结构力学(I)-05 结构静力分析篇(影响线)
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结构力学第5章__影响线
x a, 2a x 2a,4a
※横轴是荷载移动的范围
5-2机动法作影响线
A
FP=1
B
C a
b
l
A
FP=1
B
FyA
C
1 P
FyA 1 FP P 0 FyA P
FyA 1
A C
a
FP=1 B b
l
A
FP=1 B
FQC
FQC
2
P
1 1 2 1
FQC 1 FQC 2 FP P 0
FQC P / 1 2 P
FyA 1
1/2
1
1
a/2
a/2
MD
a
a
FQRB
1
CB
aa aa
a a
3a
MA
1
MA
FQC
FQC
FQC
a 1
5-2机动法作影响线
例A
D
FP=1
B
E
F
C
aa aaa aa
FyA 1
1/2 a/2
MD
a/2
FQ D
1/2
1/2
1/2
1/2 a/2
1/2
5-2机动法作影响线
例A
D
FP=1
B
E
F
C
aa aaa aa
3/2 1
FyB 3/2
MB
a
a
FQLB
第5章 影响线 5-1静力法作单跨梁的影响线 5-2机动法作影响线 5-3间接荷载作用下的影响线 5-4桁架影响线 5-5影响线应用 5-6简支梁绝对最大弯矩
55--11 静静力力法法作做单单跨跨梁梁的的影影响响线线
结构力学影响线讲解共50页文档
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
结构力学影响线讲解
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•ห้องสมุดไป่ตู้
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
影响线结构力学
MA =0
l
FRA
得
FRB
FRB
=
x l
+
1
(0 x l)
FRB 影响线
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第一节 移动荷载与影响线的概念 8
当一个指向不变的单位集中 荷载（通常竖直向下）沿结构移 动时，表示某一指定量值S变化规 律的图形，称该量值S的影响线。
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1
影响线及其应用
第一节 移动荷载与影响线的概念 2
◼荷载
恒载： 活载： 固定荷载
移动荷载
第一节 移动荷载与影响线的概念 3
•车辆荷载
第一节 移动荷载与影响线的概念 4
列车荷载
第一节 移动荷载与影响线的概念 5
• 结构的内力、位移随荷载作用位置而变化 • 求某截面内力最大值 Simax • 所有最大值中的绝对最大值
影响线（ Influence Lines），简记 I . L. 。
第一节 移动荷载与影响线的概念 6
简支梁反力FRA 影响线
x
FP=1
由平衡条件
MB =0
FRA 1+
l
FRA影响线
得
FRB
FRA
=
l
− l
x
(0 x l)
第一节 移动荷载与影响线的概念 7
简支梁反力 FR荷载与影响线的概念 9
• 绘制影响线的方法：静力法和机动法。 • 基线反映FP＝1的作用范围。 • 量值为正值的竖标画在基线的上方。 • 影响线中力无单位。
l
FRA
得
FRB
FRB
=
x l
+
1
(0 x l)
FRB 影响线
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第一节 移动荷载与影响线的概念 8
当一个指向不变的单位集中 荷载（通常竖直向下）沿结构移 动时，表示某一指定量值S变化规 律的图形，称该量值S的影响线。
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1
影响线及其应用
第一节 移动荷载与影响线的概念 2
◼荷载
恒载： 活载： 固定荷载
移动荷载
第一节 移动荷载与影响线的概念 3
•车辆荷载
第一节 移动荷载与影响线的概念 4
列车荷载
第一节 移动荷载与影响线的概念 5
• 结构的内力、位移随荷载作用位置而变化 • 求某截面内力最大值 Simax • 所有最大值中的绝对最大值
影响线（ Influence Lines），简记 I . L. 。
第一节 移动荷载与影响线的概念 6
简支梁反力FRA 影响线
x
FP=1
由平衡条件
MB =0
FRA 1+
l
FRA影响线
得
FRB
FRA
=
l
− l
x
(0 x l)
第一节 移动荷载与影响线的概念 7
简支梁反力 FR荷载与影响线的概念 9
• 绘制影响线的方法：静力法和机动法。 • 基线反映FP＝1的作用范围。 • 量值为正值的竖标画在基线的上方。 • 影响线中力无单位。
结构力学课件8影响线
静力法计算步骤：确定虚拟荷载、建立平衡方程、求解影响线。
静力法计算结果：得到结构上某一点处的影响线，用于后续的内力计算和最不利荷载位置的确 定。
静力法优缺点：优点是计算简单、直观易懂；缺点是只能求解静力荷载下的影响线，对于动力 荷载或复杂结构需要采用其他方法。
动力法计算影响线
动力法的基本原 理
动力法计算影响 线的步骤
影响线的注意事项
影响线的精度要求
确定影响线的精度等级
选择合适的计算方法Leabharlann 考虑温度变化对影响线的 影响
确保计算结果的稳定性和 可靠性
影响线的适用范围
适用于静定结构
适用于一次超静 定结构
不能用于分析反 力影响线
仅适用于荷载影 响线
影响线的局限性
只能用于静力问题 只能考虑一个方向的作用 只能考虑移动荷载，不能考虑转动荷载 实际工程中，影响线仅作为参考，不能直接用于设计
弹性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 弹性范围内变形的分布情况
塑性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 塑性范围内变形的分布情况
影响线的应用
结构力学中影响线的概念 影响线的绘制方法 影响线在结构分析中的应用 影响线在结构设计中的应用
影响线的计算
静力法计算影响线
静力法的基本原理：通过在结构上施加虚拟荷载，利用平衡条件求解影响线。
特点：影响线是荷载位置固定，而结构反力或位移可变时的图形。
分类：根据所求内容不同，影响线可分为内力影响线、位移影响线等。
绘制方法：通过计算和试验方法确定影响线，并利用影响线进行结构分析 和设计。
影响线的分类
动力影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 时间变化的分布情况
静力法计算结果：得到结构上某一点处的影响线，用于后续的内力计算和最不利荷载位置的确 定。
静力法优缺点：优点是计算简单、直观易懂；缺点是只能求解静力荷载下的影响线，对于动力 荷载或复杂结构需要采用其他方法。
动力法计算影响线
动力法的基本原 理
动力法计算影响 线的步骤
影响线的注意事项
影响线的精度要求
确定影响线的精度等级
选择合适的计算方法Leabharlann 考虑温度变化对影响线的 影响
确保计算结果的稳定性和 可靠性
影响线的适用范围
适用于静定结构
适用于一次超静 定结构
不能用于分析反 力影响线
仅适用于荷载影 响线
影响线的局限性
只能用于静力问题 只能考虑一个方向的作用 只能考虑移动荷载，不能考虑转动荷载 实际工程中，影响线仅作为参考，不能直接用于设计
弹性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 弹性范围内变形的分布情况
塑性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 塑性范围内变形的分布情况
影响线的应用
结构力学中影响线的概念 影响线的绘制方法 影响线在结构分析中的应用 影响线在结构设计中的应用
影响线的计算
静力法计算影响线
静力法的基本原理：通过在结构上施加虚拟荷载，利用平衡条件求解影响线。
特点：影响线是荷载位置固定，而结构反力或位移可变时的图形。
分类：根据所求内容不同，影响线可分为内力影响线、位移影响线等。
绘制方法：通过计算和试验方法确定影响线，并利用影响线进行结构分析 和设计。
影响线的分类
动力影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 时间变化的分布情况
结构力学(I)-结构静力分析篇
受力明确
静定结构的内力分布和支座反力 可唯一确定，与结构刚度无关。
各类静定结构的受力性能比较
01
02
03
04
梁式结构
主要承受弯矩和剪力，适用于 较小跨度的桥梁、房屋等建筑 。
拱式结构
在竖向荷载作用下会产生水平 推力，适用于承受较大荷载的 大跨度建筑。
刚架结构
由梁和柱刚性连接而成，整体 刚度大，适用于工业厂房、仓 库等建筑。
间接荷载作用下的影响线
01
间接荷载定义
指通过其他构件传递到目标构件上的荷载，如楼面活荷载、风荷载等。
02
作图方法
首先确定间接荷载的作用位置和大小，然后根据结构静力学原理求解出
目标构件上的内力或位移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
03
注意事项
在考虑间接荷载作用时，需要充分了解荷载的传递路径和分配方式，以
用静力法作单跨静定梁的影响线
静力法基本原理
利用结构静力学原理，通过平衡方程求解出结构上某一点在移动荷 载作用下的内力或位移表达式。
作图步骤
首先确定荷载作用位置和大小，然后根据平衡方程求解出内力或位 移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
注意事项
在作图过程中，需要保证荷载作用位置和大小的准确性，同时要注意 内力或位移表达式的正确性和完整性。
三铰拱
拱的受力特点
三铰拱是一种具有水平推 力的结构，其内力分布与 荷载类型、矢高和跨度有 关。
内力计算
采用截面法求解三铰拱的 弯矩、剪力和轴力，注意 水平推力的影响。
稳定性分析
三铰拱在受到荷载作用时， 需考虑其稳定性问题，如 失稳形态和临界荷载等。
静定平面桁架
桁架的受力特点
结构力学——影响线解读
第二节
静力法作静定梁的影响线
3、静力法求伸臂梁的影响线 ①作伸臂梁的反力及跨间截面内力影响线时，可先作 出无伸臂简支梁的对应量值的影响线，然后向伸臂上延 伸即得。 ②伸臂上截面内力影响线，只在截面以外的伸臂部分 有非零值，而在截面以内部分上影响线l b
B c
E
以 A 点为坐标原点，向右为坐标轴正向，建立影响线方 程，指出方程适用范围，绘制影响线图形。
FP=1 FP=1
ab l
a
C b
a MC弯矩图
C b
I.L.MC 图形相似，含义不同
ab l
第二节
静力法作静定梁的影响线
截面 位置
不变
简支梁弯矩影响线与弯矩图的区别
荷载 位置
影响线
变
横座标
纵座标
量纲
荷载位置
弯矩图
不变
变
截面位置
荷载移到 此位置时 [长 ] 指定截面 的弯矩影 响量值 固定荷载 作用下截 [力][长] 面弯矩值
静力法作静定梁的影响线
K 2m B 2m C D 2m E 4m F 2m G
I.L.MC
2m +
－ 2m － 2m
+ 2m +
2m
I.L.MD
第三节
机动法作静定梁的影响线
机动法绘制影响线 用机动法作静定结构内力（反力）影响 线，是基于虚功原理，建立待求影响量与待求量对应的减约 束体系单位虚位移状态间的关系。把做影响线的静力学问题 转化为做位移图的一种方法。用机动法可迅速的勾画出影响 线的形状，对有些结构比静力法要方便得多。 刚体虚功原理： 刚体体系在一个力系作用下处于平衡的充 要条件是体系任何微小的允许虚位移中，力系所作的虚功 总和为零。
结构力学讲义ppt课件
x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
结构力学第五章影响线
确定连续梁的截面尺
确定连续梁的应变分 布
寸 确定连续梁的边界条
件 确定连续梁的位移分
确定连续梁的应力影 响线
布
影响线的应用
第五章
确定最不利荷载位置
影响线：表示结 构在某种荷载作 用下的位移、应 力、应变等物理
量的变化规律
确定最不利荷载 位置：通过影响 线分析找出结构 在特定荷载作用 下的位移、应力、 应变等物理量最 大或最小的位置
影响线的绘制
第六章
利用uCD软件绘制影响线
打开uCD软件新建或打开已有图纸
选择“绘图”工具栏选择“直线”工具
在图纸上绘制影响线注意保持线条的连续性和准确性
使用“标注”工具对影响线进行标注包括长度、角度等
使用“修改”工具对影响线进行修改和调整确保其符合设 计要求
保存图纸完成影响线的绘制
模型建立： 建立结构模 型包括几何 形状、材料 属性、荷载 条件等
影响线计算： 在软件中设 置影响线计 算参数如影 响线类型、 计算范围等
结果查看： 查看影响线 计算结果包 括影响线形 状、最大值、 最小值等
结果输出： 将影响线结 果输出为图 形或表格便 于查看和分 析
绘制步骤和注意事项
确定影响线的类型：静力影响线、动力影响线等 确定影响线的范围：根据题目要求确定影响线的范围 绘制影响线：按照题目要求绘制影响线 注意事项：注意影响线的准确性避免错误绘制影响线
绘制简支梁的影 响线
计算简支梁的最 大弯矩和最大剪
力
确定简支梁的临 界荷载和临界位
置
绘制简支梁梁影响线的步骤
确定连续梁的荷载条
确定连续梁的荷载分 布
确定连续梁的位移影 响线
件
确定连续梁的弹性模 量
结构力学-第4章影响线
简要介绍某大桥的工程背景，包括桥梁类型、跨度、设计荷载等。
影响线和包络图在该桥设计中的应用
详细阐述影响线和包络图在该桥设计中的应用过程，包括影响线和包络图的绘制、最不利位置的确定、最大内力的计 算等。
设计结果分析与评价
对该桥的设计结果进行分析和评价，包括结构安全性、经济性等方面的评估。同时，可以与其他设计方 案进行对比分析，以进一步验证影响线和包络图在工程设计中的有效性和优越性。
通过绘制建筑结构的包络图，可以找到结构在地震作用下的最大变形和位移，为结构的刚 度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在建筑结构优化设计中的作用
利用影响线和包络图，可以对建筑结构进行优化设计，如调整结构布置、改变构件截面等 ，以提高结构的抗震性能和经济效益。
工程案例分析：某大桥设计过程剖析
工程背景介绍
结构优化设计
根据影响线的形状和分布，对结 构进行优化设计，以改善结构的 受力性能。
80%
工程实例分析
结合具体工程实例，利用影响线 理论进行结构分析和设计，验证 理论的正确性和实用性。
03
超静定结构影响线绘制与应用
超静定梁影响线绘制实例
实例一
实例三
一次超静定梁的影响线绘制。通过选取 基本体系和基本未知量，利用力法方程 求解多余未知力，并绘制影响线。
影响线用于确定桥梁结构在移动荷载作用下的最不利位置
通过绘制桥梁结构的影响线，可以确定移动荷载在桥梁上的最不利位置，从而进行结构分析和设 计。
包络图用于确定桥梁结构的最大内力
通过绘制桥梁结构的包络图，可以找到桥梁在移动荷载作用下的最大内力，为桥梁的强度设计和 稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在桥梁优化设计中的作用
影响线在结构优化中的应用
影响线和包络图在该桥设计中的应用
详细阐述影响线和包络图在该桥设计中的应用过程，包括影响线和包络图的绘制、最不利位置的确定、最大内力的计 算等。
设计结果分析与评价
对该桥的设计结果进行分析和评价，包括结构安全性、经济性等方面的评估。同时，可以与其他设计方 案进行对比分析，以进一步验证影响线和包络图在工程设计中的有效性和优越性。
通过绘制建筑结构的包络图，可以找到结构在地震作用下的最大变形和位移，为结构的刚 度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在建筑结构优化设计中的作用
利用影响线和包络图，可以对建筑结构进行优化设计，如调整结构布置、改变构件截面等 ，以提高结构的抗震性能和经济效益。
工程案例分析：某大桥设计过程剖析
工程背景介绍
结构优化设计
根据影响线的形状和分布，对结 构进行优化设计，以改善结构的 受力性能。
80%
工程实例分析
结合具体工程实例，利用影响线 理论进行结构分析和设计，验证 理论的正确性和实用性。
03
超静定结构影响线绘制与应用
超静定梁影响线绘制实例
实例一
实例三
一次超静定梁的影响线绘制。通过选取 基本体系和基本未知量，利用力法方程 求解多余未知力，并绘制影响线。
影响线用于确定桥梁结构在移动荷载作用下的最不利位置
通过绘制桥梁结构的影响线，可以确定移动荷载在桥梁上的最不利位置，从而进行结构分析和设 计。
包络图用于确定桥梁结构的最大内力
通过绘制桥梁结构的包络图，可以找到桥梁在移动荷载作用下的最大内力，为桥梁的强度设计和 稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在桥梁优化设计中的作用
影响线在结构优化中的应用
结构力学结构影响线的教程
２、简支梁的线影响
（１）、反力影响线
MB=0, RAl－P（l—x）=0 RA=P(l-x）/l =（l-x）/l （0xl）
同理可得RB影响线方 程为： RB=x/l （0xl）
x
P=1
+
+
(2）、弯矩影响线 当P=1在截面C以左的梁上AC移动时，可取截面C以左 部分为隔离体，并使梁下边纤维受拉为正，则有 MC=RBb=xb/l （0xa） 同理可得当P=1在截面C以右的梁上BC移动时， MC=RAa=（l-x）a/l （0xl）
A
B
A
RA 1 3/4
P=1 B
1/2
1/4
0
用静力法作单跨静定梁的影响线 １、静力法影响线
用静力法绘影响线，就将荷载 Ｐ＝１放在任一位置，并选定一坐 标系，以横坐标Ｘ表示荷载作用点 的位置，然后根据平衡条件求出量 值与荷载位置Ｘ之间的函数关系式， 这种关系式称为影响线方程，再根 据方程作出影响线图形。
（3）、伸臂部分截 面内力的影响线 当P=1在DK上移 动时，取截面K以左 部分为隔离体，有： MK=—x，QK=—1；
当P=1在KE上移动时， 仍取截面K以左部分 为隔离体，有： MK=0，QK=0，
对于支座处截面的剪力影响线，需要分别就支座处左、 右两侧的截面进行讨论，如图（d）、（e）。
综上所述，求某一反力或内力的影响线，所用的方 法与在固定荷载作用下求该反力或内力是完全相同的， 即取隔离体由平衡条件来求该 反力或内力。不同之处仅 在于作影响线时，作用的荷载是一个移动的单位荷载， 因而所求得的该反力或内力是荷载x的函数，即影响线方 程。当荷载作用在结构的不同部分上所求量值的影响线 方程也不相同时，应将它们分别出，并在作图时注意各 方程的适用范围。
结构力学应用-影响线
影响线及其应用
1 、概念
移动荷载——大小、方向不变，作用位置改变 大小、方向不变， 移动荷载 大小 影响线定义—— 影响线定义 IL——Influence Line 基本方法——静力法、机动法 静力法、 基本方法 静力法 静定结构——影响线为直线 静定结构 影响线为直线 标准影响线（简支梁、悬臂梁） 标准影响线（简支梁、悬臂梁） 超静定结构——影响线一般为曲线 超静定结构 影响线一般为曲线
11、 连续梁的均布活载最不利位置 、
均布活载——可动均布荷载 可动均布荷载——简化 均布活载 可动均布荷载 简化 某内力的最不利荷载位置， 某内力的最不利荷载位置， 只需绘出影响线大致形状即可确定
*（3）行列荷载 （ ）行列荷载——判别式 判别式 一系列间距不变的移动集中荷载——最不利荷载位置： 最不利荷载位置： 一系列间距不变的移动集中荷载 最不利荷载位置 某一个集中荷载作用在影响线的顶点——极值 某一个集中荷载作用在影响线的顶点 极值 临界荷载——使∑FRi tanαi变号的荷载 变号的荷载——求极值 临界荷载 使 求极值 临界位置——临界荷载确定的荷载位置 临界位置 临界荷载确定的荷载位置 临界位置判别式——∑FRi tanαi变号 临界位置判别式 ∑ 确定临界位置——试算 确定临界位置 试算 一般情况，临界位置不止一个，计算各个极值 一般情况，临界位置不止一个， ——最大 最小值 最大⁄最小值 相应位置即最不利荷载位置 最大 最小值——相应位置即最不利荷载位置 相应位置即 数值较大， ①数值较大，且较密集部分位于影响线最大竖标附近 ②位于同符号影响线范围内荷载尽可能多
7、利用影响线求量值 、
各种荷载作用下的影响 —— 叠加原理 （1）一组集中荷载：S ＝ ∑Fi yi ）一组集中荷载： （2）一组荷载作用在一段直线范围 ） b （3）均布荷载 ， ）均布荷载q，
1 、概念
移动荷载——大小、方向不变，作用位置改变 大小、方向不变， 移动荷载 大小 影响线定义—— 影响线定义 IL——Influence Line 基本方法——静力法、机动法 静力法、 基本方法 静力法 静定结构——影响线为直线 静定结构 影响线为直线 标准影响线（简支梁、悬臂梁） 标准影响线（简支梁、悬臂梁） 超静定结构——影响线一般为曲线 超静定结构 影响线一般为曲线
11、 连续梁的均布活载最不利位置 、
均布活载——可动均布荷载 可动均布荷载——简化 均布活载 可动均布荷载 简化 某内力的最不利荷载位置， 某内力的最不利荷载位置， 只需绘出影响线大致形状即可确定
*（3）行列荷载 （ ）行列荷载——判别式 判别式 一系列间距不变的移动集中荷载——最不利荷载位置： 最不利荷载位置： 一系列间距不变的移动集中荷载 最不利荷载位置 某一个集中荷载作用在影响线的顶点——极值 某一个集中荷载作用在影响线的顶点 极值 临界荷载——使∑FRi tanαi变号的荷载 变号的荷载——求极值 临界荷载 使 求极值 临界位置——临界荷载确定的荷载位置 临界位置 临界荷载确定的荷载位置 临界位置判别式——∑FRi tanαi变号 临界位置判别式 ∑ 确定临界位置——试算 确定临界位置 试算 一般情况，临界位置不止一个，计算各个极值 一般情况，临界位置不止一个， ——最大 最小值 最大⁄最小值 相应位置即最不利荷载位置 最大 最小值——相应位置即最不利荷载位置 相应位置即 数值较大， ①数值较大，且较密集部分位于影响线最大竖标附近 ②位于同符号影响线范围内荷载尽可能多
7、利用影响线求量值 、
各种荷载作用下的影响 —— 叠加原理 （1）一组集中荷载：S ＝ ∑Fi yi ）一组集中荷载： （2）一组荷载作用在一段直线范围 ） b （3）均布荷载 ， ）均布荷载q，
哈工大2013结构力学课件-05 结构静力分析篇(影响线)
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第五章
1
移动荷载作用下结构计算
M1
FP=1
1
l 11 3 EI
l ( 2l x )(l x ) Δ1P 6 EI l
MP
x 1 l
11 X 1 Δ1P 0
3l 16
I.L.MA
( 2l x )( l x ) x X1 MA 2 2l
1
x
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I.L.FAy
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第五章
移动荷载作用下结构计算
x l ( x 在全梁适用)
FBy影响线 FBy
x
1
xa xa
I.L.FBy
M C FBy b MC影响线 M F a Ay C
x
ab l
I.L.MC
xa xa
FQC FBy FQC影响线 C FQb FAy
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第五章
移动荷载作用下结构计算
机动法做静定梁内力或反力影响线步骤： 求哪个力的影响线就解除相应约束，代 之以力，使结构变成机构； 沿所求力的方向给体系（机构）以单位 虚位移，这样得到的位移图即所求力的 影响线，轴线以上为正。
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第五章
B
1
x 2 (l x ) X1 FBy 3 2l
I.L.FBy
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第五章
移动荷载作用下结构计算
§5-3 虚功法做影响线
5-3-1 虚功法基本原理
基于虚功原理，建立待求影响量与待求量对应 的减约束体系单位虚位移状态间的关系。把做 影响线的静力学问题转化为做位移图的一种方 法。 刚体虚功原理：刚体体系在一个力系作用下 处于平衡的充要条件是体系任何微小的允许 虚位移中，力系所作的虚功总和为零。
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第五章
1
移动荷载作用下结构计算
M1
FP=1
1
l 11 3 EI
l ( 2l x )(l x ) Δ1P 6 EI l
MP
x 1 l
11 X 1 Δ1P 0
3l 16
I.L.MA
( 2l x )( l x ) x X1 MA 2 2l
1
x
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第五章
移动荷载作用下结构计算
x l ( x 在全梁适用)
FBy影响线 FBy
x
1
xa xa
I.L.FBy
M C FBy b MC影响线 M F a Ay C
x
ab l
I.L.MC
xa xa
FQC FBy FQC影响线 C FQb FAy
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第五章
移动荷载作用下结构计算
机动法做静定梁内力或反力影响线步骤： 求哪个力的影响线就解除相应约束，代 之以力，使结构变成机构； 沿所求力的方向给体系（机构）以单位 虚位移，这样得到的位移图即所求力的 影响线，轴线以上为正。
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第五章
B
1
x 2 (l x ) X1 FBy 3 2l
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第五章
移动荷载作用下结构计算
§5-3 虚功法做影响线
5-3-1 虚功法基本原理
基于虚功原理，建立待求影响量与待求量对应 的减约束体系单位虚位移状态间的关系。把做 影响线的静力学问题转化为做位移图的一种方 法。 刚体虚功原理：刚体体系在一个力系作用下 处于平衡的充要条件是体系任何微小的允许 虚位移中，力系所作的虚功总和为零。
结构力学 第5章 影响线
d y左 y右 QC
当 y1 y2 ＝1时
d QC
y1、y2的求法：
y1 y2 y1 y2 1 a b ab l
a y1 l
b y2 l
x
P=1
A
B
aC
b
l
y2
QC
d＋
1
A
B
y1 QC
QC影响线
例1. 用机动法作图示多跨静定梁的影响线。
A 3m
P=1
F
B
C
G
D
E
3m
2m
2m
当x=0时，RB=0;当x=l时，RB=1。 RB的影响线如图(b)所示。
RA 仍取A点为坐标原点，以P=1的作用点与A点的距离为变化量x，
取值范围为0≤x≤l。设反力以向上为正。利用平衡条件∑MB=0，
RA
l
l
x
(0≤x≤l)
当x=0时，RA=1;当x=l时，RA=0。 RA的影响线如图(c)所示。
(2)
下面求简支梁所指定截面C的弯矩MC的影响线。
其绘制方法是：在左、右两支座处分别取竖标a、b，如图(d)，将 它们的顶点各与右、左两支座处的零点用直线相连，则这两条直线的
交点与左右零点相连的部分就是MC的影响线。
(3)
当P=1在截面C以左部分AC段上移动时，取BC段为隔离体，由
∑Y=0，有
QC=-RB (0≤x＜a)
2m
2m
A
B
C
1
MB
2m
QF 1/2
A
F
B
C
1/2 QF
1/3
1m
D
E
MB影响线
1/6
D
E
当 y1 y2 ＝1时
d QC
y1、y2的求法：
y1 y2 y1 y2 1 a b ab l
a y1 l
b y2 l
x
P=1
A
B
aC
b
l
y2
QC
d＋
1
A
B
y1 QC
QC影响线
例1. 用机动法作图示多跨静定梁的影响线。
A 3m
P=1
F
B
C
G
D
E
3m
2m
2m
当x=0时，RB=0;当x=l时，RB=1。 RB的影响线如图(b)所示。
RA 仍取A点为坐标原点，以P=1的作用点与A点的距离为变化量x，
取值范围为0≤x≤l。设反力以向上为正。利用平衡条件∑MB=0，
RA
l
l
x
(0≤x≤l)
当x=0时，RA=1;当x=l时，RA=0。 RA的影响线如图(c)所示。
(2)
下面求简支梁所指定截面C的弯矩MC的影响线。
其绘制方法是：在左、右两支座处分别取竖标a、b，如图(d)，将 它们的顶点各与右、左两支座处的零点用直线相连，则这两条直线的
交点与左右零点相连的部分就是MC的影响线。
(3)
当P=1在截面C以左部分AC段上移动时，取BC段为隔离体，由
∑Y=0，有
QC=-RB (0≤x＜a)
2m
2m
A
B
C
1
MB
2m
QF 1/2
A
F
B
C
1/2 QF
1/3
1m
D
E
MB影响线
1/6
D
E
结构力学 第五章 移动荷载下的结构分析 影响线
YB影响线
x
P=1
求图示梁支座反力影响线
A
B
l
P=1
YB ∆B YB
+
1
y(x)
YB影响线
1
机动法步骤:解除与所求量对应的约束, 机动法步骤 解除与所求量对应的约束, 解除与所求量对应的约束 得到几何可变体系。令其发生虚位移, 得到几何可变体系。令其发生虚位移, 并使与该量对应的广义位移为1, 1,方向 并使与该量对应的广义位移为1,方向 与该量正向相同。 与该量正向相同。虚位移图即为该量 影响线,基线上部为正。 影响线,基线上部为正。
yb影响线ya影响线求k截面弯矩和剪力影响线静力法作静定梁影响线静力法作静定梁影响线影响线方程yb影响线方程静力法作静定梁影响线静力法作静定梁影响线ya影响线求k截面弯矩和剪力影响线练习练习
第五章 移动荷载下的结构分析
5.1 移动荷载及影响线的概念
•移动荷载 大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。 大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。 •反应特点 结构的反应（反力、内力等） 结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位 置的改变而改变。 置的改变而改变。 •主要问题 移动荷载作用下结构的最大响应计算。 移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹 性条件下，影响线是有效工具之一。 性条件下，影响线是有效工具之一。
YA
MA影响线 YA影响线 QK影响线 MK影响线 k P=1 B i l/4 l/4 A l/4 l/4
l 1 1 l/2
MK
P=1
QK x<l/2 MK=0 QK=0 X>l/2 MK= -(x - l/2 ) QK=1 练习: 练习:作YB , MA , MK , QK
Mi , Qi 影响线. 影响线.
结构力学用静力法作简支梁影响线
先作伸臂梁的影响线(见图) 1 再作附属部分的影响线(见图)
EB
D
C
L
a
b
-
+ E
-
1 FQE的影响线
得
FQC
FYA
Lx L
……⑥
式⑥为FQC在CB段的影响线方程
x
FP=1
A
B
aC
b
MC
C
FQC
x
B
FYB
FP=1
A
B
C
a
b
A
C MC
FYA
FQC
（2）按方程作FQC的影响线图
A
C
B
单位力在C左（左直线）：
a
b
x
FQC
FYB
L
…… ⑤
1
+
常规作图，取两点：
x0
xa
FQC FQC
0
a L
FQ以顺时 趋势为+
因此只需把力作用于D点， 单位力在C右（右直线）：
1 +
ABD部分是基本部分，DC部分是附属部分， 规律：静定结构的影响线均为
A
FQC的影响线如下：
B
D
C
单位力在C右（右直线）： 单位力在C右（右直线）：
L
a
b
FQD的影响线
4.剪力FQE影响线
由于FQE是基本部分的量值， A 因此在整个梁上都有量值。
利用反力影响线作图：
A
+ ab/L
B
FYA放大a倍
C
a
b
同样，左直线为FYB放大b倍
MC的影响线
3. 剪力影响线
（1）求FQC的影响线方程
EB
D
C
L
a
b
-
+ E
-
1 FQE的影响线
得
FQC
FYA
Lx L
……⑥
式⑥为FQC在CB段的影响线方程
x
FP=1
A
B
aC
b
MC
C
FQC
x
B
FYB
FP=1
A
B
C
a
b
A
C MC
FYA
FQC
（2）按方程作FQC的影响线图
A
C
B
单位力在C左（左直线）：
a
b
x
FQC
FYB
L
…… ⑤
1
+
常规作图，取两点：
x0
xa
FQC FQC
0
a L
FQ以顺时 趋势为+
因此只需把力作用于D点， 单位力在C右（右直线）：
1 +
ABD部分是基本部分，DC部分是附属部分， 规律：静定结构的影响线均为
A
FQC的影响线如下：
B
D
C
单位力在C右（右直线）： 单位力在C右（右直线）：
L
a
b
FQD的影响线
4.剪力FQE影响线
由于FQE是基本部分的量值， A 因此在整个梁上都有量值。
利用反力影响线作图：
A
+ ab/L
B
FYA放大a倍
C
a
b
同样，左直线为FYB放大b倍
MC的影响线
3. 剪力影响线
（1）求FQC的影响线方程
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4d FN1 FBy h 2d FN1 FAy h
2
0 xd 2d x 6d
2
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1 Ө
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5
第五章 移动荷载作用下结构计算
5-2-5 超静定结构的影响线
绘制单跨超静定梁支座反力影响线 为建立影响量方程，需要借助力法或位移法 对超静定结构求得影响量方程。
绘制影响线通常有两者方法：
静力法
机动法
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第五章 移动荷载作用下结构计算 §5-2 静力法做影响线
• 静力法作梁影响线
按定义用静力平衡方程建立影响量方程，由 函数作图的方法称作静力法。 正确的影响线应该具有“正确的外形、必要的控制 点纵座标值和正负号”等基本特征。 应注意的问题 由上述定义可知，物理量是固定的 由上述定义可知， 物理量是固定的，单位 ，单位 移动荷载位置是变动的 移动 荷载位置是变动的，影响线图形的 ，影响线图形的纵标 纵标 是荷载作用于此处时物理量的值。 是荷载作用于此处时物理量的值 。
C 1
b l a l
P
P
ab l
I.L.MC
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I.L.FQC
哈工大 土木工构计算
5-3-2 虚功法做影响线举例
多跨静定梁含基本部分和附属部分，用机动法比较方便。 FP=1J K E F
第五章 移动荷载作用下结构计算
取图示截面I-I，当荷载在截面以左移动时，取截面以右 部分作为隔离体，列影响线方程： 4d FN1 FBy 0 xd h 取图示截面I-I，当荷载在截面以右移动时，取截面以左 部分作为隔离体，列影响线方程： 2d FN1 FAy 2d x 6d h
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I.L.FBy
1
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I.L.MK
I.L.FQJ
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第五章 移动荷载作用下结构计算
2、超静定梁影响线
(1)超静定梁反力影响线
FP=1
A x EI B
第五章 移动荷载作用下结构计算
设单位荷载作用位置 x ，由力法可求支座B的 约束反力FBy。 F =1
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第五章 移动荷载作用下结构计算
(2) 简支梁弯矩影响线：变铰，沿力偶方向微小转动
第五章 移动荷载作用下结构计算
(3) 简支梁剪力影响线：变错动机构（剪力铰） A
FP=1 FQC
A
FP=1 MC MC
C
C 1
B
B C F QC
FP=1 C K A B 2.39 0.682 0.318
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C K
D
D
yC
做法依据：
yD
具体做法：
1、荷载直接作用于主梁， 绘主梁影响线；
2、将所有结点对应竖标 之间连直线，即得所求 影响线。
1
I.L.FAy I.L.MK
1、直接荷载和间接荷载 的影响线在结点处竖 标值相等； 2、相邻结点间的影响线 是直线。
M k FCy yC FDy y D x x (1 ) yC y D d d
FDy
FDy x d
FCy
FDy 可见CD间主梁影响线为直线型
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第五章 移动荷载作用下结构计算
FP=1
例题：绘制移动荷载作用下支座A的反力影响线以及 截面K 的弯矩和剪力影响线。
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第五章 移动荷载作用下结构计算
1 2 I 3
第五章 移动荷载作用下结构计算
能否用 2杆内 力影响 线求3 杆内力 影响线？
4
1 2 3 4
FP=1
下承影响线 上承影响线
A
I 2d/h
B
FP=1
FP=1 4d/h
I.L.FN1
1
Ө
1
Ө
I.L.FN2 I.L.FN3 I.L.FN4
4d/3
11
11 X 1 Δ1P 0
3l 16
A
l x A X1=1
I.L.MA
( 2l x )( l x ) x X1 MA 2l 2
FP=1
l3 3EI B 对多次超静定 1 2 梁如何处理？ Δ1P x (l x ) 6 EI
B
X1
1
x 2 (l x ) FBy 2l 3
MC影响线
ab l
I.L.FAy
M C FBy b M C FAy a
b
xa xa
1
I.L.FBy
a
I.L.MC
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第五章 移动荷载作用下结构计算
FP=1
第五章 移动荷载作用下结构计算
例题：绘制伸臂梁反力和指定C 截面的弯矩和剪力 影响线。 D A c C a l
1
b l a l
FQC FBy FQC FAy
I.L.FQC
1
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xa xa
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1
x
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I.L.FAy
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2
第五章 移动荷载作用下结构计算
x FBy影响线 FBy l ( x 在全梁适用)
第五章 移动荷载作用下结构计算
以 A 点为座标原点，向右为座标轴正向，建立影响 量方程，指出方程适用范围，绘制影响线图形。 x ( x 在全梁适用) FAy影响线 FAy 1 l
A x FAy a
MC
MC
B FBy
FQC FQC
b
反力影响线是基本 的。弯矩、剪力影 响线可由反力影响 线导出。
b
B c
E
FQC影响线
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4
第五章 移动荷载作用下结构计算
1 2 4
第五章 移动荷载作用下结构计算
1 I
2
3
A
B
FP=1 I
3
4
B
FP=1
A
以反力影响线为基础，建立杆件内力与反力影响 线的关系式，关键是求出结点处的数值。进而结 点处竖标顶端连直线，即可得相应影响线。
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第五章 移动荷载作用下结构计算
1、简支梁影响线
(1) 绘制简支梁反力影响线
FP=1 如何用虚 功原理绘 制。
利用虚功原理求某力时，解除该力对应 的约束，令解除约束后的体系沿力方向 产生虚位移，利用平衡的力状态在位移 协调的虚位移状态上所作虚功总和等于 零来确定影响线形状。
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I.L.FQK
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第五章 移动荷载作用下结构计算
5-2-3 静定桁架的影响线
桁架承受的荷载是经过横梁传递到结点上的结点荷载，因 此影响线的绘制方法与上节相似。只需求出影响线在各结 点处的竖标，相邻竖标间连以直线即可。
第五章 移动荷载作用下结构计算
例题：绘制指定杆件上承和下承内力影响线。
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第五章 移动荷载作用下结构计算
FP=1 x FP=1 <状态1> FBy
第五章 移动荷载作用下结构计算
机动法做静定梁内力或反力影响线步骤：
由刚体虚功方程
FBy B 1 P ( x ) 0
FBy
P 1 1 ( x) B B P
第五章 移动荷载作用下结构计算
定义：单位移动荷载作用下描述某物理量 （如内力、反力或位移等影响量）随 荷载位置变化规律的图形称影响线。
荷载多种多样，选一简单但却具有代表性的荷载 FP = 1， 研究它在结构上移动时对某一指定物理 量值的影响过程。
5-1-2 影响线
什么是影响线？ 为什么要研究影响线？ 如何绘制影响线？
影响线座标的意义：横座标表示单位荷载的位置；纵 座标表示单位荷载作用在本位置时物理量的反应。 简支梁弯矩影响线与弯矩图的区别
FP=1 FP=1
x
1
xa xa
I.L.FBy
MC影响线 M C FAy a
x
ab l
M C FBy b
I.L.MC
xa xa
By FQC影响线 QC FQC FAy
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第五章 移动荷载作用下结构计算
5-2-1 静定梁影响线
正负号规定： • 支反力以向上为正； • 弯矩以梁的下侧纤维受拉为正；
• 剪力以沿截面产生顺时针转动方向为正
FP=1
A
x a
C b l
B
求作简支梁 的影响线
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第五章 移动荷载作用下结构计算
建立支反力影响方程
FP=1
第五章 移动荷载作用下结构计算
FP=1
A B FBy