4、有理数习题课导学案

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人教版数学(五四制)六年级下册 课时四 有理数的乘除法导学案

人教版数学(五四制)六年级下册 课时四 有理数的乘除法导学案

第四课时有理数的乘除法有理数的乘法(1)1.一个有理数与其相反数的积()A.符号必定为正B.符号必定为负C.一定不大于零D.一定不小于零2.下列说法错误的是()A.任何有理数都有倒数B.互为倒数的两个数的积为1C.互为倒数的两个数同号D.1和-1互为负倒数3.已知两个有理数a,b,如果ab<0,且a+b<0,那么()A.a>0,b>0B.a<0,b>0C.a,b 异号D.a,b 异号,且负数的绝对值较大4.32-的倒数的相反数是.5.(1)5×(-4)=;(2)(-6)×4=;(3)(-7)×(-1)=;(4)(-5)×0=;(5)=-⨯)23(94;(6))32()61(-⨯-=;(7)(-3)×31(-=.(8)=-⨯)8.0(2.1.6.(1)-7的倒数是,它的相反数是,它的绝对值是;(2)522-的倒数是,-2.5的倒数是;(3)倒数等于它本身的有理数是.5.计算:(1)32(109(45)2(-⨯-⨯⨯-(2)(-6)×5×72)67(⨯-(3)(-4)×7×(-1)×(-0.25)(4)41)23(158245(⨯-⨯⨯-有理数的乘法(2)1.若ab b a ,2,5-==>0,则=+b a .2.计算:(1))5(252449-⨯(2)125)5.2()2.7()8(⨯-⨯-⨯-(3)6.190)1.8(8.7-⨯⨯-⨯-(4))251(4)5(25.0-⨯⨯-⨯--(5))8141121()8(+-⨯-(6))48(6143361121(-⨯-+--(7)543()411(-⨯-(8)34.075)13(317234.03213⨯--⨯+⨯-⨯-3.已知,032=-++y x 求xy y x 435212+--的值.4.若a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,m 的绝对值是1,求m cd b a 2009)(-+的值.有理数的除法(1)1、填空:(1)=÷-9)27(;(2)103()259(-÷-=;(3)=-÷)9(1;(4)=-÷)7(0;(5)=-÷)1(34;(6)=÷-4325.0.2.化简下列分数:(1)216-(2)4812-(3)654--(4)3.09--3.计算:(1)4)11312(÷-(2)511()2()24(-÷-÷-(3))3.0(45)75.0(-÷÷-(4))11()31()33.0(-÷-÷-有理数的除法(2)1.如果b a ÷()0≠b 的商是负数,那么()A.b a ,异号B.b a ,同为正数C.b a ,同为负数D.b a ,同号2.下列结论错误的是()A.若b a ,异号,则b a ⋅<0,ba<0 B.若b a ,同号,则b a ⋅>0,ba >0C.bab a b a -=-=- D.bab a -=--3.计算:(1)41(855.2-⨯÷-(2))24(9441227-÷⨯÷-(3)3411(213()53(÷-÷-⨯-(4)221(214⨯-÷⨯-(5)7412(54721(5÷-⨯⨯-÷-(6)213443811-⨯⨯÷-(1))2(66-÷+-(2))12(60)4()3(-÷--⨯-(3))6(61(51-⨯-÷+-(4)101411)2131(÷÷-(5))425(327261(-÷+-(6)]51)31(71[1051---÷(7)313(24(5)864+-⨯÷-(8)411(113)2131(215-÷⨯-⨯-1.对整数10,6,3,2-(每个数只用一次)进行加减乘除四则运算,使其运算结果等于24,运算式可以是、、.2.已知a <0,且1a <,那么11--a a 的值是()A.等于1B.小于零C.等于1- D.大于零3.若实数y x ,满足0≠xy ,则yy x xm +=的最大值是.4.计算:251522-+⨯-5.已知03=++-y x y ,求xyyx -的值.6.若0,0≠≠b a ,≠c 0,求bba a+c c +的可能取值.课后巩固四1.实数b a ,在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是()A.0a b +> B.0a b -> C.0a b ⋅> D.0a b>2.若0≠a ,求aa 的值.3.有两个数-4和+6,它们相反数的和除以它们倒数的和的值为多少?4.一天,小红与小丽利用温差测量山的高度,小红在山顶测得温度是4-℃,小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米,气温大约降低8.0℃,这个山峰的高度大约是多少米?5.计算(1))12()9()15(8---+---(2))1()2.3(7)56(-+----(3)21)41(6132-----(4))2.4(3112)527(3211(------(5)41()52[()3(-÷-÷-(6)3411(213()53(÷-÷-⨯-(7))5(910(101(212(-÷-÷-⨯-(8)74)431()1651()56(⨯-÷-⨯-。

2016年七年级数学上册 第一章 有理数 有理数导学案 (新版)新人教版

2016年七年级数学上册 第一章 有理数 有理数导学案 (新版)新人教版

2 3 有理数【学习目标】1.理解并掌握有理数的相关概念.2.了解分类标准与分类结果的相关性,培养分类能力.【学习重点】正确理解有理数的概念.【学习难点】正确理解分类的标准并按照一定的标准进行正确分类.行为提示:创景设疑,帮助学生知道本节课学什么.行为提示:教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.教会学生落实重点.提示:1.有限小数和无限循环小数都能化为分数,所以我们把它们看成有理数;2.无限不循环小数不是有理数,如:π ;3.所有正整数组成正整数集合,所有负整数组成负整数集合;4.集合中的“…”表示填入的数只是集合的一部分.情景导入 生成问题旧知回顾:1.正数:大于 0 的数叫做正数;负数:在正数的前面加上符号“-”的数叫做负数;π 是无限不循环小数.2.若向南走 10 米记作-10 米,则+5 米表示向北走 5 米.1 17 3.下列各数:-20,5,- ,0.23,-0.04,0,-6,8, ,其中正数有 4 个,负数有 4 个,整数有 5 个.自学互研 生成能力⎪⎩ 分数 正分数⎪ ⎪⎨0 【自主学习】阅读教材 P 6 思考,完成下面的内容:想一想:除了教材 P 6 中列举的数,你还能举出你学过哪些数吗?归纳:正整数、、负整数统称为整数;正分数、负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数.【合作探究】1.下面的说法中,正确的个数有( B )①一个有理数不是整数就是分数;②一个有理数不是正数就是负数;③一个整数不是正整数,就是负整数;④一个分数不是正分数,就是负分数.A .1 个B .2 个C .3 个D .4 个2.零是正数与负数的分界,表示基准,它既不是正数,也不是负数.3.正整数、0、负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数.4.判断正误:(1)有理数包括整数、0 和分数.(×)(2)一个有理数不是正有理数就是负有理数.(×)(3)π是正数.(√)知识模块二 有理数的分类【自主学习】⎧整数⎧正整数(1)按定义分类:有理数⎨ ⎪⎩负整数⎧⎪⎨ ⎪⎩负分数提示:有理数的分类:一要标准统一;二要不重不漏;⎧⎪正有理数 正整数正分数⎨ 0 ⎪⎩ 负有理数 负整数15,-3,+1, ,-1.5,0,0.2,3 ,-4 .正数集合{15,+1, ,0.2,3 ,…};5 正分数集合{ ,0.2,3 ,…};5分数集合{ ,-1.5,0.2,3 ,-4 ,…}.⎩行为提示:教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(可按 结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练 的时间.方法归纳:小数都看成分数,有理数的两种分类不能相混淆.⎧⎪⎨ ⎪(2)按性质分类:有理数 ⎧⎪ ⎨⎪⎩负分数【合作探究】把下面各数填在相应集合的大括号里:113 34 51 13 43 负数集合{-3,-1.5,-4 ,…};整数集合{15,-3,+1,0,…};11 3 43 负分数集合{-1.5,-4 ,…};113 34 5交流展示 生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将 疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提升】A.不是有理数B.0.1是有理数5557知识模块一有理数的相关概念知识模块二有理数的分类检测反馈达成目标【当堂检测】1.下列说法错误的是(D)π2C.自然数就是非负整数D.自然数就是正整数12.把下列各有理数填入相应的集合中:1,0.3,-,0,-321,35%,72,-3.1415,+2.1解:负数{-,-321,-3.1415,…};整数{1,0,-321,72,+2,…};1负分数{-,-3.1415,…}.22 3.将下列各数填在相应的集合圈中:-0.5,0,+2.9,-7,-900,99.9,4,-3.14,.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________________________。

七年级数学上期全册导学案:《有理数》(两课时)复习

七年级数学上期全册导学案:《有理数》(两课时)复习

数学:第一章《有理数》(两课时)复习学案(人教版七年级上)【复习目标】:复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则,运算律以及近似计算等有关知识;【复习重点】:有理数概念和有理数的运算;【复习难点】:对有理数的运算法则的理解;【导学指导】:一、知识回顾(一)正负数有理数的分类:_____________统称整数,试举例说明。

_____________统称分数,试举例说明。

____________统称有理数。

(二)数轴规定了、、的直线,叫数轴(三)、相反数的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样,只有不同的两个数叫做互为相反数;0的相反数是。

一般地:若a为任一有理数,则a的相反数为-a相反数的相关性质:1、相反数的几何意义:表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点O的两边,并且到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数,和为0。

(四)、绝对值一般地,数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值,记作∣a∣;一个正数的绝对值是;一个负数的绝对值是它的;0的绝对值是 .任一个有理数a的绝对值用式子表示就是:(1)当a是正数(即a>0)时,∣a∣= ;(2)当a是负数(即a<0)时,∣a∣= ;(3)当a=0时,∣a∣= ;【课堂练习】1.把下列各数填在相应额大括号内:71,-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,8正整数集{…};正有理数集{…};负有理数集{…};负整数集{…};自然数集{…};正分数集{…};负分数集{…};2.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是()3.在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“>”号连接起来。

4,-|-2|,-4.5,1,04.下列语句中正确的是()A.数轴上的点只能表示整数B.数轴上的点只能表示分数C.数轴上的点只能表示有理数D.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来5. -5的相反数是;-(-8)的相反数是;- =0的相反数是; a的相反数是;6. 若a和b是互为相反数,则a+b= 。

人教版七年级上册数学:第一章有理数复习导学案

人教版七年级上册数学:第一章有理数复习导学案

第一章 有理数复习导学案复习目标:1、梳理本章知识,熟悉知识结构,进一步理解正负数、有理数、相反数、绝对值等概念,熟练进行有理数的运算。

2、体会利用所学知识解决实际问题。

3、加强合作交流,克服易错点及运算错误,提高对本章知识的整体把握。

重难点:有理数的有关概念及运算。

一、自主复习:1. 大于零的数叫 , 在正数前加一个“- ”号的数叫做 , 既不是正数,也不是负数.2. 和 统称为有理数. 有理数的分类为:特别注意:下面分类是否有错误?并请你指出错误的原因。

(1)0⎧⎪⎨⎪⎩正数有理数负数 (2)0⎧⎪⎨⎪⎩整数有理数分数 (3)⎧⎪⎨⎪⎩整数有理数小数分数 (4)⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数负有理数3. 规定了 、 和 的直线叫数轴。

所有的有理数都可以用数轴上的 表示,但并不是所有的点都表示有理数.数轴上的原点表示数________,原点左边的数表示 ,原点及原点右边的数表示 .在原点右边,越靠近原点的点表示的数越 (填“大”或“小”),在原点左边,越靠近原点的点表示的数越 (填“大”或“小”)。

4. 有理数的大小比较:⑴在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数 .⑵正数都 0,负数都 0,正数 一切负数; ⑶两个负数比较大小, .5. 数a 的相反数是 . 的相反数大于它本身, 的相反数小于它本身, 的相反数等于它本身. 的倒数等于它本身.6. 一个数a 的绝对值是指数轴上表示数a 的点与 距离,记作 .①一个正数的绝对值是 ; 即:如果a >0,则|a | = ; ②一个负数的绝对值是 ; 如果a <0,则|a | = ;③0的绝对值是 . 如果a = 0,则|a | = . 7. 反之:若一个数的绝对值是它本身,则这个数是 ;若一个数的绝对值是它相反数,则这个数是 ;即若||a a =,则a 0;若||a a =-,则a 0.一个数a 的绝对值是指数轴上表示数a 的点与 距离,记作 .①一个正数的绝对值是 ; 即:如果a >0,则|a | = ;⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎧⎧⎫⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎭⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数12()有限小数;()无限循环小数.②一个负数的绝对值是 ; 如果a <0,则|a | = ;③0的绝对值是 . 如果a = 0,则|a | = . 反之:若一个数的绝对值是它本身,则这个数是 ;若一个数的绝对值是它相反数,则这个数是 ;即若||a a =,则a 0;若||a a =-,则a 0.有理数有理数的分类 1、按整数、分数分:2、按正数、负数、零分:1、意义:2、在数轴上表示:相反数倒数意义:有理数的大小比较方法2、运算1、在数轴上:2、利用绝对值: 绝对值:1、几何意义:2、代数意义:1、概念法则 加法法则减法法则 乘法法则 除法法则 乘方法则有理数混合运算法则运算律 交换律1、加法交换律2、乘法交换律字母表示: 文字叙述: 字母表示: 文字叙述: 结合律1、加法结合律2、乘法结合律字母表示: 文字叙述: 字母表示: 文字叙述:分配律字母表示: 文字叙述:3、科学记数法的意义:4、近似数的意义:三、本章专题研究: 1、知识专题部分: 专题1加法的运算律例1:计算: 353110(3)(8)(2)5656+-+-+-专题2乘法的运算律及分配律新课标第一网例2:计算:① 1149( 2.5)()8()72---×××× ② 753224()12643--+-×专题3 充分利用概念例3:已知a.b 互为相反数,c.d 互为倒数,m 是绝对值最小的数,求代数式2007()()a m b m cd ++-÷的值。

有理数导学案 人教版数学

有理数导学案 人教版数学

有理数导学案人教版数学
有理数导学案人教版数学
有理数指导方案人民教育版数学
教学内容:教材p9-p10
第一章有理数1.2.1有理数
学习目标:1、掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
2.了解分类标准与分类结果的相关性,初步了解集合的含义;
3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

一、自主预习和互动学习:1。

阅读材料:P7
2、请各组在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出)。

问题1:观察黑板上的9个数字并分类。

问题2:有理数可分为正数和负数两大类,对吗?为什么?
问题3。

根据有理数的定义分类并完成教材P10练习;
3、下面的说法中,正确的个数是()
(1) 0是一个整数;(2) -2为负分;(3) 3.2不是正数;(4)自然数必须是非负的;(5)负数必须是负有理数。

a、 1 B.2 C.3 D.4
4、在有理数:1,-7,0.3,0,81,-15中,自然数是负数
第1页
是分数是负整数是正分数是非负整数是。

5.以下是有理数0c。

D
6、整数:、、统称为整数;0和正整数都是
分数:正分数,统称分数;
有理数:和统称为有理数;
第2页。

有理数导学案4

有理数导学案4

重点::数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 难点::数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
2、有人说一条直线是一条数轴,对不对?为什么? 3、下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里?
2.活动 2:画情境图,体会方向与距离. 在一条东西向的马路上, 有一个汽车站, 汽车站东 3m 和 7. 5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树, 汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.我们能否用类似的 图形表示有理数呢?(小组讨论,交流合作,动手操作) 二、对比观察,引入课题 1、由带有刻度的温度表和带有公里数的笔直的马路,由此联想,我们是否可以用一条直线上 9 7 4、画数轴,表示下列各数的点: 1.5,-2, 2, ‐1, ,‐ ,0 的一些点表示有理数? 2 2 2、抽象 总结:在数学中,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。 .四、变试练习: 画一条水平直线,在直线上取一点 0 叫 ,规定直线上向右的方向为 , 1. 在 数 轴 上 , 表 示 数 选取一长度作为 ,就得到了数轴。即:数轴的三要素是: 、 、 2 题也可以启发学生反过来想,即点 3 1 2 -3,2.6, ,0, 4 , 2 ,-1 的点中 , 在原点 A 向正方向移动 1.5 个单位. 5 3 3 3、做一做:画数轴 3 题有一定的难度,两次变动可转化 左边的点有 个. ①画一条水平直线,并在直线上任取一点表示 0,称为原点。 成原点实际怎样移动了,移动了几个 ②把从原点向右的方向规定为正方向,用箭头表示,向左的方向规定为负方向。 单位,那么-5 实际上怎样移动了 ③取适当长度为单位长度,在直线上,从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次表示为 1、2、 3、……,从原点向左每隔一个单位长度取一点,表示为 ‐1、‐2、‐3、…… 2.在数轴上点 A 表示-4,如果把原点 O 向负方向移动 1.5 个单位,那么在新数轴上点 A 4、思考填空: 表示的数是( ) (1)到底什么是数轴?如何画数轴?分数和小数在数轴上怎么表示? 1 1 1 (2)一般地,设 a 是一个正数,则数轴上表示数 a 在原点的____边,与原点的距离是____个单位 A. 5 B.-4 C. 2 D. 2 长度;表示数-a 的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度. 2 2 2 (3)数轴上表示-2 的点在原点的 侧,距原点的距离是 ;表示 6 的点在原点的 侧, 距原点的距离是 。 3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上 (4)原点向右 0.5 个单位长度的 A 点 ,原点向左 1.5 个单位长度的 B 点 。 表示的数是-5,这个点先向左边移动 3 个单位,然后再向右边移动 6 个单位,这时它表示的 (5)数轴上的两个点可以表示同一个有理数?会不会有一个点表示两个不同的有理数? 数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是 2,则开始时它表示什么数? 三、尝试练习: (2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么? 9 2 1、.画出数轴并表示下列有理数:1.5,-2.2,-2.5, , ,0

有理数概念复习导学案

有理数概念复习导学案

2012—2013年上期 七年级 数学 导学案 第 课时 编案教师:谢光红 审核:陈勇 审批:殷长贵 授课教师:初一全体数学教师 授课时间: 班级: 姓名: 教师评价:第1页/(共4页) 第2页/(共4页)有理数的概念复习学案学习目标:1、巩固、理解与有理数有关的概念2、运用相关概念解决问题。

学习重点:有理数概念的正确理解与辨析。

学习难点:正确运用相关概念解决问题。

教学方法:归纳与练习相结合 探究点一:知识要点精析: 1、有理数的分类: (1) (2)注意:(1)0既不是正数,也不是负数。

(2)π和无限不循环小数不是有理数 2、数轴:(1)数轴的三要素:(2)数轴上,原点右边表示的数是 ,原点左边表示的数是 ,原点表示的数是 。

(3)在数轴上表示的数,右边的总比左边的 。

注意:所有的有理数都可以用数轴上的一个点表示,但反过并不是数轴上的所有点都表示有理数。

3、相反数:(1)只有 不同的两个数叫做互为相反数。

(2)ɑ的相反数记作 ,ɑ-b 的相反数是 。

(3)正数的相反数是 ,负数的相反数是 ,0的相反数是 。

(4)互为相反数的两个数之和是 。

(5)互为相反数的两个数在数轴上表示的点到原点的距离 。

4、绝对值:(1)几何意义:表示数ɑ的点与原点的距离叫做ɑ的 ,记作|ɑ|。

(2)代数意义:(3)绝对值的非负性:|ɑ| 0;注意:(1)绝对值等于本身的数是 (2)绝对值等于它的相反数是 (3)绝对值相等的两个数的关系是 (4)常见的非负数形式:①|ɑ|≥0→2|ɑ|≥0,21|ɑ|≥0,|ɑ|+2≥2。

②ɑ2≥0→5ɑ2≥0,57ɑ2≥0,ɑ2+1≥1。

探究点二:典例精析 1、辨析:(1)带“-”号的数一定是负数( ) (2)-ɑ一定是负数( ) (3)零是最小的非负整数( ) (4)有理数不是整数就是分数( )(5)在数轴上离原点越远的点,所表示的有理数越大( ) (6)表示m 的点在表示一个4m 的点的右边( )(7)若一个数的相反数不是负数,那么这个数一定是负数( ) (8)若ɑ>0,b <0,且|ɑ|>|b |,则-ɑ>b ( ) (9)一个有理数的绝对值必为正数( ) (10)若|ɑ|=|b |,则ɑ=b ( ) 2、解答例1:把下列各数填入相应的集合里有理数正有理数正整数整数有理数(统称有限小数和无限循环小数)|ɑ| (ɑ=0)(ɑ<0) (ɑ>0)·第3页/共4页 第4页/共4页导学案装 定线一12,0,2,0.3,一0.5,一(一7),一|一21|,(一1)2,0.45,25,5%,(一2)3,正数集合( ) 负数集合( ) 分数集合( ) 整数集合( ) 非负数集合( ) 非负有理数集合( ) 非负整数集合( )例2:已知有理数ɑ,b ,c 在数轴上位置如图所示:用“<”号把ɑ,一ɑ,一b ,b ,c ,一c ,0连接起来。

《有理数》 导学案

《有理数》 导学案

《有理数》导学案一、学习目标1、理解有理数的概念,包括正有理数、零和负有理数。

2、掌握有理数的分类方法,能准确对给定的数进行分类。

3、理解数轴的概念,能用数轴上的点表示有理数,能借助数轴比较有理数的大小。

4、掌握相反数和绝对值的概念及性质,能求一个数的相反数和绝对值。

二、学习重难点1、重点(1)有理数的分类。

(2)数轴的概念及应用。

(3)相反数和绝对值的概念及计算。

2、难点(1)对负数概念的理解。

(2)利用数轴比较有理数的大小。

(3)绝对值的性质及应用。

三、知识梳理1、有理数的概念整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、零和负整数;分数包括正分数和负分数。

例如:5 是正整数,-3 是负整数,0 既不是正数也不是负数;1/2是正分数,-3/4 是负分数。

2、有理数的分类(1)按定义分类:有理数分为整数和分数。

整数分为正整数、零和负整数;分数分为正分数和负分数。

(2)按性质分类:有理数分为正有理数、零和负有理数。

正有理数分为正整数和正分数;负有理数分为负整数和负分数。

3、数轴(1)定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

(2)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。

(3)数轴上的点与有理数的关系:数轴上的点与有理数一一对应。

例如:在数轴上,原点表示 0,原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数。

4、相反数(1)定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(2)性质:互为相反数的两个数的和为 0。

例如:5 的相反数是-5,-5 的相反数是 5,5 +(-5) = 0。

5、绝对值(1)定义:一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a的绝对值,记作|a|。

(2)性质:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0。

例如:|5| = 5,|-3| = 3,|0| = 0。

四、典型例题例 1:把下列各数分别填入相应的集合里。

-5,0,-314,22/7,2021,-13,***********…(每两个 1 之间依次多一个 0)正数集合:{ 22/7,2021,***********…}负数集合:{-5,-314,-13 }整数集合:{-5,0,2021,-13 }分数集合:{-314,22/7 }例 2:画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:-3,0,2,-15,5/2解:首先画出数轴,确定原点、正方向和单位长度。

有理数定义 有理数导学案

有理数定义 有理数导学案

例:把下列各数填入表示它所在的数值的圈里:
-18, 22 ,3.1416,0,2001, 3 ,-0.142857,95%
7
5
A.收入了 50 元; B.支出了 50 元; C.没有收入也没有支出; D.收入了 100 元 2.下列说法正确的是( ) A.一个数前面加上“-”号,这个数就是负数;
B.零既不是正数也不是
负数
C.零既是正数也是负数; D.若 a 是正数,则-a 不一定就是负数
正整数
负整数
3.既是分数,又是正数的是( )
A.+5
B.-5 1 4
4.下列说法不正确的是(
C
有理数集
A.有最小的正整数,没有最小的负整数; B.一个整数不是奇数,就是偶 数
C.如果 a 是有理数,2a 就是偶数;
5
27 3
正数集合{
…},
500g 的,超过的部分记作正数;凡不足 500g 的,不足的部分记作负数),
其结果如下:
负 数 集 合 序号
1
2
3
4
5
6
{ 整数集合{
…},
…},
数据
-4
+3
+10
-7
+8
-2
分 数 集 合 哪袋糖果最接近标准?哪袋最重?哪袋最轻?
{
…},
非负整数集合{
…}.
2.下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合,请你在每个圆中及它们
C.有理数不是整数就是分数;
D.以上说法都正确
+3 毫米,-•1.5 毫米,若规定课桌的高度最高不能高于标准高度 2 毫米,
二、填空题
最低不能低于标准高度 2 毫米,才算合格,问上述 5 张课桌有几张不合格?

有理数练习导学案

有理数练习导学案

一、重点难点1、重点:有理数,数轴,绝对值,有理数的加减运算2、难点:有理数与数轴的定义及概念。

关于绝对值的意义及运算。

有理数的加减混合运算二、知识点:有理数及其运算1、有理数的概念及分类① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意:因为有限小数和无限循环小数可以化为分数,所以把有限小数和无限循环小数都看作分数.2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零。

注意:①在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等.②相反数是成对出现的,不能单独存在,单独的一个数不能说是相反数. 3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。

4、倒数:如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

倒数还可以说成是:1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数,如a ≠0,a 的倒数为1a. 5、绝对值:(1)在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。

(|a|≥0)。

零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。

也可表示为:绝对值的问题经常分类讨论;(2)绝对值的有关性质 ①对任意有理数a ,都有|a|≥0; ②若|a|=0,则a=0;③若|a|=|b|,则a=b 或a=-b ; ④若|a|=b (b>0),则a=±b ; ⑤若|a|+|b|=0,则a=0且b=0; ⑥对任意有理数a ,都有|a|=|-a|. 6、有理数大小的比较法则:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大; 正数都大于 0,负数都小于0,正数大于一切负数; 两个负数,绝对值大的反而小 . 7、有理数的加减运算 : 运算律加法交换律 a b b a +=+加法结合律 )()(c b a c b a ++=++第二模块——典型例题精讲例1:①零是正数 ②零是整数 ③零是最小的有理数 ④零是最小的自然数 ⑤零是最大的负数 ⑥零是非负数 ⑦零是偶数其中正确的说法为 .例2:借助数轴列式回答下列问题 1、与原点相距32的点表示的数是什么? 2、与-3相距32的点表示的数是什么? 3、一个点A 表示的数为-71,把A 点向左移动2个单位后所得的点对应的数为什么?4、两个点A,B 分别表示的数为-1,41,有一个点C 到这两个点的距离相等,则点C表示的数为什么?例3:(1)下列结论不正确的是( ).A 若a>0,b<0,则a-b>0B 若a<0,b>0,则a-b<0C 若a<0,b<0,则a-(a-b )>0D 若0a <,0b <,若a b >,则0a b -<(2)已知a ,b 是有理数那么a+b 与b 这两个数比较大小的结果是( )A.a b b +<B.a b b +>C.a b b +≤D.大小关系取决于a例4:若3a =,1b =,5c =,且a b a b +=+,()a c a c +=-+,求a-b+c 的值。

人教版七年级上册数学第一章《有理数》全章导学案

人教版七年级上册数学第一章《有理数》全章导学案

第一章有理数全章导学案【知识点】一、有理数的分类整数:正整数、0、负整数统称为整数;分数:正分数和负分数统称为分数;有理数:整数和分数统称为有理数;注意:0既不是正数,也不是负数.【典型例题】若[x)表示大于x的最小整数,如[5)=6,[﹣1.8)=﹣1,则下列结论中正确的有.(填写所有正确结论的序号)①[0)=1;②[)﹣=0;③[x)﹣x<0;④x<[x)≤x+1;⑤存在有理数x使[x)﹣x=0.2成立.【巩固练习】1、如果水位升高4米记作+4米,那么水位下降5米记作()A.﹣5米B.+4C.﹣4米D.+5米2、某快餐店外卖促销,佳佳和点点想点外卖,每单需支付送餐费5元,每种餐食外卖价格如表:餐食种类价格(单位:元)汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动:(1)汉堡套餐5折优惠,每单仅限一套;(2)全部商品(包括打折套餐)满20元减4元,满40元减10元,满60元减15元,满80元减30元.佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份;点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份,若他们把想要的都买全,最少要花元(含送餐费).3、某商场对顾客实行这样的优惠规定:若一次购物不超过200元,则不予折扣;若一次购物超过200元,不超过500元,则按标价给予九折优惠;若一次购物超过500元,其中500元按上述九折优惠外,超过500元的部分给予八折优惠.某人两次购物分别付款198元和423元,如果他合起来一次购买同样的商品,那么他可节约元.4、某公交车原坐有22人,经过4个站点时上下车情况如下(上车为正,下车为负):(+4,﹣8),(﹣5,+6),(﹣3,+2),(+1,﹣7),则车上还有人.5、某粮店出售三种品牌的大米,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字样,其中任意拿出两袋,它们最多相差kg.6、如图,半径为1个单位长度的圆,从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点处,若点A表示的数为﹣1,则点B对应的数是.【知识点】二、数轴三要素:原点、正方向、单位长度.1、包含三个内容:第一是数轴是一条直线,可以向两方无限延伸;第二是数轴的三要素——原点、正方向、单位长度,缺一不可;第三是原点的选定、正方向的取向、单位长度的确定都是规定的,通常取向右为正方向.所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的不都是有理数.2、数轴的画法(1)画直线(一般画水平的);(2)在直线上取一点定为原点“0”(在原点下方标上“0”);(3)取原点向右的方向为正方向,并用箭头表示出来;(4)选取适当的长度作为单位长度,从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次表示1,2,3,4,…,从原点向左,每隔一个单位长度取一点依次表示为-1,-2,-3,…零用原点表示.如图:【典型例题】如图,数轴上点A,M,B分别表示数a,a+b,b,那么原点的位置可能是()A.线段AM上,且靠近点A B.线段AM上,且靠近点MC.线段BM上,且靠近点B D.线段BM上,且靠近点M【巩固练习】1、把有理数a、b在数轴上表示如图所示,那么则下列说法正确的是()A.a+b>0B.a﹣b<0C.a>﹣b D.﹣b>a2、在数轴上,点A表示﹣2.若从点A出发,沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B,则点B表示的数是()A.﹣6B.﹣4C.2D.43、在下列图中,正确画出的数轴是()A.B.C.D.4、如图所示,数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF,则在点B、C、D、E对应的数中,最接近﹣8的点是.【知识点】三、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(1)代数意义:只有符号不同的两个数叫互为相反数,其中一个数叫另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.零的相反数是零.(2)几何意义:在数轴上的原点两旁,离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.(3)性质:互为相反数的和为0,即a+b=0a、b两数互为相反数.(4)符号:在一个数前面加“-”号表示这个数的相反数,如数a的相反数是-a.强调:“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同.不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数.除零外的两个相反数在数轴上,位于原点的两侧,且到原点的距离相等,即一个正数的相反数是一个负数;一个负数的相反数是一个正数;0的相反数仍是0.【典型例题】若﹣{﹣[﹣(﹣x)]}=﹣3,则x的相反数是.【巩固练习】1、9的相反数是()A.B.﹣C.9D.﹣92、点A在数轴上的位置如图所示,则点A表示的数的相反数为()A.﹣4B.4C.﹣D.3、点A、B、D在数轴上的位置如图所示,点A、B表示的数是互为相反数,若点B所表示的数为1,且AB=BD,则点D所表示的数为()A.2B.3C.4D.5【知识点】四、绝对值的意义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.绝对值的几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作|a|.绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.注意:取绝对值也是一种运算,运算符号是“||”,求一个数的绝对值,就是根据性质去掉绝对值符号. 【典型例题】a、b、c在数轴上的位置如图,则:(1)用“>、<、=”填空:a0,b0,c0.(2)用“>、<、=”填空:﹣a0,a﹣b0,c﹣a0.(3)化简:|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|.【巩固练习】1、下列说法,正确的是()A.一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右B.一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越近C.一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远D.一个数的绝对值总是大于02、如图,数轴上的点A所表示的数为a,化简|a|﹣|a﹣4|的结果为()A.﹣2a﹣4B.﹣4C.2a+4D.43、如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,其中AB=BC,如果|a|>|c|>|b|,那么下列结论正确的是()A.0<a<b<c B.a<0<b<c C.a<b<0<c D.a<b<c<0【知识点】五、绝对值的性质:①一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.②绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0. 如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.例如:若|a|+|b|+|c|=0,则a=0,b=0,c=0.③任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:-5符号是负号,绝对值是5.非负数的绝对值等于它本身;非正数的绝对值等于它的相反数.正数>0>负数(1)一个数的绝对值越大,表示这个数在数轴上表示的点离原点越远.(2)两个正数,绝对值大的正数大;两个负数,绝对值大的反而小.有理数大小比较小结:能化简的先化简,然后按照有理数大小比较法则进行比较:异号两数比较大小,负数总是小于正数;两正数比较大小:绝对值大的数大于绝对值小的数;两负数比较大小:绝对值大的反而小;负数小于零;零小于正数.【典型例题】如果对于某一特定范围内的任意允许值,P=|1﹣4x|+|1﹣5x|+|1﹣6x|+|1﹣7x|+|1﹣8x|的值恒为一常数,则此值为.【巩固练习】1、在数轴上和有理数a,b,c对应的点的位置如图示,有下列四个结论:(1)a2﹣2a﹣3>0;(2)|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|;(3)(a+b)(b+c)(c+a)>0;(4)a2>|bc﹣1|.其中正确的结论有()个.A.4B.3C.2D.12、若有理数x、y、z均不为0,设代数式的最大值为a,最小值为b,则a+b=.3、计算的值为.【知识点】六、有理数的加法法则1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;2、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3、互为相反数的两个数的和为0;4、任何数同零相加都等于它本身.【典型例题】对于正数x,规定f(x)=,例如:f(2)==,f(3)==,f()==,f()==,……利用以上规律计算:f()+f()+f()+……+f()+f()+f(1)+f(2)+……+f(2019)的值为:.【巩固练习】1、某一电子昆虫落在数轴上的原点,从原点开始跳动,第1次向左跳1个单位长度到K1,第2次由K1向右跳2个单位长度到K2,第3次由K2向左跳3个单位长度到K3,第4次由K3向右跳4个单位长度到K4…依此规律跳下去,当它跳第2009次落下时,电子昆虫在数轴上的落点K2023表示的数是.2、一个检修小组从A地出发,在东西方向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,某天行车里程(单位:千米)依先后次序记录如下:﹣4,+7,﹣9,+8,+6,﹣5,﹣2.(1)请问收工时检修小组离A地多远?在A地的什么方向?(2)若每千米耗油0.1升,请问这天共耗油多少升?3、计算(1)(﹣)+(﹣)﹣(﹣6);(2)﹣81÷×÷(﹣16);(3)[+(﹣7)﹣(﹣)]÷(﹣);(4)﹣(﹣1)2020+6÷(﹣2)3×(﹣).【知识点】七、有理数加法运算律1、交换律:a+b=b+a;2、结合律:(a+b)+c=a+(b+c).1.有理数的加减法可统一成加法.加减法统一成加法算式,按减法法则减去一个数可写成加上它们的相反数,这样便把加减法统一成加法算式.几个正数或负数的和称为代数和.2.因为有理数加减法可统一成加法,所以在加减运算时,适当运用加法运算律,把正数与负数分别相加,可使运算简便.但要注意交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.3、有理数加减混合运算的方法和步骤(1)将有理数加减法统一成加法,然后省略括号和加号.(2)运用加法法则、加法运算律进行简便运算.4、有理数加减混合运算的技巧方法(1)把正数、负数分别相加.(2)把和为零或整数的分别相加.(3)把整数、分数分别相加.(4)把同分母的、易通分的分数分别相加.【典型例题】1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+11=.【巩固练习】1、已知在纸面上有一数轴,折叠纸面,数轴上﹣1表示的点与7表示的点重合.若数轴上A、B两点之间的距离为1016(A在B的左侧),且A、B两点经以上方法折叠后重合,则A点表示的数是.2、计算:(1)(﹣15)+(+3)﹣(﹣5)﹣(+7);(2)﹣++﹣;(3)(﹣)×÷(﹣0.25);(4)﹣12+3×(﹣2)2×(﹣1)÷.【知识点】八、有理数的乘法法则(1)同号得正;(2)异号得负;(3)n个数相乘,当负因数的个数为奇数个时,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正;(4)任何数同0相乘,都得0;(5)互为倒数的两个数乘积为1.【典型例题】如图,数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b,下列各式中:①(a﹣1)(b﹣1)>0;②(a﹣1)(b+1)>0;③(a+1)(b+1)>0.其中,正确式子的序号是.【巩固练习】1、按照如图所示的操作步骤,若输入值为﹣3,则输出的值为.2、计算:(1);(2)18+32÷(﹣2)3+|﹣3|×5.【知识点】九、有理数乘法的运算律(1)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变.即:ab=ba.(2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘或先把后两个数相乘,积不变. 即:(ab)c=a(bc).(3)分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.即:a(b+c)=ab+ac. 有理数的除法法则除法是已知两个因数的积及其中一个因数,求另一个因数的运算.1、除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数,可以表示成:a÷b=a·,其中b≠0.2、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何不等于0的数都得0.3、0不能作除数.乘积为1的两个有理数互为倒数.正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,0没有倒数.注意:(1)0没有倒数.(2)互为倒数的两数为同号.【典型例题】用简便方法计算:(1)11×(﹣30);(2)999×118+999×(﹣)﹣999×18.【巩固练习】1、计算42×2021+48×2021+62×2021的结果为()A.2021B.20210C.202100D.20210002、计算:(1)6×()﹣;(2)×(2÷﹣3);(3)[1﹣()]÷;(4)×÷(﹣);(5)÷+×.3、计算:(1)(﹣24)×(1+﹣);.(2)﹣0.25÷(﹣)×(﹣1).【知识点】十、有理数的加减乘除混合运算1、在带有括号的运算中,先算小括号,再算中括号,最后算大括号.2、在没有括号的不同级运算中,先算乘方再算乘除,最后算加减,注意运算律.3、合理运用运算律合理运用运算律是提高有理数运算能力的基本保证,在运用时,首先要搞清楚各种运算律的名称和使用的方法.(1)加法交换律和结合律通常在加、减运算中同时使用,交换的目的在于结合,结合时一般是按正负结合,按相反数结合,总之,将容易计算的数进行结合.(2)乘法交换律和结合律通常在乘、除运算中使用,交换的目的同样是为了结合,结合时一般将能约分的数结合.(3)分配律是乘法对加法的分配,它既可以正用(即a(b+c)=ab+ac),也可以逆用(即ab+ac=a(b+c)),要特别注意除法对加法没有分配律,不要出现12÷(4+3)=12÷4+12÷3=3+4=7的错误.4、含多重括号时,要注意灵活去括号,没必要墨守成规,总是先去小括号,再去中括号,最后去大括号,也可以先去大括号,再去小括号.有理数的加减乘除混合运算,应按照“先乘除,后加减”的顺序进行.若有括号,则应先计算括号内的数.【典型例题】定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,结果为n+1;②当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),并且运算重复进行,例如,取n=40,则:若当n=2020,则对n进行到第2021次“F”运算的结果是.【巩固练习】1、定义两种新运算,观察下列式子:(1)xΘy=4x+y,例如,1Θ3=4×1+3=7;3Θ(﹣1)=4×3+(﹣1)=11;(2)[x]表示不超过x的最大整数,例如,[2.2]=2;[﹣3.24]=﹣4;根据以上规则,计算=.2、对于一个运算a※b=,已知|a|=3,b=2,那么a※b=.3、已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|是最小的正整数,则m+﹣cd的值为.【知识点】十一、有理数的乘方一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作a n,读作a的n次方.求n个相同的因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a n中,a叫做底数,n叫做指数,当a n看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂.幂的读法,关键是分清底数和指数.如-24读作“2的四次方的相反数”或“2的四次幂的相反数”,不能读作“-2的四次方”或“-2的四次幂”.注意:一个数可以看作这个数本身的一次方,指数1通常省略不写.【典型例题】计算:(1)﹣32÷(﹣3)2+3×(﹣2)+|﹣4|;(2)66×.【巩固练习】1、对于任意的底数a,b,当n是正整数时,其中,第二步变形的依据是()A.乘法交换律与结合律B.乘法交换律C.乘法结合律D.乘方的定义2、计算﹣23的正确结果是()A.﹣8B.8C.﹣6D.63、22+22+22+22=2m,则m=.【知识点】十二、乘方的性质正数的任何次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.0 的任何正整数次幂都是0.注意:负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来,分数的乘方,在书写时,也应加小括号.如不加括号则表达的是另外一个意义.【典型例题】计算:.【巩固练习】1、下列计算正确的是()A.(﹣1)2=﹣1B.(﹣1)3=﹣1C.﹣12=1D.﹣13=12、观察下列各式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…猜想:13+23+…+n3(n是正整数)=.【知识点】十三、有理数的混合运算的运算顺序1、先乘方,再乘除,最后加减;2、同级运算,从左到右进行;3、如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行.注意:①加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。

七年级数学上期全册导学案:《有理数》

七年级数学上期全册导学案:《有理数》

数学:1.2.1《有理数》学案(人教版七年级上)【学习目标】:1、掌握有理数的概念,会对有理数按一定标准进行分类,培养分类能力;2、了解分类的标准与集合的含义;3、体验分类是数学上常用的处理问题方法;【学习重点】:正确理解有理数的概念【学习难点】:正确理解分类的标准和按照一定标准分类 【导学指导】一、温故知新1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)__________________________________________ 二、自主探究问题1:观察黑板上的12个数,我们将这4位同学所写的数做一下分类; 该分为几类,又该怎样分呢?先分组讨论交流,再写出来分为 类,分别是:引导归纳:统称为整数, 统称为有理数。

问题2:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳 2、正数集合与负数集合所有的正数组成 集合,所有的负数组成 集合【课堂练习】1、P8练习(做在课本上)2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -91, -5, 152, 813, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333;正整数集合负整数集合正分数集合 负分数集合【要点归纳】: 有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数【拓展训练】1、下列说法中不正确的是……………………………………………( ) A .-3.14既是负数,分数,也是有理数 B .0既不是正数,也不是负数,但是整数c .-2000既是负数,也是整数,但不是有理数 D .O 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号【总结反思】:。

《认识有理数》 导学案

《认识有理数》 导学案

《认识有理数》导学案一、学习目标1、理解有理数的概念,包括正有理数、零和负有理数。

2、能区分有理数和无理数,了解数的分类。

3、掌握有理数的各种表示方法,如数轴上的表示。

4、能够运用有理数的概念和性质解决简单的实际问题。

二、学习重点1、有理数的概念和分类。

2、有理数在数轴上的表示。

三、学习难点1、对负数概念的理解。

2、有理数与无理数的区别。

四、知识链接1、我们在小学已经学习了整数和分数,例如:整数有 0、1、2、3 等;分数有 1/2、3/4 等。

2、生活中也会遇到一些具有相反意义的量,比如气温的零上和零下,收入和支出等。

五、学习过程(一)有理数的概念1、正整数、0、负整数统称为整数。

例如:5、0、-3 都是整数。

整数可以用数轴上的点来表示,正整数在原点右边,负整数在原点左边,0 在原点处。

2、正分数、负分数统称为分数。

比如:1/2、-3/4 都是分数。

分数可以看作两个整数的比值。

整数和分数统称为有理数。

(二)有理数的分类1、按定义分类:有理数可分为整数和分数。

整数包括正整数、0、负整数。

分数包括正分数、负分数。

2、按性质分类:有理数可分为正有理数、0、负有理数。

正有理数包括正整数和正分数。

负有理数包括负整数和负分数。

(三)有理数与无理数的区别无理数是无限不循环小数,不能表示为两个整数的比值。

例如:π(圆周率)、√2(根号 2)等。

有理数则可以表示为两个整数的比值,或者是有限小数、无限循环小数。

(四)有理数在数轴上的表示1、画一条水平的直线,在直线上取一点表示0,这个点叫做原点。

2、规定直线上向右的方向为正方向,并用箭头表示。

3、选取适当的长度作为单位长度。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

例如:表示 3 的点在原点右边 3 个单位长度处;表示-2 的点在原点左边 2 个单位长度处。

(五)有理数的运算1、加法:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

异号两数相加,绝对值相等时和为 0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

有理数 导学案- 人教版七年级上册数学

有理数 导学案- 人教版七年级上册数学

有理数【学习目标】:掌握有理数的概念,会对有理数按一定标准进行分类,培养分类能力;一、温故知新1、通过上节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)二、自主探究问题1:观察黑板上的12个数,我们将这4位同学所写的数做一下分类;分为几类,又该怎样分呢?归纳:统称为整数,统称为有理数。

问题2:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?归纳:问题3:若按正负分类,有理数又可以怎样分类?归纳:三、课堂练习集合:所有的正数组成正数集合,所有的负数组成负数集合1.把下列各数填入它所属于的集合中正整数集合{ …},负整数集合{ …},正分数集合{ …},负分数集合{ …},非正数集合{ …},非负数集合{ …},有理数集合{ …},2、下列说法中不正确的是()A.-3.14既是负数,分数,也是有理数B.0既不是正数,也不是负数,但是整数c.-2020既是负数,也是整数,但不是有理数D.O是正数和负数的分界3、下列各数中既不是正数又不是负数的是()A.-1 B. -3 C.-0.13 D.04. -206不是()A.有理数 B.负数 C.整数 D.自然数5.既是分数,又是正数的是()A.+5 B.-514C.0 D.8310四、达标检测1.下列说法正确的是()A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B.有理数不是正数就是负数C.有理数不是整数就是分数;D.以上说法都正确2.把下列各数填入相应的大括号内:-13.5,2,0,0.128,-2.236,3.14,+27,-45,-15%,-112,227,2613.正数集合{ …},负数集合{ …},整数集合{ …},分数集合{ …},非负整数集合{ …}.。

北师大版七年级数学有理数导学案 (1)

北师大版七年级数学有理数导学案 (1)

第二章有理数及其运算第一节有理数【学习目标】1、经历用正负数表示具有相反意义的量的过程,体会负数是实际生活的需要。

2、进一步认识负数,感知数的范围的扩大,并对所学过的数进行系统的分类,理解有理数的意义;3、会判断一个数是正数还是负数,是整数还是分数,能将一组数据按一定的标准进行分类;4、在负数概念的形成过程中,培养观察、归纳与概括的能力。

【学习方法】自主学习与合作探究相结合。

【学习重难点】重点:用正负数表示具有相反意义的量。

难点:理解正数与负数的概念,会按要求进行数的分类。

【学习过程】:模块一预习反馈:1、体会在实际生活中用正负数表示具有相反意义的量:(1)自主阅读填写书23页“知识竞赛”和“议一议”;(2)观察下面给出的每一对数量,指出各对数量有什么共同特点。

①零上3℃和零下3℃;②收入500元和支出500元;③增加2kg和减少2kg;④水位升高1.3m和降低1.3m通过观察,发现这里给出的每一对数量,都有一个共同的特点:每个语句中都含有一对具有相反意义的量:如“零上”和“”、“收入”和“”、“增加”和“”、“升高”和“”。

(3)阅读教材24页例,并尝试完成以下内容:1.气温零上20℃记作:+20℃;那么,气温零下12℃则可记作 ____ .2.如果用+0.07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克,那么一个篮球质量低于标准质量0.05克记作______________.3.某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”,这包食品的合格净含量范围是____________克到390克。

4.如果用+5圈表示顺时针转动了5圈,那么—7圈表示___________________;反过来,如果+5圈表示逆时针转动了5圈,那么顺时针转动3圈记作____________.2、正数和负数的概念⑴像5,1.2,12,……这样的数叫做,它们都比____大;⑵在正数前面加上“-”号的数叫做,如-10,-3等,它们都比____小;⑶ 0 既不是,也不是。

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2.1有理数习题试卷
(仔细读题,认真做答,相信你能行)
1.“+2”是_________数,读作_________;“-3”是_________数,读作_________.2.将下列各数分别填入相应的集合中:
-11,4,7.1,-3
5

1
7
,+10,-8.5,0
正数集合:{ …};
负数集合:{ …}.
3.观察下列依次排列的数,它后面的数可能是什么?请写出来.
(1)、1,-2,3,-4,___________,____________.
(2)、8,6,4,2,0,_____ _,,.
(3)、-2,4,-8,……第10个数是___________.
4、味精袋上标有“500±5克”字样,其中+5表示,
—5表示。

5、若向南走2米,记作+2米;则向北走3米,记作米,原地不动记作米。

6、如果+20%表示增加20%,那么—16%表示。

7.下列各组数中,都不是负数的是( )
A.2
5
,0,1.01 B.-56,+23,-14
C.-12,-1
3
,0 D.2,10,-50%
8.下列说法中,正确的是( )
A.0既是正数,又是负数B.0是最小的正数
C.0是最大的负数D.0既不是正数,又不是负数
9.在-3,8
7
,-3.2,+
3
100
,7.6中,负数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个10.下列判断正确的是( )
A.0,1
3
,1,2.5是正数B.-1,0,1,2,3是自然数
C.0,-3,-1,-1
2
,-
1
3
是负数D.0,-
1
2
,-5,-4.1不是正数
11.在-2,0,1,3这四个数中,比0小的数是( )
A.-2 B.0 C.1 D.3
12.下面说法正确的有( )
A.整数包括正整数和负整数B.零是整数,但不是正数,也不是负数C.分数包括正分数、负分数和零D.有理数不是正数就是负数
13.若火箭发射点火前5秒记为一5秒,那么火箭发射点火后10秒应记为( ) A.-10秒B.-5秒C.+5秒D.+10秒
14、下列说法正确的是()
A、一个有理数不是整数就是分数
B、正整数和负整数统称为整数
C 、正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D、0不是有理数15.把下列各数分别填入相应的集合中:
-11.4,8,+7.3,0,-1
6

7
12
,-8.12%,π
16
3.80%,这说明该支股票当天的收盘价与前一天的收盘价相比下跌了3.80%;前面带“+”号的说明该支股票与前一天的收盘价相比上涨了百分之多少;0表示不涨不跌.请你观察一下,这一天下跌的股票有____________________________.
17.下面依次排列的一列数,它的排列有一定的规律,请接着写出后面的三个数.
(1)1,-1,1,-1,__________,__________,___________……
(2)-1,1
2
,-
1
3

1
4
,_________,__________,__________……
(3)1
4

3
7

5
10
-,
7
13

9
16

11
19
-,__________,_________,________……
18.已知一列数:1,-2,3,-4,5,-6.7,…将这列数排成下列形式:第1行 1
第2行-2 3
第3行-4 5 -6
第4行7 -8 9 -10
第5行11 -12 13 -14 15
… …
按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于多少?。

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