第8课时 喝牛奶问题——数形结合的解题策略
小学五年级的数学《喝牛奶问题》学习学习教学学习设计及学习学习教学反思
五年级数学《喝牛奶问题》教课方案和教课反省喝牛奶问题教课方案五年级下册陈菲菲教课内容：教科书99页例三学前测试、用喜爱的图示表示出它的一半吗？用分数表示是多少？你能用分数的意义解说这个分数吗？、你能画出半杯的二分之一杯是多少吗？请写出你的答案。
教课准备：多媒体课件学习目标：、经过阅读题目，用图示表示出题中的条件并能说出第一次喝了二分之一杯纯牛奶，第二次喝了二分之一杯兑水的纯牛奶。
、借助直观表示图，经过小组沟通合作，在教师的指引下，能理解二分之一杯的一半是四分之一杯，进而找到解决问题的方法。
、经过回首解决问题的过程，领会图示在理解问题、剖析解决问题中的作用，会用几何直观剖析解决问题。
评论任务:1、正确说出第一次喝了二分之一杯纯牛奶，第二次喝了第1 页二分之一杯兑水的纯牛奶。
、依据直观图示，能用联合分数的意义，清楚地描绘二分之一杯的一半是四分之一杯。
、正确达成练习题。
学情检查：百分之百学生能够用图示表示出已知条件，百分之二的子提早学习过分数乘法，能用乘法解决问题，百分之十的学生不会用分数的意义解说二分之一的含义。
百分之十的学生先利用分数的基天性质把二分之一变为四分之二，而后再用分数的意义解决问题。
学习过程：一讲话导入：同学们都喜爱喝牛奶吗？为何？有一次老师发现了壮壮每次把牛奶喝得干干净净，你知道用哪个分数表示吗？而乐乐喝牛奶的却不同样，同学们我们一同来看看吧。
出示例题。
这节课我们就来研究生活中的喝牛奶问题。
二、探究与沟通同桌相互说一说你知道了什么信息？要解决什么问题？依据学生的回答，指引孩子发现题目的重点和难点在哪里？教师率领学生画出第一次喝牛奶的直观图，给学生做出很好的示范，利用简短的图形就能够表示出题目中的信息，并能依据图形直观进行剖析，在此浸透分数的意义，二分之一就是把一杯纯牛奶均匀分红两份，此中的一份就是二分之一。
第2 页同学们，想想刚才乐乐喝牛奶的过程你能够如何记录下来？先独立操作，再在小组内沟通。
“喝牛奶”问题
验证1：每叠发10张牌，从左、右分别运6张和5张牌到中间，中间最终剩余17张牌。
验证2：每叠发12张牌，从左、右分别运7张和3张牌到中间，中间最终剩余还是17张牌。
为什么中间剩余牌数都是17张？教师进一步引导：如果中间剩余牌数用S表示，每叠张数用□表示，从左边拿a张牌放到中间，从右边拿b张牌放到中间，又该怎么表示呢？得出代数式推导结论：S=2a+b。
3.计算与应用。
先确定每叠牌数以及左右运牌数，根据得到的结论，计算中间的剩余牌数；再进行游戏，看看是否与计算结论一致。
该游戏借助扑克牌引入代数式的复习，从具体的数量引向代数式的推导，由具象到抽象，培养学生的思维能力和概括能力。
在游戏中，学生体会到数学与实际生活的密切联系，感受到表达方式的严谨性、概括性以及简洁性，在自主探索、合作交流中获得成功的体验。
（作者单位：浙江省杭州天地实验小学）责任编辑王晓静“喝牛奶”问题文|陶玲慧沈强“喝牛奶问题”是《分数加减法》中新增的一个数学问题，问题中所涉及的分数一直处于变化状态，使得解题难度增加，怎样做能帮助学生更好地解题，可以采用以下教学环节。
一、设计题卡，摘录信息原题：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
又喝了半杯，就出去玩了。
他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？设计《读题卡》（如图1），对关键信息作简要梳理摘录，便于学生快速读懂题意，理清问题。
图1二、画图表义，展示过程思考：第一次喝了多少杯牛奶？喝了多少杯水？引导学生用图示表示（如图3）。
先独立思考，再在小组内交流，得到结果：第一次喝了这杯牛奶的12，也就是12杯牛奶，第一次没有喝水。
12杯水。
组织讨论：第二次喝了多少牛奶？还是一杯牛奶的12吗？通过讨论发现：第一次已经喝了12杯牛奶，那么只剩下12杯牛奶。
引导学生明确解决这一问题的关键是要知道第二次喝了一杯牛奶的几分之几，也就是解决12杯纯牛奶的一半是多少，让学生画一画这一过程。
通过画图（如图5）学生可发现12杯的一半是14杯，也就是第二次喝了14杯纯牛奶。
喝牛奶问题解题思路的公式
喝牛奶问题解题思路的公式
解决“喝牛奶问题”的解题思路可以采用数学建模的方法来表达。
首先，假设噴
射时间为T1，冷却时间为T2，牛奶的总量为M，喝牛奶的速度为V，则T1＝
M/V。
再假设每次喝牛奶的时间为t1，休息的时间为t2，那么可以得出T2＝t1+t2。
接下来，我们需要如何选择t1和t2才能最小化T1+T2，这就是这个问题的关键。
首先，我们明确两个阶段的目标：在第一阶段，目标是优化t1使得在T1时间
内喝完全部的牛奶，即使得M/V最小；在第二阶段，目标是选择合适的t2使得T2最小。
一般来说，两个阶段的优化目标是存在冲突的，这就需要我们通过权衡来确认最终的解决方案。
大多数情况下，我们关注的是总时间T＝T1+T2为最小。
而T1＝M/V是固定的，即V的选择并不会影响T1。
因此，我们主要考虑如何优化T2。
一种可能的思路就是选择t1，使得在提供的V条件下，T1尽可能的小，然后在剩余的M中选择
t2使得T2最小。
所以我们可以建立数学模型进行求解，模型的形式如下：
minT=T1+T2=s.t. T1＝M/V, T2＝t1+t2.（目标函数）
我们可以得到：
infT=min(T1+T2)=min(M/V+t1+t2).
上面的公式就是“喝牛奶问题”解题思路的公式，数学建模方法通过建立模型的
形式，将实际问题抽象为求解数学问题，使得问题的解决更为具有科学性和准确性。
数学人教版五年级下册和牛奶中的数学问题说课稿
说课稿喝牛奶中的数学问题是，2011人教版五年级数学下册P99例3，教材设置此例题的目的主要是让学生巩固已学的分数运算的有关知识，利用已学的分数运算知识解决实际问题，培养学生将学到的知识运用于生活实践的能力，从而提升学生的迁移、类推、归纳和概括能力，养成用简明、灵活的办法解决问题的习惯。
本着使学生达到大纲规定的要求，结合我教的学生的实际情况我对本部分教学内容制定了如下教学目标：1.通过教学，培养学生运用已学知识解决实际问题的能力。
2.培养学生计算的灵活性。
3.引导学生养成认真审题的良好习惯。
结合大纲要求和自己制定的教学目标，本人设计了这样本堂课。
一、课堂的设置分为以下四个环节;一）谈话引入本环节旨在激发学生学习兴趣，让学生尽快的参与这堂课的学习。
主要是一个问题，一篇短介绍，和例题场景的小朋友和牛奶过程中遇到的小问题。
用时大约2分钟。
二）新课讲授这环节是本堂课的重点，本过程先以实验引入，引导学生观察在喝牛奶的过程中什么变了，什么没变。
然后通过教师发问引导学生在题目中找有用信息：喝了几次牛奶？第一次喝了多少？第二次呢？加了多少水？全喝完了吗？当学生获得解决问题所需要信息后，很迫切想解决要解决的问题，老师抓住时机借助实验和画图帮学生理解题意，引导学生分析。
找出喝牛奶问题中的变与不变。
在理解一半的一半就是14时，我借助折纸游戏。
让很难理解的分数乘法问题，更形象易于接受，有了这些部分学生很容易求出了答案，但这时我引导学生回顾反思通过预设剩下的牛奶来验证前面解题的正确性，培养了学生勤于检验的好习惯。
当这些问题都解决了看似课已完成，我增加了第三次喝牛奶让学生在巩固中提升自己。
到巩固环节的第二阶段第四次喝牛奶，学生几乎不用多少时间能准确说出喝了多少纯牛奶，多少水，这时我以如果重复那样的动作，你会发现什么规律？纯牛奶能喝完吗？这样一个问题激发学生思考。
当学生知道永远喝不完时我以庄子的哲理名言：一尺之捶，日取其半，万世不竭。
数学人教版五年级下册喝牛奶问题
《喝牛奶问题》教学设计赵晓岑一、教学目标1.经历解决问题的全过程,探索解决问题的途径、策略和方法。
2.体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用,学习用几何直观分析解决问题。
3.感受数学知识与日常生活的联系,体会解决问题过程中的快乐。
二、教学重点经历解决问题的全过程,探索解决问题的途径、策略和方法。
三、教学难点体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用,学习用几何直观分析解决问题。
四、教学过程（一）复习旧知首先我们先来复习两道题1、用分数表示下图中的黄色部分生：为什么？2、用分数表示下图生：为什么？通过我们复习的这两道题，你猜，我们今天要学习的内容和什么知识有关。
生：分数的意义设计意图：复习旧知分数的意义，为新知做好铺垫。
（二）视频导入下面我们先看一段视频谁能把小猪刚才喝牛奶的过程用语言叙述一下。
出示这道题。
你能给小猪提一个数学问题么？设计意图：以视频的方式导入新课，引出例题，激发学生的兴趣。
（三）探究新知谁能先猜测一下，小猪一共喝了多少杯纯牛奶？把学生们猜测的答案板书在黑板上：预设：杯杯杯1杯纯牛奶答案究竟是多少呢？下面我们就用你喜欢的方式把你的思考过程展现出来。
学生动手实践。
先独立完成，然后小组交流。
集体交流汇报。
设计意图：让学生用自己喜欢的方式把思考过程展现出来，让学生自主探究，把学习的空间完全交给学生，培养学生独立的思考问题、解决问题的能力。
师：下面我们来看一段微课，来回顾一下。
（观看微课）通过我们刚才的探究，得出最后的结论。
板贴：第一次喝了杯杯纯牛奶第二次喝了杯杯纯牛奶杯水口答结果：纯牛奶（杯）水杯师：大家看一下我们之前猜测的答案，哪个是对的？其他的为什么不对？（四）回顾反思1、解决这个问题的关键是什么？2、我们怎么检验做得对不对呢？3、我们是用什么方式来解决问题的？（五）运用拓展见课件（六）总结提升这节课你有什么收获?印象最深刻的是什么?。
小学数学五年级《喝牛奶问题》优秀教学设计
《牛奶中的数学问题》教学目标：1、在学习了分数的意义和性质及分数加减法后，借助几何直观，综合运用这些知识解决简单实际问题。
2、经历解决问题的全过程，体会图示在解决问题、分析问题中的作用，学习用几何直观的方法分析问题,同时为后面理解分数乘法的意义和解决问题积累一定的方法和经验。
3、体会数学与现实生活的联系，养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
教学重点：通过运用“数形结合”与“变中不变”的策略来解决问题。
教学难点：理解“半杯水和牛奶混合物中有多少杯纯牛奶和多少杯水”。
教学过程:一、情境引入同学们都喝过牛奶吧,乐乐在喝牛奶的时候就遇到了一个数学问题，今天这节课我们一起去探究一下吧！板书课题：解决问题请同学们看大屏幕。
二、探究新知1、出示问题：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
他又喝了半杯，就出去玩了。
乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？谁愿意来读一读题目？从题目中你获得了哪些信息？板书：第一次：喝了1/2杯牛奶。
第二次：兑满热水，又喝了1/2杯。
要我们求的问题是什么？怎么计算乐乐喝了多少牛奶？多少水呢？2、自主学习请同学们把数学书翻到第99页，先自学“分析与解答”部分，再把你的答案填写在书上。
“分析与解答”12杯的一半是（ ）（ ）杯。
第二次喝的纯牛奶是（ ）（ ）杯，水是（ ）（ ）杯。
一共喝的纯牛奶： 水：3、直观演示有的同学已经做好了，可还有一部分同学遇到困难了。
为了帮助同学们理解题目的意思，老师准备了一些教具。
（出示一瓶水，三个透明的量杯，其中1号杯装满牛奶，2、3号杯为空杯。
）想请一个同学用老师的教具来“演一演”。
为了研究方便，我们把两次喝掉的分别放入2号和3号杯中。
第一步：乐乐喝了半杯牛奶。
（将1号杯中的半杯纯牛奶倒入2号。
）第二步：喝了半杯后，注满水。
（将1号杯注入水，注满为止。
）不着急第三步，李老师还有问题想要问呢。
适时提问：这个时候，1号杯里装了多少牛奶？多少水？有分数表示也就是1/2杯。
《解决问题---牛奶中的数学问题》教案
《解决问题---牛奶中的数学问题》教案《《解决问题---牛奶中的数学问题》教案》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容观课反思《解决问题---牛奶中的数学问题》研究表明，数学学习不是一种被动、简单的吸收的过程，而是以学习者已有的知识和经验为基础的主动构建过程。
荷兰数学家弗顿登塔尔甚至说：“教育唯一正确的方法是再创造。
”学习者应自主积极地通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，把凝聚在教材中的思维成果经过再创造转化为自己的思维成果，并在再创造的过程中获得蕴育在其中的数学活动体验，体验探索的艰辛和成功的乐趣。
学生学习的过程是变教材的知识结构为学生认识结构的过程，是主动构建的过程。
《标准》的基本理念告诉我们：教材的最大作用是为师生指明教与学的大方向，学生是教材的主人，教材是为学生服务的。
因此，教师不应该只做教材忠实的实施者，而应依据课标的新理念，在全面驾驭教材的知识体系、知识结构和编写意图的基础上，根据学生的具体情况，对教材进行重新创造。
1、改变了学生的学习方式，变传统的接受学习为主动探究的学习。
这节课如果按照传统的教学方法去上，大概是这样的一个过程：先复习分数加减法的计算方法，让学生明确两个分数相加，一定要分数单位相同才行。
然后通过问题的引入，让学生理解问题，整理他们手机的信息，然后给出答案，帮助他们分析，最后给予一定的联系。
本节课的教学改变了传统的教学方法，在情境中让学生发现问题，提出问题，并让学生以小组合作的形式进行动手操作，学生在操作中发现：喝的牛奶的过程有两次，而喝水的过程只有一次，第一次的牛奶量很好看出来，重点是如何确定第二次喝的半杯牛奶中，水和牛奶共占多少。
而第二次兑水之后的牛奶是纯牛奶喝水均匀的混合这一点完全是由学生自己发现的。
而且，在整个的合作探究的过程中，学生合作学习的能力、主动探究的能力、发现问题的能力都得到了培养。
在整个的过程中，我始终没有以知识权威的身份出现在课堂中，而是以学生学习的合作者、引导者的身份出现。
第8课时 喝牛奶问题——数形结合的解题策略
第8课时喝牛奶问题——数形结合的解题策略
古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。
知识就是机积累起来的，经验也是积累起来的。
我们对什么事情都不应该像“过眼云烟”。
学习知识要善于思考，思考，再思考。
——爱因斯坦
镜破不改光，兰死不改香。
——孟郊
生活的全部意义在于无穷地探索尚未知道的东西，在于不断地增加更多的知识。
—
做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。
好比吃饭一样，要嚼得烂，方好消化，才会对人体有益。
——陶铸
研卷知古今；藏书教子孙。
——《对联集锦》
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
——《礼记》
知识是珍贵宝石的结晶，文化是宝石放出来的光泽。
——泰戈尔
你是一个积极向上，有自信心的孩子。
学习上有计划、有目标，能够合理安排自己的时间，学习状态挺好；心态平和，关心、帮助同学，关心班集体，积极参加班级、学校组织的各项活动，具有较强的劳动观念，积极参加体育活动，尊敬师长。
希望你再接再厉，不满足于现状，争取做的更好。
【人教版】五年级下册数学导学案：喝牛奶问题——数形结合的解题策略
1、在括号填上适当的数
－ ＝ － ＝ ＋ ＝ ＋ ＝
2、找错误.
⑴ ＋ ＝ ＝ ＝ ⑵ ＋ ＝ ＋ ＝ ＝
⑶ － ＝ － ＝ ⑷ － ＝ － ＝
学案整理：
本节课我学会了：
教学反思ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
喝了_____次纯牛奶.思考：第二次喝的有牛奶也有水，第二次喝了多少牛奶呢？ 杯的 是多少杯？
第一次：______________________________.
第二次：______________________________.
3、分析与解答
因为：第一次喝完后剩（）杯纯牛奶，喝了（）杯；加满水，纯牛奶还是只有原来的（）杯.又喝了加满水后的（），也就是把（）杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的1份了.把（）平均分成2份，可以把（）化成（），其中1份就是_____.第二次喝的纯牛奶是_____杯，水是_____杯.所以列式计算一共喝的纯牛奶是：__________杯，水是：__________杯.
回顾与反思
可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？
答：______________________________
【展示引导学习】
1、完成教材第101页第8题.
已知： ； ； ； .你能很快计算出 的和吗？通过计算，你发现什么?
2、分一分：把6个同样大小的苹果平均分给8个孩子，可以怎么分？每个孩子分得这些苹果的几分之几？(教材第102页第9题)
+ + + +
- - - -
2、折一折：取出一张长方形纸，涂色表示出 和
+ ＝ + ＝
3、说一说：“喝了一杯奶的 ”表示（）
数学喝牛奶问题公式
数学喝牛奶问题公式数学喝牛奶问题涉及到一些基本的数学知识和模型，通过建立数学公式来解决相关问题。
以下是一些与数学喝牛奶问题相关的公式与参考内容。
1. 比例公式：比例公式是求解喝牛奶问题中常用的工具。
如果两个量成比例，可以用以下公式表示：a/b = c/d其中，a和b是第一个比例的两个相关数量，c和d是第二个比例的两个相关数量。
这个公式可以用来解决关于牛奶和时间的问题。
例如，如果一个人每分钟喝250毫升的牛奶，那么他在20分钟内喝了多少牛奶？可以用比例公式解决：250(毫升)/1(分钟) = x(毫升)/20(分钟)通过交叉乘法，可以得到x = 5000毫升，即他在20分钟内喝了5000毫升的牛奶。
2. 百分数公式：百分数公式是将一个数转换为百分数的工具。
公式如下：百分数 = (部分/总数) * 100%这个公式在计算牛奶的含量问题中非常有用。
例如，一瓶牛奶容量为500毫升，其中的钙含量为200毫克。
我们可以使用百分数公式来计算牛奶中的钙含量的百分比：(200(毫克)/500(毫升)) * 100% = 40%因此，这瓶牛奶中的钙含量占总体积的40%。
3. 速度、时间和距离公式：在一些问题中，我们需要计算在给定的速度下，一个人在一段时间内能走多远。
这可以通过以下公式进行计算：距离 = 速度 ×时间例如，如果一个人每小时走5公里，那么他在3小时内能走多远？可以使用速度、时间和距离公式计算：距离 = 5(公里/小时) × 3(小时) = 15公里因此，这个人在3小时内能走15公里。
4. 平均值公式：平均值公式用于计算一组数值的平均值。
公式如下：平均值 = (数值之和) / (数据的数量)例如，如果一组数值为5, 7, 9, 12, 15，我们可以使用平均值公式计算这些数值的平均值：平均值 = (5 + 7 + 9 + 12 + 15) / 5 = 48 / 5 = 9.6因此，这组数值的平均值为9.6。
人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》教案
人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》教案一. 教材分析人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》这一课时的内容，主要是让学生通过解决实际问题，掌握数形结合的解题策略。
教材通过喝牛奶这个问题，引导学生运用数形结合的方法，分析问题、解决问题，从而培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解决实际问题有一定的认识和理解。
但是在运用数形结合的解题策略方面，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生逐步理解和掌握数形结合的解题策略。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过解决喝牛奶问题，掌握数形结合的解题策略，能够运用数形结合的方法分析问题和解决问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生学好数学的自信心，培养学生积极解决问题的态度。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握数形结合的解题策略，能够运用数形结合的方法分析问题和解决问题。
2.难点：如何引导学生理解并运用数形结合的方法，解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、分析、讨论、实践等方式，掌握数形结合的解题策略。
六. 教学准备1.教具准备：准备与喝牛奶问题相关的图片、卡片等教具。
2.学具准备：每个学生准备一张白纸、一支笔，用于记录和绘制数形结合的解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一幅喝牛奶的图片，引导学生观察并思考问题：“如果小明每天喝2杯牛奶，小华每天喝3杯牛奶，那么他们一个月（假设30天）一共喝了多少杯牛奶？”2.呈现（5分钟）教师引导学生用数形结合的方法，解决上述问题。
首先，让学生画出小明和小华一个月喝牛奶的图形，然后计算出他们一共喝了多少杯牛奶。
【人教版】五年级下册数学：第6单元第8课时 喝牛奶问题——数形结合的解题策略教案
第8课时 喝牛奶问题——数形结合的解题策略 学习内容 书第99页例3内容及101页练习二十五的第8-10题编写人学习目标 1、培养数形结合的数学思想能力。
2、体会转化思想，提高解决实际问题的技能。
重 难 点 重点：借助形感受与数之间的关系。
难点：理解12 杯的12是多少杯？会用数形结合的思想解决问题。
导学流程 自主空间【独立自主学习】1、口算34 +14 79 －49 37 +57 715 －4151112 －512 617 +817 1721 －1321 914 +51421+31 91+101 41+71 51+81 21-31 91-101 41-71 51-81 2、折一折：取出一张长方形纸，涂色表示出12 和41 12 +41＝42+41＝ 3、说一说：“喝了一杯奶的34 ”表示（ ）【合作互助学习】1、自学课本第99页例3：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
又喝了半杯，就出去玩了。
他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？2、阅读与理解 ： 你知道了哪些信息？写在下面。
喝了 _____ 次纯牛奶。
思考：第二次喝的有牛奶也有水，第二次喝了多少牛奶呢？ 12 杯的12是多少杯？ 第一次：______________________________。
第二次：______________________________。
3、分析与解答因为：第一次喝完后剩（ ）杯纯牛奶，喝了（ ） 杯；加满水，纯牛奶还是只有原来的（ ）杯。
又喝了加满水后的（ ） ，也就是把（ ）杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的 1 份了。
把 （ ）平均分成 2 份，可以把（ ） 化成（ ），其中 1 份就是 _____ 。
第二次喝的纯牛奶是 _____ 杯，水是_____ 杯。
所以列式计算一共喝的纯牛奶是：__________ 杯 ， 水是：__________杯。
回顾与反思可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？ 答：______________________________【展示引导学习】1、完成教材第101页第8 题。
人教版数学五年级下《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》精品教案导学案
第8课时 喝牛奶问题——数形结合的解题策略 学习内容 书第99页例3内容及101页练习二十五的第8-10题编写人 学习目标 1、培养数形结合的数学思想能力。
2、体会转化思想，提高解决实际问题的技能。
重 难 点 重点：借助形感受与数之间的关系。
难点：理解12 杯的12是多少杯？会用数形结合的思想解决问题。
导学流程 自主空间【独立自主学习】1、口算34 +14 79 －49 37 +57 715 －4151112 －512 617 +817 1721 －1321 914 +51421+31 91+101 41+71 51+81 21-31 91-101 41-71 51-81 2、折一折：取出一张长方形纸，涂色表示出12 和41 12 +41＝42+41＝ 3、说一说：“喝了一杯奶的34”表示（ ） 【合作互助学习】1、自学课本第99页例3：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
又喝了半杯，就出去玩了。
他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？2、阅读与理解 ： 你知道了哪些信息？写在下面。
喝了 _____ 次纯牛奶。
思考：第二次喝的有牛奶也有水，第二次喝了多少牛奶呢？ 12 杯的12是多少杯？ 第一次：______________________________。
第二次：______________________________。
3、分析与解答因为：第一次喝完后剩（ ）杯纯牛奶，喝了（ ） 杯；加满水，纯牛奶还是只有原来的（ ）杯。
又喝了加满水后的（ ） ，也就是把（ ）杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的 1 份了。
把 （ ）平均分成 2 份，可以把（ ） 化成（ ），其中 1 份就是 _____ 。
第二次喝的纯牛奶是 _____ 杯，水是_____ 杯。
所以列式计算一共喝的纯牛奶是：__________ 杯 ， 水是：__________杯。
回顾与反思可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？ 答：______________________________【展示引导学习】1、完成教材第101页第8 题。
人教版小学数学喝牛奶问题教学设计
喝牛奶问题教学目标1.体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观分析、解决问题的策略。
2.经历问题解决的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。
3.感受数学知识与日常生活的联系，养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
教学重点分析数量关系，运用几何直观解决问题。
教学难点掌握运用几何直观解决问题的策略。
教学准备课件。
教学过程一、直接导入师：同学们，你们喝牛奶的吗？众所周知，牛奶是一种高钙的饮品，多喝牛奶对身体好！今天我们一起来研究“喝牛奶问题”。
（板书课题：喝牛奶问题）二、多层次探究问题1、情境铺垫，用画图的方式突破一半的一半就是师：李老师的女儿小月亮在喝牛奶的时候遇到了一个问题，请大家来帮我解答一下。
ppt出示题目：小月亮在喝一杯牛奶时，第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，请问她一共喝了多少杯牛奶？师：请一位同学把题目大声地读一读？指名生读。
师：你能解答吗？生回答：+=+=（杯）生边说师边板书。
师问其他同学：有没有什么疑问？生如果没有，师追问：这个是表示什么？你能有什么方法表示一下吗？请在你的本子上写一写。
生在本子上画一画表示，并请代表上去展示师：能明白吗？生：明白2、深入研究，新授例题师：后来，她做了一件这样的事情，请看屏幕！（出示视频）ppt出示题目：一杯纯牛奶，小月亮喝了半杯后，不是很喜欢，就兑满了草莓汁，混合均匀。
她又喝了半杯，就出去玩了。
小月亮一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯草莓汁？（1）读题，整理信息师：我将它整理成文字，请一位同学读一读。
（板书：读题）师：你从中读到了哪些数学信息？集体交流，全班展示。
ppt展示：喝了两次，第一次喝了杯，第二次又喝了杯。
（用蒙层擦除）师：你觉得哪些词很关键？（板书：找关键词）生：半杯，也就是杯。
生边说，师边标记。
师：要解决什么问题？生：一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯草莓汁？（在题目中标记）.（2）小组合作，理清数量关系师：下面我们以小组合作的方式来解决这个问题，先听清楚要求，请学生来读一下。
人教版数学五年级下册第六单元第8课时喝牛奶问题——数形结合的解题策略.doc
第8课时 喝牛奶问题——数形结合的解题策略 学习内容 书第99页例3内容及101页练习二十五的第8-10题编写人 学习目标 1、培养数形结合的数学思想能力。
2、体会转化思想，提高解决实际问题的技能。
重 难 点 重点：借助形感受与数之间的关系。
难点：理解12 杯的12是多少杯？会用数形结合的思想解决问题。
导学流程 自主空间【独立自主学习】1、口算34 +14 79 －49 37 +57 715 －4151112 －512 617 +817 1721 －1321 914 +51421+31 91+101 41+71 51+81 21-31 91-101 41-71 51-81 2、折一折：取出一张长方形纸，涂色表示出12 和41 12 +41＝42+41＝ 3、说一说：“喝了一杯奶的34 ”表示（ ）【合作互助学习】1、自学课本第99页例3：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
又喝了半杯，就出去玩了。
他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？2、阅读与理解 ： 你知道了哪些信息？写在下面。
喝了 _____ 次纯牛奶。
思考：第二次喝的有牛奶也有水，第二次喝了多少牛奶呢？ 12 杯的12是多少杯？ 第一次：______________________________。
第二次：______________________________。
3、分析与解答因为：第一次喝完后剩（ ）杯纯牛奶，喝了（ ） 杯；加满水，纯牛奶还是只有原来的（ ）杯。
又喝了加满水后的（ ） ，也就是把（ ）杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的 1 份了。
把 （ ）平均分成 2 份，可以把（ ） 化成（ ），其中 1 份就是 _____ 。
第二次喝的纯牛奶是 _____ 杯，水是_____ 杯。
所以列式计算一共喝的纯牛奶是：__________ 杯 ， 水是：__________杯。
回顾与反思可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？答：______________________________【展示引导学习】1、完成教材第101页第8 题。
喝牛奶问题解题思路的公式
喝牛奶问题解题思路的公式
针对“喝牛奶问题”的解题思路，其公式可以如下展开。
首先，设置一个存储牛奶总量的变量，然后设置一个用于记录喝牛奶数量的变量，并根据问题的条件进行适当的增减。
随后，在每过一段时间就对本次的牛奶消耗量做记录，并不断更新剩余的牛奶数量。
判断当剩余的牛奶数量不再足够喝的时候，就结束此次的喝牛奶动作。
最后，结合所有已记录的牛奶消耗量，理清思路，推导出总的喝牛奶策略。
具体到生活中的实例，比如有总量为10L的牛奶，每天喝掉1L，所以一旦开始喝，每天消耗1L的牛奶，10天后就喝完了。
然后求整个过程中每一天的剩余牛奶数，就是10-1，9-1，8-1等等，就可以得到每一天喝牛奶后的剩余牛奶数。
在解决类似“喝牛奶问题”的时候，从整体出发，把握全局，明确题目的需求，理解并利用相关的公式或者规则，结合逻辑推理，一步步向前推进，这样可以避免在处理复杂问题时出现混乱，提高解题效率和准确性。
提前做好准备，充分理解并运用相关知识，有助于我们更好地应对各种挑战，有效解决问题。
人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》教学设计
人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》教学设计一. 教材分析《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》这一课时主要让学生通过数形结合的方法解决实际问题。
教材通过喝牛奶这个问题，引导学生运用数形结合的思想，培养学生解决问题的能力。
教材中包含了丰富的例题和练习题，供学生巩固所学知识。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数形结合的思想有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，还存在着一定的困难，需要通过数形结合的方法进行解答。
因此，在这一课时中，教师需要引导学生运用数形结合的方法，培养学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解数形结合的思想，并能够运用到实际问题中。
2.培养学生解决问题的能力，提高学生的数学思维。
3.通过对喝牛奶问题的探讨，培养学生学习的兴趣。
四. 教学重难点1.数形结合的思想。
2.如何引导学生运用数形结合的方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置喝牛奶的情境，让学生身临其境，提高学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生发现数形结合的思想，并运用到实际问题中。
3.讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神。
六. 教学准备1.准备喝牛奶的情境图片和题目。
2.准备数形结合的课件和教学道具。
3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境图片，引入喝牛奶的问题。
引导学生思考：如何知道喝了多少牛奶？通过这个问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）出示喝牛奶的实际问题，让学生尝试解决。
教师引导学生发现数形结合的思想，并运用到实际问题中。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，帮助学生解答疑难问题。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生运用数形结合的方法进行解答。
教师选取部分学生的解答进行点评，总结数形结合的解题方法。
5.拓展（10分钟）出示拓展题，让学生尝试解决。
教师引导学生运用数形结合的思想，培养学生解决问题的能力。
五年级下-分数-喝牛奶问题-教学设计
分数加减混合运算-----------解决问题三河市孤山小学刘建伟一、指导思想与理论依据“解决问题”是新课程标准人教版的教材一道亮丽的风景，它一反传流教材应用题的呈现模式，变呆板、枯燥、沉闷为生动、充满生命活力。
生动的情景，生活化的语言描述深深地吸引了学生的眼球。
《数学新课程标准》提出：要初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识。
二、教学背景分析本节课是《分数的加减法》单元的最后一课时，这节课是在学生学习并掌握了了同分母、异分母分数加减法和分数加减混合运算计算方法的基础上进行的解决问题的教学，旨在让学生经历解决问题的全过程，从中探索解决问题的途径、策略和方法。
体会图示在解决问题中的作用，学习用几何直观来分析解决问题。
三、教学目标与重点、难点设计教学目标：1、经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。
2、体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。
3、感受数学知识与日常生活的联系，体会解决问题过程中的快乐。
教学重点：分析理解题意，熟悉并掌握分数的的加减法运算以及对分数意义的理解。
教学难点：分析题意，解决问题。
四、教学过程与教学资源设计教学准备：多媒体课件，白纸一张。
教学过程：（一）情景引入教师：同学们都喝过牛奶吧，瞧，乐乐也喜欢喝牛奶。
教师呈现乐乐喝牛奶的多媒体图片,介绍牛奶的营养价值。
教师：乐乐在喝牛奶的时候遇到一个数学问题，我们一起去研究一下吧！出示问题：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
他又喝了半杯，就出去玩了。
乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？（二）探究新知1、收集信息，理解问题。
教师：同学们，请仔细读题，你能从题目中提炼出什么信息？学生1：乐乐一共喝了两次牛奶，第一次喝了杯，第二次喝了兑水后的杯。
《喝牛奶-解决问题》教学设计
《分数混合运算解决问题》教学设计赵小丽教学内容：教科书99页例三教学准备：多媒体课件教学目标：1、通过阅读题目，用图示表示出题中的条件并能说出第一次喝了二分之一杯纯牛奶，第二次喝了二分之一杯兑水的纯牛奶。
2、借助直观示意图，通过小组交流合作，在教师的引导下，能理解二分之一杯的一半是四分之一杯，从而找到解决问题的方法。
3、通过回顾解决问题的过程，体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，会用几何直观分析解决问题。
教学重点：应用所学知识正确地解决问题。
教学难点：用画图的方式找到解决问题的方法。
教学准备：多媒体，牛奶，杯子教学方法：演示，合作探究，讲授教学过程：课前小测试同学们，我们初次见面，老师想出两道题目考考大家，看看大家对分数的意义掌握的怎样？1、用喜欢的图示表示出它的一半吗？用分数表示是多少？你能用分数的意义解释这个分数吗？2、你能画出半杯的二分之一杯是多少吗？请写出你的答案。
看来我们5班的孩子们数学知识学的很扎实，不过，同学们在紧张的学习过程中千万不能忽视营养补充，每天一杯牛奶是最基本的保证。
一、谈话导入：孩子们都喜欢喝牛奶吗？（喜欢）老师也喜欢喝牛奶，不过老师在喝牛奶时遇到了数学问题，孩子们能帮我解决吗？（课件出示例题）二．探究新知1.题目演示掌握条件和问题。
为了能让大家很好的了解题目信息，老师把喝牛奶的过程给大家演示一下，同学们认真观察，然后说说你知道了什么信息？要解决什么问题？第一次：一杯纯牛奶，喝了______杯。
第二次：兑满热水，又喝了______杯。
问题：一共喝了多少杯牛奶？2.分析问题同学们，想一想刚刚老师喝牛奶的过程你可以怎样记录下来？先独立操作，再在小组内交流。
预设，会有画长方形的杯子，或者线段图的形式。
这个过程完全放手让学生用自己擅长喜欢的图示来表示这个过程。
预设（大部分学生都会采用长方形来表示一杯牛奶，用阴影部分表示牛奶，用空白部分表示水。
还有少部分学生会用更抽象的线段图来表示。
喝牛奶数学题技巧
喝牛奶数学题技巧喝牛奶数学问题是一类常见的应用题，主要是通过分析牛奶的相关信息，运用数学方法解决问题。
以下是一些解决喝牛奶数学问题的常用技巧和相关参考内容。
1. 比例关系：在喝牛奶的问题中，常常会涉及到两种不同配料的比例关系。
我们可以通过设立一个比例方程来解决这类问题，如下所示：设牛奶的数量为x，配料的数量为y，则可以建立如下的比例关系：x:y = a:b其中a和b分别表示两种配料的含量。
根据已知条件，可以通过解比例方程的方法求解x的值。
2. 速度问题：和牛奶的含量相关的问题中，还有一类常见的问题是速度问题。
例如，如果一瓶牛奶可以在10秒钟内喝完，那么求喝完一升牛奶需要多少时间？这种问题可以通过设立速度方程来解决。
设牛奶的含量为x升，时间为t秒，则可以建立如下的速度方程：x/t = 1/10其中1/10表示每秒钟喝的牛奶数量。
通过解速度方程可以求解出t的值，即所需要的时间。
3. 分数运算：在喝牛奶的问题中，有时会涉及到分数运算。
例如，如果一瓶牛奶有2/5升，而一个人每天喝1/4升，那么这瓶牛奶可以喝几天？这种问题可以通过分数的加减乘除来解决。
设牛奶的含量为x升，一个人每天喝y升，则可以建立如下的分数运算关系：x / (1/4 * y) = (2/5) / 1其中1/4 * y表示一个人每天喝的牛奶数量。
通过解分数运算，可以得到x的值，即这瓶牛奶可以喝的天数。
4. 图表分析：有时候，喝牛奶的问题会给出一些数据，并要求我们通过图表来分析解决问题。
这时候，我们可以通过绘制柱状图、线图等来直观地展示数据，进而解决问题。
例如，一年内每个月的牛奶销量如下图所示：1月：100升，2月：120升，3月：150升，4月：110升，5月：130升，6月：140升，7月：160升，8月：150升，9月：130升，10月：140升，11月：120升，12月：110升。
通过观察图表，我们可以发现某几个月的销量较高或较低，进而通过分析原因，解决实际问题。
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第8课时 喝牛奶问题——数形结合的解题策略 学习内容 书第99页例3内容及101页练习二十五的第8-10题
编写人
学习目标 1、培养数形结合的数学思想能力。
2、体会转化思想，提高解决实际问题的技能。
重 难 点 重点：借助形感受与数之间的关系。
难点：理解12 杯的12
是多少杯？会用数形结合的思想解决问题。
导学流程 自主空间
【独立自主学习】
1、口算
34 +14 79 －49 37 +57 715 －415
1112 －512 617 +817 1721 －1321 914 +514
21+31 91+101 41+71 51+8
1 21-31 91-101 41-71 51-8
1 2、折一折：取出一张长方形纸，涂色表示出1
2 和4
1 1
2 +41＝42+4
1＝ 3、说一说：“喝了一杯奶的34 ”表示（ ）
【合作互助学习】
1、自学课本第99页例3：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
又喝了半杯，就出去玩了。
他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
2、阅读与理解 ： 你知道了哪些信息？写在下面。
喝了 _____ 次纯牛奶。
思考：第二次喝的有牛奶也有水，第二次喝了多少
牛奶呢？ 12 杯的12
是多少杯？ 第一次：______________________________。
第二次：______________________________。
3、分析与解答
因为：第一次喝完后剩（ ）杯纯牛奶，喝了（ ） 杯；加满水，纯牛奶还是只有原来的（ ）杯。
又喝了加满水后的（ ） ，也就是把（ ）杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的 1 份了。
把 （ ）
平均分成 2 份，可以把（ ） 化成（ ），其中 1 份就是 _____ 。
第二次喝的纯牛奶是 _____ 杯，水是_____ 杯。
所以列式计算一共喝的纯牛奶是：__________ 杯 ， 水是：__________杯。
回顾与反思
可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？ 答：______________________________
【展示引导学习】
1、完成教材第101页第8 题。
已知：21211=-；613121=-；1214131=-；20
15141=-。
你能很快计算出20
11216121+++的和吗？通过计算，你发现什么? 2、分一分：把 6 个同样大小的苹果平均分给 8 个孩子，可以怎么分？每个孩子分得这些苹果的几分之几？(教材第102 页第9 题)
提示：可以先将4个苹果，平均分给8个孩子，每人得4÷8= （个），再将剩下的2个苹果，平均分给8个孩子,每人得2÷8= (个)。
所以，每个孩子可分得（ ）+ （ ） ＝ (个)。
把6 个同样大小的苹果看做一个整体，平均分成8份，每个孩子分得其中的1份，即每个孩子分得这些苹果的（ ）。
3、完成教材第101 页第10 题。
（注意：在计算1减几分之几时，可以把1转化成与减数同分母的假分数，再计算。
）
【评价提升学习】
1、在括号填上适当的数
1112 － 1318 ＝ ( )36 － ( )36 ＝ ( )( ) 35 ＋56 ＝( )30 ＋ ( )( ) ＝( )( )
2、找错误。
⑴ 14 ＋25 ＝ 1+24+5 ＝ 39 ＝ 13 ⑵ 59 ＋13 ＝ 1527 ＋927 ＝ 2427 ＝ 89
⑶ 710 －415 ＝ 2130 －830 ＝ 2930 ⑷ 34 －59 ＝ 2136 － 2036 ＝ 136
学案整理：
本节课我学会了：
教
学
反
思。