人教版小学六年级数学听课记录《反 比 例 》
2020春新人教版六年级数学下册《比例 第6课时 反比例》A、B教案+教学反思
第4单元比例第6课时反比例教学内容教材第47～48页例2。
教学目标知识与技能1. 使学生理解反比例的意义，能够正确判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
2. 提高学生观察、概括的能力和学习方法的迁移能力。
过程与方法经历反比例意义的探究过程，体验观察、比较和归纳的学习方法。
情感态度与价值观通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识，培养探究精神。
重点、难点重点理解反比例的意义。
突破方法（A案）引导学生自主探究反比例的意义。
（B案）通过自学探究、合作解决实际问题来突破。
难点会判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
突破方法（A案）小组合作讨论，运用旧知识迁移学习。
（B案）通过自主思考、小组交流来突破。
教法与学法教法创设情境，质疑引导。
学法小组合作探究。
教学准备多媒体课件。
A 案复习引入1. 让学生说说什么是成正比例的量。
2. 用课件出示下面的题：下面各题中哪两种量成正比例关系？为什么？（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的质量一定，吃了的质量和剩下的质量。
（3）装修房屋时，粉刷的面积和所需的涂料。
3. 说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的数量关系。
在什么条件下，其中哪两种量会成正比例关系？4. 引入新课。
如果加工零件总数一定，每小时加工零件数和加工时间会成什么样的变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。
（板书课题：反比例）探究新知1. 教学例2。
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？出示教材第47页例2情境图及杯子的底面积与水的高度的变化情况表。
引导学生观察，组织学生分小组讨论：（1）表中有哪两种量？（2）水的高度和杯子的底面积变化有关系吗？（3）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？（4）水的高度和底面积变化有什么规律？学生分组讨论后集中汇报，学生汇报时可能会说出：（1）从上表可以看出，有水的高度和杯子的底面积这两种量。
（2）水的高度和杯子的底面积变化有关系。
六年级数学下册教案《4.2.2 反比例》-人教版(1)
六年级数学下册教案《4.2.2 反比例》-人教版(1)1. 教学目标•知识与能力：掌握反比例的概念及相关性质，学会解决与反比例有关的问题。
•过程与方法：培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生独立解决问题的能力。
•情感态度价值观：让学生意识到反比例在现实生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
2. 教学重点和难点•重点：掌握反比例的概念，能够解决与反比例有关的问题。
•难点：灵活运用反比例进行问题求解。
3. 教学准备•教材：人教版六年级数学下册教材。
•教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT、练习册。
4. 教学过程第一步：导入1.讲解反比例的概念，引入本节课的学习内容。
2.通过实例让学生理解反比例的概念。
第二步：知识讲解1.讲解反比例的性质和特点。
2.示范如何解决反比例的问题。
第三步：练习与讲评1.让学生进行课堂练习。
2.收集学生答案并进行讲评，帮助学生理解问题解决思路。
第四步：拓展应用1.给学生提供实际生活中的问题，让他们运用所学知识解决问题。
2.引导学生思考反比例在现实生活中的应用场景。
第五步：总结与反思1.总结本节课学习内容，强调重点。
2.让学生对本节课的学习进行反思，指出需进一步提升的地方。
5. 教学延伸1.布置课后作业，巩固学生对反比例的理解。
2.鼓励学生自主探究反比例相关知识，拓展学习广度。
6. 教学反馈•收集学生反馈意见和问题，为下节课的教学改进提供参考。
7. 教学资源•教学PPT及练习册。
以上为本节课教案的详细内容，希望同学们能够在学习中有所收获，掌握反比例相关知识，提升数学解决问题的能力。
正比例反比例课堂实录
正比例反比例课堂实录正比例反比例课堂实录在六年级下的数学课本当中，正比例与反比例是相对比较难的一块内容，很多同学在学校上了课之后依然还是会觉得一片空白，尤其是对于正反比例的判断和用正反比例解决应用题无从下手。
以下是正比例反比例课堂实录，欢迎阅读。
课前交流：师：大家知道这个词什么意思吗?(板书：温故而知新)生：复习旧知识可以获得新知识。
师：说得真好。
到目前为止，我们的新课是不是都已经学完了?生：是。
师：我们已经六年级了，马上就要小学毕业，迎接中考(小学毕业考试)，所以，我们需要把小学学习过所有知识系统地复习一下。
在复习的过程中，我们一定要认真思考，有一些新的发现。
【反思：我以“温故而知新”为话题和学生进行课前交流，目的之一是想让学生明白，在复习旧知识时，一定要学会创造性地思考，获取一些有价值的、新的知识或经验;目的之二是想让学生在课堂上能积极地思考，提一些新的想法或问题。
可上完课之后，我感觉，目的好像并没有达到。
】谈话导入：师：老师先在黑板上写两个算式，大家猜猜，我们今天要复习什么。
生：一个是正比例和一个是反比例【反思：学生提到正比例和反比例时，我应该马上小结：今天我们要复习的内容就是“正比例和反比例”，然后迅速地板书课题《正比例的反比例复习》，然而，由于自己平时没养成板书课题的习惯，加上刚开始上课有点紧张，我竟然给忘记了，后来逐步进入了角色，关注点放到了学生身上，始终没再想起板书课题，这是本节课最不原谅的一个失误。
这也是“习惯成自然”惹的祸。
】师：有没有疑问?生：……师：在谈到正比例和反比例时还提到一个词，是什么?生：比等于，一定。
师：对，这里边必须有一个固定的量，板书： = (一定)，× = (一定) 比师：这里的和表示什么?生：两种相关联的量。
直觉感知：师：对，这里的和表示两种相关联的量。
来，判断定一下，哪个表示的是正比例关系?生：第一个。
师：仔细想一下，成正比例关系的两种，它们之间到底是一种什么关系?生：两种相关联的的量，一种量变化，另一种量也随着变化，它们的比值一定。
2024年人教版数学六年级下册反比例教案与反思3篇
人教版数学六年级下册反比例教案与反思３篇〖人教版数学六年级下册反比例教案与反思第【1】篇〗《反比例》教学设计教学内容：反比例教学目标：1.结合丰富的实例，认识反比例。
2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是反比例。
3.利用反比例解决一些简单的生活问题，体会变化的量的关系。
教学重点：认识反比例关系的意义。
教学难点：正确判断两种量是否成反比例。
教具准备：电脑课件教学过程：师：出示问题：解决问题：节日期间去公园游玩的人数和所付门票费如下表所示：人数/人 1 2 3 4 5 6 ……门票费/元 5 10 15 20 25 30 ……利用上图，说一说哪两个量是相关联的，哪个量是不变的，题目中的两个变量是什么关系？为什么？生（仔细读题后回答）：人数和门票费是相关联的量，每人应付的门票费是不变的，人数和门票费成正比例，因为人数和门票费是相关联的，并且门票费与人数的比值不变。
师：谁能说一下什么是相关联的量？生：如果一个量变化时，另一个量也随着变化，我们就说这两个量是相关联的。
师：如何判断两个量是否成正比例？生：如果一个量变化时，另一个量也变化，并且它们的比值不变，我们就说这两个量成正比例。
师：通过这些问题，我们回顾了相关联的量和正比例，这节课，我们来学习两个量的另外一种关系：反比例。
（板书课题：反比例）请同学们看一下这节课的学习目标（出示）。
生：阅读目标：1、结合丰富的实例，认识反比例；2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
⊙合作交流，探究新知1.探究长方形相邻两边边长的变化规律。
（1）课件出示教材46页表1和表2。
用x，y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24 cm的长方形相邻两边边长的变化关系。
请把表格填写完整，并说说你发现了什么。
（单位：cm）表 1 x 1 2 3 4 y 24 12 表2 x 1 2 3 4 y 11 10（2）生独立填表。
人教版数学六年级下册反比例教案与反思(精推3篇)
人教版数学六年级下册反比例教案与反思（精推３篇）〖人教版数学六年级下册反比例教案与反思第【1】篇〗教学目标：1.通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的含义，经初步判断两种相关联的量是否成反比例2.培养学生的逻辑思维能力3.感知生活中的数学知识重点难点1.通过具体问题认识反比例的量。
2.掌握成反比例的量的变化规律及其特征教学难点：认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程：一、课前预习预习24---26页内容1、什么是成反比例的量?你是怎么理解的?2、情境一中的两个表中量变化关系相同吗?3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量?为什么?二、展示与交流利用反义词来导入今天研究的课题。
今天研究两种量成反比例关系的变化规律情境(一)认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化;乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境(二)让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化?每两个相对应的数的乘积各是多少?你有什么发现?独立观察，思考同桌交流，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程(一定)观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积(路程)一定情境(三)把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化?每两个相对应的数的乘积各是多少?你有什么发现?用自己的语言描述变化关系写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量(一定)5、以上两个情境中有什么共同点?反比例意义引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
活动四：想一想二、反馈与检测1、判断下面每题是否成反比例(1)出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。
(2)三角形的面积一定，它的底与高。
(3)一个数和它的倒数。
《反比例的意义》课堂实录与评析精品文档13页
《反比例的意义》课堂实录与评析一、选课简介本课时选自苏教版小学数学（六下）《5 正比例与反比例》，是在学生已学习了比和比例、正比例的意义和能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生通过尝试、比较、迁移、归纳、实践等过程结合实际情境认识成反比例的量，是本单元的教学重点之一。
通过学习这部分知识，还可以继续帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，进一步学会从变量的角度来认识两个量之间的关系，进一步体会函数的思想。
二、教学目标1、结合实际情境认识成反比例的量，能判断两种相关联的量是否成反比例；2、体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的数学模型；3、体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，培养自主学习能力，提高自信心。
三、教学重点：初步理解反比例的意义。
四、教学难点：判断两种相关联的量是否成反比例。
五、教学过程韦：（板书课题）今天，我们来学习一下《反比例的意义》。
请大家拿出导学案，明确一下学习目标（生齐读）。
〖评析：开篇点题，明确可操作性的学习目标，使学习有了针对性，导向性增强了；经过一年多的观摩、实践、改进，小老师已积累了一些经验，颇具老师的“范”，本课时的教学开篇直接、引领性强。
〗龚：我们先分配任务（略）。
韦：下面分组讨论。
（分组讨论中――小组讨论热烈有序；执教老师、两位小老师下到各组巡视并加入小组讨论；执教老师和小老师间也有交流；时间大约5分钟。
）〖评析：两位小老师配合默契、分工明确；各小组学习任务的配给合理、清晰；巡视中能与不同任务的学习小组进行交流互动，引领性强，彰显课前准备充分。
〗韦：讨论完毕。
（待安静后）现在请第一小组展示――胡：大家好！我们“朗朗小组”负责汇报的是“前期测试”。
张：（投影导学案，指读）一、前期测试1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的商（也就是比值）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
人教版小学六年级数学听课记录《反 比 例 练 习》
每瓶容量/ml
250
500
750
1500
所装瓶数/瓶
1200
600
400
200
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
所装瓶数与每瓶容量成反比例关系。
250×1200=500×600=750×400=1500×200=300000（一定）
每瓶容量×所装瓶数与=这批醋的体积（一定）
...
（1）京沪高铁全长多少千米？
270×130/27=1300（千米）
答：京沪高铁全长1300千米。
（2）如果用v表示火车的平均速度，t表示行驶完全程所需时间，t与v成什么比例关系？你能写出这个关系吗？
成反比例关系。vt=1300
（3）如果火车的平均速度为325千米/时。行驶完全程需要多长时间？
1300÷325=4（时）
3600
所需地砖数量/快
600
300
150
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？
所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例关系。
9×6=54（m²）=540000（cm²）
900×600=1800×300=3600×150=540000（cm²）
所需地砖数量×每块地砖的面积=教室的面积（一定）
三要素：相关联、同时异向变化、乘积一定
教
学
反
思
张老师的讲题过程思路清晰、始终围绕教学目标，重难点突出，能给学生充足的时间思考问题，有效的培养了学生独立思考问题的能力。但教师没有设计板书，可以将本节课的课题和知识点板书在黑板上，学生能更清晰的理解所学的内容，讲解是否成反比例关系时可以将”说明理由“帮学生整理展示在课件上，这样会取得更好的教学效果。
2024年人教版数学六年级下册反比例教案与反思精选3篇
人教版数学六年级下册反比例教案与反思精选３篇〖人教版数学六年级下册反比例教案与反思第【1】篇〗一、教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式3.难点的突破方法：用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式)，这一步很重要;二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围;三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。
教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。
三、例题的意图分析教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。
教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。
补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题〖人教版数学六年级下册反比例教案与反思第【2】篇〗教学目标1、知识与技能目标：通过对反函数的学习，在具体情境中感受反函数的解决实际问题，与生活息息相关，加深对函数概念的理解。
2、过程与方法目标：通过带领学生解决实际问题，体验反函数的学习过程，并且能够运用反函数解决实际问题。
3、情感、态度与价值观目标：在整个教学过程中照顾到全体学生，创造平等的教学氛围和环境。
教学重点理解反函数的概念，体验学习反函数概念的过程。
教学难点理解反函数的概念，会运用反函数去解决实际问题。
六年级数学下册教案-4.2.2 反比例9-人教版
六年级数学下册教案-4.2.2 反比例9-人教版教学目标1. 知识与技能：- 理解反比例的概念，并能够识别反比例关系。
- 学会使用反比例公式进行计算。
- 能够运用反比例解决实际问题。
2. 过程与方法：- 通过实际案例，让学生观察、思考、总结反比例的特点。
- 通过小组合作，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣，激发学生的学习积极性。
- 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
教学内容1. 反比例的概念：- 反比例的定义：如果两个量的乘积是一个常数，那么这两个量就是反比例关系。
- 反比例的表示方法：xy=k（k为常数）。
2. 反比例的识别：- 通过观察两个量的变化，判断是否为反比例关系。
- 通过计算两个量的乘积，验证是否为反比例关系。
3. 反比例的计算：- 使用反比例公式进行计算。
- 解决实际问题，如行程问题、速度问题等。
教学步骤1. 导入（5分钟）：- 通过生活中的实例，引出反比例的概念。
- 提问：同学们，你们知道什么是反比例吗？2. 新知识学习（15分钟）：- 讲解反比例的概念和表示方法。
- 通过实例，让学生理解反比例的特点。
- 引导学生总结反比例的计算方法。
3. 练习（15分钟）：- 让学生独立完成练习题，巩固反比例的知识。
- 通过小组合作，解决实际问题，培养学生的团队协作能力。
4. 总结（5分钟）：- 对本节课的内容进行总结，强调反比例的特点和计算方法。
- 提问：同学们，你们知道反比例有哪些应用吗？5. 作业布置（5分钟）：- 布置课后作业，让学生巩固反比例的知识。
- 鼓励学生思考反比例在生活中的应用。
教学评价1. 课堂表现：- 观察学生在课堂上的参与程度，了解学生对反比例的理解程度。
2. 作业完成情况：- 检查学生的作业，了解学生对反比例的掌握程度。
3. 小组合作：- 观察学生在小组合作中的表现，了解学生的团队协作能力和问题解决能力。
教学反思1. 教学内容：- 反思本节课的教学内容是否充实，是否能够满足学生的学习需求。
数学人教版六年级下册[观评记录]反比例_数学_小学_赵永涛_3708290137
![数学人教版六年级下册[观评记录]反比例_数学_小学_赵永涛_3708290137](https://img.taocdn.com/s3/m/fcbc38e089eb172ded63b7bb.png)
《反比例》观评记录嘉祥卧龙山街道黄岗小学赵永涛今天赵老师执教的是小学数学六年级下册《反比例》。
本节课需要完成的教学目标有：1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。
六年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，课标要求教材选择具有现实性和趣味性的素材，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。
如今的新教材与以往老教材的编排顺序大不一样了，我想这样的教学更注重的是学生对知识产生过程和概念意义的理解，以及解决问题方法的掌握。
所以对于一些规律性的东西，教材注重的是让学生感悟渗透，无需归纳成文。
本课的教学，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。
鉴于前述本课承上启下的教材地位，引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。
利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
以下几个方面是我对本节课的认识：本节课的内容是在教学了成正比例的量的基础上进行教学的，是前面“比例”知识的深化，是后面学习“用它解决一些简单正、反比例的实际问题”的基础，它起着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。
为此，教学时先引导学生回忆已学过的数量关系，通过举例、交流，知识迁移，体会生活中存在着大量的反比例的关系，在此基础上探求新知，最后深化新知。
在教学过程的设计上，首先通过对正比例的复习，直接导入新课教学，揭示课题“反比例”，例题学习，引导学生观察表中的三种量中的变化规律，通过学生讨论交流、自主探究，在教师的引导概括出反比例的意义，然后进一步抽象概括反比例关系式：xy=k（一定），接着运用反比例的知识，判断两种量是不是成反比例的量，然后让学生自己举例说说生活中的反比例，进一步加深对反比例关系的认识。
这节课是在学生学习正比例的基础上进行教学的。
教学时充分相信学生、尊重学生，改变传统的教学模式，学生由被动学习转化为主动学习，放手让他们主动去探索出新知识，最大限度地充分发挥学生的主观主动性。
数学人教版六年级下册反比例教学实录
反比例例二教学实录（一）、创设情境猜想引入1.师：老师这里有一桶水，如果用100毫升的杯子去量，要量100次，如果用50毫升的去量呢？（学生说，教师板书）师：如果量杯继续小下去，25毫升的呢？20毫升？1毫升呢？师：如果用挖耳朵的耳朵勺去量呢？师：从这个过程里，你有什么发现，或你有什么要说的吗？2.今天，我们就用刚才的思想和方法去学习数学上的另一有趣的现象——反比例（板书）3.从字面上理解，“反比例”和“正比例”会有怎样的关系呢？请猜一猜，反比例的两种量会有怎样的变化规律呢？（二）、提供材料探究新知1.探究反比例的意义(1)师：你们的猜想是否合理，有待于进一步研究证明。
为了便于大家学习，老师提供给大家几张表格，以小组为单位研究一下几个问题。
a.把表格补充完整b.表中有哪两个相关联的量？c.相关联的两个量，一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的？d.哪些表格中两种量变化有共同的特点？表1 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表：(2)小组讨论交流（教师巡视指导）(3)汇报研究成果师：表1的两种量的变化规律有什么共同的特点？师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2.揭示反比例的意义（1）揭示反比例的意义（阅读课本，明确反比例关系）（2）如果用x、y 表示两种相关联的量，用k表示积，反比例关系式怎样表示？3.生活举例（三）、分层练习巩固提高1.基本练习运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出两个数的积，并比较积的大小。
（3）说明这个积表示什么？（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？2.变式练习(1) 生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。
（）(2)做12道数学题，做完的题和没有做的题。
（）(3)长方形的面积一定，它的长和宽。
六年级反比例评课稿
六年级反比例评课稿摘要：一、引言二、反比例函数的定义和性质三、反比例函数的图像和性质四、反比例函数的应用五、总结与反思正文：一、引言在六年级的数学课程中，学生们开始学习反比例函数。
反比例函数是数学中一种重要的函数关系，它在我们日常生活中有许多实际应用，如物理、化学、经济学等领域。
本节课我们将深入探讨反比例函数的定义、性质、图像和应用。
二、反比例函数的定义和性质1.定义：形如y = k/x（k为常数）的函数，称为反比例函数。
2.性质：a) 当x > 0 时，y > 0；当x < 0 时，y < 0。
b) 函数图象在第一象限和第三象限。
c) 函数图象关于y = x 和y = -x 对称。
三、反比例函数的图像和性质1.图像：反比例函数的图像是一条直线，其斜率为-k，截距为0。
2.性质：a) 函数图象在第一象限和第三象限。
b) 函数图象关于y = x 和y = -x 对称。
c) 当x 趋近于0 时，y 趋近于正无穷或负无穷。
四、反比例函数的应用1.物理学：反比例函数常用于描述作用力和反作用力之间的关系，如牛顿第三定律。
2.化学：在化学反应中，反比例函数可以用于描述反应物和生成物之间的质量关系。
3.经济学：在经济学中，反比例函数常用于描述价格和需求量之间的关系，如需求定律。
五、总结与反思通过本节课的学习，学生们应该掌握了反比例函数的定义、性质、图像和应用。
在以后的学习中，我们将继续探讨反比例函数与其他函数之间的关系，以及如何运用反比例函数解决实际问题。
正反比例教研活动记录
一、活动背景随着新课程改革的深入推进，对数学教学提出了更高的要求。
正反比例是小学数学中的重要内容，它不仅关系到学生对数学知识的理解和掌握，还影响到学生解决实际问题的能力。
为了提高教师对正反比例教学的理解和实施能力，我校于2023年4月15日组织了一次正反比例教研活动。
本次活动旨在通过集体备课、课堂观摩、评课研讨等形式，促进教师对正反比例教学策略的深入探讨和实践。
二、活动内容1. 集体备课活动伊始，各年级数学教师分组进行集体备课。
备课过程中，教师们首先对正反比例的概念、性质、应用等方面进行了深入研讨，明确了教学目标、重难点。
接着，针对不同年级学生的认知特点，制定了针对性的教学方案。
2. 课堂观摩集体备课结束后，各年级教师分别进行课堂观摩。
观摩课由经验丰富的教师主讲，内容涉及正反比例的应用题、图表分析等。
观摩课上，教师们运用多种教学手段，引导学生积极参与，激发了学生的学习兴趣。
3. 评课研讨观摩课后，全体数学教师进行了评课研讨。
首先，主讲教师对自己的课堂教学进行了反思，分享了教学过程中的心得体会。
随后，其他教师针对课堂教学中的亮点和不足进行了点评，提出了改进意见。
以下是部分评课研讨内容：（1）亮点：① 教学设计合理，目标明确，重难点突出。
② 教学方法多样，注重启发式教学，让学生在探究中学习。
③ 教学过程生动有趣，激发了学生的学习兴趣。
（2）不足：① 部分学生对正反比例概念理解不够深入。
② 在引导学生分析图表时，教师讲解过多，学生参与度不高。
③ 课堂练习设计不够丰富，未能有效巩固所学知识。
三、活动总结本次正反比例教研活动取得了圆满成功，达到了预期目标。
以下是活动总结：1. 提高了教师对正反比例教学的认识，明确了教学目标和重难点。
2. 通过集体备课和课堂观摩，促进了教师之间的交流与合作，提高了教学水平。
3. 教师们对正反比例教学策略有了更深入的理解，为今后的教学实践提供了有益的借鉴。
四、后续工作1. 教师们将继续深入学习正反比例相关知识，提高自身的专业素养。
新人教版六年级数学下册《反比例》北京市郭颖杰老师省级公开课教学设计
共1学时1教学目标1.通过动手操作实践,使学生在实际情境中认识成反比例的量,能根据反比例的意义判断两种相关的量是否成反比例。
2.使学生在认识成反比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步提升思维水平。
3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强探索数学知识和规律的意识,养成积极主动地参与学习活动的习惯,提高学好数学的自信心。
2学情分析学生在前面已经学习了比和比例的知识,掌握了正比例的意义,并在正比例的意义的学习过程中,经历了探索、归纳、总结规律的过程,在探究方法上积累了经验。
3重点难点1.教学重点:理解反比例的意义,能根据反比例的意义判断两种相关的量是否成反比例。
2.教学难点:掌握成反比例的量的变化规律和特点。
4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】复习正比例意义我们如何判断一组量是否成正比例?【学生可结合实例回答】今天我们来探索一种新的关系。
活动2【讲授】探究反比例意义(一)动手操作:要求:1.请在方格纸上画出面积是36平方厘米的长方形。
2.把每种长方形的长和宽填在下表中。
3.观察表格中的数据,你有什么发现,同小组的同学进行交流,将发现的规律总结出来。
观察表格中的数据,请你归纳:1.表中长和宽的变化有什么规律吗?2.每次拼成的长方形的面积一定吗?3.你能列出一个关系式吗?【学生动手操作,完成实践学习单。
】(二)班级交流:各小组派代表展示本组的实践归纳表,并汇报本组总结的结论。
引导学生归纳:1.长和宽是两种相关联的量;2.两种量之间的变化规律;3.它们所对应的两个数的积一定。
(三)教师总结发言:像这样的关系,我们称长方形的长和宽是成反比例的量,他们的关系是反比例关系。
(四)在我们的生活中有很多数量之间存在反比例关系。
请同学们看(出示课件)1.王师傅需要加工180个零件,王师傅加工零件的工作时间和工作效率如下表,请你判断表中的两种量成反比例吗?说说你的理由。
[精品]微课：反比例微课记录表
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1.多搜集一些来自生活现实的素材，为学生提供很多情境，体会生活中存在大量相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的乘积一定”，从而认识到成反比例的量以及反比例在生活中广泛存在。
2.给足时间让学生去自己想，自己做，自己探索。
3.掌握了反比例的意义后，然后回顾前面的两个表（和24的表和积24的表），判断这两个表中的量是否成反比例，有一个首尾呼应的感觉，条理清晰，一气呵成。
不足
在描述两个变量之间的关系时，谁随谁的变化而变化，是如何变化的，变化的过程中，这两种量中相对应的两个数的积是一定的，应鼓励学生根据自己的理解试着去总结，而我在教学中有点包办代替，没有放手让学生去思考、去探索，让他们在交流中加深反比例意义的理解。
《反比例》微课分析记录表课题反比例来自时长8分设计者
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内容
1.理解反比例的意义;
2.正确判断两种量是否成反比例。
亮点
1.联系旧知，抓住概念与旧知之间的联系，在联系中渗透重点和难点，为引出概念打下伏笔，减轻学生理解概念的困难程度，使得学生对概念的理解轻松有效。
2.在教学过程中，能注意生活与实践的相结合，能通过生活中的情境引导学生观察、分析、比较、理解反比例的意义，并用简洁、精炼、到位的语言讲解反比例的概念和判断两种相关联量成不成反比例的关键是什么？
六年级上数学教学实录及评析反思比的基本性质_人教版新课标
六年级上数学教学实录及评析反思-比的基本性质人教版新课标(一）提取旧知，遭遇问题。
师：同学们，我们先来复习一下前面学过的知识。
什么是商不变的性质？生1：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
师：很好。
那么，商不变的性质有什么用途呢？生沉默不语。
【评析：可能是借班上课，对学情缺乏必要的了解，造成冷场。
这在一定程度上反映出学生学习过程中出现的知识“空白”，这可能与以往学习过程中学生的遭遇（授课教师的专业水平及数学素养）有关，也可能是时任教师没能让“商不变的性质”这一重要知识“活”起来，以至于学生虽然“知道”，却不知道有什么用。
更重要的是作为授课者的我，没有在课前了解学生，掌握学生，以致造成冷场，这也是某种程度的“倾听”不够所致。
】师：我们来看这样两个问题。
（课件出示）16÷25 30÷10请大家在练习本上完成，注意采用简便的算法。
（师巡视，发现学生都是列竖式计算。
）师：我发现大家都是用列竖式的方法，可以但不够简便。
我们完全可以利用商不变的性质使计算简便，请看大屏幕。
（课件出示）16÷25=（16×4）÷（25×4）=64÷100=0.6430÷10=（30÷10）÷（10÷10）=3÷1=3以上第一道题，就是将被除数、除数同时乘4 商不变，使计算简便。
而第二道题是将被除数和除数同时除以10，商不变，使计算简便。
【评析：对于学生出现的知识“空白”，我并没有“视若不见”，而是让学生先与相关知识对话（独立完成），根据教育中的“经济学”原理，我直接予以点拨，实现知识的顺应。
】师：接下来，我们回忆一下分数的基本性质。
什么是分数的基本性质呢？谁能说说。
好，你来说一下。
生2:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
师：很好！那么，学习分数的基本性质有什么用呢？生沉默不语。
六年级数学反比例优质课公开课教案课堂教学实录(5)
《反比例》教学目标：1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识反比例关系的意义。
教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。
一、课前游戏师：同学们上课之前老师先和大家一起来玩一个拍手的游戏好吗？先听清楚要求，我们班同学分为两组男生一组女生一组，每一组同学每一次拍手都拍12下，当老师说到2下2下的拍的时候和4下4下拍的时候女生来拍，当老师说到3下3下和6下6下拍的时候男生来拍，我们比一比哪一组同学配合的最默契拍的最整齐。
准备好了吗，2下2下,3下3下，4下4下，6下6下的，嗯，每一组都表现得特别棒。
师：同学们，当我们2下2下拍的时候，拍了几组生：两组师：6下6下拍的时候呢？生：2组师：为什么组数越来越少了呢？生：因为每一组拍的下数越来越多。
师：这道题如果用除法来解释特别简单，但是如果要放到我们今天要学习的比例里又该如何解析呢？今天我们就带着这个问题一起来需找答案。
新授师:我们上节课学习了什么内容还记得吗？生：成正比例的量和正比例关系师：我们先通过几道题来复习一下上节课的内容。
大屏幕呈现题目。
生一一回答师：既然有正比例的量，事物都有两面性，那有没有成反比例的量呢，这节课我们就一起来学习事物中常见量的另一种-----成反比例的量。
二、新授师：我们一起和小明同学做个实验，（屏幕呈现），这里有五个大小不同的杯子，把相同体积的水倒入底面积不同的杯子里。
哪位同学说一下这句话的关键词是什么？生：相同体积的水底面积不同的杯子。
师：那大家设想倒入水的高度会一样吗？生：不一样，因为底面积不同，体积相同，体积除以底面积得出的高度也不同师：那到底是不是这样呢？我们一起来看实验，我们先来倒入一号杯杯子的底面积是，水的高度.......（师生一起完成实验，并把表格填完整）我们水倒完了，表格也填完了，那老师的问题来了，你们观察此表格，围绕下面三个问题，小组内进行讨论。
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四、巩固练习：
1.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。（成反比例关系）
（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。（成反比例关系）
（3）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。
如果用字母表示x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
xy=k
生活中还有哪些成反比例关系的例子？
如果总价一定，单价与数量成反比例关系。
如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
三、及时练习：
做一做
每天运的质量/t
300
150
100
75
60
50
运货的天数/天
（2）水的高度市怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
杯子的底面积/cm²
10
15
20
30
60
...
水的高度/cm
30
20
15
10
5
...
底面积✖高
300
300
300
300
300
...
水得高度和杯子得底面积是两种相关联得量，水得高度是随着杯子得底面积得变化而不断得变化的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。
同学们，今天我们就来学习反比例。导入课题——反比例。
先来看一个实验，我们要把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm²
10
15
20
30
60
...
水的高度/cm
30
20
15
10
5
...
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
表中有底面积和高两种量。
板
书
设
计
反比例
两种量（相关联、同时异向变化、乘积一定）
成反比例的量、反比例关系
Xy=k
教
学
反
思
杨老师在复习正比例关系的基础上导入出反比例，学生能更好的理解反比例的意义，教学过程始终围绕教学目标，重难点突出，板书设计清晰明了，教师讲解“两种相关联的量是否成反比例关系的理由”可以帮助学生把理由展示在课件上，还可以再充分一点，“同时异向变化”可以再详细的解释一下，教学效果会更好。
（不成反比例关系）
黄瓜的面积+西红柿的面积=菜地的面积
2.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。
x
2
1Байду номын сангаас5
100
40
12
y
5
50
0.1
1/4
5/6
五、课堂总结：
这节课你有什么收获？
本节课的教学环节设计合理，板书规范，教学过程始终围绕教学目标，解题步骤如果能更详细一些会取得更好的教学效果。
1
2
3
4
5
6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
答：每天运的质量和运货的天数两种量，它们是相关联的量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。
答：300×1=150×2=100×3=...=300（货物的总质量）
（3）运货的天数与每天运的质量成反比关系吗？为什么？
30×10=20×15=15×20=...=300
底面积×高度=体积
（3）这两个量相对应的两个数的比值还是一定的吗？如果不是，那什么是不变的呢？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
三要素：相关联同时异向变化乘积一定。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的量和剩下的重量。（不成正比例关系）
吃了的重量+剩下的重量=一袋大米的重量
这两种相关联的量不成正比例的关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成比例关系。
y/x=k
二、讲授新课：
听课记录
时间
2020年3月25日第七周星期三第2节
听课人
XXX
学校
XX学校
班级
六年级
授课人
XX
科目
数学
课题
《反比例》
意见
教
学
听
课
记
录
1、复习旧知：
回想一下，什么是成正比例的量？
判断下面各题中的两种量是否成正比例关系？并说明理由。
（1）圆柱的高一定，圆柱的体积与底面积。（成正比例关系）
圆柱的体积➗圆柱的底面积=圆柱的高（一定）