七年级数学上册431角课件新版新人教版
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初中人教版数学课件-431 角-七年级上册数学同步课件(人教版)
1周角＝ 360 °；1平角＝ 180°.
1°＝ 60 ′；1′＝ 60 ″.
新课讲解
例 度分秒的互化 (1) 57.32°= 57 ° 19′ 12″； 解析：57.32=57+0.32×60′ =57+19.2′ =5719′+0.2×60″ =5719′12″
按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
6.计算：180°-（38°45′+72.5°）．
解：180°-（38°45′+72.5°） =180°-（38°45′+72°30′）， =180°-111°15′， =68°45′．
课后总结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方 法
用三个大写字母或一个大写字母表示 用一个数字加弧线表示 用一个小写希腊字母加弧线表示
新知导入
观察左边的实物，你 发现这些实物能抽象出 什么样的共同形象？
——角
定义 你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？
角的有关概念
静态定义： 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
两条射线 —角的边 公共端点 —角的顶点
动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
角的表示方法
A C
O
B
思考：
如图，还能把∠AOB 记作 ∠O 吗？为什么？
1. 用三个大写字母表示，如：
∠AOOB 或∠BOA； (注意
必须把顶点字母放在中间)
或用一个大写字母表示，
如：∠O ；
当两个或两个以上的角共同 一个顶点时，不能用一个大 写字母表示．
1°＝ 60 ′；1′＝ 60 ″.
新课讲解
例 度分秒的互化 (1) 57.32°= 57 ° 19′ 12″； 解析：57.32=57+0.32×60′ =57+19.2′ =5719′+0.2×60″ =5719′12″
按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
6.计算：180°-（38°45′+72.5°）．
解：180°-（38°45′+72.5°） =180°-（38°45′+72°30′）， =180°-111°15′， =68°45′．
课后总结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方 法
用三个大写字母或一个大写字母表示 用一个数字加弧线表示 用一个小写希腊字母加弧线表示
新知导入
观察左边的实物，你 发现这些实物能抽象出 什么样的共同形象？
——角
定义 你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？
角的有关概念
静态定义： 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
两条射线 —角的边 公共端点 —角的顶点
动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
角的表示方法
A C
O
B
思考：
如图，还能把∠AOB 记作 ∠O 吗？为什么？
1. 用三个大写字母表示，如：
∠AOOB 或∠BOA； (注意
必须把顶点字母放在中间)
或用一个大写字母表示，
如：∠O ；
当两个或两个以上的角共同 一个顶点时，不能用一个大 写字母表示．
人教版七年级上册4.3《角》课件(共16张PPT)
谢谢观赏
You made my day!
再见
我们，还在路上……
观察猜测 探索新知
角的表示方法
（1）用三个大写字母表示： 如∠AOB 或∠BOA ； 或用一个大写字母表示：如∠O；
（2）用数字表示：如∠1、 ∠ 2； （3）用小写希腊字母表示：
如∠α，∠β.
巩固应用 拓展新知
1.判断下面各角的表示方法是否正确.
A
A
ห้องสมุดไป่ตู้
A
A
A
B
CB
CB
CB
CB
C
∠ACB
∠CAB
∠ABC
第四章 几何图形初步
角
创设情境 合作探究
圆规的角
剪刀的角
创设情境 合作探究
楼梯的折角
时针和分针的夹角
创设情境 合作探究
棱锥上的角 三角尺上的角
观察猜测 探索新知
角:有通公过共以端上点生的活两中条的射实线例组以成及的图形 叫小做学角对.公角共的端认点识叫，角根的据顶你点的，理两解条，射 线如叫何角定的义边一.—个—角角？的静态定义.
•
10、阅读 一切好 书如同 和过去 最杰出 的人谈 话。18: 13:231 8:13:2 318:13 8/3/20 21 6:1 3:23 P M
•
11、越是 没有本 领的就 越加自 命不凡 。21.8. 318:13 :2318: 13Aug- 213-Au g-21
•
12、越是 无能的 人，越 喜欢挑 剔别人 的错儿 。18:13 :2318: 13:231 8:13Tu esday, Augus t 03, 2021
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13、知人 者智， 自知者 明。胜 人者有 力，自 胜者强 。21.8. 321.8. 318:13 :2318: 13:23A ugust 3, 202 1
七年级数学上册431角时新版新人教版
作业: 1.教科书第134页练习第2题. 2.教科书第139页习题4.3第2、3题. 3.（选做题）教科书第139页习题4.,继之一份叫做1分的角， 记作1′，即1°＝60′． 把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角， 1分= 60 秒. 2.3.3时= 3 时 18 分，
2时30分= 2.5 小时. 3.1°= 60 ′，1′= 6″0. 4.0.75°= 45 ′= 2700″，
2.如果把钟表的时针在任一时刻 所在的位置作为起始位置，那么时针 旋转出一个平角及一个周角，至少各 需要多长时间 制的，这和计量时间的时、分、 秒是一样的.
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记做 1°.除了“度”之外，还有其他的度量单位吗？
第四章 几何图形初步
与时间单位相类比，理 解和掌握角的度分秒及其换算.
2. 通过回忆量角器的使用方法，得到用量角 器作一个角等于已知角的方法，进而从数 的角度认识角.
3. 通过探究度分秒之间的换算及简单运算， 了解类比的方法，提高解决问题的能力， 培养认真细致的学习态度.
34.37°= 34 ° 22 ′ 12″. 5.1800″= 0.5°，39°36′= 39°.6. 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
如图,已知∠AOB，用量角器量 出它的度数.
AOB 牛牛文档分 享用量角器度量角的方法:
1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零刻度线重合; 3.读数——∠EOF = ∠AOB, 你有什么方法？
A先量，再.O 牛牛文档分B享谈谈本节课你的收获.
4. 通过分组讨论解决问图，O是直线AB上任意一点，
OC、OD、OE是三条射线，图中共有
几个小于平角的角？ 9个
D C
2时30分= 2.5 小时. 3.1°= 60 ′，1′= 6″0. 4.0.75°= 45 ′= 2700″，
2.如果把钟表的时针在任一时刻 所在的位置作为起始位置，那么时针 旋转出一个平角及一个周角，至少各 需要多长时间 制的，这和计量时间的时、分、 秒是一样的.
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记做 1°.除了“度”之外，还有其他的度量单位吗？
第四章 几何图形初步
与时间单位相类比，理 解和掌握角的度分秒及其换算.
2. 通过回忆量角器的使用方法，得到用量角 器作一个角等于已知角的方法，进而从数 的角度认识角.
3. 通过探究度分秒之间的换算及简单运算， 了解类比的方法，提高解决问题的能力， 培养认真细致的学习态度.
34.37°= 34 ° 22 ′ 12″. 5.1800″= 0.5°，39°36′= 39°.6. 牛牛文档分 享 牛牛文档分 享
如图,已知∠AOB，用量角器量 出它的度数.
AOB 牛牛文档分 享用量角器度量角的方法:
1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零刻度线重合; 3.读数——∠EOF = ∠AOB, 你有什么方法？
A先量，再.O 牛牛文档分B享谈谈本节课你的收获.
4. 通过分组讨论解决问图，O是直线AB上任意一点，
OC、OD、OE是三条射线，图中共有
几个小于平角的角？ 9个
D C
人教版七年级数学上册4.3.1 角的概念 课件 (共27张PPT)
α
∠α
第三环节：精讲点拨
A
A2
B M A1
F A
F'
O
C
E'
P
∠AOB ∠ O
∠BOA ∠O
∠A1MA M 2 ∠
∠A2MA1 ∠M
∠FAC A
∠CAF
∠E 'PF P ' ∠
∠F 'PE '
角的符号+三个大写字母
∠A
∠P
角的符号+ 表示顶点的字母
第三环节：精讲点拨
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
角用符号“∠”来表示。 （1）用三个大写字母表示，三个字母应 分别写在顶点及两边上的点，顶点的字 母必须写在中间。
A ∠AOB 或∠BOA
O
B
表示的是同一个角
（2）角也可用一个大写字母表示，这个 字母写在顶点处，它只适用于顶点处只 用一个角。
O
∠O
（3）用一个数字加弧线表示
1
∠1
（4）用一个小写希腊字母加弧线表示
(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在 角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字 (或希腊字母)．
第三环节：精讲点拨
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
第三环节：精讲点拨
３.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形． 角的终边 Ｂ
角 Ｏ
Ａ
角的始边
第三环节：精讲点拨
你真棒
努力
第四环节：达标检测
下列对角的表示方法理解错误的是（ B ）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写 在中间，每边上的点写在两旁 （B）任何角都可用一个顶点字母来表示 （C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上数字来表示 （D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上希腊字母来表示 太好了
人教版数学七年级上册 4.3.1《角》17张PPT课件
3．用小写希腊字母表示， 如：∠α
用数字或希腊字母表示角时， 一定要在图形中用角弧标出.
角也可以看作由一条射线绕着 它的端点旋转而形成的图形．
新知讲解
思考：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起
始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，
OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
例3 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
B 5
43 DA
21 CE
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
新知讲解
角的度量
问题：怎么知道这个角的大小？
角的度量工具：量角器
新知讲解
我们常用量角器量角，度、分、秒 是常用的角的度量单位．把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作1°； 把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的 角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份 叫做1 秒的角，记作1″.
角
新知引入
观察左边的实物， 你发现这些实物能 抽象出什么样的共 同形象？
——角
新知讲解
你会画角吗？
角的定义与表示方法
问题 从你刚画的这些不同的图形中，能归纳出它们的共 同特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？
公共端点 两条射线 角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角．
两条射线 —角的两条边 公共端点 —角的顶点
新知讲解
角的表示方法 A
C
O
B
如图，还能把 ∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
1．用三个大写字母表示， 如：∠AOB 或∠BOA
表示顶点的字母一定写在中间.
用一个大写字母表示， 如：∠O
用数字或希腊字母表示角时， 一定要在图形中用角弧标出.
角也可以看作由一条射线绕着 它的端点旋转而形成的图形．
新知讲解
思考：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起
始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，
OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
例3 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
B 5
43 DA
21 CE
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
新知讲解
角的度量
问题：怎么知道这个角的大小？
角的度量工具：量角器
新知讲解
我们常用量角器量角，度、分、秒 是常用的角的度量单位．把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作1°； 把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的 角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份 叫做1 秒的角，记作1″.
角
新知引入
观察左边的实物， 你发现这些实物能 抽象出什么样的共 同形象？
——角
新知讲解
你会画角吗？
角的定义与表示方法
问题 从你刚画的这些不同的图形中，能归纳出它们的共 同特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？
公共端点 两条射线 角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角．
两条射线 —角的两条边 公共端点 —角的顶点
新知讲解
角的表示方法 A
C
O
B
如图，还能把 ∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
1．用三个大写字母表示， 如：∠AOB 或∠BOA
表示顶点的字母一定写在中间.
用一个大写字母表示， 如：∠O
人教版初一上册数学4.3.1 角课件
O
3、用一个 数字或希腊 字母来表示
A B
∠AOB 或 ∠BOA
任何角都可以用此方法表示
2
∠2 当一个角的内部没有别的角
时，可用此法。
β
∠β
A
A2
O BM
F A1
A
F CE P
∠AOB ∠A2MA1 ∠FAAC ∠E PF
∠BOA ∠O
∠A1MA2 ∠CAF ∠F PE
∠M
∠A
∠P
角的符号+三个大写字母
② 把 1的角等分成60份，每一份就是1秒,记作 1
即：
1 ( 1 )
60
1 ( 1 ) 60
（1）以点O为端点引2条射线，此时图中 共有多少个角？怎样表示？
A
O
B
（2）以点O为端点引3条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
A C
O
B
（3）以点O为端点引4条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 角的顶点 角的边
角的边
●
角的顶点
角的边
思考： ① 任意两条射线所组成的图形是角吗？ ②角的边有长、短吗？
角也可以看做一条射线绕端点旋 转所组成的图形。
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋 转而形成的图形。
Ｂ 角的终边
角Ｏ
Ａ 角的始边
特殊的角
B
O
A
如果一个角的终边旋转到与始边成一条直 线时，所成的角叫做平角.
线绕端点旋转所组成的图
念 形。动
我思我想我进步
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三 个大写字 母表示 O
2、用一 个大写字 母表示
3、用一个 数字或希腊 字母来表示
A B
∠AOB 或 ∠BOA
任何角都可以用此方法表示
2
∠2 当一个角的内部没有别的角
时，可用此法。
β
∠β
A
A2
O BM
F A1
A
F CE P
∠AOB ∠A2MA1 ∠FAAC ∠E PF
∠BOA ∠O
∠A1MA2 ∠CAF ∠F PE
∠M
∠A
∠P
角的符号+三个大写字母
② 把 1的角等分成60份，每一份就是1秒,记作 1
即：
1 ( 1 )
60
1 ( 1 ) 60
（1）以点O为端点引2条射线，此时图中 共有多少个角？怎样表示？
A
O
B
（2）以点O为端点引3条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
A C
O
B
（3）以点O为端点引4条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 角的顶点 角的边
角的边
●
角的顶点
角的边
思考： ① 任意两条射线所组成的图形是角吗？ ②角的边有长、短吗？
角也可以看做一条射线绕端点旋 转所组成的图形。
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋 转而形成的图形。
Ｂ 角的终边
角Ｏ
Ａ 角的始边
特殊的角
B
O
A
如果一个角的终边旋转到与始边成一条直 线时，所成的角叫做平角.
线绕端点旋转所组成的图
念 形。动
我思我想我进步
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三 个大写字 母表示 O
2、用一 个大写字 母表示
人教版七年级上册数学课件 431 角
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You made my day!
我们，还在路上……
1．下面给出的四个图形中的∠1能用三种方法来表示的是( C )
A
B
C
D
【解析】 能用三种方法来表示一个角，顶点只能6°正确的是
(
)C
A．30°26′
B．30°36′15″
C．30°15′36″
D．30°20′6″
【解析】 0.26°＝60′×0.26＝15.6′，
2．角的表示方法
表示方法
图示
用三个大写 字母
用一个大写 字母
用数字或希 腊字母
适用范围
注意点
所有角
端点字母在中间
顶点处只有一 个角
用顶点字母表示
所有角
角的内部弧线加 相应数字或希腊
字母
3.平角与周角 平 角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边与始边成__一__条___
_直__线___时，所成的角是平角． 周 角：一条射线绕着它的端点旋转__3_6_0_°___(即终边和始边重
4.3 角
4.3.1 角 知识管理
知识管理
1．角的概念 定 义：有公共端点的__两__条__射__线____组成的图形叫做角，这个
公共端点是角的__顶__点____，这两条射线是角的___两__条__ _边____． 注 意：角的两个条件：①公共端点；②两条射线． 旋转意义：角也可以看作一条射线绕着它的端点_旋__转_____而形成 的图形．
所以其夹角的度数为 90°－67.5°＝22.5°.
【点悟】 (1)利用这种方法可以算出任何时刻时针与分针的夹 角；
(2)若差大于180°，再用360°减差就是所求的角度； (3)关键在于明确时针每小时转30°，分针每分钟转6°.
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我们，还在路上……
1．下面给出的四个图形中的∠1能用三种方法来表示的是( C )
A
B
C
D
【解析】 能用三种方法来表示一个角，顶点只能6°正确的是
(
)C
A．30°26′
B．30°36′15″
C．30°15′36″
D．30°20′6″
【解析】 0.26°＝60′×0.26＝15.6′，
2．角的表示方法
表示方法
图示
用三个大写 字母
用一个大写 字母
用数字或希 腊字母
适用范围
注意点
所有角
端点字母在中间
顶点处只有一 个角
用顶点字母表示
所有角
角的内部弧线加 相应数字或希腊
字母
3.平角与周角 平 角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边与始边成__一__条___
_直__线___时，所成的角是平角． 周 角：一条射线绕着它的端点旋转__3_6_0_°___(即终边和始边重
4.3 角
4.3.1 角 知识管理
知识管理
1．角的概念 定 义：有公共端点的__两__条__射__线____组成的图形叫做角，这个
公共端点是角的__顶__点____，这两条射线是角的___两__条__ _边____． 注 意：角的两个条件：①公共端点；②两条射线． 旋转意义：角也可以看作一条射线绕着它的端点_旋__转_____而形成 的图形．
所以其夹角的度数为 90°－67.5°＝22.5°.
【点悟】 (1)利用这种方法可以算出任何时刻时针与分针的夹 角；
(2)若差大于180°，再用360°减差就是所求的角度； (3)关键在于明确时针每小时转30°，分针每分钟转6°.
人教版数学七年级上册4.3.1角课件(共30张PPT)
C
A
C
A
（1）如图∠AOB内部画1条射线，问图 中一共有多少个角？如果是画2条、3 条呢？ （2）∠AOB内部画99条射线，问图中一 共有多少个角？如果是（n-1）条呢？
B
O
（3）请你根据以上问题总结出的数字 规律，另拟一道问题。
1 ° 口答： 1′= ( ) 60
1 ′ 1″= ( ) 60
练习：5°＝ 300 ′＝ 1800 ″； 38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 ° 38°15′＝ 38.25 °
还记得成语“四面八方”吗？八个方向是不 够用的，方位角是我们日常生活中经常碰到 的问题，比如北偏东30 º 。 北 偏 东 A 30º
角
七年级数学
学习目标: 1、会背角的有关概念，掌握角的表示方法。 2、认识角的常用单位：度、分、秒，并会 进行简单的换算。 3、进一步认识锐角、钝角、直角、平角、 周角及其大小关系。 学习重难点： 角的表示方法，角的度量。
你能在图中找到角吗？
边
顶点
边
角是由什么组成的图形
公共端点
两条射线
角的概念 有公共端点的两条射线 组成的图形，叫做角
O
图1
A
图2
A(B)
即时练习：
射线 OA绕点O 旋转90度后, B 终边OB和始边 OA垂直时,所 直角 成的角叫做 。
O B O A B
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 平角 ;
A
O
A
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时, 所成的角叫做 周角。
O
2
A C
注意：当以某点为顶点的角只 有一个时，才可以用一个大写 字母来表示这个角。
A
C
A
（1）如图∠AOB内部画1条射线，问图 中一共有多少个角？如果是画2条、3 条呢？ （2）∠AOB内部画99条射线，问图中一 共有多少个角？如果是（n-1）条呢？
B
O
（3）请你根据以上问题总结出的数字 规律，另拟一道问题。
1 ° 口答： 1′= ( ) 60
1 ′ 1″= ( ) 60
练习：5°＝ 300 ′＝ 1800 ″； 38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 ° 38°15′＝ 38.25 °
还记得成语“四面八方”吗？八个方向是不 够用的，方位角是我们日常生活中经常碰到 的问题，比如北偏东30 º 。 北 偏 东 A 30º
角
七年级数学
学习目标: 1、会背角的有关概念，掌握角的表示方法。 2、认识角的常用单位：度、分、秒，并会 进行简单的换算。 3、进一步认识锐角、钝角、直角、平角、 周角及其大小关系。 学习重难点： 角的表示方法，角的度量。
你能在图中找到角吗？
边
顶点
边
角是由什么组成的图形
公共端点
两条射线
角的概念 有公共端点的两条射线 组成的图形，叫做角
O
图1
A
图2
A(B)
即时练习：
射线 OA绕点O 旋转90度后, B 终边OB和始边 OA垂直时,所 直角 成的角叫做 。
O B O A B
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 平角 ;
A
O
A
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时, 所成的角叫做 周角。
O
2
A C
注意：当以某点为顶点的角只 有一个时，才可以用一个大写 字母来表示这个角。
人教版七年级上册数学4.3.1角课件
当以某一点为顶点的角有两个角或以上 时，不能用一个字母表示。
1
3、用一个数字表示。 如∠1
α
4、用小写希腊字母表示。如∠α
你会了吗？
1、图中有 3 个角，你能
用不同的方法表示图1的各
个角吗？
A
a
O
2
E
C
角的度量单位有哪些？
相邻之间的进率是多少？
度，分，秒
1度=60分
1分=60秒
1秒=
1 60
分
1秒= 1 度
2、由2点到7点30分，钟表 的时针转过的角度是多少？
6. 了解过去，活在当下，为将来做好准备! 7. 在人生中只有曲线前进的快乐，没有直线上升的成功。只有珍惜今天，才会有美好的明天;只有把握住今天，才会有更辉煌的明天! 6. 快乐是一时的。幸福是值得反复回味的。 16. 使用双手的是劳工，使用双手和头脑的舵手，使用双手头脑与心灵的是艺术家，只有合作双手头脑心灵再加上双脚的才是推销员。“人”的 结构就是相互支撑，“众”人的事业需要每个人的参与。 8. 平时没有跑发卫千米，占时就难以进行一百米的冲刺。 13. 平生无一事可瞒人，此是大快。 10. 让人生与事业结伴，让生命与使命同行。 12. 成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。 9. 每一日你所付出的代价都比前一日高，因为你的生命又消短了一天，所以每一日你都要更积极。今天太宝贵，不应该为酸苦的忧虑和辛涩 的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住今天，它
角
观察了下面实物，你发现这些实 物给我们共同的形象是什么？
生 活 中 的
议一议 角是由什么组成的图形?
公共端点 两条射线
角的概念：有公共端点的两条射线组成 的图形，叫做角
顶点
边 边
七年级数学上册431角第1课时课件新版新人教版
1°
1.量角器的中心点与角的顶点重合. 2.量角器的零刻度线与角的一边重合. 3.角的另一边所对的量角器的刻度线就是这个
角的度数.
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数.
巴黎时间 伦敦时间 北京时间 东京时间
30°
0°
120° 90°
勇敢说出来，不要客气噢！
角的概念
不同角度理解
生
活
牛刀小试
1.下图中角的表示正确的是 ①③⑥ .
①∠ACD ②∠ABC ③∠BCD ④∠CDB ⑤∠BDC ⑥∠DCA
大显身手
2.图中有几个角？分别怎么表示？
6个角，分别是：
∠ BAD, ∠BAC, ∠BAE, ∠DAC,
B D
∠DAE, ∠CAE.
A
C
E
把半圆分成 180等份，每一份所对的角 叫做1度角 ,记作“ 1°”.
根据反馈查漏补缺，整理本节课所学内容 .
失败往往是黎明前的黑暗,继之而出现 的就是成功的朝霞.
第四章 几何图形初步
4.3.1 角（第1课时）
1.理解角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、 平角、周角等概念.
2.通过探究角的静态定义和角的表示方法，在学习 知识的过程中体会研究几何的方法和步骤.
体验生活 感悟真知
角的定义：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
知真炼提 悟感纳归
角的顶点 角的边
内部
O
始边
A
平面内除了角的内部外还有几部分， 分别是什么？
两部分： 角的边和角的外部
平角：一条射线绕其端点旋转，当终边与始
边成一条直线时，所成的角叫平角.
B
O?
A
周角： 一条射线绕其端点旋转，当终边
1.量角器的中心点与角的顶点重合. 2.量角器的零刻度线与角的一边重合. 3.角的另一边所对的量角器的刻度线就是这个
角的度数.
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数.
巴黎时间 伦敦时间 北京时间 东京时间
30°
0°
120° 90°
勇敢说出来，不要客气噢！
角的概念
不同角度理解
生
活
牛刀小试
1.下图中角的表示正确的是 ①③⑥ .
①∠ACD ②∠ABC ③∠BCD ④∠CDB ⑤∠BDC ⑥∠DCA
大显身手
2.图中有几个角？分别怎么表示？
6个角，分别是：
∠ BAD, ∠BAC, ∠BAE, ∠DAC,
B D
∠DAE, ∠CAE.
A
C
E
把半圆分成 180等份，每一份所对的角 叫做1度角 ,记作“ 1°”.
根据反馈查漏补缺，整理本节课所学内容 .
失败往往是黎明前的黑暗,继之而出现 的就是成功的朝霞.
第四章 几何图形初步
4.3.1 角（第1课时）
1.理解角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、 平角、周角等概念.
2.通过探究角的静态定义和角的表示方法，在学习 知识的过程中体会研究几何的方法和步骤.
体验生活 感悟真知
角的定义：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
知真炼提 悟感纳归
角的顶点 角的边
内部
O
始边
A
平面内除了角的内部外还有几部分， 分别是什么？
两部分： 角的边和角的外部
平角：一条射线绕其端点旋转，当终边与始
边成一条直线时，所成的角叫平角.
B
O?
A
周角： 一条射线绕其端点旋转，当终边
全版人教版七年级数学上册课件：4.3.1角.ppt
度
×60
×3600
÷60 ÷3600
பைடு நூலகம்
÷ 60
分 ×60
秒
.精品课件.
49
例2：解下列关于钟表上时针与分针所成角的问 题
（1）上午8时整，时针与分针成几度角？ （2）下午7时55分，时针与分针所成的角是等 于120°、大于 120°，还是小于120°？
.精品课件.
50
例：解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题
在靠近顶点的处画上弧线， 并写上希腊字母
.精品课件.
17
将图中的角用 不同的方法表示出 来，并填写下表：
B
β 2α 1
DA C
E
∠1 ∠α ∠2 ∠ β ∠B ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
.精品课件.
18
例1： 下面表示∠ABC的图是 ( C )
例2：写出图中，(l)能用
一个字母表示的角．(2)以B
=1120+16.2/ =1120+16/+0.2×60//
0 .精品课件.
/
//
41
例2 把下列各题结果化成度
(1)72036/
(2)37014/24//
解:(1)72036/=720+36/
=720+(36÷60)0
=720+0.60
=72.60
.精品课件.
42
(2)37014/24//=370+14/+24// =370+14/+(24÷60)/ =370+14/+0.4/ =370+14.4/ =370+(14.4÷60)0 =370+0.240=37.240
×60
×3600
÷60 ÷3600
பைடு நூலகம்
÷ 60
分 ×60
秒
.精品课件.
49
例2：解下列关于钟表上时针与分针所成角的问 题
（1）上午8时整，时针与分针成几度角？ （2）下午7时55分，时针与分针所成的角是等 于120°、大于 120°，还是小于120°？
.精品课件.
50
例：解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题
在靠近顶点的处画上弧线， 并写上希腊字母
.精品课件.
17
将图中的角用 不同的方法表示出 来，并填写下表：
B
β 2α 1
DA C
E
∠1 ∠α ∠2 ∠ β ∠B ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
.精品课件.
18
例1： 下面表示∠ABC的图是 ( C )
例2：写出图中，(l)能用
一个字母表示的角．(2)以B
=1120+16.2/ =1120+16/+0.2×60//
0 .精品课件.
/
//
41
例2 把下列各题结果化成度
(1)72036/
(2)37014/24//
解:(1)72036/=720+36/
=720+(36÷60)0
=720+0.60
=72.60
.精品课件.
42
(2)37014/24//=370+14/+24// =370+14/+(24÷60)/ =370+14/+0.4/ =370+14.4/ =370+(14.4÷60)0 =370+0.240=37.240
新人教版七年级上册初中数学 4-3-1 角 教学课件
A
O
B
1.用三个大写字母表示：∠AOB 或∠BOA； 2.用一个大写字母表示：∠O.
第八页，共二十四页。
新课讲解
1.用三个大写字母表示时， 中间字母是顶点字母；
2.用一个大写字母表示时， 顶点处只能有一个角.
A
O
B
第九页，共二十四页。
新课讲解
思考 还有别的表示方法吗？α源自1∠α∠1
第十页，共二十四页。
新课讲解
结论
1.用一个小写希腊字母加弧线表示； 2.用一个数字加弧线表示.
这两种方法必须在图上标注后才能使用, 并且只能表示单独的一个角.
第十一页，共二十四页。
新课讲解
练一练
1.如图.
a.若用三个大写字母表示角，
则∠1可以表示为 ∠AO，B ∠2可以表示为 ∠CO.D
b.∠BOC能写作∠O吗？为什么？
第十四页，共二十四页。
新课讲解
练一练
下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？
2 400 000 2 400 000
3 100 000
3 100 000
0.24107； 不是 2.4106；
31105； 不是
3.1106.
第十五页，共二十四页。
新课讲解
什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？ 用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的大小的制 度叫做角度制.角的度量单位使用60进制换算.1°=60′，
不能，因为以O为顶点的角不止一个.
c.图中有多少个角？试分别表示出来.
∠1,∠2，∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD
第十二页，共二十四页。
新课讲解
知识点2 角的度量
角的度量单位有哪些？它们又是如何定义的？ 度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60进制
O
B
1.用三个大写字母表示：∠AOB 或∠BOA； 2.用一个大写字母表示：∠O.
第八页，共二十四页。
新课讲解
1.用三个大写字母表示时， 中间字母是顶点字母；
2.用一个大写字母表示时， 顶点处只能有一个角.
A
O
B
第九页，共二十四页。
新课讲解
思考 还有别的表示方法吗？α源自1∠α∠1
第十页，共二十四页。
新课讲解
结论
1.用一个小写希腊字母加弧线表示； 2.用一个数字加弧线表示.
这两种方法必须在图上标注后才能使用, 并且只能表示单独的一个角.
第十一页，共二十四页。
新课讲解
练一练
1.如图.
a.若用三个大写字母表示角，
则∠1可以表示为 ∠AO，B ∠2可以表示为 ∠CO.D
b.∠BOC能写作∠O吗？为什么？
第十四页，共二十四页。
新课讲解
练一练
下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？
2 400 000 2 400 000
3 100 000
3 100 000
0.24107； 不是 2.4106；
31105； 不是
3.1106.
第十五页，共二十四页。
新课讲解
什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？ 用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的大小的制 度叫做角度制.角的度量单位使用60进制换算.1°=60′，
不能，因为以O为顶点的角不止一个.
c.图中有多少个角？试分别表示出来.
∠1,∠2，∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD
第十二页，共二十四页。
新课讲解
知识点2 角的度量
角的度量单位有哪些？它们又是如何定义的？ 度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60进制
人教版-数学-七年级上册-：4.3.1角的概念 课件
导学案第一面内容。
任务：1、阅读课本p133内容，并把重要概念用荧光笔划出； 2、上述三个问题答案写在导学案P4空白处，并完成导学
案P1内容。
问题1：度，分，秒分别如何定义？ 问题2：度，分，秒之间是如何转化的？ 例如:1度= 分； 1度= 秒 问题3：认识量角器，并学习用量角器度量一 个角。
任务：1、阅读课本相应内容，并把重要概念用荧光笔划出； 2、上述三个问题答案写在导学案P1 空白处，并完成
用三个大写字母或 一个大写字表示.
角的表示 方法
用一个数字表示 用一个希腊字母表示
问题1：度，分，秒分别如何定义？
答：度：
。Leabharlann 分：。秒：
。
问题2：度，分，秒之间是如何转化的？
答：1度= 分； 1分= 秒；1度= 秒。 1分= 度； 1秒= 分；1秒= 度。
问题3：认识量角器，画任意一个角并用量角器度量它。
角的表示方法
A
这个角
该叫什
么名字
B
C
呢？
试一试：怎样表示一个角呢？
1、用三个大写字母表示， 且把
A
顶点字母放在中间。如：
∠ABC或∠CBA
B
C 2、∠B （顶点处只有一个角）
1
3、角的符号和一个数字，如∠1。
4、角的符号和一个小写希腊字母
a
表示。如： ∠a.
思 射线 OA绕点O 旋转90度后, B
念
概
的
角
角的定义
生活中有许多与角有关的实例,观察 下图,感知生活中的角，并尝试给角 下一个定义?
问题1：角的两种定义分别是什么？ 问题2：如何表示一个角？有几种表示方法？
问题3：直角，平角，周角如何定义？请画出 它的图形。
任务：1、阅读课本p133内容，并把重要概念用荧光笔划出； 2、上述三个问题答案写在导学案P4空白处，并完成导学
案P1内容。
问题1：度，分，秒分别如何定义？ 问题2：度，分，秒之间是如何转化的？ 例如:1度= 分； 1度= 秒 问题3：认识量角器，并学习用量角器度量一 个角。
任务：1、阅读课本相应内容，并把重要概念用荧光笔划出； 2、上述三个问题答案写在导学案P1 空白处，并完成
用三个大写字母或 一个大写字表示.
角的表示 方法
用一个数字表示 用一个希腊字母表示
问题1：度，分，秒分别如何定义？
答：度：
。Leabharlann 分：。秒：
。
问题2：度，分，秒之间是如何转化的？
答：1度= 分； 1分= 秒；1度= 秒。 1分= 度； 1秒= 分；1秒= 度。
问题3：认识量角器，画任意一个角并用量角器度量它。
角的表示方法
A
这个角
该叫什
么名字
B
C
呢？
试一试：怎样表示一个角呢？
1、用三个大写字母表示， 且把
A
顶点字母放在中间。如：
∠ABC或∠CBA
B
C 2、∠B （顶点处只有一个角）
1
3、角的符号和一个数字，如∠1。
4、角的符号和一个小写希腊字母
a
表示。如： ∠a.
思 射线 OA绕点O 旋转90度后, B
念
概
的
角
角的定义
生活中有许多与角有关的实例,观察 下图,感知生活中的角，并尝试给角 下一个定义?
问题1：角的两种定义分别是什么？ 问题2：如何表示一个角？有几种表示方法？
问题3：直角，平角，周角如何定义？请画出 它的图形。
人教七年级上册数学课件 431 角
个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10 个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角___6_6__个．
图4－3－2
【解析】 画 1 条射线，可得12×3×2 个锐角； 画 2 条射线，可得12×4×3 个锐角； 画 3 条射线，可得12×5×4 个锐角；…… 画 n 条射线，可得12(n＋2)(n＋1)个锐角． 当 n＝10 时，12(n＋2)(n＋1)＝12×12×11＝66.
0．6′＝60″×0.6＝36″，
所以30.26°＝30°15′36″.
3．把15°48′36″化成以度为单位是
( C)
A．15.8°
B．15.4836°
C．15.81°
D．15.36°
【解析】 15°48′36″＝15°＋48′＋(36÷60)′＝15°＋
(48.6÷60)°＝15.81°.
4．98°30′18″＝___9_8_._5_0_5__°； 37．145°＝___3_7__°___8___′__4_2___″.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
的角． (2)利用三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特 殊角． (3)利用尺规画出角．
图4－3－2
【解析】 画 1 条射线，可得12×3×2 个锐角； 画 2 条射线，可得12×4×3 个锐角； 画 3 条射线，可得12×5×4 个锐角；…… 画 n 条射线，可得12(n＋2)(n＋1)个锐角． 当 n＝10 时，12(n＋2)(n＋1)＝12×12×11＝66.
0．6′＝60″×0.6＝36″，
所以30.26°＝30°15′36″.
3．把15°48′36″化成以度为单位是
( C)
A．15.8°
B．15.4836°
C．15.81°
D．15.36°
【解析】 15°48′36″＝15°＋48′＋(36÷60)′＝15°＋
(48.6÷60)°＝15.81°.
4．98°30′18″＝___9_8_._5_0_5__°； 37．145°＝___3_7__°___8___′__4_2___″.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
的角． (2)利用三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特 殊角． (3)利用尺规画出角．
人教版七年级上册数学4.3.1《角》参考教学课件(共20张PPT)
（3）用小写希腊字母表示：如ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱα，∠β.
三、运用新知
新知应用
1. 判断下面各角的表示方法是否正确.
A
A
A
A
A
B
CB
CB
CB
CB
C
∠ACB
∠CAB
∠ABC
∠B
∠A
（ ×）
（× ） （√ ） （√ ） （× ）
三、运用新知
2. 下面表示∠DEF的图是(（3） )
3. 完成以下各题 （1）写出图中能用一个字母表示的角； （2）写出图中以B为顶点的角； （3）图中共有几个角. B
角也可以看成是一条 射线绕着它的端点旋转而 成的图形
——角的动态定义.
角的单位及其转换
如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为 起始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角， 至少各需要多长时间？
6小时，12小时
平角和周角各是多少 度？ 你知道1度的 角是怎么来的吗？
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°.除 了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
角用符号“∠”来表示.
棱锥上的角
三角尺上的角
二、合作交流，探究新知
新知学习
角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点叫 角的顶点，两条射线叫角的边.——角的静态定义.
通过以上生活中的实例以及 小学对角的认识，根据你的 理解，如何定义一个角？
射边线
顶点
射边线
二、合作交流，探究新知
角的表示
如图，如何表示这个角？
能把∠ AOB记作 ∠ 1吗？为什么？
A
1
∠1
（3）用一个小写希腊字母加弧线表示：
1
C
三、运用新知
新知应用
1. 判断下面各角的表示方法是否正确.
A
A
A
A
A
B
CB
CB
CB
CB
C
∠ACB
∠CAB
∠ABC
∠B
∠A
（ ×）
（× ） （√ ） （√ ） （× ）
三、运用新知
2. 下面表示∠DEF的图是(（3） )
3. 完成以下各题 （1）写出图中能用一个字母表示的角； （2）写出图中以B为顶点的角； （3）图中共有几个角. B
角也可以看成是一条 射线绕着它的端点旋转而 成的图形
——角的动态定义.
角的单位及其转换
如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为 起始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角， 至少各需要多长时间？
6小时，12小时
平角和周角各是多少 度？ 你知道1度的 角是怎么来的吗？
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°.除 了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
角用符号“∠”来表示.
棱锥上的角
三角尺上的角
二、合作交流，探究新知
新知学习
角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点叫 角的顶点，两条射线叫角的边.——角的静态定义.
通过以上生活中的实例以及 小学对角的认识，根据你的 理解，如何定义一个角？
射边线
顶点
射边线
二、合作交流，探究新知
角的表示
如图，如何表示这个角？
能把∠ AOB记作 ∠ 1吗？为什么？
A
1
∠1
（3）用一个小写希腊字母加弧线表示：
1
C
相关主题
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它的身体与地面总是保 持一定的角度，以利用自己长长的尾巴保持身体 的平衡，设恐龙的眼睛为点A，脚与地面的接触 点为B，恐龙正前方的地面上一点为C，你能用适 见的方法有：
1.观察上面的图片，你能发现其中有什么相同 的图形吗？
2.你能把观察得到的图形画在本子或黑板上吗？
这些是什么图形？
3.根据这些图形，你能归纳出共端点的两条射线组成的图形。
这个公共端点是角的顶点， 这两条射线是角的两条边。 2.下面的三个图形是角吗？
记作∠β，∠BOC记作∠α.
C
C B
1
αB
2
β
O
AO
“ ”与小于号“<”。
(2)几种角的表示方法的优缺点：
①用三个大写英文字母来表示，适用于所有的
角的表示，但比较繁琐；
②用顶点处一个字母来表示角时比较简便，但只
能用来表示以这个点为顶点的角只有一个的情况；
（1）角的大小与角的两边的长短无关，只与构 成角的两条射线张开的幅度有关.
（2）角的大小可以度量，端点的两条 静态描述：射线组成的图形
动态描述：一条射绕着它的端 点旋转而形成的图形
一个大写字母 角 2.表示方法 三个大写字母
结论：一条射线绕着它
的端点旋转，当终边和
始边成一条直线时，所
O
A 成的角叫做平角.
继续旋转，当终边和始
边重合时，角等于_9_0_°，一个平角等于1_8_0_，
一个周角等于_3_6_0_°.
°
（2）12 1直角等于_4_5_°_，13平角等于_6_0_°_， 10周角等于_3_6_°_.
【解析】角是由两条有公共端点的射线组成的图 形，它的两边是射线，没有长短。
w的是（C ）
A．∠1与∠OAB表示同一个角
B．∠AOC也可以用∠O表示
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC
D．∠β表示的是∠COA
【解析】A.∠1与∠OAB不能表示同一个角， B.∠AOC不可以用∠O表示， C.图中共有三个角：∠AOB,∠AOC和
一个阿拉伯数字
一个希腊字母
单位:度、分、秒 3.角的度量 角的说法正确的是（ D ） A．角是由两条射线组成的图形 B．角的边越长，角越大 C．在角一边长为5cm D．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而 形成的图形
4.写出图中符合下列条件的角．（图中所有 的角均指小于平角的角）．
（1）能用一个大写字母表示的角；
能用一个大写字母表示的； 以点A为顶点的角
有：∠CAD，∠BAD，∠BAC。
（3）图中所有的角（可用简便方法表示）。
∠C，∠B，∠1，∠内部引两条射线OC和OD， 则图中角的个数是（ D ）
A．3 B． 4 C.5
D．6
【解析】有∠ AOC, ∠COD, ∠DOB, ∠AOD, ∠CO来表示角比较简便，但
需在图中标出相应的数字或小写希腊字母，另外
当要表示的角较多且较集会让人有一终止位置OB和起始位置
OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB
和OA重合时，又形成什么角？
问题2: 3.32小时= 3 小时 19 分 12 秒；
3.32度= 3 度 19 分 12 秒．
问题3：12小时9分36秒= 12.16
1用两个表示：可记作∠AOB或
∠BOA，其中O是角的顶点，必须写中间，A，B
分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换
位置.
AOB 牛牛文档分 享② 用一个大写英文字母表示：可记作∠O.用这 种方法表示的前提是同一个点作顶点的角只有一 个时，否则不能用这种表示方法.
A
O
B
如图，∠AOC就不能记作∠O，因为此时以O为 顶点的角不止一个，容易引起混淆.
CBO 牛牛文档分享③ 用数字或希腊字母来表示，用这种方法表示角
时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字
或小写希腊字母α、β、γ等.如图2中，∠AOB
可记作∠1，∠BOC记作∠2，如图3中，∠AOB
1.观察上面的图片，你能发现其中有什么相同 的图形吗？
2.你能把观察得到的图形画在本子或黑板上吗？
这些是什么图形？
3.根据这些图形，你能归纳出共端点的两条射线组成的图形。
这个公共端点是角的顶点， 这两条射线是角的两条边。 2.下面的三个图形是角吗？
记作∠β，∠BOC记作∠α.
C
C B
1
αB
2
β
O
AO
“ ”与小于号“<”。
(2)几种角的表示方法的优缺点：
①用三个大写英文字母来表示，适用于所有的
角的表示，但比较繁琐；
②用顶点处一个字母来表示角时比较简便，但只
能用来表示以这个点为顶点的角只有一个的情况；
（1）角的大小与角的两边的长短无关，只与构 成角的两条射线张开的幅度有关.
（2）角的大小可以度量，端点的两条 静态描述：射线组成的图形
动态描述：一条射绕着它的端 点旋转而形成的图形
一个大写字母 角 2.表示方法 三个大写字母
结论：一条射线绕着它
的端点旋转，当终边和
始边成一条直线时，所
O
A 成的角叫做平角.
继续旋转，当终边和始
边重合时，角等于_9_0_°，一个平角等于1_8_0_，
一个周角等于_3_6_0_°.
°
（2）12 1直角等于_4_5_°_，13平角等于_6_0_°_， 10周角等于_3_6_°_.
【解析】角是由两条有公共端点的射线组成的图 形，它的两边是射线，没有长短。
w的是（C ）
A．∠1与∠OAB表示同一个角
B．∠AOC也可以用∠O表示
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC
D．∠β表示的是∠COA
【解析】A.∠1与∠OAB不能表示同一个角， B.∠AOC不可以用∠O表示， C.图中共有三个角：∠AOB,∠AOC和
一个阿拉伯数字
一个希腊字母
单位:度、分、秒 3.角的度量 角的说法正确的是（ D ） A．角是由两条射线组成的图形 B．角的边越长，角越大 C．在角一边长为5cm D．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而 形成的图形
4.写出图中符合下列条件的角．（图中所有 的角均指小于平角的角）．
（1）能用一个大写字母表示的角；
能用一个大写字母表示的； 以点A为顶点的角
有：∠CAD，∠BAD，∠BAC。
（3）图中所有的角（可用简便方法表示）。
∠C，∠B，∠1，∠内部引两条射线OC和OD， 则图中角的个数是（ D ）
A．3 B． 4 C.5
D．6
【解析】有∠ AOC, ∠COD, ∠DOB, ∠AOD, ∠CO来表示角比较简便，但
需在图中标出相应的数字或小写希腊字母，另外
当要表示的角较多且较集会让人有一终止位置OB和起始位置
OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB
和OA重合时，又形成什么角？
问题2: 3.32小时= 3 小时 19 分 12 秒；
3.32度= 3 度 19 分 12 秒．
问题3：12小时9分36秒= 12.16
1用两个表示：可记作∠AOB或
∠BOA，其中O是角的顶点，必须写中间，A，B
分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换
位置.
AOB 牛牛文档分 享② 用一个大写英文字母表示：可记作∠O.用这 种方法表示的前提是同一个点作顶点的角只有一 个时，否则不能用这种表示方法.
A
O
B
如图，∠AOC就不能记作∠O，因为此时以O为 顶点的角不止一个，容易引起混淆.
CBO 牛牛文档分享③ 用数字或希腊字母来表示，用这种方法表示角
时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字
或小写希腊字母α、β、γ等.如图2中，∠AOB
可记作∠1，∠BOC记作∠2，如图3中，∠AOB