零指数幂与负整数指数幂教案

《零指数幂与负整数指数幂》教案

教学目标

00＝1(a≠a0的意义，并掌握a)；1.使学生理解1n?n?a-a0n2an是正整数）；.使学生理解≠（（，是正整数）的意义，并掌握n a3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．

教学重点、难点

重点：幂与负整数指数幂；

难点：幂与负整数指数幂的有意义的条件．

教学过程

一、创设情境.

mnmn-，即n＝am＞问题1 在前面介绍同底数幂的除法公式a÷a时，有一个附加条件：被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＞n时，情况怎样呢？

二、探究归纳.

先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式：

223355(a≠0)÷10．，a5÷÷5，10a一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

22220-5÷5＝＝5，533330-＝＝1010，1010÷55550- )．(a÷a＝a≠0＝aa另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1．

概括由此启发，我们规定：

000＝1(a≠0)．105＝1，，＝1a

这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1．

注零的零次幂没有意义．

我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：

2537．105÷5，÷10一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得．

25253--＝÷55＝5，537374--÷10＝＝101010．另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为

2215525???5?5，35325555?331101037???10?10．

43471010?1010概括由此启发，我们规定

11??3410??5，．43105一般地，我们规定

1n??a（a≠0，n是正整数）．n a这就是说，任何不等于零的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．

三、实践应用.

1.判断正误：

6233262434；＝aa÷＝aa；a))÷(-a(＝a； (3)a4÷(1)aa)÷a＝a2； ()(-4224225444＝0；÷5 (8)ca； (7)5÷a＝05()(-c)；＋c＝-c)(-； (6c) ÷(-c)＝n3n3n23nn．（答案：3，6， (10)x9正确，其余错误．）÷9()xx÷x＝x＝x；

2.在括号内填写各式成立的条件：

00 0＝1； -b)( )

＝1； ( )(3)(a3(1)x＝1； ( )(2)(x-)3n 0n022030·＝1))(6a．；( )(5)(a-)＝ab

( )

；a(4)( )(·a＝a22或|a|≠|；0ab≠b|．）；；；；（答案：x≠0x≠3a≠ba≠0a≠例1计算：01??1?2-10? )；(1)3(2．??3??112??.3?解：1（）293．

0111??1?.????1012）（??131010??用小数表示下列各数：例254--．)2.1×10(1) 10； (21?4??0.0001.10）1解：（41015?0.000012.1?10???2.1?2.1（2）5100.000021.?现在，我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数．那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否成立呢？与同学们讨论交流一下，判断下列式子是否成立：

23233333232---+(--)--×＝)(a(；2)(aa·b)．＝a)1()·ab·a＝a(；321a32?231???aa-)+(-，由刚才所学公式，另一方面，a)一方面，＝a分析 (13aa11?2323)+(--?a；＝a，所以可得a知·a

a1111?3?33?a?b???)?a?b(，另一方面，2)一方面，，(

33333ab b)a?(a?b333---b＝a；(所以可得·a·b)2111??6??2?32?3aa???)?(a，另一方面，一方面，，(3)??663a aa??3232--×＝a)．所以可得 (a概括当a、b都不等于0时，下列运算律成立：

(1)同底数幂的乘、除法

mnmn+（m，aa·a＝n都是整数）；

mnmn-n都是整数）；（m，＝÷aaa(2)幂的乘方

mnnm n都是整数）；，＝(a)a（m积的乘方(3)nnn是整数）．n（ba＝)ab(

四、课堂小结.

1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；

2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；

3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的．

五、作业.

1．计算：

0?211????02-．4)；(2)；(3)2(0(1)(-.1)；????20032????2.计算：

?21??24010-?)．3(2)(-117)；()4；(4；)(15÷25??4??3.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：

32231222223322--------．m)((a2x1()(yz)；()(b)(ab)；32n)(-mn)布置作业：

课本21页习题1、2.