利用同位角判断两直线平行 优秀教案
利用同位角判定两直线平行优秀教案
2.2 探索直线平行的条件（1）【学习主题】探索直线平行的条件【学习课时】1课时【课标要求】1 认识同位角2 理解平行线的概念，掌握：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行。
3掌握基本事实：过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；平行于同一直线的两条直线平行【学习目标】1 通过观察认识同位角2通过“转动木条”活动，掌握并运用“同位角相等，两直线平行”的公理，进一步提升空间观念和逻辑推理能力。
3 借助三角尺会做过已知直线外一点画这条直线的平行线，发现平行线性质，发展有条理表达能力。
【评价任务】1完成任务12完成练习1、2、33完成达标检测4 完成达标检测【资源与建议】1本节内容是北师大版七年级下册第二章相交线和平行线的第二节，本节内容借助几何直观，发展合情推理，为今后的几何证明奠定了基础。
2本节内容从工人订木条情景，提出直线平行问题，通过木条操作，直观认识“同位角相等，两直线平行”，再根据“同位角相等，两直线平行”画平行线的过程中，发现平行线性质。
3 本节重点是平行线判定公理“同位角相等，两直线平行”，难点是掌握平行线判定公理。
通过任务二可以突破重点，通过任务三可以突破难点。
一、学习准备1 一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：_____ 和______2 对顶角性质：对顶角__________二、学习新知（一）任务一：认识同位角（1）如图，直线a、b与c相交，观察图中∠1与∠2，它们有怎样的位置关系?与∠2是____角，它们是由直线___和直线_____，被直线1_____截成的.（2）认识同位角：两直线被第三条直线所截，如果两个角在被截线的同侧，在截线的同旁，那么这两个角叫做__________.思考：图1中的同位角有哪些？图1（3）如图2，已知直线a,b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A ∠5B ∠2C ∠3D ∠4图2（4）判断图3 ∠1，,2是否为同位角？图3（任务二）：判定定理观察归纳：2∠与的大小满足________时，木条a和木条b平行？1∠平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角_____，那么这两直线______简称：_________________________________________（公理）如图②，可表述为：____________∴（）___________练习1：如图所示1 （已知）∠1∠=2∴（）____//_____2 （已知）∠=2∠3∴（）_____//____练习2：如图, ∠1=∠2=55º,直线AB,CD 平行吗?说明你的理由.练习3：如图，已知1152651=∠=∠， 直线BC 与DF 平行吗? 为什么？任务三：平行线公理（PO3）完成教材45页想一想，做一做：（1）你能过直线AB 外一点C 画直线AB 的平行线吗？能画出几条？（2）如图，分别过点C,D 画直线AB 的平行线EF,GH,那么EF,GH 有怎样的位置关系？1 平行线公理：过直线外一点有_____________条直线与这条直线平行。
利用同位角判断两直线平行 教学设计
二、学情分析
1、学生的知识技能基础：学生在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，已经 结合丰富的现实情景，直观认识了两条直线的平行关系，了解了平行线的定义，会借助方格 纸、利用直尺、三角板用多种方法画平行线，经历了在操作活动中探索图形性质的过程，初 步掌握了平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地思考与表达的 能力，为本章的深入学习奠定了基础。
三、教学重难点
重点：会辨认同位角，并掌握“同位角相等，两直线平行”。
难点：将实际问题转化为数学问题以及对同位角的认知。
四、教学策略设计
1.在智慧教室环境下，恰到好处的运用利用交互式电子白板的视频播放、动画展示、文 字书写、信息反馈等功能，以学生自主学习、展示的方式为主，教师点拨为辅，在师生互动， 生机互动中完成学习，在潜移默化中突破重难点。
4、本节课提供给学生的探究的时间和空间不够充分。
《探索直线平行的条件第 1 课时》教学设计
一、教学目标
1、知识技能：经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结 论，并能解决一些问题。
2、数学思考：会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画 这条直线的平行线。
3、问题解决：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得 数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
3、组织个别学生补充回答自己的 发现：只有当∠1=∠2 时，两条直 线平行，他们是同位角。
4角相 等，两直线平行，并出示几何语言 和图形语言的表达。
3、个别学生补充回答自己的发现
利用同位角判断两直线平行-北师大版七年级数学下册教案
利用同位角判断两直线平行-北师大版七年级数学下册教案一、教学目标1.了解同位角概念。
2.学会利用同位角判断两条直线是否平行。
二、教学重难点1.重点：同位角的概念和运用。
2.难点：如何判断两直线是否平行。
三、教学过程1. 导入环节教师通过引导问题，让学生思考同位角的概念：如果两根杆子之间的角度一样，我们叫它们同位角。
同学们是否发现了类似同位角的例子？2. 新知呈现教师通过多媒体展示同位角的图像，并让学生观察并思考：•几何图形中同位角的特点是什么？•同位角的度数是否相等？接着，老师引出判断两直线是否平行的方法：当两个交错内角或同位角相等的时候，则两直线是平行的。
3. 知识拓展教师引导学生做同位角的应用练习，让学生能够熟练运用同位角判断两直线是否平行。
例如：上图中，如何判断两直线是否平行？A. ∠1=∠2，因此AB∥DE；B. ∠2=∠3，因此DE∥FG；C. ∠4=∠5，因此BC∥FG。
4. 实践演练教师布置练习题目，让学生自主完成。
例如：5. 总结归纳教师引导学生回顾同位角的定义、判断两直线是否平行的方法，并让学生自己总结并口头表述。
6. 课后作业教师布置课后作业，要求学生完成同位角的习题，并写出解题步骤和答案。
四、教学评价教师在课程结束后，可以通过课堂问答、小组讨论等形式进行学生评价。
例如：1.请你总结一下同位角判断两直线是否平行的方法。
2.如果给你一个图形，请你用同位角的知识判断两条直线是否平行。
五、教学反思教师可以根据学生的表现和反馈，对本节课的教学效果进行总结和反思，并根据需要进行适当的调整和改进。
利用同位角判断两直线平行-北师大版七年级数学下册教案
利用同位角判断两直线平行-北师大版七年级数学下册教案一、教学目标1.理解同位角的概念及判定两线段平行的方法；2.掌握同位角的性质并能正确运用于实际问题中。
二、教学重点1.同位角的概念；2.利用同位角判断两直线平行的方法。
三、教学难点能够正确理解同位角的判定方法及运用于实际问题中。
四、教学过程1.导入同位角在我们的生活中很常见。
例如，电视机的四个角的角度必须一样，否则我们就会感觉画面歪曲，失去美观。
正因为同位角的重要性，我们需要学会如何判断两条直线是否平行。
2.讲解同位角的概念：具有相同顶点的两个角是同位角，如图1所示。
图1同位角有以下两个重要性质：1.同位角相等的两条直线平行，如图2所示。
图22.在平行线上，同位角相等，如图3所示。
图3由此，我们可以运用同位角的性质，来判断两条直线是否平行。
3.练习(1) 例题1在图4中，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数，如果∠A=∠C，判断AB与CD是否平行。
图4解：∠A=70°，∠C=70°，∠D=180°-70°=110°，∠B=180°-70°-110°=∠C。
根据同位角的性质，若∠A=∠C，则线段AB与CD平行。
(2) 例题2在图5中，若∠1=60°，∠3=120°，判断AC和BD是否平行。
图5解：因为∠1和∠3不是同位角，不能直接判断AC和BD是否平行。
由于∠1和∠2是同位角，∠3和∠2是同位角，所以∠1=∠2，∠3=∠2。
根据同位角的性质，若∠2=∠4，则线段BD与AC平行。
因为∠2=∠4=60°，所以BD与AC平行。
4.归纳总结同位角的概念及性质。
5.拓展学习同位角的应用很广泛，例如在建筑设计、绘画等方面都有应用。
如果同位角的性质运用得好，不仅可以美化环境，也可以解决工程设计中的问题，是应用数学中很重要的一部分。
五、课堂练习请手写一组例题进行练习。
北师大版七年级数学下册《2.2 第1课时 利用同位角判定两条直线平行》教案
北师大版七年级数学下册《2.2 第1课时利用同位角判定两条直线平行》教案一. 教材分析《2.2 第1课时利用同位角判定两条直线平行》这一课时主要让学生掌握利用同位角判定两条直线平行的方法。
教材通过引入实际生活中的情境，让学生观察和分析同位角的变化规律，从而得出结论。
本节课的内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间观念和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了角的分类、角的度量等基础知识，对于观察和分析角的变化有一定的经验。
但是，对于利用同位角判定两条直线平行的方法，他们可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察和分析同位角的变化规律，通过实践操作，使学生逐步理解和掌握这一方法。
三. 教学目标1.让学生了解同位角的概念，能够识别同位角。
2.引导学生观察和分析同位角的变化规律，掌握利用同位角判定两条直线平行的方法。
3.培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：同位角的概念，利用同位角判定两条直线平行的方法。
2.难点：观察和分析同位角的变化规律，灵活运用同位角判定两条直线平行。
五. 教学方法1.采用情境导入法，通过实际生活中的情境，引发学生的兴趣和好奇心。
2.采用观察和分析法，让学生通过观察和分析同位角的变化规律，得出结论。
3.采用实践操作法，让学生通过实际操作，巩固所学知识。
4.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备一些实际生活中的情境图片，用于导入和演示。
2.准备一些滑动板和直尺，用于学生实践操作。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境图片，引导学生观察和分析同位角的变化规律，引发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）介绍同位角的概念，引导学生观察和分析同位角的变化规律，让学生通过实践操作，体验和理解同位角的含义。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践操作，利用同位角判定两条直线平行。
北师大版数学七年级下册《利用同位角判断两直线平行》教学设计1
北师大版数学七年级下册《利用同位角判断两直线平行》教学设计1一. 教材分析《利用同位角判断两直线平行》是北师大版数学七年级下册第五章《几何图形》的一部分。
本节课的主要内容是让学生掌握同位角的定义，并利用同位角判断两直线是否平行。
这一内容是学生学习直线、射线、线段等基本几何概念之后的进一步拓展，对于学生理解和掌握几何知识体系具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了直线、射线、线段等基本几何概念，对于这些概念的理解和运用已经有一定的基础。
但是，对于利用同位角判断两直线平行的方法，他们可能还没有接触过，因此需要通过本节课的学习来掌握。
同时，学生对于几何图形的认知还处于初步阶段，需要通过大量的实践活动来提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同位角的定义，学会利用同位角判断两直线是否平行。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：同位角的定义，利用同位角判断两直线平行。
2.教学难点：如何引导学生理解和运用同位角判断两直线平行的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，让学生在实际问题中感受和理解同位角的概念。
2.互动教学法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，共同探讨和解决问题。
3.实践教学法：让学生通过实际操作，加深对同位角的理解，提高运用能力。
六. 教学准备1.准备一些关于直线、射线、线段的图片，用于导入和新课的教学。
2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习同位角判断两直线平行的方法。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和标注。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片展示直线、射线、线段等基本几何概念，引导学生回顾和复习。
然后，提出问题：“如何判断两条直线是否平行？”引发学生的思考，为新课的学习做好铺垫。
初中数学北师大版七年级下册《利用同位角判定两条直线平行》教学设计
北师大版数学七年级下册利用同位角判定两条直线平行教学设计师：【思考】回答下列问题。
1.在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？2.两条直线相交，形成几个角？3.若两条直线被第三条直线所截，形成几个角？日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？你知道其中的理由吗？如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？【做一做】 如图，三根木条相交成 ∠1，∠2，固定木条b ，c ，转动木条 a ．如图，在木条 a 的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条 a 与木条b 的位置关系发生了什么变化？木条a 何时与木条b 平行？【思考】木条a 何时与木条b 平行？【思考】改变上图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做．∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a 与木条b 平行？与同伴进行交流．【思考】观察∠1 与∠2的位置，你能发现什么特点？具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角 。
想一想：什么样的角叫做同位角？两直线被第三条直线所截,位于两条直线（被截线）ACBDl13752486同一方、且在第三直线（截线）同一侧的两个角，(位置相同的一对角)叫做同位角.图中还有类似于∠1与∠2的同位角吗？将其特殊位置抽象成几何图形：由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？现在你能说明其中的理由吗？如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？【想一想】你能借助三角尺画平行线吗？小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理.【探究】怎样用三角尺和直尺画平行线？.一放；二靠；三推；四画由前面我们已经知道平行线的画法：你能过直线AB 外一点P 画直线AB的平行线吗？能画出几条？你能得到什么结论？师：在图中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？【想一想】你能得到什么结论？。
利用同位角判定两条直线平行 【一等奖教案】 表格版
2．2探索直线平行的条件第1课时利用同位角判定两条直线平行1．理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；2．能够运用同位角相等判定两直线平行；(重点，难点)3．理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题．一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容．二、合作探究探究点一：同位角【类型一】判断同位角下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是()解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2没有公共直线，不是同位角．故选C.方法总结：判断两个角是否是同位角的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型是否为“F”型．【类型二】数同位角的个数，l2被l3所截，则同位角共有()如图，直线lA．1对B．2对C．3对D．4对解析：图中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4对．故选D.方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数．探究点二：利用同位角判定两直线平行如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD.解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易证出．解：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，又因为∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题的关键．探究点三：平行公理及其推论【类型一】应用平行公理及其推论进行判断有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确．正确的有4个．故答案为D.方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线．但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线．【类型二】应用平行公理进行推论论证四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直线a，d的位置关系为________．解析：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案为a∥d.方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．【类型三】平行公理推论的实际应用。
2024利用同位角判定两条直线平行北师大版数学初一下册教案
2024利用同位角判定两条直线平行北师大版数学初一下册教案教学目标：1.让学生理解同位角的概念。
2.使学生掌握利用同位角判定两条直线平行的条件。
3.培养学生运用同位角进行解题的能力。
教学重点：1.同位角的概念。
2.利用同位角判定两条直线平行的条件。
教学难点：1.理解同位角的概念。
2.灵活运用同位角判定两条直线平行。
教学过程：一、导入新课1.复习回顾：让学生回顾小学阶段学习的平行线性质，引导学生思考如何判定两条直线平行。
2.提出问题：我们如何利用角度来判定两条直线是否平行？二、探究新知1.引入同位角的概念：展示两组平行线，让学生观察两组平行线之间的角度关系，引导学生发现同位角。
2.讲解同位角的性质：讲解同位角的定义，让学生明白同位角是指在两条平行线之间，由一条直线所形成的两个角，它们的位置相同。
3.探讨同位角与直线平行的关系：引导学生通过观察、操作，发现同位角相等是两条直线平行的充分条件。
三、案例分析1.展示例题：让学生分析例题，运用同位角判定两条直线是否平行。
a.画出图形，标出已知条件。
b.找出同位角，判断同位角是否相等。
c.根据同位角相等，得出两条直线平行的结论。
3.学生独立解题：让学生根据所学方法，独立解决同位角判定直线平行的问题。
四、巩固练习1.做课后习题：让学生完成课后习题，巩固所学知识。
2.小组讨论：让学生分组讨论，互相交流解题方法，提高解题能力。
五、课堂小结2.强调重点：让学生明确同位角相等是两条直线平行的充分条件。
六、作业布置1.完成课后作业：让学生完成课后作业，巩固所学知识。
2.收集相关资料：让学生收集有关同位角的应用案例，了解同位角在现实生活中的应用。
教学反思：本节课通过引入同位角的概念，让学生理解同位角与直线平行的关系，培养学生运用同位角判定直线平行的方法。
在教学过程中，注意引导学生观察、操作，发现同位角的性质，以及利用同位角判定直线平行的条件。
通过例题分析和巩固练习，让学生熟练掌握同位角判定直线平行的技巧。
北师大版数学七年级下册《利用同位角判断两直线平行》教案1
北师大版数学七年级下册《利用同位角判断两直线平行》教案1一. 教材分析北师大版数学七年级下册《利用同位角判断两直线平行》这一节，是在学生已经掌握了平行线的性质，以及同位角、内错角、同旁内角等概念的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生学会利用同位角来判断两条直线是否平行，从而加深对平行线性质的理解。
教材通过丰富的例题和练习，使学生能够熟练运用同位角判断两直线平行的方法，提高他们的解题能力。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经对平行线有了初步的认识，并且学习了同位角、内错角、同旁内角等概念。
但是，对于如何灵活运用这些知识来判断两直线是否平行，部分学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和辅导，帮助学生克服困难，提高他们的学习效果。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握利用同位角判断两直线平行的方法，能够熟练运用这一方法解决相关问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：利用同位角判断两直线平行的方法。
2.难点：如何灵活运用同位角判断两直线平行，以及在不同情况下选择合适的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置生动有趣的情境，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生进行思考和探索，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3.合作学习法：鼓励学生之间进行交流、讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材，以便在课堂上进行展示和讲解。
2.提前了解学生的学习情况，为课堂教学做好准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如道路上的标线，引入同位角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示同位角的定义和性质，引导学生理解同位角与两直线平行的关系。
2022利用同位角判定两条直线平行北师大版数学初一下册教案
2022利用同位角判定两条直线平行北师大版数学初一下册教案两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
以下是小编整理的利用同位角判定两条直线平行北师大版数学初一下册教案，欢迎大家借鉴与参考!《2.2.1利用同位角判定两条直线平行》教学设计1.同位角的概念2.运用同位角判定两条直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.3.平行公理及其推论：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行.解决几何题时，重在分析，应结合图形熟识题目给出的已知条件.本节课的易错点是学生对同位角的识别，对同位角个数的计算，应多加强练习，在不断纠错中提高活动3 课堂小结1.判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称：同位角相等，两直线平行.2.①过直线外一点有且只有1条直线与这条直线平行.②平行于同一直线的两条直线平行.《2.2.1利用同位角判定两条直线平行》练习一、选择题1.答案：B解析：【解答】A、根据对顶角相等可得∠3=∠6，故此选项不合题意;B、∠2和∠6是同位角，不一定相等，故此选项符合题意;C、∠1和∠4是内错角，故此选项不合题意;D、∠3和∠5是同位角，故此选项不合题意;故选：B.【分析】根据对顶角相等，三线八角同位角、内错角或同旁内角定义进行分析.2.答案：D解析：【解答】根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1与∠7不是同位角，故A错误;B、∠3与∠5是内错角，故B错误;C、∠4与∠5是同旁内角，故C错误;D、∠2与∠6是同位角，故D正确.故选：D.【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.3.答案：D堂》相关课时部分.《2.2.1利用同位角判定两条直线平行》知识点1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
北师大版七年级下册(新)第二章《2.2.1利用同位角判定两条直线平行》优秀教学案例
（一）导入新课
本节课的导入我会选择一个生活情境：在校园里，有一条直线型跑道，跑道上有两个端点A和B，有一条从A到B的直线段CD。我会提问学生，如果要在跑道上判定两个行人是否在同一时间从A出发走向B，有哪些方法可以判定他们的行进路线是否平行？这样既能够激发学生的学习兴趣，也能够引导学生发现生活中的平行现象，自然地引入本节课的主题。
在生进行小组讨论：假设你在城市规划部门工作，需要设计一条新的道路，如何利用同位角判定新道路与已有的道路是否平行？我会鼓励学生发表自己的观点和思考，通过小组合作解决问题。
（四）总结归纳
在学生小组讨论结束后，我会组织学生进行总结归纳。让学生分享他们在讨论过程中的发现和思考，引导他们发现同位角与直线平行的规律，并帮助他们建立知识体系，形成解决问题的思路。
5.反思与评价：教师引导学生进行自我反思，总结学习过程中的收获和不足。组织学生进行互评和小组评价，培养学生的评价能力和批判性思维。最后，教师对学生的学习情况进行总结和评价，给予肯定和鼓励，提出改进建议。通过反思与评价的教学策略，学生能够更好地认识自己的学习情况，提高自我调整和自我完善的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何学的兴趣，激发学生主动学习的热情；
2.培养学生的团队合作意识，提升学生解决实际问题的能力；
3.培养学生勇于探究、敢于创新的精神，树立正确的数学价值观。
在教学过程中，教师应以鼓励和赞扬为主，关注学生的成长和进步，培养学生的自信心和自尊心。通过小组合作、讨论交流等教学方法，培养学生团队合作意识，使学生在实际问题解决过程中感受到数学的价值和魅力。同时，教师应引导学生勇于探究、敢于创新，激发学生的思维潜能，培养学生的创新精神和实践能力。在此基础上，教师还需注重培养学生的正确数学价值观，使学生认识到数学在现实生活和科学研究中的重要地位，为学生终身发展奠定坚实基础。
同位角相等两直线平行教学设计
同位角相等两直线平行教学设计教学目标：1. 理解同位角的概念，并能够通过画图辨别同位角。
2. 理解平行线的概念，并能够通过举例子形象地理解平行线。
3. 掌握同位角相等的判定条件，能够通过判定同位角的大小来判断两条直线是否平行。
教学重难点：同位角相等的判定条件和应用。
教学准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT。
教学过程：1. 引入首先，向学生介绍同位角的概念。
同位角是指相对于同一条直线的两个角，这两个角的位置可以是同侧，也可以是异侧。
引导学生观察黑板上的图形，辨别其中的同位角。
然后，向学生提问：如何判断两条直线是否平行？2. 学习2.1 通过举例子介绍平行线的概念。
首先，向学生展示一张图，这张图上有两个平行线段，分别是AB和CD。
请学生围绕这两条平行线段，展开讨论，讲述他们眼中的平行线是什么样子的。
接下来，假设有一条直线EF与直线AB和CD不平行，向学生提问：如果我们想知道直线EF是否平行于直线AB和CD，我们该从哪里入手呢？2.2 介绍同位角相等的判定条件。
接下来，介绍同位角相等的判定条件：如果两个直线上的同位角相等，则这两条直线平行。
请同学们通过观察黑板上的示例图，来尝试理解这个判定条件的含义。
2.3 让同学们通过练习来掌握同位角相等的应用方法现在，老师可以给学生一些练习题，让他们来判断这些直线是否平行。
例如：问：在图中，边AC与边BD相交，∠1 ＝40°，求∠2，∠3，∠4，∠5和∠6，并判断线段EF与线段GH是否平行。
让学生自行在草稿纸上画出图形，并完成练习题。
3. 总结最后，让学生总结一下这节课学到的知识点，包括同位角的概念和判定条件，以及如何通过同位角来判定直线是否平行。
并指导学生独立完成课下的练习题。
2.2.1利用同位角判断两直线平行(教案)
我还观察到，在小组讨论和实验操作环节，学生们积极参与，互相交流，这有助于他们更好地理解同位角的应用。但同时，我也注意到有些学生在讨论中较为沉默，可能是因为他们对知识点还不够自信。为此，我计划在接下来的课程中，更多地鼓励这些学生发表自己的观点，增强他们的自信心。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同位角的基本概念。同位角是两条直线被第三条直线截断时，位于同一侧且相对位置相同的角。它是判断两直线平行的重要依据。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了同位角在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同位角的识别和利用同位角判断两直线平行这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与利用同位角判断两直线平行相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示同位角的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“2.2.1利用同位角判断两直线平行”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线看起来是平行的，但不确定如何证明的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何利用同位角来判断两直线平行。
七年级数学下册《利用同位角判断两直线平行》教案、教学设计
讨论过程中，教师巡视各小组的讨论情况，适时给予指导，引导学生深入思考。讨论结束后，各小组汇报讨论成果，教师进行点评和总结。
（四）课堂练习，500字
课堂练习环节，教师设计具有针对性的练习题，让学生在课堂上独立完成。练习题分为基础题和提高题，旨在巩固学生对同位角判断直线平行方法的理解和应用。
3.探究题：
（1）查阅资料，了解同位角在其他学科领域的应用，如物理学、工程学等。
（2）与同学合作，探讨同位角在生活中的其他应用，并以小组为单位提交一份研究报告。
作业要求：
1.认真完成必做题，加强对同位角判断直线平行方法的理解和应用。
2.选做题根据自己的实际情况和能力选择，不要求所有学生都完成。
3.探究题鼓励学生积极参与，培养团队协作能力和自主探究精神。
随后，教师简要回顾已学的几何知识，如角的分类、角的和差等，为新课的学习做好铺垫。在此基础上，教师引出本节课的主题——利用同位角判断两直线平行，并强调这个方法在生活中的重要性。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知的环节，教师首先引导学生观察一些具体的几何图形，让学生自己发现同位角的特点。接着，教师通过动画演示或实物模型，直观地展示同位角的形成过程，让学生理解同位角的定义。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课的环节，教师首先通过多媒体展示生活中的一些平行线现象，如高速公路上的车道线、田径场上的跑道线等，让学生观察并思考这些现象背后的数学原理。接着，教师提出问题：“同学们，你们知道这些线条为什么看起来是平行的吗？它们之间有什么共同的规律？”通过这个问题，激发学生的好奇心，引导学生进入新课的学习。
（3）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中掌握利用同位角判断直线平行的技巧。
初中数学北师大版七年级下册第二单元第2-1课《利用同位角判断两直线平行》获奖教案公开课观摩课精品教案
【省级获奖教案】
教学目标
1.知识与技能目标:经历操作观察,直观认识“同位角相等,两直线平行”的结论;会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线,掌握平行线的性质.
2.数学思考目标:经历观察、操作、想象、推理、交流等过程,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达的能力.
2.举例说明平行公理及其推论是什么?
3.我们是用什么方法得到平行公理及其推论的?
4.两直线被第三条直线所截形成的同位角有怎样的关系时,这两直线平行?
六.作业
练习册:本节相关内容
3.思考和归纳:当∠1与∠2满足什么条件时,木条a与木条b平行.
4.明晰:①像∠1与∠2这样的位置关系的角叫同位角,∠3与∠4也是同位角.
②找出其它的同位角.
③两直线平行的条件:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简称为:同位角相等,两直线平行.
三.解决问题
1.还记得小学学习过的用移动三角尺的方法画两条平行线吗?
重点难点
教学重点:
1、同位角相等,两直线平行;
2、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;平行于同一条直线的两直线平行.
教学难点:
理解用三角尺画平行线的道理,通过操作,观察和思考归纳结论.
教学过程
第一学时
教学活动
【讲授】探索直线平行的条件
一.创设情境,引入新课
装修工人向墙上钉两条平行的木条
1.如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时,才能使木条a与b平行?
2.如果木条b与墙壁边缘不垂直时,又该怎样?
二.探究木条a与木条b平行的条件
1.பைடு நூலகம்实际问题转化成数学问题,三根木条相交成∠1与∠2,当∠1与∠2满足什么样的数量关系时,直线a与直线b平行.
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第二章 平行线与相交线
2.2.1探索直线平行的条件
教学目标 知识与技能
1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
过程与方法
3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
情感态度与价值观
4．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
教学过程
第一环节：巧妙设疑，复习引入
问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平
行”，再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3。
问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？
借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角” 的关系奠定基础。
问题3：什么叫两条直线平行？
复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
A
B
D
C
O
A
C B
D l
1
2 3 4 6
7 5
8
问题4：观察下面每幅图中的直线a,b ，它们分别平行吗？你能验证吗？
教师引入：三组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造成的视觉误差，所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件，由此引入新课。
第二环节：预习引入 新知预热
1.比较课前同学们制作的工具，看看哪一组做的工具比较好， 教师提问：此工具是有几条线组成，其中小于平角的角有几个。
老师简要介绍此工具的用处：我们把这个工具称之为平行线分析器，我们将借助这个工具进行平行线的学习，不要看他构造简单，他对探究分析平行线是很有帮助的。
2．由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识与同位角的概念。
如图，直线AB ，CD 被直线l 所截，构成了八个角，具有∠1与∠2
这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁， 相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角。
问题：图中还有其他的同位角吗？ 3.练习（独立思考，小组合作，集体交流） （1）（2016海珠期末）如图，同位角是（ ） A .∠1和∠2
B ．∠3和∠4
C ．∠2和∠4
D ．∠1和∠4
（2）下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
第三环节：联系实际，积极探索
活动内容：1．引入实际问题：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。
如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？学生根据自己的生活经验自然会得到：木条a 也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a 与木条b 平行。
在此基础上提出两个问题：
问题1：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？你能用我们制作的平行线分析器来比划这个实际情景吗？试着画出图形，并结合图形说明。
学生回答：如图，把墙壁看作直线c,直线b 与直线c 垂直时， 只有当直线a 也与直线c 垂直时，才能得到直线a 平行于直线b 。
问题2：
1.图中的直线b 与直线c 不垂直，直线a 应满足什么条件才能与直线b 平行呢？请你利用自己制作的工具亲自动手操作。
2．综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。
第四环节：画图延生 巩固新知 1.教师通过课件演示介绍平行线的画法
a
c
b
2.学生模仿教师画法并且说明理由
3.层层巩固，续探新知 议一议：
问题1：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线AB 外一点P 画它的平行线吗？请说出其中的道理。
问题2：分别过点C 、D 画直线AB 的平行线EF 、GH ， EF 与GH 有怎样的位置关系？
你有什么发现？与同伴交流.
结论：1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
2.平行于同一条直线的两条直线互相平行。
第五环节：巩固练习
1.如图,∠1 =∠2 =55°,∠3等于多少度？直线AB 、CD 平行吗？ 说明你的理由。
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB ，CD 平行吗？说明你的理由．
变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直线AB ，CD 平行吗？说明你的理由．
A
B
P
. 议一议 2
议一议1
E F
2 C
A
3 B 1
D
E F
2 C
A 3
B
1
D
E F
2
C
A
3
B
1
D
变式1
变式2
C
D
C
B
A 54
3
21 2.按要求完成下列各题 （1）如图， ∠1=70°，在给出的下列条件中，能判定AB ∥ CD 的条件的是（ ）
A.∠2＝ 70°
B. ∠3＝ 110°
C.∠4＝ 70° D .∠5＝ 70°
（2）如图，∠1＝65°，∠B ＝65°,可以判断______∥_____,理由是_________________. （3）∠3=30°，当∠ABE ＝______时，就
能使 BE ∥CD ？
第六环节：拓展延伸，迁移运用
2．如图，在屋架上要加一根横梁DE ，已知∠B=32°,要使BC,则∠ADE 必须等于多少度？为什么？ 第六环节：总结反思，布置作业 总结反思
问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 问题2：本节课你有哪些收获？
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？ 布置作业
习题2.1 A 组1、2、3题 B 组 1、2题
3E
D
C
B
A
1
D
C
B
A
第1题图
第2题图 第3题图。