七年级数学下册：1.6 整式的乘法教案(二) 北师大版

1.6整式的乘法（二） 本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程，正确理解、并能应用法则进行计算。

在此过程中要关注学生理解算理，体会乘法分配律的作用和转化的数学思想。

具体教学目标为：
1．在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义。

2．经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则。

3．会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘
法分配律及转化的数学思想。

4．发展学生有条理思考的能力和语言表达能力。

5．在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣。

教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则及应用。

教学难点：灵活应用单项式与多项式乘法的法则。

一、 教学设计分析： 本节课共设计了四个环节：提出问题，引入新课—借助情境，探究规律—变式训练，巩固新知—延伸拓展，解决问题。

第一环节：提出问题，引入新课
活动内容：教师依次提出以下几个问题：
1． 我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？
学生回答，整式包括单项式和多项式。

2． 什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？
学生回答：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，有几个 单项式就叫做几项，多项式的次数就是其中次数最高的单项式的次数。

3． 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？
学生回答，还应该有单项式乘以多项式和多项式乘以多项式。

由此引入今天将学习单项式与多项式相乘。

设计目的：单项式乘以多项式最终转化为单项式乘以单项式，所以帮助学生理解单项式与多项式的联系非常重要。

问题1、2的设计是让学生从宏观上把握所学知识间的关系，而不是只见树木，不见森林。

不仅回顾上节课所学知识，而且自然复习有关多项式的知识，为本节课奠定基础。

问题3渗透了分类讨论的思想，围绕整式乘法，让学生列举出整式之间都包含哪些运算？有利于学生理解知识之间的联系，将本单元知识融会在一起。

第二环节：借助情境，探究规律： 活动内容：给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导
学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算规律： 1．实际问题：如图所示，公园中有一块长mx 米、宽y 米
的空地，根据需要在两边各留下宽为a 米、b 米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积. 让学生独立思考完成。

2．提出问题：
（1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了 什么运算?与同伴交流.
通过小组交流学生可以发现此问题的解决可以有不同的途径：
利用面积的不同表示方法：一方面可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种植 a
b y mx
花草部分面积为：2)(米b a mx y --，另一方面可以用总面积减去两条小路的面积，得到：2)(米b y a y mx y ⋅-⋅-⋅，通过小组交流，学生会发现同一部分的面积有了不同的表示方法，自然会去探究两种表示方法的关系，通过教师适时提出问题，引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的方法。

这时再通过问题3，让 学生进行更深层次的思考。

（2）由上面的探索，我们得到了)(b a mx y --=b y a y mx y ⋅-⋅-⋅，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗?
上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式。

（3）你能用上面的方法计算)32(222+-ab b a ab 吗？请说明每一步的依据。

（4）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算？请你试着用语言来 描述。

鼓励学生用自己的语言描述自己所发现的规律，教师再适时进行数学语言的渗透，师生 共同概括出：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

活动目的：以上环节，教师用大量的时间，从实际问题出发，利用环环相扣的问题，为学生创设了思考与探究的空间。

由于课本提供的问题情景与上节课相类似，不易激发学生兴趣，因此选取了另外一个同样是学生身边的实际问题。

一方面学生能够直接用长宽表示画面的面积，另一方面可能用面积差得到结果，这样不同的结果引发学生的讨论，最终发现二者是相等的，从而得到本节课关键的等式)(b a mx y --=b y a y mx y ⋅-⋅-⋅。

教师再引导学生运用乘法的分配律、同底数幂乘法的性质等说明上面等式成立的原因，教师又通过问题3再次要求学生运用以上方法进行计算，目的是让学生获得更充分的体验，由此体会到乘法分配律的重要作用，明确算理，为利用法则进行计算奠定基础。

在此基础上，学生可以自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述，帮助学生总结法则。

在教学过程中，教师要帮助学生进一步体会到转化的数学思想。

第三环节：变式训练，巩固新知
活动内容：通过一组例题和练习，让学生在应用法则解决问题的过程中，获得解题体验，学会方法，进一步明确算理。

例1 计算：（1）)35(222ab b a ab + （2）ab ab ab 21)232(2⋅
- （3）)132)(2(2+--a a a （4）)6)(211012(332
2xy y y x xy -+--
例2 计算：)(5)()2(2222ab b a a b ab a --+⋅-
先让学生独立尝试进行计算，再结合自己解答过程中遇到的困难、出现的错误或悟出的解题体会，在四人小组中进行交流，并将小组讨论的结果在全班进行交流。

在此过程中，教师可安排学生上黑板板演解题过程，结合学生出现的问题，示范解题的步骤。

同时围绕以下两个问题引导学生进行解题后的反思、总结：（1）单项式与多项式乘法的方法与步骤是什么？
（2）解题时应注意哪些问题？教师与学生共同概括出：
单项式与多项式相乘的步骤：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②转化为单项式的乘法运算;
③把所得的积相加.
解题时需要注意的问题：
①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。

②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式。

③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。

④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。

随堂练习：
1．判断正误：（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )
（2）12
121)2(21232++=++a a a a a （ ） （3）(-2x)•（ax+b-3）=-2ax 2-2bx-6x( )
2．计算：);3(6)1(y x x -- )21(2)2(22
b ab a +-
（3） （4）
（5） (6) 3．先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3 .
活动目的：在应用法则进行计算时，需要有一定的方法和步骤，以上设计并不是由教师讲给学生听，再进行简单的模仿，而是先让学生独立尝试解决。

教师提前就预料到学生容易出现这样那样的错误，但是只有让学生在解决问题的过程中亲身经历困难，才能获得解决问题能力的提高，即使学生独立解决不了，那在小组合作中才有交流的实际内容。

其中例1第1，2题是课本例题，第3，4题和例2是教师补充的，有一定的难度，也有易错点，这样学生才能结合自己的实践总结出解题步骤和注意事项，提高认识，再进行变式训练，及时巩固。

变式训练的难度与类型较例题有一定的变化，目的是不断促进学生思考，不断运用所学知识解决新问题，再解决问题的过程中获得能力的提高。

第四环节：延伸拓展，解决问题：
活动内容：学生探究完成以下几个拓展题：
1．分别计算右图中阴影部分的面积。

2．.,,62)3(232532的值求若n m y x y x xy y x y x n m -=+--
3．求证对于任意自然数n ，代数式 n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。

活动目的：设计本组练习的目的在于引导学生利用单项式与多项式的乘法解决数学问题，提高学生的综合能力。

其中第1题需要学生合理运用题中信息列式解决，第2题综合运用方程的思想，与上一节课的类似练习相呼应，加深认识，第3题是一个证明题，通过本环节训练，学生能够更灵活的应用本节课所学知识解决不同类型的问题，提高分析问题和解决问题的能力，达到较高层次的要求。

课堂小结：师生以谈话交流的形式共同总结本节课所学知识：
1．单项式乘以多项式的乘法法则及注意事项；
2．转化的数学思想。

)12(2222++-⋅y x xy )12353(22374+-⋅-ac bc a c b a []x y x xy xy +--)2(23)
3(111-+--++n n n n a a a a
课后作业：习题1.9。

四、教学设计反思：
教育的根本目的在于促进每一个学生的发展，这也是数学教育的根本目的，因此教师在教学设计时，结合学生实际，有效整合教材，精选例习题，分层施教。

本单元教学是以习题训练为主的，教学时注意选择了有层次的例题和练习，采用“兵教兵”的方法，组织学生开展合作学习。

在探究问题的设计上也是由浅入深，目的就在于通过引导学生对问题的解决，能熟练掌握基础知识，灵活运用基本方法，提高分析问题和解决问题的能力。