材料力学 扭转习题.
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因两杆扭转变形时无相对转动
Me
1 2
2
1
T1L T 2L G1I P1 G2 I P 2
T1 G1I P1 T2 G2 I P 2
d
D
D T1 2 1 I P1 T I P2 D G 11 1 2 d 2 T T I P1 d G 22 2 2 I P2
扭转练习题
一、填空
1.空心圆轴外径为D，内径为d=D/2，两端受扭转力偶 mx 作 max （ ）， 用，则其横截面上剪应力呈（ ）分布，
min （ ）。
答案：
256mx 线性， ， 1/ 2 max。 3 15 D
2.圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始 终保持（ ），即符合（ ）。非圆截面杆扭转时，其 变形特点是变形过程中横截面发生（ ），即不符合 （ ）。 答案：平面，平面假设，翘曲，平面假设。
答案：
扭转练习题
4.同一受扭圆杆在图示（a）、(b)、(c)三种情况下均 处于线弹性、小变形状态，则（c）加载情况下的应力 与变形等于（a）和(b)两种情况的叠加。
m1
d
（ ）
m2
d l/2
(c )
m2
d l/2 l/2
(b )
m1
l
(a)
l/2
答案：
一内径为d、外径为D=2d的空心圆管与一直径为d的实 心圆杆结合成一组合圆轴，共同承受转矩Me。圆管与圆 杆的材料不同，其切变模量分别为G1和G2，且G1=G2/2， 假设两杆扭转变形时无相对转动，且均处于线弹性范围。 试问两杆横截面上的最大切应力之比τ1/τ2为多大？并画 出沿半径方向的切应力变化规律。
5 a =____________________ 。 4
扭转练习题
7.阶梯轴尺寸及受力如图所示，AB段的最大剪应力 max1 与BC段的最大剪应力
max 2 之比为 3:8
。
扭转练习题
二、选择
1.空心圆轴外径为D，内径为d，在计算最大剪应力时需要确定抗扭 截面系数Wt，以下正确的是（ ）。
2
1
扭转练习题
圆轴由两种材料组成，其剪切模量分别为G1和G2。设受扭时二者 之间无相对滑动，G1 2G2，则其横截面上的剪应力分布为（ ）。
G1
o
G2
G1
o G2
T
o
G 1 G2
d
( A)
(B)
D
G1
o G2
G1 o
G2
答案： D
(C )
( D)
D d 3 4 4 3 （A） （） （C） （ D d ） （D） （ D d ） 16 16 16D 16 答案： C
3 3
2.图示为两端固定的受扭圆杆，其扭距图为（ ）。
T
mx mx
T
mx
mx mx （B） mx mx
扭转练习题 3.图（a）、图（b）所示两圆轴的材料、长度相同，扭 （即 a = b） 转时两轴表面上各点的剪应力相同 ，此时作用 a 于两端的扭转力偶之比 mx / mb （ ）。 y
a
b
答案： 1/8
A
d
l
mxa
B
b mx
x
2d
A
l （b）
x
B
（a）
4.多边形截面棱柱受扭转力偶作用，根据（ 以证明其横截面角点上的剪应力为（ ）。
扭转练习题 三、判断题
1.由不同材料制成的两圆轴，若长l、轴径d 及作用的扭转力 偶均相同，则其最大剪应力必相同。 （ ）
答案：
2.由不同材料制成的两圆轴，若长l、轴径d 及作用的扭转力 偶均相同，则其相对扭角必相同。 （ ）
答案：
（ ）
3.应用公式 =T /IP计算扭转剪应力的基本条件是等截面 直圆杆，最大剪应力不超过材料的剪切比例极限。
扭转练习题
5. 建立圆轴的扭转剪应力公式 T / I p 时，“平面假设”起到的作用有下列四种答 案：
T dA ( A ) “平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系 A ( B ) “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；
( C ) “平面假设”使物理方程得到了简化； ( D ) “平面假设”是建立剪应力互等定理的基础。
答案： 剪应力互等，零。
）定理可
扭转练习题
5.现有两根材料、长度及扭矩相同的受扭圆轴，若两者直径之比为2：3。 则两者最大剪应力之比为_______________ 27:8 ，此时抗扭刚度之比为 16:81 _______________ 。
扭转练习题
6.内外径比值 d / D 0.8 的空心圆轴受扭时，若a点的剪应变 a 为已知，则b点的剪应变 b
（D）
l
l
l
x
T
x
（A）
x
T
答案： B
mx （C）
x
x
扭转练习题
3.圆轴受扭转如图所示。现取出I-I横截面上点1的纯剪切单元体， 其成对存在的剪应力为（ ）。
y
I 1
（A） （）
I
z
x
（D）
答案： B
（C）
扭转练习题
4.等截面圆轴上装有四皮带轮，如何安排合理，现有四个答案： ( A ) 将C轮与D轮对调； ( B ) 将B轮与D轮对调； ( C ) 将B轮与C轮对调； ( D ) 将B轮与D轮对调，然后将B轮与C轮对调；
扭转练习题
6.材料不同的两根扭转轴，其直径和长度相同，在扭矩相同的情况下，
它们的最大剪应力之间和扭转角之间的关系有四种答案：百度文库( A ) ( B ) ( C )
1 2 , 1 2
1 2 , 1 2
1 2 , 1 2
( D ) 1 2 , 1 2
Me
1 2
2
1
T1L T 2L G1I P1 G2 I P 2
T1 G1I P1 T2 G2 I P 2
d
D
D T1 2 1 I P1 T I P2 D G 11 1 2 d 2 T T I P1 d G 22 2 2 I P2
扭转练习题
一、填空
1.空心圆轴外径为D，内径为d=D/2，两端受扭转力偶 mx 作 max （ ）， 用，则其横截面上剪应力呈（ ）分布，
min （ ）。
答案：
256mx 线性， ， 1/ 2 max。 3 15 D
2.圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始 终保持（ ），即符合（ ）。非圆截面杆扭转时，其 变形特点是变形过程中横截面发生（ ），即不符合 （ ）。 答案：平面，平面假设，翘曲，平面假设。
答案：
扭转练习题
4.同一受扭圆杆在图示（a）、(b)、(c)三种情况下均 处于线弹性、小变形状态，则（c）加载情况下的应力 与变形等于（a）和(b)两种情况的叠加。
m1
d
（ ）
m2
d l/2
(c )
m2
d l/2 l/2
(b )
m1
l
(a)
l/2
答案：
一内径为d、外径为D=2d的空心圆管与一直径为d的实 心圆杆结合成一组合圆轴，共同承受转矩Me。圆管与圆 杆的材料不同，其切变模量分别为G1和G2，且G1=G2/2， 假设两杆扭转变形时无相对转动，且均处于线弹性范围。 试问两杆横截面上的最大切应力之比τ1/τ2为多大？并画 出沿半径方向的切应力变化规律。
5 a =____________________ 。 4
扭转练习题
7.阶梯轴尺寸及受力如图所示，AB段的最大剪应力 max1 与BC段的最大剪应力
max 2 之比为 3:8
。
扭转练习题
二、选择
1.空心圆轴外径为D，内径为d，在计算最大剪应力时需要确定抗扭 截面系数Wt，以下正确的是（ ）。
2
1
扭转练习题
圆轴由两种材料组成，其剪切模量分别为G1和G2。设受扭时二者 之间无相对滑动，G1 2G2，则其横截面上的剪应力分布为（ ）。
G1
o
G2
G1
o G2
T
o
G 1 G2
d
( A)
(B)
D
G1
o G2
G1 o
G2
答案： D
(C )
( D)
D d 3 4 4 3 （A） （） （C） （ D d ） （D） （ D d ） 16 16 16D 16 答案： C
3 3
2.图示为两端固定的受扭圆杆，其扭距图为（ ）。
T
mx mx
T
mx
mx mx （B） mx mx
扭转练习题 3.图（a）、图（b）所示两圆轴的材料、长度相同，扭 （即 a = b） 转时两轴表面上各点的剪应力相同 ，此时作用 a 于两端的扭转力偶之比 mx / mb （ ）。 y
a
b
答案： 1/8
A
d
l
mxa
B
b mx
x
2d
A
l （b）
x
B
（a）
4.多边形截面棱柱受扭转力偶作用，根据（ 以证明其横截面角点上的剪应力为（ ）。
扭转练习题 三、判断题
1.由不同材料制成的两圆轴，若长l、轴径d 及作用的扭转力 偶均相同，则其最大剪应力必相同。 （ ）
答案：
2.由不同材料制成的两圆轴，若长l、轴径d 及作用的扭转力 偶均相同，则其相对扭角必相同。 （ ）
答案：
（ ）
3.应用公式 =T /IP计算扭转剪应力的基本条件是等截面 直圆杆，最大剪应力不超过材料的剪切比例极限。
扭转练习题
5. 建立圆轴的扭转剪应力公式 T / I p 时，“平面假设”起到的作用有下列四种答 案：
T dA ( A ) “平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系 A ( B ) “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；
( C ) “平面假设”使物理方程得到了简化； ( D ) “平面假设”是建立剪应力互等定理的基础。
答案： 剪应力互等，零。
）定理可
扭转练习题
5.现有两根材料、长度及扭矩相同的受扭圆轴，若两者直径之比为2：3。 则两者最大剪应力之比为_______________ 27:8 ，此时抗扭刚度之比为 16:81 _______________ 。
扭转练习题
6.内外径比值 d / D 0.8 的空心圆轴受扭时，若a点的剪应变 a 为已知，则b点的剪应变 b
（D）
l
l
l
x
T
x
（A）
x
T
答案： B
mx （C）
x
x
扭转练习题
3.圆轴受扭转如图所示。现取出I-I横截面上点1的纯剪切单元体， 其成对存在的剪应力为（ ）。
y
I 1
（A） （）
I
z
x
（D）
答案： B
（C）
扭转练习题
4.等截面圆轴上装有四皮带轮，如何安排合理，现有四个答案： ( A ) 将C轮与D轮对调； ( B ) 将B轮与D轮对调； ( C ) 将B轮与C轮对调； ( D ) 将B轮与D轮对调，然后将B轮与C轮对调；
扭转练习题
6.材料不同的两根扭转轴，其直径和长度相同，在扭矩相同的情况下，
它们的最大剪应力之间和扭转角之间的关系有四种答案：百度文库( A ) ( B ) ( C )
1 2 , 1 2
1 2 , 1 2
1 2 , 1 2
( D ) 1 2 , 1 2