微波技术习题解答
微波技术基础课后参考答案 (田加胜版)
微波技巧基本课后习题答案1 第一章1.7 终端反射系数0050505050125050501005025L L L Z Z j j j j Z Z j j j ------Γ=====+-+--,125L j -Γ==终端驻波比1115LL L ρ+Γ===-Γ; 000505050tantan 504()5010(2)8tan 250(5050)tan 4L in L j j Z jZ d Z Z j Z jZ d j j j πβλπβ-++====-+++-. 1.11 终端反射系数00250-50011=-=250+50033j L L L Z Z e Z Z π-Γ==+,终端反射系数模值13L Γ=,相角=L φπ.依据行驻波状况时电压的变更纪律可知：=L φπ时,若1n =,则4234L n φλπλλ+=,电压处于波腹点,是以在输入端电压处于波腹点.max (1)500L L U U V +=+Γ=,所以1500=3754L U V V +=,min (1)250L L U U V +=-Γ=;max500(1)1500L L U IA Z +=+Γ==,min250(1)0.5500L L U IA Z +=-Γ==. 因为0L R Z <,负载处为电压波节点;驻波比11+1+3==211-1-3L L ρΓ=Γ,0min 250Z R ρ==Ω,max 01000R Z ρ==Ω.1.13 （1）负载1z 处的反射系数122821()0.5pp j j z L L L z e e j j λπλβ-⋅⋅-Γ=Γ=Γ=-Γ=,是以0.5L Γ=-.随意率性不雅察点z 处的反射系数22()0.5j z j z L z e e ββ--Γ=Γ=-;等效阻抗2021()10.5()501()10.5j zj zz e Z z Z z e ββ--+Γ-==-Γ+.（2）已知0L L L Z Z Z Z -Γ=+,050Z =Ω;（1）中求得0.5L Γ=-,可解出50/3L Z =Ω.（3）由等效阻抗公式2210.5()5010.5j zj ze Z z e ββ---=+,取z=0,得10.55050/310.5L Z -==Ω+. 1.14 min122()444422LLLl φλπφφλππββππΓΓΓ=+=+=+, 所以min1sin()sin()cos()222LLl φφπβΓΓ=+=,min1cos()cos()sin()222L L l φφπβΓΓ=+=-.或：在min1l 处的输入阻抗为()00min1min100min1tan tan L L Z Z jZ l Z l Z Z jZ l βρβ+==+所以()0min10min1tan tan L L Z jZ l Z jZ l βρβ+=+ 1.15（a ）终端短路：0L Z =,2200()j zj zL L Z Z z e e Z Z ββ---Γ==-+,23223()12j e πλλλ-⋅⋅Γ=-=-,033()tan()022Z jZ λβλ=⋅=或031()32()0321()2Z Z λλλ+Γ==-Γ. （b ）终端开路：L Z =∞,2200()j zj zL L Z Z z e e Z Z ββ---Γ==+,2142551()5j j e e πλπλλ-⋅⋅-Γ==,0112()cot()cot 555Z jZ j λβλπ=-⋅=-. （c ）虚线右半部分：负载为0Z ,长度为5λ传输线的输入阻抗000in 000000tan tan tan tan L L Z jZ d Z jZ dZ Z Z Z Z jZ d Z jZ dββββ++===++;是以,从最左端看去,负载为两个0Z 并联,等效负载阻抗为02Z .传输线输入端阻抗00in 0000tan 242tan 24Z jZ Z Z Z Z Z j λβλβ+==+, 反射系数002204000112()=-=332j j zj L L Z Z Z Z z ee e Z Z Z Z λββπ-----Γ==++. （d ）终端短路的/4λ传输线输入阻抗为∞,终端匹配的/2λ传输线输入阻抗为0Z ,所以支节点处等效输入阻抗为00||Z Z ∞=;再经/2λ阻抗变换得输入端输入阻抗为0Z ,反射系数-j200200e =0Z Z Z Z λβ-Γ=+;（e ）终端阻抗02Z 经由两个/2λ阻抗变换之后输入阻抗仍为02Z ,另一歧路在支节点处输入阻抗仍为0/2Z ,所以支节点处等效输入阻抗为0002Z ||Z /22Z /5=;再经/4λ阻抗变换得输入端输入阻抗为20005/22/5Z Z Z =,反射系数-j2-j 004002/533e =-e 2/577Z Z Z Z λβπ-Γ==+; （f ）主线上第一节点处输入阻抗为0Z ,支线支节点处00in 0000tan 8tan 8Z jZ Z Z Z Z jZ λβλβ+==+,支节点等效输入阻抗000Z ||Z Z /2=,输入端等效阻抗仍为0/2Z ,反射系数-j200200/21e =/23Z Z Z Z λβ-Γ=-+;（g ）支节点处输入阻抗0002Z ||2Z Z =,输入端输入阻抗0Z ,反射系数-j200200e =0Z Z Z Z λβ-Γ=+.1.160025-j25-5025251=0.20.425-j25+5075253L L L Z Z j jj Z Z j j-----Γ====--+--,1+2.6171-2ρΓ==≈Γ,距离负载0.375λ处阻抗in003tan252550850350(2525)tan825755050(2)2525LLLLZ jZ Z jZ j jZ Z ZZ jZ j jZ jZjjjλβλβ+---===---+-==--11125255050LY jj==+-,LY的实部等于01=50Y,依据传输线导纳公式：依据单支节在传输线上的匹配前提：()inY z的实部应为01=50Y,是以：()2211tan1zβ=-+,tan0zβ=或2当tan0zβ=时,单支线在主线0d=处（即终端负载处）,此处()115050inY z j=+.是以短路支节导纳为11-=50j50tanjdβ,所以tan1dβ=,支节长度/8lλ=.当tan2zβ=时,单支线在主线arctan22dλπ=处,此处()115025inY z j=-.所以短路支节导纳为11=25j50tanjdβ,所以tan0.5dβ=-,支节长度()arctan0.52lλπ=-.1.17 已知1+51-ρΓ==Γ,所以-12+13ρρΓ==;相邻电压波节点之间的距离=452cmλ,所以=90cmλ;第一电流波腹点（电压波节点）设为min1l,则min12-LlβφπΓ=,所以min1=44LlφλλπΓ+,由=90cmλ,min1=20cml得-9LπφΓ=,所以923LjjL Le eπφΓ-Γ=Γ=,进而可求出9921+13=250725.19595.271213j LL jL e Z Z j e ππ--+Γ=≈-Ω-Γ-. 1.21（1）将负载阻抗归一化得30150.60.350L j z j +==+,对应圆图上点A;在等反射系数圆上往电源偏向顺时针扭转/6λ（120度）得到点B;读取B 点的阻抗为91.5493+j13.4512Ω; （2）将输入阻抗归一化得6055111+j 6012L j z +==,对应圆图上点A;从A点做OA 射线,得角度为65.3785;从A 点做等反射系数圆与X 轴右半轴交点,读出=2.4ρ;依据-10.4167+1ρρΓ=≈; （3）在X 轴左半轴读出1==0.42.5ρ的地位,对应圆图点A;在圆图等反射系数圆上,往负载偏向逆时针扭转0.15λ（108度）,读出归一化负载阻抗为0.88-j0.91L z =,0(0.88-j0.91)52.854.6L Z Z j ==-Ω.1.22 将负载阻抗归一化0.5+j0.5L z =,对应圆图点A;从点A 沿电源偏向扭转2圈,得到'BB 处输入阻抗'0.50.5BB z j =+,''05050BB BB Z Z z j =⋅=+Ω’;再将'BB z 归一化对应圆图上点B,扭转4圈得到'0.250.25AA z j =+,''0200(0.250.25)5050AA AA Z Z z j j =⋅=⋅+=+Ω.2 第二章2.6 7.214a cm =,3.404b cm =,矩形波导的截止波长c λ=;对于10TE 模,m=1,n=0,214.428c a cm λ===,83310 2.0792914.42810c c cf GHz λ-⨯==≈⨯,故c f f <,不消失10TE 模; 对于01TE 模,m=0,n=1,2 6.808c b cm λ===,83310 4.406586.80810c c cf GHz λ-⨯==≈⨯,c f f <,也不消失01TE 模; 显然11TE 和22TE 模的截止频率大于10TE 和01TE ,也不成能消失11TE 模和22TE 模.2.7 10a mm =,6b mm =,对10TE 模,220c a mm λ===;对于01TE 模,212c b mm λ===;对于11TE 模,210.29c mm λ-===≈.2.9 22.8a mm =,10.15b mm =,工作波长12mm λ=.10TE 模：245.6c a mm λλ==>,可以消失; 01TE 模：220.3c b mm λλ==>,可以消失; 02TE模：10.15c b mm λλ===<,不成以消失;11TE (11TM )模：18.5454c mm λλ===≈>,可以消失;12TE (12TM )：9.9075c mm λλ===≈<,不消失;21TE (21TM )模：15.1641c mm λλ===≈>,可以消失;20TE模：22.8c a mm λλ===>,可以消失; 30TE模：215.23c a mm λλ===>,可以消失; 40TE模：111.42c a mm λλ===<,不成以消失; 31TE （31TM ）：12.167c mm λλ===≈>,可以消失.2.15 圆波导的主模为11TE 模,其截止波长3.41 3.41310.23c R cm cm λ==⨯=;截止频率892310 2.931010.2310c f Hz -⨯==⨯⨯;波导波长2247.426w cm λ--====≈;波形阻抗111787TE Z ===Ω. 2.16 11TE 模 3.41 3.413c R cm cm λ==>,01TM 模 2.61 2.613c R cm cm λ==<,所以只能传输11TE 模.2.18 β=因为波在两波导中传输时β和K 都相等,所以截止波束c K 也相等,即两个波导中截止波长相等.矩形波导中10TE 模c K aπ=,22c ca K πλ==,圆波导01TE 模 1.64c R λ=,所以圆波导半径327.11108.671.64m R mm -⨯⨯=≈.2.21 衰减20lg 100c lL edB α-=-=,求出5ln1011.513115.13/0.1c dB m l α--===;已知8.686280)c παλ=⋅--,tan 0.001δ=,8931031010m cm λ⨯==⨯,由以上解得 3.00 3.41c cm R λ≈=,所以圆波导的半径0.88R cm =. 3 第三章3.5 微带线传输的主模是准TEM 模;现实上微带传输线的准TEM 模的场部分在空气中,部分在介质中,一般用等效介电常数eff ε来暗示这种情形对传输特征的影响.eff ε的界说如下：eff CC ε=,0C 为无介质填充时微带传输线单位长度的散布电容,C 为现实上部分填充介质时微带传输线的单位长度上的散布电容.介质填充系数1/2110[1(1)]2h q w-=++.当/1w h 时,1(1)eff r q εε≈+-.3.10 w/h=0.95<1,疏忽导带厚度,00860ln()460ln(8.4210.2375)129.5125h w Z w h=+=+=Ω,1/2110[1(1)]0.64732h q w-=++=,1(1)10.6473(9.51) 6.5eff r q εε≈+-=+⨯-=;050.79Z ===Ω. 4 第四章4.1 微波谐振器和低频谐振器回路重要有3点不合：1）LC 回路为集总参数电路,微波谐振器属于散布参数电路,所以LC 回路能量只散布在LC 上,而微波谐振器的能量散布在全部腔体中;2）LC 回路在L 及C 一准时,只有一个谐振频率,而微波谐振器有无穷多个谐振频率,这称为微波谐振器的多谐性;3）微波谐振腔储能多,损耗小,是以微波谐振器品德因数很高,比LC 回路的Q 值高许多. 4.40.1mλ=,3a 10m-=,21.510b m-=⨯,特征阻抗060ln 366bZ a=≈Ω; 810r 231022/ 1.885100.1r f v πωππλ⨯⨯===≈⨯;10110-9-521l 220.110.1=2 1.88510106621.2810+p 510r r r tg p CZ tg p mλλπωπ---=++⨯⨯⨯≈⨯⨯⨯. 4.9已知r f =f 3r GHz =时,有9310⨯=;f 6r GHz =时,有9610⨯=解得a 6.3cm =≈,l 8.2cm =≈,b<a. 4.12 l 10cm =时,l/R=2<2.1,最低谐振模式为010TM 模,谐振波长2.61 2.61513.05R cm cmλ==⨯=;l15cm=时,l/R=3>2.1,最低谐振模式为111TE模,谐振波长14.8cm λ=≈.。
微波技术习题解答(部分)
率的波，而是一个含有多种频率的波。这些多种频率成分构成一个“波群”
又称为波的包络，其传播速度称为群速，用 vg 表示，即 vg v 1 c 2
第三章 微波传输线
TEM波：相速
vp
1 v
相波长
p
2
v f
群速 vg vp v
即导波系统中TEM波的相速等于电磁波在介质中的传播速度，而相波长 等于电磁波在介质中的波长（工作波长）
插入衰减 A
A
1 S21 2
A%11 A%12 A%21 A%22 2 4
对于可逆二端口网络，则有
A
1 S21 2
1 S12 2
第四章 微波网络基础
插入相移 argT arg S21
对于可逆网络，有 S21 S12 T ，故
T T e j S12 e j12 S21 e j21
何不同？
答案：截止波长：对于TEM波，传播常数 为虚数；对于TE波和TM波，对 于一定的 kc 和 、 ，随着频率的变化，传播长数 可能为虚数，也可能为实
数，还可以等于零。当 0 时，系统处于传输与截止状态之间的临界状态，此 时对应的波长为截止波长。
当 c 时，导波系统中传输该种波型。 当 c 时，导波系统中不能传输该种波型。
第三章 微波传输线
3-3 什么是相速、相波长和群速？对于TE波、TM波和TEM波，它们的相速 相波长和群速有何不同？
答案： 相速 vp 是指导波系统中传输的电磁波的等相位面沿轴向移动的速
度，公式表示为
vp
相波长 p
是等相位面在一个周期T内移动的距离，有
p
2
欲使电磁波传输信号，必须对波进行调制，调制后的波不再是单一频
T S21 0.98e j 0.98
微波技术与天线习题答案
《微波技术与天线》习题答案章节 微波传输线理路1.1设一特性阻抗为Ω50的均匀传输线终端接负载Ω=1001R ，求负载反射系数1Γ，在离负载λ2.0，λ25.0及λ5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少？ 解：31)()(01011=+-=ΓZ Z Z Zπβλ8.02131)2.0(j z j e e --=Γ=Γ31)5.0(=Γλ （二分之一波长重复性）31)25.0(-=ΓλΩ-∠=++= 79.2343.29tan tan )2.0(10010ljZ Z ljZ Z Z Z in ββλΩ==25100/50)25.0(2λin Z （四分之一波长阻抗变换性） Ω=100)5.0(λin Z （二分之一波长重复性）1.2求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数25.2=r ε的介质，求其特性阻抗及MHz f 300=时的波长。
解：同轴线的特性阻抗abZ r ln 600ε= 则空气同轴线Ω==9.65ln 600abZ 当25.2=r ε时，Ω==9.43ln600abZ rε 当MHz f 300=时的波长：m f c rp 67.0==ελ1.3题设特性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比ρ，第一个电压波节点离负载的距离为1min l ，试证明此时的终端负载应为1min 1min 01tan tan 1l j l j Z Z βρβρ--⨯=证明：1min 1min 010)(1min 101min 010in tan l tan j 1/tan tan 1min 1min l j Z Z Z Z l j Z Z l j Z Z Z Z l in l βρβρρββ--⨯=∴=++⨯=由两式相等推导出：对于无耗传输线而言：）（1.4传输线上的波长为：m fr2cg ==ελ因而，传输线的实际长度为：m l g5.04==λ终端反射系数为： 961.0514901011≈-=+-=ΓZ R Z R输入反射系数为： 961.0514921==Γ=Γ-lj in eβ 根据传输线的4λ的阻抗变换性，输入端的阻抗为：Ω==2500120R ZZ in1.5试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。
电磁场与微波技术第一二三章课后习题及部分答案
第 1 章 习 题1、 求函数()D Cz By Ax u +++=1的等值面方程。
解：根据等值面的定义：标量场中场值相同的空间点组成的曲面称为标量场的等值面，其方程为)( ),,(为常数c c z y x u =。
设常数E ，则，()E D Cz By Ax =+++1， 即：()1=+++D Cz By Ax E针对不同的常数E （不为0），对应不同的等值面。
2、 已知标量场xy u =，求场中与直线042=-+y x 相切的等值线方程。
解：根据等值线的定义可知：要求解标量场与直线相切的等值线方程，即是求解两个方程存在单解的条件，由直线方程可得：42+-=y x ，代入标量场C xy =，得到： 0422=+-C y y ，满足唯一解的条件：02416=⨯⨯-=∆C ，得到：2=C ，因此，满足条件的等值线方程为：2=xy3、 求矢量场z zy y y x xxy A ˆˆˆ222++=的矢量线方程。
解：由矢量线的微分方程：zy x A dz A dy A dx ==本题中，2xy A x =，y x A y 2=，2zy A z =， 则矢量线为：222zy dzy x dy xy dx ==，由此得到三个联立方程：x dy y dx =，z dz x dx =，zy dz x dy =2，解之，得到： 22y x =，z c x 1=，222x c y =，整理， y x ±=，z c x 1=，x c y 3±=它们代表一簇经过坐标原点的直线。
4、 求标量场z y z x u 2322+=在点M (2,0,-1)处沿z z y xy xx t ˆ3ˆˆ242+-=方向的方向导数。
解：由标量场方向导数的定义式：直角坐标系下，标量场u 在可微点M 处沿l 方向的方向导数为γβαcos cos cos zu y u x u l u ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂α、β、γ分别是l 方向的方向角，即l 方向与z y xˆˆˆ、、的夹角。
微波技术习题解
《微波技术》习题解(一、传输线理论)(共24页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--机械工业出版社《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编著习 题 解一、 传输线理论1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。
若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需s ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。
[解] 脉冲信号的传播速度为tlv 2=s /m 102101.010286⨯=⨯⨯=-该电缆的特性阻抗为 00C L Z =00C C L =lC εμ=Cv l =8121021060010⨯⨯⨯=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。
[解] (本题应注明z 轴的选法)如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。
根据时谐场传输线方程的通解()()()()()())1()(1..210...21.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i zj z j r i zj z j ββββ 。
为传输线的特性阻抗式中02.22.1;;,Z U A U A r i ==:(1),,212.2.的瞬时值为得式设ϕϕj r j i e U U eU U -+==⎪⎩⎪⎨⎧+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),()()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ϕβωϕβωϕβωϕβω1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =作电介质。
(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线，导线的半径 r =，求线间距D 。
(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，内导体半径 a =，求外导体半径 b 。
[解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b ))0C L Z =rD r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ=r D rln 120ε=300= Ω 得52.42=rD, 即 m m 5.256.052.42=⨯=D (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c ))Z LZ 0○ ~ z补充题1图示0C L Z =dD d D ln 2ln2πεπμ=d D r ln 60ε=ab r ln 60ε=75= Ω 得52.6=ab, 即 mm 91.36.052.6=⨯=b 1-3 如题图1-3所示,已知Z 0=100Ω, Z L =Z 0 ,又知负载处的电压瞬时值为u 0 (t)=10sin ωt (V), 试求: S 1 、S 2 、S 3 处电压和电流的瞬时值。
微波技术基础课后参考答案 (张靖第三次习题)20170418
微波技术基础课后习题答案1 第二章2.9 22.8a mm =，10.15b mm =，工作波长12mm λ=。
10TE 模：245.6c a mm λλ==>，可以存在；01TE 模：220.3c b mm λλ==>，可以存在；02TE模：10.15c b mm λλ===<，不可以存在；11TE (11TM )模：18.5454c mm λλ===≈>,可以存在；12TE (12TM )：9.9075c mm λλ===≈<， 不存在；21TE (21TM )模：15.1641c mm λλ===≈>， 可以存在；20TE模：22.8c a mm λλ===>，可以存在；30TE模：215.23c a mm λλ===>，可以存在； 40TE模：111.42c a mm λλ===<，不可以存在； 31TE （31TM ）：12.167c mm λλ===≈>，可以存在。
2.11 根据空气填充矩形波导的几何尺寸，22.86a mm =，10.16b mm =。
10TE 模：245.6c a mm λ==；01TE 模：220.3c b mm λ==；20TE模：22.86c a mm λ===；11TE (11TM )模：18.5454c mm λ===≈； 因此在所有工作模式中，工作频率低于20TE 模截止频率且高于10TE 模截止频率的传输频率才能实现单模传输。
其对应的频率范围是1083310 6.5645.7210TE m s f GHz m -⨯==⨯，208331013.1222.8610TE m s f GHz m-⨯==⨯。
因此该矩形波导单模传输的频率范围是6.5613.12GHz f GHz <<。
2.15 圆波导的主模为11TE 模，其截止波长3.41 3.41310.23c R cm cm λ==⨯=； 截止频率892310 2.931010.2310c f Hz -⨯==⨯⨯；波导波长2247.426w cm λ--====≈；波形阻抗111787TE Z ===Ω. 2.20 对于传输01TE 模式的圆波导，磁场只有r H 和z H 分量，并且在波导管壁内表面只有z H 磁场分量。
微波技术习题答案5.docx
5・2若一两端口微波网络互易，则网络参量［Z ］、［S ］的特征分别是什么?解：％ = ^21&2 - ^21因为,V2 '1 ；50__-2 -声 A = 4 =T 丄1 Mo = J-2.50_25 -一1 375 .「A B4 2」 所以， C D =AS =■J1 200 ~4因为，归一化电压和电流为：匕⑵=卡二=4⑵+勺•⑵ \ Zn ；厶(z)二厶⑵= q. (z) — 勺(z)a 〕+忧=A(a 2 +b 2) + B(a 2-b 2)/Z oq — b、= CZ Q {CI 2 + E) + Z)(tz 2—b°)从而解得:~b i~「1 -(A-B/Z O )TT-1 (A + B/ZjA.-1 -(CZ 0 - D)」［-1 (CZ 0 + D)_a 2_所以进而推得［S ］矩阵为:a b_AB/Z （「c dcz () D 归一化ABCD 矩阵为:所以:5-4某微波网络如右图。
写出此网络的［ABCD ］矩阵，并用［ABCD ］矩阵推导出対应的［S ］及［T ］ 参数矩阵。
根据［S ］或［T ］阵的特性对此网络的对称性做出判断。
解：2（AD-BC ）—A + B / Z （）— CZ （）+ D乙+Zc — K z _7 U 乙+Z 』v[Z][/] = [V]⑸一 A + B/Z （）+CZo + D_ A + B/ Z （）—CZ Q — D2 由(3)式解得[S] -1 1 ~—- + 4/ 27 . 27所以, b\ _ 1~ 2A —B / Z° — CZ （）+DA —B / Z （）+ CZ 1 A + B / Z° — CZ Q — D A — B / Z° — CZ°+ D2 A + B/Zo + CZo + D A-B/Z +CZ -D7 .—/21力• ----- 4 j 2----- 4 j 2 7 . * （9）因为［s ］阵的转置矩阵［sy 二［S ］,所以，该网络是互易的。
微波技术课后习题答案-第一章习题参考答案
第一章习题参考答案1.3截止频率c f ：导行系统中某导模无衰减所能传播的最低频率为该导模的截止频率。
截止波长c λ：导行系统中某导模无衰减所能传播的最大波长为该导模的截止波长。
导模的传输条件：工作波长小于截止波长c λλ<，工作频率大于截止频率c f f >。
1.4导行系统中纵横场的关系式可具体表示为：)ˆ(12zH j E j k E z t z t ct ⨯∇-∇-=ωμβ )ˆ(12zE j H j k H z t z t ct ⨯∇+∇-=ωεβ 其中有 222β+=c k k在广义柱坐标系中，考虑到拉普拉斯算符vh vu h ut ∂∂+∂∂=∇211ˆ1ˆ，以及单位矢量的右手正交关系v u z u z v z v uˆˆˆ,ˆˆˆ,ˆˆˆ=⨯=⨯=⨯ 所以纵横场的关系可具体表示为)(212v H h uE h k j E zz c u ∂∂+∂∂-=ωμβ )(122μωμβ∂∂-∂∂-=zz c v H h vE h k j E)(212v E h uH h k j H zz c u ∂∂-∂∂-=ωεβ)(122μωεβ∂∂+∂∂-=zz c v E h vH h k j H 表示成矩阵形式为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂∂∂⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡v E u H u E v H h h h h h h h h k j E H H E z z z z c v u v u 21211212200000000βωμωεβωεββωμ。
微波的技术习题
微波技术习题思考题1.1 什么是微波？微波有什么特点？1.2 试举出在日常生活中微波应用的例子。
1.3 微波波段是怎样划分的？1.4 简述微波技术未来的发展状况。
2.1何谓分布参数？何谓均匀无损耗传输线？2.2 传输线长度为10cm，当信号频率为9375MHz时，此传输线属长线还是短线？2.3传输线长度为10cm，当信号频率为150KHz时，此传输线属长线还是短线？2.4传输线特性阻抗的定义是什么？输入阻抗的定义是什么？2.5什么是反射系数、驻波系数和行波系数？2.6传输线有哪几种工作状态？相应的条件是什么？有什么特点？3.1何谓矩形波导？矩形波导传输哪些模式？3.2何谓圆波导？圆波导传输哪些模式？？3.3矩形波导单模传输的条件是什么？3.4何谓带状线？带状线传输哪些模式？3.5何谓微带线？微带线传输哪些模式？3.6 何谓截止波长？何谓简并模？工作波长大于或小于截止波长，电磁波的特性有何不同？3.7 矩形波导TE10模的场分布有何特点？3.8何谓同轴线？传输哪些模式？3.9为什么波导具有高通滤波器的特性？3.10 TE波、TM波的特点是什么？3.11何谓波的色散？3.12任何定义波导的波阻抗？分别写出TE波、TM波波阻抗与TEM波波阻抗之间的关系式。
4.1为什么微波网络方法是研究微波电路的重要手段？4.2微波网络与低频网络相比有哪些异同？4.3网络参考面选择的要求有什么？4.4表征微波网络的参量有哪几种？分别说明它们的意义、特性及其相互间的关系？4.5二端口微波网络的主要工作特性参量有哪些？4.6微波网络工作特性参量与网络参量有何关系？4.7常用的微波网络有哪些？对应的网络特性参量是什么？4.8微波网络的信号流图是什么？简要概述信号流图化简法则有哪些？5.1试述旋转式移相器的工作原理，并说明其特点。
5.2试分别叙述矩形波导中的接触式和抗流式接头的特点。
5.3试从物理概念上定性地说明：阶梯式阻抗变换器为何能使传输线得到较好的匹配。
微波技术基础习题2
in1
Z in1 50 53.88 23.76 j 50 3.88 23.76 j 0.085 0.21 j, in1 0.226 Z in1 50 53.88 23.76 j 50 103.88 23.76 j 1 0.226 1.58 1 0.226
0.483e j 0.496 e
j
6 5
0.483e j 3.27
1 L 1 L
1 0.483 2.868 1 0.483
EG Z 0 e j l j d j d V ( d ) ( e e ) L ② 2 j l Z G Z 0 1 G L e
L
V
min
V
1 L
max
1 L
V
max
/ 300 V
负载处电流（最大）：
1 L I max I L
I min I 1 L
L
I max V
1 L
min
1 L
I min 1A
输入阻抗（最大） Z0*ρ=600*2=1200Ω 输入阻抗（最小） Z0/ρ=600/2=300Ω
EG Z 0 e j l 10 75 2 j l Z G Z 0 1 G L e 75
e
j
2 15 50 j 4 15 50
1 (0.425 j 0.23)e
10(0.31 j 0.95) 10(0.222 j 0.474) 10(0.81 1.73 j ) 0.52 j 0.064 0.274
Z BB' jZ 0 ' tg ' t Z0 ' Z0 Z 0 ' jZ BB'tg ' t
廖承恩《微波技术基础》习题解答(最全的版本)
所以可以得到 Z L = Z 0
又因为当电压最小点时，电流为最大点，即
kh da
课 后
Z L + Z 0 thγd Z 0 + Z L thγd Z L + jZ 0 tgβ d Z 0 + jZ L tgβ d Z in (d ) − jZ 0 tgβ d Z 0 − jZ in (d )tgβ d
Z =Z0 证明：对于无耗线而言 L
kh da
课 后
Z0 =
60
答 案
εr
ln
60
b 60 0.75 = ln = 65.9Ω a 1 0.25
=2.1
1
L1C1
=
1
µε r ε 0
1
2.1
sc Zin (d) −Zin (d) ZL = Z (d) oc Zin (d) −Zin (d) oc in
（d＝l－z，如图，d 为一新坐标系， l＝λ/4）
当 z＝0，即 d＝l 时 Vin＝450V 所以 | V (l ) |=| V L+ e j β λ / 4 [1 + ΓL e −2 j β λ / 4 ] |= 450V
由于行波状态下沿线电压和电流振幅不变，因而 V0+＝Vin＝450V 而 I0+＝V0+/Z0＝1A 所以 AB 段的电压、电流、阻抗表达式为
kh da
课 后
V0+ − j β z e Z0
（图） 解：首先在 BC 段，由于 Z0＝Z01＝600Ω，ZL＝400Ω 且因为 d＝λ/4 所以在 BB’处向右看去，Zin＝Z012/ZL＝6002/400=900Ω 又由于 BB’处有一处负载 R＝900Ω,所以对 AB 段的传输线来说 终端负载为 ZL’＝Zin//R＝450Ω 所以对 AB 段的等效电路为
廖承恩《微波技术基础》习题解答(最全的版本)
（2） （3）
（4）
sc oc 当 Z in (d ) = j100Ω ， Z in (d ) = − j 25Ω ， Z in (d ) = 75∠30°Ω 时
1562 . 5 +1875 × 75 ×
3 + 62 . 5 j 2
sc oc 2－6 在长度为 d 的无耗线上测得 Z in (d ) = j50Ω ， Z in (d ) = − j 50Ω ，接 实
第二三四六七章习题解答 第二章习题解答
2－1 某双导线的直径为 2mm，间距为 10cm，周围介质为空气，求 其特性阻抗。某同轴线的外导体内直径为 23mm，内导体外直径为 10mm， ，求其特性阻抗；若在内外导体之间填充εr 为 2.25 的 介 质 ， 求其特性阻抗。
解：双导线：因为直径为 d＝2mm＝2×10－3m 间距为 D＝10cm＝10－1m 所以特性阻抗为
ZL = Z0
2 — 12 画出图 2— 1 所示电路沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，
所以 ΓL =
Z L '− Z 02 450 − 450 = =0 Z L '+ Z 02 450 + 450
微波技术课后习题答案-第二章习题参考答案11
第二章习题参考答案同轴线、双导线和平行板传输线的分布参数注：媒质的复介电常数εεε''-'=i ，导体的表面电阻ss R σδσωμ1221=⎪⎭⎫⎝⎛=。
本章有关常用公式：)](1[)()]()([122)()](1)[()()(22)(00000000d Z d V d V d V Z e Z Z I V e Z Z I V d I d d V d V d V e Z I V e Z I V d V d j L L d j L L dj L L d j L L Γ-=-=--+=Γ+=+=-++=+-+-+-+-ββββ )2(2200200)(d j L d j L dj L L d j L L L L L e e e Z Z Z Z e Z I V Z I V VV d βφβββ----+-Γ=Γ=+-=+-==ΓL Lj L j L L L L L e e Z Z Z Z Z Z Z Z φφΓ=+-=+-=Γ0000dtg jZ Z dtg jZ Z Z d Z L L in ββ++=000)()(1)(1)()()(0d d Z d I d V d Z in Γ-Γ+==LL VV VSWR Γ-Γ+==11minmax2.1无耗或者低耗线的特性阻抗为110C L Z = 平行双导线的特性阻抗：aDa a D D a a D D Z r r rln 11202)2(ln 11202)2(ln 112222000εεεμεπ≈-+=-+=已知平行双导线的直径mm a 22=，间距cm D 10=，周围介质为空气（1=r ε），所以特性阻抗)(6.5521100ln 120ln11200Ω==≈a D Z rε 同轴线的特性阻抗：ab a b Z r rln 60ln 121000εεμεπ==已知同轴线外导体的内直径2mm b 23=，内导体的外直径2mm a 10=，中间填充空气(1=r ε)：特性阻抗)(50210223ln 60ln 600Ω===abZ r ε中间填充介质(25.2=r ε)：特性阻抗)(3.33210223ln 25.260ln 600Ω===a b Z r ε2.2对于无耗传输线线有相位常数μεωωβ===k C L 11，所以可求出相速度v k C L v p =====μεωβω1111，等于电磁波的传播速度。
微波技术与天线[王新稳][习题解答]第三章
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3-1 解： ①电容膜片对称电容膜片引入导纳44ln(csc)ln(csc )ln(csc )22C Pbb b b b B ba a aπππλ'''=== 由 0.80.6L Z j =+ 得 0.80.6L Y j =-位于导纳圆图上对应电刻度为0.375处，沿等Γ图向电源方向等效到 1-j0.7处(0.348)得 [0.348(0.50.375)]0.473P P l a λλ=+-== 则 0.7C B = 即 ln csc0.7,306o b b aaπππ''=≈=∴16b a '≈ ②电感膜片对称电感膜片引入导纳2222PL B ctg ctg aaaλπδπδ=-=-将L Y 等效到1+j0.7处(0.153)得 (0.1530.125)0.278P P l a λλ=+==则 20.72,60223o L B ctg a aπδπδπ=-=-≈=∴23aδ≈3-2 解： 由 f=3GHz 得 0/10c f cm λ== 介质套筒中相波长0P λ=特性阻抗设为0Z 则021,DZ Z d === 由 01160lnDZ d = 得 011755ln 60604Z D d === ∴54==1.5r ε= 0/42.04P l c m λ== 3-3 解： 设变换段特性阻抗为0Z '，则0Z '=0102100,234.6Z Z =Ω==Ω∴0153.16Z ''==Ω= ∴ 6.6b cm '=3-4 解：0/3c f λ==10 1.875cm λλ==0Z =01750.927b Z a π===0Z '==由 20001Z Z Z '= 得220(120)120750.80.927(/2)r a πππελ='- ∴ 1.55r ε'=2.75g cm λ'==/40.69g l c m λ'==3-5 解：0417.89Z '==Ω 由式(1-72)可得0.86 1.52,11.035,/A B W h =≤==≥∴ W=4.3mm 7.22re ε=(式(1-73))0.934Pl cm λ==== 3-6 解： (1)20.51C Y j =+ 121C C Y Y jB =+必须得落在辅助圆上 即 10.50.5C Y j =± 此时 10.51.5j jB j -⎧=⎨-⎩感性211A Y j = 此时 211j jB j ⎧=⎨-⎩容性感性(2)20.6C Y = 由 221(1)()1C jB Y jB -+= 得12120.610.60B B B B ⎧+=⎨-=⎩ 解得2135B B ===∴ 120.490.82jB j jB j ⎧=⎨=⎩ 容性 120.490.82jB j jB j ⎧=-⎨=-⎩ 感性3-7 解： 1.41C Y j =± 在匹配禁区中，要匹配必须走出匹配禁区。
微波技术习题答案1
1-1什么是行波，它的特点是什么，在什么情况下会得到行波；什么是纯驻波，它有什么特点，在什么情况下会产生纯驻波？解：当传输线是无限长，或其终端接有等于线的特性阻抗的负载时，信号源传向负载的能量将被负载完全吸收，而无反射，此时称传输线工作于行波状态，或者说，传输线与负载处于匹配状态。
在行波状态下，均匀无耗线上各点电压复振幅的值是相同的，各点电流复振幅的值也是相同的，即它们都不随距离z 而变化；而且，电压和电流的瞬时值是相同的。
当负载l c Z Z =时，反射波为零，由此得到行波。
从信号传向负载的入射波在终端产生全反射，线上的入射波和反射波相叠加，从而形成了纯驻波状态。
对于任意的电抗性负载都可以用一个有限长的短路线或开路线的输入阻抗来代替。
当传输线终端是短路、开路，或接有纯电抗性(电感性和电容性)负载时。
1-2传输线的总长为5/8λ，终端开路，信号源内阻等于特性阻抗。
终端的电压为15045∠ ，试写出始端、以及与始端相距分别为/8λ和/2λ等处电压瞬时值的表达式。
解：（1） 求终端电压L U终端开路，将产生全反射，线上为纯驻波状态。
终端电压L U 应等于入射电压加反射电压，即+L U U (0)U (0)-=，开路处+U (0)U (0)-=，即L U 2U (0)+=。
而开路线上任一处z 的电压，由下式求出L U z U cos z β()=题中，始端z 5/8λ=处有 0U (z )U (5/8)150/45λ== 故有 0j 45L5150e U c o s ()8βλ=⋅ 即00j45j45j(45)L 150e U 5cos()8πλβ±==-=⋅因此，线上任一处的电压复振幅为0+j (45)LU (z )U c o s z =2U (0)c o 1502c o sz eπβββ±== （2）开路状态下，沿线各处的瞬时电压为j w tu (z ,t )R e [U (z )e1502c o s z c o s (w t 45)βπ==+± 故始端瞬时电压j(45)jwt055u(,cos()e]=100cos zcos(wt+45)88πλλββ±⋅据终端8λ处，则距终端为z2λ=j(45)jwt0u(,)e e)22πλλβ±⋅据终端2λ处，则距终端为z8λ=j(45)jwt0u(,)e e]=150cos(wt+45)88πλλβπ±⋅±1-3传输线的特性阻抗为cZ，行波系数为K，终端负载为LZ，第一个电压最小点距终端的距离为l mi m，试求LZ的表达式。
廖承恩《微波技术基础》习题解答
co m
sc Zin (d) −Zin (d) Z = Z ( d ) 将（2）、（ 3）、（ 4）式代入（1）式中有 L oc Zin (d) −Zin (d) oc in
ΓL =
Z L − Z 0 Z L − 50 1 = =− Z L + Z 0 Z L + 50 3
所以 Z L = 25Ω
Z L − Z 0 400 − 600 1 1 = =− ⇒ Γd = − e − 2 jβ d Z L + Z 0 400 + 600 5 5
由于 | ΓL |< 1 ，所以为行驻波状态 因而 V ( d ) = V L+ e jβ d [1 + ΓL e −2 jβ d ]
− jβ d I (d ) = I L e [1 − ΓL e −2 jβ d ]
2－7 设无耗线的特性阻抗为 100Ω, 负载阻抗为 50-j50 Ω, 试求ГL、 50Ω λ处的输入阻抗。 VSWR 及距负载 0.15 0.15λ
解： ΓL =
Z L − Z0 =0.2-0.4j=0.4472exp(-j1.11)=0.4472∠-63.44° ZL + Z0 VSWR = ρ =
| VL+ | [1− | ΓL |] = 0.5 A Z0
w.
| V (d ) |min =| VL+ | [1− | ΓL |] = 300V
网
co m
V ( d min 1 ) min = V + ( d min 1 )[1− | Γ L |]
I (d min 1 ) max = I + (d min 1 )[1+ | ΓL |]
所以可以得到 Z L = Z 0
微波技术北邮版栾秀珍主编课本五六章习题答案
第五章5-1解：(a) 有例题5.3-1可知：[]⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=1020010Z a根据ij a 与ij A d 的关系式，可得：11111==a A ，12222==a A ，2002000002011212=⋅==Z Z Z Z a A ，002012121==Z Z a A ∴ []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=102001A (b) 1021112===I V V A ，()S V I V I A I I 02.00110212122=====∵ 结构对称 ∴ 11122==A A∵ 结构可逆 ∴ 112211122=A A A A － ∴ 012=A∴ []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=102.001A(c) 由公式（1.2-12）：)sin()cos()()sin()cos()(00z Z V jz I z I z Z jI z V z V LL L L ββββ+=+= 将()z V 、()z I 分别视为1V 、1I ，L V 、L I 分别视为2V 、2I -，则θβ=z ，它们满足下式：()()()()⎪⎩⎪⎨⎧--⨯=+=-+=-⨯+-=+=-+= 0c o s s i n c o s s i n 0s i n c o s s i n c o s 222022021220220221I V I Z V j I Z V j I I V Z jI V Z I j V V ππθθππθθ∴ 1021112-===I V V A ，0021122=-==V I V A ，0021212===I V I A ，1021222-=-==V I I A[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1001A (d) 根据A 参量的定义和变压器理论可得nV V A I ===021112，nI I A V 1021221=-==，00222021212==-===V V nI V I A I ，00222021122=-=-=-==I I nV I V A V ∴ []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=n n A 100 5-2解：设变压器的散射参量矩阵为[]s ，而参考面1T 与2T 之间网络的散射参量矩阵为[]s '。
微波技术习题解答
微波技术习题解答第1章练习题1.1 无耗传输线的特性阻抗Z0= 100()。
根据给出的已知数据，分别写出传输线上电压、电流的复数和瞬时形式的表达式：(1) R L= 100 ()，I L = e j0(mA)；(2) R L = 50()，V L = 100e j0(mV)；(3) V L = 200e j0 (mV)，I L = 0(mA)。
解：本题应用到下列公式：(1)(2)(3)(1) 根据已知条件，可得：V L = I L R L = 100(mV)，复数表达式为：瞬时表达式为：(2) 根据已知条件，可得：复数表达式为：瞬时表达式为：(3) 根据已知条件，可得：复数表达式为：瞬时表达式为：1.2 无耗传输线的特性阻抗Z0 = 100()，负载电流I L = j(A)，负载阻抗Z L = j100()。
试求：(1) 把传输线上的电压V(z)、电流I(z)写成入射波与反射波之和的形式；(2) 利用欧拉公式改写成纯驻波的形式。
解：根据已知条件，可得：V L = I L Z L = j(j100) = 100(V)，1.3 无耗传输线的特性阻抗Z0 = 75()，传输线上电压、电流分布表达式分别为试求：(1) 利用欧拉公式把电压、电流分布表达式改写成入射波与反射波之和的形式；(2) 计算负载电压V L、电流I L和阻抗Z L；(3) 把(1)的结果改写成瞬时值形式。
解：根据已知条件求负载电压和电流：电压入射波和反射波的复振幅为(1) 入射波与反射波之和形式的电压、电流分布表达式(2) 负载电压、电流和阻抗V L = V(0) = 150j75，I L = I(0) = 2 + j(3) 瞬时值形式的电压、电流分布表达式1.4 无耗传输线特性阻抗Z0 = 50()，已知在距离负载z1= p/8处的反射系数为 (z1)= j0.5。
试求(1) 传输线上任意观察点z处的反射系数(z)和等效阻抗Z(z)；(2) 利用负载反射系数 L计算负载阻抗Z L；(3) 通过等效阻抗Z(z)计算负载阻抗Z L。
《微波技术》习题解(一、传输线理论)
机械工业出版社《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编著习 题 解一、 传输线理论1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。
若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1μs ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。
[解] 脉冲信号的传播速度为t l v 2=s /m 102101.010286⨯=⨯⨯=-该电缆的特性阻抗为0C L Z =00C C L =l C εμ=Cv l=8121021060010⨯⨯⨯=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。
[解] (本题应注明z 轴的选法)如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。
根据时谐场传输线方程的通解()()()()()())1()(1..210...21.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i zj z j r i zj z j ββββ。
为传输线的特性阻抗式中02.22.1;;,Z U A U A r i ==:(1),,212.2.的瞬时值为得式设ϕϕj r j i e U U eU U -+==⎪⎩⎪⎨⎧+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),()()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ϕβωϕβωϕβωϕβω1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =2.25)作电介质。
(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线，导线的半径 r =0.6mm ，求线间距D 。
(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，内导体半径 a =0.6mm ，求外导体半径 b 。
[解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b ))0C L Z =rD r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ=r Drln 120ε=300= Ω 得52.42=rD, 即 mm 5.256.052.42=⨯=D (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c )) Z L补充题1图示Z g e (t ) 题1-4图示 00C L Z =dD d D ln 2ln2πεπμ=d D r ln 60ε=ab r ln 60ε=75= Ω 得52.6=ab, 即 mm 91.36.052.6=⨯=b 1-3 如题图1-3所示,已知Z 0=100Ω, Z L =Z 0 ,又知负载处的电压瞬时值为u 0 (t)=10sin ωt (V), 试求: S 1 、S 2 、S 3 处电压和电流的瞬时值。
微波技术练习题及答案
ZC1
Z
ZC2
Z0
T
l
T0
题 2-8 图
2-9 在如图所示的传输系统中，各阻抗为 Zc=300 Ω ，Z01=0，Z02=0。又知图中的有关
长度为 l= λ /8，l1+l2= λ /2，求 T2 面的输入阻抗。
T2
l
T1
Z 02
ZC
ZC
Z01
T02
l2
l1
T01
题 2-9 图 2-10 在图示的传输系统中，各段的传输线的特性阻抗均为 Zc=50 Ω 。又知图中的 l1=l2=
T 2
l T1
l T0
ZC
ZC 2
ZC1
Z0
题 2-14 图
2-15 如图所示的传输系统中，l= λ /4，Z0=600 Ω ，Zc2=300 Ω ，Zc1=100 Ω 。又知系统 中的工作波长 λ =120cm，求 T 面的驻波参量。
T
l
T0
ZC1
ZC2
Z0
题 2-15 图
2-16 在下图所示的传输系统中，各段传输线的特性阻抗均为 Zc=300 Ω ，又知图中的
s
ZC
l
ZC
ZC
Z0
T
题 2-24 图
ห้องสมุดไป่ตู้
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习题
3-1 在均匀导波装置中可能存在的电磁波模式有哪些？ 3-2 在波导中为什么不能存在 TEM 波？ 3-3 在矩形波导中，Emn 波和 Hmn 波中的 m，n 的意义是什么？ 3-4 如何用截止频率或截止波长来判断波导中能否传播电磁波？ 3-5 H10 波有哪几个场分量？其数学表示式的含义是什么？ 3-6 怎样保证矩形波导中只传输 H10 波？ 3-7 如何理解工作波长，截止波长和波导波长？ 3-8 为什么一般矩形波导测量线探针开槽开在波导宽边中心线上？ 3-9 已知填充空气的矩形波导的横向尺寸为 a=40mm，b=12mm，又知道电磁场的工作 频率为 f=12GHz，请判断此波导内可能存在的电磁波模式有哪些？
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微波技术习题解答第1章 练习题1.1 无耗传输线的特性阻抗Z 0 = 100 (Ω)。
根据给出的已知数据，分别写出传输线上电压、电流的复数和瞬时形式的表达式：(1) R L = 100 (Ω)，I L = e j0︒ (mA)；(2) R L = 50 (Ω)，V L = 100e j0︒ (mV)；(3) V L = 200e j0︒ (mV)，I L = 0 (mA)。
解：本题应用到下列公式：2,20L L 0L L Z I V B Z I V A -=+=(1) )sin(j )cos()()sin(j )cos()(0L L 0L L z Z V z I z I z Z I z V z V βββββ+=+= (2))cos()cos(),()cos()cos(),(00z t Z B z t Z A t z I z t B z t A t z V βωβωβωβω--+=-++= (3)(1) 根据已知条件，可得：V L = I L R L = 100 (mV)， 0 21001100 10021001100=⨯-==⨯+=B A ，复数表达式为：(mA)e )sin(j )cos()((mV) e 100)sin(100j )cos(100)(j j z z z z z I z z z V ββββββ=+==+=瞬时表达式为：(mA))cos(),((mV) )cos(100),(z t t z I z t t z V βωβω+=+=(2) 根据已知条件，可得：05 21002100 150******** )mA (250e 1000j L L L -=⨯-==⨯+====︒B A R V I ，，复数表达式为：(mA))sin(j )cos(2)((mV) )sin(200j )cos(100)(z z z I z z z V ββββ+=+=瞬时表达式为：(mA))cos(5.0)cos(5.1),((mV) )cos(50)cos(150),(z t z t t z I z t z t t z V βωβωβωβω-++=--+=(3) 根据已知条件，可得：010 2200 10020200=-==+=B A ， 复数表达式为：()(mA))sin(2j (mV) )cos(200)(z z I z z V ββ==瞬时表达式为：(mA))cos()cos(),((mV) )cos(100)cos(100),(z t z t t z I z t z t t z V βωβωβωβω--+=-++=1.2 无耗传输线的特性阻抗Z 0 = 100 (Ω)，负载电流I L = j (A)，负载阻抗Z L = -j100 (Ω)。
试求：(1) 把传输线上的电压V (z )、电流I (z )写成入射波与反射波之和的形式；(2) 利用欧拉公式改写成纯驻波的形式。
解：根据已知条件，可得：V L = I L Z L = j ⨯(- j100) = 100 (V)，4j 0L L 4j 0L L e 25050j 502100j 1002e 25050j 502100j 1002π-π=-=-=-==+=+=+=Z I V B Z I V Azz z z z zzzZ B Z A z I B A z V ββββββββj 4j j 4j j 0j 0j 4jj 4jj j ee 22e e 22e e )(e e250e e250ee)( -π-π--π-π--=-=+=+=(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=⎪⎭⎫ ⎝⎛π+-⎪⎭⎫ ⎝⎛π+⎪⎭⎫ ⎝⎛π+-⎪⎭⎫ ⎝⎛π+4sin 2j e e 22)(4cos 2100e e 250)( )2(4j 4j 4j 4j z z I z z V z z z z ββββββ1.3 无耗传输线的特性阻抗Z 0 = 75 (Ω)，传输线上电压、电流分布表达式分别为)45sin(e 2e )( )45cos(e 150e 75)(45j j 45j j ︒++=︒++=︒︒-z z I z z V z z ββββ试求：(1) 利用欧拉公式把电压、电流分布表达式改写成入射波与反射波之和的形式；(2) 计算负载电压V L 、电流I L 和阻抗Z L ；(3) 把(1)的结果改写成瞬时值形式。
解：根据已知条件求负载电压和电流：j221)j 1(2121)45sin(e21)0(75j 15021)j 1(2115075)45cos(e 15075)0(45j L 45j L +=⨯+⨯+=︒+==-=⨯-⨯+=︒+==︒︒-I I V V电压入射波和反射波的复振幅为5j7275j)(2j75)150(2150275j)(2j75)150(20L L 0L L -=⨯+--=-==⨯++-=+=Z I V B Z I V A (1) 入射波与反射波之和形式的电压、电流分布表达式zz zz zz z z Z B Z A z I B A z V ββββββββj j j 0j 0j j j j je e 2e e )(e 75j e 150e e )(----+=-=-=+= (2) 负载电压、电流和阻抗V L = V (0) = 150 - j75， I L = I (0) = 2 + j )(60j 45j2j2j 275j 150L L L Ω-=--⨯+-==I V Z (3) 瞬时值形式的电压、电流分布表达式)(sin )cos(2]e )je e 2Re[(]e )(Re[),()(sin 75)cos(150]e )e 75j e 150Re[(]e )(Re[),(j j j j j j j j z t z t z I t z I z t z t z V t z V t z z t t z z t βωβωβωβωωββωωββω--+=+==-++=-==--1.4 无耗传输线特性阻抗Z 0 = 50 (Ω)，已知在距离负载z 1 = λp /8处的反射系数为 Γ(z 1) = j0.5。
试求(1) 传输线上任意观察点z 处的反射系数 Γ(z )和等效阻抗Z (z )；(2) 利用负载反射系数 ΓL 计算负载阻抗Z L ；(3) 通过等效阻抗Z (z )计算负载阻抗Z L 。
解：(1) 传输线上任意观察点z 处的反射系数和等效阻抗 由 Γ(z ) = ΓL e -j2βz 得()5.0j 82j L 84j L p 1pp ===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=π-⋅π-e e z ΓΓλΓΓλλ 因此有 ΓL = -0.5 → Γ(z ) = ΓL e -j2βz = -j0.5e -j2βz由反射系数求得等效阻抗)2cos(45)2sin(j4350)2180cos(5.025.01)2180sin(5.02j 5.0150e 5.01e 5.0150)(1)(1)(222j 2j 0z z z z z z Z z Z z zββββΓΓββ++⨯=-︒⨯-+-︒⨯+-⨯=+-⨯=-+=--(2) 利用负载反射系数计算负载阻抗)(350)5.0(1)5.0(15011 L L 0L 0L 0L L Ω=---+⨯=Γ-Γ+⨯=→+-=ΓZ Z Z Z Z Z(3) 通过等效阻抗计算负载阻抗)(350)0cos(45)0sin(j4350)0(L Ω=++⨯==Z Z1.5 无耗传输线的特性阻抗Z 0 = 50 (Ω)，已知传输线上的行波比223-=k ，在距离负载z 1 = λp /6处是电压波腹点。
试求：(1) 传输线上任意观察点z 处反射系数 Γ(z )的表达式；(2) 负载阻抗Z L 和电压波腹点z 1点处的等效阻抗Z 1(z 1)。
解：(1) 传输线上任意观察点处反射系数的表达式由电压波腹点处的反射系数为正实数可知22)223(1)223(11111)(6)(L p 1=-+--=+-=+-===⎪⎪⎭⎫⎝⎛=k k z z ρρΓΓλΓΓ 而由 ()()L 2j L p11L e 6ΓΓλΓΓβϕ==⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-z z 又可知 326222pp1L π=⨯π⨯==λλβϕz 于是可得 ()()⎪⎭⎫⎝⎛-π-==z z z ββϕΓΓ232j 2j L e 22eL(2) 负载阻抗和电压波腹点处的等效阻抗 由前面计算可知负载反射系数为32j L e 22)0(π==ΓΓ因此有 )(236j 1e 22e22e 22e 22501132j 32j32j 32jL L 0L Ω++=--⨯-+⨯=-+=π-π-ππΓΓZ Z 在电压波腹点处)()223(5022350)( )()223(5022122150)(1)(1)(0011101Ω+=-===Ω+=-+⨯=-+=k Z Z z Z z z Z z Z ρΓΓ或 1.6 特性阻抗为Z 0的无耗传输线上电压波腹点的位置是z 1'，电压波节点的位置是z 1"，试证明可用下面两个公式来计算负载阻抗Z L ：)tan(j 1)tan(j )tan(j 1)tan(j 10L 10L z k z k Z Z z z Z Z ''-''-='-'-=βββρβρ和[提示：从)tan(j )tan(j )(L 00L 0z Z Z z Z Z Z z Z ββ++=中解出Z L ，然后再分别代入Z (z 1') = Z 0ρ 或Z (z 1") = Z 0k 化简即得证。
]证明：由等效阻抗表达式 )tan(j )tan(j )(L 00L 0z Z Z z Z Z Z z Z ββ++= 可解出：)tan()(j )tan(j (z)000L z z Z Z z Z Z Z Z ββ--=当z = z 1'时，Z (z 1') = Z 0ρ ，所以得：)tan(j 1)tan(j )tan(j )tan(j 111001000L z z Z z Z Z z Z Z Z Z '-'-='-'-=βρβρβρβρ 当z = z 1"时，Z (z 1") = Z 0k ，所以得：)tan(j 1)tan(j )tan(j )tan(j 111001000L z k z k Z z k Z Z z Z k Z Z Z ''-''-=''-''-=ββββ 1.7 有一无耗传输线，终端接负载阻抗Z L = 40 + j30 (Ω)。