苏教版高中数学必修五课时作业【1】及答案
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一、填空题
1．△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c 且a ＝3，A ＝60°，C ＝45°，则c ＝______.
【解析】 ∵a sin A ＝c sin C ，∴332＝c 22
，∴c ＝ 2. 【答案】 2
2．(2018·扬州高二检测)在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，c ＝32，则b ＝________.
【解析】 ∵A ＝75°，B ＝45°，∴C ＝60°，∴b sin 45°＝32sin 60°
，∴b ＝2 3. 【答案】 2 3
3．在△ABC 中，A ∶B ∶C ＝4∶1∶1，则a ∶b ∶c ＝________.
【解析】 由已知得A ＝120°，B ＝C ＝30°，∴a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶1∶1.
【答案】 3∶1∶1
4．(2018·韶关高二检测)已知△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a ＝2，b ＝3，B ＝60°，那么A 等于________． 【解析】 ∵2sin A ＝3sin 60°，∴sin A ＝22
，∵a ＜b ， ∴A ＜B ，∴A ＝45°.
【答案】 45°
5．在△ABC 中，B ＝45°，C ＝60°，c ＝1，则最短边的长为________．
【解析】 A ＝75°，∴B 为最小角，∴b 为最短边， ∴由c sin C ＝b sin B 得b ＝63. 【答案】 63
6．(2018·石家庄高二检测)在△ABC 中，若b ＝5，B ＝π4
，tan A ＝2，则sin A ＝________；a ＝________. 【解析】 由tan A ＝2得sin A ＝2cos A ．又sin 2A ＋cos 2A ＝1得sin A ＝
255. 又∵b ＝5，B ＝π4，根据正弦定理a sin A ＝b sin B
， a ＝bsin A sin B ＝252
2
＝210. 【答案】
255；210
7．(2018·广州高二检测)△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，b ＝3，则sin A ＋
＝________.
【解析】 sin A ＋＝sin A sin B ＝a b ＝23. 【答案】 23
8．若满足条件C ＝60°，AB ＝3，BC ＝a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是________． 【解析】 因为△ABC 有两个，应满足条件BCsin C ＜AB ＜BC ，即asin 60°＜3＜a ，解得3＜a ＜2，所以a 的取值范围是(3，2)．
【答案】 (3，2)
二、解答题
9．根据下列条件，解△ABC ；
(1)已知b ＝4，c ＝8，B ＝30°，求C 、A 、a ；
(2)已知B ＝45°，C ＝75°，b ＝2，求a 、c 、A.
【解】 (1)由正弦定理得sin C ＝
csin B b ＝8sin 30°4
＝1. ∵30°＜C ＜150°，∴C ＝90°，
从而A ＝180°－(B ＋C)＝60°，
a ＝c 2－
b 2＝4 3.
(2)∵A ＋B ＋C ＝180°，
∴A ＝180°－(B ＋C)＝180°－(75°＋45°)＝60°.
又∵a sin A ＝b sin B ， ∴a ＝bsin A sin B ＝2×sin 60°sin 45°＝6， 同理，c ＝bsin C sin B ＝sin 75°sin 45°×2＝3＋1. 10．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，求sin C.
【解】 由A ＋C ＝2B 及A ＋B ＋C ＝180°，知B ＝60°，
由正弦定理，1sin A ＝3sin 60°
， ∴sin A ＝12
.由a ＜b ，知A ＜B ＝60°，则A ＝30°，C ＝180°－(30°＋60°)＝90°，sin C ＝sin 90°＝1.
11．(2018·徐州检测)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对应的边，且b ＝6，a ＝23，A ＝30°，求ac 的值．
【解】 由正弦定理a sin A ＝b sin B
得
sin B ＝bsin A a ＝6sin 30°23
＝32. 由条件b ＝6，a ＝23，b ＞a 知B ＞A.
∴B ＝60°或120°.
(1)当B ＝60°时，C ＝180°－A －B
＝180°－30°－60°＝90°.
在Rt △ABC 中，C ＝90°，a ＝23，b ＝6，c ＝43，
∴ac ＝23×43＝24.
(2)当B ＝120°时，C ＝180°－A －B ＝180°－30°－120°＝30°，∴A ＝C ，则有a ＝c ＝2 3. ∴ac ＝23×23＝12.