自控实验八

东南大学能源与环境学院

实验报告

课程名称：自动控制基础

实验名称：采样控制系统的分析

院（系）：能源与环境学院专业：热能与动力工程

姓名：周兴学号：03011127

实验室：417 实验组别：XX

同组人员：张亚丽实验时间：2013年12月12 日评定成绩：审阅教师：

目录

一．实验目的 (3)

二．实验设备 (3)

三．实验原理 (3)

四．实验内容 (4)

五．实验步骤 (4)

六．报告要求 (5)

七．实验结果与分析 (5)

八．思考与回答 (9)

九．实验总结 (9)

一．实验目的

1. 熟悉并掌握Simulink 的使用；

2. 通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH 的原理及其实现方法；

3. 研究开环增益K 和采样周期T 的变化对系统动态性能的影响；

二．实验设备

装有Matlab 软件的PC 机一台。

三．实验原理

1. 采样定理

图2-1为信号的采样与恢复的方框图，图中X(t)是t 的连续信号，经采样开关采样后，变为离散信号)(*t x 。

图2-1 连续信号的采样与恢复

香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X *(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，其充分条件为：

m a x 2ωω≥S

式中S ω为采样的角频率，max ω为连续信号的最高角频率。由于T

S π

ω2=，因而式可为： max

ωπ

≤T 其中：T 为采样周期。

2. 采样控制系统性能的研究

图2-2为二阶采样控制系统的方块图。

图2-2

采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z 平面上以坐标原点为圆心的单位圆内，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T 有关。

由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为：

]

2

5

.05.01[)1(25])2(2[)1(25])15.0()1(25[)(21212++--=+-=+-==---S S S Z Z S S Z Z S S e Z z G S T

]5.015.0)

1([

)1(25221T e Z Z

Z Z Z TZ Z Z ---+----= )

)(1()]

21()12[(5.122222T

T T T e Z Z Te e Z e T --------++-= 闭环脉冲传递函数为：

)]21(]12[5.12)1()]

21(12[5.12)()(222222222T T T T T T T T Te e Z e T e Z e Z Te e Z e T z R z C ----------++-+++---++-=）（ 5

.12)5.1125()5.115.1325()]

21(12[5.12222222++-+-+--++-=-----T e Z e T Z Te e Z e T T T T T T ）（

根据上式，根据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。

四．实验内容

1. 使用Simulink 仿真采样控制系统

2. 分别改变系统的开环增益K 和采样周期T ，研究它们对系统动态性能及稳态精度的影响。

五．实验步骤

5-1．验证香农采样定理

利用Simulink 搭建如下对象，如图2-3。

图2-3

设定正弦波的输入角频率w = 5，选择采样时间T 分别为0.01s 、0.1s 和1s ，

观察输入输出波形，并结合香农定理说明原因，感兴趣的同学可以自选正弦波频率和采样时间T的值.。

5-2．采样系统的动态特性

利用Simulink搭建如下二阶系统对象，如图2-4。

当系统的增益K=10，采样周期T分别取为0.003s，0.03s，0.3s进行仿真实验。

更改增益K的值，令K=20，重复实验一次。

感兴趣的同学可以自己设定采样时间以及增益K的值，要求能够说明系统的动态特性即可。

系统对象simulink仿真图：

图2-4

六．报告要求

画出采样-保持器在各种采样频率下的波形，并分析说明。

七．实验结果与分析

5-1．验证香农采样定理

利用Simulink搭建如下对象：

设定正弦波的输入角频率w = 5，采样周期分别为0.01s、0.1s和1s时的波

形图如下：

T=0.01s

T=0.1s

T=1s

由以上图像可知，当T=0.01s时，输入输出的波形几乎一致；当T=0.1s时，输出波形虽然大致成正弦波形，但是明显成阶梯状，信号还原较差；T=1s时，输出波形杂乱无章，信号几乎没有得到还原。

5-2．采样系统的动态特性

利用Simulink搭建如下二阶系统对象：

当K=10，T=0.003s时，

当K=10，T=0.03s时，

当K=10，T=0.3s时，

当K=20，T=0.003s时，

当K=20，T=0.03s时，

当K=20，T=0.3s时，

由以上波形图可知：若K保持不变，当T=0.003s时，由于采样周期小，频率高，输入输出曲线几乎一致，复现较好；当T=0.03s时，由于采样周期变大，频率变小，输入输出曲线开始出现偏差；当T=0.3s时，由于采样周期过大，频率小，对于一个原先稳定的连续系统，加入采样器和零阶保持器后，降低了系统的稳定裕量，使系统出现不稳定。而若T保持不变，开环增益系数K越大，偏