第五单元《厘米和米》教材分析

小学数学里，图形与几何领域关于测量的教学，是从长度开始的。

常用的长度单位有千米、米、分米、厘米和毫米，本单元只教学厘米和米。

这是因为二年级学生的身边，许多物体的长度用厘米或米计量，他们暂时还没有能力用千米为单位计量较长的长度，或者用毫米为单位进行比较精密的测量。

五个常用的长度单位中，厘米和米适合低年级学生学习。

本单元认识厘米和米，要知道1厘米、1米的实际长度，初步建立1厘米和1米的长度观念，能够用这两个单位计量线段的长度，测量物体边的长度。

全单元编排五道例题，具体安排如下。

段落例题教学内容练习编排线段厘米米例1线段的图形和主要特点例21厘米的实际长度例3用厘米为单位测量长度例4画整厘米长的线段例51米的实际长度，用米为单位测量长度练习十主要练习厘米和米的知识，用厘米或米为单位的测量，解决有关长度的实际问题。

1．教学线段，让学生感知它的特点，认识它的图形，形成线段的表象。

长度是线段的属性，线段的长度可以测量。

日常生活中测量物体的长度，要把物体有关的边看成线段，通过测量线段的长度，得到物体的长度。

所以，本单元从教学线段开始。

几何学里的“点”“线”“面”“体”是十分抽象的概念，反映了客观世界和现实生活里许多物体或现象在数与形方面的本质特点。

抽象的概念既源于现实，又高于事实。

从具体到抽象，再回归具体，是人们形成数学概念的一般过程。

数学里，教学线段的概念通常有两条线索。

一条是先让学生认识直线，然后在直线的基础上定义线段：直线上两点之间的一段称为线段。

另一条是直观感知：把一条线拉直，两手之间的线称为线段。

教材考虑到直线是无限长的“直的线”，儿童认识直线，体会其无限长很不容易。

先认识直线，再认识线段不符合儿童的认识规律。

所以，采用后一条线索教学线段的特点。

例1教学线段的概念，设计成这样的线索：在现实的情境里引出线段，并用图形表示，初步感知线段→把物体的直的边、折纸得到的折痕等看成线段，体会线段有长有短，初步形成线段的表象→利用直尺画线段，进一步体验线段的特点。

（1）在现实的情境里引出线段，并用图形表示，初步感知线段。

“直”是线段的显著特征，“有两端”是线段的重要特点。

认识线段要知道它是直的线，有两个端点。

例题的图画里，一根线任意放在桌上是弯曲的，用手捏住线的两端把它拉紧，它就“直”了。

联系这个现象，教材用描述性的语言指出：把线拉直，两手之间的一段可以看成线段。

首次引出“线段”这个名词，十分明确地指出线段是直的线，有两端。

接着上面对线段的语言描述，教材里出现表示线段的图形，直观表现出线段的两个特征：直的线、有两个端点。

学生把线段的图形看在眼里，记在脑里，就形成了关于线段的初步表象。

其后的“想想做做”第1题，在给出的四个图形里识别哪些是线段、哪些不是线段，要把这些图形分别与头脑里线段的表象进行比对，根据是不是“直的线”和有没有“两个端点”，作出肯定或者否定的判断。

凡是直的线，并且有两个端点，都是线段；不直的线都不是线段。

（2）把物体的直的边、折纸得到的折痕等看成线段，体会线段有长有短，继续感受线段的特点。

直尺、课本的某些边可以看作线段，因为这些边可以想象成“线”，而且都是“直”的，都有两个端点。

教材提出问题“还有哪些物体的边也可以看成线段”，体现了概念学习的“具体化”环节，通过在物体的边上找线段的活动，丰富对线段特点的体验，学习从数学的角度看现象，感受数学和现象世界的联系。

教学时，可以让学生在教室里物体的边上寻找，应该要求他们指出物体的哪条边，说说为什么可以看成线段，并指出其两个端点。

折纸得到的折痕可以看成线段，因为折痕也符合线段的特点。

教材先对折正方形纸，把折痕看成线段，再要求学生折出更长的和更短的折痕。

一方面体会每一条折痕只要是直的，且都有两个端点，则都能看成线段。

另一方面从折痕有长有短，体会有的线段长些，有的线段短些，感受每一条线段都是有长度的。

（3）利用直尺画线段，进一步体验线段的特点。

用尺画线段是为了让学生再次体验线段的特点，进一步熟悉线段的图形。

为什么沿着直尺的边可以画出线段?这是应该思考和讨论的一个问题：因为直尺的边是直的，沿着它的边能够画出直的线。

怎样画线段?这是应该思考和讨论的另一个问题：因为线段有两个端点，所以在画出的直的线上要表示出两个端点。

例1后的“想想做做”围绕直观认识线段而设计。

第2题在三角形上和多边形上找出线段，目的是让学生知道两点：一是这些图形都是线段围成的，图形的每一条边都是线段；二是三角形由3条线段围成、四边形由4条线段围成、五边形由5条线段围成……几边形由几条边围成。

第3～5题的教学要注意两点：一是“每两点之间画一条线段”既是题目的要求，更是一个规律。

第3题只给出两个点，只能连成1条线段；第4题给出三个点，可以连成3条线段，围成一个三角形；第5题给出四个点，应该画出6条线段。

从上面的每一次画线段，能够体会到“每两点之间能够画一条线段”。

二是要指导学生用直尺画线段。

例如，把直尺的一条边放到两个点上，一只手摁紧直尺，另一只手拿铅笔画线段；又如，从一个点沿着直尺的边画到另一个点。

让学生学会利用直尺画线段，是培养最初步的画图能力。

2．教学1厘米，通过多种活动帮助学生建立1厘米的长度观念。

厘米是计量物体长度的一个常用单位，人们测量或估计物体长度必须具备1厘米的长度观念，这个观念是关于厘米的基础知识。

所谓具有1厘米的长度观念，具体表现在知道1厘米的实际长度是多长，在没有任何工具的时候，对1厘米的长度有比较准确的把握。

例2教学厘米，着重让学生感知1厘米的实际长度，建立1厘米的长度观念。

教材大致分成两步组织教学活动：测量课桌面的长度需要统一的工具和确定的单位，引出厘米；开展多项感知1厘米长度的活动，体会1厘米有多长。

例题要求学生想办法量一量课桌面有多长。

这时，还没有教学长度单位，也没有教学用尺测量长度。

因此，学生只能自己寻找工具，自己设计测量方法。

例如，用文具盒、铅笔等沿着课桌面的长边一点一点地量。

由于各人使用的工具不同，导致测量结果的表述不一致。

正如教材图画里的7拃长、5个铅笔盒长、4本数学书长等。

教材设计这项活动有两个目的：一是体验长度是可以测量的，二是体验相同的测量工具和长度单位，才能得出一致的测量结果，从而导出测量长度的常用工具“尺”和常用单位“厘米”。

认识厘米的教学分四步进行。

（1）在直尺上认识1厘米。

直尺上的1厘米最准确，而且每个学生都有直尺，用它来认识1厘米最方便。

教材安排学生拿出尺，看看1厘米有多长。

为此，首先要帮助学生在直尺上找到1厘米。

看到尺上的0、1、2等数以及标注的“厘米”二字，明白刻度“0”到“1”之间的长是1厘米，刻度“1”到“2”之间的长也是1厘米……（2）用手指比划1厘米。

用手指比画1厘米，是通过动作感知1厘米的实际长度。

对大多数学生来说，动作感知比视觉感知的体会深刻。

他们可以先在直尺上比画，借助直尺上的1厘米，摆好拇指和食指的位置，看看两个手指间的距离，把这段长度记在头脑里；然后离开直尺比画，把自己对1厘米实际长度的感受，通过两个手指之间的距离表现出来。

用两个手指比划1厘米不是一件很简单的活动，学生比较准确地比划1厘米，需要多次进行“比划—验证—调整”，才能越做越好。

（3）寻找长度大约1厘米的物体。

寻找长度大约是1厘米的物体，是借助熟悉的物品，强化1厘米的长度观念。

学生凭自己对1厘米长度的体验，或者用尺测量，找到长度大约1厘米的物体，并记住这个物体，他头脑里的1厘米的长度观念会得到有效的加强。

长度大约1厘米的物体，应尽量是学生自己找到的。

要鼓励他们在身边寻找，在日常生活中寻找，各人找到的物体可以不尽相同。

正像教材呈现的食指的宽大约1厘米、田字方格一条边的长大约1厘米、钉书针的宽大约1厘米等，要让每一名学生都找到一件能够帮助自己记忆1厘米实际长度的物品。

（4）理解几厘米。

很多物体的长度不是1厘米，而是若干厘米。

学生在认识1厘米的基础上，还需要认识几厘米。

在直尺上，连续的几个1厘米，全长就是几厘米。

教材要求学生在直尺上看看“2厘米、5厘米、10厘米各有多长”，体会2个1厘米连起来是2厘米，5个1厘米连起来是5厘米，10厘米里面有10个1厘米。

这些认识编排在例2的最后，为接着教学例3与例4作了准备。

3．用尺量物体的长度，画整厘米长的线段。

认识直尺和厘米以后，就可以量较短物体的长度和画规定长度的线段了，例3与例4教学这些内容。

准确地量出长度和画出线段，必须规范地使用直尺。

两道例题都通过图画，呈现了量长度和画线段的方法。

教学这两道例题，不仅要在图画里看到铅笔、线段的长度，更要看到正确使用直尺的要领。

例3量长度的操作过程是：把直尺的“0”刻度线和蜡笔的一端对齐，直尺沿着蜡笔平放，蜡笔的另一端刚好和直尺的“8”刻度线对齐，这支蜡笔的长度是8个1厘米，即8厘米。

例4画线段的操作过程是：把直尺平放在纸上，找到直尺上的“0”刻度线和“4”刻度线，在这两个点之间连出一条线段，并适当表示两个端点。

教学这两道例题，还要注意两点。

（1）量长度和画线段，一般从直尺的“0”刻度线开始。

当然，从其他刻度线开始也是可以的。

教学应以前者为主，因为从“0”刻度线开始的操作最基本，适合大多数儿童运用。

（2）使用直尺量长度和画线段，其操作方法应该是学生在活动中体会和总结出来的。

例题只图示量长度和画线段的情境，没有写出使用直尺的方法，其意图是很清楚的。

配合两道例题的“想想做做”第1题，图画呈现了量长度时正确使用直尺和错误使用直尺的案例，让学生发现并改正错误，也是正确使用直尺的教学。

第2题给出两条长度不同的线段，要解决的问题是“哪条线段长?长多少厘米?”可以分别测量两条线段各长几厘米，再算出两条线段长度之差。

也可以直接测量两条线段长度相差的那一段的长度。

无论选择哪一种方法，都要理解“一条线段比另一条线段长多少”的含义。

这点理解，对丰富线段的认识有积极意义，对以后使用线段图也有积极作用。

4．教学长度单位“米”，通过多种途径体会1米有多长，建立1米的表象，学习用米尺测量物体的长度。

相对于厘米而言，“米”是较大的长度单位，经常用于测量比较长的长度。

例5教学米，设计的线索是：引出“米”→感受1米有多长→发现米和厘米之间的进率。

（1）引出“米”。

教材直截了当地指出：“量比较长的物体的长度，通常用米作单位。

”这就是说，如果用厘米作单位来测量较长物体的边的长度（像黑板的长、教室的长等），会很麻烦。

如果用比厘米大的长度单位，就方便得多。

这也是教学米的原因。

（2）感受1米有多长。

教材设计了四个层次的活动。

第一层次是观察并认识米尺，知道这样的尺长1米，感受1米比1厘米长许多。

第二层次是通过多次操作，体会1米的长度，像1米大约是几支铅笔那样长、1米是从地面到小朋友身体哪个部位的长度、双人课桌面的长大约1米……这些操作，把米尺有时横放着体会，有时竖放着体会，让学生借助比较熟悉的长度，感受并记忆1米有多长。