资金的时间价值(1)
学生 练习题问题 (1)
学生练习题问题 (1)资金的时间价值1．某企业现贷款2000万，利率为8%，若在第15年末一次还清本利和，按单利法和复利法计算本利和各是多少？若在第20年末一次还清本利和，按单利法和复利法计算本利和各是多少？2．李明现在借款10000元，第12年末一次还清本利和，若利率为8%和10%时，而按单利法和复利法计算本利和各是多少？3. 张红获得10000元贷款，偿还期为5年，利率为10%。
在下列几种还款方式下，按复利法计算，此人还款总额和利息各是多少？（1）每年末只偿还2000元本金，所欠利息第5末一次还清；（2）每年末偿还2000元本金和所欠利息；（3）每年末偿还所欠利息，第5年末一次还清本金；（4）第5年末一次还清本金。
4 假设利率为8%，试求：（1）现存入银行10000元，第5年末应取出多少元钱？（2）现向银行贷款200000元，第10末一次还回多少？（3）某企业现在向银行贷款150000元，第5年末一次还清，应还多少钱？（4）现在投资2500元，第25年末可得多少资金？5 李光准备从今天算起,第18年末一次提取现金10000元.若银行利率i=8%时,今天一次寸入银行多少钱?6 王红的父亲决定在她5至21岁每年生日那天都在银行存入500元(包括5岁和21岁的生日在内),并准备在她21岁生日时全部取出,在下列利率条件下应取多少钱?(1) 利率为8%; (2) 利率为10%; (3) 利率为15%; 7一个35岁的青年,想每年都有30000元的固定收入,现在应存多少钱?利率为10%.8 某厂今天存入银行500万元,预计在第二年末再存入500万元,在第八年末将提取1000万元,用于技术改造,其余准备在第十年末一次取出2500万元,能否实现15%的利率?9 东华实业公司计划从现在起的第十年末需2500万元现款,.为达此目的,该公司今天一次存入银行500万元,银行利率15%,求第三年末需存入银行多少万元才能满足计划要求10 李明计划每年年末存款500元,连续存5年,银行利率10%,存款本金和利息将于第八年末一次取出,求(1)一次取出本利和是多少?(2)净得利息是多少?11 刘山东计划每年年末存款600元,连存5年,打算在第六年末先取出2500元,其余在第八年末一次取出,银行利率为8%,求最后一次取出的现金和存款利息各是多少?12 某机床厂计划从现在起,在第八年末从银行一次提取120万元现金,银行利率15%,那么从现在开始每年年末等额存入银行一笔现金,连存4年,求(1)每年年末等额存入银行多少? (2)存款所得利息多少?13存款本利,银行利率10%,打算每年等额取出250万元现金,问能否实现?14 某投资工程第四年投产,生产期20年,预测投产后年均净收益180万元,若期望投资收益率15%,第二年投资300万元,求第一年该投资多少万元?15 某石油化学工程第四年投产, 生产期20年,若第一年投资1000万元,投资收益率20%,求第二年尚需投资多少万元,方能取得投产后的年均净收益为380万元?16 某投资公司拟购置一太新计算机,价值100000元,可付现款,也可先付25000元现款,其余每年年末付10000元,连付十年,入该公司可以用该项投资赚利8%,哪种方案更合适?17 1970年1月1日将100元做为一笔基金存入,年利率8%,以后每年1月1日都同样存入100元,知道1980年1月1日(包括1980年1月1日).这笔基金的目的是从1985年1月1日起每年按等额提取款项,至1990年1月1日最后一次提款时把基金全部提完.请问1985到1990年每年可提取多少?18 有一使用年限为20年的建筑物,其大修理费,在第五年为1000元,第十年2000元,第20年3500元利率15%,请问在20年期间等额年费用是多少?19 某企业兴建一工业项目,第一年投资1000万元,第二年投资2000万元,第三年投资1500万元,投资均在年出发生,其中第二年和第三年的投资由银行贷款,利率为10%.该项目从第三年起开始获利并偿还贷款,10年内每年获净收益1000万元,银行贷款从投产后分5年等额偿还,问企业是否能用其收益实现还款计划?20 王海生于1967年7月1日,他的叔叔于1968年7月1日开始建立一笔基金,打算从两方面来帮助他,这笔基金是从1968年7月1日存入1000元开始建立;以后每年7月1日,都存入1000元,知道1979年7月1日(包括1979年7月1日).他的叔叔总共存入12000元.该基金的一个目的是为王海筹措上大学的费用.为此,从他的第十八个生日,及1985年7月1日起在4年内每年提取2500元,总共提取10000元.剩下的基金继续储蓄直到1997年7月1日王海30岁时,才支付给他做为购买房屋的资金,假设该基金获利率8%.请问在王海第30个生日时,他可得多少钱?21 在今后20年中,每偶数年年末取出500元(包括第20年年末),在利率为10%时,现在应存入多少元?22 在第1,3,5,7,9年每年年末支出1000元,在第2,4,6,8,10年每年年末支出1500元.利率为8%,现在应存入多少元?23 在30年中第一年年末存入2000元,以后隔一年的年末存入2000元,直到第30年,利率15%,第30年末一次取出多少元?24 名义利率10%,按连续付利方式计息,10年中每年年末(包括第10年末),存入2000元,它的现值是多少?25 名义利率10%,按连续付利方式计息,现在存入3000元,10年中每年年末(包括第10年末),应提取多少元?经济评价1 某项工程一次投资500万元,每年净收益50万元,试问:(1)用静态法收回全部投资需多少年?(2)静态投资收益率是多少?2 生产同种产品有A和B两种设备供选择,A,B投资额分别为2500万元和5800万元,A,B年操作费用分别为1000万和500万元,若基准投资回收期为5年,选哪台设备好?3 某投资工程项目,建设期两年,第一年投资1200万元,第二年投资1000万元,第三年投产当年年收益100万元,项目生产期14年,若从第四年起,到生产期末的年均收益为390万元,基准投资收益率为12%,试计算并判断:(1)项目是否可行?(2)若不可行时,从第四年起的年均收益需增加多少万元,才能使基准投资收益率为12%?4 某投资工程项目,建设期两年,第一年投资1200万元,第二年投资800万元,第三年投资收益为200万元,项目生产期14年, 若从第四年起,到生产期末的年均收益为220万元,基准投资收益率为12%,试计算并判断:(1)项目是否可行?(2)若不可行时,第一年的建设投资需减少多少万元,方能达到基准投资收益率为12%的目标?5 某公司先有资金800万元,预计新建项目的建设期为两年,生产期20年若投产后的年均收益为180万元时,期望投资收益率18%,建设期各年投资如下表.试用NPV法从下列3个投资方案中选优.单位:万元方案第一年第二年甲方案乙方案丙方案 800 300 100 0 500 700 6 某工程建设期为两年,第一年投资150万元,第二年投资100万元,生产期20年,投资后年均收益57万元,若期望投资收益率20%,试回答: (1)项目是否可行?(2)要使净现值为0,第二投资应减少多少万元,实际应投资多少万元?7 某厂原为人工搬运,每年搬运费8200元,现拟采用运输带,则需要投资15000元,运转后每年支出人工费为3300元,电力400元,杂项费300元,此运输带可用10年,无残值,若最低收益率为10%,问该厂是否安装此运输带取代人工搬运?8 某投资工程建设期2年(第1年投资2000万元),生产期13年,投产后预计年均收益400万元,生产期末残值200万元,若i=10%,试回答: (1)净现值是多少?(2)项目是否可行? 9 若i=10%,试用年值法从下列两个方案中选优投资及收益一次投资/万元年均收益/万元 A型 18 6 B型 25 9 残值及寿命期残值/万元寿命期/年 A型 2 10 E 1000 180 B型 0 12 F 2500 540 10 试从下列6个备选方案中选择一种最佳方案i=20%,寿命期20年. 方案 A B C D 投资/万元年收益/万元 4000 900 5000 1150 7000 1600 1200 250 IRR/ % 22 22.5 23 21 18 20.5 11 某化工工程,建设期2年,第一年投资1800万元,生产期14年,投产后预计年均收益270万元,无残值,若i=10%,试计算项目的IRR是多少?该项目是否可行?12 某工程建设期3年,各年等额投资4000万元,生产期20年,不计残值,投产后预计年均收益3700万元,i=25%,试回答项目的IRR是多少?该项目是否可行? 13 某项工程有3个投资方案,资料如下,用差额投资内部收益率选择最佳方案.i=10%.方案投资/万元年收益/万元寿命/年Ⅰ 2000 580 Ⅱ 3000 780 Ⅲ 4000 920 10 10 10 13 试进行方案选优(各方案均无残值,投资及收益的单位均为万元,i=10%) 方案建设期/年 A 2 B 2 其中第一年投资第二年投资生产期/年投资后年均收益 1200 0 16 200 800 14 240 220 14 比较某化工厂的两台球磨机A和B的等额年支出.它们的服务年限均为12年,基准收益率为10%(费用单位为元)方案 A 初期投资 7800 12后的残值 0 年生产费用 1745 年修理费用 960 8600 年支出金额/元 2200 B 14400 2700 1200 15 某部门所考虑的两个方案如下.若i为10%,进行方案选优方案Y 初期投资/元 9000 估计寿命/年 12 估计残值/元 0 方案Z 20000 24 4000 1400 16 一位专利所有者与某企业签定使用该专利的专利合同.企业同意在新产品开拓市场期间的前4年里每年末支付给他1000元,其后8年里每年末支付5000元,在专利使用期限17年中的最后5年里每年末支付2000元.假设该企业想一次想把专利买下来,合同期限为17年,而企业对这笔投资要求获得18%的投资收益率,请问企业这时最多只能向专利所有者出价多少?17 一为投资者在1969年以16300万元购得一块空地.他在15年内每年付税190元,最后在1984年以25400元出售该地产.那么他的投资收益率为多少?18有一栋房屋以37000元出售,购买者可用7000元现款支付,余额拟在18内以9%的利率进行等额年末分期偿付,或者以34500元现款购买该房屋.一位未来购买者尚不能决定是以分期付款方式购买该房屋,还是采用现款去解决资金.对他来说,明显用现款价格购买房屋低于分期付款的价格,他为解决贷款而支出大于9%利率的利息.请为他计算这笔借款费用(以利率表示).20．某工程投资130万元，经济寿命为6年，残值为10万元，年销售收入为100万元，年经营成本70万元，求IRR是多少？21．某工程投资25000万元，经济寿命10年，每年收益3000万元，残值7000万元，i=5%，项目IRR是多少？此工程是否可行？22．为满足运输需要，可在两年间建一条公路或一座桥梁，也可既建公路又架桥。
资金的时间价值名词解释
资金的时间价值名词解释所谓资金的时间价值，就是指在不考虑货币购买力的条件下，通过资金的运动表现出来的货币所具有的增殖能力。
1、资金时间价值的概念资金时间价值是指在不考虑货币购买力因素的条件下，通过资金的运动表现出来的货币所具有的增殖能力。
它是由货币作为一般等价物的职能决定的。
货币是从商品中分离出来固定地充当一般等价物的特殊商品。
在现实生活中，流通中的货币只是一种观念上的货币，它并不代表任何东西，既不能买到任何东西，也不能兑换成任何东西，但人们却愿意用自己手中的货币去购买他们所需要的一切东西，这就表明了货币具有价值尺度、流通手段和贮藏手段三种职能。
货币执行这三种职能，必然会发生两种社会现象：第一，货币作为支付手段，可以通过买卖关系转化为价值形态存在于商品之中，或者以价值形式贮存在银行或其他金融机构中；第二，作为流通手段，可以通过买卖关系而创造价值，即用创造出来的货币去购买商品和服务。
这两种社会现象都是货币时间价值的体现。
因此，货币的这两种职能又称为货币的时间职能和价值职能。
2、如何计算资金时间价值为了反映社会资金在不同用途上的差异性，体现资金使用的不同效果，资金时间价值有两种表现形式：即静态和动态两种表现形式。
前者是指用现期收入除以现期支出得到的数字，用以说明社会资金的平均利息率；后者是指现期收入减去现期支出所得的余额，用以说明社会资金的机会成本。
3、计算时应注意的问题（ 1）计算对象是资金时间价值。
（ 2）计算时间与用途要一致。
否则将不能准确反映资金时间价值的真实内涵。
（ 3）货币时间价值要按全社会资金平均占用额来计算。
计算资金时间价值是反映资金使用情况的重要方法。
资金的时间价值的形成主要取决于资金的时间价值的实质。
因此，在计算资金时间价值时，首先要弄清楚什么是资金的时间价值，这就要求在对资金进行时间价值分析的时候，必须把握住资金的时间价值的实质，即从理论上掌握资金时间价值的含义，弄清资金时间价值产生的原因和过程。
资金的时间价值
《资金的时间价值》读书笔记时间就是金钱，效率就是生命。
在我国自古也流传着“一寸光阴一寸金”的谚语”，从经济学意义上讲，它说明了时间与价值是密切相关的这样一个基本原理，即协调好时间、效率、价值之间的关系是经济管理的主要机制[1]。
今天的钱比明天的钱更值钱，似乎像常识一样扎根在每个人的心里，生活中我们经常听到“如果你有100万，是希望现在要还是未来要”这样的问题，当然毫无疑问我们会选择现在，其实无形之中我们已考虑了资金的时间价值。
（一）资金的时间价值概述本学期所学的《工程经济学》课程中，工程经济学中最基本也是最重要的内容就是对资金的时间价值的计算。
资金的时间价值是指资金随着时间的推移，其数额将日益增加而发生的增值现象，其实质是处于社会生产总周转过程中的资金在使用中由劳动者创造的，因资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式[2]。
所学《工程经济学》[3]课本中指出，资金的时间价值可以从两个方面来理解：1.资金的时间价值是资金作为生产要素，在技术创新、社会化大生产、资金流通等过程中，随时间变化而产生的增值；2.资金的时间价值，是使用稀缺资源——资金的一种机会成本，是使用货币的利息，使用土地的租金，是使用技术要素的付费，是企业家才能创造的利润；或者是让渡资金使用权所得的报偿，是放弃近期消费所得的补偿。
两笔等额的资金由于发生在不同的时期，它们在价格上就存在着差别，发生在前的资金价值高，发生在后的资金价值低，其根源就是资金的时间价值。
资金的时间价值是商品经济中的普遍现象，就像我们今天存入银行一笔钱，随着时间的推移，可获得本金加利息一样，同样，如果我们今天支付一笔钱，延长一段时间后支付，那么我们支付金额的价值就会相应的降低。
资金时间价值存在以下重要意义：（1）资金价值随着时间的推移而变化是客观存在的，其变化具有一定的规律性。
只要商品生产和货币存在，就必须考虑资金的时间价值。
（2）考虑资金时间价值，可以促使合理有效地利用建设资金，提高投资的经济效益。
资金的时间价值
=(1+ m) m-1 (
[例] 例
每月计息一次,月利率为10‰,则实际年 每月计息一次,月利率为 , 利率 : =(1+ m) m-1 ( =(1+ 10‰)12-1=0.126 ( ) =12 .6%
3,名义年利率和实际年利率的关系 ,
m-1 =(1+r/m) ( )
当每年计息一次时, 当每年计息一次时, r= 当每年计息多次时, >r 当每年计息多次时, 年内计息次数越多, 的差距越大. 年内计息次数越多, 与 r 的差距越大.
[例] 某企业向银行借款,有两种计息方式: 例 某企业向银行借款,有两种计息方式: A:年利率 :年利率8%,按月计息; ,按月计息; B:年利率 :年利率9%,按半年计息. ,按半年计息. 问企业应该选择哪一种计息方式? 问企业应该选择哪一种计息方式? [解] 解 企业应该选择实际年利率较低的计息方式. 企业应该选择实际年利率较低的计息方式. 两种计息方式的实际年利率: 两种计息方式的实际年利率: A:=(1+8%/12)12-1=8.3% : ( / ) B: =(1+9%/2)2 -1=9.2% : ( / ) 应选A计息方式 计息方式. 应选 计息方式.
2,从流通的角度来讲,对于消费者 ,从流通的角度来讲, 或出资者,其拥有的资金一旦用于投资, 或出资者,其拥有的资金一旦用于投资, 就不能用于现期消费. 就不能用于现期消费.消费的推迟是一种 福利损失, 福利损失,资金的时间价值体现了对牺牲 现期消费的损失所应作出的必要补偿. 现期消费的损失所应作出的必要补偿.
式中: I——利息 式中: 利息 ——利率 利率
其本利和公式: F = P(1+ n) ( ) 式中: F——第 n期期末的本利和. 期期末的本利和. 第 期期末的本利和 [例] 有一笔50000元的借款,借期3年,按每 例 有一笔 元的借款,借期 年 元的借款 的单利率计息, 年8%的单利率计息,求到期时应归还的本利 的单利率计息 和. 解:用单利法计算: 用单利法计算: F = P(1+ n) ( )
资金的时间价值
1Z101010
资金的时间价值
(1)了解资金时间价值的实质－－关键词:时间
变化，扩大再生产或资金流通
（2）重点掌握影响资金时间价值的主要因素：
资金使用时间、资金数量大小、资金投入和回
收的特点、资金周转的速度。
－－理解它们是如何影响资金时间价值的，重
点是资金投入和回收的特点如何影响资金时间
An
……
0
1
2
3
……
4
n-2
n-1
n
i
A1
A2
图1Z101000-1 现金流量图
8
一、单项选择题
1.某施工企业年初向银行贷款流动资金100万元，按季计算并支付利息，
季度利率2%，则一年支付的利息总和为(
A. 8.00
B. 8.08
C. 8.24
D. 8.40
)万元。
2.已知年名义利率为10%，每季度计息1次，复利计息。则年有效利率
情况、风险、通货膨胀、期限。
一、利息和利率
利息的计算分为单利法和复利法二种方式。
单利法是每期的利息均按原始本金计算的计息方式，
即不论计息期数为多少，只有本金计息，利息不计利
息。
单利法计算公式
i×n)
I＝P×n×i
F＝P ＋I＝P(1＋
复利法计算公式
I＝P[(1＋i)ⁿ －1]
P－现值（本金） F－终值（本利和）
式中
为资金回收系数，记为（A/P，i，n）。
6、等额资金现值公式（已知每年提取资金A、利率、n期）：
n
PA
(1 i ) 1
i (1 i )n
n
式中
(1 i ) 1
资金的时间价值名词解释
资金的时间价值名词解释一般来说，资金的时间价值就是它能够带来的增值额与原有成本之间的差额。
这个概念从另外一个角度揭示了企业投资过程中必须考虑的一个重要因素——利率。
这个指标非常重要，因为对于不同的企业、不同的项目，由于所处的宏观环境和微观环境的差异，其自身的特性就决定了资金的增值量是不一样的，而且这种差异是随着时间的推移变化着的。
一旦企业投资决策或者融资决策没有考虑到这一点，很可能将面临巨大的风险。
时间价值是资金的内在价值，但并不是说时间越长，资金就越多。
时间价值的增值表现在两个方面：第一，随着时间的推移，收益的折现率不断上升。
第二，因为预期报酬的总额不变，而随着时间的推移，预期报酬的实际数额也不断增加，所以资金的时间价值也会不断增加。
(1)可以用实际观察的手段进行研究。
在一般情况下，资金的时间价值是客观存在的，但如何确切计算这种价值，在技术上却是一个难题。
例如，我国各商业银行制定的存贷款利率，其计算公式都是不相同的，但计算结果基本上都能反映出这种“时间价值”。
(2)可以运用科学的方法进行估计。
根据资金时间价值理论，任何投资方案或投资项目都应该包含这三个因素：资金的投入量、预期收益和持续时间。
资金的投入量和收益与时间是紧密联系在一起的，不同的资金投入方案可能产生不同的资金时间价值，通过对某些投资项目未来收益的测算，往往可以判断出某些投资方案的优劣。
一般而言，资金的持续时间是资金时间价值的主要影响因素。
不同的投资方案，其持续时间越长，则其所需资金越少，相应地其所获得的时间价值也就越大;反之，所获得的时间价值就越小。
所以，资金的时间价值可以通过对不同投资方案的比较来进行评价。
(3)由于资金时间价值具有相当大的波动性，在短期内企业的决策很难完全以其作为标准，但只要企业管理层认识到时间价值的重要性，把这一问题摆到日程上来，加强财务预测和计划的力度，考虑资金时间价值的影响因素，将其纳入企业财务管理体系，那么决策就可以使资金的使用发挥最大效益。
资金的时间价值和风险价值
（已知年金A,求年金终值F）
F= ？
0
1
2
3
4
n-1 n
——是一定时期内，每期期末等额收付款项的复利终值之和。
普通年金终值计算公式推导
F ? A ? A ??1 ? i?1 ? A ??1 ? i?2 ? ? ? A ??1 ? ?i ?n?2? ? A ??1 ? i??n?1?? ?1? 等式两边同乘以 ?1 ? i?则有
导入案例
?例5：甲同学2014年1月1日买联想笔记本 电脑，付款方案：
?A方案：现付4900元； ?B方案：每月底付1000元，连续付5个月； ?C方案：每月初付990元，连续付5个月； ?D方案：第五月第付5110元。 ?假设月利率i=1%，问选择哪个方案好？ ?在选择方案时一定要注意在同一时点比较。
F ??1 ? i?? A?1 ? i?? A ??1 ? i?2 ? A ??1 ? i?3 ? A ??1 ? ?i ?n?1? ? A ??1 ? i?n ? ?2? 由?2?? ?1?得：
F ??1 ? i?? F ? A ??1 ? i?n ? A
? ? F ?i ? A ? ?1 ? i?n ? 1
01
2
3
… n-1 n
…
A
年金要点： 定期 、等额、 系列款项
（二）年金终值和现值的计算
?年金的常见形式：保险费、折旧、租金、 等额分期收款、等额分期付款、零存整取 储蓄等等。
?分类：按照收付的次数和支付的时间不同， 分为：
?普通年金、即付年金、递延年金、永续年 金
2、普通年金现值和终值的计算
⑴终值的计算
P=F(1+i)-n
F
n-1
n
资金时间价值复习内容
资金时间价值（一）资金时间价值的概念【重点内容】资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。
资金时间价值是资金在周转使用中产生的，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。
通常情况下，资金的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，这是利润平均化规律作用的结果。
只有在购买国库券等政府债券时几乎没有风险，如果通货膨胀率很低的话，可以用政府债券利率来表现时间价值。
【详解】本部分需掌握。
应注意：1．资金时间价值的定义注意时间价值定义表述中强调的是“资金”，若将“资金”改为“货币”，此定义表述就是错误的。
如用货币进行表述，资金时间价值可定义为：一定量的货币经过投资再投资在不同时点上所形成的价值量的差额。
2．资金时间价值是资金在周转使用中产生的，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。
此句话有助于进一步了解时间价值的内涵。
应特别注意时间价值只有在“周转使用中”才可能产生，时间价值是将资金投资或再投资所期望获得的一种最低收益。
3．时间价值的前提是“没有风险”、“没有通货膨胀”，其实质是一种“社会平均资金利润率”。
4．可以用没有通货膨胀或通货膨胀很低时的国债利率来表现时间价值。
例：（单选题）由于利润平均化规律的作用，资金的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的（）。
A．利息率B.额外收益率C．社会平均资金利润率D．投资利润率【解析】答案是C。
从量的规定性上看，资金时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下社会平均资金利润率。
例：（判断题）用来代表资金时间价值的利息率中包含着风险因素。
【解析】错。
因为，资金时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
（二）一次性收付款项的终值与现值【重点内容】在某一特定时点上一次性支付（或收取），经过一段时间后再相应地一次性收取（或支付）的款项，即为一次性收付款项。
终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。
一级造价工程师《案例分析》(水利工程)第二章-知识点
知识点1：资金的时间价值1.建设期利息按贷款是否当年投放分别利息。
①当年借款在年中支用考虑，不考虑是在什么月份投放，即当年贷款按半年计息。
②上年结转下来的贷款则按全额计息。
建设期年贷款利息=（年初累计借款+本年新增借款÷2）×实际年贷款利率2.名义利率和实际利率（1）名义利率r=i ×mr ——名义利率，i ——计息周期利率，m ——计息周期数（2）有效利率（实际利率）1）计息周期的有效利率计息周期的有效利率也就是计息周期利率i=r/m 。
2）利率周期的有效利率当计息周期与利率周期不同时，就要用计息周期利率来计算利率周期的有效利率。
已知利率周期名义利率为r ，一个利率周期内计息次数为m 次，则计息周期利率为i=r/m 。
利率周期的有效利率i eff =（1+i ）m -1=（1+m r）m -1。
3.建设期利息的偿还（1）等额本金法（等额本金、利息照付）1）含义：在每年等额还本的同时，支付逐年递减的利息。
2）计算公式：i t Ic n Ic At ⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=n 1--1At ——第t 年还本付息额；Ic ——建设期末的贷款本息累计额；n Ic——每年偿还本金额；i n t Ic ⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯1--1——第t 年支付利息额。
（或：某年应支付利息额=当年期初本利和×利率）（2）等额本息法1）含义：在规定期限内分期等额偿还本金和利息。
2）计算公式：()()()1-11,,/n n i i i P n i P A P A +⨯+⨯=⨯= A ——每年应偿还的等额本息和；P ——建设期末的贷款本息累计额。
（3）最大能力偿还法1）含义：就项目自身收益而言，可用于偿还建设期贷款本金（包含已经资本化的建设期贷款利息）的资金来源包括回收的折旧、摊销和未分配利润，按照项目最大偿还能力还款，也就是将项目回收的所有折旧和摊销资金，以及税后利润均优先用于还款。
总结：还款资金的来源包括：折旧费、摊销费、未分配利润（不考虑计提法定盈余公积金、各方股利等时，未分配利润数值上就是净利润）。
2 资金的时间价值1
F 1000 ( F / P,10%,10) 500( F / A,10%,9) 1000 2.5937 50013.5795 19147 .25
2、等额支付偿债基金公式（已知F 求A）
F 0 1 A=? n
(1 i ) 1 FA i i A F n (1 i ) 1 F ( A / F , i, n)
% 12 3）每月计息一次 m 12 i (1 12 1 12.68% 12 )
2.2 建设项目的现金流量
2.2.1 建设项目现金流量的概念
• 定义 把项目看成一个系统，现金流量等于
每个时期实际发生的流出与流入系统的资 金的代数和。
• 现金流量有正负 正的流量：表示收入；
负的流量：表示支出
1、等额支付终值公式（已知A求F）
F=? 0 1 n
A
F A（1 i） A(1 i)
n iF A（1 i） A
n 1
n2
A(1 i) A
n (1 i) F A（1 i） A(1 i) n1 A(1 i) 2 A(1 i)
例题
年初存入银行1000元，年利率i=6.21%，按 复 利计算，三年后利息是多少？本利和是多少？
F1 P(1 i ) 1000 (1 6.21%) 1062 .1 I1 62.1
3 3
F2 P(1 i ) 2 1000 (1 6.21%)2 1128 .1 I 2 128.1 F3 P(1 i ) 1000 (1 6.21%) 1198 .1 I 3 198.1 与单利比较，复利计算 多 1198 .1 1186 .3 11.8元
第一章资金的时间价值PPT课件
P 30%W 1 i (1 i)2 (1 i)3 30% 20% 20%
P/w 30% 1 i (1 i)2 (1 i)3
25
四、应用示例
1．某预售商品房三年后竣工交付使用，房价为W。付款 方式：定金为房价的30％，一年后付房价的30％，两 年后付20％，三年后交付时付余款。问：现在如一次 性付清房款，优惠折扣可定为多少？
用线性内插法
n 9 6 5.7590 6.1446 5.7590
9.62(年）
32
五、其它类型公式
（一）等差型公式（均匀梯度支付系列）
例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为 2000万美元，该土地所有者第一年应付地产税40万美 元，据估计以后每年地产税比前一年增加4万元。如果 把该地买下，必须等到10年才有可能以一个好价钱将土 地出卖掉。如果他想取得每年15％的投资收益率，则 10年该地至少应该要以多少价钱出售？
解：
30% 20% P/w 30% 1 i (1 i)2
20% (1 i)3
（1）从购房人的角度，假设其投资收益率为10％
P/w 88.83% （2）从房产商的角度，假设其投资收益率为20％
P/w 80.46%
26
四、应用示例
2．某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方式购 买，付款方式：每套24万元，首付6万元，剩余18万元 款项在最初的5年内每半年支付0.4万元，第二个5年内 每半年支付0.6万元，第三个5年内每半年内支付0.8万 元。年利率8％，半年计息。该楼的价格折算成现值为 多少？
=1331
12
二、资金时间价值计算公式
2．一次支付的现值公式（复利现值公式） 已知：F，求：P＝？
资金时间价值1
1.3 资金时间价值一、资金时间价值的含义资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。
【提示】两个要点：（1）不同时点；（2）价值量差额比如购买国库券，利率是5%，面值和买价都是100元，一年以后本息和是105元，现在和一年后是不同时点，时点之间的差额5元就是资金的时间价值，只不过这个时间价值我们是用绝对数来表示的，而财务管理中资金时间价值一般是用相对数来表示，也就是用增值的5元，除以本金100，得到的5%也就是所谓的利率了。
二、现值和终值的概念终值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。
现值，是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，通常记作P。
三、利息的两种计算方式1.单利计息：只对本金计算利息。
（1）单利终值：F=P×（1+n×i），其中（1+n×i）为单利终值系数。
【例1】某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和是多少？解析：F =10+10×5%×5=10×（1+5×5%）=12.5（万元）（2）单利现值：F=P×（1+n×i），P=F/（1+n×i），1/（1+n×i）为单利现值系数。
【例2】某人存入一笔钱，想5年后得到20万，若银行存款利率为5%，问现在应存入多少？解析：P=F/（1+n×i）=20/（1+5×5%）=16（万元）结论：（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算； （2）单利终值系数和单利现值系数互为倒数。
2.复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息。
（1）复利终值：F=P×（1+i）n，其中（1+i）n 为复利终值系数，记作（F/P，i，n）。
【例3】某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和是多少？复利计息：F=10×（1+5%）5=10×（F/P，5%，5）=10×1.2763=12.763（万元）（2）复利现值：F=P×（1+i）n P=F/（1+i）n=F×（1+i）-n（1+i）-n 为复利现值系数，记为（P/F，i，n）。
第一节 现金流量习题
第一节资金的时间价值及其计算一、现金流量与资金的时间价值（一）现金流量1. 现金流量的含义在某一时点t流入系统的资金称为现金流入，记为CIt；流出系统的资金称为现金流出，记为COt；同一时点上的现金流入与现金流出的代数和称为净现金流量，记为NCF或（CI－CO）t。
2. 现金流量图现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式，运用现金流量图可以全面、形象、直观地表示现金流量的三要素：大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金的发生时间点）。
如图2.1.1所示。
【例】某项目建设期为2年，建设期内每年年初分别贷款600万元和900万元，年利率为10%。
若在运营期前5年内于每年年末等额偿还贷款本利，则每年应偿还（）万元。
（二）资金的时间价值1. 资金时间价值的概念.反映出资金在运动中，会随着时间的推移而变动。
变动的这部分资金就是原有资金的时间价值。
2. 利息与利率利息是资金时间价值的一种重要表现形式。
通常，用利息额作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。
（1）利息。
利息I＝目前应付（应收）总金额F－本金P （2.1.1）在工程经济分析中，利息常常被看作是资金的一种机会成本。
从投资者角度看，利息体现为对放弃现期消费的损失所作的必要补偿。
在工程经济分析中，利息是指占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿。
（2）利率。
（3）影响利率的主要因素利率的高低主要由以下因素决定：①社会平均利润率。
利率随社会平均利润率的变化而变化。
在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。
因为如果利率高于利润率，无利可图就不会有人去借款。
②借贷资本的供求情况。
在平均利润率不变的情况下，借贷资本供过于求，利率便下降；反之，供不应求，利率便上升。
③借贷风险。
借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。
④通货膨胀。
通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负值。
⑤借出资本的期限长短。
资金的时间价值
资金时间价值的计算练习
4.若年利率6%,半年复利一次,现在存入10万元,5年 后一次取出多少?
解：
F=P•(F/P,i,n)=100000×(F/P,6%/2,5×2)
=100000×(F/P,3%,10)
=100000×1.3439
=134390(元)
资金时间价值的计算练习
5.现在存入20万元,当利率为5%,要多少年才能到达 30万元? 分析：求n 给P=20万，F=30万，复利现值终值均可用 解：P=F(1+i)-n 20=30(1+5%)-n (1+5%)-n =0.667 内插法求得：n=8.30年
1 (1 i) n P A i
例 题 1.2-12
当n ∞时，公式中分子趋于1。可推导出永 续年金现值的计算公式为：P＝A/i
(三) 利率的计算
复利计息方式下，利率与现值 （或终值）系数之间存在一定的数量 关系。已知现值（或终值）系数以及 期数，可通过内插法计算对应的利率。
1.一次性收付款项利率的计算
8 n 9 n-8 1 0.6768 -0.0098 0.667 0.6446 -0.0322
n 8 0.0098 1 0.0322
n=8.30(年)
资金时间价值的计算练习
6.已知年利率12%，每季度复利一次，本金 10000元，则第十年末为多少？ 解： I=(1+12%/4)4-1=12.55% F=10000(1+12.55%)10=32617.82 解： F=10000(1+12%/4)40=32620
ｎ期先付年金与ｎ期后付年金比较，两者付款期数相 同。但先付年金终值比后付年金终值要多一个计息期。为 求得ｎ期先付年金的终值，可在求出ｎ期后付年金终值后， 再乘以（1＋i），计算公式如下：
4.1.资金的时间价值及其计算
资金的时间价值及其计算一、资金时间价值的概述把资金投入到生产和流通领域，随着时间的推移，会发生增值现象，其所增值的部分称为资金的时间价值。
例如，利润、利息。
(1)从投资者角度看，是将货币用于投资，通过资金的运动而使货币增值(利润)(2)从消费者角度看，是将货币存入银行，相当于个人失去了对这些货币的使用权，按时间计算这种牺牲的代价(利息)。
资金时间价值的影响因素主要包括资金数量、资金使用时间、资金投入和回收的特点、资金周转速度。
单位时间资金增值率在一定的条件下，资金的使用时间越长，则时间价值越大；反之，时间价值越小；因此，资金的时间价值与使用时间成正比。
在其他条件不变的情况下，资金数量越多，则时间价值越多；反之，时间价值越少；因此，资金的时间价值与资金数量成正比。
投入资金总额一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大；后期投入的资金越多，资金的负效益越小。
资金的周转速度越快，资金的时间价值越多；反之，时间价值越少。
二、衡量资金时间价值的尺度公发发因衡量资金时间价值的尺度有绝对尺度和相对尺度。
绝对尺度包括利息、利润，反映资金的盈利能力；相对尺度包括利率、利润率，反映资金随时间变化的增值速度。
(一)利息1.概述利息是资金所有者由于借出资金而取得的报酬，它来自生产者使用该笔资金发挥营运职能而形成的利润的一部分。
其数量取决于使用的资金量、使用资金的时间长短、利率。
利息的计算公式如下：I= F - P式中I ——利息；F ——还本付息总额，即本金与利息之和；P——原借贷款金额，又称为本金。
在工程经济分析中，利息又可被看作资金的一种机会成本。
例如，资金一旦用于投资，就不能进行现期消费，而牺牲现期消费乂是为了能在将来获得更大的收益，以便有更多消费的本钱，从这个意义上讲，利息是指占用资金所付出的代价或是放弃近期消费所得到的补偿。
而建设项目的建设期利息是指筹措债务资金(银行借款和其他债务资金、融资费用)时在建设期内发生并按规定在投产后计入固定资产原值的利息，即资本化利息。
资金的时间价值是指资金在扩大再生产及循环过程中随时间
资金的时间价值是指资金在扩大再生产及循环过程中随时间1.时机价值：资金在经济活动中的不同时间点上具有不同的价值。
由于投资和借贷的风险和回报的差异，同样数量的资金在不同时间点进行投资或借贷会产生不同的收益。
例如，投资项目可能因为市场波动或者市场需求变化而获得更高的回报，而借款人可能因为利息、贷款成本或者市场变化而支付更高的费用。
资金的时机价值可以通过贴现和复利等方法进行计算，在决策中需要考虑到这种价值。
2.风险价值：资金在经济活动中具有风险，不同时间点的风险也有所不同。
由于不确定性和风险因素的存在，投资和借贷的风险会导致资金价值的波动。
风险价值是指在扩大再生产和循环过程中，由于市场变动、政策调整或其他不可预测的因素，资金可能遭受损失的价值。
因此，在资金的时间价值计算中，需要综合考虑投资或借贷的回报和风险，以相应的风险溢价来衡量资金的时间价值。
3.机会成本：资金在经济活动中的使用会产生机会成本。
即使用资金进行项活动时，意味着必须放弃其他可能的投资或借贷机会。
由于投资和借贷的选择具有互斥性，资金的使用会导致其他机会的失去。
这种机会成本也是资金的时间价值的一部分，需要在决策中进行权衡。
为了充分利用资金的时间价值，投资者和借贷者需要考虑到资金的时机价值、风险价值和机会成本。
在投资决策中，应该选择时间价值最高的投资机会，即潜在回报最高、风险可控并且机会成本最低的项目。
而在借贷决策中，应该选择时间价值最低的借贷方式，即贷款成本和利息最低的方案。
总之，资金的时间价值是指资金在扩大再生产和循环过程中，随着时间的推移，其价值会发生变化的现象。
在决策中，需要考虑到资金的时机价值、风险价值和机会成本，以便做出正确的投资和借贷决策。
通过充分利用资金的时间价值，可以最大化资金的收益和效用。
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❖ 永续年金：无限期定额收付的普 通年金。
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（1） 普通年金终值计算：
称为年金终值系数，用符号
（F/A，i，n）表示。
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20
❖ 例题：某人准备每年存入银行10万元，连续存3 年，存款利率为5%，第三年末账面本利和为多 少？如果连续存10年，存款利率不变，第十年末 账面本利和为多少？（1257789）
解析： 单利现值： P=F/(1+i×n)
=10/(1+5%×5)=8（万元）
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11
复利的计算 ❖ 复利终值：F=P × ( 1 i ) n
其中： ( 1 为i 复) n 利终值系数或1元的复利终值， 用符号（F/P，i，n）表示。
❖ 例1答案： 复利终值：F=P × ( 1 i ) n F=10× (15%)5 或=10×（F/P，5%，5) =10×1.2763=12.763（万元）
❖ 单利终值： F=P＋I=P＋P×i×n
=P： P=F/(1+i×n)
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例1：某人存入银行10万元，若银行存款利率为5%， 5年后的本利和为多少？
解析： 单利终值：F= P×(1+i×n)
= 10×(1+5%×5)=12.5（万元）
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例2：某人存入一笔钱，想5年后得到10万元，若银行 存款利率为5%，问：现在应存入多少？
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14
名义利率与实际利率的换算
❖ 复利的计息期不一定总是一年。在实际生活中通常可以 遇见计息期限不是按年计息的，比如半年计息一次，因此 就会出现名义利率和实际利率之间的换算。
❖ 当利息一年内要复利几次时，对应于实际利息的年利率 称为实际利率，原来给出的年利率称为名义利率。
❖ 年利率为10%
第三章 资金的时间价值
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1
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3
资金时间价值的含义：
❖ 含义：是指一定量资金在不同时点上的价值量差 额，也称为货币的时间价值。
❖ 资金时间价值产生的前提是投资，是指货币经历 一定时间的投资和再投资所增加的价值。
❖ 资金时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件 下的社会平均资本利润率（即纯利率）。
资金时间价值计算是采用复利方
式。可编辑版
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事例：1812年爆发了美英战争(即第二次美国 独立战争)，当时华盛顿联邦政府为筹军费向 纽约市政府借了100万美元，1975年纽约爆发 了金融危机，有人就提出要对这笔历史债务 进行清算，清算结果令人大吃一惊。(不妨也 设年利率为6%)
F1975= 100(1+ 6%)1975－1812=1,333,079 (万美元)
❖ 答案： ❖ F=A×（F/A，i，n) ❖ =10×（F/A，5%，3) ❖ =10×3.1525=31.525（万元）
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21
年偿债基金的计算： ❖ 偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年
金数额。 ❖ 已知普通年金终值F，求年金A。 ❖ 偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）
是互为倒数关系。
❖ 例题：某企业拟在5年后还清20000元债务，从现在起，每 年末等额存入一笔款项，银行存款利率10％，每年需要存 入多少？
❖ A＝F×(A/F，10%，5) ＝F×1/(F/A，10%，5)
❖ ＝20000×1/6.1051＝3276（元）
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22
普通年金现值的计算
称为年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示。
❖ r为名义利率：每年复利超过一次的利率
❖ m为年内计息次数。
•年内复利次数越多，实际利率与名义利
率的差额越大。
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16
例题：一项500万元的借款，借款期5年，年利率 为8%，若每半年复利一次，年实际利率会高出名 义利率（）。
答案：
i= (1r/m -1)m (18%/2)21
=8.16% 年实际利率会高出名义利率0.16% *计算终值或现值时： 1.将名义利率换算成实际利率； 2.将年利率调整为期利率，将年数调整为期数。
❖ 实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利 率。
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4
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5
第二节 资金时间价值的计算
资金时间价值的表示： ❖ 有相对数（如利率）、绝对数（如利息）
两种表示方法； ❖ 但通常表现为相对数，即资金利润率； ❖ 资金时间价值有现值和终值两种表现形
式。
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6
❖ 利息的两种计算方式： 单利计息：在规定期限内仅就本金计算利 息的一种计息方法。 复利计息：在规定期限内，既对本金计算 利息，也对前期的利息计算利息一种计息方 法。 复利是世界第八大奇迹——爱因斯坦
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8
一次性收付款项的终值和现值
❖ 一次性收付款项是指在某一特定时点上一次性支 出或收入，经过一段时间后再一次性收回或支出 的款项。
➢例： 某人将10万元存入银行，年利率5%， 5年后一次性从银行取出。
❖ 单利计算
设：P为现值；i为利率；I为利息；
n为年数；F为终值。
❖ 单利利息： I=P×i×n
❖ 如果每年计息一次，实际利率与名义利率相等，均为 10%；
❖ 如果每半年计息一次，一年内要复利两次， 期利率＝10％/2＝5％。
❖ 当利息一年内要复利几次时，实际得到的利息比按名义利 率计算的利息高。
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15
❖ 实际利率与名义利率的换算公式：
❖
i=
(1-r1/m)m
❖
其中：
❖ i为实际利率：每年复利一次的利率；
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17
年金的终值和现值
❖ 年金：一定时期内每期相等金额的收付 款项，通常记做A。
❖ 如：保险费、折旧费、租金、税金、养 老金、等额分期收款或付款、零存整取 或整存零取储蓄等。
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18
年金的种类： ❖ 普通年金（后付年金）：从第一
期开始每期期末收付的年金。
❖ 预付年金（先付年金）：从第一 期开始每期期初收付的年金。
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12
❖ 复利现值：P=F/( 1 i )=nF× (1i)n
其中： (1为i)复n 利现值系数，用符号
（P/F，i，n）表示。
❖ 例2答案：
复利现值：P =F× (1=i)1n0× (15%)5
或：=10×（P/F，5%，5) =10×0.7835=7.835（万元）
❖ 2.系数间的关系：复利终值系数与复利现值系数 互为倒数关系