北大2014年自主招生考题.

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北京大学2014年自主选拔录取面试题

北京大学2014年自主选拔录取面试题1. 在当代人的生活和媒体语言中，诸如3D、4G、PM2.5、CPI等随处可见，你认为这些符号的流行会伤害汉语的文化价值和纯洁性吗？说说你的理由。

2. 试论科学和技术上的模仿与创新是一种什么样的关系？可以从中国近年在航天、航空、航海和高铁等领域的技术进展举例展开。

3. 古人云：“人唯求旧，器唯求新。

”请谈谈你对这句话的理解。

4. 越来越多的中国人读不懂中国文化的“原典”，如此下去，中国文化如何延续？5. 某国外名校称“我们所教历史中的大部分是我们教过的人创造的”，那么你认为北京大学在中国近现代史进程中发挥过怎样的作用。

6. 北大某学者近期表示告别微信，认为其中文字泛滥可能导致注意力资源的不当配置，而沉溺于社交网络将使人逐渐丧失自己思考和选择的能力。

对此你怎么看？7. 现在流行一个词：“儒商”。

请问你如何理解儒和商之间的关系？8. 雾霾是近期的一个重要话题。

你认为人们的精神层面是否也有“雾霾”，应该如何对待？9. 你认为街上的警察多一点好，还是少一点好？10. 国内外一系列统计表明，彩票中大奖的人，很少有人从此富裕起来，倒是绝大多数都很快把奖金消费掉，重新回到原状。

请你分析一下其中的社会原因和心理原因。

11. 儒家说：“名不正则言不顺。

”但佛家却主张“看破名目”，抓住事物的本质。

你如何看待这两种主张？12. 有人说“道德应成为科学的指路明灯”，但也有人认为道德束缚了科学研究。

谈谈你的看法。

13. 爱因斯坦指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”，谈谈你的理解和看法。

14. 孩子们回家看老人时，经常捧着手机玩，让老人备受冷落。

老人气愤地说“你们就和手机过吧”，对此谈谈你的感想和评价。

15. 对“传统商务与电子商务是互相取代还是彼此融合”这个话题，谈谈你的看法。

16. 煤炭作为燃料是制造雾霾天气的重要元凶之一，而太阳能、风能目前又不能保证持续供应，因此有人说发展核电势在必行，但是前苏联和日本的核电站事故又给人造成核电心理阴影。

2014年北约自主招生语文试题汇总及解析

2014年北约自主招生语文试题汇总及解析(部分)一、填空题(部分)1.很多人的第一次骄傲( )是从戴上北大( )清华的校徽开始的。

答案：感；或清北解析：这句话选自文章《北大是清泉，清华是岩浆》，作者是北大中文系的李方，与好友鑫华同念。

这两个空不难，凭借基本的语感和简单的逻辑便可答出。

但刚拿到这道题，考生们会有一种不知所云的感觉。

考察这两个空的意义何在？也许这道题的意义不在这两个空，而在于试卷的开始激励考生的斗志，也在于引导考生去阅读这样一篇深入剖析北大清华校园氛围的美文，去更好地了解他们心中的理想学府。

2.高端大气上档次，低调奢华(有内涵);时尚亮丽(小清新)，可爱乡村非主流。

答案：这是一段网络流行用语，全文是：“高端大气上档次，低调奢华有内涵，简约时尚国际范，奔放洋气有深度，低端粗俗甩节操，土鳖矫情无下限，装模作样绿茶婊，外猛内柔女汉子，卖萌嘟嘴剪刀手，忧郁深沉无所谓，狂拽帅气叼炸天，冷艳高贵接地气，时尚亮丽小清新，可爱乡村非主流，贵族王朝杀马特，提莫团战必须死。

”清北解析：题目看似轻松有趣，多多少少舒缓了紧张的考试氛围，但实际上，考生如果不关注时下的流行用语，回答这道题可并不简单。

另一方面，严格说来，这道题属于“对联题”，分号前后两句分别是一组对仗。

考生如果不了解当下的流行用语，也可现场思考，把它当成一道传统的对联题来做。

点评：这道题考察了被很多考生称为“闭着眼睛都能填出来”的最新网络热词。

题目看似轻松有趣，多多少少舒缓了紧张的考试氛围，但实际上，考生如果不关注时下的流行用语，回答这道题可并不简单。

另一方面，严格说来，这道题属于“对联题”，分号前后两句分别是一组对仗。

考生如果不了解当下的流行用语，也可现场思考，把它当成一道传统的对联题来做。

二、选择题：(10分部分)1.与“常”、“胖”、“剑”不是一类的是( )A、吊B、畔C、到答案：A清北解析：这道题考察了汉字的拆分结构，也体现了与高考汉字考察的不同侧重点。

近年北大清华自主招生试题(化学)

1填充题（1）在NaCl的溶液里有Mg2+（NaOH），SO42-（BaCl2），Ca2+（Na2CO3）等杂质离子，括号中是除杂的试剂，加入试剂的顺序为（2）电解熔融LiCl，得到Li和Cl2。

将1mol•L-1LiCl的溶液加热蒸干，得到固体，电解熔融固体，阳极出的并不是Cl2，为什么？（3）Ag为什么能置换出HI（aq）和H2S（aq）中的氢？（4）给一个物质的结构简式，写出合成尼龙-6的方程式（5）给单体结构简式，写出三聚的结构简式（三聚氰胺）。

写出由尿素合成三聚氰胺的方程式（6）给出NaCl的溶解热，Na变成离子的能量变化及Cl变成离子的能量变化，问根据数据能得出什么？（7）已知NH4A（A为酸根）受热分解是质子转移，若A为氧化性酸根，分解时还有氧化还原反应。

试写出NH4NO2，NH4Cr2O7，NH4MnO4分解的方程式2 简答题（1）将足量的Zn加入1mol•L-1的HCl和HAc溶液中。

试解释释氢气的速率不同，释氢气的量不同（2）向Na2S，Na2CO3溶液中通入SO2以制备Na2S2O3•5H2O，1.通入一段时间后，生成沉淀，2.继续通入SO2，沉淀逐渐消失直至溶液澄清，3.再通入SO2，又生成沉淀，此时，加热浓缩冷却结晶过滤，得到Na2S2O3•5H2O。

1写出各步反应的方程2原溶液中Na2S，Na2CO3的物质的量之比为多少时，适合生成Na2S2O3•5H2O（3）向Na2HPO4溶液中滴加AgNO3，生成黄色沉淀。

已知Ag3PO4和Ag2HPO4沉淀均为黄色，试用（普通）实验方法检验出沉淀的成分（4）1写出H2O的结构简式2写出H2O作为溶剂的特点3写出有H2O参加的两种不同类型反应的化学方程式1.Ca在空气中燃烧的固体产物溶于水，放热，放出有臭味的气体，写出方程式。

2.同样浓度下，醋酸和氨水的电离程度相同，但氢氧化铝可以完全溶于醋酸，却不能溶于氨水，问这能说明氢氧化铝的什么性质？3.和水一样，酯也可以在氨中发生氨解反应，写出RCOOR'的氨解反应方程式。

北京大学2014年高考自主招生面试题整理汇编

北京大学2014年高考自主招生面试题整理汇编“告别微信”、“精神雾霾”，同学，这些问题你怎么看?在清华大学自主招生复试热点考题后，北京大学30日结束的自主招生复试。

除了上述热点话题，考生反映，北大综合面试题多注重对学生思辨能力考查。

清华的必答题追问了考生扶摔倒老人反被讹该怎么办;而刚送走米歇尔的北大，理科考生作文题就迎来“就米歇尔访华给她写封信”。

创新潜质测试：内容涉及雾霾治理北大复试中的交叉学科创新潜质测试，通过笔试方式进行，总分300分。

北大招办负责人介绍，这个测试是在初试所考两科的基础上，抽选出部分考生，看他们剩余科目的水平，作为参考。

多名考生回忆，政治考试以论述题为主，内容涉及创新型国家、雾霾治理等。

理科的语文作文题，则是就米歇尔出访中国给她写封信。

辽宁考生抽中题目：如何看芝诺理论东北育才学校科学高中部学生孙健智，在“北约”理科笔试中获得辽宁省第一名，昨日记者联系到在北京刚刚参加完北大自主招生面试的他。

孙健智回忆，综合面试5名学生一组，由3名考官进行面试。

题目是在题库中随机抽选，他抽到的题目是哲学思辨题，有一定难度。

辽宁考生孙健智抽中的题目是：“古希腊哲学家芝诺认为，任何一个物体要想从A点运动到B点，必须首先到达AB的中点C，而要到达C点，他又必须首先到达AC的中点D，同样，要到达D点，他又必须首先到达AD的中点，等等。

由于时间和空间是连续的，这一二分过程总可以无限地进行下去，于是该物体实际上都无法离开A 点，因此孤立物体的连续运动是不可能的。

”问的是对这句话的理解，以及认为这句话是否合理。

优惠政策：最大限度可降60分录取北京大学根据笔试成绩确定复试人选，最终根据笔试、复试成绩，参考初步审核评价结果和体质测试结论，按照教育部相关政策，确定2014年自主选拔录取候选人。

被北大认定为2014年自主选拔录取候选人的考生，北大将在高考录取时给予在当地录取线下降60分以内录取的优惠政策(具体降分幅度由北京大学本科招生专家委员会确定)，对于高考投档成绩达到北京大学当地录取分数线的考生，可在专业录取时享受降10分的优惠政策(有特殊要求的专业，可按北京大学相关院系自主选拔录取优惠政策执行)2014年北大自招综合面试部分考题内容21世纪技术是货币关于微信，提到有北大教授说要告别微信，考生对此进行讨论爱因斯坦的一句话：提出问题比解决问题重要诚实看待历史，跪着的德国人比站着的日本人高大道德和科学技术应该更重视哪个如何看待精神雾霾。

2014北约自主招生数学试题及解答

2014年北约自主招生数学试题1.圆心角为60 的扇形面积为6π,求它围成的圆锥的表面积.2.将10个人分成3组,一组4人,两组各3人,有多少种分法.3.如果2()lg(2)f x x ax a =-+的值域为R ,求a 的取值范围.4.设2()2()()33a b f a f b f ++=,且(1)1,(4)7f f ==,求(2014)f .5.已知1x y +=-且,x y 都是负数,求1xy xy+的最值.6.已知22()arctan 14x f x c x +=+-在11(,)44-上是奇函数,求c .7.证明tan3 是无理数.8.已知实系数二次函数()f x 与()g x 满足3()()0f x g x +=和()()0f x g x -=都有双重实根,如果已知()0f x =有两个不同的实根,求证()0g x =没有实根.9.1213,,,a a a 是等差数列,{|113}i j k M a a a i j k =++≤<<≤,问:7160,,23是否可以同时在M 中,并证明你的结论.10.已知12,,,n x x x R +∈ ,且121n x x x = ,求证:12))1)n n x x x ≥ .2014年北约自主招生试题参考答案1.【解】设扇形的半径为r ,则由21623r ππ=⨯,得6r =.于是扇形的弧长为623l ππ=⨯=,其即为圆锥的底面周长,于是圆锥的底面半径为1,所以底面面积为21ππ⨯=,也所以圆锥的表面积为67S πππ=+=.2.【解】由题知所有分组方法有3341074222100C C C N A ==种. 3.【解】由题意22u x ax a =-+的值域包含区间(0,)+∞,则22u x ax a =-+与x 有交点, 故2(2)40a a ∆=--≥,解得1a ≥或0a ≤.4.【解】由(1)1,(4)7f f ==得421(4)2(1)(2)()333f f f f +⨯+===; 124(1)2(4)(3)()533f f f f +⨯+===,由数学归纳法可推导得*()21,f n n n N =-∈, 所以(2014)4027f =.5.【解】由0,0x y <<可知,1||1||||1x y x y x y +=-⇒+=⇒+=,所以2(||||)1||||||44x y xy x y +=⨯≤=,即1(0,]4xy ∈,令1(0,]4t xy =∈,则易知函数1y t t =+在(0,1]上递减,所以其在1(0,]4上递减,于是1xy xy +有最小值117444+=,无最大值.6.【解】奇函数(0)0f =,故arctan2c =-.7.【证明】由三角公式22tan tan tan tan 2,tan()1tan 1tan tan ααβααβααβ+=+=--⋅, 若tan3 是有理数,则tan6,tan12,tan 24 为有理数,再由tan 6 和tan 24 可得tan30 为有理数,这与tan30=!因此,tan3 是无理数. 8.【证】由题可设2211223()()(),()()()f x g x a x b f x g x a x b +=--=-,其中120,0a a ≠≠,则22221222112211()[()()],()[()3()]44f x a x b a x bg x a x b a x b =-+-=---,由()0f x =有两个不同的实根,则必有12,a a 异号,且120a a +≠,此时22212112211221()[()2()]4f x a a x a b a b x a b a b =+-+++,即2222112212112212124()4()()4()0a b a b a a a b a b a a b b ∆=+-++=-->,所以12b b ≠,故此时观察2211221()[()3()]4g x a x b a x b =---可知,12,3a a -同号,且1230a a -≠,12b b ≠,故()0g x >恒成立,即证明()0g x =没有实根.9.【解】不可以同时在M 中,下面给予证明.假设7160,,23同时在M 中,设*(113,)k a a kd k k N =+≤≤∈,其中d 为公差,则*{3()|113}{3|636,}M a i j k d i j k a md m m N =+++≤<<≤=+≤≤∈于是存在正整数6,,36x y z ≤≤,使得30,73,21633a xd a yd a zd ⎧⎪+=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩从而7(),216()3y x d z x d ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩也所以2132y x z x -=-,由于21,32互质,且,y x z x --为整数,则有||21,||32y x z x -≥-≥, 但||36630z x -≤-=,矛盾!假设错误,即证明7160,,3不可以同时在M中.10.【证】(一法:数学归纳法)①当1n =时,111x =≥=右边,不等式成立;②假设*(1,)nk k k N=≥∈时,不等式12))1)k k x x x ≥ 成立. 那么当1n k =+时,则1211k k x x x x += ,由于这1k +个正数不能同时都大于1,也不能同时都小于1,因此存在两个数,其中一个不大于1,另一个不小于1,不妨设11,01k k x x +≥<≤, 从而111(1)(1)01k k k k k kx x x x x x+++--≤⇒+≥+,所以1212)2(2)kk x xx x + 12112)2()]kk k k x x xx x x ++=+++11212)2(2(1)1)(21)k k k k x x x x ++≥≥= 其中推导上式时利用了1211()1k k k x x x x x -+= 及n k =时的假设,故1n k=+时不等式也成立.综上①②知,不等式对任意正整数n 都成立.(二法)左边展开得12))nx x x12121212111()()k k nn n n n k i i j i i i n i i j ni i i nx x x x x x x x x ---=≤<≤≤<<<≤=+++++∑∑∑由平均值不等式得1112121212111211()(())k kknn nk k k k C C C k k k i i i ni i i nn n i i i ni i i nx x x C x x x C x x x C --≤<<<≤≤<<<≤≥==∑∏故12))nx x x1122))2)(2)(21)n n n n k kn n n nnC C C C ---≥++++ ,即证. (三法)由平均值不等式有111(nnnk kn ==≥……①;111(nnnk k n==≥……②①+②得1()nkk nn x =≥,即12))1)n n x x x ≥ 成立.。

2014自招面试题

2014-04-02北大自主招生面试题摘录1.道德和科学哪个更重要? 9.模仿与创新的关系2.使用微信会对思考能力造成影响，是否应该放弃微信?3.理解“跪着的德国人比站着的日本人更高大”4.理解“技术是21世纪的通用货币”5.如何理解爱因斯坦的名言“提出问题比解决问题更重要”6.中国文化如何延续7.如何理解精神雾霾8.对杞人忧天的理解“有人建议将探月工程的经费投入到民生工程”“甲午战争120周年，周边国家担心中国崛起”“路遇老人跌倒，该不该搀扶，被讹怎么办”等问题。

“连老人该不该扶，都成了问题，这正说明，我们现在人情冷漠，道德滑坡，我们作为年轻人应该勇于承担，努力改变，奉献爱心的人多了，"扶不扶"就不再成为问题。

”考生们面对考官，侃侃而谈。

，"精神雾霾"是指道德滑坡、追金逐利等现象。

”他为治理“精神雾霾”开出几副“药方”，包括放慢经济发展速度，加强道德建设;从孔孟思想中汲取精华，倡导仁爱、和谐理念;树立更多道德模范，在全社会形成向榜样学习的风尚等。

对于“道德”考题，业内人士颇为赞赏，认为这有利于考生思考道德问题，尊崇高尚，尊崇道德。

北大今年还推出创新潜质测试，为抽测项目，被抽中的考生需要参加三个半小时的笔试，文科主要考英语、历史和政治，理科主要考英语、语文和化学。

据考生透露，政治考试以论述题为主，内容涉及创新型国家、雾霾治理等，历史涉及新经济(310358,基金吧)政策;理科语文作文题，则是让考生给刚刚访华的美国总统夫人米歇尔写封信。

考生要讨论雾霾中的颗粒物为什么可以长期漂浮在空气中，如果用太阳能光热发电代替燃煤，需要在全国建设多少个中等规模太阳能热电厂等问题。

牵动了全世界人的心的马航MH370航班失联事件也出现在面试题中，考生需要根据现有资料，讨论通过检测到的地震波如何给出疑似坠机处，以及通过国际海事卫星组织的卫星信号，如何确定飞机最终可能终止在南印度洋等。

2014年北大自主招生语文精彩试题

2014年综合性大学自主选拔录取联合考试人文科学基础——文科试题一、选择题（每小题2分，共10分）1．与“常、胖、剑”不是一类的是（）A 吊B 畔C 到2．下列成语正确的是（）A 一脉相成B 按部就班C 带罪立功3．“六六三十六”最多可以有几种解释（）A 1B 3C 54．“红楼隔雨相望冷，珠箔飘灯独自归”的作者是（）A 杜甫B 李白C 李商隐5．王国维描述的三种学术境界中最初的一种是（）A．衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。

B．昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。

C．众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。

二、填空题（每空1分，共10分）6．有一种江湖黑话，“布”用“摆故”表示；“普”用“排骨”表示；据此“母”可以用两个字“____”和“____”表示。

7．很多人的第一次骄傲____是从戴上北大____清华的校徽开始的。

8．同是我这一个人，要写正经的文章就为了推敲一个字_____出心肝，若写些所谓小品，我却是日试万言，_____可待。

9．研究学习调查分析保证 _____ ______10．高端大气上档次，低调奢华_______；时尚亮丽________，可爱乡村非主流。

三、将下段古文翻译成现代汉语（20分）11．今王公大人其所富其所贵皆王公大人骨肉之亲无故富贵面目美好者也今王公大人骨肉之亲无故富贵面目美好者焉故必知哉若不知使治其国家则其国家之乱可得而知也今天下之士君子皆欲富贵而恶贫贱然女何为而得富贵而辟贫贱哉曰莫若为王公大人骨肉之亲无故富贵面目美好者王公大人骨肉之亲无故富贵面目美好者此非可学而能者也使不知辩德行之厚若禹汤文武不加得也王公大人骨肉之亲躄喑聋瞽@暴为桀纣不加失也是故以赏不当贤罚不当暴…… 若此则饥者不得食寒者不得衣乱者不得治——选自《墨子•尚贤下》【注】躄（bi），跛足；喑（yīn），哑巴；瞽（gǔ），瞎子。

四、指出下面古文的标点断句错误，并加以纠正（每小题2分，共4分）12．楚子之为令尹也，杀大司马薳，掩而取其室。

2014年自主招生数学模拟考试北大

(A)4
(B)5
(C)6
(D)7
3、三边长均为整数，且最大边长为 11 的三角形的个数为（）
(A)25 个 (B)26 个 (C)36 个 (D)37 个
cos
4、 A -1
2π 4π 6π 8π 10π 12π + cos + cos + cos + cos + cos 7 7 7 7 7 7 =(
B0 C1 D2
)
5 A1
假设三角形 ABC 的内角满足 sin(A-B)=3/5sinC, 那么 tanA/tan B=( ) B2 C3 D4
6、求出201410 除以20132 的余数是（） A 20131 B 20133 C 20135 二解答题（每题 18 分，共 72 分）
D 20137
10 有 n 个人，已知他们任意 2 人至多通电话一次，他们任意 n-2 个人之间通话次数都相等，
都等于 3k （k 为正整数）．求 n 的所有可能值．
答案： BDCADA 7. 1 8. -2/3 9. 看具体构造。局部调整法。
n- 2 个 n-2 人组，每ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ n-2 10. 设 n 个人之间通话的总次数为 m，有 Cn
一、选择题（每题 8 分，共 48 分） 1、以 5 和 2 + 3 为根的有理系数方程的最小次数为 (A)8 (C)4 (B)6 (D)2
2、如图，将△ABC 的各边都延长一倍至 A′、 B′、 C′，连接这些点，得到一个新的三角形 A′B′C′．若△ABC 的面积为 1，则△A′B′C′的面积是．
n- 2 k 3 ，人组之间通话次数都是 3k ，所以 n-2 人组中通话次数总和为 Cn

2014自主招生部分试题

感；或
• 一、填空题(部分) • 2.高端大气上档次，低调奢华(有内涵);时尚亮丽(小清新)，可爱乡村非主流。
答案：这是一段网络流行用语，全文是：“高端大气上档次，低调奢华有内涵，简约时尚国际范，奔放洋气有深度，低端粗俗甩节操，土鳖矫情无下限，装模作样绿茶婊，外猛内柔女汉子，卖萌嘟嘴剪刀手，忧郁深沉无所谓，狂拽帅气叼炸天，冷艳高贵接地气，时尚亮丽小清新，可爱乡村非主流，贵族王朝杀马特，提莫团战必须死。”
答案：C 解析：考察考生文学常识的储备和掌握
春雨唐· 李商隐怅卧新春白袷衣，白门寥落意多违。红楼隔雨相望冷，珠箔飘灯独自归。远路应悲春晼晚，残宵犹得梦依稀。玉珰缄札何由达，万里云罗一雁飞。但值得注意的是，即使考生不知道这首诗的作者为何人，也可以通过排除法大致敲定是李商隐。李白是浪漫主义诗人，诗风豪放飘逸；杜甫是现实主义诗人，诗风沉郁顿挫，而李商隐的诗歌文辞清丽、意韵深微，好用典故，有些诗较为晦涩。从这首《春雨》中便能够看到他鲜明的诗作特色。唐代不同时期的时代气象不同，成就了诗人诗文的不同气质，虽然并不排除例外，但总归是有规律可偱的。
解析：题目看似轻松有趣，多多少少舒缓了紧张的考试氛围，但实际上，考生如果不关注时下的流行用语，回答这道题可并不简单。另一方面，严格说来，这道题属于 “对联题” ，分号前后两句分别是一组对仗。考生如果不了解当下的流行用语，也可现场思考，把它当成一道传统的对联题来做。
• 二、选择题：(10 分部分) • 1.与“常”、“胖”、“剑”不是一类的是 () • A、吊 B、畔 C、到答案：A 解析：这道题考察了汉字的拆分结构，也体现了与高考汉字考察的不同侧重点。题目中“ 胖”与“畔” ； “剑”与“到”都共享了部分结构（ “半”与“刀” ），而“胖”与“畔” 意符不同， “剑”与“到”声符不同，体现了汉字造字的系统与变化原则。然而“吊”只是 “常”

2014北约自主招生数学试题(文科)

12014年北约自主招生数学试题一、选择题1. 设扇形的圆心角为60︒，面积为6π，将它围成一个圆锥，则此圆锥的表面积是_______．A 、132πB 、7πC 、152πD 、8π2. 10个人分成3组，每组人数分别为3,3,4，则不同的方法有_______种．A 、1050B 、2014C 、2100D 、42003. 函数()f x 满足：对于任意的实数,a b 有()()2233f a f b a b f ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，已知()()11,47f f ==，则()2014f 的值是_______．A 、4027B 、4028C 、4029D 、40304. 已知函数()()2lg 2f x x ax a =-+的值域是(),-∞+∞，则实数a 的取值范围是_______．A 、01a <<B 、01a ≤≤C 、0,1a a <>D 、0,1a a ≤≥5. 设,x y 均为负数，且满足1x y +=-，则1xy xy +具有_______． A 、最大值174- B 、最小值174- C 、最大值174 D 、最小值1746. 使得函数()22arctan 14x f x C x -=++成为区间11,44⎛⎫- ⎪⎝⎭上的奇函数的常数C 的值为_______． A 、0B 、arctan2-C 、arctan 2D 、不存在二、解答题 7. 求等差数列{}120041n n ≤≤+与{}120063n m ≤≤-的所有公共项的和．8. 设梯形的两条对角线的长分别是5和7，高为3，求该梯形的面积．9. 证明tan3︒为无理数．10. 设实二次函数()(),f x g x 满足方程()()()()30,0f x g x f x g x +=-=都只有一对重根，已知()0f x =有两个不同实根，证明()0g x =没有实根．。

2014 年北约自主招生数学试题(理科)与答案

A． 0 a 1
B． 0 a 1
C． a 0, a 1
D． a 0, a 1
5. 设 x, y 均为负数，且满足 x y 1，则 xy 1 具有_______
A．最大值 17
B．最小值 17
xy C．最大值
17
4
4
4
（） D．最小值 17
4
6.
使得函数
f
x
arctan
2 2x 1 4x
A．1050
B． 2014
C． 2100
D． 4200
3.
函数
f
x 满足：对于任意的实数 a ， b 有
f
a
2b 3
f
a 2 f
3
b
，已知
f
1 1 ，
f 4 7 ．则 f 2014 的值是
（）
A． 4027
B． 4028
C． 4029
D． 4030
4. 已知函数 f x lg x2 2ax a 的值域是 , ，则实数 a 的取值范围是（）
3
8.
解析：设可知 3 f
f x a x x1 2
x
b
g x
x x2 2
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2
，
a
f x
x x1 2
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b
x
x2
2
x2 2 ，则
．因为 f
x
0
有两个不
4
4
同实根，所以 a ， b 异号，且 x1 x2 ，所以 g x 0 没有实根．
9.
C
成为区间
1 4
,
1 4
上的奇函数的常数 C

2014年自主招生北约联盟数学真题解析

【总结】从以上可以看出，北约的数学题目更多是从思维角度的考查，上述两个题目，其实从自然语言入手，如果你可以用很简单的语言解释清楚，我们需要做到的是把这些语言转化 . 成数学表达，逻辑的阐述明白
三、备考建议
1. 以基础为主，对于基础概念要重在从直观去理解，对于数论和组合数学问题不要花费太多时间. 2. 复习要以历届真题为核心，多从思考的层面去刷题. 3. 辅导书要以联盟内部的题型为主,多思考，不要太依赖解析. 4. 避免抱佛脚的情况发生，其实对于数学思维或者技巧的训练，应该边学边练，最晚也要从高二下学期开始.
则 4 f x 3 f x g x f x g x 0 ，则 4 f x 最多有二等实根，同理若对于 x R ， 3 f x g x 0 ， f x g x 0 ，也会矛盾。故二次函数 3 f x g x ， f x g x 具有不同的开口方向. 则若 3 f x g x 0 ， f x g x 0 两个方程具有相同的重根，设其为 x0 则 3 f x g x ， f x g x 对称轴为 x x0 ，
k1 21 k 2 11
其中 k1 , k2 1, 2,3,..., 30 ，且 k1 k2 30 ，
7 16 7 k1d , k2 d ，则 2 3 2
显然不可能. 【评论】本题题号已经靠后，有两个问题，一.理解题目集合的意思，二.等差数列的条件怎么应用，如果运用的好的话，北约考试的胜利就在眼前了.
3 是无理数，矛盾，故 tan3 是无理数，证毕. 3 【评论】属于中档题，对于基本的三角公式以及有理数的基本性质有所把握的同学做这道题问题会比较小。其实在早些年，外省市高考题中，出现过 cos 是有理数，证明 cos n 是

北京大学历年自主招生面试题汇总

北京大学历年自主招生面试题汇总2014-2-22 北大2014年自主招生1.马克思在《资本论》中论述机器夺走了工人的饭碗时写道：“蒸汽机一开始就是人力的对头”。

请谈谈你的看法。

2.近期房产税、车船税、“馒头税”等均引发社会热议，请谈谈你对纳税与公民权利关系的理解。

3.哈佛大学图书馆墙上写有这样一句话：“请享受无法回避的痛苦”，谈谈你的理解。

4.假如用一种植物比喻中国人的国民性，你会选择什么？为什么？5.有人说：“智慧比体力更重要，成功的关键在于如何使用智慧”，请谈谈你的看法。

6.现在很多家长在高中阶段就把孩子送到国外学习，谈谈你的看法。

7.国家最近规定，中央和省级机构录用公务员，一般情况下都须具有两年以上基层工作经历，不再招收应届毕业生，你对此有何评论。

8.“穷则独善其身，达则兼济天下”，在今天是否还适用？9.目前一些人富裕了但并没感到幸福，谈谈你的看法。

10.有人认为“三纲”（君臣、父子、夫妻）无益，“五常”（仁义礼智信）可取。

试述你的观点。

11.近来续写《红楼梦》又成为社会热点话题。

你认为后人可以续写、仿写、改写经典名著吗？12.古人云“诗画同源”，“诗是无形画，画是有形诗”。

请谈谈你的见解。

13.请从世界历史和国际政治的角度，分析“只有永远的利益，没有永远的朋友”这句话的含义。

14.今年是辛亥革命100周年，海峡两岸将共同举行隆重庆典。

你认为大陆和台湾看待辛亥革命的角度和意义会有什么不同？15.网络带来丰富的信息，但也存在着许多虚假报道和伪装成民意的倾向性意见，你认为政府如何才能从网络上获取真实的社情民意？16.日本政府最近称，由于中国的GDP 已经超过日本，所以要大幅削减对华援助，你如何看待此事？17.在鲁迅的小说《祝福》中，“我”作为一个现代知识分子，为什么不告诉祥林嫂“人死后是没有灵魂的”？18.牛顿第一定律可以被实验验证吗？19.“火”被古人当成一种物质元素，今天我们如何认识“火”？20.诗曰：“我看青山多妩媚，料青山看我应如是”，说说你的理解。

2014北约高校自主招生数学试题及解答

2014北约一、解答题1.圆心角为60°的扇形面积为6π，求它围成的圆锥表面积2.将10人分成3组，一组4人，两组各3人，与多少种分法3.如果函数()f x =lg(22x ax a -+)的值域为R ，求实数a 的取值范围4.设2()3a b f +=()2()3f a f b +，且f (1)=1,f (4)=7，求f (2014)的值 5.已知x+y=-1,且x,y 都是负数，求xy+1xy 的最值 6.已知f(x)=arctan 2214x x +-+c 在(-14,14)是奇函数，求c 7.证明tan3°是无理数8.已知实系数二次函数f(x)和g(x)满足3f(x)+g(x)=0和f(x)-g(x)=0都有双重实根，如果已知f(x)=0有两个不同的实根，求证：g(x)=0没有实数根9.12,...13,,a a a 是等差数列，M={i j k a a a ++|1≤i<j<k ≤13},问0，72，163是否可以同时在M 中？并证明你的结论10.已知12,,...,n x x x ∈R +，且12......1n x x x =，求证12)n x x x ≥1)n ##Answer##1.【简解】扇形所在的圆半径为L ，围成的圆锥底面半径为r ，则2123L π⋅=6π，2πr=3πL ，解得L=6,r=1，圆锥的表面积=π2r +πrL=7π2.【简解】43310632!C C C =21003.【简解】t=22x ax a -+的值域包含(0,+∞),有零点,△=424a a -≥0,a ≥1或a ≤04.【解析】由已知f (2)=421()3f +⨯=(4)2(1)3f f +=3,f (3)=124()3f +⨯=(1)2(4)3f f +=5, 猜想f (n)=2n-1证明：n=1,2,3时，猜想成立假设n ≤k 时，猜想成立，则f (k-1)=(1)2(2)[]3k k f ++-=(1)2(2)3f k f k ++- f(k+1)=3f(k-1)-2f(k-2)=3(2k-3)-2(2k-5)=2k+3，即n=k+1时等式仍成立故f(n)=2n-15.【简解】设t=xy=|xy|=|x||y|≤2||||()2x y +=2()2x y --=14，等号成立当且仅当x=y=-12,则xy+1xy =t+1t在(0,14]上单调减，故t=14时，有最小值174，无最大值 6.【简解】f(0)=0，解得c=-arctan2，检验知满足条件，故c=-arctan27.【简解】假设tan3°是有理数，由二倍角公式知tan6°、tan12°、tan24°是有理数，于是tan30°=tan(6°+24°)是有理数，即3是有理数，矛盾。

北京大学(北约)2010~2014自主招生试题及答案(全)

2014年北京大学自主招生数学试题1. 圆心角为3π的扇形面积为6π，求它围成圆锥的表面积. 2. 将10个人分成3组，一组4人，两组每组3人，共有几种分法. 3. 2()2()(),(1)1,(4)733a b f a f b f f f ++===,求()2014f . 4.2()lg(2)f x x ax a =-+的值域为R ，求a 的取值范围.5. 已知1x y +=-，且,x y 都为负实数，求1xy xy+的取值范围. 6. 22()arctan14x f x C x +=+-在11,44⎛⎫- ⎪⎝⎭上为奇函数，求C 的值. 一、求证：tan3Q ∉二、已知实系数二次函数()f x 与()g x ，()()f x g x =和()()30f x g x +=有两重根，()f x 有两相异实根，求证：()g x 没有实根.三、1213,a a a 是等差数列，{}113i j k M a a a i j k =++≤<<≤，问：7160,,23是否同在M 中，并证明你的结论.四、()01,2,,i x i n >=，且11n i i x ==∏，求证1)1)nn i i x =≥∏.答案1．π7； 2．2100； 3．4027)2024(12)(=⇒-=f x x f ； 4．1 00≥≤⇒≥∆a or a ；5．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,417；6．2arctan 0)0(-=⇒=C f 一、求证：Q ∉︒3tan解：若Q aab Q a ∈-=︒=⇒∈=︒2126tan 3tan ，Q ab b a c ∈-+=︒=⇒19tan Q bc cb d ∈-+=︒=⇒115tan 52518tan 41518sin 2-=︒⇒-=︒ 于是Q d d ∈-=⇒=-=︒233215tan ，从而矛盾。

二．实系数二次函数)(),(x g x f ，)()(x g x f =和0)()(3=+x g x f 有两重根，)(x f 有两相异根，求证：)(x g 无实数根。

2014北约自主招生数学试题及详解（含文、理）

今年北约自招笔试已落下帷幕，从试题的整体难度来看，它不像我们平时觉得的有竞赛的难度，与往年相比难度也是大有降低，具体体现在试题中的前六道，属于高考基本题型，只要准备过自招考试的基本能拿满分，但也要熟悉反三角函数的处理以及无理性的证明思路.有区分度的点在最后三道，最后一题属于不等式的延伸内容，北约的考试尤其是解答题从来都不是基于课内知识点的反复强调和训练，往往来源于一些很基本的甚至是近似于数学常识的知识，比如去年考试中“任意三个数的和都是质数”的理解，的理解，和今年证明是无理数这样和今年证明是无理数这样的问题，都属于不强调复杂的计算，都属于不强调复杂的计算，只求看清楚问题的本质的处理手法。

只求看清楚问题的本质的处理手法。

去年和今年也都考去年和今年也都考察了对数列的理解，去年考察奇偶项和的理解，去年考察奇偶项和的理解，今年考察对数项形式的分析，今年考察对数项形式的分析，今年考察对数项形式的分析，所以北约的数所以北约的数学试题做起来如果很繁琐，说明往往已经偏离了命题人的基本想法。

下面附上试题及解析，供考完的对照以及明年参加北约考试的孩子参考。

希望对同学们有所帮助.2014北约理科数学试题北约理科数学试题1、圆心角为3p的扇形面积为6,p 求它围成圆锥的表面积.【解析】21,6,2,2S R R l R a a p =Þ===扇从而圆锥底面周长为222,,67.r S r S p p p p p p p =Þ===+=底2、将10个人分成3组，一组4人，两组各3人，求共有几种分法.【解析】平均分堆问题.10634332100.2!C C C ××=3、()()()()22,11,47,33f a f ba b f f f ++æö===ç÷èø求()2014f . 【解析】观察等式可知，函数显然为线性一次函数，可设(),f x kx m =+()()11,47f f ==代入求得2,1,k m ==-从而()20144027.f =4、()()2lg 2f x x ax a =-+的值域为,R 求a 的取值范围.【解析】值域问题.2440,1a a a D =-³Þ³或0.a £5、已知1,x y +=-且,x y 都为负实数，求1xy xy+的取值范围. 【解析】均值不等式，对勾函数性质.()()112,0,4x y xy xy =-+-³Þ<£从而11717..4xy xy +³6、()22arctan 14x f x C x +=+-在11,44æö-ç÷èø上为奇函数，求C 的值.【解析】()00,arctan 2.f C =Þ=-下面证明：()()22224arctanarctan 2arctan 2arctan 20.14143x x f x f x C x x +-æö+-=++=--=ç÷-+èø7、求证：tan3.Q °Ï【解析】反证法.假设tan3,Q °Î则tan6,tan12,tan 24,Q Q Q °ÎÞ°ÎÞ°Î从而tan30,Q °Î矛盾.tan3.Q \°Ï8、已知实系数二次函数()f x 与()()(),g x f x g x =和()()30f x g x +=有两重根，()f x 有两相异实根，求证：()g x 没有实根.【解析】设()2,f x ax bx c =++()2,g x dx ex f =++则由()()f x g x =，可得()()()()()()220,40.a d x b e x c f b ea d c f -+-+-=D =----=由()()30f x g x +=可得 ()()()()()()223330,34330.a d xb e xc f b e ad c f +++++=D =+-++=化简得223124,b e ac df +=+即()22434e df ac b -=-又240.b ac ->240.e df \-<()g x \没有实根.9、1213a a a 是等差数列，{}|113,i j k M a a a i j k =++£<<£问：7160,,23是否可以同时在M 中，并证明你的结论.【解析】数列中的项.分析M 中项的构成，若按照从小到大的顺序排列，最小的项为123a a a ++，第二项为124a a a ++，最大的项为111213,a a a ++设n a 公差为,d 则M 中项的公差也为d ，所以M 中共有111213123131++---+=项，假设7160,,23均为M 中的项，不妨设212121217167110,,,,030,23221kk d k d k k Z k k k -=-=Þ=Î<£、、且1231,k k +£这样的k 不存在，矛盾.所以7160,,23不可以同时在M 中.10、()01,2,...,i x i n >=1 1.nii x==Õ求证：()()1221.nni i x =+³+Õ【解析】不等式；柯西不等式或AM GM -平均不等式. 法一：AM GM -不等式.调和平均值()212n nn n iniiin H G x x =£=+æöç÷ç÷+èøÕå，则()12222nni niiin x x £+æöç÷ç÷+èøÕå，()()1222nnnn i i n i ii i ii n x x x x x £+=+æöç÷ç÷+èøÕÕå可得()2222n niiniin x x æö£ç÷ç÷+èø+åÕ，()22n i niini ix nx x æö£ç÷ç÷+èø+åÕ 上述两式相加得()()212222nn in iii i niin x n x x x +æöæö£+=ç÷ç÷++èøèø+ååÕ，即()()212nni ix +£+Õ，即()()212nni ix +£+Õ法二：由11.n i i x ==Õ及要证的结论分析，由柯西不等式得()()212221ii x x æö++³+ç÷èø，从而可设1i i y x =，且111 1.n ni i i iy x ====ÕÕ从而本题也即证()()1221.n ni i y =+³+Õ从而()()212221nni ii x x æö++³+ç÷èøÕ，即()()()22221nnii ix y ++³+Õ，假设原式不成立，即()()1221,nni i x =+<+Õ则()()1221.nni i y =+<+Õ从而()()()22221nnii ix y ++<+Õ，矛盾.得证.2014北约文科数学试题北约文科数学试题1、圆心角为3p的扇形面积为6,p 求它围成圆锥的表面积.【解析】21,6,2,2S R R l R a a p =Þ===扇从而圆锥底面周长为222,,67.r S r S p p p p p p p =Þ===+=底2、将10个人分成3组，一组4人，两组各3人，求共有几种分法.【解析】平均分堆问题.10634332100.2!C C C ××=3、()()()()22,11,47,33f a f ba b f f f ++æö===ç÷èø求()2014f . 【解析】观察等式可知，函数显然为线性一次函数，可设(),f x kx m =+()()11,47f f ==代入求得2,1,k m ==-从而()20144027.f =4、()()2lg 2f x x ax a =-+的值域为,R 求a 的取值范围.【解析】值域问题.2440,1a a a D =-³Þ³或0.a £5、已知1,x y +=-且,x y 都为负实数，求1xy xy +的取值范围.【解析】均值不等式，对勾函数性质.()()112,0,4x y xy xy =-+-³Þ<£从而117.4xy xy +³6、()22arctan14x f x C x +=+-在11,44æö-ç÷èø上为奇函数，求C 的值. 【解析】()00,arctan 2.f C =Þ=-下面证明：()()22224arctan arctan 2arctan 2arctan 20.14143x x f x f x Cx x +-æö+-=++=--=ç÷-+èø7、等比数列{}(){}()411200,631200n n m m +££-££的公共项之和.【解析】此题考察数的同余问题；设公共项为a ，1mod(4),3mod(6).a a ºº易得a 最小的数为9.4和6的最小公倍数为12,则912,.a k k N =+Î91242001,66.k k +=´+Þ=\公共项之和为()67980127135.2S +==8、梯形的对角线长分别为5和7，高是3,求梯形的面积.【解析】如图，梯形面积为()()1122S AB CD h DF EC h =+=+，易求得210,4,DF EC ==()()11421036310.22S DF EC h =+=+=+9、求证：tan3.Q °Ï【解析】反证法假设tan3,Q °Î则tan6,tan12,tan 24,Q Q Q °ÎÞ°ÎÞ°Î从而tan30,Q °Î矛盾.tan3.Q \°Ï10、已知实系数二次函数()f x 与()()(),g x f x g x =和()()30f x g x +=有两重根，()f x 有两相异实根，求证：()g x 没有实根.【解析】设()2,f x ax bx c =++()2,g x dx ex f =++则由()()f x g x =，可得()()()()()()220,40.a d xb e xc f b e ad c f -+-+-=D =----=由()()30f x g x +=可得()()()()()()223330,34330.a d xb e xc f b e ad c f +++++=D =+-++=化简得223124,b e ac df +=+即()22434e df ac b -=-又240.b ac ->240.e df \-<()g x \没有实根.FEDCBA。

北约自主招生2014年物理试题及解答

两质点相距无穷远时，其引力势能趋向于零。根据能量守恒原理，系统的初始总能量应满足
1 2 1 2 m2 mv10 mv20 G E k min 2 2 r0
速率 v0 需要满足的条件 v0
2
2Gm 。 r0
解法二：根据矢量计算法则，可得初始时刻两质点的动量矢量和的大小为
P0 2mv0
2 v0
得速率 v0 需要满足的条件
2Gm r0
解法四：由于只有万有引力作用，所以系统动量守恒，两质点能够相距无穷远的条件是两质点和质心取得共同速度 v 在水平方向应用动量守恒定律： mv0 2mv x 在竖直方向应用动量守恒定律： mv0 2mv y 根据速度的矢量合成规则，可得 v
m1m2 ） r
离名校更进一步！
10、如图，区域中一部分有匀强磁场，另一部分有匀强电场，方向如图所示，一个带正电的粒子，从 A 点以速度 v 出发，射入匀强磁场，方向未知，经过 t1 时间运动到磁场与电场交界处 B 点，此时速度方向垂直于两个场的分界线，此后粒子在电场的作用下，经过 t 2 时间从 C 点离开电场，已知磁场宽度 l1 与电场宽度 l2 ， A 与 B 点的水平距离为 d ，速度 v 。（1）求整个运动过程中粒子的最大速度。 B （2）求。 E
离名校更进一步！
12、（17分）在实验室参考系，有一静止的光源与一静止的接收器，它们距离 l0 ，光源-接收器均浸在均匀无限的液体介质（静止折射率为 n ）中。试对下列三种情况计算光源发出讯号到接收器接到讯号所经历的时间。（1）液体介质相对于光源-接收器装置静止；（2）液体沿着光源-接收器连线方向以速度 v 流动；（3）液体垂直于光源-接收器连线方向以速度 v 流动。

2014年自招【数学】笔试真题与北京清华园教育讲义比较

2014年自主招生数学真题与《北京清华园自招讲义》相同或相近部分对照比较第一部分：北约联盟第2题：10个人分成3组（3、3、4），共有____种分法。

A.1070B.2014C.2100D.4200.解：43106222100C CA=（种）。

（这里有平均分组问题）。

在今年寒假讲义ppt第十三讲337页重点讲了排列组合中的“平均分组”问题：A.解：设,,1a x b y a b =-=-∴+=，14ab ≤21117)224xy xy ≥+=+≥或直接取12x y ==-又13,.44x y =-=-2014寒假讲义第十讲 ppt 第257页：2013年暑假讲义ppt 第259页：第7题. 证明：0tan3是无理数所以0000tan6,tan12,tan 24,tan30,Q Q Q Q ∈∈∈∈矛盾。

2014寒假讲义第十讲 ppt 第257页：有理数的四则运算仍是有理数，任何一个有理数都可设成qp的形式。

第8题：已知实二次函数()f x 和()g x 满足，()()f x g x =和()3()0f x g x +=都只有一对重根，()0f x =有两个不相等的实根，证明：()0g x =无实根。

证明：设()()22,,f x ax bx c g x dx ex f =++=++由()()2()()()0,f x g x a d x b e x c f =⇒-+-+-=因为上述一元二次方程有相等实数根 2()4()(),b e a d c f ∴-=--①同理有：2(3)4(3)(3)b e a d c f +=++，②⨯①3+②得：223124b e ac fd +=+ 注意到()()22240,4440g x b ac e df b ac ->∆=-=--<所以()0g x =无实根。

2013年暑假讲义PPT 第46、47页：解：没有.解法一：因为2()(1)0f x x ax b x c -=+-+=无实数根，所以2(1)40b ac ∆=--<； (())0f f x x -=．222()()0a ax bx cb ax bxc c x ++++++-=22222()()0a ax bx c ax ax b ax bx c c x ++-+++++-=．2222()()(1)(1)(1)0a ax bx c x ax bx c x b ax b x c b ++-++++++-++=．3.（2008上海交大）已知函数2()f x ax bx c =++，(0)a ≠且()f x x = 没有实数根．那么(())f f x x =是否有实数根？并证明你的结论．222(1)(1)(1)(1)0a ax b x c ax b x c b ax b x c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+++++++-+=⎣⎦⎣⎦⎣⎦． 222(1)(1)10ax b x c a x a b x ac b ⎡⎤⎡⎤+-++++++=⎣⎦⎣⎦．于是有2(1)0ax b x c +-+=或22(1)10a x a b x ac b +++++=．21(1)40b ac ∆=--<； 2222(1)4(1)a b a ac b ∆=+-++222(1)4440a b ac a ⎡⎤=---<<⎣⎦。