10.4三元一次方程组【课时训练】

合集下载

七年级数学苏科版下册课时练第10单元《10.4三元一次方程组》(含答案解析)(1)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练10.4三元一次方程组一、选择（本题共计8小题，每题5分，共计40分）1．方程组3−+2=32+−3=11++=12的解是（）A．=3=6=3B．=5=4=3C．=2=8=2D．=3=8=12．如果方程组+=8+=6+=4的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（）A．13B．﹣13C．3D．﹣3 3．我班学生小新要做一小制作参加校科技节，该小制作需用到A，B，C三种材料，其单价分别为3元、5元，7元，购买这批材料需花62元，经过讨价还价，最后以每种价格下降1元成交，结果只花了50元就买下了这批材料，那么A种材料最多可买（）件．A．3B．4C．5D．6 4．如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体.已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡.如果在“？”处只放“■”，那么应放“■”()A．3个B．4个C．5个D．6个5．有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得了20分，则他（）A．至多答对一道小题B．至少答对三道小题C．至少有三道小题没答D．答错两道小题6．在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A．13B．14C．15D．167．如果方程组+=8+=6+=4的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（）A．13B．-13C．3D．-3 8．已知非零实数a、b、c满足ab＝13(a＋b)，bc＝14(b＋c)，ca＝15(c＋a)，则−＝()A．1B．3C．4D．6二、填空（本题共计5小题，每空5分，共计25分）9．某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A 水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是元．10．已知方程组+=5+=6+=7，则2002（x+y+z）=11．如果+2=2015+2=2016+2=2017，那么x+y+z=．12．已知等式y=ax2+bx+c，当x=﹣1时，y=9；当x=1时，y=5，则a+c的值为．13．端午节有吃粽子的习惯，某商店购进肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量之比为9:15:2.为促进销售，将全部粽子包装成A、B、C三种礼盒.礼盒A有2个肉粽、4个蛋黄粽；礼盒B有1个肉粽、3个蛋黄粽、1个豆沙粽；礼盒C有4个肉粽、2个豆沙粽.则礼盒A、礼盒B、礼盒C的盒数之比为.三、解答（本题共计4小题，共55分）14．（10分）某班参加一次智力竞赛，共a，b，c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？15．（15分）某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．16．（15分）甲乙两人共有30本文艺书，乙丙两人共有50本文艺书，甲、丙两人共有40本文艺书，甲乙丙三人各有文艺书多少本?17．（15分）某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷所需劳动力每公顷所需投入的设备资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？答案部分1．D2．A3．C4．C5．D6．C7．A8．D9．15010．1801811．201612．713．6:2:114．解：设x a、x b、x c分别表示答对题a、题b、题c的人数．则有：+=29(1)+=25(2)+=20(3)，由①+②+③得：x a+x b+x c=37④由④﹣①得：x c=8同理可得：x a=17，x b=12∴答对一题的人数为：37﹣1×3﹣2×15=4，全班人数为：1+4+15=20∴平均成绩为：．答：这个班的平均成绩是42分．15．解：设购买A型电脑x台，B型y台，C型z台，（1）若购买A型、B型时，由题意，得+=305000+4000=100000，解得：=−20=50，不符合题意，舍去；（2）若购买A型、C型，由题意，得+=305000+3000=100000，解得：=5=25；（3）当购买C型、B型时，由题意，得+=304000+3000=100000，解得：=10=20．16．解：设甲有文艺书x本，乙有文艺书x本，丙有文艺书x本，依题意得+=30 +=50 +=40解得x=10，y=20，z=30,答甲有文艺书10本，乙有文艺书20本，丙有文艺书30本. 17．解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题意，得++2=674+8+5=300 ++=51,解得=15=20=16.答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷.。

10.4列方程组解应用题

10.4列方程组解应用题第一篇：10.4列方程组解应用题10.4列方程组解应用题（3）学习目标：1.培养学生利用现实情境抽象数学模型的能力；2.能够运用三元一次方程组解决实际问题。

重点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.难点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.教学过程：【温故知新】列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：（1）申请题意，找出问题中的已知量和未知量，明确问题中的全部关系；（2）选设适当的，确定用以列方程的两个主要的关系；（3）用已知数或含有未知数的代数式，表示主要相等关系的有关数量；（4）根据主要的相等关系列出；（5）解这个，并写出答案。

【探索新知】例6：一个三位数，三位数字之和为12，个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，求这个三位数.(1)请小组讨论找出这个题目的等量关系，分别是：；；.(2)若设这个三位数的个位数字是x，十位数字是y,百位数字是z，则根据题意可列方程组为：（3）写出这个题目的解答过程.例7:先欣赏古代数学问题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。

问上、中、下禾实一秉各几何.”意为：今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍2捆，中等黍2捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗?此题的等量关系是：；；.此题的解答过程为:【巩固提升】小亮、小莹和大刚每人面前各放有一堆栗子.小亮将自己面前的栗子分出一些给另外二人后，这二人的栗子数各增加1倍.接着小莹又将自己面前的栗子分一些给小亮和大刚，小亮和大刚的栗子数都增加了1倍.然后，大刚又分给另外二人一些栗子，使小亮和小莹面前的栗子数也都增加1倍.这时，他们三人面前的栗子竟然都是24颗.你知道他们三人面前原来有多少颗栗子吗？【课堂小结】尽情谈谈你这节课的收获吧！【达标检测】1.甲、乙、丙三数中，乙数是甲数的2倍，丙数是甲数2.5倍，丙数比甲数多6.甲、乙、丙三数分别是.2.三角形周长为21cm,最长边比其他两边之和少5cm，最短边比其两边之差多5cm.求它的三边长.设最短边为x,最长边为z,另一边为y，可列三元一次方程组.3.（中国古代问题）今有2匹马、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱(古时的货币单位)。

苏科版七年级下册数学第10章10.4三元一次方程组习题课件

整合方法提升练
解：(方法1)用代入法解方程组．把②变形为2y＝3x－4z－8，④ 将④代入①，得2x＋2(3x－4z－8)－3z＝9，整理，得 8x－11z＝25.⑤ 将④代入③，得5x－3(3x－4z－8)－5z＝7，整理，得 4x－7z＝17.⑥ 由⑤⑥组成方程组，得84xx－－171z＝z＝1275. ，解得xz＝＝－－31.，
b，c的值后，进一步再求x，y，z的值，这种方法可使解
题过程变简便．
整合方法提升练
解：设1x＝a，1y＝b，1z＝c， a＋b－2c＝2，①
则原方程组可化为a－b＋4c＝－1，② a＋b＝5.③
①＋②，得2a＋2c＝1，④
②＋③，得2a＋4c＝4.⑤ ④与⑤组成方程组，得22aa＋＋24cc＝＝14，. 解得ac＝＝32－. 1，
夯实基础逐点练
8 解方程组 32xx－＋2y＋y＋32z＝z＝12，，①② －4x＋4y－z＝－1.③
【点拨】解三元一次方程组时，在变形过程中，易漏乘某项系
数或常数项而出现错误．
夯实基础逐点练
解：②＋①×2，得7x＋8z＝4.④ ③＋②×2，得2x＋3z＝3.⑤ ④⑤组成方程组，得72xx＋＋83zz＝＝43，，解得xz＝＝1－53.152，把xz＝＝1－53 152，代入①，得 y＝－2.
习题链接
温馨提示：点击进入讲评
1① 2B 3A 4B
答案呈现
5A
9
6 4；－4；6 10
7
11
8
12
习题链接
温馨提示：点击进入讲评
13 14
夯实基础逐点练
1 下列方程是三元一次方程的是____①____．(填序号)
①
x＋y－z＝1；②

初一数学上册三元一次方程组(提高)知识讲解及练习

三元一次方程组（提高）知识讲解【学习目标】1．理解三元一次方程(或组)的含义；2．会解简单的三元一次方程组；3. 会列三元一次方程组解决有关实际问题.【要点梳理】要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义:含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．要点诠释：(1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．2．三元一次方程组的定义：一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 要点诠释：(1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．要点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．要点诠释：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；4．解这个方程组，求出未知数的值；5．写出答案(包括单位名称)．要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去． (2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一． (3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．【典型例题】类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1. 下列方程组不是三元一次方程组的是（）．A ．12236x y y z y +=⎧⎪+=-⎨⎪=⎩ B ．24013x y x xy z ⎧-=⎪+=⎨⎪-=-⎩C ．2231x y x z =⎧⎪=-⎨⎪-=⎩D ．1321y x x z y z -=-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩【思路点拨】根据三元一次方程组的定义来求解，对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一验证．【答案】B 【解析】解：由题意知，含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组．A 、满足三元一次方程组的定义，故A 选项错误；B 、x 2-4=0，未知量x 的次数为2次，∴不是三元一次方程，故B 选项正确； C 、满足三元一次方程组的定义，故C 选项错误； D 、满足三元一次方程组的定义，故D 选项错误；故选B ．【总结升华】三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的定义进行判断．类型二、三元一次方程组的解法2.解三元一次方程组1234234253x y x y z y z --⎧=⎪⎪++=⎨⎪⎪=⎩①②③【思路点拨】特点：①，③是比例形式，策略：引入参数k ．【答案与解析】解法一：由①，设1234x y k --==，则x ＝3k+1，y ＝4k+2，代入②，③得 103384253k z k z +=⎧⎪+⎨=⎪⎩，解之，得26k z =⎧⎨=⎩．从而x ＝7，y ＝10．故原方程组的解为7106x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，解法二：由③得53y z k ==，则y ＝5k ，z ＝3k ．代入①、②得：1523425942x k x k k --⎧=⎪⎨⎪++=⎩，解得27k x =⎧⎨=⎩，故原方程组的解为7106x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【总结升华】若某一方程是比例形式，则先引入参数，后消元．举一反三：【变式】解方程组:2:3,:4:5,2329x y y z x y z =⎧⎪=⎨⎪-+=⎩①②③【答案】解：由①，得3x ＝2y ，即23x y =， ④ 由②，得5y ＝4z ，即54z y =，⑤把④、⑤代入③，得21522934y y y -+=．解得y ＝12．⑥把⑥代入④，得x ＝8，把⑥代入⑤，得z ＝15．所以原方程组的解为8,12,15.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【高清课堂：三元一次方程组 409145 例3】3.已知方程组354x y a y z a z x a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③的解使得代数式x -2y+3z 的值等于-10，求a 的值．【思路点拨】由题意可知，此方程组中的a 是已知数，x 、y 、z 是未知数，先解方程组，求出x ，y ，z (含有a 的代数式)，然后把求得的x 、y 、z 代入等式x -2y+3z ＝-10，可得关于a 的一元一次方程，解这个方程，即可求得a 的值．【答案与解析】解法一： ②-①，得z-x ＝2a ④③+④，得2z ＝6a ，z ＝3a把z ＝3a 分别代入②和③，得y ＝2a ，x ＝a ．∴ 23x a y a z a =⎧⎪=⎨⎪=⎩．把x ＝a ，y ＝2a ，z ＝3a 代入x -2y+3z ＝10得 a -2×2a+3×3a ＝-10．解得53a =-．解法二：①+②+③，得2(x+y+z )＝12a ．即x+y+z=6a ④④-①，得z ＝3a ，④-②，得x ＝a ，④-③，得y ＝2a ．∴ 23x a y a z a =⎧⎪=⎨⎪=⎩，把x ＝a ，y ＝2a ，z ＝3a 代入x -2y+3z ＝10得 a -2×2a+3×3a ＝-10．解得53a =-．【总结升华】当方程组中三个方程的未知数的系数都相同时，可以运用此题解法2中的技巧解这类方程组．【高清课堂：三元一次方程组409145 例4】举一反三：【变式】若 303340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩①② ，则x ：y ：z ＝ .【答案】15:7:6类型三、三元一次方程组的应用4. (凉山)甲、乙、丙三块地，草长得一样密，一样快，甲地133公顷可供12头牛吃4周；乙地10公顷可供21头牛吃9周，求丙地24公顷可供几头牛吃18周?【思路点拨】本题草地上原有一些草，其数量不知，草地上的草还在不停地生长，但生长的速度不知道，因此解题时应把原有的草量、草的生长速度及每头牛每周的食草量用字母表示，设成辅助未知数，再根据题意便可列出方程组．【答案与解析】解：设每公顷草地原有牧草akg ，每周每公顷草地生长草bkg ，每头牛每周吃草ckg ，丙地24公顷地可供x 头牛吃18周．根据题意得10104412331091092124182418a b c a b c a b xc⎧+⨯=⨯⎪⎪⎨+⨯=⨯⎪⎪⎩+⨯=⨯①②③由①②得545910a cbc ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入③，得x ＝36．答：丙地24公顷可供36头牛吃18周．【总结升华】用三元一次方程组解答实际问题的方法与用二元一次方程组解答实际问题的方法类似，根据题目给出的条件寻找相等关系是利用方程解应用题的重要一环．举一反三：【变式】某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现要在63天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应该对这三种零件的生产各用几天才能使生产出来的零件配套? 【答案】解：设三种零件分别用x 天、y 天、z 天．根据题意，得63600300600500x y z x y x z ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩解这个方程组得153018x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：三种零件的生产分别用了15天，30天，18天．提示：题目中给出“三种零件各一个可以配成一套”，说明三种零件总数是相等的．三元一次方程组（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 下列方程组中是三元一次方程组的是（）.A ．2258232a b c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪+=⎩B ．2222225810x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩ C ．1141171110x y y z z x⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ D ．::3:4:524x y z x y z =⎧⎨++=⎩2. 已知方程370x y --=，231x y +=，9y kx =-有公共解，则k 的值为（）. A. 3 B.4 C.0 D.-13. 下列说法正确的是（）.A.方程3220x y z ++=有唯一组解.B.若x 、y 、z 是非负数，则三元一次方程3x+5y-2z ＝0只有一组解.C. 方程4x+y+2z ＝7是三元一次方程.D.三元一次方程组有且只有一组解.4．已知代数式2ax bx c ++，当x ＝-1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当x ＝2时，其值为25；则当x ＝3时，其值为（）.A ．4B ．8C ．62D ．525．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买( ) .A ．11支B ．9支C ．7支D ．5支二、填空题 7. 若12||(1)5210b a a x y z +--++=是一个三元一次方程，那么a ＝_______，b ＝________．8．已知2234x y y z x z +++===-，则x+2y+z ＝________． 9．当a ＝________时，方程组352,2718x y a x y a -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 互为相反数．10．已知303340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩，则x :y :z ＝________．11．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱． 12. 方程x+2y+3z ＝14 (x ＜y ＜z)的正整数解是．三、解答题 13．解方程组：（1）:3:2:5:466x y y z x y z =⎧⎪=⎨⎪++=⎩（2）3222311410x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪--=-⎩14. 已知等式(27)(38)810A B x A B x -+-=+对于一切有理数x 都成立，求A ，B 的值． 15.某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的23，此时厂家需付甲、丙两队共5500元．(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?(2)若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；2. 【答案】B ；【解析】联立370x y --=，231x y +=，可得：2,1x y ==-，将其代入9y kx =-，得k 值．3. 【答案】C ；4. 【答案】D ；【解析】由条件知484225a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得521a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．当x ＝3时，2252152ax bx c x x ++=++=．5. 【答案】C ；【解析】解：设夫妇现在的总年龄为M,子女现在总年龄m,设子女共k 名,则有：62210(2)623(6)M m M m k M m k =⎧⎪-⨯=-⎨⎪+⨯=+⨯⎩解三元一次方程组得：2k =. 6. 【答案】D ；【解析】解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x 、y 、z 支，由题意，得4566034548x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②①×4-②×5得x-z ＝0，所以x ＝z ，将z ＝x 代入①，得4x+5y+6x ＝60．即y+2x ＝12．∵ y ＞0，∴ x ＜6，∴ x 为小于6的正整数，∴ 选D. 二、填空题7. 【答案】-1，0；【解析】由题意得101121a b a ⎧-≠⎪+=⎨⎪-=⎩，解得10a b =-⎧⎨=⎩.8.【答案】-10； 9.【答案】8；【解析】将a 看作常数，解出x,y 的值，再令x+y=0，便得a 的值． 10．【答案】15:7:6；【解析】原方程组化为3334x y z x y x -=-⎧⎨-=⎩①②②－①得2x ＝5z ，52x z =．故76y z =． ∴ 57::::15:7:626x y z z z z ==． 11.【答案】150；【解析】设甲种商品的单价为x 元，乙种商品的单价为y 元，丙种商品的单价为z 元，根据题意可得： 32315,23285,x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②根据三元一次方程组中每一个三元一次方程中系数的特点和所求的结论可将方程①与方程②相加得：4(x+y+z )＝600，∴ x+y+z ＝150．12. 【答案】123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；【解析】解：x ＜y ＜z ，所以2233x y x z<⎧⎨<⎩，62314x x y z <++=，所以123x <，同理可得：123z >，又因为均为正整数，经验证,满足条件的解只有一组，即答案．三、解答题13.【解析】解：（1）:3:2:5:466x y y z x y z =⎧⎪=⎨⎪++=⎩①②③由①得：32x y =， ④由②得：45z y =， ⑤将④⑤代入③得：346625y y y ++=，解得：20y =， ⑥将⑥代入④⑤得：30,16x z ==，所以原方程组的解为30,20,16.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩（2）3222311410x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪--=-⎩①②③①+③得：428x z -=- ，x z 即2-=-4, ④ ②+③得：31x z -= ， ⑤ ④⑤联立得：x z x z ⎧⎨⎩2-=-4,3-=1.④⑤解得，514x z ==，代入③得41y =-，所以原方程组的解为5,41,14.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩14.【解析】解：由题意可得：2783810A B A B -=⎧⎨-=⎩ 解得：6545A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩15.【解析】解：（1）设甲队单独做x 天完成，乙队单独做y 天完成，丙队单独做z 天完成，则111611*********x y y z x z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⨯⎪⎩，解得111011151130x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，∴ 101530x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天，15天，30天．（2）设甲队做一天应付给a 元，乙队做一天应付给b 元，丙队做一天应付给c 元，则6()870010()80005()5500a b b c a c +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得875575225a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．∵ 10a ＝8750（元），15b ＝8625（元）．答：由乙队单独完成此工程花钱最少．。

三元一次方程组计算专项练习90题(有答案)ok

三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5.6．．7．8．．9．．10．．11．．12．．14．．15．．17．．18．．20．．21．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．．29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．（2）．32．．34．．35．．37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．43．．44．．46．．47．；49．．50．52．．53．．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y 的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．．59．已知关于x，y 的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y 的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k 取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？69．．70．71．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值90．解方程组．参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=﹣2，将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④，②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，将x=3代入⑤得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=﹣4，则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=8代入⑤得：z=7，把y=8代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y ﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y 的方程组，得x=2k，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则等式y=x2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．①+②+③得6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y﹣2z=0⑤，④﹣⑤得3z=3，解得z=1，③﹣①得2x﹣y﹣z=0⑥，④+⑥得3x=3，解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3，解得y=1，所以原方程组的解为．86．∵（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，∴a﹣2b﹣4=0，2b+c=0，a﹣4b+c=0，∴，解得：，则3a+b﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21．87．x+2y﹣z=9①，2x﹣y+8z=18②，①×3得3x+6y﹣3z=27③，③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9．88．∵x﹣y=（x﹣z）+（z﹣y），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z﹣y=1989 89．三式相加，得：（a+b+c）+（a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca）=72，∴（a+b+c）2+（a+b+c）﹣72=0，∴[（a+b+c）+9][（a+b+c）﹣8]=0，∵a，b，c都是正实数，∴a+b+c+9＞0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得：x=y，又∵x=y，∴y=z=x，∴=x，解方程得：x=0或，∴原方程组的解为x=y=z=或0．三元一次方程组--- 31。

三元一次方程组计算练习90道(答案解析)知识讲解

三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5.6．．7．8．．9．．10．．11．．12．．13．．14．．15．．16．．17．．18．．19．．20．．21．．22．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．当a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．29．已知方程组的解x、y 的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．31．（1）（2）．32．．33．．34．．35．．36．．37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．42．．43．．44．．45．46．．47．；48．．49．．50．51．．52．．53．．54．．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．59．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x ﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y 的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？69．．70．71．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x ，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）90．解方程组．（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z 的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a ﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=﹣2，将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④，②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，将x=3代入⑤得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=﹣4，则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=8代入⑤得：z=7，把y=8代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，解得k=2，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y ﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，④﹣⑤得，2b=﹣4，解得b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y ﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y的方程组，得x=2k ，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：67．（1），③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣=，可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则等式y=x 2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．①+②+③得6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y﹣2z=0⑤，④﹣⑤得3z=3，解得z=1，③﹣①得2x﹣y﹣z=0⑥，④+⑥得3x=3，解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3，解得y=1，所以原方程组的解为．86．∵（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，∴a﹣2b﹣4=0，2b+c=0，a﹣4b+c=0，∴，解得：，则3a+b﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21．87．x+2y﹣z=9①，2x ﹣y+8z=18②，①×3得3x+6y﹣3z=27③，③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9．88．∵x﹣y=（x﹣z）+（z﹣y），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z﹣y=1989 89．三式相加，得：（a+b+c）+（a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca）=72，∴（a+b+c）2+（a+b+c）﹣72=0，∴[（a+b+c）+9][（a+b+c）﹣8]=0，∵a，b，c都是正实数，∴a+b+c+9＞0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得：x=y，∴=x，解方程得：x=0或，∴原方程组的解为x=y=z=或0．。

2019-2020年七年级数学下册第10章10.4三元一次方程组同步练习（含解析）（新版）苏科版

2019-2020年七年级数学下册第10章 10.4 三元一次方程组同步练习（含解析）（新版）苏科版一、单选题（共10题；共20分）1、某班级为准备毕业联欢会，想购买价格分别为2元、元、44元和10元的三种物品，每种物品至少购买一件，共16件，恰好用50元，若2元的奖品购买x 件，则符合要求的x 的值为（的值为（）A 、10或12 12B 、10或13C 、10或11或12D 、10或11或12或132、若方程组的解中x 的值比y 的值的相反数大1，则k 为（为（）A 、3B 、-3C 、2D 、-23、有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．）元．A 、21B 、23C 、25D 、274、某兴趣小组决定去市场购买A ，B ，C 三种仪器，其单价分别为3元，元，55元，元，77元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A 种仪器最多可买（最多可买（）A 、8件B 、7件C 、6件D 、5件5、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、元、55元、元、66元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（能购买（）A 、11支B 、9支C 、7支D 、4支6、若方程组的解x 与y 相等．则a 的值等于（的值等于（）A 、4B 、10C 、11D 、127、已知x+4y x+4y﹣﹣3z=03z=0，且，且4x 4x﹣﹣5y+2z=05y+2z=0，，x ：y ：z 为（为（） A 、1：2：3B 、1：3：2C 、2：1：3D 、3：1：28、若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；购买甲商品1件，乙商品2件，丙商品3件，共需100元；那么购买甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需（件，共需（）元．）元． A 、50B 、60C 、70D 、809、如果方程组、如果方程组的解使代数式kx+2y kx+2y﹣﹣3z 的值为8，则k=k=（（）A 、B 、﹣、﹣C 、3D 、﹣、﹣3 31010、若二元一次方程组、若二元一次方程组、若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x 3x﹣﹣4y=6的解，则k 的值为（的值为（） A 、4B 、8C 、6D 、﹣、﹣6 6二、填空题（共8题；共8分）1111、若、若，则x+y+z=________ x+y+z=________ ．．1212、如果方程组的解与方程组的解相同，则、如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b=________ a+b=________ ．．1313、若、若x+2y+3z=10x+2y+3z=10，，4x+3y+2z=154x+3y+2z=15，则，则x+y+z 的值是的值是________ ________ ________1414、已知、已知、已知|x |x |x﹣﹣z+4|+|z z+4|+|z﹣﹣2y+1|+|x+y 2y+1|+|x+y﹣﹣z+1|=0z+1|=0，则，则x+y+z=________ x+y+z=________1515、若方程组、若方程组、若方程组的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k=________k=________．．1616、方程组、方程组、方程组的解是的解是________ ________1717、若、若3x 3x﹣﹣y ﹣7=2x+3y 7=2x+3y﹣﹣1=y 1=y﹣﹣kx+9=0kx+9=0，则，则k 的值为的值为________________________．．1818、若方程组、若方程组、若方程组的解满足方程x+y+a=0x+y+a=0，则，则a 的值为的值为________ ________三、计算题（共1题；共5分）1919、解方程组：、解方程组：、解方程组：．四、解答题（共6题；共30分）2020、组装甲、乙、丙、组装甲、乙、丙3种产品，需用A 、B 、C3种零件．每件甲需用A 、B 各2个；每件乙需用B 、C 各1个；每件丙需用2个A 和1个C ．用库存的A 、B 、C3种零件，如组装成p 件甲产品、件甲产品、q q 件乙产品、件乙产品、r r 件丙产品，则剩下2个A 和1个B ，C 恰好用完．求证：无论怎样改变生产甲、乙、丙的件数，也不能把库存的A 、B 、C3种零件都恰好用完．种零件都恰好用完．2121、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、朵红花、2424朵黄花和25朵紫花搭配而成，配而成，乙种盆景由乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、朵红花、1818朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，朵红花，37503750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？朵紫花，求黄花一共用了多少朵？2222、小明从家到学校的路程为、小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？2323、某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按、某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：下表：家电名称家电名称空调空调彩电彩电冰箱冰箱工时产值（千元）产值（千元）4 3 2 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）2424、甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各、甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．2525、解三元一次方程组：、解三元一次方程组：、解三元一次方程组：．答案解析部分一、单选题一、单选题1、【答案】B【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：设分别购买2元、元、44元和10元的三种物品x ，y ，z 件，件，由题意得由题意得，解得解得，当z=1时，时，x=7+3=10x=7+3=10件，件，y=9y=9y=9﹣﹣4=5件，件，当z=2时，时，x=7+6=13x=7+6=13件，件，y=9y=9y=9﹣﹣8=1件；件；当z=3时，时，y=9y=9y=9﹣﹣12=12=﹣﹣3＜0（不合题意）．（不合题意）．故选B ．【分析】设分别购买2元、元、44元和10元的三种物品x ，y ，z 件，建立三元一次方程组，用z 表示出x ，y 的值，讨论后得出结论．的值，讨论后得出结论．2、【答案】A【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】解：由题意，解：由题意，解得x=x=，， y=， ∵x 的值比y 的值的相反数大1，∴x+y=1x+y=1，即，即，即+=1 +=1解得k=3k=3，，故选A ．【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．解出方程组的解，在列出关于两解的等式，求出k ．3、【答案】A【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要x ，y ，z 元，元，由题意得，由题意得，②﹣①得x+3y=21x+3y=21，，代入①得x+y+2x+y+2（（x+3y x+3y））+z=63+z=63，，即x+y+z+2×21=63，x+y+z+2×21=63，∴x+y+z=63x+y+z=63﹣﹣42=2142=21．．故选A ．【分析】设购买甲、乙、丙各一件分别需要x ，y ，z 元，列出方程组，消去z 后，得到x+3y 的值，再代入①，即可求得x+y+z 的值，也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数．的值，也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数．4、【答案】D【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】解：设分别购买A ，B ，C 三种仪器x 、y 、z 台，台，则有：，则有：，两式相减得：两式相减得：x+y+z=12 x+y+z=12 x+y+z=12 ①，①，又x+2y+3z=25 x+2y+3z=25 ②，②，∴②﹣①得：∴②﹣①得：y+2z=13y+2z=13y+2z=13，，当y=1y=1，，z=6时，时，x=5x=5x=5，此时，此时x 的值最大．的值最大．故A 种仪器最多可5台．台．故选D ．【分析】设分别购买A ，B ，C 三种仪器x 、y 、z 台，根据“购买这批仪器需花62元，但经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器”列方程组求解即可．元就买下了这批仪器”列方程组求解即可．5、【答案】D【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】解：设甲种钢笔有x 支、乙种钢笔有y 支、丙种钢笔有z 支，则支，则，其中x=11x=11，，x=9x=9，，x=7时都不符合题意；时都不符合题意；x=4时，时，y=4y=4y=4，，z=4符合题意．符合题意．故选：故选：D D ．【分析】购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，可知钢笔有12支，可设甲种钢笔有x 支、乙种钢笔有y 支、丙三种钢笔有z 支，可列方程，得到整数解即可．支，可列方程，得到整数解即可．6、【答案】C【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：根据题意得：，把（把（33）代入（）代入（11）解得：）解得：x=y=x=y=x=y=，，代入（代入（22）得：）得：a+a+a+（（a ﹣1）=3=3，，解得：解得：a=11a=11a=11．．故选C ．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a 的数值．的数值．7、【答案】A【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：联立得：【解答】解：联立得：， ①×5+②×4得：得：21x=7z 21x=7z 21x=7z，解得：，解得：，解得：x= z x= z ，代入①得：，代入①得：，代入①得：y= z y= z ，则x ：y ：z= z ： z ：z= ：：1=11=1：：2：3．故选A【分析】将两个方程联立构成方程组，然后把z 看作字母已知数，分别用含有z 的式子表示出x 与y ，然后求出比值即可．后求出比值即可．8、【答案】B【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：设一件甲商品x 元，乙y 元，丙z 元．元．根据题意得：根据题意得：， ①+②得：①+②得：4x+4y+4z=2404x+4y+4z=2404x+4y+4z=240，，所以x+y+z=60x+y+z=60，，故选：故选：B B ．【分析】先设一件甲商品x 元，乙y 元，丙z 元，然后根据题意列出方程，然后依据用加减法整体求解即可．可．9、【答案】A【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：【解答】解： ①﹣②，得①﹣②，得x ﹣z=2④﹣z=2④③+④，得③+④，得2x=62x=6，，解得，解得，x=3 x=3将x=3代入①，得代入①，得y=5y=5，，将x=3代入③，得代入③，得z=1z=1，，故原方程组的解是故原方程组的解是，又∵方程组又∵方程组的解使代数式kx+2y kx+2y﹣﹣3z 的值为8，∴3k+2×5﹣3×1=8，∴3k+2×5﹣3×1=8，解得，解得，k= k=，故选A ．【分析】先求出方程组的解，再根据方程组【分析】先求出方程组的解，再根据方程组的解使代数式kx+2y kx+2y﹣﹣3z 的值为8，可以求得k 的值，本题得以解决．以解决．1010、、【答案】D【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：已知【解答】解：已知， ① +②得+②得2x= k， ∴x= k ，代入①得y=2k y=2k﹣﹣ k， ∴y= k ．将x= k ，y= k ，代入，代入3x 3x﹣﹣4y=64y=6，，得3× k﹣4× k=6，解得k=8k=8．．故选D ．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k 的代数式表示x ，y ，即解关于x ，y 的方程组，再代入3x 3x﹣﹣4y=6中可得解出k 的数值．的数值．二、填空题二、填空题1111、、【答案】17 17【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：（1）+（2）+（3）得：）得：x+y x+y x+y﹣﹣z+y+z z+y+z﹣﹣x+z+x x+z+x﹣﹣y=11+5+1即x+y+z=17x+y+z=17，，故答案为：故答案为：17 17【分析】方程组中的三个方程相加，即可得出答案．【分析】方程组中的三个方程相加，即可得出答案．1212、、【答案】1 1【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：依题意，知是方程组的解，【解答】解：依题意，知是方程组的解，①+②，得7a+7b=77a+7b=7，，方程两边都除以7，得a+b=1a+b=1．．【分析】两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x 都等于4，y 都等于3，即是方程组的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b 的值．的值．1313、、【答案】5【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：将x+2y+3z=10与4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=255x+5y+5z=25，，即x+y+z=5x+y+z=5．．故本题答案为：故本题答案为：55．【分析】把两个方程相加得到与x+y+z 有关的等式而整体求解．有关的等式而整体求解．1414、、【答案】9【考点】解三元一次方程组，绝对值的非负性解三元一次方程组，绝对值的非负性【解析】【解答】解：∵【解答】解：∵|x |x |x﹣﹣z+4|+|z z+4|+|z﹣﹣2y+1|+|x+y 2y+1|+|x+y﹣﹣z+1|=0z+1|=0，，∴②+③×2得：得：2x 2x 2x﹣﹣z=z=﹣3④，﹣3④，﹣3④，由①④组成方程组，由①④组成方程组，解得：解得：x=1x=1x=1，，z=5z=5，，把z=5代入②得：代入②得：y=3y=3y=3，，∴x+y+z=1+3+5=9x+y+z=1+3+5=9．．故答案为：故答案为：99．【分析】根据绝对值的非负性得出方程组，求出方程组的解，即可得出答案．1515、、【答案】﹣【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：由题意得组【解答】解：由题意得组，解得解得解得，代入3x+ky=103x+ky=10，，得9﹣2k=102k=10，，解得k=k=﹣﹣．故本题答案为：﹣故本题答案为：﹣．【分析】由题意求得x ，y 的值，再代入3x+ky=10中，求得k 的值．的值．1616、、【答案】【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：【解答】解：．由（由（由（22）、（）、（33）分别得到：）分别得到：y=2y=2﹣﹣z ，x=3x=3﹣﹣z ，将其代入（将其代入（11），得），得2﹣z+3z+3﹣﹣z=1z=1，，解得z=2z=2，，所以y=2y=2﹣﹣2=02=0，，x=3x=3﹣﹣2=12=1．．所以原方程组的解集为：所以原方程组的解集为：．故答案是：故答案是：．【分析】先用含z 的代数式表示x 、y ，即解关于x ，y 的方程组，再代入x+y=1中可得．中可得． 1717、、【答案】4【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：根据题意可得：【解答】解：根据题意可得：，解得：解得：解得：，将x=2x=2、、y=y=﹣﹣1代入y ﹣kx+9=0kx+9=0，得：﹣，得：﹣，得：﹣11﹣2k+9=02k+9=0，，解得：解得：k=4k=4k=4，，故答案为：故答案为：44．【分析】根据题意得出【分析】根据题意得出，解方程组得x 、y 的值，再代入y ﹣kx+9=0即可求得k 的值．的值． 1818、、【答案】5【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：【解答】解：， ①代入②，得：①代入②，得：①代入②，得：22（y+5y+5）﹣）﹣）﹣y=5y=5y=5，解得，解得y=y=﹣﹣5，将y=y=﹣﹣5代入①得，代入①得，x=0x=0x=0；；故x+y=x+y=﹣﹣5，代入方程x+y+a=0中，得：中，得：﹣5+a=05+a=0，即，即a=5a=5．．故a 的值为5．【分析】首先解方程组求得x 、y 的值，然后代入方程中即可求出a 的值．的值．三、计算题三、计算题1919、、【答案】解：解：把③代入①，得把③代入①，得5y+z=2④5y+z=2④把③代入②，得把③代入②，得6y+4z=6y+4z=﹣6⑤﹣6⑤﹣6⑤④×4﹣⑤，得④×4﹣⑤，得14y=14解得，解得，y=1y=1y=1，，把y=1代入④，得z=z=﹣﹣3，把y=1代入③，得x=4x=4，，故原方程组的解是故原方程组的解是【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．四、解答题四、解答题2020、、【答案】解：由已知，库存的A 、B 、C3种零件的个数分别为：种零件的个数分别为：A 种2p+2r+2件，件，B B 种2p+q+1件，件，C C 种q+r 件．件．假设生产甲x 件，乙y 件，丙z 件恰好将3种零件都用完，则由题意得：种零件都用完，则由题意得：（1）+（3）﹣（）﹣（22）得：）得：3z=3r+13z=3r+1它的左边是3的倍数，而右边却是3的倍数加1，矛盾，不成立，，矛盾，不成立，所以不能把库存的A 、B 、C3种零件都恰好用完．种零件都恰好用完．【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【分析】易得库存的A ，B ，C 的零件个数，假设生产甲x 件，乙y 件，丙z 件恰好将3种零件都用完，等量关系为：甲的零件个数×2+丙的零件个数×2=A 的零件总数；甲的零件个数×2+乙的零件个数×1=B 的零件总数；乙的零件个数×1+丙的零件个数×1=C 的零件总数；把所给式子整理，消去一个未知数，得到不存在的情况即可．数，得到不存在的情况即可．2121、、【答案】解：设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x 盆、盆、y y 盆、盆、z z 盆，根据题意得：盆，根据题意得：，由①得，由①得，3x+2y+2z=5803x+2y+2z=5803x+2y+2z=580，，即x+2y+2x+2y+2（（x+z x+z）=580③，）=580③，）=580③，由②得，x+z=150④，由②得，x+z=150④，③+④得：③+④得：4x+2y+3z=7304x+2y+3z=7304x+2y+3z=730，，∴黄花一共用了：∴黄花一共用了：24x+12y+18z=624x+12y+18z=624x+12y+18z=6（（4x+2y+3z 4x+2y+3z）=6×730=4380．）=6×730=4380．）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．朵．【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【分析】先设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x 盆、盆、y y 盆、盆、z z 盆，根据甲种盆景所用红花的朵数朵数++乙种盆景所用红花的朵数乙种盆景所用红花的朵数++丙种盆景所用红花的朵数丙种盆景所用红花的朵数=2900=2900朵，甲种盆景所用黄花的朵数甲种盆景所用黄花的朵数++乙种盆景所用黄花的朵数用黄花的朵数++丙种盆景所用黄花的朵数丙种盆景所用黄花的朵数=4380=4380朵．据此可列出方程组，表示出（朵．据此可列出方程组，表示出（x+z x+z x+z），代入即可得出答），代入即可得出答案．案．2222、、【答案】解：设去时上坡路是x 千米，下坡路是y 千米，平路是z 千米．依题意得：千米．依题意得：解得．解得．答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米千米【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【分析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．路路程不变．题中的等量关系是：题中的等量关系是：题中的等量关系是：从家到学校的路程为从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间千米；去时上坡时间++下坡时间下坡时间++平路时间平路时间=1=1小时；回时上坡时间时；回时上坡时间++下坡时间下坡时间++平路时间平路时间=44=44分，据此可列方程组求解．分，据此可列方程组求解．2323、、【答案】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x 台、台、y y 台、台、z z 台，则有台，则有，①﹣②×4得3x+y=3603x+y=360，，总产值A=4x+3y+2z=2A=4x+3y+2z=2（（x+y+z x+y+z））+（2x+y 2x+y））=720+=720+（（3x+y 3x+y）﹣）﹣）﹣x=1080x=1080x=1080﹣﹣x ，∵z≥60，∵z≥60，∴x+y≤300，∴x+y≤300，而3x+y=3603x+y=360，，∴x+360x+360﹣3x≤300，﹣3x≤300，﹣3x≤300，∴x≥30，∴x≥30，∴A≤1050，∴A≤1050，即x=30x=30，，y=270y=270，，z=60z=60．．最高产值：30×4+270×3+60×2=1050（千元）最高产值：30×4+270×3+60×2=1050（千元）【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【分析】设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x 台、台、y y 台、台、z z 台，建立三元一次方程组，则总产值A=4x+3y+2z A=4x+3y+2z，由于每周冰箱至少生产，由于每周冰箱至少生产60台，即z ≥60，所以x+y≤300，又由于生产空调器、彩电、冰箱共360台，故有x≥30台，即可求得，具体的x ，y ，z 的值．的值．2424、、【答案】解：设甲原有邮票x 枚，乙原有邮票y 枚，丙原有邮票z 枚．枚．甲乙丙原有x y z第一次送后x﹣y ﹣z2y 2z第二次送后2（x ﹣y ﹣z ）2y 2y﹣（﹣（﹣（x x ﹣y﹣z ）﹣）﹣2z 2z 4z第三次送后4（x ﹣y ﹣z ）2[2y 2[2y﹣（﹣（﹣（x x ﹣y ﹣z ）﹣）﹣2z] 2z] 4z 4z﹣﹣2（x ﹣y ﹣z ）﹣[2y [2y﹣﹣（x ﹣y ﹣z ）﹣2z]根据第三次赠送后列方程组根据第三次赠送后列方程组，即，③﹣②得③﹣②得 2z ﹣y=8 y=8 ④，④，②+①得②+①得 y ﹣z=24 z=24 ⑤，⑤，④+⑤得④+⑤得 z=32，将z 代入⑤得代入⑤得 y=56，将y 、z 代入①得代入①得 x=104，答：甲原有邮票104枚，乙原有邮票56枚，丙原有邮票32枚．枚．【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【分析】假设甲原有邮票x 枚，乙原有邮票y 枚，丙原有邮票z 枚．根据题目说明列出三次赠送的过程如下表的过程如下表甲乙丙原有x yz第一次送后x ﹣y ﹣z2y 2z第二次送后2（x﹣y ﹣z ）2y 2y﹣（﹣（﹣（x x ﹣y ﹣z ）﹣）﹣2z 2z4z第三次送后4（x﹣y ﹣z ）2[2y 2[2y﹣（﹣（﹣（x x ﹣y ﹣z ）﹣）﹣2z] 2z] 4z 4z﹣﹣2（x ﹣y ﹣z ）﹣[2y [2y﹣﹣（x ﹣y ﹣z ）﹣2z] 根据第三次赠送后的结果列出方程组先化简，最后代入消元法或加减消元法求出方程组的解即可．先化简，最后代入消元法或加减消元法求出方程组的解即可．2525、、【答案】解：解：，①﹣②得2z=62z=6，解得，解得z=3z=3，， ①+②得2x+2y=62x+2y=6，，整理得x+y=3④，x+y=3④，③+④得2x=22x=2，解得，解得x=1x=1，，③﹣④得﹣③﹣④得﹣2y=2y=2y=﹣﹣4，解得y=2y=2，，所以方程组的解为所以方程组的解为【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【分析】先把第一个方程减去第二个方程可求出z 的值，再把第一个方程加去第二个方程得到x+y=3x+y=3，，然后把它与第三个方程组成二元一次方程组，然后利用加减消元法解此方程求出x 和y ，从而得到原方程的解．的解．2019-2020年七年级数学下册第10章 10.5 用二元一次方程解决问题同步练习（含解析）（新版）苏科版一、单选题（共11题；共22分）1、今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（只脚，则鸡兔各有（） A 、鸡1010，兔，兔14B 、鸡1111，兔，兔13C 、鸡1212，兔，兔12D 、鸡1313，兔，兔112、甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x 千米千米//小时，乙的速度为y 千米千米//小时，则可列方程组为（小时，则可列方程组为（） A 、B 、C 、D 、3、如图，宽为50cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A 、400cm 22B 、500cm 22C 、600cm 22D 、4000cm 24、甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为千米千米//小时，乙的速度为千米千米//小时，则可列方程组为小时，则可列方程组为( ( () A 、B 、C 、D 、5、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。

苏科版数学七年级下册 10.4 三元一次方程组课后练习题

一、单选题1. 小明在数学实践活动中尝试做一个无盖的长方体纸盒．他把一张长为，宽为的矩形纸板分割成5个矩形纸板，他用其中1个作为底面，其余4个作为侧面，恰好能做成这个纸盒，则这个纸盒的侧面高不可能是（）A．B．C．D．2. 若方程组的解x和y相等，则a的值是（）A．11 B．10 C．12 D．43. 有一个男孩的假期有11天在下雨，这11天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9个上午和12个下午是晴天，他的假期共有几天？（）A．12 B．14 C．16 D．184. 下列方程组中是三元一次方程组的是（）A．B．C．D．5. 下列各方程组不是三元一次方程组的是（）A．B．C．D．二、填空题6. 若同时满足：，，，则______．7. 甲乙两个同学参加数学比赛，共有选择题、填空题、解答题三种题型．每种题型都不超过10个题，选择题每题3分，填空题每题5分，解答题每题8分，每题除全对外其他情况都不得分，两个同学选择题做对的道数相同，乙做对的填空题比甲做对的填空题至少多2道，甲、乙两个同学每个题型均有做对的题，甲一共得了70分，乙一共得了83分，则两个同学做对的解答题共为________道．8. 方程组的解为______．三、解答题9. 代数式，当时，其值为；当时，其值为3；当时，其值为35；求当时，的值．10. 先阅读材料再回答问题.对三个数x，y，z，规定；表示x,y,z这三个数中最小的数，如，请用以上材料解决下列问题：（1）若,求x的取值范围；（2）①若，求x的值；②猜想：若，那么a，b，c大小关系如何？请直接写出结论；③问：是否存在非负整数a，b，c使等式成立？若存在，请求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由.11. 已知与的和仍是单项式，求、、的值．。

专项10.4 解三元一次方程组(解析版)

2020—2021七年级下学期专项冲刺卷（苏科版）专项10.4 解三元一次方程组姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．三元一次方程3x y z -+=有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A ．113x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．212x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．234x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．321x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【答案】D 【分析】把x 、y 和z 的值代入方程检验即可．【详解】因为方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，所以把A 、B 、C 、D 选项中x ，y 与z 的值代入方程3x y z -+=检验可得：只有D 选项能使方程左右两边相等. 故选：D. 【点睛】考查了三元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 2．下列方程中属于三元一次方程的是（） A ．6x y π++= B ．7xy y z ++=C ．239x y z +-=D ．324422x y z x y z +-=+-【答案】C 【解析】【分析】根据三元一次方程的定义：含有三个未知数，并且最高项的次数是1的整式方程，由此进行判断．【详解】A 选项：只有2个未知数，故不是三元一次方程；B 选项：最高项的次数为2，故不是三元一次方程；C 选项：239x y z +-=，是三元一次方程；D 选项：化简后2有2个未知数，故不是三元一次方程；故选：C. 【点睛】考查了三元一次方程的定义，判断一个方程是不是三元一次方程需要注意以下几点：①方程中含有三个未知数，与对应；②方程中所含三个未知数的项的次数都是1，与“一次”对应；③等号两边的代数式都是整式；④判断一个方程是不是三元次方程，先要对这个方程进行整理；⑤三元一次方程都能整理成ax by cz k ++=(0,00)a b c ≠≠≠的形式.3．解方程组2322,3425,4542,x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组5786x y x y +=⎧⎨-=⎩，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（） A ．2+⎧⎨⨯+⎩①②①③B ．2+⎧⎨⨯-⎩①②②③C ．2+⨯-⎧⎨⎩①②①③D ．22⨯-⨯⎧⎨⎩+②③①③【答案】A 【分析】对各选项进行分析后即可判断．【详解】A 选项：+①②得57x y +=，2⨯+①③得8 6x y -=，故正确；B 选项：+①②得57x y +=，2⨯-②③得238x y +=，故错误；C 选项：+①②得57x y +=，2⨯-①③得1182y z -+=，故错误；D 选项：2⨯-②③得238x y +=，2⨯+①③得86x y -=，故错误. 故选：A. 【点睛】考查了解三元一次方程组，解题关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需( )元．A．31 B．32 C．33 D．34【答案】B【分析】根据题意列出方程组,利用加减消元的方法解题即可.【详解】设甲、乙、丙每件单价为x、y、z元，根据题意列方程组得3562 4777x y zx y z++=⎧⎨++=⎩①②②-①得：x+2y=15 ③，②+①得：7x+12y+2z=139 ④，④-③×5得：2x+2y+2z=64，∴x+y+z=32．故选B.【点睛】本题考查三元一次方程组的应用,关键在于找到各未知数的数量关系.5．已知实数a ，b，c满足a=4b-7，b=122c+，①当233c<<时，总有a>b>c；②当2<c<4时，则b+c>a；上述结论，( )A．①正确②正确B．①正确②错误C．①错误②正确D．①错误②错误【答案】B【分析】由47122a bb c=-⎧⎪⎨=+⎪⎩可得：21122a cb c=+⎧⎪⎨=+⎪⎩，代入各个小项即可判断正确与否.【详解】由47122a b b c =-⎧⎪⎨=+⎪⎩可得：21122a c b c =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，当a b c >>时，则12122122c c c c⎧+>+⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，解得243c <<，故①正确；当 b+c>a 时，则12212c c c +>++，解得：2c <,故②错误；故选B. 【点睛】本题考查了三元一次方程组及不等式，掌握解三元一次方程组是解题的关键.6．若二元一次方程组2332x y x y +=⎧⎨-=⎩的解同时也是方程2x-my=-1的解，那么m 的值为（）A ．2-B ．1-C ．3D ．4【答案】C 【分析】先解方程组，求出x ，y 的值，然后代入方程2x-my=-1，求出m 的值即可．【详解】2332x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入①得，2+y=3，解得：y=1，把x=1，y=1代入2x-my=-1得，2-m=-1，解得：m=3．故选C. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组解的定义及二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，主要有代入消元法和加减消元法，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键．7．一个三位数，各位数上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果把百位数字与个位数字对调，所得的新数比原数的3倍还多61，那么原来的三位数是（）A．215 B．216 C．217 D．218【答案】C【解析】【分析】设原来三位数的个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z，则原来的三位数表示为：100z+10y+x，新三位数表示为：100x+10y+z，故根据题意列三元一次方程组再求解即得．【详解】解：设原来三位数的个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z，根据题意得：，解得：，所以，原来的三位数字是217．故选C．【点睛】本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程组的解法，解题的关键是掌握三位数的表示方法，根据题意列出方程组.8．下列各方程组不是三元一次方程组的是（）A．576xx yx y z=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩B．71034x y zxyzx y+-=⎧⎪=⎨⎪-=⎩C．342x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩D．3123325x y zx y zx y z+-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩【答案】B【解析】【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．【详解】解：方程组71034x y zxyzx y+-=⎧⎪=⎨⎪-=⎩中的xyz的次数是3次，故不是三元一次方程组，【点睛】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题的关键．9．方程组1231x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩的解为A．11xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．111xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C．121434xyz⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩D．121434xyz⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩【答案】C【解析】【分析】根据三元一次方程的解法即可求解. 【详解】解1 231 x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩①②③令①+②得2x=1，解得x=1 2令②+③得3x-2y=2④，把x=12代入④得y=-14把x=12，y=-14代入①得z=-34∴方程组的解为121434 xyz⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩故选C.此题主要考查三元一次方程的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用.10．已知方程组213616x y zx y z-+=-⎧⎨+-=⎩，则x y+的值为A．4 B．5 C．3 D．6【答案】C【解析】【分析】观察方程组可知z的系数互为相反数，因此只需两式相加再系数化为1即可得到x+y的值. 【详解】解：21 3616x y zx y z-+=-⎧⎨+-=⎩①，②由①+②，得：5x+5y=15∴x+y=3.故选C.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，把x+y看成一个整体是解题的关键. 11．方程组的解是（）A ．.B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据解三元一次方程组的方法解方程即可．【详解】解：，，得，把代入②，得，把代入①，得，所以原方程组的解为故选C. 【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是通过加减消元法或代入消元法消去未知数，从而达到解方程的目的．12．若22(24)()|4|0x x y z y -+++-=，则x y z ++等于（） A ．12-B ．12C ．2D ．2-【答案】A 【分析】根据平方和绝对值的非负性得到三元一次方程组，解方程组即可. 【详解】解：由22(24)()|4|0x x y z y -+++-=，可得240,0,40,x x y z y -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩解得2,2,1,2x y z ⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=-⎩则112222x y z ++=--=-.故选A.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．设xyz ≠0，且3x +2y ﹣7z ＝0，7x +4y ﹣15z ＝0，则22222245623x y z x y z--++＝_____．【答案】116- 【分析】根据已知条件得出x 、y 、z 之间的关系，再整体代入求值即可．【详解】解：∵xyz ≠0， ∴x ≠0且y ≠0且z ≠0，3270?74150?x y z x y z +-=⎧⎨+-=⎩①②， ②﹣①×2得，7x ﹣6x ﹣15z +14x ＝0， ∴x ＝z ，将x ＝z 代入①得，3z +2y ﹣7z ＝0，解得y ＝2z ，原式＝2222224546243z z z z z z -⨯-+⨯+＝222212z z-＝﹣116，故答案为：﹣116．【点睛】本题主要考查三元一次方程组及分式求值，能够用z 表示出x ，y 是解题的关键．14．三元一次方程组102040x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是_____．【答案】15525x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【分析】每个方程中的字母都出现两个，而且它们的系数也相同，我们把种方程组叫齐次方程组将方程组三方程相加除以2求出x +y +z 的值，分别与①②③相减即可．【详解】解：102040x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+②+③得：2（x +y +z ）＝70，即x +y +z ＝35④，把①、②、③分别代入④得：z ＝25，x ＝15，y ＝﹣5，则方程组的解为15525x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，故答案为：15525x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查三元一次方程组的解法，每个方程中的字母都出现两个，而且它们的系数也相同，我们把种方程组叫齐次方程组三式相加，化系数为1的方法，一般采取消元方法，而此法先增元，再消元来解． 15．若25346a b c ++==，且2321a b c -+=，则::a b c =____________．【答案】4:8:7 【分析】设比值为k ，然后用k 表示出a 、b 、c ，再代入等式求出k 值，然后相比即可．【详解】解：设25346a b c k ++===，则32a k =-，4b k =，65c k =-，所以，2(32)43(65)21k k k --+-=，解得2k =，所以624a =-=，8b =，7c =，所以::4:8:7a b c =．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k 法”表示出a 、b 、c 可以使计算更加简便． 16．已知x ，y ，z 都不为0，且4330230x y z x y z --=⎧⎨-+=⎩，则式子346x y z x y z -+++的值为_____．【答案】113【分析】先解三元一次方程组，可用含z 的代数式表示x 、y ，然后代入代数式求值．【详解】解：4330230x y z x y z --=⎧⎨-+=⎩①②①﹣②，得2x ﹣4z ＝0，∴x ＝2z ．把x ＝2z 代入①，得8z ﹣3y ﹣3z ＝0．解得y ＝53z ．把x ＝2z ，y ＝53z 代入式子346x y z x y z -+++ ＝254210z z z z z z-+++ ＝113．故答案为：113．【点睛】本题主要考查的是三元一次方程的解法，正确的掌握三元一次方程的解法是解题的关键． 17．如果，3915(2)m m n a b ka b +-⋅=，则k m n ++=__________．【答案】3-【分析】由题意可得3339158,m m n a b ka b +-=根据恒等关系可得：8393315k m m n =-⎧⎪=⎨⎪+=⎩，从而可得答案．【详解】解：3915(2)m m n a b ka b +-⋅=，3339158,m m n a b ka b +∴-=8393315k m m n =-⎧⎪∴=⎨⎪+=⎩83,2k m n =-⎧⎪∴=⎨⎪=⎩832 3.k m n ∴++=-++=-故答案为： 3.-【点睛】本题考查的是积的乘方运算，幂的乘方运算，以及方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键． 18．已知点4x ﹣3y ﹣6z =0，x +2y ﹣7z =0（xyz ≠0），则23x y z x y z--++=_____．【答案】16【分析】根据题意用z 表示出x 与y ，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：由4x ﹣3y ﹣6z =0，x +2y ﹣7z =0，得到x =3z ，y =2z ，则236231326x y z z z z x y z z z z ----==++++．故答案为：16．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．解方程组（1）124x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）642311a b c a b c a b c ++=⎧⎪--=-⎨⎪++=⎩【答案】（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】（1）利用加减消元求解方程组即可；（2）根据三元一次方程组的解法可直接进行求解．【详解】解：（1）124x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①+②得：33x =-，解得：1x =-，把1x =-代入①得：11y -+=，解得：2y =，∴原方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩；（2）642311a b c a b c a b c ++=⎧⎪--=-⎨⎪++=⎩①②③，①+②得：22a =，解得：1a =，②+③得：327a b +=，④把1a =代入④得：327b +=，解得：2b =，把1a =，2b =代入①得：3c =，∴原方程组的解为123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组及三元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组及三元一次方程组的解法是解题的关键．20．在等式y ＝ax 2+bx +c 中，当x ＝1时，y ＝﹣2；当x ＝﹣1时，y ＝20；当x ＝2时，y ＝﹣10；求当x ＝﹣2时，y 的值．【答案】y 的值是34．【分析】根据已知条件可以先求得a b c 、、的值，从而可以得到2x =-时，y 的值．【详解】∵在等式y =ax 2+bx +c 中，当x =1时，y =﹣2；当x =﹣1时，y =20；当x =2时，y =﹣10；∴2204210a b c a b c a b c ++=-⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩①②③，①+②得：()218a c +=，则9a c +=④，②2⨯+③得：6330a c +=，则210a c +=⑤，⑤-④得：1a =，将1a =代入④得：8c =，将1a =，8c =代入①得：11b =-，∴2118y x x =+﹣，当x =﹣2时，()2(2)112834y =⨯+=﹣﹣﹣，即x =﹣2时，y 的值是34．【点睛】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法．21．若x 、y 、z满足：21|441|()2x y z -++-，（1）求x 、y 、z 的值；（2）求2()y z x +•的平方根．【答案】（1）121412x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩；（2）2()y z x +•的平方根是14±．【分析】（1）根据非负数的性质列出方程组，即可求出x 、y 、z 的值；（2）将x 、y 、z 的值代入代数式计算，然后再根据平方根的定义解答．【详解】解：（1）∵21|441|()2x y z -++-， ∴441010220x y z y z -+=⎧⎪⎪-=⎨⎪+=⎪⎩，解得：121412x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩；（2）∵12x =-，14y =-，12z =， ∴21114()416y z x =⨯=+•，∴2()y z x +•的平方根是14±．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，偶次方的非负性、平方根的定义以及解三元一次方程组，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．22．有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如下表：甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分．（1）求甲队胜负的所有可能情况；（2）若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入（奖金加上出场费）．【答案】（1）设甲队胜负的所有可能情况有：“4胜4平”或者“5胜1平2负”；（2）若是4胜4平，甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入为15200元；若是5胜1平2负，甲队参加了所有8场比赛的队员的总收入为14800元．【分析】（1）设甲队胜x 场、平y 场、负z 场，依题意得方程组3168x y x y z +=⎧⎨++=⎩，讨论求出整数解即可；（2）由（1）可得由两种情况，根据奖励规则可分别求出总收入.【详解】（1）设甲队胜x 场、平y 场、负z 场，以题意得方程组3168x y x y z +=⎧⎨++=⎩解得42342z x y z ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得整数解440x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩或512x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩即甲队胜负的所有可能情况有：“4胜4平”或者“5胜1平2负”.（2）若是4胜4平，甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入为：2000×4+800×4+500×8=15200（元）若是5胜1平2负，甲队参加了所有8场比赛的队员的总收入为：2000×5+800+500×8=14800（元）．答：若是4胜4平，总收入为15200元；若是5胜1平2负，总收入为14800元.【点睛】考核知识点：三元一次方程应用.根据已知条件找出等量关系，列出方程组是关键.23．下表是某主题公园的几种门票价格．李老师家用1600元作为购买门票的资金．（1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？（2）李老师若想用全部资金购买“指定日普通票”“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由．【答案】（1）“指定日普通票”购买6张，则“夜票”购买了4张；（2）李老师的想法能实现，理由见详解．【分析】（1）设“指定日普通票”购买x 张，则“夜票”购买了（10-x ）张，然后根据题意可列方程为()200100101600x x +-=，进而求解即可；（2）设“指定日普通票”购买x 张，“平日普通票”购买y 张，“夜票”购买z 张，由题意可得102001601001600x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，进而求解说明即可．【详解】解：（1）设“指定日普通票”购买x 张，则“夜票”购买了（10-x ）张，由题意得：()200100101600x x +-=，解得：6x =，∴“夜票”购买了10-6=4（张）；答：“指定日普通票”购买6张，则“夜票”购买了4张（2）设“指定日普通票”购买x 张，“平日普通票”购买y 张，“夜票”购买z 张，由题意可得：102001601001600x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩， ∴化简得：5330x y +=， ∴5103y x =-， ∴x 是3的倍数， ∴当x =3时，则510353y =-⨯=，10352z =--=，当x =6时，则510603y =-⨯=，10604z =--=，∵每种至少一张， ∴352x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴李老师的想法能实现．【点睛】本题主要考查二元一次方程组及三元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组及三元一次方程组的应用是解题的关键．24．对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，并满足十位数字最大，个位数字最小，则称这样的三位数为“清南数”．将“清南数”m 任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数．其中十位数字大于个位数字的两位数叫“乾数”，十位数字小于个位数字的两位数叫“坤数”．将所有“乾数”的和记为P （m ），所有“坤数”的和记为Q （m ），例如：P （342）＝32+42+43＝117，Q （342）＝23+24+34＝81．（1）请直接写出P （572）和Q （572）的值；（2）如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方，则称正整数a 是完全平方数．若“清南数”n 满足P （n ）﹣Q （n ）和()()11P n Q n +都是完全平方数，请求出所有满足条件的n ．【答案】（1）P （572）=199；Q （572）=109；（2）675【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）设“清南数”n 的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为c ，根据“清南数”的定义求出P （n ）=10101020112y c y x x c y x c +++++=++，Q （n ）=10101020112c y c x x y c x y +++++=++，计算P （n ）﹣Q （n ）=(20112)(20112)18()y x c c x y y c ++-++=-，由完全平方数的定义得到y-c =2；计算()()11P n Q n +，利用()()11P n Q n +是完全平方数，得到x+y+c =8或x+y+c =18，组成方程组求出符合题意的解即可．【详解】解：（1）P （572）=52+72+75=199；Q （572）=25+27+57=109；（2）设“清南数”n 的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为c ，∵“清南数”的十位数字最大，个位数字最小，∴P （n ）=10101020112y c y x x c y x c +++++=++，Q （n ）=10101020112c y c x x y c x y +++++=++，∴P （n ）﹣Q （n ）=(20112)(20112)18()y x c c x y y c ++-++=-，∵P （n ）﹣Q （n ）是完全平方数，x 、y 、c 都不为0且互不相等，∴y-c =2； ∵()()11P n Q n +=(20112)(20112)2()11y x c c x y x y c ++-++=++，()()11P n Q n +是完全平方数， ∴x+y+c =8或x+y+c =18，解方程组28y c x y c -=⎧⎨++=⎩，没有符合题意的解；解方程组218y c x y c -=⎧⎨++=⎩，符合题意的解为675x y c =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴“清南数”n 为675．【点睛】此题考查有理数的加法计算法则，解三元一次方程组，列代数式计算整式的加减法，正确理解新定义计算法则是解题的关键．。

三元一次方程组的解法人教版数学七年级下册课时练习(含答案)

人教版七年级下册数学8.4三元一次方程组的解法课时练习（附答案）一、单选题1．已知方程组{x +y =3y +z =−6z +x =9，则x +y +z 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．62．解三元一次方程组 {x −y +z =−3①x +2y −z =1②x +y =1③ ，要使解法较为简便，首先应进行的变形为（）A ．①+②B ．①-②C ．①+③D ．②-③3．已知实数x ，y ，z 且x+y+x≠0，x=x+y−z 2 ，z= x−y+z2，则下列等式成立的是（） A ．x 2-y 2=z 2 B ．xy=z C ．x 2+y 2=z 2 D ．x+y=z4．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．25．一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（） A ．5B ．6C ．7D ．86．若{x =3−my =1+2m ，则y 用含x 的代数式表示为（）A ．y =2x +7B ．y =−2x +7C ．y =2x −5D ．y =−2x −57．已知三个实数a 、b 、c ，满足3a +2b +c =5，2a +b −3c =1，且a ≥0、b ≥0、c ≥0，则3a +b −7c 的最小值是（） A ．−111B ．−57C ．37D ．7118．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为()A ．5B ．4C ．3D ．29．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c 对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）A．6，2，7B．2，6，7C．6，7，2D．7，2，610．若方程组{x−by+4z=1x−2by+3z=3的解是{x=ay=1z=c，则a+b+6c的值是（）A．－3B．0C．3D．611．已知实数x，y，z满足{x+y+z=74x+y−2z=2，则代数式3(x﹣z)+1的值是()A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣612．在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（）A．7种B．8种C．14种D．15种二、填空题13．实数x，y，z满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x的代数式表示z，即. 14．中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等候进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生继续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟时刚好配餐完毕，则两个食堂需要同时一共开放个配餐窗口.15．在一个3×3的方格中填写了1到9这9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝.16．已知关于x，y的二元一次方程组{3x+y=2k，x−2y=k+6有下列说法：①当x与y相等时，解得k=-4；②当x与y互为相反数时，解得k=3；③若4x·8y=32，则k=11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，其中正确的序号是17．四月正是吃草莓的季节，春旭草莓对环境适应能力极强，营养物质丰富，属于优良品种；淡雪草莓在外观上和其它草莓品种有着很大的差异，它的果肉和果皮都呈白色，深受消费者喜欢；凤香草莓维生素C 的含量是其它品种的数倍.某水果店第一天从草莓园分别采购了春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓若干盒，其中春旭草莓的进价为25元/盒，淡雪草莓售价为62元/盒，凤香草莓的进价为33元/盒，水果店对春旭草莓提价100%进行销售，淡雪草莓每盒提价35元进行销售，凤香草莓的售价为38元/盒，第一天三种草莓售罄后总销售额为1674元，其中淡雪草莓和凤香草莓的销售利润共350元.第二天水果店采购和第一天相同数量的春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓.春旭草莓的成本增加了20%，春旭草莓的售价不变，淡雪草莓的进价不变，淡雪草莓的利润率变为了100%，凤香草莓的进价和售价均保持不变，由于水果店储存不当，第二天采购的淡雪草莓有13的损耗（损耗水果不能销售，损耗的数量为整数盒），则第二天三种草莓售罄时总利润为元（购买或出售三种草莓的数量均为整数盒）18．中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史.“元旦”一词最早出现于《晋书》.“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量是第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的15 ，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和 43，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半.若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为元.19．已知x =2t −5，y =−2t +7，若用含x 的代数式表示y ，则结果为． 20．若正数a ，b ，c 满足abc=1， a +1b =3，b +1c =17 ，则 c +1a= . 21．下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．课外兴趣小组活动总时间单位：说明：活动次数为正整数科技小组每次活动时间为 h ，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是次．22．小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付元钱.23．某店三八节推出A ，B ，C 三种花束，每种花束的成本分别为105元/束，135元/束，70元/束.在3月7日，A ，B ，C 三种花束的单价之比为 3：4：2 ，销量之比为 1：1：3 .在3月8日，由于供不应求，该花店适当调整价格，预计3月8日三种花束的销售额将比3月7日有所增加.A ，C 花束增加的销售额之比为 1：2 ；3月8日B 花束的单价上调25%且A ，B 花束的销售额之比为 4：5 .同时三种花束的销量之比不变，若3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，则3月8日当天的利润率为 .24．重庆一中趣味数学社团在社团活动日举办了知识竞答挑战赛.比赛共设置有A 、B 、C 三关，每关设有若干问题，且每关的每个问题分值相同.参赛选手需回答完所有试题，答对得分，答错不扣分.甲、乙、丙三人作答完毕后，结果如下：甲在A 、B 、C 三个关中回答正确的问题数目之比为2：1：1，在A 关的得分占甲总得分的75%；乙在A 、B 、C 三个关中回答正确的问题数目之比为2：5：2，在B 关的得分占乙总得分的13；丙在A 关回答正确的问题数目是甲、乙在A 关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B 关回答正确的问题数目比乙在B 关回答正确的问题数目少25，丙与甲在C 关回答正确的数目相同，若甲、乙两人的总得分之比为48：25，则乙、丙两人的总得分之比为 .三、计算题25．解三元一次方程组：{x +y +z =6x −y =12x −y +z =526．解方程（组）（1）5x ﹣2＝3x+8 （2）2x+13−1=5x−16（3）{x +y =23x +4y =7 （4）{x +y −z =02x −y +3z =2x −4y −2z +6=0四、解答题27．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？28．已知y=ax2+bx+c，当x=1时，y=5；当x=−2时，y=14；当x=−3时，y=25.求a，b，c的值.29．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.答案1．A 2．A 3．A 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A 9．C 10．A 11．B 12．C 13．z= 3x−147 14．29 15．2 16．①②③④ 17．537 18．4300 19．y =−x +220．112521．1；8 22．7 23．36% 24．25：3625．解：{x +y +z =6①x −y =1②2x −y +z =5③①－③得－x ＋2y ＝1④，④＋②得y ＝2，将y ＝2代入②得x ＝3，将x ＝3，y ＝2代入①得z ＝1，所以原方程组的解为{x =3y =2z =1.．26．（1）解：5x ﹣2＝3x+8 5x -3x=8+2 2x=10 x=5（2）解： 2x+13−1=5x−162（2x+1）-6=5x -1 4x+2-6=5x -1 4x -5x=-1-2+6 -x=3 x=-3 （3）解： {x +y =2①3x +4y =7②由①×4-②得 x=1把x=1代入①得 1+y=2 y=1 ∴{x =1y =1 （4）解： {x +y −z =0①2x −y +3z =2②x −4y −2z +6=0③①×2 -2得3y -5z=-2④ ①-③得5y+z=6⑤ ∴{3y −5z =2④5y +z =6⑤，由⑤得：z=6-5y ⑥ 把⑥代入④得：3y -5（6-5y ）=-2 解得：y=1 把y=1代入⑥得z=1 把y=1，z=1代入①得x=0 ∴{x =0y =1z =127．解：设种植水稻x 公顷，棉花y 公顷，蔬菜z 公顷，由题意，得{x +y +2z =674x +8y +5z =300x +y +z =51 ，解得 {x =15y =20z =16.答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷.28．解：将x=1，y=5；x=-2，y=14；x=-3，y=25分别代入y=ax 2+bx+c ，得{a+b+c=5，①4a−2b+c=14，②9a−3b+c=25，③，由②-①，③-①得{a−b=32a−b=5，整理，解得a=2，b=-1，把a=2，b=-1代入①中，解得c=4，则a，b，c的值分别为2，-1，4.29．设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得{7x+3y+z=6①10x+4y+z=8②3×①-②得，11x+5y+2z=10.答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需10元.。

初中数学苏科版七年级下册 10.4 三元一次方程组同步训练【含答案】

初中数学苏科版七年级下册10.4三元一次方程组同步训练一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A. B. C. D.2.方程组的解是（）A. B. C. D.3.已知是方程组的解，则a+b+c的值是（）A.3B.2C.1D.无法确定4.解方程组，若要使计算简便，消元的方法应选取（）A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对5.将三元一次方程组，经过①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）A. B. C. D.6.若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0，则a的值为（）A.1B.0C.﹣2D.47.方程组消去字母c后，得到的方程一定不是（）A.a+b＝1B.a﹣b＝1C.4a+b＝10D.7a+b＝198.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需()A.50元B.100元C.150元D.200元9.如图，“、、”分别表示三种不同的物体已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡如果在“？”处只放“”，那么应放“”A.3个B.4个C.5个D.6个10.如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（）A.63B.58C.60D.55二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.已知，则x＋y＋z＝________.12.设，则3x-2y+z=________．13.已知等式y＝ax2＋bx＋c，a≠0，当x＝-3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，则关于x的式子a(x-1)2＝-4b-c 中x的值为________.14.若，，则代数式的值是________.15.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应的密文为a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应为________．16.一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生,原计划发给一等奖每人6支,二等奖每人3支,三等奖每人2支,后来改为一等奖每人9支,二等奖每人4支,三等奖每人1支,则获一、二等奖的学生总共有________人.17.由不同生产商提供套校服参加比选，甲、乙、两三个同学分别参加比选，比选后结果是：每套校服至少有一人选中，且每人都选中了其中的套校服．如果将其中只有人选中的校服称作“不受欢迎校服”，人选中的校服称作“颇受欢迎校服”，人都选中的校服称作“最受欢迎校服”，则“不受欢迎校服”比“最受欢迎校服”多________套．18.某单位招聘员工采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩满分均为100分．根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．已知小明应聘的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，现得知小明的最后综合成绩为88分．设小明的笔试成绩所占的百分比为x，面试成绩所占的百分比为y，根据题意列方程组得________三、解答题（本大题共10题，共84分）19.解三元一次方程组：（1）（2）．20.在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值.21.若a，b，c表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a+b=2c，b=2a，求三边长.22.有三个数，第一个数的3倍比第二个数的5倍小90，而第一个数的4倍与第二个数的6倍之差等于第三个数的20倍的相反数，同时，第三个数比4大1．求这三个数．23.一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．24.某学校计划用104000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案．25.2013年4月20日8时2分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，有1.8万人等待安置，各地人民纷纷捐款灾区．某市一企业在得知灾区急需帐篷后立即与厂家联系购买帐篷送往灾区．已知用9万元刚好可以从厂家购进帐篷500顶．该厂家生产三种不同规格的帐篷，出厂价分别为甲种帐篷每顶150元，乙种帐篷每顶210元，丙种帐篷每顶250元．①若企业同时购进其中两种不同规格的帐篷，则企业的购买方案有哪几种？②若企业想同时购进三种不同规格的帐篷，必须每种帐篷都有，为了便于分类打包，每种帐篷数都要求是10的倍数．请你研究一下是否可行？如果可行请给出符合条件的设计方案；若不可行，请说明理由．26.有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如下表：标准胜一场平一场负一场积分310奖励（元／人）20008000甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分．（1）求甲队胜负的所有可能情况；（2）若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入（奖金加上出场费）．27.解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：解方程组小曹同学的部分解答过程如下：解：______+______，得3x+4y=10，④______+______，得5x+y=11，⑤______与______联立，得方程组（1）请你在方框中补全小曹同学的解答过程：（2）若m、n、p、q满足方程组，则m+n-2p+q=________．28.某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：甲型乙型丙型价格(元/台)1000800500销售获利(元/台)260190120（1）购买丙型设备________台(用含x，y的代数式表示)；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？（3）在第(2)题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】三元一次方程组解法及应用解：A.4个未知数，不符合题意；B.2个未知数，不符合题意；C.有三个未知数，每个方程的次数是1，是三元一次方程组，符合题意；D.方程的次数为2，不符合题意；故答案为：C．【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．2.【答案】D【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】解答：在方程组中，①＋②＋③得，由④－①得，由④－②得，由④－③得，所以方程组的解为，所以选择D．分析：也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．3.【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用解：将代入方程得，①+②+③得4(a+b+c)=12，∴a+b+c=3，故答案为：A.【分析】将x、y、z的值代入方程组中，再观察方程组中各未知数的系数特点：相同字母的系数之和都为4，因此由（①+②+③）÷4，就可求得a+b+c的值。

三元一次方程组计算专项练习90题(有答案)ok.

三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5.6．．7．8．．9．．10．．11．．12．．14．．15．．17．．18．．20．．21．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．．29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．（2）．32．．34．．35．．37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．43．．44．．46．．47．；49．．50．52．．53．．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．．59．已知关于x，y 的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k 取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？69．．70．71．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值90．解方程组．参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=﹣2，将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④，②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，将x=3代入⑤得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=﹣4，则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=8代入⑤得：z=7，把y=8代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y ﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y 的方程组，得x=2k，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则等式y=x2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．三元一次方程组--- 31 ①+②+③得6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y ﹣2z=0⑤，④﹣⑤得3z=3，解得z=1，③﹣①得2x ﹣y ﹣z=0⑥，④+⑥得3x=3，解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3，解得y=1，所以原方程组的解为．86．∵（a ﹣2b ﹣4）2+（2b+c ）2+|a ﹣4b+c|=0， ∴a ﹣2b ﹣4=0，2b+c=0，a ﹣4b+c=0， ∴，解得：，则3a+b ﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21．87．x+2y ﹣z=9①，2x ﹣y+8z=18②，①×3得3x+6y ﹣3z=27③，③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9．88．∵x ﹣y=（x ﹣z ）+（z ﹣y ），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z ﹣y=198989．三式相加，得：（a+b+c ）+（a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca ）=72， ∴（a+b+c ）2+（a+b+c ）﹣72=0，∴[（a+b+c ）+9][（a+b+c ）﹣8]=0，∵a ，b ，c 都是正实数，∴a+b+c+9＞0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得：x=y ，又∵x=y ，∴y=z=x ， ∴=x ，解方程得：x=0或， ∴原方程组的解为x=y=z=或0．。

三元一次方程组计算专项练习90题(有答案)ok

三元一次方程组计算专项练习90题(有答案)ok三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5.6．．7．8．．9．．10．．11．．12．．14．． 15．．17．．18．．20．． 21．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x ﹣6y=10成立，求m 的值．25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．．29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．（2）．32．．34．．35．．37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．43．．44．．46．．47．；49．．50．52．．53．．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b ，c的值．58．．59．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？69．．70．71．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y ﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值90．解方程组．参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y ，z的值代入①得，x ﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=﹣2，将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④，②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，将x=3代入⑤得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=﹣4，则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z （4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=8代入⑤得：z=7，把y=8代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y ﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x ﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x ﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y的方程组，得x=2k，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y ﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则等式y=x2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a ﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．①+②+③得6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y﹣2z=0⑤，④﹣⑤得3z=3，解得z=1，③﹣①得2x﹣y﹣z=0⑥，④+⑥得3x=3，解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3，解得y=1，所以原方程组的解为．86．∵（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，∴a﹣2b﹣4=0，2b+c=0，a﹣4b+c=0，∴，解得：，则3a+b﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21．87．x+2y﹣z=9①，2x﹣y+8z=18②，①×3得3x+6y﹣3z=27③，③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9．88．∵x﹣y=（x﹣z）+（z﹣y），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z﹣y=1989 89．三式相加，得：（a+b+c）+（a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca）=72，∴（a+b+c）2+（a+b+c）﹣72=0，∴[（a+b+c）+9][（a+b+c）﹣8]=0，∵a，b，c都是正实数，∴a+b+c+9＞0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得：x=y，又∵x=y，∴y=z=x，∴=x，解方程得：x=0或，∴原方程组的解为x=y=z=或0．三元一次方程组--- 31。

2020—2021年湘教版七年级数学下册《三元一次方程组》精品课时练习及解析.doc

新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册课时作业（七）三元一次方程组(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列方程中,是三元一次方程组的是( )A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

2.若方程组错误!未找到引用源。

的解x与y的值的和为3,则a的值为( )A.7B.4C.0D.-43.(2012·德阳中考)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如:明文1,2,3,4对应的密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A.4,6,1,7B.4,1,6,7C.6,4,1,7D.1,6,4,7二、填空题(每小题4分,共12分)4.解方程组错误!未找到引用源。

时,①+②可消去未知数,得到一个二元一次方程.5.已知方程组错误!未找到引用源。

则x+y+z= .6.已知甲、乙、丙三人各有一些钱,其中甲的钱数是乙的钱数的2倍,乙的钱数比丙的钱数多1元,丙的钱数比甲的钱数少11元.三人共有元.三、解答题(共26分)7.(8分)李红在做这样一个题目:在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=6;当x=2时,y=21;当x=-1时,y=0;当x=-2时,y等于多少?她想,在求y值之前应先求a,b,c的值,你认为她的想法对吗?请你帮她求出a,b,c及y的值. 8.(8分)某单位职工在植树节时去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50棵,乙小组植树的棵数是甲、丙两小组的和的错误!未找到引用源。

,甲小组植树的棵数恰是乙小组与丙小组的和,问每小组各植树多少棵?【拓展延伸】9.(10分)某企业为了激励员工参与技术革新,设计了技术革新奖,这个奖项分设一、二、三等,按获奖等级颁发一定数额的奖金,每年评选一次,下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总额情况.一等奖人数(人)二等奖人数(人)三等奖人数(人)奖金总额(万元)2011年10 20 30 412012年12 20 28 422013年14 25 40 54那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是多少万元?答案解析1.【解析】选C.三元一次方程组里必须有三个方程,故排除A,B;D中有两个方程不是一次方程,故它也不是三元一次方程组.2.【解析】选A.把x+y=3和原方程组联立,得到一个关于x,y,a的三元一次方程组,求得a=7.3.【解析】选C.根据题意,得错误!未找到引用源。

苏科版七年级数学下册课时训练：10.4 三元一次方程组

10.4 三元一次方程组知识点 1 三元一次方程(组)及其解的概念1．下列方程是三元一次方程的是( )A ．x ＋3y ＝17z ＋3B ．xy ＋z ＝8C ．y ＋3z ＝7D ．xy ＋xz ＝112．下列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝2，y ＋z ＋w ＝3，x ＋z ＋w ＝5；⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝0，x －3yz ＝13，x －2z ＝11；⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，y ＋z ＝4，z ＋x ＝5中，是三元一次方程组的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．三元一次方程x ＋2y ＋3z ＝7的解有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个4．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝8，2y ＋3z ＝1，x ＋5z ＝7的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，z ＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，z ＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1，z ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，z ＝1知识点 2 三元一次方程组的解法5．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＋4z ＝13，5x ＋y ＋2z ＝7，2x －y －3z ＝12，若要使运算简便，应选( )A ．消去xB ．消去yC ．消去zD ．以上说法都不对6．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝27，y ＋z ＝33，x ＋z ＝20，则x ＋y ＋z 的值是( )A ．80B ．40C ．30D ．不能确定7．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，by ＋cz ＝3，cx ＋az ＝7的解，则a ＋b ＋c 的值是()A ．1B ．2C ．3D ．以上都不对8．对于方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝6，y －z ＝4，x －y －2z ＝3.(1)若先消去x ，则可得含y ，z 的方程组是__________；(2)若先消去y ，则可得含x ，z 的方程组是__________；(3)若先消去z ，则可得含x ，y 的方程组是__________．9．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋z ＝13，y ＋z ＝3的解为________．10．解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝4，2x ＋3y －z ＝12，x ＋y ＋z ＝6；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝12，x ＋2y －z ＝6，3x －y ＋z ＝10.11．在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝－2时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝0，则a ＝________，b ＝________，c ＝________．12．已知x 3＝y 5＝z 7，x －y ＋z ＝15，则x ＋y ＝________． 13．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －43＝y ＋14＝z ＋25，x －2y ＋3z ＝30.14．已知4x －3y －6z ＝0，x ＋2y －7z ＝0(x ≠0，y ≠0，z ≠0)，求5x ＋2y －z 2x －3y －10z的值．15．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋z ＝6，6x ＋y －2z ＝－2，6x ＋2y ＋5z ＝3与关于x ，y ，z 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＋2cz ＝2，2ax －3by ＋4cz ＝－1，3ax －3by ＋5cz ＝1的解相同，求a ，b ，c 的值．16．某车间每天能生产甲种零件600个，或者乙种零件300个，或者丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各一个配一套．现在要生产63天并且使产品成套，那么怎样安排三种零件的生产，才能使得生产出来的零件能够全部配套？教师详解详析1．A2．B [解析] 三元一次方程组含有三个未知数，且含未知数的项的次数为1，还要注意分母中不能含有未知数．3．D [解析] 任意一个三元一次方程都有无数个解，故选D.4．D [解析] ⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝8，①2y ＋3z ＝1，②x ＋5z ＝7.③将①和②相加消去y ，化简得x ＋z ＝3.然后再与③组成二元一次方程组来解决．当然也可以将各组数值一一代入原方程组检验．5．B [解析] 因为y 的系数绝对值都是1，故消去y 比较简单．6．B [解析] 先把这三个方程左右两边分别进行相加，得到2x ＋2y ＋2z ＝80，左右两边再同时除以2，即可得出答案．7．C [解析] 由题意，将x ＝1，y ＝2，z ＝3代入方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝2，①2b ＋3c ＝3，②c ＋3a ＝7.③①＋②＋③，得a ＋2b ＋2b ＋3c ＋c ＋3a ＝2＋3＋7，即4a ＋4b ＋4c ＝4(a ＋b ＋c )＝12，则a ＋b ＋c ＝3.故选C.8．(1)⎩⎪⎨⎪⎧y －z ＝4，2y ＋3z ＝3 (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －z ＝9，x ＋2z ＝2(答案不唯一) (3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝10，3y －x ＝5(答案不唯一) [解析] ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝6，①y －z ＝4，②x －y －2z ＝3.③(1)由①－③，得出2y ＋3z ＝3，和方程②组成方程组即可；(2)由①＋③，得出2x －z ＝9.由①－②，得出x ＋2z ＝2，组成方程组即可；(3)由①＋②，得出x ＋2y ＝10.由②×2－③，得出3y －x ＝5，组成方程组即可． 9.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝0，z ＝3 [解析] ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋z ＝13，②y ＋z ＝3.③由②－③，得2x －y ＝10.④由①＋④，得3x ＝15，解得x ＝5.把x ＝5分别代入①②，解得y ＝0，z ＝3.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝0，z ＝3.10．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝4，①2x ＋3y －z ＝12，②x ＋y ＋z ＝6.③①＋②，得5x ＋2y ＝16.④③＋②，得3x ＋4y ＝18.⑤④⑤组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝16，3x ＋4y ＝18，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入③，得2＋3＋z ＝6，解得z ＝1. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝12，①x ＋2y －z ＝6，②3x －y ＋z ＝10.③①＋②，得2x ＋3y ＝18.④②＋③，得4x ＋y ＝16.⑤由④×2－⑤，得5y ＝20，解得y ＝4.将y ＝4代入⑤，得x ＝3.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4代入①，得z ＝5. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4，z ＝5.11．－58 142 [解析] 把x ＝－2，y ＝－1；x ＝0，y ＝2；x ＝2，y ＝0代入等式y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋c ＝－1，c ＝2，4a ＋2b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－58，b ＝14，c ＝2.12．24 [解析] 依题意，设x 3＝y 5＝z 7＝t ，则x ＝3t ，y ＝5t ，z ＝7t .由x －y ＋z ＝15，得3t －5t ＋7t ＝15，解得t ＝3，所以x ＋y ＝8t ＝24.13．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －43＝y ＋14＝z ＋25，①x －2y ＋3z ＝30.②由①可设x －43＝y ＋14＝z ＋25＝k ，所以x ＝3k ＋4，y ＝4k －1，z ＝5k －2.代入方程②，得3k ＋4－2(4k －1)＋3(5k －2)＝30.去括号，得3k ＋4－8k ＋2＋15k －6＝30，解得k ＝3.所以x ＝3×3＋4＝13，y ＝4×3－1＝11，z ＝5×3－2＝13.因此，这个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝11，z ＝13.14．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝6z ，①x ＋2y ＝7z .② ②×4－①，得11y ＝22z ，解得y ＝2z .把y ＝2z 代入②，得x ＋4z ＝7z ，解得x ＝3z .所以5x ＋2y －z 2x －3y －10z ＝15z ＋4z －z 6z －6z －10z ＝18z －10z＝－95. 15．解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋z ＝6，①6x ＋y －2z ＝－2，②6x ＋2y ＋5z ＝3.③①＋③并化简，得3x ＋2z ＝3.④①＋②×2，得15x －3z ＝2.⑤④×5－⑤，得13z ＝13，即z ＝1.把z ＝1代入④，得x ＝13. 把x ＝13，z ＝1代入①，得y ＝－2. 把x ＝13，y ＝－2，z ＝1代入 ⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＋2cz ＝2，2ax －3by ＋4cz ＝－1，3ax －3by ＋5cz ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧13a －2b ＋2c ＝2，23a ＋6b ＋4c ＝－1，a ＋6b ＋5c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝9，b ＝－12，c ＝－1.16．解：设安排生产甲种零件x 天，乙种零件y 天，丙种零件z 天，可使生产出来的零件全部配套．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝63，600x ＝300y ，300y ＝500z ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝30，z ＝18.答：安排生产甲种零件15天，乙种零件30天，丙种零件18天，可使生产出来的零件全部配套．。

10.4三元一次方程组【课时训练】

七年级数学苏科版下册课时练第10单元 《10.4三元一次方程组》(含答案解析)(1)

10.4列方程组解应用题

最新七年级下册数学三元一次方程组练习题及答案优秀名师资料

苏科版七年级下册数学第10章10.4三元一次方程组习题课件

初一数学上册三元一次方程组(提高)知识讲解及练习

三元一次方程组计算专项练习90题(有答案)ok

三元一次方程组计算练习90道(答案解析)知识讲解

2019-2020年七年级数学下册第10章10.4三元一次方程组同步练习（含解析）（新版）苏科版

苏科版数学 七年级下册 10.4 三元一次方程组 课后练习题

专项10.4 解三元一次方程组(解析版)

三元一次方程组的解法 人教版数学七年级下册课时练习(含答案)

初中数学苏科版七年级下册 10.4 三元一次方程组 同步训练【含答案】

三元一次方程组计算专项练习90题(有答案)ok.

三元一次方程组计算专项练习90题(有答案)ok

2020—2021年湘教版七年级数学下册《三元一次方程组》精品课时练习及解析.doc

苏科版七年级数学下册课时训练：10.4 三元一次方程组

七年级数学苏科版下册课时练第10单元《10.4三元一次方程组》(含答案解析)(1)

苏科版数学七年级下册 10.4 三元一次方程组课后练习题

三元一次方程组的解法人教版数学七年级下册课时练习(含答案)

初中数学苏科版七年级下册 10.4 三元一次方程组同步训练【含答案】