二次函数的应用——求最大利润

所以当销售单价是9.25元时，获利最多，达到9112.5元。
学以致用，再解问题
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结 600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高 产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和 每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验 估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5 个橙子.
如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y个, 那么请你写出y与x之间的关系式。 增种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产 量最大？ 利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关 系. 增种多少棵橙子树时,可以使橙子的总产量在60400个以上?
某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人 单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即 旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。当一 个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营 业额？
恳请各位老师批评指正，谢谢

(a≠0)
当a>0时，抛物线开口向 上 ， 有最 低 点，y有最 小 值，
4ac b2
是 4a ；
当a<0时，抛物线开口向 下 ， 有最 高 点，y有最 大 值，
4ac b2
是 4a 。
函数 对称轴 顶点坐标 最值
y=2(x-3)2+5 直线x=3
当x= 时，y有
最小值，是 5 。
表
格
单价（元）
正常销售
13.5
分
销售量（件）
500
析
单件利润（元） 13.5-2.5
降价销售
x 500 20013.5 x
x 2.5
总利润（元） (13.5 2.5)×500 x 2.5500 20013.5 x
解：设销售单价为 x（0﹤x≤13.5）元，则所获利润
反思提升源自文库课堂点睛
“二次函数应用” 的思路
回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过 程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性。
独立探究，拓展提高
何时获得利润问题中的 单件利润=售价 - 进价最大利润数？量关系
总利润=单件利润×销售量
温故知新，合作探究
某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市 场调查，销售量与单价满足如下关系：在一段时间内，单 价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可 以多售出200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以 获利最多?
我来解答
（1）如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y个,那么请你写出y与x之间的 关系式。
y=(600-5x)(100+x ) 即：y 5x2 100 x 60000
（2）增种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？
y 5x2 100 x 60000 5x 102 60500 .
∴增种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大值是60500个. （3）利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
当x<10时，橙子的总产量随增种棵数的增加而增大； 当x>10时，橙子的总产量随增种棵数的增加而减少.
（4）增种多少棵橙子树时,可以使橙子的总产量在60400个以上?
二次函数的应用
——求最大利润 教师：刘晓红 单位：霸州市第五中学
复习
顶点式： 图像：
y=a(x-h)2+k
抛物线 (a≠0)
对称轴： 直线x=h
顶点坐标： (h，k)
复习
一般式： y=ax2+bx+c
图像： 抛物线
对称轴： 直线x b
2a
顶点坐标：

b 2a
,
4ac 4a
b2
y x 2.5500 200 13.5 x
即：y 200 x2 3700 x 8000
当x 3700 9.25时， 2 (200 )
你还有其它 方法吗？
4 （ 200） (8000） 3700 2
y
9112 .5
4 (200 )
当y 60400时
5x 102 60500 60400.
x 10 2 20.
x 10 2 5
x1 10 2 5, x2 10 2 5
∴增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵时, 可以使橙子的总产量在60400个以上.
y=-3(x+4)2-1 直线x=-4
(-4 ，-1)
当x=-4时，y有 最大值，是 -1。
y=2x2-8x+9 直线x=2
(2 ，1)
当x= 2 时，y有 最小值，是 1 。
创设情境，提出问 题
某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据 市场调查，销售量与单价满足如下关系：在一段时间内， 单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就 可以多售出200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可 以获利最多?