湖南省2013年对口升学考试数学试题[1]

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湖南省2013年普通高等学校对口招生考试

数学试题

本试题卷包括选择题,填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个

选项中，只有一个是符合题目要求的）

1. 已知集合A ＝｛3,4,5｝,B={4,5,6},则A ⋂B 等于（ ）

A.{3,4,5,6}

B.{4,5}

C.{3,6}

D.φ

2. 函数2x y =在其定义域内是（ ）

A.增函数

B.减函数

C.奇函数

D.偶函数 3. ”x=2”是“(x-1)(x-2)=0”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知点)1,(-m A 关于y 轴的对称点为),3(n B ，则m,n 的值分别为（ ）

A.m=3,n=-1

B.m=3,n=1

C.m=-3,n=-1

D.m=-3,n=1

5. 圆(x+2)2+(y-1)2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为（ ） A.

75 B. 35

C.3

D.1 6．已知4sin ,5

α=且α是第二象限角，则tan α的值为（ ） A ．34- B ．43- C ．43 D ．34 7．不等式x 2-2x-3>0的解集为（ ）

A ．(-3,1)

B ．(-∞,-3)⋃(1,+∞)

C ．(-1,3)

D ．(-∞,-1)⋃(3,+∞)

8. 在100件产品中有3件次品，其余的为正品.若从中任取5件进行检测，则

下列事件是随机事件的为（ ）

A.”5件产品中至少有2件正品”

B.”5件产品中至多有3件次品”

C.”5件产品都是正品”

D.”5件产品都是次品”

9．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，直线BD 1与平面A 1ADD 1所成角的正切值为

（ ）

A

B

．1 D

10．已知椭圆2221(0)4x y m m +=>的离心率为12，则m=（

A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题卡中

对应题号的横线上）

11．为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28

名女生测量身高，则样本容量为 .

12．已知向量(1,2),(2,1)a b =-= ,则2a b - = .

13．函数f(x)=4+3sinx 的最大值为 .

14．61x x

（2+）的二项展开式中，x 2项的系数为 . (用数字作答) 15．在三棱锥P-ABC 中，底面ABC 是边长为3的正三角形，PC ⊥平面ABC ，PA=5,

则该三棱锥的体积为 .

三、解答题（本大题共7小题，其中第21,22小题，为选做题，共60分，解

答应写出文字说明或演算步骤）

16. (本小题满分8分)

已知函数)1,0)(12(log )(≠>-=a a x f x a 且.

（1） 求)(x f 的定义域;

（2）若)(x f 的图象经过点(2，-1)，求a 的值.

17．(本小题满分10分)

从编号分别为1,2，3,4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X.

（1） 求“X 为奇数”的概率

（2）写出X 的分布列，并求P(X ≥4)

18. (本小题满分10分)

已知向量(2,1),(1,)a b m ==- 不共线.

（1）若a b ⊥ ,求m 的值;

（2）若m<2,试判断,a b 是锐角还是钝角，并说明理由.

19．（本小题满分10分）

已知数列{}n a 为等差数列，25a =,38a =.

(1)求数列{}n a 的通项公式;

(2)设1*2,,n n n n n b c a b n N -==+∈,求数列{}n c 的前n 项和n s .

20（本小题満分10分）

已知双曲线C : 22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为y x =，且焦距

为

(1) 求双曲线C 的方程；

(2)设点A 的坐标为(3,0)，点P 是双曲线C 上的动点，当||PA 取最小值时，求点P 的坐标.

注意：第21题（工科类）、22题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选择其中一题作答。

21、（本小题满分12分）

在⊿ABC中，角A，B所对的边长分别为ａ，ｂ，ｂ＝2,∠A＝60°.

（1）求∠B。

（2）设复数Z＝ａ＋（bsinB）i(i为虚数单位)，求Z4的值。

22、（本小题満分12分）

某工厂计划从运输公司租用甲、乙两种型号的货车，将100件A产品和280件B产品运送到某地，经试装，每辆甲型货车最多能同时装载A产品5件和B 产品10件，每辆乙型货车最多能同时装载A产品6件和B产品20件,若甲、乙两种型号货车的每次运费分别为800元、1200元，则应如何安排才能使总运输费用最少？并求所需的总运输费用。