盈亏平衡分析方法

5.1 盈亏平衡分析法
一、概述
1.不确定分析的必要性
技术经济分析是建立在分析人员对未来事物预测和判定基础上的。

由于影响方案效果的因素变化具有不确定性，预测方法和工作条件的局限性，使预测数据具有一定的误差。

误差使得方案分析的经济效果实际值与预计值偏离，使投资具有风险，如何来评价风险，使投资者对风险有一定的认识、准备，采取一定的措施和手段，避免风险或减少风险。

2.不确定分析概念：分析不确定性因素对经济评价指标的影响，估计项目可能承担的风险，确定项目在经济上的可靠性。

3.不确定分析的方法：包括盈亏平衡分析、敏感分析、概率分析。

二、盈亏平衡分析
（一）概述
盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点（BEP）分析项目成本与收益的平衡关系的一种方法。

各种不确定因素（如投资、成本、销售量、产品价格、项目寿命期等）的变化会影响投资方案的经济效果，当这些因素的变化达到某一临界值时，就会影响方案的取舍。

盈亏平衡分析的目的就是找出这种临界值，即盈亏平衡点(BEP)，判断投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。

盈亏平衡点越低，说明项目盈利的可能性越大，亏损的可能性越小，因而项目有较大的抗经营风险能力。

因为盈亏平衡分析是分析产量(销量)、成本与利润的关系，所以称量本利分析。

盈亏平衡点的表达形式有多种。

它可以用实物产量、单位产品售价、单位产品可变成本以及年固定成本总量表示，也可以用生产能力利用率(盈亏平衡点率)等相对量表示。

其中产量与生产能力利用率，是进行项目不确定性分析中应用较广的。

根据生产成本、销售收入与产量(销售量)之间是否呈线性关系，盈亏平衡分析可分为：线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。

（二）独立方案盈亏平衡分析
独立方案盈亏平衡分析的目的是通过分析产品产量、成本与方案盈利能力之间的关系找出投资方案盈利与亏损在产量、产品价格、单位产品成本等方面的界限，以判断在各种不确定因素作用下方案的风险情况。

投资项目的销售收入与产品销售量(如果按销售量组织生产，产品销售量等于产品产量)的关系有两种情况：线性和非线性。

1 线性盈亏平衡分析——分析销售收入、生产成本与产品产量的关系
假设：①产量等于销售量，销售量变化，销售单价不变，销售收入与产量呈线性关系，企业主管不会通过降低价格增加销售量。

②假设项目正常生产年份的总成本可划分为固定和可变成本两部分，其中固定成本不随产量变动而变化，可变成本总额随产量变动呈比例变化，单产品可变成本为一常数，总可变成本是产量的线性函数。

③假定项目在分析期内，产品市场价格、生产工艺、技术装备、生产方法、管理水平等均无变化。

④假定项目只生产一种产品，或当生产多种产品时，产品结构不变，且都可以换算为单一产品计算。

该项目的生产销售活动不会明显地影响市场供求状况，假定其他市场条件不变，产品价格不会随该项目的销售量的变化而变化，可以看作一个常数。

销售收入与销售量呈线性关系，即：B=PQ 式中 B——销售收入，P——单位产品价格； Q——产品销售量。

项目投产后，其生产成本可以分为固定成本与变动成本两部分。

固定成本指在一定的生产规模限度内不随产量的变动而变动的费用，变动成本指随产品产量的变动而变动的费用。

变动成本总额中的大部分与产品产量成正比例关系。

也有一部分变动成本与产品产量不成正比例关系，如与生产批量有关的某些消耗性材料费用，工夹模具费及运输费等，这部分变动成本随产量变动的规律一般是呈阶梯型曲线，通常称这部分变动成本为半变动成本。

由于半变动成本通常在总成本中所占比例很小，在经济分析中一般可以近似地认为它也随产量成正比例变动。

总成本是固定成本与变动成本之和，它与产品产量的关系也可以近似地认为是线性关系，即：
Q C C C v f +=
式中 C ——总生产成本。

f C ——固定成本；
v C ——单位产品变动成本
在同一坐际图上表示出来，可以构成线性量-本-利分析图。

图中纵坐标表示销售收入与产品成本，横坐标表示产品产量。

销售收入线B 与总成本线C 的交点称盈亏平衡点(Break even Point ，简称BEP)，也就是项目盈利与亏损的临界点。

在BEP 的左边，总成本大于销售收入，项目亏损，在BEP 的右边，销售收入大于总成本，项目盈利，在BEP 点上，项目不亏不盈。

在销售收入及总成本都与产量呈线性关系的情况下，可以很方便地用解析方法求出以产品产量、生产能力利用率、产品销售价格、单位产品变动成本等表示的盈亏平衡点。

在盈亏平衡点，销售收入B 等于总成本C ，设对应于盈亏平衡点的产量为Q*，则有：
*
*Q C C PQ v f +=
盈亏平衡产量： v f C P C Q -=
*
若项目设计生产能力为C Q ，则盈亏平衡生产能力利用率： ： %100)(%100*
*
⨯-=⨯=C v f C Q C P C Q Q E
若按设计能力进行生产和销售，则盈亏平衡销售价格： c f v C C Q C C Q C Q B P +===
*
若按设计能力进行生产和销售，且销售价格己定，则盈亏平衡单位产品变动成本：
C f
v Q C P C -=* 例5-1：某工业项目年设计生产能力为生产某种产品3万件，单位产品售价3000元，总成本费用为7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产品产量成正比例关系，求以产量、生产能力利用率、销售价格、单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。

解：首先计算单位产品变动成本： 160010310)30007800(44
=⨯⨯-=v C (元／件)
盈亏平衡产量：)(2140016003000103000*4
件=-⨯=Q
盈亏平衡生产能力利用率 %43.71%100103)16003000(10300044
=⨯⨯⨯-⨯=＊
E 盈亏平衡销售价格：
)/(2600103103000160044
*
件元=⨯⨯+=P 盈亏平衡单位产品变动成本：
)/(2000103103000300044
*
件元=⨯⨯-=v V 通过计算盈亏平衡点，结合市场预测，可以对投资方案发生亏损的可能性作出大致判断。

在例5-1中，如果未来的产品销售价格及生产成本与预期值相同，项目不发生亏损的条件是年销售量不低于21400件，生产能力利用率不低于71.43%，如果按设计能力进行生产并能全部销售，生产成本与预期值相同，项目不发生亏损的条件是产品价格不低于2600元／件；如果销售量、产品价格与预期值相同，项目不发生亏损的条件是单位产品变动成本不高于2000元／件。

2、非线性盈亏平衡分析：在生产实践中，由于产量扩大到一定水平，原材料、动力供应价格会引起上涨等原因造成项目生产成本并非与产量呈线性关系，也由于市场容量的制约，当产量增长后，产品售价也会引起下降，价格与产量呈某种函数关系，因此，销售收入与产量就呈非线性关系。

3 、成本结构与经营风险的关系：销售量、产品价格及单位产品变动成本等不确定因素发生变动所引起的项目盈利额的波动称为项目的经营风险(business risk)。

由销售量及成本变动引起的经营风险的大小与项目固定成本占总成本的比例有关。

设对应于预期的年销售量
C Q 和预期的年总成本C C ，固定成本占总成本的比
例为S ，则
固定成本 S C C c f ⋅=
单位产品变动成本 c c v Q S C C )1(-=
当产品价格为P 时，盈亏平衡产量 c c c c c c c
c C C PQ S C Q Q S C P S C Q +-=--=
)(1)1(*
盈亏平衡单位产品变动成本 c c v Q S C P C -
=*
可以看出，固定成本占总成本的比例越大，盈亏平衡产量越高，盈亏平衡单位产品变动成本越低。

高的盈亏平衡产量和低的盈亏平衡单位产品变动成本会导致项目在面临不确定因素的变动时发生亏损的可能性增大。

设项目的年净收益为NB ，对应于预期的固定成本和单位产品变动成本 Q Q S C S C PQ Q C C PQ NB c c c v f )1(--
-=--= c c
Q S C P dQ NB d )1()(--=
显然，当销售量发生变动时，S 越大，年净收益的变化率越大。

也就是说，固定成本的存在扩大了项目的经营风险，固定成本占总成本的比例越大，这种扩大作用越强。

这种现象称为运营杠杆效应(operating leverage)。

固定成本占总成本的比例取决于产品生产的技术要求及工艺设备的选择。

一般来说，资金密集型的项目固定成本占总成本的比例比较高，因而经营风险也比较大。