浅谈培养学生的空间观念、几何直观与推理能力
浅谈如何培养学生的几何直观能力
浅谈如何培养学生的几何直观能力摘要：《义务教育数学课程标准》明确提出：数学教师应该着重培养学生的几何直观能力。
如何培养小学生的几何直观能力正引起越来越多人的重视。
在教学实践中，教师应该采用直观教学，让学生体验到图形的用处；加强数形结合，培养学生的几何直观能力；注重实践，强化学生的几何直观能力。
关键词：直观教学画图意识几何直观我国著名数学家华罗庚说：“形缺数时难入微，数缺形时少直观。
”几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，可利用图形描述几何或者其它数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。
几何直观能力可以让抽象直观化，能迅速、简捷、合理地解决问题，更好地帮助学生学好数学、研究数学，形成良好的思维品质。
那么如何培养学生的几何直观能力、如何更好地发挥几何直观性的教学价值？在这里谈谈我的看法：一、采用直观教学，让学生体验到图形的用处几何图形可以帮助学生把困难的数学问题变得容易，把抽象的问题变得直观，把复杂的问题变得简单。
学生对某一概念的理解通常需要一个认识的过程，因此，教师在引入图形概念的时候不妨先从学生所熟悉的生活环境着手。
在教学过程中，我们要引导学生把研究的“对象”抽象成为“图形”，再把“对象之间的关系”转化为“图形之间的关系”，帮助学生养成画图的习惯。
无论是计算还是证明、逻辑、形式的结论都是在形象思维的基础上产生的，在教学中应有这样的导向，能画图时尽量画，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维。
二、重视直观感知，强化画图意识小学生因年龄小，生活经验有限，再加上空间想象能力不足，对数学问题的感知程度往往很低，认识模糊，思路不清。
但他们好奇心强，大多数孩子喜欢画画，教师可引导学生将有些数学题中的数学信息以自己喜欢的形式画下来，或用图形摆出来，这样原本枯燥的数学突然间就会变得直观形象起来。
学生通过运用画图策略解决问题，就能体验画图策略的有效性，感受直观图形对于解题的作用，形成应用画图策略的兴趣和自觉性。
怎样在几何教学中培养学生的空间观念
怎样在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力。
一、所谓空间观念，就是指在空间知觉的基础上形成的关于物体的形状、大小、相互位置关系的表象。
学生具有良好的空间想象能力，这对于他们学习其他方面的知识也有很大的辅助作用。
那么，几何教学中如何培养学生的空间观念呢？我是这样做的。
1、根据学生的心里特征和认识规律，采用直观手段让学生在实践操作中逐步发展空间观念。
例如，我在教“平移和旋转”这节课时，让学生看一看图案中，感受该图是由哪个图案平移得到的，然后让学生用平移的方法画一画，设计不同的图案，这样做显然能让学生在从生活中获得感性材料，动手实践操作及实际运用所学知识的过程中更好地理解平移，进一步发展学生的空间思维能力。
2、设计一些简单的操作活动，深化知识培养学生空间想象能力。
教学中我提供尽可能多的机会让学生动手操作，动脑思考，学生在动手做的过程中经历获取知识的过程，就发展了空间观念。
3、发展学生的数学语言，发展空间观念，学生思维正处于直观形象思维向抽象逻辑思维过度阶段，对几何图形的认识主要依赖于观察，实验和必要的动手操作，再通过语言的内化去获得表象，掌握几何图形的特征形成空间观念，教学中我大多都是让学生通过看看，摸摸，画画，剪剪等活动帮学生认识图形，从而培养学生的空间观念。
例如在教学“从不同方向看”、“展开与折叠”这两节内容都是要求学生通过画图来解决问题的。
4、另外在培养学生的识图能力中，还可以改变其本质属性使学生正确辨别图形，形成知识体系，如“截一个几何体”一节，借助多媒体，通过形象的动画，该截面经过三个面，就可以得到一个三角形，截面经过四个面就可以得到一个四边形。
那么学生自然就会得出截一个六面体最多可得六边形，截N面体最多可得N边形，这样引导学生分析，比较各图形间的联系，可使学生建立新的知识结构。
5、如果用运动变化观点组织教学，就为学生正确理解和掌握概念形成正确的空间观念铺平道路。
在“角的度量与比较”这节教学中，我让学生动手制作角的学具，用两个木条，把它们一端钉在一起，让学生观察形成不同的角，由此得到：角还可以看成是一条射线绕着它的一个端点旋转而成的。
如何培养学生的空间观念、几何直观与推理能力
如何培养学生的空间观念、几何直观与推理能力几何是中学数学的重要组成部分，它是空间学习的基础，又是学生养成逻辑推理能力和空间想象能力的最初体现。
而许多学生对平面几何证明题都有一种望而却步的恐惧心理，认为几何是最难学的内容，尤其是几何学习中的推理与证明，逻辑性强，对于培养学生的空间观念，与推理能力非常重要，那么，如何在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力呢？根据自己多年的教学实践，下面谈谈自己在教学活动中几点做法。
1. 学生空间想象力的培养空间想象力是指对空间图形的想象能力，在数学中对空间图形的想象，往往还借助于逻辑推理与运算，才能确定它的形状、大小、位置关系，学生具有良好的空间想象能力，这对于他们学习其他方面的知识也有很大的辅助作用。
在几何教学中可以从以下几方面进行做起：1.1 联系现实生活，加强形象直观几何图形来源于现实生活，教学过程中利用学生身边的、熟悉的生活素材，抽象出几何的基本图形，帮助学生理解数学、应用数学。
例如：在“三线八角”的教学中，改变以往的说教，让学生在桌面上摆放三支笔，了解“八角”的名称与位置，然后抽象成几何图形，形成几何直观。
又如：在测高课题的学习中，让学生测量旗杆的高度，一开始，学生觉得不可思议，这是不可能做到的事情，但学生来到旗杆下，进行观察后，提出不同的方案，最后敲定利用投影，抽象出两个相似的三角形来解决问题；教学中应关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，重视学生主动参与，获取对图形的认识，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。
1.2 加强文字语言、符号语言和图形语言等三种语言的互译的训练。
在几何的教学中，训练学生用三种语言来表示所学的定理、公理、定义等；学生通过这样的训练，无论是空间想像能力，还是定理的理解与记忆都将得到较大的提高。
如何利用几何直观培养学生的空间观念
如何利用几何直观培养学生的空间观念唐厝小学张朝霞几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直观感知。
小学生的思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。
几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。
在教学中，学生在建立几何图形概念时，要通过对实物和模型的观察、操作等活动，用语言描述图形的特征，并在图形分类与拼图游戏等活动中巩固对图形特征的认识，就能十分直观形象地经历图形概念建立的过程。
例如：本人在上《平行四边形的面积》一课时，我首先让学生准备好一张平行四边形的纸片，并让他们在纸片上画高，通过剪拼，学生得出了平行四边形的面积公式，效果很好。
在上《三角形的面积》及《梯形的面积》时，也应用了同样的方法，取得了很好的成效。
重视直观感知，突出画图策略的教学。
主要教学用画直观示意图的方法解决有关的实际问题。
如在教学面积计算的问题时，可以先向学生呈现纯文字的例题，接着鼓励学生尝试画草图，让学生的思维集中于用画图来表达题意，并通过师生交流，进一步完善画出的示意图，使学生感受到画图能清楚地理解题意。
然后借助示意图分析数量关系，明确先求什么，再求什么，列式解答后，要再结合算式和图说说解题思路。
最后反思整个解题的过程，突出示意图对解决这个数学问题的重要作用，感受画图策略的价值。
解决这些问题后，要引导学生思考：“不画图能准确解决这些问题吗？画图时要注意什么？”加深学生对应用画图策略价值的直观体验。
《数学课程标准》是这样阐述的：“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。
能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。
能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
学生空间观念和几何直观的培养2
学生空间观念和几何直观的培养梅县程风中学赖志勇新《数学课程标准》指出：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和互相之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
包括课程里面的视图、展开、截等，空间观念的培养通过二维图形和三维图形之间的转换比较有效。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几乎直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
这要求我们加强对学生空间观念的培养,在教学中一定要以新理念实施新的教学思维与方式。
在实际教学中我主要注意如下几方面：一、教学中可借助图片、几何实物进行直观性教学，培养使学生由直观感性的认识上升到抽象的数学模型。
通过大量的学生感兴趣的实物图片激发学生的学习兴趣，如展示一些生产车间里利用传送带传送物品的图片，让学生感受体会什么是平移，展示最常见的时钟，让学生体会什么又是旋转等，这样能让学生在生活中获得感性材料，进一步发展学生的空间观念。
同时在教学过程中，借助几何实物让学生由实物去感受几何体，由实物到想象，一步一步培养学生的空间观念。
二、在教学中要很好利用现代的多媒体技术，通过现代多媒体把一些几何体展现给学生，能让学生更能直观的观察、感受几何体，并借助其展开空间想像。
如通过立体几何画板展示长方体、各种柱体，可以让学生通过多媒体能直接从视觉上感受一些几何体，如展示体会长方体的六个面，可直接让学生观察那些线是平行的，哪些线是垂直，如些线段是相等的等。
通过这可以让学生很好的展开空间想象，从而培养学生的空间观念。
三、教学中坚持：引导学生探索—让学生动手操作—展开想象—归纳总结，把学生要学的东西自己发现式的创造出来。
让学生在“动手操作”即“做数学”中，通过自己的体验和创造而发展空间观念。
例如：在进行《棱柱的展开与折叠》时，让学生自己动手去剪、拆，自己去发现沿着不同的棱展开，同一个棱柱结果是不一样的，让学生自己去发现规律、总结规律，从而能够展开想象，进而对一个平面图形能否折叠成棱柱作出正确的判断；又如对《截一个几何体》教学时，让学生带好象皮泥来，并把象皮泥做成一个正方体，让学生自己动手去截正方体，并提出如下问题：截面能否为三角形？能否为四边形？五边形？六边形？七边形呢？如能，动手截一截试试，进而提出截面能否为等边三角形？正方形呢？如果能又该如何截？这样，如果没有在实际操作下，只凭学生以前想象那是很难有这样的效果的，有了这样自己动手去操作，学生自然能由实物到想象有过度，以后没有了实物也就能够展开想象，从而在实践中培养了学生的空间想象能力。
空间观念、几何直观与推理能力。
个人整理资料，仅供交流学习空间观念、几何直观与推理能力。
对于空间观念这个核心概念的培养，教学中我们多选择这方面的问题让学生思考，例如一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点出发，沿表面爬到的中点，请你求出这个线路的最短路程。
学生解决这个问题时，需要将立体图形转化为平面图形来考虑，这种二维与三维图形的转换对发展学生的空间观念是非常有益的。
其次，空间观念的培养要突出想象这一核心要素的培养。
比如，在图的正方体中，求∠的度数。
这需要学生将看到的二维图形去想象和它对应的三维图形，这样学生才能明确△是等边三角形，从而知道∠等于°，如果学生缺乏这种想象能力，他就很可能从二维的角度去猜测∠的度数，如°、°等。
所以教学中，我们要结合立体几何的学习内容，像展开与折叠、截几何体、视图与投影等，还包括平移、旋转等图形变化方面的内容，让学生去研究、探索、交流、表达，说出他的感受，说出他的想象，充分地留给学生感受体验的过程。
唯有过程充分了，观念和能力才能有所提升，才能将学生空间观念的培养真正落实。
几何直观是反映了一个学生能否把他的理解用一种适当的方式表达出来，能否用图形的方式来去帮助别人、帮助自己，去理解一个可能不太容易理解的问题。
我们在教学中可以选择这样的例子，让学生感受图形的直观性的优点。
例如有时问学生方程^ ^ 的实数根有几个？很少有学生回答得出，较多学生试图通过代数法解方程来求解。
而本题如果把方程变形为^，利用图象法（如图），则答案直观明了。
因此我们在教学中，应重视图形的运用，让学生学会借助图象，便问题变得直接简单，从而培养学生几何直观的能力。
推理能力包含了合情推理能力和演绎推理能力。
我们日常生活中的很多现象，往往都是由合情推理得来的，所以合情推理和人的创新意识与实践能力的培养，有着非常密切地联系，因此，在日常教学中，我们要让学生大胆地去发现、大胆地去归纳，大胆地去猜想，在课堂上通过动手操作，通过发现，让学生把自己感悟到的东西说出来，敢于去猜，这是学生学习知识的第一步。
如何培养学生的几何空间观念、几何直观与推理能力
如何培养学⽣的⼏何空间观念、⼏何直观与推理能⼒如何培养学⽣的⼏何空间观念、⼏何直观与推理能⼒培养学⽣的⼏何空间观念，其实就是对⼏何图形的想象能⼒。
我们在教学过程中，充分地留给学⽣感受体验的过程，给学⽣时间和空间，让他们去探究、交流、表达，说他的感受、想象。
如正⽅体的展开图，虽然都是由 6 个正⽅形组成的，但是由于剪开的棱的相对位置不同，这六个正⽅形连接的相互位置不同，它的展开图画起来会有很多种，这节课的⽬的，就是希望同学们能够在头脑⾥，把⼀个正⽅体给剪开，同时⼜能够把⼀个展开图给折上，通过在头脑中不断地想象完成这个⼯作，以提升他们的空间观念，都是想象在起作⽤，能有效地培养学⽣的空间观念，⽐在实践教学中把展开图的形式都⼀⼀展⽰总结出来，希望学⽣能够记住更有效。
截⼏何体、视图、图形的轴对称、平移和旋转，位置的确定，等等，中间也都有很多想象的成份在⾥⾯，是培养空间观念⾮常好的教学内容。
⼏何直观，是根据直观对图形的性质会有⼀些判断，⽽不是依据测量或计算。
⼏何直观反映了⼀个学⽣，能否把他的理解⽤⼀种适当的⽅式表达出来，能否⽤图形的⽅式来去帮助别⼈、帮助⾃⼰，去理解⼀个可能不太容易理解的东西。
如，⽐较函数值的⼤⼩，可以给⼏个x 不同的值，然后把这些x 代到解析式⾥计算得到结论，但是，借助图象，可以得到更多的信息，因为数字更多都是具体的、零散的，⽽从图象上，我们可以整体全⾯的把握函数的变化趋势。
如⼀次函数、反⽐例函数、⼆次函数的应⽤，再如四边形，统计等教学内容都是培养⼏何直观的教材。
推理能⼒包含了合情推理能⼒与演绎推理能⼒。
合情推理，⼀般包括归纳和类⽐，演绎推理⼀般是从基本事实出发，推出⼀些定理，它们再作为推理的出发点，来进⾏论述。
课堂上可以让学⽣动⼿操作，⼤胆地去发现、归纳、猜想，才能迈出研究的第⼀步，再利⽤演绎的⽅法从逻辑上去证明，也就有的放⽮了。
如讲授多边形内⾓和定理时，⽼师设计：正⽅形、矩形内⾓和→普通四边形内⾓和→五边形内⾓和，学⽣可能就要通过很多的⼿段——测量、猜想等⼀系列⼿段去思考，有了这样⼀个过程，⽼师提出“六边形内⾓和，七边形内⾓和，…n边形呢？”很⾃然想到多边形内⾓和跟边数有关，很快的就过渡到演绎推理，证明了多边形内⾓和定理。
浅谈如何在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观
２３３ 与演绎，所以，教师要紧抓教材，精心备好每一节课。
在备课前，我一般会整本书都浏览一下，看看书本内知识点之间的关联，一边备课一边想怎么讲才能把知识传授给他们，还要想想学生们能不能接受这种讲课方式，一旦遇到难一点的知识，我该怎么准备教材讲好这节课等。
比如，在备《测量》这节课时，我想到学生对具体的测量单位可能不会了解，于是我找到家里的米尺、尺子、闲置的木箱、硬币等材料，准备讲课时拿到课堂上，以便于一边讲课一边给学生们演示测量方式。
因为有了准备，所以讲课时比较从容，这节重点内容学生们很轻松地学会了。
３．改进方法，增强课堂效率。
有些数学重难点，教师单纯通过口头形式不能达到让学生理解的程度，这就需要教师不断学习，研究不同的学习方法，让学生消化重难点。
例如，在《测量》中重量的学习环节中，我采用多媒体方式，把不同重量的东西以画面的形式呈现给学生，一吨的雪梨，一千克的苹果，一克的米……事实证明，这种直观形象画面的演示，使抽象的知识变得可视化，同学们会觉得：原来这个知识点也没有那么难啊！这种多媒体教学方式降低了教学难度，学生学得轻松，很容易掌握了知识。
４．灵活游戏，激发数学灵感。
小学生思维比较活跃，不喜欢被束缚，对于一些枯燥的课程内容，他们会产生腻烦情绪。
所以在教学中，教师要善于观察学生的课堂情绪，结合学生的善于表现的心理特点，采用灵活的课堂氛围调动学生的积极性，激发他们的数学灵感，突破数学重难点。
尤其是在夏天的课堂上，学生们容易产生疲劳感，上课容易走神。
所以，这种情况下，我一般会采用数学游戏方式激发学生的学习兴趣。
例如，在《多位数乘以一位数》，我先出几个简单的乘法题，让学生们在规定的时间内作答，谁在最短的时间内回答的最多、最正确，谁就是胜利者。
这种小游戏的设置，将学生的注意力提高了顶点，不仅活跃了课堂气氛，还让一些原本掌握乘法口诀不太好的学生进行了知识点的巩固，本节课重点知识的讲解也水到渠成。
５．动手操作，提高学习兴趣。
怎样在几何教学中培养学生的空间观念
怎样在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力如何培养学生的几何直观能力、如何更好地发挥几何直观性的教学价值，今天，我主要通过“平行四边形的面积”这一课，谈谈如何培养通过对学生几何直观的培养，发展学生空间观念。
让学生在主动参与中获取对图形的认识数学课标中，对于4至6年级的空间与图形的教学明确指出：“在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题：应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换……”而且，“让学生在主动参与中获取对图形的认识”也是空间与图形教学的重点。
因此，在实际教学中要注重从学生已有出发，以直观和动手操作为基本手段，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中，归纳得出“平行四边形面积”的计算公式。
（播视频）主动猜测、质疑。
数方格验证。
开课以长方形框架拉动对角转化成平行四边形后，边长不变，面积是否变化？引入课题，激起学生探究欲望“到底平行四边形的面积与哪些因素有关,怎样求？”长方形的面积的计算是平行四边形面积计算的生长点，是认知前提，是可以利用的起固定作用的知识。
所以出示长方形框架后，复习长方形面积公式，并利用公式求出这个长方形框架的面积。
为接下来的学习活动做好准备。
接下来老师进行操作活动，把长方形框架拉成平行四边形。
推出第一个值得质疑的问题：这样一拉，形状变了，面积变了吗？学生通过积极主动的猜测、质疑，获取对平行四边形面积的初步探究。
有的学生认为平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积，有的学生认为应该用底乘高，但说不清原因。
那么平行四边形的面积是怎样计算的？掀起了学生学习的热情。
一齐来验证一下。
用数方格的方法来算出这个平行四边形的面积，为以后学习不规则图形面积埋下伏笔。
这种平移、旋转的思想，也为后续学习打基础。
学生通过数一数，得出这个平行四边形的面积。
学生通过自己的比较，发现相邻两条边的乘积不能算出平行四边形的面积。
浅谈在教学中怎样培养和发展学生的几何直观观念
浅谈在教学中怎样培养和发展学生的几何直观观念几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用；在现实的学习活动中，学生往往缺乏的就是空间观念，几何知识的学习成为他们学习的难点，“空间观念”这一部分知识成为他们学习中最薄弱的环节。
因此，重视培养学生的空间观念有助于学生更好地生存、发展。
那么，如何培养学生的空间观念，几何直观和推理能力呢？一、注重观察，增加学生空间观念的积累。
从学生的生活经验出发，引导学生把生活中对图形的感受与空间存在的几何图形建立联系，让学生充分感受到数学和生活的联系，体会到数学确实就在我们的身边，更有效地发展学生的空间观念。
从而形成应用意识。
另外，培养学生的空间观念，还需要引导学生充分的想象，在想象中进一步发展空间感。
培养空间观察必须从低年级抓起义务教育教材从一年级起就安排几何形体的认识，其主旨在于加强数形结合，增加儿童空间观念的积累，分散后继教材的难度;从当前应试教育向素质教育转轨来看，要实施素质教育，首先应该从低年级抓起。
低年级学生年龄小，可塑性强，对儿何形体的直观认识能力也强。
早期开发智力的基础是发展形象思维。
形象思维是根据已有的形象或表象来思维的，它与空间观念的积累紧密相关。
二、重视学生动手操作实践，发展学生数学思维。
数学教学的核心是促进学生思维的发展。
教学中，通过学生学习数学知识，全面通过几何直观的数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。
课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。
空间观念的形成，光靠观察是远远不够的，教师还应该引导学生动手操作，动手操作是学生直接获取经验知识的最好途径，它可以启发学生积极参与思考，激发学生对数学产生兴趣与探索的欲望。
学生的动手操作过程其实是学生手、眼、脑等多种器官协同合作的过程。
在教学中如何培养学生的空间观念和几何直观
在教学中如何培养学生的空间观念和几何直观一、培养空间观念的重要性及意义。
美国心理学家洛埃，化了三年时间对美国最杰出的几百名科学家做过调查，结果显示:科学家的空间理解能力均属优异。
这表明，空间想象能力是构成科技人员智力结构的三大重要内容之一。
我们知道，许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现，作为设计者要先从自己的想象出发画出设计图，然后根据设计图做出实物模型，再根据模型修改设计，直至最终完善成型。
这是一个充满丰富想象力和创造性的探索过程，这个过程也是人的思维不断在二维与三维空间之间转换、利用直观进行思考的过程，空间观念在这个过程中起着至关重要的作用。
中学生毕业后，无论从事什么工作，空间观念都是必备的。
比如，随着生产力水平的提高，几乎每个社会成员都要和机械打交道，只有具备比较丰富的空间观念和空间想象能力，才有可能深入理解它的构造和原理;进入理工、农医德各类高校的学生，为了进一步学习比较深入的理论，要接触血多比较复杂的实验设备，这也需要具备较强的空间想象能力。
有人做过统计，在机械设计中，画图要占50-80%的时间。
画得出，画得快，是以想得清、想得快为前提的，所以空间观念是设计能力的实在因数。
所以，无论从提高教育水平的观点来看，还是从人才培养的观点来看，空间观念、空间想象力并不是一种特殊的数学能力，而是普通文化修养的一个标志。
具备较丰富的再造性空间观念、空间想象能力，是现代科学技术发展对每个社会成员所要求的必备条件，而较强的创造性空间想象能力，又是任何革新者或创造者成功的基础之一。
二、空间观念的诠释。
《国家数学课程标准》在发展性领域中提出:应使学生在空间观念方面获得发展，建立初步的空间观念，发展形象思维。
在知识技能领域中提出的“空间与图形”包括:1.通过探究物体与图形的形状、大小和相互位置关系，在观察、操作、测量、想象与设计等活动中，体会量的实际意义，发展空间观念;2.能根据实物和图形进行空间推理，体会证明的必要性，会进行简单的演绎论证;3.掌握空间与图形的有关基础知识和基本技能，并能运用所学知识和技能解决问题,进行交流。
初中几何教学如何培养学生的空间观念、几何直观、推理能力
初中几何教学如何培养学生的空间观念、几何直观、推理能力几何学是相对独立的一门学科，具有形象性和逻辑性双重特点。
《数学教学大纲》指出：“初中几何将逻辑化与直观性相结合,通过各种图形的概念、性质、作(画)图及运算等方面的教学,发展学生的逻辑思维能力、空间相像和运算能力。
”由于平面几何是初一第二学期一门新开设的课程,加上它特有的抽象性、逻辑性和严密性,极易使学生产生畏难情绪。
不同的学生在几何学习中表现出的能力是不同的，初二几何证明的开设，从某一方面来说成了学生成绩起伏的一个分水岭。
作为教师应从知识结构和学习心理过程把握学生的学习进程，从以下几个方面将学生步步引入几何学习的殿堂，让学生感受到的不是负担，而是峰回路转，柳暗花明的新奇与探索的乐趣。
一、把握和理解基本概念在平面几何教学中,一开始就出现大量的基本概念，若教学不得法,学生难以掌握,势必加大教学难度。
为了使学生切实掌握平面几何概念,在教学中,应着重抓好以下几个环节:1、掌握基本图形，搭建几何框架首先学生应理解“线”是由“点”的集合构成的，而“面”是由“线”的集合构成的，线有直线和曲线。
在第一节课中，引导学生观察教室里上下、左右、前后六个面，面与面交成线，线与线交成点；打开门，当把门看成面时，门绕着轴旋转，面与面的相交状态发生了变化，还可以拿出实物柱、锥等，观察几何体分别是由哪些面组成的，从而把握构成几何图形的最基本的元素。
几何概念抽象难懂,教学中应结合实例引入,学生易于接受。
联系生活中原有的知识,激发学生思维,提高他们的学习兴趣。
例1:已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段BC，使它等于2cm，求线段AC 的长。
这个问题是属于两解的情况，学生容易忽视，读懂题意作出图形可以分辨清楚，加强对基本概念的理解。
余角和补角是几何证明中常用的角，利用各种图形识别互余或互补的角。
例2:如图所示,∠AOE=∠BOE=∠COD=90°,则图中互余的角( )对A .1对 B.2对 C.3对 D.4对以上问题虽然简单，从不同角度的描述，增加等量的代换，对初学平面几何的学生来讲确实可以在提高观察能力的同时，培养学生对图形的分析能力。
在教学中如何培养学生的空间观念和几何直观
在教学中如何培养学生的空间观念和几何直观空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和互相之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
包括课程里面的视图、展开、截等，空间观念的培养通过二维图形和三维图形之间的转换比较有效。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几乎直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
几何直观也为学生创造了一个自己主动思考的机会；老师通过创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程，提高学生的数学思维能力。
数学教学中联系学生的生活，根据学生已有的生活经验，合理利用教材提供的资源，培养学生的数学空间观念方法是多种多样的。
一、在观察中，培养学生的空间意识。
通过观察图形培养空间观念，空间观念的形成得以敏锐的观察能力来支撑。
通过观察，了解空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。
并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。
学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。
如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系；等等。
在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力。
如何培养学生的空间观念,几何直观
《数学课程标准》中指出，“空间观念”指能由实物的形状想象出几何图形；由几何图形想象实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，能描述实物或几何图形的运动变化；能采用适当的方式描述物体间的相互关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观进行思考。
如何培养学生的空间观念，几何直观呢？一、从学生的生活经验出发，引导学生把生活中对图形的感受与空间存在的几何图形建立联系，让学生充分感受到数学和生活的联系，体会到数学确实就在我们的身边，更有效地发展学生的空间观念。
从而形成应用意识。
在观察中，培养学生的空间意识。
通过观察图形培养空间观念，空间观念的形成得以敏锐的观察能力来支撑。
通过观察，了解空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。
”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。
对于学生空间观念的培养，除了丰富的图形世界和视图投影两章内容之外，在旋转、对称等的教学中也可以发展学生的空间观念。
二、积极发挥学生的主观能动性，注重培养学生的空间观念。
引导学生充分的想象，在想象中进一步发展空间感。
空间观念是空间想象力的基础，是重要的数学素养。
在几何知识教学过程中，要培养学生按照一定目的，有顺序、有重点地去观察，在反复细致观察的基础上，让学生展开丰富的空间想象。
要充分体现学生的主体性，发挥学生的主观能动性，鼓励学生大胆操作。
让学生借助视觉、触觉等活动认识理解几何图形，并且动手制作相应的几何图形。
这样让学生通过自己的亲身体验获得对几何图形知识的深刻理解，从而形成稳固、清晰的空间观念。
例如在丰富多彩的图形学习时，要求学生总结出正方体的展开图有几种情形时，我在教学时要求学生带剪刀自己操作，小组探究合作完成任务。
浅谈如何培养初中生的数学几何直观素养
浅谈如何培养初中生的数学几何直观素养摘要：2022版《义务数学课程标准》指出:“几何直观主要是培养学生应用图表描述和分析问题的意识与习惯”。
本文主要从教学内容、教学过程、教学方式这三种方面阐述如何培养学生的几何直观素养。
关键词：初中数学；几何直观素养；培养2022版的《义务教育数学课程标准》指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、量感、符号意识、空间观念、几何直观、数据意识、运算能力、抽象能力、推理能力和模型意识、模型观念，还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
”新课程标准的推行，使得一线教师在教学中需要对学生几何直观素养的培养引起重视，学生可以利用几何直观能力理解研究对象的性质，使其自身的创新能力和创新意识得以提高。
几何直观素养作为义务数学课程标准的核心素养之一，其主要指的是学生运用图表描述和分析问题的意识与习惯[1]，因此如何在教学中培养学生的数学几何直观素养，本文将从以下几个方面进行阐述：一、在教学内容上，教师应将几何直观的培养与具体的教学内容建立联系在平面几何的教学中以人教版八年级上的《角平分线的性质》为例，教学设计中应首先设计一个“折角的平分线活动”，让学生通过折出一个角的平分线以及教师展示平分角仪器的工作原理的活动引发学生独立思考怎样用尺规做一个角的平分线，通过小组合作的方式展示角平分线的步骤。
最后师生规范总结出尺规作一个角的平分线步骤。
其次在设计发现角平分线上的点到角两边距离相等的这个活动探究中，让学生在实践操作中得到角平分线上的点到角两边的垂线段相等这个结论，通过小组讨论的方式让学生得到：“角平分线上的点到角两边的垂线段相等”即“角平分线上的点到角两边的距离相等”。
最后引发学生思考怎样证明这个命题，通过引导学生分析问题中的已知和结论，将已知和结论用符号语言表示出来，并配以图形，学生通过小组展示证明了角平分线的性质。
在合作交流中，让学生真正做到了有实践，有体会、有反思，有启发，加深了学生对探究角平分线的性质的思路的理解。
在小学数学教学中如何培养学生的空间观念
在小学数学教学中如何培养学生的空间观念
在小学阶段分为图形的认识也就是从不同方位观察到的物体的形状、大小及位置关系进行想象，并用语言进行描述；图形的运动也就是对学过的几何形体的形状、大小、位置关系进行回忆并对物体的平移、旋转的情境进行想象；再就是图形与位置并借助想象进行几何体与三视图、展开图间的转换，并且要以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为主要目的展开教学。
通过空间想象来丰富学生头脑中的空间表象和识图意识，也是培养学生空间想象能力的一种重要手段。
《长方体和正方体的初步认识》，是学生由平面图形到立体图形的一次过渡，也是学生学习其它立体图形的基础。
鉴于这一点，在教学中我首先要对学生进行空间想象力的培养，教学《长方体和正方体的认识》，因为数学来源于生活，就让学生找出在自己身边的长方体、正方体的物体，再去观察它的特点，使学生头脑中形成的空间形象更加“具体化”；并加以总结用自己的语言说出来；然后和学过的其他图形对比，便于记忆和辨别；根据已经掌握的长方体的特点，自己试着画出来，或者做出来。
从点到线，从线到面，从面到体，并通过让学生看一看、找一找、想一想、画一画、比一比、一点点让学生理解，巩固，记忆。
这样从表象建立到有规律可循，让学生完成了知识的积累过程。
结合具体实例,说说怎样在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力。
1.结合具体实例，说说怎样在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力。
培根说过：“数学是思维的体操”，而空间观念、几何直观与推理能力恰好是思维的训练，因而数学学得好坏，就取决于空间观念、几何直观与推理能力掌握得好坏，所以在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力是至关重要的。
首先空间观念，它是三维的立体图形的认识，面对一维、二维图形都不清楚的初中学生，我主要采取的培养方式是：想象+动手操作+画图。
比如：在七年级上第一章的《展开与折叠》中有关正方体的平面图形与立体图形的关系，我用一正方体的平面展开图形让学生想象它是否能围成一个正方体，若想象不出来，就动手操作试一试。
又如：七年级上第一章的《从不同方向看》中由小正方体搭成的几何体的三视图、九年级上第四章的《视图》中直棱柱的三视图，都可以让学生先由想象来画三视图，若不行，再摆实物来画。
再如：八年级上第一章的《蚂蚁怎样走最近》、九年级下第三章的《圆锥的侧面积》也都可以让学生先由想象来画蚂蚁走的最近路线、圆锥的侧面展开图，若不行，再借助实物来画。
总之，“由想象来画图，若不行，再动手操作，”这样的培养方式，不仅培养学生的空间观念，也培养学生的象能力、动手操作能力，同时，让不同的学生得到各自不同的发展空间，使学生的个性得到充分的发挥，也是分层次教学的体现。
其次几何直观，即用图形说事，具体来说，就是在图形的帮助下理解一个可能不太容易理解的问题或是得到问题解决的办法。
它贯穿在“图形与几何”学习过程的始终，起着必不可少、不可替代的作用。
我主要采取的培养方式是：文字+图形+符号。
比如：八年级下第六章的《为什么它们平行》中证明“内错角相等，两直线平行”这一定理时，我先让学生根据题意画出符合条件的图形，再由图形写出符号语言的已知、求证，进而达到证明的目的。
如果让学生单纯用文字来证明，显然是说不清楚又很繁琐，因而借助图形能使文字形象化、具体化，让学生在证明时指向性就很明确，同时，图形也能带给学生对数学更多的兴趣。
如何培养学生的几何直观能力
如何培养学生的几何直观能力义务教育《数学课程标准》（实验稿）提出了与课程目标和内容有关的六个核心概念，其中的“数感”“符号感”“空间观念”等都对我们理解与认识数学课程及其教学带来了较大的变化。
《标准》（实验稿）又在原来的基础上对核心概念有了新的补充，“几何直观”就是新的核心概念之一，对它的理解、认识与如何在教学中体现，是很好的实施数学课程的基础。
下面结合自己的教学实践重点谈一下如何培养学生的几何直观能力。
一、学生空间想象力的培养1、让学生在主动参与中获取对图形的认识数学课标中，对空间与图形的教学明确指出：“在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题：应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换……”而且，“让学生在主动参与中获取对图形的认识”也是空间与图形教学的重点。
因此，在实际教学中要注重从学生已有出发，以直观和动手操作为基本手段，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中。
2、重视对学生识图、作图能力培养图形是几何的灵魂，识图、作图更是学习几何最基本的素养，在讲授线段射线直线表示是亲自示范，强调图形名称及细节和注意，让学生在实际问题中动手去作图，同桌之间互相纠正，比一比谁画的更好，学生们在画图时无形会更加认真、标准，在彼此纠正过程再次巩固基本的画图方法，一举两得。
3、加强“文字语言”和“数学语言”的“互译”训练初中学生的形象思维能力水平比较低，在学习几何时容易片面地、孤立地看问题,易把文字表述与图形表述脱节,能够背熟定义、定理,却不会转化成数学语言表述,不会识图、更难画图,这在几何概念的学习中表现尤为突出。
为此,在教学时,一方面要求学生从几何概念规定的图形特征出发,准确地画出图形来；另一方面要注意让学生结合图形把表述概念的文字语言翻译成配有图形的字母符号语言（哪怕是一根辅助线的添法，也要强调文字语言和符号语言的吻合），并进行简单的推理练习。
浅谈学生数学核心素养的培养
■文/张富荣浅谈学生数学核心素养的培养一、建立学习小组小学数学是最为基础的知识，学生在这一阶段的学习情况尤为重要。
为了培养学生的数学核心素养，使学生能够正确认识数学这门学科的重要性，教师应鼓励学生积极组成学习小组。
每个学生都有自己的优点和缺点，有自己的看法和见解，学习小组可以充分发挥每个人的优势，让他们取长补短，激发他们的学习兴趣，从而形成良好的学习氛围，学生之间也能够相互帮助，遇到问题他们各抒己见，互相学习，共同成长。
小学阶段，学生刚接触数学这门学科时，大都是一些比较浅显的知识，最初的鸡兔同笼问题对他们而言，是一个比较有挑战性的问题。
刚刚接触这类型题，他们的思维比较固定，这时就需要教师通过小组学习的方式，让学生讨论获得更多的解题思路。
从笔者多年的教学经验来看，教师在授课过程中提倡的小组合作学习方式，为学生提供了很大的帮助，学生通过小组讨论得出的结果往往是全面的、多种多样的。
如果他们独立学习相当于闭门造车，有了学习小组，自己就能掌握好几种解题方法，就能更好地提高学习成绩。
二、通过引导获得启迪传统的教学模式下，教师讲，学生只是被动地接受。
然而，在新的教学模式下，教师不再是高高在上，而是与学生并肩在学习的道路上，教师是与学生谈心、学习、共同进步的良师益友，他们不仅是学生的引导者，知识的传递者，更是与学生交流沟通的朋友，学生有任何学习上的困难和问题都可以和教师交流分享，教师也可以给学生一些意见和建议，毕竟他们的人生阅历丰富，教学经验充足，他们的意见一定会帮助到学生。
这些启迪会带给学生不同的感受，有利于他们的成长。
比如，在计算三角形的面积时，我们可以采取多种方法，不应仅局限于一种思维，对一些特殊的三角形我们可以选择一种容易掌握的方法解决这个问题。
由于学生还处于小学阶段，所学几何图形局限性比较大，仅仅停留在平面几何层面，当他们进入初中、高中将会学习更深层次的几何图形，这就要求他们能够活学活用，奠定一个良好的基础。
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浅谈培养学生的空间观念、几何直观与推理能力《数学课程标准》（2011版）指出：所谓空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。
修订后的课标，在第一学段对“图形与几何”的教学目标是：
1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。
3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7. 能对简单几何体和图形进行分类。
那么，如何在第一学段，也就是低年级教学中培养发展学生的空间观念、几何直观呢？下面我就结合自己的教学实际谈谈在小学数学低年级教学中如何培养学生的空间观念。
一、充分借助实物，发展学生空间观念。
低年级孩子开始认识图形时是离不开实物的。
事实上也是如此，现在的教材，在图形的认识当中，是先讲立体，再讲平面，再回到立体。
因为实际上一个人是生活在三维空间当中，一个婴儿从出生落地，他所有接触的东西，看到的东西，实际上都是体，他的奶瓶，他玩的积木都是体，住的大楼里，所有东西都是体，在这个过程中儿童积累了很多立体的物体，因此所有的几何体，都具有直观的实物的模型的。
那在这种情况之下，低年级孩子，刚开始教学图形时，就要从大量的实物入手，通过看一看、摸一摸、动一动、滚一滚、摆一摆等实践活动，让孩子在已有的生活经验中进一步接触抽象出立体图形——正方体、长方体、圆柱、球等，再由立体图形抽象出事物的面，即平面图形，初步获得空间观念和几何直观的发展，这也是从生活化到数学化的过程。
例如，一年级上册教学“认识物体和图形”时，孩子从家里带来许多实物——鞋盒、茶叶罐、魔方、小皮球、积木
等等，这些都是现成的教具学具，教师引导学生从这些实物中，进行观察、比较、分析与综合，从而抽象出事物本质，获得对概念、法则及关系的理解，这个过程是学生多种感官协同的活动，是促进知识内化的过程，能够促使学生逐步形成空间观念。
二、利用动手操作，发展学生空间观念。
苏霍姆林斯基说：“在手和脑之间有着千丝万缕的联系，这些联系起着两方面的作用：一方面手使脑得到发展，使它更加明智；另一方面脑使手得到发展，使它变成创造的、聪明的工具，变成思维的工具和镜子。
”动手操作学几何，符合小学生的认知规律，有利于获得空间图形的理解和掌握。
小学生的心理发展，处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。
其心理发展有阶段性，由直觉动作思维→具体形象思维→抽象逻辑思维，又有连续性，不能截然分开。
因此，在教学中，尤其教学图形认识时，一定是要动手操作，要让学生从具体事物的感知出发，通过摸一摸、比一比、量一量、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等动手操作活动，从动作感知到表象，通过观察、实验、猜测、验证、想象等途径，再抽象概括上升到理性认识，有效地发展学生的空间观念，培养学生探索精神，使学生获得清晰、深刻的空间表象，再逐步抽象出几何形体的特征，从而发展空间观念。
如，教学“角的认识”一课时,可先让学生仔细观察各种各样的角,从中受到角在生活中无处不在，然后引导学生抽象出我们要认识的角，接着让学生再回到生活中找角，这时，学生对角前后两次的认识已经有了本质上的改变，最后在折一折角、画一画角等动手操作活动中进一步培养学生的空间观念和几何直观。
教学“对称图形”一课时,先让学生仔细观察各种各样的图形,从中受到美的熏陶,激发起学习兴趣,然后再画对称图形,剪对称图形,找对称轴,画对称轴等等,使学生充分认识图形，获得图形的本质属性，获得审美体验,提高审美能力，培养了空间观念。
又如，“图形的拼组”教学，让孩子用七巧板摆出各种造型，同桌前后互相欣赏、互相说，学生兴趣盎然，对图形几何的认识不再是那么抽象空洞，而是感受到图形几何的美，感受到学习的快乐。
三、展开想象翅膀，发展学生空间观念。
空间观念的获得，绝不是单纯地让孩子摸一摸，动一动就能得到了，这其中有着复杂的思维活动。
图形与几何即是直观的，更是抽象的，学习抽象的东西，
离不开一个重要的思维活动——想象。
爱因斯坦曾经说过：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象要概括世界的一切。
”想象是思维的翅膀，往往和观察、实验、思考等活动结合起来。
展开想象的翅膀也是培养发展学生空间观念的重要途径。
空间想象力的内容，包括了对位置的确认、对路线图的认知、对图形的抽象再现等等，这就需要培养学生树立空间观念，体验图形移位感、方向感，确立物体的位置，形成空间想象能力。
如二年级上册“观察物体”，主要的任务是让学生能够正确辨别从不同位置（正面、侧面、背面）观察到的简单物体的形状。
知道在不同位置上，观察到的物体的形状是不同的，从而发展学生的空间观念和几何直观，教师可以设计和组织从不同方位观察同一个物体，使学生感受观察方位不同所看到的物体的形状一般不同。
这与学生的生活经验是一致的，在这一活动过程中，涉及学生的空间想象和对几何图形的记忆，这是发展空间观念的重要基础。
又如二年级下册“平移与旋转”，要让孩子观察，体验和描述上、下、左、右、前、后的相对位置关系，在具体操作之中，要让孩子展开想象，在头脑中进行图形的记忆、再现、移位和对比，完成平移或旋转的要求，这一过程正是孩子发挥空间想象能力，培养空间观念的过程。
四、重视教学渗透，发展学生空间观念。
我们说，要发展学生空间观念，但这并不只是在认识这些几何图形中才进行的。
事实上，在数学各学习领域中，都有交叉渗透发展学生空间观念、几何直观，发展学生推理能力的。
数学是用符号来表达语言的，符号的本身就是很强的几何直观，如低年级教学时，就要求孩子必须把“＋、－、×、÷、＝、＜、＞”写对，写好。
数学模型的建立，实际上也是建立一种直观的结构。
所谓数学模型，是用数学语言概括地近似地表述出研究对象的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。
例如，利用若干个相同的1cm²的正方形测量一个长方形的面积引发猜想，到测量和探究几个不同长方形中含有1cm²正方形的个数与长方形的长与宽的关系，再到归纳出长方形的面积计算公式建立模型S＝ab，学生经历了一个模型化的过程，是一个空间观念发展的过程，实现了数学的“再创造”。
又如，在低年级教学数数、数的组成和分解以及口算计算时，往往借助摆小
棒等活动加以认识，以及连线题、在数轴上填数、认识条形统计图、统计表等等都是一种最直接的数形结合和几何直观，教学时，教师有意识加以渗透，是发展学生空间观念的适当时机。
总之，在低年级数学教学中，应该利用最直观的实物、最充分的实践操作引导孩子经历观察、想象、联想、对比、分析、综合、记忆、推理等思维活动，建立初步的空间表象，逐步发展孩子的空间观念、几何直观，发展孩子的推理判断能力。