浅谈培养学生的空间观念、几何直观与推理能力

浅谈培养学生的空间观念、几何直观与推理能力《数学课程标准》（2011版）指出：所谓空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。修订后的课标，在第一学段对“图形与几何”的教学目标是：

1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。

2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。

3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。

5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。

7. 能对简单几何体和图形进行分类。

那么，如何在第一学段，也就是低年级教学中培养发展学生的空间观念、几何直观呢？下面我就结合自己的教学实际谈谈在小学数学低年级教学中如何培养学生的空间观念。

一、充分借助实物，发展学生空间观念。

低年级孩子开始认识图形时是离不开实物的。事实上也是如此，现在的教材，在图形的认识当中，是先讲立体，再讲平面，再回到立体。因为实际上一个人是生活在三维空间当中，一个婴儿从出生落地，他所有接触的东西，看到的东西，实际上都是体，他的奶瓶，他玩的积木都是体，住的大楼里，所有东西都是体，在这个过程中儿童积累了很多立体的物体，因此所有的几何体，都具有直观的实物的模型的。那在这种情况之下，低年级孩子，刚开始教学图形时，就要从大量的实物入手，通过看一看、摸一摸、动一动、滚一滚、摆一摆等实践活动，让孩子在已有的生活经验中进一步接触抽象出立体图形——正方体、长方体、圆柱、球等，再由立体图形抽象出事物的面，即平面图形，初步获得空间观念和几何直观的发展，这也是从生活化到数学化的过程。例如，一年级上册教学“认识物体和图形”时，孩子从家里带来许多实物——鞋盒、茶叶罐、魔方、小皮球、积木

等等，这些都是现成的教具学具，教师引导学生从这些实物中，进行观察、比较、分析与综合，从而抽象出事物本质，获得对概念、法则及关系的理解，这个过程是学生多种感官协同的活动，是促进知识内化的过程，能够促使学生逐步形成空间观念。

二、利用动手操作，发展学生空间观念。

苏霍姆林斯基说：“在手和脑之间有着千丝万缕的联系，这些联系起着两方面的作用：一方面手使脑得到发展，使它更加明智；另一方面脑使手得到发展，使它变成创造的、聪明的工具，变成思维的工具和镜子。”动手操作学几何，符合小学生的认知规律，有利于获得空间图形的理解和掌握。小学生的心理发展，处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。其心理发展有阶段性，由直觉动作思维→具体形象思维→抽象逻辑思维，又有连续性，不能截然分开。

因此，在教学中，尤其教学图形认识时，一定是要动手操作，要让学生从具体事物的感知出发，通过摸一摸、比一比、量一量、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等动手操作活动，从动作感知到表象，通过观察、实验、猜测、验证、想象等途径，再抽象概括上升到理性认识，有效地发展学生的空间观念，培养学生探索精神，使学生获得清晰、深刻的空间表象，再逐步抽象出几何形体的特征，从而发展空间观念。如，教学“角的认识”一课时,可先让学生仔细观察各种各样的角,从中受到角在生活中无处不在，然后引导学生抽象出我们要认识的角，接着让学生再回到生活中找角，这时，学生对角前后两次的认识已经有了本质上的改变，最后在折一折角、画一画角等动手操作活动中进一步培养学生的空间观念和几何直观。教学“对称图形”一课时,先让学生仔细观察各种各样的图形,从中受到美的熏陶,激发起学习兴趣,然后再画对称图形,剪对称图形,找对称轴,画对称轴等等,使学生充分认识图形，获得图形的本质属性，获得审美体验,提高审美能力，培养了空间观念。又如，“图形的拼组”教学，让孩子用七巧板摆出各种造型，同桌前后互相欣赏、互相说，学生兴趣盎然，对图形几何的认识不再是那么抽象空洞，而是感受到图形几何的美，感受到学习的快乐。

三、展开想象翅膀，发展学生空间观念。

空间观念的获得，绝不是单纯地让孩子摸一摸，动一动就能得到了，这其中有着复杂的思维活动。图形与几何即是直观的，更是抽象的，学习抽象的东西，

离不开一个重要的思维活动——想象。爱因斯坦曾经说过：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象要概括世界的一切。”想象是思维的翅膀，往往和观察、实验、思考等活动结合起来。展开想象的翅膀也是培养发展学生空间观念的重要途径。空间想象力的内容，包括了对位置的确认、对路线图的认知、对图形的抽象再现等等，这就需要培养学生树立空间观念，体验图形移位感、方向感，确立物体的位置，形成空间想象能力。

如二年级上册“观察物体”，主要的任务是让学生能够正确辨别从不同位置（正面、侧面、背面）观察到的简单物体的形状。知道在不同位置上，观察到的物体的形状是不同的，从而发展学生的空间观念和几何直观，教师可以设计和组织从不同方位观察同一个物体，使学生感受观察方位不同所看到的物体的形状一般不同。这与学生的生活经验是一致的，在这一活动过程中，涉及学生的空间想象和对几何图形的记忆，这是发展空间观念的重要基础。又如二年级下册“平移与旋转”，要让孩子观察，体验和描述上、下、左、右、前、后的相对位置关系，在具体操作之中，要让孩子展开想象，在头脑中进行图形的记忆、再现、移位和对比，完成平移或旋转的要求，这一过程正是孩子发挥空间想象能力，培养空间观念的过程。

四、重视教学渗透，发展学生空间观念。

我们说，要发展学生空间观念，但这并不只是在认识这些几何图形中才进行的。事实上，在数学各学习领域中，都有交叉渗透发展学生空间观念、几何直观，发展学生推理能力的。

数学是用符号来表达语言的，符号的本身就是很强的几何直观，如低年级教学时，就要求孩子必须把“＋、－、×、÷、＝、＜、＞”写对，写好。

数学模型的建立，实际上也是建立一种直观的结构。所谓数学模型，是用数学语言概括地近似地表述出研究对象的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。例如，利用若干个相同的1cm²的正方形测量一个长方形的面积引发猜想，到测量和探究几个不同长方形中含有1cm²正方形的个数与长方形的长与宽的关系，再到归纳出长方形的面积计算公式建立模型S＝ab，学生经历了一个模型化的过程，是一个空间观念发展的过程，实现了数学的“再创造”。

又如，在低年级教学数数、数的组成和分解以及口算计算时，往往借助摆小