数值计算方法大纲

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数值计算方法教学大纲

数值计算方法教学大纲一、导言（100字）A.介绍数值计算方法的重要性和应用范围；B.引入本课程的目标和教学大纲。

二、数值计算方法概述（200字）A.数值计算方法的定义和基本原则；B.数值计算的误差、稳定性和收敛性；C.常见数值计算方法的分类和应用。

三、线性方程组的数值解法（300字）A.直接法：列主元高斯消元法、LU分解法；B.迭代法：雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法；C.收敛性和停机准则的分析；D.MATLAB代码实现。

四、非线性方程组的数值解法（300字）A.二分法、牛顿法和割线法的基本原理和计算步骤；B.收敛性和迭代步数的估计；C.MATLAB代码实现。

五、数值积分和数值微分（300字）A.数值积分的基本原理和常见的数值积分方法；B.复化求积公式和高斯求积公式；C.数值微分的基本原理和常见的数值微分方法；D.MATLAB代码实现。

六、常微分方程的数值解法（300字）A.常微分方程的初值问题和边值问题；B.数值解法的分类：单步法和多步法；C.常见的数值解法：欧拉法、四阶龙格-库塔法；D.MATLAB代码实现。

七、偏微分方程的数值解法简介（200字）A.偏微分方程的数值解法的基本思想；B.有限差分法、有限元法和谱方法的概述；C.MATLAB代码实现。

八、误差分析与收敛性（200字）B.数值方法的稳定性和收敛性分析；C.数值实验中的误差估计。

九、应用案例分析（200字）A.展示数值计算方法在实际问题中的应用，如电路分析、物理模拟等；B.讨论数值方法的优缺点和适用范围。

十、总结与展望（100字）A.课程主要内容的回顾；B.展望数值计算方法的发展和应用前景。

以上是关于数值计算方法教学大纲的一个示例，大纲的具体内容和长度可以根据教学需要进行调整和修改。

数值计算方法教学大纲（精选五篇）

数值计算方法教学大纲（精选五篇）第一篇：数值计算方法教学大纲《数值计算方法》课程教学大纲课程编码：0405034 课程性质：专业选修课学时：52 学分：3 适用专业：数学与应用数学一、课程性质、目的和要求本课程为数学系数学与应用数学专业的专业必修课。

通过本课程的学习，要求学生了解数值计算的基本概念、基本方法及其原理，培养应用计算机从事科学与工程计算的能力。

本课程主要介绍数值计算的基本方法以及数值计算研究中的一些较新的成果。

以数学分析、线性代数、高级语言程序设计为先行课，包含解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、解非线性方程的迭代法、矩阵特征值与特征向量的计算、数据拟合、多项式插值、数值积分与数值微分等基本内容，为微分方程数值解、最优化方法、数学实验等后继课程作好准备。

通过实验使学生掌握各种常用数值算法的构造原理，提高算法设计和理论分析能力，为在计算机上解决科学计算问题打好基础。

二、教学内容、要点和课时安排第一章误差（4学时）教学目的：学习误差的相关概念，了解残生误差的原因，在函数中误差的传播规律，并且掌握实际运算中可以减小误差的方法。

教学难点：误差的传播规律，公式的推导。

第一节误差的来源第二节绝对误差、相对误差与有效数字一、绝对误差与绝对误差限二、相对误差与相对误差限三、有效数字与有效数字位数第三节数值计算中误差传播规律简析第四节数值运算中应注意的几个原则思考题：1、什么是绝对误差与绝对误差限？2、什么是相对误差与相对误差限？3、在数值计算的过程中函数的自变量的误差与函数值的误差只有什么样的关系？4、在数值计算的过程中我们应该注意那些原则来使得误差尽量的小？第二章非线性方程求根（14学时）教学目的：学习非线性方程求根的方法，主要介绍二分法、简单迭代法、牛顿迭代法与弦割法，要求掌握每一种方法的理论思想，会用学习的方法求解非线性方程的根。

教学难点：分法、简单迭代法、牛顿迭代法与弦割法的计算过程的理解，记忆，尤其是迭代法收敛性的判定。

《数值计算方法》教学大纲

《数值计算方法》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务《数值计算方法》在信息与计算科学，信息安全领域有着非常重要的地位,为计算机编程提供算法;对培养学生的抽象思维能力,提高学生的编程能力有很重要的作用;是为我系信息与计算科学专业、信息安全专业高年级学生开设的一门重要课程，它为计算机及其相关专业人员解决数值计算方面的问题提供方法，对提高学生的利用计算机解决实际问题的能力有很大帮助。

（二）教学目的和要求通过本课程的学习，使学生掌握数值计算方面问题的常见解法，并能利用计算机编程实现这些算法，更进一步，学习这些算法的“灵魂”，做到举一反三，使学生在以后碰到问题时能设计出合理的算法解决问题。

掌握：Matlab软件在工程计算和数值分析方面的主要功能和实用技术，误差理论，数据插值，数据拟合，数值积分的经典方法，常微分方程初值问题初步，解线性方程组的直接法和迭代法，解非线性方程的迭代法。

理解：以上各种问题算法的误差估计，解方程迭代法的收敛情况，矩阵特征值、特征向量的幂法与反幂法。

了解：最优化问题，微分方程的数值计算（三）课程教学方法与手段教学方法：本课程采用老师讲授、上机实验结合学生自学的方法；教学手段：在条件允许的情况下，采用多媒体教学，教师口授结合电脑演示。

（四）课程与其它课程的联系本课程涉及到微积分、矩阵(线性代数)、程序设计语言等方面的内容，需要先修这方面的课程。

由于本课程主要为数值计算提供算法，因而对其他课程的开设影响不大。

（五）教材与教学参考书教材：白峰杉，《数值计算引论》，高等教育出版社，北京，2004年教学参考书：郑咸义，《计算方法》，华南理工大学出版社，广州，2002年二、课程的教学内容、重点和难点第一章数值计算工具Matlab内容：认识Matlab，用Matlab处理矩阵，用Matlab绘图，用Matlab编程重点：用Matlab处理矩阵，用Matlab绘图，用Matlab编程。

0110316-《数值计算方法》教学大纲

《数值计算方法》课程教学大纲课程编号：0110316课程名称：数值计算方法英文名称：Numeric Computational Method课程类型：专业课总学时：40 讲课学时：28 实验学时：12学分： 2.5适用对象：电气工程及其自动化各专业方向先修课程：高等数学，计算机C语言一、课程性质、目的和任务数值计算方法课程是电力系各专业方向的一门主要选修课。

其目的是使学生了解采用计算机技术解决复杂、繁琐的工程计算问题。

掌握数值计算各种方法的基本原理、误差分析方法和基本编程技能，培养学生分析问题与解决问题的能力，为进一步学习专业课以及毕业后从事专业工作打下必要的基础。

二、教学基本要求本课程以计算机数值算法的基本理论为重点，学完本课程应达到以下基本要求：1．了解算法与误差的基本概念。

2．掌握非线性方程的数值求解方法。

3．掌握线性方程的数值求解方法。

4．掌握函数插值与曲线拟合方法。

5．掌握数值积分。

6．掌握常微分方程的数值解法。

7．了解数值计算方法在电力系统大型计算中的应用技术。

三、教学内容及要求1．算法与误差部分了解计算方法对解决大型电力工程计算问题的重要性；掌握误差的来源和误差的计算分析方法；掌握有效数字的基本概念。

2．非线性方程的求解部分掌握二分法、一般迭代法、牛顿法；掌握各种迭代法的误差特性。

了解弦截法。

3．线性代数方程求解部分了解简单迭代法和塞德尔迭代法；熟练掌握高斯消去法、主元素消去法和矩阵分解法。

4．掌握矩阵特征值和特征向量的算法5．函数插值与曲线拟合部分掌握线性插值、二次插值和插值余项误差估计方法；掌握分段插值方法；掌握数值微分方法；掌握二次多项式曲线拟合方法。

6．数值积分部分掌握梯形公式、辛卜生公式和柯特斯公式。

7．常微分方程的数值解法部分掌握欧拉方法和改进欧拉方法；掌握四阶龙格-库塔方法。

四、实践环节安排4次上机，每次3个学时。

五、课外习题及课程讨论为达到本课程的教学基本要求，课外习题（包括自测题）不少于30题。

数值计算方法教学大纲

数值计算方法教学大纲第一部分：使用说明一、课程编号：10322016二、课程性质与特点：数值计算方法是理工科本科或大专各专业的选修课程。

本课程主要介绍计算机上常用的数值计算方法的基本原理及计算过程，包括非线性方程求根，线性方程组的直接法和迭代法，多项式插值逼近，最小二乘拟合，数值微分和数值积分等内容。

学习和掌握计算机上常用的数值计算方法已成为现代科学教育的重要内容。

三、在专业教学计划中的地位和作用：本课程为高等学校非师范专业学生的一门选修课，是为适应数学教育改革和新形势的发展而开设的一门新课程。

主要培养学生基本的数值计算思想及常用数值方法使用，强调学生的学习知识与计算机的结合能力的培养。

四、教学目的：数值计算方法是物理学的新的非常重要的分支，它与理论物理和实验物理一起构成现代物理学的整体。

本课程作为物理系本科四年级的课程是非常重要的。

通过该课程的学习，使学生掌握到计算物理学中常用的计算方法，并紧密结合物理学理论，在计算机上进行数值实验，从而培养学生通过数值计算解决物理问题的能力，增强用程序设计语言进行编程的能力，培养学生的独立工作能力。

五、学时与学分：本课程授课45学时，利用课余时间指导学生上机实验10学时，3学分，每周3学时。

六、教学方法：1、课堂讲授重点讲述数值计算的基本概念，基本方法，介绍数值计算的数学和工程应用，对重点和难点详细分析和深入讨论，讲清解决问题的思路和关键方法，并布置一定的课外作业，强化训练，加强理论与实践的结合。

2、上机编程为加深学生对课程的认识，课程包含10学时的上机实验，通过上机实验，学生自己编写程序，进行数值计算。

培养学生自主学习的能力，使学生通过实践活动掌握综合运用所学的知识独立解决实际物理、数学数值计算基本问题的能力。

3、课外作业和资料阅读将习题和讨论学习与利用参考书和资料通过自学进行主动学习及实践结合起来，培养学生自己阅读和学习的能力，调动学生的积极因素。

七、考核方式：考查课程。

《数值计算方法》教学大纲

河北联合大学第2012-2013-1学期《数值计算方法》教学大纲依据我校章程，特制定了适合我校理工科各专业本科生的《数值计算方法》教学大纲。

一、课程计划课程名称：数值计算方法Numerical Calculation Methods开课单位：理学院课程类型：专业必修课开设学期：第五学期讲授学时：共15周，每周4学时，共60学时学时安排：课堂教学44学时+实验教学16学时适用专业：信科、数学、统计理科专业本科生教学方式：讲授（多媒体为主）+上机考核方式：闭卷40% +上机实验20%+课程报告20% +平时成绩10%学分：4学分与其它课程的联系预修课程：数学分析、高等代数、常微分方程、计算机高级语言等。

后继课程：偏微分方程数值解及其它专业课程。

二、课程介绍数值计算方法也称为数值分析，是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科。

随着计算科学与技术的进步和发展，科学计算已经与理论研究、科学实验并列成为进行科学活动的三大基本手段，作为一门综合性的新科学，科学计算已经成为了人们进行科学活动必不可少的科学方法和工具。

数值计算方法是科学计算的核心内容，它既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。

主要介绍数值计算的误差、插值法、函数逼近与曲线拟合、线性方程组迭代解法、数值积分与数值微分、非线性方程组解法、矩阵特征值与特征向量数值计算以及常微分方程数值解，并特别加强实验环节的训练以提高学生动手能力。

通过本课程的学习，不仅能使学生初步掌握数值计算方法的基本理论知识，了解算法设计及数学建模思想，而且能使学生具备一定的科学计算能力和分析与解决问题的能力，不仅为学习后继课程打下良好的理论基础，也为将来从事科学计算、计算机应用和科学研究等工作奠定必要的数学基础。

教学与实验教学课堂教学实验教学论文报告机动课内学时课外学时学时数44 16 8 2 60 10三、重点难点课程重点：理解各种常用数值计算方法的数学原理和理论分析过程，掌握各种数值计算方法的示范性上机程序，学会设计数值算法的基本思路、一般原理和各种数值算法的程序实现。

(完整版)数值计算方法复习提纲

消元，对i=k+1, ,n,计算对j=L+1, ,n+1,计算
（2）回代过程：
1．若则矩阵A奇异，程序结束；否则执行。
2
举例说明。
4、消元法应用
（1）行列式计算；
（2）矩阵求逆。
二、利用矩阵三角分解求解线性方程组
1、求解原理
线性方程组写成矩阵形式为：
AX=b
若A=LU，则LUX= b，
记UX=Y
解的存在性定理：
解析解的概念
数值解的概念
§1 Euler方法
一、Euler公式
导数离散化
由向前差商代替导数
得
记为 ------- Euler显式公式
由向后差商代替导数
得
记为 ------- Euler隐式公式
由中心差商代替导数
得
记为 ------- Euler两步公式
二、Euler预估-校正公式
梯形公式
。。。
依次带入
----- Newton插值多项式
计算时先造差商表；
三、余项
§4差分与等距节点插值多项式
一、差分及其性质：
二、等距节点插值多项式
§5 Hermite插值
一、带导数的插值多项式
1、问题：求次数不超过3次多项式；
2、利用基函数构造
二、一般情形
1、问题：求次数不超过2n+1次多项式
2、利用基函数构造
1、公式推导
由Lagrange插值多项式代替函数f(x)
记
则
求积系数的计算：
-
为Cotes系数；
--------- Newton-Cotes求积公式
2、Cotes系数性质
对称性：

《数值计算方法》课程教学大纲

《数值计算方法》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标数值计算方法是大规模科学模拟计算领域的一门重要的基础课，具有很强的应用性。

通过对本课程的学习及上机实习，使学生掌握掌握数值计算的基本概念、基本方法及其原理，培养应用计算机从事科学与工程计算的能力。

具体能力目标如下：具有应用计算机进行科学与工程计算的能力；具有算法设计和理论分析能力；熟练掌握并使用数学软件，处理海量数据，进行大型数值计算的能力。

三、教学学时分配《数值计算方法》课程理论教学学时分配表《数值计算方法》课程实验内容设置与教学要求一览表四、教学内容和教学要求第一章数值分析与科学计算引论（4学时）（一）教学要求1.了解误差的来源以及舍入误差、截断误差的定义；2.理解并掌握绝对误差、相对误差、误差限和有效数字的定义和相互关系；3.了解函数计算的误差估计，误差传播、积累带来的危害和提高计算稳定性的一般规律。

（二）教学重点与难点教学重点：误差理论的基本概念教学难点：误差限和有效数字的相互关系，误差在近似值运算中的传播（三）教学内容第一节数值分析的对象、作用与特点1．数学科学与数值分析2．计算数学与科学计算3. 计算方法与计算机4. 数值问题与算法第二节数值计算的误差1．误差的来源与分类2．误差与有效数字3. 数值运算的误差估计第三节误差定性分析与避免误差危害1．算法的数值稳定2．病态问题与条件数3. 避免误差危害第四节数值计算中算法设计的技术1．多项式求值的秦九韶算法2．迭代法与开方求值本章习题要点：要求学生完成作业10-15题。

其中概念题15%，证明题5%，计算题60%，上机题20%第二章插值法（12学时）（一）教学要求1.掌握插值多项式存在唯一性条件；2.熟练掌握Lagrange插值多项式及其余项表达式，掌握基函数及其性质；3.能熟练使用均差表和差分表构造Newton插值公式；4.能理解高次插值的不稳定性并熟练掌握各种分段插值中插值点和分段的对应关系；5.熟练掌握三次样条插值的条件并能构造第一和第二边界条件下的三次样条插值。

数值计算方法考试大纲

南京信息工程大学硕士研究生入学考试《计算方法》考试大纲科目代码：T03科目名称：计算方法课程内容与考核目标一、误差分析初步考试内容：数值方法误差来源绝对误差和相对误差舍入误差与有效数字数据误差在算术运算中的传播考试要求：1.了解数值计算方法的对象和特点；2.了解误差的来源；3.掌握绝对误差、相对误差、绝对误差限、相对误差限及有效数字的概念；4.掌握误差防止的常用方法。

二、解非线性方程的数值方法考试内容：迭代法的一般概念区间分半法（二分法）不动点迭代 Newton-Raphson方法割线法考试要求：1.了解二分法求解非线性方程根的方法；2.掌握不动点迭代的一般理论；了解Aitken加速法3.掌握Newton-Raphson方法；4.熟悉割线法，初步了解多项式求根的Horner算法、Muller法。

三、解线性方程组的直接方法考试内容：解线性方程组的Gauss消去法直接三角分解法行列式和逆矩阵的计算向量和矩阵的范数考试要求：1.掌握Gauss消去法及其变形（主元素消去法、按比例主元素消去法、Gauss-Jordan消去法等）；2.理解矩阵的三角分解及其与求解线性方程组的关系；3.掌握矩阵的LU分解、对称正定矩阵的LL T和LDL T分解、解三对角线性方程组的追赶法；4.会用Gauss消元法、矩阵的三角分解进行行列式和矩阵逆的计算；5.理解向量和矩阵的范数、矩阵的谱半径、向量和矩阵序列的极限等概念；6.掌握向量和矩阵常用的几种范数；7.了解条件数和线性方程组的解的误差的关系。

四、插值法考试内容：Lagrange插值法逐次线性插值均差与Newton插值公式有限差与等距点的插值公式Hermite插值公式样条插值方法考试要求：1.理解插值法的基本原则；2.掌握Lagrange插值及其插值余项；3.掌握均差与Newton插值公式；4.了解有限差与等距点的插值公式；5.了解Hermite插值公式；6.熟悉分段插值；7.初步了解样条插值。

数值计算方法复习提纲PPT

a) ρ( A) ≤||A||
b) 若矩阵 A 对某个算子范数满足 ||A|| < 1，则必有: I±A可逆、 I A 1 1
1|| A||
4) 矩阵的条件数： cond(A)=||A||||A-1||
－7－
17:40
❖ 迭代法原理及收敛条件：求解 Ax=b （★）
1) 充分条件： x=Bx+f， ||B||<1
第6章数值积分
基本概念：
❖ 数值积分（机械求积公式）的一般形式 ❖ 求积公式的代数精度（计算、证明）
Akba
插值型求积公式：
❖ 插值求积公式的构造方法（★） 1) n+1积分结点的插值型求积公式至少具有n次代数精度 2) n+1个积分结点构造n阶Newton-Cotes积分公式，若n为偶数则具有 n+1次代数精度
1) 步骤
2) 估算某点的近似值：
❖ Nn(x)=f(x0)+f[x0,x1](x-x0)+…+f[x0,x1,…,xn] (x-x0)(x-x1)…(x-xn-1)
－11－
17:40
Hermit插值
❖ 基本思想 ❖ 插值多项式的构造方法
1) Lagrange型构造法（基函数构造法） 2) Newton型构造法（重节点的差商）
2) f[x 0 , ,x n ] i n 0 (x i x 0 ) (x i x i f 1 ( )x i x ) i( x i 1 ) (x i x n )
f[x0,,xn]
f
(n)()
(n)!
❖ Ne推 wton插值论 f 公(x 式)的构： P n 造(x （)★f,若 [ ）x 0, ,x k] a 0 n ,,k k n n

《数值计算方法》课程思政教学大纲

《数值计算方法》课程思政教学大纲数值计算方法课程思政教学大纲1. 课程概述- 课程名称：数值计算方法- 课程性质：专业核心课- 学时分配：理论授课 X 学时，实践操作 X 学时- 先修课程：高等数学、线性代数、数据结构- 课程目标：掌握数值计算的基本理论和方法，培养学生的计算机编程和问题解决能力。

2. 主要内容- 数值计算的概念与原理- 线性方程组的数值解法- 非线性方程的数值解法- 插值与逼近- 数值微积分- 数值积分和数值微分- 常微分方程的数值解法- 偏微分方程的数值解法- 矩阵计算与特征值问题- 数值优化方法3. 教学目标- 了解数值计算方法的发展历程和基本理论- 掌握常见的数值计算方法及其适用范围- 研究并掌握计算机编程语言在数值计算中的应用- 培养学生的计算思维和问题解决能力- 培养学生的实践动手能力和团队合作精神4. 教学方法- 理论授课与案例分析相结合，引导学生理解数值计算的基本原理和方法- 实践操作，编程实现数值计算算法并解决相关问题- 课堂讨论，提供解决数值计算问题的思路和方法- 阶段测验和课程项目，检验学生对数值计算方法的掌握程度和应用能力5. 评分方式- 平时成绩：包括课堂表现、作业和实验报告等- 期末考试：考察学生对数值计算方法的理解和应用能力6. 参考教材- 《数值计算方法导论》（第三版），华中科技大学出版社，作者：刘维等- 《数值计算方法及其MATLAB编程》，机械工业出版社，作者：刘明等该教学大纲旨在为学生提供系统的数值计算方法知识体系，并通过理论和实践相结合的教学方式，培养学生的计算和解决问题的能力。

同时通过评分方式的设置，鼓励学生在日常学习中积极参与、主动思考。

希望学生能够掌握基本的数值计算方法，并能运用所学知识解决实际问题，为将来的学术和职业发展打下坚实基础。

《数值计算方法》实验大纲

《数值计算方法》实验大纲数学与统计学学院信息与计算科学教研室内容提要本书内容包括：一元非线性方程的解法、线性代数方程组的直接解法、线性方程组的迭代解法、插值法和曲线拟合等主要方法简介，给出了上机实验的目的、内容，并设计了一些实验习题，最后给出了几个综合型案例供有兴趣的学生进一步研究选用。

前言随着计算机的广泛应用和迅猛发展，在各门自然科学和工程、技术科学的发展中，“数值计算”已经成为平行于理论分析和科学实验的第三种科学手段。

现在，不管是在高科技领域还是在一些传统领域，数值计算都是一个不可或缺的环节。

而《数值计算方法》介绍了一些基础性和应用较广的数值计算方法，使学生对计算数学的特点和计算机如何解题有一个初步的了解；同时，本课程又是一门实践性较强的课程，必须通过实验课使学生对于算法如何在计算机上实现有一个感性的认识，要求学生运用matlab语言结合上机实践，掌握编写数值计算程序的基本方法，通过做一些实验性练习，强化已经学到的知识，逐步完成从学到用的过程。

适用专业：信息与计算科学专业、应用数学专业四年制本科生。

实验要求：1．用matlab语言或你熟悉的其他算法语言遍程序，使之尽量具有通用性。

2．上机前充分准备，复习有关算法，写出并反复查对程序，列出上机步骤。

3．根据老师要求选做实验习题。

4．完成计算后写出计算实验报告，内容包括：计算机型号和所用机时，算法步骤描述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结果分析、小结、备注等。

实验一方程求根（4学时）一、方程求根方法回顾(一)二分法（二）简单迭代法（三）牛顿法（四）弦截法二、实验目的：要求学生掌握求方程根的迭代法及牛顿法，能用matlab语言编制程序，上机调试通过,并进行数值实验。

三、实验内容与任务：（一）编程写Newton迭代算法（二）上机实验题：（三）完成计算后写出计算实验报告，内容包括：计算机型号和所用机时，算法步骤描述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结果分析、小结、备注等。

数值计算方法复习提纲

数值计算方法复习提纲第一章数值计算中的误差分析 1．了解误差及其主要来源，误差估计；2．了解误差(绝对误差、相对误差)和有效数字的概念及其关系；3．掌握算法及其稳定性，设计算法遵循的原则。

1、误差的来源模型误差观测误差截断误差舍入误差 2误差与有效数字绝对误差 E （x ）=x-x *绝对误差限ε εε+≤≤-**x x x相对误差 ***/)(/)()(x x x x x x x E r -≈-=有效数字m n a a a x 10.....021*⨯±=若n m x x -⨯≤-1021*，称*x 有n 位有效数字。

有效数字与误差关系（1） m 一定时，有效数字n 越多，绝对误差限越小；（2）*x 有n 位有效数字，则相对误差限为)1(11021)(--⨯≤n r a x E 。

选择算法应遵循的原则1、选用数值稳定的算法，控制误差传播；例 ⎰=101dx e x eI xn n eI nI I n n11101-=-=- △!n x n=△x 02、简化计算步骤，减少运算次数；3、避免两个相近数相减，和接近零的数作分母；避免第二章线性方程组的数值解法1．了解Gauss 消元法、主元消元法基本思想及算法； 2．掌握矩阵的三角分解，并利用三角分解求解方程组；（Doolittle 分解；Crout 分解；Cholesky 分解；追赶法） 3．掌握迭代法的基本思想，Jacobi 迭代法与Gauss-Seidel 迭代法；4．掌握向量与矩阵的范数及其性质,迭代法的收敛性及其判定。

本章主要解决线性方程组求解问题，假设n 行n 列线性方程组有唯一解，如何得到其解？⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++nn nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a (22112222212111212111)两类方法，第一是直接解法，得到其精确解；第二是迭代解法，得到其近似解。

《数值计算方法》考试大纲

《数值计算方法》考试大纲一、考试标准(命题原则)：1、考察学生对数值计算方法基础知识（包括基本概念、基本内容、基本定理）的掌握程度以及运用已掌握的知识分析和解决问题的能力，衡量学生的数值分析及计算的能力。

2、题型比例客观题（判断题、填空题与选择题）约30--40%解答题（包括证明题）约60--70%3、难易适度，难中易比例：容易：40%，中等：50%，偏难10%。

4、考试知识点复盖率达80%以上。

二、考试时间：120分钟（2个小时）三、考试对象：数学与应用数学专业、信息与计算科学专业本科生四、考核知识点：第一章数值计算中的误差一、知识点：误差的种类与来源，绝对误差与相对误差，有效数字及其与误差的关系，误差的传播与估计，算法的数值稳定性二、基本要求1．了解误差的种类来源2．理解绝对误差与相对误差的概念及计算3．理解有效数字及其与误差的关系4．了解误差对计算的影响5．理解稳定性概念第二章插值法一、知识点：插值多项式的存在唯一性，Lagrange插值，插值余项。

均差与Newton插值公式：均差的定义及其性质，Newton 插值公式及其余项。

差分与等距节点插值公式：差分的定义及其性质，Newton 前插公式，Newton后插公式分段低阶多项式插值，分段低次插值：分段线性插值，分段三次Hermite 插值。

三次样条插值：三次样条函数，三转角方程，三弯矩方程，三次样条插值的收敛性，数值微分二、基本要求1．掌握Lagrange插值多项式的构造，插值多项式的存在唯一性，插值余项及应用2．掌握Newton插值多项式的构造与差商、差分的性质及应用3．掌握分段低阶插值多项式的构造及特点4．掌握三次样条插值多项式的构造、特点及解法5．理解数值微分的思想，掌握几个低阶的插值型求导公式及应用第三章曲线拟合的最小二乘法一、知识点：最小二乘法、最小二乘解的求法、加权最小二乘法、利用正交函数作最小二乘拟合二、基本要求1．掌握最小二乘法、最小二乘解的求法及应用2．掌握加权最小二乘法3．掌握利用正交函数作最小二乘拟合第四章数值积分一、知识点：数值求积的基本思想，代数精度的概念，插值型求积公式，Newton -Cotes公式，Cotes系数，偶数阶求积公式的代数精度，几种降低求积公式的余项，复化求积法及其收敛性。