1.2.4绝对值——绝对值的定义和性质最新版

解 ： 因 为 x － 4＋ y＋ 2= 0， 所 以 x － 4 = 0 ， y ＋ 2 = 0 ， 所 以 x = 4 ， y = － 2 . 所 以 x 的 相 反 数 为 － 4 ， y 的 相 反 数 为 2 .
总结
知2－讲
本题运用了巧用非负性技巧，考查了非负数的性质， 该性质可巧记为“0+0=0”，可以推广为：如果几个非 负数的和为0，那么这几个非负数均为0.
A．|－3|是求－3的相反数
B．|－3|表示的意义是数轴上表示－3的点到原点的
距离
C．|－3|的意义是表示－3的点到原点的距离是－3
D．以上都不对
（来自《典中点》）
知识点 2 绝对值的性质
知2－讲
1. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0的绝对值是0.即
（1）如果a>0，那么 a = a ；
知1－导
数轴上表示－5和5的点到原点的距离分别是多少？ 表示 －3和3的点呢？
44
知1－讲
1. 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值(absolute value)，记作|a | .例如，上图中A， B两点分别表示10和 －10,它们与原点的距离都是10 个单位长度，所以10和－10的绝对值都是10，即|10| = 10，| －10 | = 10.显然|0|=0.
（来自《点拨》）
知1－讲
【例2】〈中考·镇江〉已知一个数的绝对值是4，则这 个数是___±__4___．
导 引 ： 因 为 4＝ 4 ， － 4＝ 4 ， 所以绝对值等于4的数有 两个．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
直接求一个数的绝对值是一个解；若已知一个数的 绝对值，反过来求这个数，则有两个解．即如果|x|＝a (a>0)，则x＝±a.
（来自《点拨》）
知1－练
1 (2015·连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是 ________．
2 (2015·恩施州)－5的绝对值是(
A．－5 B．－ 1
C. 1
5
5
) D．5
（来自《典中点》）
知1－练
3
(2015·东营)
－
1 3
的相反数是(
1
A. 3
B．－ 1
3
C．3
) D．－3
4 下列说法正确的是( )
当a是负数时，a _______ 0 ； 当a为任意有理数时，a _______ 0 .
（来自《典中点》）
2－讲
【例5】已知 a－2＋b－1=0 ，求a、b的值.
导 引 ： 因 为 | a － 2 | 和 | b － 1 | 都 是 非 负 数 ， 所 以 | a － 2 | 0 ， | b － 1 | 0 ， 又 | a － 2 | ＋ | b － 1 | ＝ 0 ， 所 以 a － 2 ＝ 0 ， b－1＝0.
解 ： 根 据 题 意 可 知 ： a － 2 ＝ 0 ， b － 1 ＝ 0 ， 所 以 ： a＝ 2 ， b＝ 1.
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
（来自《点拨》）
知2－练
1 绝对值最小的数是________；绝对值最小的负整数 是________．
2 如果 a － 1 ＋|b－1|＝0，那么a＋b＝( )
知1－讲
解 ： 1515;00;－ 33;－ 3131;
44
22 2 2
－ 4.54.5;55.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号时，必 须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、0或 负数，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，总之要确 保其结果为非负数且只有一个．
知1－讲
【例1】写出下列各数的绝对值：
1 5 ，0，－ 3 ，－ 3 1 ，－4.5，－5.
4
2
2
导引： 1 5 是 正 数 ， 它 的 绝 对 值 是 它 本 身 ； 0的 绝 对 值 是 0， 4
－ 3 ， － 3 1 ， － 4 .5 ， － 5 都 是 负 数 ， 它 们 的 绝 22
对 值 是 它 们 的 相 反 数 .
（2）如果a=0，那么 a = 0 ；
（3）如果a<0，那么 a = － a .
2.非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即 a 0 .
知2－讲
【例3】下列各式中无论m为何值，一定是正数的是
( C) A. m B. m ＋ 1
C. m ＋1 D.－(－m)
导 引 ： 选 项 A 中 当 m ＝ 0 时 ， 不 符 合 题 意 ； 选 项 B 中 当 m ＝ －1时， m＋1＝0，不符合题意；选项D中－(－m)
1.2 有理数
第一章 有理数
第4课时 绝对值——绝对值 的定义和性质
1 课堂讲解 绝对值的定义 绝对值的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶 10 km，到达A，B两处(下图).它们的行驶路线相同吗？ 它们的行驶路程相等吗？说说你的想法.
知识点 1 绝对值的定义
知1－讲
2.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距
离叫做数a的绝对值，记作 a .
3.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数
的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个
数的绝对值为唯一非负数．
（a a＞ 0） ；
用式子表示为：a


（0
a＝ 0） ；
－ （a a＜ 0）.
＝m显然不符合题意；选项C中，因为 m 0，
所 以 m ＋ 1 1 ， 符 合 题 意 ．
（来自《点拨》）
知2－讲
【例4】已知 x－4＋y＋2=0 ，求x与y的相反数.
解 析 ： 任 何 一 个 数 的 绝 对 值 都 是 非 负 数 ， 所 以 x － 4 0 ， y ＋ 2 0 . 由 题 意 知 x － 4 = 0 ， y ＋ 2 = 0 . 解 方 程 求 出 x 与 y 的 值 ， 再 求 这 两 个 数 的 相 反 数 即 可 .
2
A．－ 1
B. 1
2
2
C. 3
D．1
2
（来自《典中点》）
知2－练
3 写出下列各式的值，并回答问题．
1 15 = ______，2.5 = _____，2 = _____；
3
2 －15 = ______，－2.5 = _____，－ 2 = _____；
3
3由以上可以看出：当a 是正数时，a ______ 0 ；