弧长和扇形面积[上学期]--新人教版

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九年级数学上册(人教版)24.4弧长与扇形面积(第一课时)教学设计

1.教师通过直观的教具和多媒体演示，向学生讲解弧长和扇形面积的概念，以及它们的计算公式。
"首先，我们来看弧长的计算公式。弧长等于圆周长的一部分，我们可以通过圆心角和半径来计算。其公式为：弧长= (圆心角/360) × 2πr。接下来，我们学习扇形面积的计算公式。扇形面积是圆面积的一部分，它等于圆心角所对的圆弧与半径所围成的图形。其公式为：扇形面积= (圆心角/360) × πr²。"
2.教师通过示例题，展示如何运用这些公式解决实际问题，让学生理解并掌握计算方法。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让学生合作讨论以下问题：
"如何计算一个圆的1/4弧长和扇形面积？如果圆的半径是10cm，圆心角是90度，你能计算出弧长和扇形面积吗？"
2.学生在小组内进行讨论，共同解决这些问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.梯度练习，巩固知识
设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，进行及时反馈和指导。
4.理论联系实际，学以致用
通过解决实际问题，让学生感受数学的实用性。例如，计算一段弯曲的道路的长度、计算扇形门的面积等。
5.总结反馈，拓展提高
在课堂结束时，让学生总结本节课所学内容，并进行自我评价。教师对学生的表现给予肯定和鼓励，同时对学生的不足之处进行指导。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
"请同学们完成以下练习题：计算半径为5cm的圆的1/6弧长和扇形面积；计算圆心角为120度的扇形面积，半径为8cm。"
2.教师对学生的练习进行批改和反馈，针对错误进行讲解，确保学生掌握所学知识。
（五）总结归纳，500字

人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调弧长和扇形面积的计算公式这两个重点。对于难点部分，如弧度的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧长和扇形面积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸板制作一个扇形，测量并计算其面积。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了弧长和扇形面积的基本概念、计算公式以及它们在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对弧长和扇形面积的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解弧长和扇形面积的基本概念。弧长是圆上两点间的弧与半径的对应圆心角的比值；扇形面积是由圆心、圆上两点和这两点间的弧所围成的图形。它们在工程、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算一个半圆的弧长和面积，通过这个案例，我们可以了解弧长和扇形面积在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《弧长和扇形面积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否遇到过需要计算圆的一部分长度或面积的情况？”比如，设计一个扇形花园，我们该如何计算它的面积？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索弧长和扇形面积的奥秘。

九年级数学人教版(上册)第1课时弧长和扇形面积

(2)若弦 BC＝2 3 cm，求图中阴影部分的面积．
解：∵BC＝2 3 cm， ∴CE＝12BC＝ 3 cm. ∵∠AOC＝60°，∴∠C＝30°. 设 OE＝x cm，则 OC＝2x cm. ∵OE2＋EC2＝OC2， ∴x2＋( 3)2＝(2x)2，解得 x＝1. ∴∴OS E阴影＝＝1Scm扇形，OBOC－C＝S△2OcBmC＝. 1203×6π0×22－12×2 3×1＝(43π－ 3)cm2.
7．(2021·盘锦)如图，⊙A，⊙B，⊙C 两两不相交，且半径都等于 2，则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为 2π (结果保留 π)．
8．如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以点 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形 ABD 的面积为 25 ．
第二十四章圆
24．4 弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积
知识点 1 弧长公式及其应用
1．(2021·梧州)若扇形的半径为 3，圆心角为 60°，则此扇形的
弧长是(B )
1 A.2π
B．π
3 C.2π
D．2π
【变式】已知一个扇形的半径为 6，弧长为 4π，则这个扇形的圆心角为 120° ．
在 Rt△AOF 中，OA＝2 3，∠OAF＝30°，
∴OF＝12OA＝ 3，AF＝3. ∴AB＝2AF＝2×3＝6.∴BD＝2. ∴S 阴影＝S△AOD＋S 扇形 OBC－S△BDO＝2 23×2＋30×π×3（602 3）2－
2× 2
3＝
3＋π.
15．(2020·淄博)如图，放置在直线 l 上的扇形 OAB 由图①滚动(无
10．如图，在菱形 ABCD 中，∠B＝70°，AB＝3，以 AD 为直

弧长和扇形面积[上学期]--新人教版(中学课件201911)

l
弧
＝
n 180
πR
S扇形
＝
n 360
πR2
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你
能猜得出吗?
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ .
2、已知扇形面积为 4 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=_3__2_．
，360°的圆心角对应的圆面积，l°的圆心角对应圆面
n 1
积的，即
360
1 360×

9 ＝ 40

角对应的圆面积为 × ＝
40
， n°的圆心
n
．
40
如果圆的半径为R，则圆的面积为，
l°的圆心角对应的扇形面积为
，
n°的圆心角对应的扇形面积为
那么：在半径为R 的圆中,n°的圆心角
所对的扇形面积的计算公式为
复习引入圆周长和面积的计算公式是什么?
C 2R S R2
圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长?
1°的圆心角所对的弧长是多少?
n°的圆心角呢?
在半径为R 的圆中,n°的圆心
角所对的弧长的计算公式为
注意：在应用弧长公式l nR 进行计算
180
时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.
问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?
问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n° 角,那么它的最大活动区域有多大?
(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，
即．9

人教版九年级数学上册第24章圆弧长和扇形面积

24.4 弧长和扇形面积
第1课时弧长和扇形面积
1.通过自主探究得出弧长的计算公式，体验从特殊到一般的学习
方法，发展学生的推理能力.
2.通过小组讨论推导出扇形面积公式，会推导弧长和扇形面积之
间的关系，学会利用类比的思想方法解决问题.
3.通过练习恰当熟练地运用公式计算弧长、扇形的面积，增强学
生的数学运用能力.
3
4.试着总结圆心角为 ᵒ的扇形面积公式.
扇形 =

=

教师讲评
知识点1．弧长（重点）

n°的圆心角所对的弧长为l= .

知识点2．扇形面积（重点）
1.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.如
图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
2.扇形面积：
旧知回顾
还记得小学学过的圆的周长和面积公式吗？
(C=πd=2πr,S=πr²)
“欲穷千里目，更上一层楼”是唐朝诗人王之涣在《登鹳雀楼》一诗中的诗句
，那么同学们想过没有，如果真的要看千里之遥，要“站”多高呢？
如图，地球上B、C两点间的距离指的是球面上两点间的距离，也就是什么的
长？（弧BC的长）
假设弧BC的长为500km，如果地球的半径是6400km，你能算出视线AC的
(2)由(1)易得 =

,

=

, ∠

= °.
∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积 −△ 的面积
=
×

− × ×

×

= −

.

人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时说课稿

人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时，主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法。

这部分内容是圆的知识的重要组成部分，也是中考的热点。

通过本节课的学习，让学生掌握弧长和扇形面积的计算公式，理解弧长和扇形面积的概念，能够运用所学的知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何、代数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于弧长和扇形面积的计算，学生可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解概念，掌握计算方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握弧长和扇形面积的计算公式，能够正确计算弧长和扇形面积。

2.过程与方法目标：通过观察、实验、推理等方法，让学生理解弧长和扇形面积的概念，培养学生的空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生能够主动探索数学问题。

四. 说教学重难点1.教学重点：弧长和扇形面积的计算公式。

2.教学难点：理解弧长和扇形面积的概念，能够运用所学的知识解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的创新能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等，帮助学生直观地理解弧长和扇形面积的概念，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的实例，引发学生对弧长和扇形面积的思考，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍弧长和扇形面积的概念，引导学生理解弧长和扇形面积的计算公式。

3.实例讲解：通过具体的例子，讲解弧长和扇形面积的计算方法，让学生加深理解。

4.练习巩固：设计相关的练习题，让学生运用所学的知识进行计算，巩固学习成果。

5.拓展提高：引导学生思考实际问题，运用弧长和扇形面积的知识解决问题，提高学生的应用能力。

+24.4.1弧长和扇形面积+课件++2024-2025学年人教版数学九年级上册+-

·自我检测当堂反馈·
1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长为
，
扇形面积π为
.
π
2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为 150o .
3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为8cm,则这个扇形的面积S扇形 =_8_c_m__2 ．
·归纳总结反思提高·
（1）本节课我们研究的内容是什么？弧长和扇形面积公式
（2）小明觉得上面的扇形可近似看成曲边△AOB，其中可看作是三角形的底，半径可作为三角形的高，所以他猜测该扇形面积还可以用三角形的面积公式求得.请你通过计算判断小明的猜想是否合理，并说明理由.
·活用公式解决问题·
活动2 推导公式
·活用公式解决问题·
变式练习如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 3dm，其中水面高度为1.5dm，求截面上有水部分的面积.
（2）我们是怎么研究的？从整体到部分从特殊到一般类比迁移
（3）本节课你有哪些收获？
·布置作业分层训练·
基础作业
1.120°的圆心角所对的弧长为
,则此弧所在的圆的半径是
2.如左图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC长为半径
画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积为
链接中考如右图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交
180°
90°
1°
占整圆的几分之几
弧长扇形面积
“数”与“式”
从整体到部分
n°
从特殊到一般
类比思想
·活用公式解决问题·
趁热打铁如图，若扇形的半径R是3，∠AOB=120°，（1）求的长和扇形AOB的面积.

人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)

－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中，图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径．核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个量．知识点 2 扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径．【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角分积析，：即先可用求形扇出形阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面

《弧长和扇形面积》PPT课件人教版九年级数学

B
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×

l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的半径不变时，扇形面
的扇形面积与半径有关，
积与圆心角有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்

初中数学人教九年级上册(2023年新编)第二十四章圆弧长和扇形面积(教案)

弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积教学目标：1、能推导弧长和扇形面积的计算公式。

.2通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.3、知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相应的计算。

教学重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积.教学难点：熟练地运用弧长和扇形面积公式进行计算。

一、情境导入问题1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.如图，根据图中的数据你能计算弧AB的长吗？求出弯道的展直长度.这就是我们今天要学习的内容弧长和扇形的面积——板书课题.二、进入新课1.探索弧长公式思考 1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少？分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2πR，则：圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧；∴1°的圆心角所对的弧长是：1/360·2πR=πR/180；2°的圆心角所对的弧长是：2/360·2πR=πR/90；4°的圆心角所对弧长是：4/360·2πR=πr/45；∴n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180；由此可得出n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180.【教学说明】①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆；③区分弧、弧度、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中才可能是等弧.小练习：①课本P111例1②课本p113练习第一题2.扇形面积计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答）从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大.思考3若⊙O的半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积.【教学说明】此问题有一定的难度，目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论.3、例1（教材112页例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为，其中水面高，求截面上有水部分的面积（精确到）.解：连接OA、OB，作弦AB的垂线OD交AB于点C.∵OC=，DC=，∴OD=OC-DC=在Rt△OAD中，OA=，OD=，由勾股定理可知：Rt△OAD中，OD=1/2OA.∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，∴∠AOB=120°.∴有水部分的面积为：S=S扇形OAB -S△OAB=π-12××≈(m2).三、运用新知，深化理解完成教材第113页练习2个小题.【教学说明】这几个练习较为简单，可由学生自主完成，教师再予以点评.四、师生互动，课堂小结通过这堂课的学习，你知道弧长和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗？【教学说明】教师先提出问题，然后师生共同回顾，完善认知.五、布置作业1.默写弧长公式和面积公式2、课本P115 6、7、8题。

人教版数学九年级上册弧长和扇形面积

=120° 形成的扇面，若 OA = 3m ，OB =1.5m，则阴影
部分的面积为
( D )
A.4.25π m2
B.3.25π m2 C.3π m2 D.2.25π m2
富强民主文明和谐
自由平等公正法治
爱国敬业诚信友善
A
D
B
O
C
探究三圆心角是 n° 所对的弧长公式和扇形的面积公式
C
∴ ∠OAB = 70°.
又∵ OA = OB，
B
∴∠OAB = ∠OBA =70°，∠AOB = 40°.
∴
O
A
1.(广西)如图在 △ABC 中，CA = CB = 4，∠BAC = α 将
△ABC 绕点 A 逆时针旋转 2α 得到 △AB′C′ 连接 B′C 并
延长交 AB 于点 D，当 B′D⊥AB 时，的长是 ( B )
答：管道的展直长度约为 2971 mm.
例2 如图，在 ∠AOC 中，∠AOC = 90°，∠C = 20°，
以 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AC 于点 B，若 OA =
6，求
的长.
C
连接 OB
求
求 ∠AOB
∠AOB = 180°-∠OAB-∠OBA
B
联系已
知角
O
A
解：连接 OB .
∵ ∠AOC = 90°，∠C = 20°，
D．4π
3. 如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝
框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽
略铁丝的粗细)，则所得扇形 ABD 的面积为______.
25
C
D
C
B
D

人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》圆PPT课件(第1课时)

（2）弧长单位和半径单位一致.
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
弧长公式
：
l=
π
180
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 4π cm，
60°的圆心角所对的弧长为 8π cm，120°的圆心角所对的弧
长为
16π cm.
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm；
D．80°
，扇形OAB的面积为15π，则
(
巩固新知
π，半径是6，那么此扇形的
AB 所对的圆心角是（ B ）
课堂小结
布置作业
A．120°
B．72°
C．36°
D．60°
创设情境
随堂练习
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水
探究新知
面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
线，垂足为D，交
于点C，连接
O●
巩固新知
课堂小结
布置作业
AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
A
D
C
B
创设情境
典型例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，
探究新知
圆心角
有关，
创设情境
典型例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
探究新知
再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
A

人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积(第1课时)》示范教学设计

弧长和扇形面积（第1课时）教学目标1．经历探索弧长和扇形面积公式的过程，培养学生的探索能力，并会利用弧长公式、扇形面积公式解决问题.2．在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，理解局部与整体之间的关系，感受转化、类比的数学思想．教学重点弧长公式及扇形面积公式的推导和应用．教学难点利用扇形面积公式解决不规则图形的面积问题．教学过程新知探究一、探究学习【思考】（1）什么是弧？（2）什么是弧长？【追问】如何求弧长？【师生活动】学生根据前面学过的知识得出答案：（1）弧是圆的一部分；（2）弧长是弧的长度，就是圆周长的一部分．教师引导学生思考如何求弧长．【设计意图】通过简单的问题串，让学生初步感知弧长的实际意义，为学习弧长公式做铺垫．【问题】（1）半径为R，圆心角为1°的弧长是多少？（2）半径为R，圆心角为2°的弧长是多少？（3）半径为R，圆心角为90°的弧长是多少？【师生活动】教师引导学生得出（1）～（3）的答案：（1）1°的弧长是圆周长的1360，即1π2π360180RR⨯＝；（2）2°是1°的2倍，所以弧长也是1°的弧长的2倍，即ππ218090R R ⨯＝；（3）90°是1°的90倍，所以弧长也是1°的弧长的90倍，即ππ901802R R⨯＝．【设计意图】引导学生关注圆心角的大小，让学生体验弧长公式的推导过程．【追问】（4）半径为R，圆心角为n°的弧长是多少？【师生活动】学生独立思考，n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对弧长的n倍，半径为R的圆周长为2πR，利用1°的圆心角所对的弧长π180R乘n，就可以得到n°的圆心角所对的弧长为ππ180180＝R n Rn⋅．教师强调注意点：n表示1°的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中，180也是不带单位的．【新知】n°的圆心角所对的弧长为ππ180180＝R n Rn⋅．【设计意图】让学生经历从整体到部分的研究过程，从圆周长公式出发推导出弧长公式．【问题】弧长的大小由哪些量决定？【师生活动】学生独立思考，根据弧长公式π180＝n Rl，可得180和π是常数，n和R是变量．弧的长度与圆心角的度数和圆的半径有关：当圆的半径一定时，圆心角的度数越大，弧的长度越大；当圆心角的度数一定时，圆的半径越大，弧的长度越大．【设计意图】通过辨析弧长公式，让学生加深对弧长公式的理解．【练习】1．已知一条弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为________．2．已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为________．3．钟表的轴心到分针针端的长为5 cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）cm．A．103πB．203πC．253πD．503π【答案】1．2π；2．160°；3．B．【设计意图】通过练习，考察学生对弧长公式的掌握情况．二、典例精讲【例1】制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）．【分析】管道的展直长度L＝AC的长＋BD的长＋弧AB的长．【答案】解：由弧长公式，得AB的长l＝100900180⨯⨯π＝500π≈1570（mm）．则展直长度L≈2×700＋1570＝2970（mm）．【设计意图】通过实际问题，巩固学生对弧长公式的理解．三、探究新知【新知】由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．【思考】如图，扇形面积就是圆面积的一部分，想一想，如何计算圆的面积？如何计算扇形的面积呢？【师生活动】学生独立思考，得出圆的面积公式2πR；教师引导学生思考扇形的面积与哪些量有关．【问题】（1）半径为R，圆心角为1°的扇形的面积是多少？（2）半径为R，圆心角为2°的扇形的面积是多少？（3）半径为R，圆心角为90°的扇形的面积是多少？（4）半径为R，圆心角为n°的扇形的面积是多少？【师生活动】学生独立思考并讨论，类比弧长公式的探究过程，可以发现在半径为R 的圆中，360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆的面积S＝2πR，所以1°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的1360，即221π360360RRπ⨯＝；2°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的2 360，即22222π360360180R RRππ⨯＝＝；90°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的90360，即2229090π3603604R R R ππ⨯＝＝；所以n °的圆心角所对的扇形面积为2π360扇形＝n R S ．【新知】圆心角为n °的扇形面积是2π360扇形＝n R S ．扇形的面积与圆的半径和组成扇形的圆心角的度数有关．【设计意图】类比弧长公式的发现过程，由学生独立思考、归纳出扇形的面积公式。

人教版数学九年级上册24.4.1《弧长和扇形面积》说课稿

人教版数学九年级上册24.4.1《弧长和扇形面积》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册第24章《弧长和扇形面积》是本章的最后一节内容，本节课的主要内容是引导学生探究弧长和扇形面积的计算方法，进一步加深学生对圆的相关知识的理解。

教材通过生活中的实例，让学生感受弧长和扇形面积的实际应用，从而激发学生的学习兴趣。

接下来，我将结合教材内容，分析本节课的教学内容。

二. 学情分析在进入九年级上册的学习之前，学生已经掌握了圆的基本知识，如圆的周长、直径、半径等，他们对圆的知识有一定的了解。

然而，弧长和扇形面积的概念对于学生来说可能较为抽象，需要通过具体实例和实际操作来进一步理解。

此外，学生可能对计算弧长和扇形面积的公式记忆不牢，需要老师在课堂上进行引导和巩固。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我设定了以下教学目标：1.让学生理解弧长和扇形面积的概念，掌握计算弧长和扇形面积的方法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的合作交流能力，培养他们积极参与课堂活动的习惯。

四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.重点：让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。

2.难点：让学生理解弧长和扇形面积的概念，以及如何将这些抽象的概念运用到实际问题中。

五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，突破重难点，我计划采用以下教学方法与手段：1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来解决问题。

2.利用多媒体课件，展示实例和操作过程，帮助学生直观地理解弧长和扇形面积的概念。

3.运用练习题和实际问题，让学生在实践中运用所学知识，巩固学习成果。

六. 说教学过程接下来，我将详细阐述教学过程。

1.导入：以生活中的实例引入弧长和扇形面积的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：讲解弧长和扇形面积的计算方法，引导学生通过自主探究、合作交流来理解这些方法。

人教版数学九年级上册弧长和扇形面积

第二十四章圆24.4 弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积学习目标：1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.重点：会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.难点：理解弧长和扇形面积公式的探求过程并会应用解决问题.一、知识链接1.小学里学习过圆周长和圆面积的计算公式，公式分别是什么呢？2. 想一想什么叫弧长？什么叫扇形？二、要点探究探究点1：与弧长相关的计算问题1 半径为R的圆，周长是多少？问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?(1) 圆心角是180° ，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的.(2) 圆心角是90° ，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的.(3) 圆心角是45° ，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的.(4) 圆心角是n° ，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的.要点归纳：弧长公式为ππ2π180180n R n Rl R•==.注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中n 的意义．n 表示1° 圆心角的倍数，它是不带单位的.算一算已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为.例 1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l (单位：mm，精确到1mm).练一练一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)？探究点2：与扇形面积相关的计算概念学习由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.练一练判断：下列图形是扇形吗？(1) (2) (3) (4) (5)问题1 半径为的圆，面积是多少？问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢？知识要点：在半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形面积为2π360n R S扇.注意：①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；①公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）问题3 扇形面积与哪些因素有关？（1）（2）（1）大小不变时，对应的扇形面积与有关，越长，面积越大.（2）圆的不变时，扇形面积与有关，越大，面积越大.问题4 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想扇形的面积公式与什么公式类似？例2 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）练一练1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为4π3cm，则这个扇形的面积S扇= ．2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .有水部分的面积（精确到 0.01 m 2 ）.知识要点：弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积.1.已知弧所对的圆周角为90°，半径是4，则弧长为 .2.某扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 3.如图，∠ACB 是⊙O 的圆周角，若⊙O 的半径为10，∠ACB =45°，则扇形AOB 的面积为（）A ．5πB ．12.5πC ．20πD ．25π第3题图第4题图4.如图，☉A 、☉B 、 ☉C 、 ☉D 两两不相交，且半径都是2cm ，则图中阴影部分的面积是 .求截面上有水部分的面积.6. 如图，一个边长为10cm的等边三角形模板在水平桌面上绕顶点按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点从开始到结束所经过的路程为多少.参考答案自主学习一、知识链接1.半径为r的圆，其周长为2πr,面积为πr2.2.弧长为圆周长的一部分，扇形为组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形.课堂探究二、要点探究探究点1：与弧长相关的计算问题1：C=2πR问题2 :180 3609036045360360n例1 解：由弧长公式，可得弧AB 的长100900π500π(mm).180l ⨯⨯==因此所要求的展直长度L =2×700+500π≈2971（mm ）. 答：管道的展直长度约为2971 mm ．练一练解：设半径OA 绕轴心O 逆时针方向旋转的度数为n °.π15.7,180n r =解得 n ≈90°.因此，滑轮旋转的角度约为90°.探究点2：与扇形面积相关的计算练一练 × × √ × √问题1 S =πr 2 问题2比例： 18013602= 9013604= 4513608= 360n扇形面积： 21π2r 21π4r 21π8r 2π360n r。

初中数学人教版九年级上册探究圆的弧长、扇形面积公式

部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积
为
。
2、扇形的面积为S，它的半径为R，则该扇形的弧长的
。

如下两个图，当是水平放置的圆柱形排水管道的截面，当水面恰好经过圆心和漫过圆心时，阴影部分的面积如何计算？
小结：当水面恰好经过圆心，阴影部分的面积就是半圆的面积，
漫过圆心时阴影部分的面积是一个扇形面积加上一个三角形的面积，没到圆心时阴影部分的面积是一个扇形面积减去一个三角形的面积。
1、如图,AB是⊙O的直径,点D、
E是半圆的三等分点,AE、BD的
延长线交于点C,若CE=2,则图中
阴影部分的面积是
。
2、上网查阅有关扇形和弓形的资料，和同学们交流，扇形和弓形如何用字母表示比较科学。
。
例题1：
工人师傅在制作弯形管道时，需要先按中心线计算 “展直长度"再下料，请你计算如下图所示的管道的展直长度L？（用含π的式子表示）
巩固练习：
1、如图，在⊙o中，∠AOB的度数为600，
AB=5cm,则劣弧AB的长度为
。
2、圆中一段弧所对的圆心角为600，它所对的弧长为2π ，
则这段弧所在圆的半径为
。
长度相等的两条弧能叫等弧吗？
探究点二扇形面积公式
什么样的图形是扇形？
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
想一想：
1、扇形的大小与哪些因素有关系？ 2、扇形的面积如何计算？说说你的理由。
小结：在半径为R的圆中，圆心角为n0的扇形面积S为
巩固练习：
1、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为1200，AB的长为30cm，贴纸
例题2：
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（用含π的式子表示）

最新人教版初中数学九年级上册《24.4 弧长和扇形面积 (第2课时)》精品教学课件

巩固练习
如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这
个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)则这个圆锥的底面半径r= 4 ．
(2)这个圆锥的高h=
A
2 21 .
r
R=10
θ
C
O
B
探究新知
素养考点 2
圆锥有关面积的计算
例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为
50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面
2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个
10cm ．
圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____
3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积
2
2
是 15πcm ，全面积是 24πcm ．
课堂检测
能力提升题
如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求
布置作业
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
总结点评
同学们，我们今天的探索很成
功，但探索远还没有结束，让我们
在今后的学习生涯中一起慢慢去发
现新大陆吧！
再
见
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，
SB 等叫做圆锥的母线．
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
圆锥的高
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心
之间的距离是圆锥的高．
母线
A
O
r
B
探究新知
要点归纳
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长,
l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：

弧长和扇形面积[上学期]--新人教版

九年级数学上册(人教版)24.4弧长与扇形面积(第一课时)教学设计

人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积教案

九年级数学人教版(上册)第1课时 弧长和扇形面积

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人教版九年级数学上册第24章 圆 弧长和扇形面积

人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时说课稿

+24.4.1弧长和扇形面积+课件++2024-2025学年人教版数学九年级上册+-

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初中数学人教九年级上册(2023年新编)第二十四章 圆弧长和扇形面积(教案)

人教版数学九年级上册 弧长和扇形面积

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