第1讲 高等机构学的数学基础
高等数学大学教材基础精讲
高等数学大学教材基础精讲高等数学是大学教育中的重要课程之一，它是理工科学生必修的一门学科。
掌握高等数学的基础知识对于学生在未来的学习和应用领域都非常关键。
本文将对高等数学的基础内容进行详细的讲解，旨在帮助学生更好地理解和应用这门学科。
1. 极限与连续在学习高等数学的过程中，首先要了解的是极限与连续的概念。
极限是数列和函数的核心概念，它在高等数学中的运用非常广泛。
讲解极限时，需要依据定义进行详细的说明，包括数列极限和函数极限两个方面。
同时，还要讲解极限运算法则和极限存在性的判定方法。
连续是极限的重要应用之一，要详细讲解连续函数的概念和性质，以及连续函数的运算法则。
2. 导数与微分导数是高等数学中的重要概念，它代表了函数在某一点的变化率。
在讲解导数时，要重点介绍函数的导数定义、常见函数的导数公式和导数运算法则。
此外，还需讲解高阶导数和隐函数导数等相关概念，并结合实际问题进行具体应用。
微分作为导数的一个应用，在讲解时需要介绍微分定义和微分的几何意义，以及微分中值定理和泰勒公式的推导和应用。
3. 不定积分与定积分不定积分是高等数学中的一个重要内容，它是求解函数原函数的过程。
在不定积分的讲解中，需要阐述不定积分的定义和基本性质，以及常见函数的不定积分表达式。
此外，还需介绍变量代换法和分部积分法等常用的积分方法，以及积分中的特殊函数和微积分基本公式。
定积分是高等数学中的另一个核心概念，它代表了函数在一定区间上的“累加效应”。
在讲解定积分时，要介绍定积分的定义和性质，以及定积分的计算方法和几何意义。
同时，还需讲解定积分的应用，例如计算平均值、长度、面积和体积等问题。
4. 无穷级数与幂级数无穷级数是数列无限求和的结果，是高等数学中的重要概念。
在讲解无穷级数时，要介绍级数的定义和性质，包括级数的敛散性判定、常见级数的和式和级数的运算法则。
幂级数是无穷级数的一种特殊形式，它在高等数学中有着广泛的应用。
讲解幂级数时，要详细介绍幂级数的定义和收敛半径的求解方法，以及幂级数的运算和幂级数展开的应用。
高等数学基本概念(完全版)
命题人或命题小组负责人签名： 系（部）主任签名： 分院领导签名：………………………………………………………………密封线……………………………………………………………§1.1 函数一、有关四种性质(奇偶性、单调性、周期性、有界性) 1.0 () (0)()2() ()aaaf x a f x dx f x dx f x ->⎧⎪=⎨⎪⎩⎰⎰当为奇函数当为偶函数口诀(1)：奇偶函数常遇到；对称性质不可忘。
2. 在(a,b )内，若()0f x '>，则()f x 单调增加 若()0f x '<，则()f x 单调减少 口诀(2)：单调增加与减少；先算导数正与负 例1 求1521[()ln(1)].x x I x x e e x x dx --=+-++⎰解 1()xxf x e e -=-是奇函数，∵2112()(),()ln(1)xxf x ee f x f x x x --=-=-=++是奇函数，∵ 22222(1)()ln(1)ln1x x f x x x x x +--=-+-=++22ln1ln(1)()x x f x =-++=-因此2()ln(1)xxx e e x x --++是奇函数。
于是116612027I x dx x dx -=+==⎰⎰。
例2 设()()F x f x '=，则下列结论正确的是(A)若()f x 为奇函数，则()F x 为偶函数。
(B)若()f x 为偶函数，则()F x 为奇函数。
(C)若()f x 为周期函数，则()F x 为周期函数。
(D)若()f x 为单调函数，则()F x 为单调函数。
解 (B)不成立，反例32(),()13xf x x F x ==+ (C)不成立，反例()cos 1,()sin f x x F x x x =+=+(D)不成立，反例2()2,()(,)f x x F x x ==-∞+∞在内(A)成立。
《高等机构学》课件
机构组成
机构是由若干个构件通过一定的方式联接而成的，构件可以是杆、齿轮、轴承等。
机构组成的基本元素包括输入、输出和传动系统，其中传动系统是实现运动和力传 递的核心部分。
机构的运动形式包括平动、转动和复合运动，这些运动形式是由构件之间的相对运 动关系决定的。
机构分类
根据机构的结构特点，可以将机构分为简单机构和复杂机构，其中简单 机构包括连杆机构、齿轮机构等，复杂机构包括机器人、加工中心等。
旨在寻找满足特定性能要求的机构设计方案。
机构优化设计目标
02
提高机构性能、降低制造成本、优化结构参数等。
机构优化设计流程
03
建立数学模型、选择优化算法、进行优化计算、验证优化结果
。
机构优化设计方法
尺寸优化
通过调整机构中零部件的尺寸参数，以达到 优化性能的目的。
形状优化
改变机构中零部件的形状，以改善机构的运 动性能和受力情况。
随着技术的不断发展，其他新型机构的应 用领域将更加广泛，其结构形式和运动特 性也将不断优化。
THANKS
感谢观看
机构选型
机构选型需要考虑的因素包括工作原理、结构特点、材料、制造成本等。
在实际应用中，需要根据具体的工作要求和条件选择合适的机构类型，以 达到最佳的工作效果和经济性。
机构选型还需要考虑机构的可靠性和维护性，选择可靠性高、维护方便的 机构可以降低使用成本和维护成本。
03
机构运动学
机构运动学基本概念
使用计算机仿真技术，模 拟机构的动态行为。
通过微分几何和线性代数 的知识，分析机构中各点
的速度和加速度。
动态仿真与优化
通过优化算法，改进机构 的结构和参数，提高机构
《高等机构学》课件
课堂参与 小组项目 个人报告 期末考试
20% 30% 30% 20%
结语
通过学习《高等机构学》课程，你将掌握机构的运作和组织原则，为未来的职业发展打下坚实的基础。
学习资源
教科书
指定教科书提供了详细的机构学知识和案例研 究，帮助学生深入学习和理解。
学术期刊
通过阅读学术期刊，学生可以了解最新的机构 学研究和实践。
在线学习平台
提供在线课程、讲座和练习资源，使学生能够 随时随地学习和复习。
虚拟学习社区
参与虚拟学习社区，与同学和教师交流经验和 观点，拓宽学习视野。
课程评估
《高等机构学》PPT课件
敬爱的同学们，欢迎大家参与今天的《高等机构学》PPT课件。在本课程中， 我们将深入探讨机构的运作和组织原则。
课程简介
通过本课程，学生将理解机构的定义、类型和重要性，以及机构对社会和组织的影响。
课程目标
1 学习机构理论
理解机构的核心理论和概 念，包括组织结构、权力 关系和组织文化。
2 分析机构中的问题
掌握分析机构中常见问题 的方法，如决策制定、冲 突解决和变革管理。
3 提升组织效能
学习提高机构效能的策略， 如领导力发展、团队建设 和绩效管理。
课程内容
组织结构
研究不同类型的组织结构，如功 能性、分工和矩阵结构，并了解 其特点和适用性。
团队合作
分析团队合作的关键要素，如协 作、沟通和有效决策，以提高组 织的协同效应。
组织绩效
探讨组织绩效的评估方法，包括 关键绩效指标的设定和绩效管理 的实施。
教学方法
1
讲座和案例分析
通过讲座和案例分析，让学生理解机构理论，并应用于实际场景中。
2
高数一基础知识
高数（一）的预备知识第一部份 代数部份 （一）、基础知识：1．自然数：0和正整数（由计数产生的）。
2．绝对值：aa a ⎧=⎨-⎩00a a ≥∠3．乘法公式（）()22(±)22±22 a 33=()(a 22)a 33=()(a 22)4.一元二次方程（1）标准形式：a 20(2)解的判定：2240,40,0,b ac b ac ⎧∆=-〉⎪∆=-=⎨⎪∆〈⎩有两个不同的实数根有两个相同的实数根无实数根（3）一元二次根和系数的关系：（在简化二次方程中） 标准形式：x2设X1、X2为x2(x)0的两个根，则；1212pqx x x x +=-⎧⎨⋅=⎩ （4）十字相乘法： （二）指数和对数1．零指数与负指数：0(1)0,1;1(2)nna a x x -⎧≠=⎪⎨=⎪⎩则 2．根式与分数指数：（1）1na= （2）m na=3．指数的运算（a>0>0,() ∈R ）;(1)x yx ya a a+⋅= (2)()m n m n a a ⋅=(3)x y x y a a a -÷=(4)()n n n a b a b ⋅=⋅4．对数：设,xa N X N =则称为以a 为底的对数, 记作：, ，;5．对数的性质(1)· (2) loglog log a a MM N N=- (3)log log xa a N x N=⋅(4)换底公式：log log log a b a NN b=（5）log ln ,aN x a N e x =⇒= （三）不等式1．不等式组的解法：（1）分别解出两个不等式，例2153241X XX X -<-⎧⎨->-⎩（2）求交集 2、绝对值不等式（1）;X a a X a ≤⇒-≤≤（2）;X a X a X a ≥⇒≥≤-或3、1元2次不等式的解法：（1）标准形式：200ax bx c ++≥≤（或）（2）解法：00122⎧⎪⎨⎪⎩ 解对应的一元次方程判解：0a a ⎧⎪⎨⎪∆⎩①若与不等式同号，解取根外；②若与不等式异号，解取根内；③若无根（＜），则a 与不等式同号； 例：（1）2560;x x -+≥ （2）2320;x x -+＜ （四）函数1、正、反比例函数：y kx = ， 1y x=2、1元2次函数：2y ax bx c =++ （a ≠0）顶点：2424b ac b a a -（-,）； 对称轴：2b x a=- ； 最值：244ac b y a -=；图像：（1）a ＞0,开口向上；（2）a ＜0,开口向下； 3、幂函数：n y x = （1,2,3）；4、指数函数：x y a = （xe ）；5、对数函数： x第二部分 三角（一）角的概念 1、正角、负角2、角度与弧度的关系：0180π= 01180π=4、锐角的三角函数关系：222a b c += s i n b a c =cos a a c = b a ab5、任意角的三角函数sin y r α=αx r αyxαx y α1c o s α α1s i n α6、三角函数符号7．特殊角的三角函数值：00 300 450600900 1800 2700α0 1/2/2 21-1α 1/2/21/2 0 -10 α 0/3 1∞∞α∞13 0∞(二)三角变换1．倒数关系α·α1 α·α1α·α1α1cos αα1sin αα1tan α2. 平方关系的22sin cos 1αα+=22tan 1s ee αα+=22cot 1csc αα+=；3．诱导公式：（1）同名函数的：—α，1800±α，3600±α，K ·360+α的三角函数值等于角α的三角函数值；符号采用把X 当作锐角时原角所在象限原函数的符号。
高等数学初步教材
高等数学初步教材高等数学是大学数学的一门重要课程，它是建立在初等数学基础之上的一门学科，也是培养学生抽象思维和逻辑推理能力的关键学科之一。
本教材旨在为初次接触高等数学的学生提供系统、全面的学习材料，帮助他们建立起扎实的数学基础。
第一章：微积分1.1 导数和微分微积分是高等数学的核心内容之一。
在本章中，我们将介绍导数和微分的概念，并讨论它们的性质和应用。
通过学习导数和微分，学生可以理解函数的变化率和曲线的切线方程，为后续的学习打下基础。
1.2 求导法则求导法则是求解导数问题的重要工具。
本节将介绍常见的求导法则，包括常数法则、幂函数法则、指数函数法则等。
学生需要通过大量的例题掌握不同求导法则的应用方法。
1.3 函数的图像和极值了解函数的图像和极值是学习微积分的基本要求。
本节将介绍如何通过导数和二阶导数判断函数的极值点，并讨论函数图像的性质和特点。
第二章：微分方程2.1 常微分方程的基本概念微分方程是数学中的重要工具，它描述了变量之间的关系。
本章将介绍常微分方程的基本概念，包括一阶和二阶微分方程的定义和解法。
2.2 一阶线性微分方程一阶线性微分方程是常见的微分方程之一，在应用领域有着广泛的应用。
本节将介绍一阶线性微分方程的解法，并通过实例说明其在实际问题中的应用。
2.3 高阶线性微分方程高阶线性微分方程是一阶线性微分方程的推广，它涉及到更高阶的导数。
本节将介绍高阶线性微分方程的解法，并通过实例讲解其在物理、工程等领域中的应用。
第三章：多元函数微分学3.1 多元函数的概念多元函数是指有多个自变量的函数，其研究涉及到多元函数的极限、连续性和偏导数等概念。
本章将介绍多元函数的基本概念和性质，为后续的学习打下基础。
3.2 多元函数的极值与最值研究多元函数的极值和最值是多元函数微分学的重要内容。
本节将介绍多元函数的极值与最值的定义和求解方法，并通过实例讲解其在现实问题中的应用。
3.3 隐函数与参数方程隐函数和参数方程是多元函数微分学中的重要概念，它们在几何和物理问题中具有广泛的应用。
第1讲 高等机构学的数学基础
1 n 2 残量均方根收敛准则 ： er f i xk n i 1
五、常微分方程组的数值解法
见《CAD课件》
坐标平移变换
坐标旋转变换 ⑴ 绕坐标轴的旋转变换 绕z轴的旋转变换 ri=[Rij]zrj
cos sin 0 sin cos 0 0 0 1
0 0 1 0 0 x j 0 y j 0 z j 1 1
u
2 u u u u u
2D空间： Pu 1 0 W u Pu 2 Pu Pu
0 1
0 uz u y u Pu u z 0 u x 3D空间： u y ux 0 2 ux 1 2 u x u y 2 u z u z u x u z 2 u y u y 2 2 2 u u 2 u u z W u x y uy 1 u y u z u x u x z 2 u x u z 2 u y u y u y u z 2 u x u x uz 1 2
u
Pu Pu cos Pu sin Qu
0 uz u y Pu u z 0 u x u y ux 0
2 u x u xu y u xu z Qu u x u y u 2 u y u z y 2 u x u z u y u z u z
螺旋运动：
③是一种螺旋运动。螺旋运动是描述刚体
运动的最简单的运动方式。
有限螺旋位移矩阵 若把刚体E扩大，使之与螺旋轴su 相交，交点为p1，表示刚体E1的标 线为p1q1。把螺旋轴仍记为u轴。
高等数学基础教学大纲
《高等数学基础》教学大纲第一部分大纲说明一、课程的作用与任务“高等数学基础”课程是中央广播电视大学建筑施工与管理专业的一门必修的重要基础理论课，是为培养社会主义建设需要的大专工程技术和工程管理人才服务的。
通过本课程的学习，使学生系统地获得一元函数微分学、积分学的基本知识，掌握必要的基础理论和常用的计算方法，使学生初步受到用数学方法解决实际问题的能力训练。
通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力，较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。
二、课程的教学基本要求1．微积分是研究变量变化的一门科学，它所研究的对象是事物运动、变化过程中变量间相互依赖的函数关系。
使学生建立变量的思想，认识到学好函数关系的重要性。
2．使学生对极限的思想和方法有初步认识，对静止与变化、量变与质变以及有限与无限等辩证关系有初步的了解。
使学生初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，培养学生辩证唯物主义观点，受到运用变量数学方法解决一些较简单的实际问题的初步训练，为学习其它课程和今后工作的需要，打下必要的基础。
3．通过无穷级数的学习，使学生对有限与无限、合成与分解的辩证关系有一个初步的了解。
掌握一些有关的基本知识。
三、课程的教学要求层次教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容按“知道、了解和理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。
第二部分学时、教学安排、教材与教学环节一、学时分配本课程共3学分，课内学时54，其中电视课学时53，VCD学时17，学时分配如下：二、教学安排高等数学基础课程一学期讲授。
三、教材根据远距离教育的要求和电大学生入学时水平参差不齐的实际情况，教材分主教材和辅导教材。
主教材是课程的基本内容，是教和学的主要依据。
辅导教材对主教材的内容进行解释、归纳、总结，通过例题介绍学习方法，提高解题能力。
高等数学基础教程
高等数学基础教程高等数学基础教程是大学数学系列课程中的一门重要课程，它是建立在初等数学知识的基础上，对数学的基本概念、原理和方法进行深入探讨的一门学科。
本文将为大家介绍高等数学基础教程的内容和重要性。
高等数学基础教程主要包括数列和级数、函数与极限、微分学和积分学等内容。
首先是数列和级数部分，这一部分主要介绍了数列及其性质，如收敛性、极限等，以及级数的概念和性质。
通过数列和级数的学习，可以帮助学生建立起数学思维和推理的基础。
其次是函数与极限部分，这一部分是高等数学的核心内容之一。
它介绍了函数的概念、性质和运算规则，同时讲解了极限的定义、性质和运算法则。
函数与极限是高等数学中最基本也是最重要的概念之一，它为后续的微积分学和微分方程学打下了坚实的基础。
接下来是微分学部分，微分学是高等数学的核心内容之一。
在微分学部分中，我们学习了导数的定义、性质和相关的计算方法，以及函数的凹凸性、最值和曲线的图像等内容。
微分学可以帮助我们理解和描述函数的变化规律，为我们研究和解决实际问题提供了有效的数学工具。
最后是积分学部分，积分学是高等数学的另一个重要分支。
在积分学部分中，我们学习了不定积分和定积分的概念、计算方法和性质，以及积分与微分的关系、曲线下面积的计算等内容。
积分学是微分学的反向过程，它可以帮助我们求解面积、体积、曲线长度等实际问题。
高等数学基础教程的学习对于培养学生的数学思维、逻辑思维和分析能力非常重要。
通过学习高等数学，我们可以更加深入地理解数学的抽象概念和原理，提高数学问题的解决能力。
同时，高等数学也是其他理工科学科的基础，如物理学、化学、经济学等，它们都需要高等数学的方法和工具。
总之，高等数学基础教程是大学数学课程中的一门重要课程，它涵盖了数列和级数、函数与极限、微分学和积分学等内容。
通过学习这门课程，我们可以建立起数学思维和推理的基础，为后续学习打下坚实的基础，并为解决实际问题提供有效的数学工具。
希望大家能够重视高等数学基础教程的学习，积极提高自己的数学素养。
高等机构学第1章-数学基础课件.ppt
cos cos (1 cos) cos sin cos2 (1 cos) cos
cos cos (1 cos) cos sin
cos cos (1 cos) cos sin
cos
cos
(1
cos )
cos
sin
cos2 (1 cos) cos
表 1-1 方阵[Cij ] 中元素的表达式
xj
yj
zj
xi c11 cos(xi , xj ) c12 cos(xi , y j ) c13 cos(xi , z j )
yi c21 cos( yi , xj ) c22 cos( yi , y j ) c23 cos( yi , z j )
1.1.4、刚体的定点转动
图 1-9 刚体的旋转变换
坐标系 xi yi zi 可取为研究刚体运动的参考坐标系 xyz 。 xj yjzj 可认为是固结在刚体上的动坐标系( z 轴垂直于 纸面)。设动坐标系与参考坐标系重合时，刚体所处的 位置为起始位置 1；刚体绕 z 轴转动后的位置 2，系相 当于动坐标系处于图示 xj y j z j 的方向。
x j 轴、 y j 轴和 z j 轴关于 xi yi zi 的方向角分别是1, 1,1；2, 2, 2 和 3, 3,3 。用 i1,i2,i3 和 j1, j2, j3 分别表示两组坐标系的坐标矢量
i1 j1 cos1 j2 cos2 j3 cos3 i2 j1 cos 1 j2 cos 2 j3 cos 3 i3 j1 cos1 j2 cos 2 j3 cos 3
0
[Ci(j
, , )
]
sin
cos
0
高等数学基础篇教材
高等数学基础篇教材高等数学是大学数学的重要组成部分，它是一门极具挑战性的学科，涵盖了微积分、线性代数、概率论等多个分支。
而学习高等数学的第一步，就是从基础篇教材开始。
在高等数学基础篇教材中，学生将接触到许多重要的概念和定理，这些知识将为他们打下坚实的数学基础。
教材通常按照章节进行组织，每个章节都涵盖了一个特定的主题。
下面我们将从微积分、线性代数和概率论三个方面来介绍高等数学基础篇教材中的内容。
微积分是高等数学的核心内容之一。
在微积分部分，教材会介绍导数和积分这两个基本概念。
首先是导数，学生将学习如何求解函数在某一点的斜率，以及导数的基本性质和计算方法。
然后是积分，学生将了解积分的几何意义和计算方法，以及通过积分计算曲线下的面积或弧长。
此外，教材还会介绍微分方程、多元函数微积分等内容，帮助学生理解微积分在实际问题中的应用。
线性代数是高等数学中另一个重要的分支。
在线性代数部分，教材将主要介绍向量、矩阵和线性方程组的基本概念和运算法则。
学生会学习向量的线性组合、内积外积以及向量空间的性质。
矩阵的内容包括矩阵的加减乘法、逆矩阵和特征值等。
而线性方程组的内容涉及齐次和非齐次线性方程组的解法，以及矩阵的行列式和秩等概念。
线性代数的知识将为学生今后学习更高级的数学和应用数学打下基础。
概率论是高等数学中的另一个重要内容。
在概率论部分，教材会教授学生如何计算事件的概率，并介绍概率的基本性质和运算法则。
学生将学习随机变量、概率分布以及期望和方差等概念。
此外，教材还会介绍大数定律和中心极限定理等重要的概率论理论。
概率论的知识不仅在统计学和概率统计学中有广泛的应用，也在其他学科中发挥着重要的作用。
总结一下，在高等数学基础篇教材中，微积分、线性代数和概率论是三个重要的学科。
通过研究这些学科，学生将掌握数学的基本概念和运算法则，为今后的学习打下坚实的基础。
同时，高等数学基础篇教材还会引导学生学会运用数学知识分析和解决实际问题，培养他们的数学思维和创新能力。
高等数学基础知识总结,掌握成功的关键
高等数学基础知识总结，掌握成功的关键高等数学，被誉为现代科学技术的基石，其重要性不言而喻。
然而，对于许多人来说，高等数学却是一座难以攀登的山峰。
为了帮助大家更好地掌握这一学科，本文将对高等数学的基础知识进行总结，并探讨如何掌握成功的关键。
一、高等数学基础知识
1. 极限概念
极限是高等数学中最为基础的概念之一，它是描述函数在某个点附近的行为的方式。
通过学习极限，我们可以理解函数的变化趋势、导数和积分的本质。
2. 导数与微分
导数是描述函数在某一点上的切线斜率，而微分则是函数值变化的近似值。
在高等数学中，导数与微分的应用非常广泛，如求极值、优化问题等。
3. 积分
积分是高等数学中的另一个重要概念，它主要用于计算面积和体积。
通过学习积分，我们可以解决许多实际问题，如计算曲线下方的面积、求解变速直线运动的位移等。
4. 多元函数与向量
在高等数学中，多元函数和向量是非常重要的概念。
多元函数涉及到多个变量的函数，其极限、导数和积分等概念与一元函数类似，
但更为复杂。
向量则涉及到方向和大小两个方面的概念，其在解析几何、线性代数等领域有着广泛的应用。
二、掌握成功的关键
1. 理解概念
要想学好高等数学，首先需要深入理解相关概念。
只有对概念有清晰的认识，才能更好地应用这些知识解决实际问题。
因此，在学习过程中要注重对概念的推导和理解。
2. 多做练习
要想真正掌握高等数学的知识点，仅靠听课是不够的。
课后一定要多做练习，通过实践来加深对知识点的理解。
此外，在做题时要注意总结规律和方法，不要盲目追求题量。
高等数学讲义(一)
高等数学基础高等数学基础课程的学习内容微积分学，它是创立于十七世纪的一门数学学科，首创人是英国数学家牛顿（ Newton ）和德国数学家莱布尼茨（ Leibniz ）。
用有名学者的话来形容“微积分、或许数学剖析，是人类思想的伟大成就之一。
它处于自然科学与人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具” 。
“微积分的创办，与其说是数学史上，不如说是人类历史上的一件大事。
时到现在天，它对工程技术的重要性就像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学同样。
第1讲函数1.2 函数要知道什么是函数，需要先认识几个有关的观点。
一、常量与变量先看几个例子：圆的面积公式Sπr2自由活体的着落距离s v0t 1 gt22在上述议论的问题中，π, v0, g是常量，S , r , s , t是变量。
变量能够视为实属会合（不只一个元素）。
二、函数的定义定义 1.1 设D是一个非空数集。
假如有一个对应规则 f ，使得对每一x D ，都能对应于独一的一个数y ，则此对应规则 f 称为定义在会合 D 上的一个函数，并把数x与对应的数 y 之间的对应关系记为y f (x)并称 x 为该函数的自变量，y为函数值或因变量，D为定义域。
实数会合Z { y ; y f ( x) , x D}称为函数 f 的值域。
看看下边几个例子中哪些是函数：X {1, 3, 6}fY{2, 6,8, 9} f是函数，且f (1) 2 ， f (3) 8 ， f (6)6定义域 D {1,3,6} ，值域 Z {2,6,8} ，一般地Z Y 。
X {1, 3, 6, 7}fY{2, 6,8, 9} f不是函数。
X {1, 3, 6}fY{2, 6,8, 9} f是函数，且f (1) 2 ， f (3) 8 ， f (6)8定义域 D {1, 3, 6} ，值域 Z {2, 8} 。
X {1, 3 , 6}fY {2, 6,8, 9}f不是函数。
由函数定义能够得出，函数的对应规则和定义域是确立函数的两个因素，用分析法表示的函数的对应规则就是由表达式确立的，而定义域就是使表达式存心义的全部 x 轴上的点。
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哈登伯格—迪纳维特矩阵(Hadenberg—Denavit Matrix) 坐标系 j 中的xj，沿着zj和坐标系 i 中zi轴的公垂线方向 设zi 和zj的公垂线距离为a1，
xi和xj之间线距离为s1 ① i 沿zi平移s1 ，到达 i' ② i' 绕 zi轴转 φ，x'i与xj重合 ③ 沿xj方向移动a1，O'i到达Oj ④ 绕 xj轴转 ，到达 j
∵ [Rφ]-1= [Rφ]-T
[Rφ]为正交矩阵
空间不共原点的坐标变换 不共原点的坐标变换是指坐标系的移动和旋转变换的合成结果 坐标原点由Oi移动到Oj，然后以Oj 为共原
点发生旋转变化，如图
xi^xj 、xi^yj等为轴间角
xj yj zj xi cos (xi^xj) cos (xi^yj) cos (xi^zj) yi cos (yi^xj) cos (yi^yj) cos (yi^zj) zi cos (zi^xj) ri=[Rij]rj
三、常用矩阵运算
1．刚体位移矩阵
1）平面刚体位移矩阵
平面刚体位移矩阵
刚体平面运动的简要表达方式：
2）空间刚体位移矩阵
用[Rij]zyx或[Rφ]u代替刚体平面运动的[Rθ]
3）螺旋位移矩阵
刚体由位置E1运动到Ej位置，可用刚体上的标线p1q1和pj qj
表示该刚体的运动。其运动过程有3种描述方法： ① p1q1平动到pj qj´，然后绕过pj 的
=[Rij]zyxrj
⑵ 绕空间任意轴u的旋转变换
① u轴绕 y轴顺时针转 -β，到达u' ② u'轴绕 x轴逆时针转 ，到达u" ③ u"轴绕 z轴逆时针转φ ④ u"轴绕 x轴顺时针转- ，返回u' ⑤ u‘轴绕 y轴逆时针转 β ，返回u [Rφ]u=[R-β]y [Rγ]x [Rφ]z [R-γ]x [Rβ]y
T
B bx , b y , bz b x b y bz bx , b y , bz
T
1．两个矢量的点积
定杆长约束方程
2．两矢量的叉积
3．矢量的常用运算
4．矢量微分
u—角速度矢量的瞬时方向
4．矢量的复数表示法
二、常用坐标变换
1．齐次坐标
螺旋运动：
③是一种螺旋运动。螺旋运动是描述刚体
运动的最简单的运动方式。
有限螺旋位移矩阵 若把刚体E扩大，使之与螺旋轴su 相交，交点为p1，表示刚体E1的标 线为p1q1。把螺旋轴仍记为u轴。
q R q1 H 1 1
螺旋矩阵
数值位移矩阵
当用n+1个分量表示n维空间的点的位置时，称为齐次坐标 表示法 在二维空间内，点p(x,y)的齐次坐标为p(X,Y,w) ，在三维空 间内，点p(x,y,z)的齐次坐标为p(X,Y,Z,w) 。 X:Y:Z:w=x:y:z:1 x=X/w y=Y/w z=Z/w 在机构学中，常令w＝1
2．坐标变换
螺旋矩阵可以方便地描述刚体的空间运动，但是，工程
中给出的刚体运动参数通常不是螺旋运动参数，而是给 出刚体上不共面的几个点的直角坐标值。
不能直接运用刚体螺旋矩阵进行具体的设计或分析。 可对给定刚体上点的坐标值进行数据处理，构成与[Rφ]u
等阶的数值位移矩阵[D] 。
根据数值位移矩阵中的已知元素，求出螺旋矩阵中的运
某个u轴转φ1j ，到达pj qj。 ② 过p1作u轴的垂线，距离为sn，设 u轴上距离npj=s，这样，刚体由 E1运动到Ej可看作E1沿u轴垂线 方向移动sn，再沿u轴平移s，再 绕u轴转φ1j，可到达pj qj。 ③ 若作p1n 的中垂线得一轴su， 仍平行u轴。这时，刚体由E1 运动到Ej 可看做E1绕su轴的转 动和沿su轴的移动的合成。
动参数，即求出φ，ux，uy，uz，p1x，p1y，p1z等参数。
设刚体E在坐标系σ中作有限位移运
动，刚体上不共面的四个点A、B、 C、D可决定刚体在空间的位置。
R
ij z
xi cos sin yi sin cos z 0 0 i 0 0 1
r j ri M ij z 1 1
绕y轴的旋转变换
ri=[Rij]yrj
绕x轴的旋转变换
坐标平移变换
坐标旋转变换 ⑴ 绕坐标轴的旋转变换 绕z轴的旋转变换 ri=[Rij]zrj
cos sin 0 sin cos 0 0 0 1
0 0 1 0 0 x j yj 0 0 z j 1 1
第一讲 高等机构学的数学基础
1) 图论的基本知识和排列组合的基本概念 机构结构的综合 2) 矩阵变换与运算 运动分析、动力分析、机构综合
3) 求解非线性方程组
机构运动分析和机构综合 4) 数值积分，常微分方程的数值解法
机构的动力学
一、矢量运算
A ax , a y , az a x a y az ax , a y , az
绕 z轴与x轴的旋转变换
ri=[Rik]zrk
rk=[Rkj]xrj
ri=[Rik]z [Rkj]xrj =[Rij]zxrj
绕z轴转φ 、绕x轴转γ
绕 z轴、y轴、x轴的旋转变换
ri=[Rik]zrk
rk=[Rkl]yrl
rl=[Rlj]xrj
ri=[Rik]z [Rkl]y [Rlj]xrj
ri=[Rij]xrj
总结
此方阵可分为四部分
左上角部分产生三维比例、
对称、错切、和旋转变换。
左下角部分产生透视变换； 右上角部分产生平移变换； 右下角部分产生全比例变换。
M
A D H — P
B E I — Q
C F J — R
| | | |
L M N — S