甘肃省张掖市高三数学一轮学案 模块1 函数与导数 第15讲 幂函数 新人教A版
2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)目录
课时规范练(A)课时规范练1集合的概念与运算课时规范练3命题及其关系、充要条件课时规范练5函数及其表示课时规范练7函数的奇偶性与周期性课时规范练9指数与指数函数课时规范练11函数的图象课时规范练13函数模型及其应用课时规范练15利用导数研究函数的单调性课时规范练17定积分与微积分基本定理课时规范练19同角三角函数基本关系式及诱导公式课时规范练21简单的三角恒等变换课时规范练23函数y=A sin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用课时规范练25平面向量的概念及线性运算课时规范练27平面向量的数量积及其应用课时规范练29数列的概念课时规范练31等比数列课时规范练33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时规范练35合情推理与演绎推理课时规范练37数学归纳法课时规范练39空间几何体的表面积与体积课时规范练41空间直线、平面的平行关系课时规范练43空间向量及其运算课时规范练45直线的倾斜角、斜率与直线的方程课时规范练47圆的方程课时规范练49椭圆课时规范练51抛物线课时规范练53算法初步课时规范练55用样本估计总体课时规范练57分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时规范练59二项式定理课时规范练61古典概型与几何概型课时规范练63二项分布与正态分布课时规范练65极坐标方程与参数方程课时规范练67绝对值不等式课时规范练(B)课时规范练2简单不等式的解法课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时规范练6函数的单调性与最大(小)值课时规范练8幂函数与二次函数课时规范练10对数与对数函数课时规范练12函数与方程课时规范练14导数的概念及运算课时规范练16利用导数研究函数的极值、最大(小)值课时规范练18任意角、弧度制及任意角的三角函数课时规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式课时规范练22三角函数的图象与性质课时规范练24余弦定理、正弦定理及应用举例课时规范练26平面向量基本定理及向量坐标运算课时规范练28复数课时规范练30等差数列课时规范练32数列求和课时规范练34基本不等式及其应用课时规范练36直接证明与间接证明课时规范练38空间几何体的结构及其三视图、直观图课时规范练40空间点、直线、平面之间的位置关系课时规范练42空间直线、平面的垂直关系课时规范练44空间几何中的向量方法课时规范练46点与直线、两条直线的位置关系课时规范练48直线与圆、圆与圆的位置关系课时规范练50双曲线课时规范练52直线与圆锥曲线的位置关系课时规范练54随机抽样课时规范练56变量间的相关关系、统计案例课时规范练58排列与组合课时规范练60随机事件的概率课时规范练62离散型随机变量及其分布列课时规范练64离散型随机变量的均值与方差课时规范练66极坐标方程与参数方程的应用课时规范练68不等式的证明解答题专项解答题专项一函数与导数的综合问题第1课时利用导数证明不等式第2课时利用导数研究不等式恒(能)成立问题第3课时利用导数研究函数的零点解答题专项二三角函数与解三角形解答题专项三数列解答题专项四立体几何中的综合问题解答题专项五直线与圆锥曲线第1课时圆锥曲线中的最值(或范围)问题第2课时圆锥曲线中的定点(或定值)问题第3课时圆锥曲线中的存在性(或证明)问题解答题专项六概率与统计单元质检卷单元质检卷一集合与常用逻辑用语单元质检卷二函数单元质检卷三导数及其应用单元质检卷四三角函数、解三角形单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入单元质检卷六数列单元质检卷七不等式、推理与证明单元质检卷八立体几何单元质检卷九解析几何单元质检卷十算法初步、统计与统计案例单元质检卷十一计数原理单元质检卷十二概率。
人教A版高中数学必修一幂函数教案(1)
课题：§2.3幂函数
教学目标：
知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．
过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．
情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．
教学重点：
重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．
难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．
教学程序与环节设计：
问题引入．
幂函数的图象和性质．
教学过程与操作设计：。
高三数学一轮学案模块1函数与导数第15讲幂函数新人教A版
第十五讲 幂函数一、知识梳理1．幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；注意：幂函数与指数函数的区别． 2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点 ；任何幂函数都不过 象限；（2）当0α>时，幂函数在[0,)+∞上 ；当0α<时，幂函数在(0,)+∞上 ；（3）当2,2α=-时，幂函数是 ；当11,1,3,3α=-时，幂函数是 ．二、同步练习1. 下列函数是幂函数的是（ ）A. xy x = B. 123y x = C. 121y x =+D. y x=2.与函数1xy x =+的图像形状一样的是（ ）A. 2xy = B.2log y x = C. 1y x =D. 1y x =+3.幂函数的图象过点⎛ ⎝⎭,则()4f 的值为（ ） A. 16 B. 116 C. 2 D. 124. 函数()1222y x x -=-的定义域是（ ）A ．{x|x≠0或x≠2}B ．（－∞，0） （2，＋∞）C ．（－∞，0） ［2，＋∞ ）D ．（0，2） 5. 下列函数在(),0-∞上为减函数的是（ ）Ａ．13y x = Ｂ．2y x = Ｃ．3y x = Ｄ．2y x -=6. 下列幂函数中定义域为{}0x x >的是（ ）Ａ．23y x = Ｂ．32y x = Ｃ．23y x -= Ｄ．32y x-=7. 比较下列各组数的大小： （1）453.6-与456.3-（2）0.25.3与0.22.4（3）111322,1.48. 函数45y x-=的定义域是9．函数21-=xy 的值域是 。
10. 幂函数的图象经过点)41,2(，则它的单调增区间是 。
11. 若22)2()1(--+>-x x ，则x 的取值范围是 。
12. 如右图，曲线是幂函数ny x =在第一象限内的图象，已知n 分别取11,,22±四个值，相应与曲线1234,,,c c c c 的n 依次为（ ） Ａ．11,,1,22- Ｂ．12,1,,12- Ｃ．1,1,2,12- Ｄ．12,,1,12-13.下列四类函数中，个有性质“对任意的0,0x y >>，函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=的是（）Ａ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数14.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ） Ａ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 15.已知函数()()2531m f x m m x --=--，当 m 为何值时，()f x ：（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是()0,+∞上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；16.已知幂函数()39* m y x m N -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上的单调递减，求满足()()22132m ma a +<-的a 得取值范围。
高中数学 2.3 幂函数导学案 新人教A版必修1
《2.3 幂函数》导学案【学习目标】其中2、3是重点和难点1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。
2.画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。
3.从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质，能利用性质解决数学问题。
【课前导学】预习教材第77-78页，找出疑惑之处，完成新知学习。
1.幂函数的概念：形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数。
2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点 ； （2）当0α>时，幂函数在[0,)+∞上 ；当0α<时，幂函数在(0,)+∞上 ； （3）当2,2α=-时，幂函数是 ；当11,1,3,3α=-时，幂函数是 。
【预习自测】首先完成教材上P79第1、2题，然后做自测题。
1、幂函数()f x的图象过点，则()f x 的解析式是 __ 。
2、下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）A ．3x y -=B ．3-=x yC ．32x y =D ．13-=x y 3、如图所示，幂函数αx y =在第一象限的图象， 比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<< 4、函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 （ ）A ．41 B ．1-C ．4D ．4-【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。
探究一：看教材P77页5个具体的问题，这些函数的解析式结构有何共同特点？其一般形式如何？定义：幂函数的概念。
注意：幂函数与指数函数的区别。
探究二：在同一平面直角坐标系内作出函数12312,,,,y x y x y x y x y x -=====的图象，它们的定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点分别如何？ 归纳：幂函数的性质。
高中数学2.3幂函数学案新人教A版必修1
2.3幕函数(学生学案)幕函数的图象1在同一直角坐标系内作出幕函数 y x ; y x 2 ； 观察以上函数的图象的特征，归纳出幕函数的性质.课堂练习:C 1, C 2, C 3, 例1 :(课本第 变式训练y x 2 y x 3 y x 1y x 21 y x定义域值域奇偶性单调性公共点已知幕函数 y x 在第一象限内的图象如图所示，且 C 4的的值依次为78页例1)证明幕函数f(x) x 在［0,)上是增函数.1：利用幕函数的性质，比较下列各题中两个幕的值的大小:3 曲线6 6 3 3(1) 2.34 , 2.44 ； (2) 0.315 , 0.355 ; (3) ( • 2) 2 , ( 一 3) 2 ;1十箪4耙国 分别取 1,1」,2四个值，则相应于 2 1 (4) 1.1 2 例2 :求下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性：1 1(3) y x 2 ； (4) y x 31,0.9 2x 3; (2) y x 2 ； 变式训练2:(1) y (1). 设a 1 1,1, 一, 3 ，则使函数y x a 的定义域为R 且为奇函数的所有 a 值为()(A) 1 , 3 (B) 1 , 1 (C) 1, 3 (D) 1, 1, 3(2). 若函数 f (x) x 3(x R), 则函数 y f( x)在其定义域上是( ).(A) 单调递减的偶函数 (B) 单调递减的奇函数(C) 单调递增的偶函数 (D) 单调递增的奇函数(3)若幕函数f (x )的图象经过点(3 , 1，则其定义域为( )A. {x |x € R, x >0}B. {x | x € R , x <0}C . {x |x € R ,且 x 工 0} D . R例3 :在同一坐标系作出函数 y=x 2与y=2x 的图象。
—2m —3 *变式训练3:已知幕函数 f (x )=工 (m€ N)的图象关于 y 轴对称，且在(0,+^)上是减函数，则实数m = 布置作业：A 组：1.下图给出4个幕函数的图象，则图象与函数大致对应的是 () y x 2 ； y x 1 ； y x 3 的图象.A・①』=忑左，②y —x'卡③步，④丁=工一、B.(3)$ = / :②孑=芒，③$=芒夕'④y=x~lC.①丿=d，②$ = 〃9®y = jc^ t®y = x~}D・①了=吕”②y=^，③y=xS④y=x~x1 n 1 n2•已知n€ { —1,0,1,2,3}，右(一2)>( —5)，贝“ n= ______ ___ ・3. (课本P79习题2.3 N0:1 )已知幕函数y f(x)的图象过点(2,.. 2)，试求出这个函数的解析式.34. (课本P79习题2.3 N0:2)在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v (单位：cm/s) 与管道半径r(单位：cm)的四次方成正比.(1)写出气流流量速率v关于管道半径r的函数解析式；3(2 )若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式；(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率(精确到1cm3/s ).25. 讨论函数y x3的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说出函数的单调性.2 m76. 已知函数f (x) = -一x ,且f (4)=—;.x 2(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0,+^)上的单调性，并给予证明.B组：—丄卫+31.如果幕函数f(x)=工壬1( p€ Z)是偶函数.且在(0,+^)上是增函数.求p的值，并写出相应的函数f ( x) 的解析式．。
高中数学 2.3幂函数学案 新人教A版必修1
使用说明：“自主学习”10分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。
“合作探究”11分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。
“巩固练习”9分钟完成，组长负责，小组内部点评。
“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结。
最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:1.了解幂函数的图像和性质，并能进行简单的应用。
2.能够类比研究一般函数，指数函数，对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图像和性质。
3.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。
重点与难点：幂函数的图像和性质；幂函数的性质 学习过程：（一）自主探究【问题1】如果张红购买了每千克1元的水果w 千克，那么她需要付的钱数p （元）和购买的水果量w （千克）之间有何关系？【问题2】如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积2a S =，这里S 是a 的函数。
【问题3】如果正方体的边长为a ，那么正方体的体积3a V =,这里V 是a 的函数。
【问题4】如果正方形场地面积为S ，那么正方形的边长21Sa =,这里a 是S 的函数【问题5】如果某人t s 内骑车行进了1km ，那么他骑车的速度s /km tV 1-=，这里v 是t 的函数。
以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(从自变量和常数的角度考虑)这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？ 幂函数的概念如果设变量为x ,函数值为y ，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式？这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能根据此归纳出幂函数的定义吗？ 幂函数的定义：（二）合作探讨【探究一】幂函数与指数函数有什么区别？试一试：判断下列函数那些是幂函数？（1）x2.0y = （2）51x y = （3）3x y -= （4）2x y -=我们已经对幂函数的概念有了比较深刻的认识，根据我们前面学习指数函数、对数函数的学习经历，你认为我们下面应该研究什么呢？ 几个常见幂函数的图象和性质在初中我们已经学习了幂函数12x y ,x y ,x y -===的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。
【新教材】新人教A版必修一 幂函数 学案 (1)
学习目标1。
理解幂函数的概念；2。
学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法;3。
理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数有关问题．知识点一幂函数的概念思考y＝错误!，y＝x,y＝x2三个函数有什么共同特征？答案底数为x，指数为常数．一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．知识点二幂函数的图象与性质思考如图在同一坐标系内作出函数（1）y＝x；()1 22y x＝；(3)y＝x2;（4)y＝x－1;（5）y＝x3的图象．填写下表:（1）所有的幂函数在(0，＋∞）上都有定义,并且图象都过点（1，1)；（2）α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间［0,＋∞）上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时,幂函数的图象上凸; （3)α〈0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞）上是减函数；(4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y ＝x 对称；(5）在第一象限,作直线x ＝a （a >1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列.类型一幂函数的概念例1已知221(22)23m y m m x n －＝＋－＋－是幂函数，求m ，n 的值． 解由题意得错误!解得错误! 所以m ＝－3，n ＝错误!。
反思与感悟幂函数与指数函数、对数函数的定义类似,只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x ,指数为一常数这三个条件，才是幂函数．如：y ＝3x 2，y ＝（2x ）3,y ＝错误!4都不是幂函数．跟踪训练1在函数y ＝错误!，y ＝2x 2，y ＝x 2＋x ,y ＝1中，幂函数的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．3 答案B解析∵y ＝错误!＝x －2，所以是幂函数； y ＝2x 2由于出现系数2，因此不是幂函数；y ＝x 2＋x 是两项和的形式，不是幂函数；y ＝1＝x 0（x ≠0)，可以看出，常函数y ＝1的图象比幂函数y ＝x 0的图象多了一个点(0，1）, 所以常函数y ＝1不是幂函数． 类型二幂函数的图象及应用例2若点（错误!,2）在幂函数f （x )的图象上，点（－2，错误!）在幂函数g (x )的图象上,问当x 为何值时，（1）f （x ）>g (x )；（2)f （x )＝g （x );（3）f (x ）<g (x ）．解设f （x )＝x α，因为点(错误!，2)在幂函数f （x )的图象上,所以，将点(错误!,2)代入f （x ）＝x α中，得2＝（错误!）α，解得α＝2，则f （x )＝x 2.同理可求得g （x ）＝x －2. 在同一坐标系里作出函数f (x ）＝x 2和g （x )＝x －2的图象(如图所示），观察图象可得:（1）当x 〉1或x 〈－1时，f (x )〉g （x ）； (2)当x ＝1或x ＝－1时，f (x )＝g (x )； (3)当－1<x <1且x ≠0时，f （x ）〈g （x ）．反思与感悟注意本题中对f (x )＞g (x ）,f （x ）＝g （x )的几何解释．这种几何解释帮助我们从图形角度解读不等式方程,是以后常用的方法．跟踪训练2幂函数y ＝x α（α≠0)，当α取不同的正数时，在区间［0,1]上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图）．设点A (1，0），B (0,1)，连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x α，y ＝x β的图象三等分,即有BM ＝MN ＝N A 。
甘肃省张掖市高三数学一轮学案 模块1 函数与导数 第5讲 映射与函数 新人教A版
一、知识梳理1.函数的概念：设A B 、是_____________，如果按某个确定的对应关系f ，使集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有_____________的数()f x 和它对应，那么就称f A B ：→为从集合A 到集合B 的一个函数，记作(),y f x x A =∈.其中，x 叫做自变量，集合A 叫做函数的定义域；与x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{()|}C f x x A =∈叫做函数的值域，且C _______B .2.函数的三要素:____________、____________、_____________.3.函数的表示方法主要有：___________、____________、____________.4.映射的概念.（1）设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的 元素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .（2）象与原象：如果f:A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。
二、同步练习1.设()f x =π，则(2)f =__________.2.已知函数()y f x =的定义域为[1,5]-,则函数()y f x =的图象与直线1x =的交点个数是_______.3.函数()f x 满足211()(3)1x x f x f x x + ≥⎧=⎨+ <⎩，则7()2f -=_________. 4.设集合{|02},{|02}M x x N y y =≤≤=≤≤，给出下列4个图形，其中能表示集合M 到N 的函数关系的有 .5.已知下列四组函数，表示同一个函数的是（ ）A.0)(,1)(x x g x f == B.1)(,1)(2-=-=x x x g x x fC. 42)()(,)(x x g x x f ==D.393)(,)(x x g x x f ==(1)(2) (3) (4)6．设集合A=R ，集合B=正实数集，则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是（ ） A.:f x y x→=B. :f x y →=:3xf x y -→=D.()2:log 1f x y x →=+7. 函数253)(2+-=x x x f ，]2,0[∈x 的值域是（ ） A ．]4,2[ B ．),121[+∞-C ．]2,121[-D ．]4,121[-8. 设函数22,(1)()2,(12)(2)2x x f x x x x x ⎧⎪+≤-⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎩，则7()4f f ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦ ． 9.函数221)()12)22)x x f x x x x x + (≤-⎧⎪= (-<<⎨⎪ (≥⎩，若()3f x =，则x 的值为_________.10.已知函数f (x), g(x)分别由下表给出则[(1)]f g 的值为________；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是_________.11．设B A f →:是从集合A 到B 的映射，{}Ry Rx y x B A ∈∈==,),(，),(),(:b y kx y x f +→，若B 中元素（6，2）在映射f 下的原象是(3,1)，则b k ,的值分别为______.12.矩形ABCD 的长8AB =，宽5AD =，动点E 、F 分别在BC 、CD 上，且CE CF x ==，（1）将AEF ∆的面积S 表示为x 的函数()f x ，求函数()S f x =的解析式； （2）求S 的最大值．。
高中数学 2.3幂函数教案 新人教A版必修1
2.3 幂函数（一）教学目标1．知识与技能（1）理解幂函数的概念，会画幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象.（2）结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质.2．过程与方法（1）通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力.（2）使学生进一步体会数形结合的思想.3. 情感、态度、价值观（1）通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣.（2）利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望.（二）教学重点、难点重点：常见幂函数的概念、图象和性质.难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小.（三）教学方法采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性.利用实物投影仪及计算机辅助教学.（四）教学过程备选例题例1 已知221(22)23my m m x n -=+-+-是幂函数，求m ，n 的值.【解析】由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-≠-=-+0320112222n m m m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=233n m ， 所以23,3=-=n m .【小结】做本题时，常常忽视m 2+ 2m – 2 = 1且2n – 3 = 0这些条件.表达式y =αx (x ∈R )的要求比较严格，系数为1，底数是x ，α∈R 为常数，如221-==x x y ，y = 1 = x 0为幂函数，而如y = 2x 2，y = (x – 1)3等都不是幂函数.例2 比例下列各组数的大小. （1）8787)91(8---和；（2）(–2)–3和(–2.5)–3； （3）(1.1)–0.1和(1.2)–0.1；（4）533252)9.1()8.3(,)1.4(--和.【解析】（1）8787)81(8-=--，函数87x y =在(0, +∞)上为增函数，又9181>，则8787)91()81(>，从而8787)91(8-<--.（2）幂函数y = x –3在(–∞, 0)和(0, +∞)上为减函数， 又∵–2＞–2.5，∴(–2)–3＜(–2.5)–3. （3）幂函数y = x–0.1在(0, +∞)上为减函数， 又∵1.1＜1.2，∴1.1–0.1＞1.2–0.1.（4）52)1.4(＞521= 1；0＜32)8.3(-＜321-= 1；53)9.1(-＜0， ∴53)9.1(-＜32)8.3(-＜52)1.4(.【小结】比较大小题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的“桥梁”.。
人教版高中数学必修1幂函数教案学案
班级 姓名： 小组序号： 组长评价： 教师评价课题：幂函数（第1课时）【学习目标】1、能记住幂函数的概念 ，能绘出函数y=x ，y=x 2，y=x 12，y=x1，y=x 3的图像； 2、会利用函数图像总结幂函数的性质；3、体会类比思想和数形结合的方法。
【学习重点与难点】学习重点：幂函数的概念；幂函数的图像学习难点：画五个具体幂函数的图像并由图像概况其性质 【使用说明与学法指导】 1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P 77-P 78页内容，阅读XXX 资料XXX 页内容，对幂函数及其图像等进行梳理，作好必要的标注和笔记。
2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。
3、熟记、XXX 基础知识梳理中的重点知识。
预习案一、问题导学1、如何理解幂函数的概念？2、结合幂函数y=x ，y=x 2，y=x 12，y=x -1，y=x 3的图像，你能在同一个坐标系画出它们的图像。
3、在第一象限内，幂函数的图像变化规律与其指数有什么关系？ 二、知识梳理1、一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 为常数.2、幂函数的性质定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 x y =2x y = 3x y = 21x y =1-=x y三、预习自测1、下列函数是幂函数的是① y=0.2x ；① y=2x 2；① y=x 2+x ；① y=-x 3；⑤ y=x -3；⑥ y=1 2、幂函数过点)2,2(，函数解析式是3、设}3,21,1,1{-∈α，则使αx y =的定义域为R 的奇函数的所有α的值为（ ）（A ）1，3 （B ）1-，1 （C ）1-，3 （D ）1-，1，3我的疑惑： 我的收获：探究案一、合作探究探究1、指数函数xa y =（)1,0≠>a a 且与幂函数y x α=()a R ∈两种函数最大的区别是什么？探究2、已知幂函数的图像过点P （1/2,4） (1)求y=f(x)函数解析式(2）讨论y=f(x)的定义域、值域、奇偶性，并画出草图。
高中数学 23幂函数学案 新人教A版必修1 学案
某某省德宏州梁河县第一中学高中数学 2.3幂函数学案 新人教A 版必修1一、学习目标：（1）通过具体实例了解幂函数的概念；（2）会画幂函数x y =，2x y =，3x y =，1-=x y ，21x y =的图象，并通过这些图象了解幂函数的图象及性质，并能进行初步应用。
二、前置作业：1、幂函数的概念（阅读课本77-78页填空）： （1）课本中的五个具体事实例对应的函数分别是：它们的共同特征是：（2）一般地，函数叫做幂函数，其中x 是自变量，a 是常数。
2、幂函数的图象与性质（1）在同一直角坐标系中画出x y =，2x y =，3x y =，1-=x y ，21x y =的图象三、例题与变式： 例题1：证明幂函数x x f =)(在[)+∞,0上是增函数。
变式1：证明函数1)(3+-=x x f 在R 上是减函数。
例题2：比较大小（1）215.1，217.1（2）3)2.1(-，3)25.1(-（3）125.5-，126.5-，226.5-变式2：比较大小（1）878--，87)91(（2）3)2(--，3)5.2(--（3）1.0)1.1(-，1.0)2.1(-（4）52)1.4(，32)8.3(-，53)9.1(-四、目标检测： 1.在函数中，21xy =，22x y =，x x y +=2，1=y 幂函数的个数为 （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 2. 已知函数4222)12()(--+-=m m x m m x f 是幂函数，=)2(f3.当⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,1,21,1a 时，幂函数a x y =的图象不可能经过第象限 52)53(=a ，53)52(=b ，52)52(=c ，则c b a .,的大小关系是五、小结：六、课后作业：A 组：1.已知幂函数)(x f y =的图象过点()2,2，则此函数的解析式为2.函数32)22(122-+-+=-n x m m y m 是定义域为R 的幂函数，求m ，n 的值。
幂函数导学案 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
高一数学 第 1 页 (共4页) 高一数学 第 2 页 (共4页) 4.1指数班级： 姓名： 小组：【学习目标】1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.2.会进行根式与分数指数幂的互化(重点).3.掌握根式的运算性质和有理数指数幂的运算性质(重点). 【重点难点】【教学重点】会进行根式与分数指数幂的互化【教学难点】掌握根式的运算性质和有理数指数幂的运算性质 【导学流程】 一．预习案1. n 次方根、n 次根式 (1)a 的n 次方根的定义一般地，如果 ，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *. (2)a 的n 次方根的表示n 的奇偶性 a 的n 次方根的表示符号a 的取值范围n 为奇数 naa ∈Rn 为偶数±na[0，＋∞)(3)根式：式子na 叫做根式，这里n 叫做 ，a 叫做被开方数． 2. 根式的性质(1)n0＝ (n ∈N *，且n >1)； (2)( na )n＝ (n ∈N *，且n >1)； (3)na n ＝a (n 为大于1的奇数)； (4)nan ＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0，(n 为大于1的偶数)．3.分数指数幂正分数指数幂 规定：nm a = （1,,,0*>∈>n N n m a 且） 负分数指数幂规定：nm nm aa1=-= （1,,,0*>∈>n N n m a 且）0的分数指数幂0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂4.有理数指数幂的运算性质1.=s r a a （∈>s r a ,,0 ）2.s r a )(= （∈>s r a ,,0 ）3.=rab )( （∈>>s r b a ,,0,0 ） 4.=s raa （∈>s r a ,,0 ）5.无理数指数幂一般地，无理数指数幂a α(a >0，α是无理数)是一个确定的 ．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．二．我的困惑是什么？1．___________________________________________________________2．___________________________________________________________三．探究案探究一：根式与分数指数幂的互化例1.将根式5写成分数指数幂的形式 ；将根式32x 写成分数指数幂的形式 ；将分数指数幂323写成根式的形式 ；将分数指数幂43-a 化为根式 ；高一数学 第 3 页 (共4页) 高一数学 第 4 页 (共4页)例2.用分数指数幂的形式表示下列各式。
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一、知识梳理
1．幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；
注意：幂函数与指数函数的区别． 2.幂函数的性质：
（1）幂函数的图象都过点 ；任何幂函数都不过 象限；
（2）当0α>时，幂函数在[0,)+∞上 ；当0α<时，幂函数在(0,)+∞上 ；
（3）当2,2α=-时，幂函数是 ；当1
1,1,3,
3α=-时，幂函数是 ．
二、同步练习
1. 下列函数是幂函数的是（ ）
A. x
y x = B. 1
23y x = C. 12
1y x =+
D. y x =2.与函数
1x
y x =
+的图像形状一样的是（ ）
A. 2x
y = B. 2log y x
= C.
1
y x =
D. 1y x =+
3.
幂函数的图象过点
2,2⎛ ⎝⎭,则()4f 的值为（ ） A. 16 B. 116 C. 2 D. 1
2
4. 函数
()
1
2
2
2y x x -=-的定义域是（ ）
A ．{x|x≠0或x≠2}
B ．（－∞，0）（2，＋∞）
C ．（－∞，0）［2，＋∞ ）
D ．（0，2） 5. 下列函数在
(),0-∞上为减函数的是（ ）
Ａ．1
3
y x = Ｂ．2y x = Ｃ．3
y x = Ｄ．2y x -=
6. 下列幂函数中定义域为
{}0x x >的是（ ）
Ａ．23
y x
= Ｂ．
3
2
y x = Ｃ．23
y x -= Ｄ．32
y x -=
7. 比较下列各组数的大小： （1）45
3.6-与45
6.3- （2）0.2
5.3
与0.2
2.4
（3）
1113
221.1,1.4,1.1
8. 函数
45
y x -=的定义域是
9．函数
2
1-
=x
y 的值域是 。
10. 幂函数的图象经过点
)
41,2(，则它的单调增区间是 。
11. 若22
)2()
1(--+>-x x ，则x 的取值范围是 。
12. 如右图，曲线是幂函数n y x =在第一象限内的图象，已知n 分别
取
1
1,,2
2±四个值，相应与曲线1234,,,c c c c 的n 依次为（ ） Ａ．11,,1,22- Ｂ．12,1,,12- Ｃ．1,1,2,12- Ｄ．12,,1,12-
13.下列四类函数中，个有性质“对任意的0,0x y >>，函数()f x 满足()()()
f x y f x f y +=的是（ ）
Ａ．幂函数
B ．对数函数
C ．指数函数
D ．余弦函数
14.设
232555
322555a b c ===（）,（），（）
，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） Ａ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 15.已知函数
()()253
1m f x m m x --=--，当 m 为何值时，()f x ：
（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是()0,+∞上的增函数；
（3）是正比例函数；（4）是反
比例函数；（5）是二次函数；
16.已知幂函数()
39* m y x m N -=∈的图象关于y 轴对称，且在
()0,+∞上的单调递减，求
满足()
()
2
2
132m m
a a +<-的a 得取值范围。