3.2.1_几个幂函数的导数
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3.已知直线x-y-1=0,与抛物线y=ax2相切，则 a=_____. 1
4
4.在曲线xy=1上的点P处切线斜率为-4,则点P 的坐标为_____.
例3、写出过点 A(4, 2) 并且和曲线 xy 1相切的两条直线的方程。 解：可以判断点A不在曲线上，
“过点A的曲线的切线” 1 意味点A有可能是切点 B ( u , ) 设过点A与曲线相切的切点为 也可能不是，因此解时 u 要注意先判断点A与曲 1 1 1 y 2 k AB 2 线的位置关系。 由xy 1 y
n
基本初等函数导数公式表（九个公式）
C 0 n 1 n x n x
1 1 ( ) 2 x x sin x cos x
a
x
a ln a
x
1 log a x x ln a
(1)f(x)=5x+7,求 f ’(-3)
cos x
3.2.1 几个幂函数的导数
利用导数的定义求导数
1.根据导数的定义求函数y＝f(x)在点x0处导数的方法：
(1)求函数的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；
(2)求平均变化率 (3)得导数f′(x0)＝ 简记作：一差、二比、三极限.
练习
1.若f(x)=x² ，求
2.若f(x)=3x² ，求 3.若f(x)=2x-1，求 4.若f(x)=3x-1，求 5.若f(x)=(x-1)² ，求 6.若f(x)=x² 在点P(x0,y0)处的切线与直线 y=4x-1平行则x0=
f ( x) 1 即 x 1
（ 3 ） f ( x) x 2
f ( x d ) f ( x) ( x d ) x d d 2x d
2 2
(4)
f ( x) x3
f ( x d ) f ( x) ( x d )3 x 3 d d 3x 2 3xd d 2
3
5
x
3
(1)解：y' 2 3x
31
6x
2
1 2 2 2 1 3 (2) 解 : y ' ( 2 )' ( x )' 2( x) 2 x 3 x x 1 1 1 x 2 2 (3)解：y' ( x )' ( x )' ( x) 2 2x
e
x
sin x
x
1 ln( x) x
e
2 2 1 (2) f ( x) x 2 ，求 f ' ( ) 3 2 1 (3) y ，求 f ’(0) x 1
练习1：求下列函数的导数。
1 (1) y 2 x 1 (2)y 2 (3)y x (4)y x
∴切线方程为y=12(x-2)+8;即y=12x-16 1 1 2. 曲线 y 在点（ , 2 ）处的切线斜率为 4
x
2
切线方
程为
1 2 3,已知函数 f(x)=ax +2,若 f’(-1)=1,则 a= 2
y=4x-4
考点二：求曲线的切线方程 4,已知函数 f(x)=x 2+1,在点 M 处的瞬时变化率为 -4，则 M 点的 坐标= (-2,5)
2
1 (3) f ( x) 4 x (4) f ( x) 3 x 2
(8) f ( x) lg x
考点一：求导数
例1、已 知f(x)=x3 ,(1)求f'(-3);(2)求f(x)在点（2,8） 处切线方程
2 解：∵f'(x)=3x2 f (3) 3(3) 27
f (2) 12
d 0, 2 x d 2 x
d 0, 3x2 3xd d 2 3x2
f ( x) 2x 即( x ) 2x
2
f ( x) 3x2 即( x3 )2 3x2
1 （5） f ( x) x
1 1 f ( x d ) f ( x) x d x d d x (x d ) d (x d )x 1 x( x d )
求下面几个常见函数的导数，并试说明的几何意义。 （1）常数函数 f ( x) c
d 0, 结果为0不变 f ( x) 0 即c 0
f ( x d ) f ( x) c c 0 d d
（2） f ( x) x
f ( x d ) f ( x) ( x d ) x 1 d d
公式归纳：
c 1、
2、
0 1
x
2 ( x 3、 ) 2 x
2 3 3 x ( x ) 4、
d 0,
1 1 2 x( x d ) x
f ( x)
1 x2
1 1 即( ) 2 x x
1 ( ) 12 5、 x x
n 1 ( x ) nx
3 5 3 3 5 (4)解：y' ( x )' ( x )' ( x) 2 5 5 5 x
3 5 2
考点二：求已知函数导数
(1) f ( x) x 3 (2) f ( x) x
2
(5) f ( x) 9 x 1 (6) f ( x) x 9 (7) f ( x) log 1 x
x
x
u
又∵ k AB
1 2 u u ( 4)
1 2 1 u 2 u2 u 2 0 u ( 4) u
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u 1或2
当时 u 1 时， 切线斜率是 -1
∴切线方程为：y-2=-1(x+4) 即x+y+2=0 同理：当 u 2 时，切线方程为：x+4y-4=0 综上所述：所求的切线方程为x+y+2=0或x+4y-4=0
小结：
1、常见函数的导数公式（要求熟记） 2、利用求导公式求导数值,解决一些简单的问题
4
4.在曲线xy=1上的点P处切线斜率为-4,则点P 的坐标为_____.
例3、写出过点 A(4, 2) 并且和曲线 xy 1相切的两条直线的方程。 解：可以判断点A不在曲线上，
“过点A的曲线的切线” 1 意味点A有可能是切点 B ( u , ) 设过点A与曲线相切的切点为 也可能不是，因此解时 u 要注意先判断点A与曲 1 1 1 y 2 k AB 2 线的位置关系。 由xy 1 y
n
基本初等函数导数公式表（九个公式）
C 0 n 1 n x n x
1 1 ( ) 2 x x sin x cos x
a
x
a ln a
x
1 log a x x ln a
(1)f(x)=5x+7,求 f ’(-3)
cos x
3.2.1 几个幂函数的导数
利用导数的定义求导数
1.根据导数的定义求函数y＝f(x)在点x0处导数的方法：
(1)求函数的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；
(2)求平均变化率 (3)得导数f′(x0)＝ 简记作：一差、二比、三极限.
练习
1.若f(x)=x² ，求
2.若f(x)=3x² ，求 3.若f(x)=2x-1，求 4.若f(x)=3x-1，求 5.若f(x)=(x-1)² ，求 6.若f(x)=x² 在点P(x0,y0)处的切线与直线 y=4x-1平行则x0=
f ( x) 1 即 x 1
（ 3 ） f ( x) x 2
f ( x d ) f ( x) ( x d ) x d d 2x d
2 2
(4)
f ( x) x3
f ( x d ) f ( x) ( x d )3 x 3 d d 3x 2 3xd d 2
3
5
x
3
(1)解：y' 2 3x
31
6x
2
1 2 2 2 1 3 (2) 解 : y ' ( 2 )' ( x )' 2( x) 2 x 3 x x 1 1 1 x 2 2 (3)解：y' ( x )' ( x )' ( x) 2 2x
e
x
sin x
x
1 ln( x) x
e
2 2 1 (2) f ( x) x 2 ，求 f ' ( ) 3 2 1 (3) y ，求 f ’(0) x 1
练习1：求下列函数的导数。
1 (1) y 2 x 1 (2)y 2 (3)y x (4)y x
∴切线方程为y=12(x-2)+8;即y=12x-16 1 1 2. 曲线 y 在点（ , 2 ）处的切线斜率为 4
x
2
切线方
程为
1 2 3,已知函数 f(x)=ax +2,若 f’(-1)=1,则 a= 2
y=4x-4
考点二：求曲线的切线方程 4,已知函数 f(x)=x 2+1,在点 M 处的瞬时变化率为 -4，则 M 点的 坐标= (-2,5)
2
1 (3) f ( x) 4 x (4) f ( x) 3 x 2
(8) f ( x) lg x
考点一：求导数
例1、已 知f(x)=x3 ,(1)求f'(-3);(2)求f(x)在点（2,8） 处切线方程
2 解：∵f'(x)=3x2 f (3) 3(3) 27
f (2) 12
d 0, 2 x d 2 x
d 0, 3x2 3xd d 2 3x2
f ( x) 2x 即( x ) 2x
2
f ( x) 3x2 即( x3 )2 3x2
1 （5） f ( x) x
1 1 f ( x d ) f ( x) x d x d d x (x d ) d (x d )x 1 x( x d )
求下面几个常见函数的导数，并试说明的几何意义。 （1）常数函数 f ( x) c
d 0, 结果为0不变 f ( x) 0 即c 0
f ( x d ) f ( x) c c 0 d d
（2） f ( x) x
f ( x d ) f ( x) ( x d ) x 1 d d
公式归纳：
c 1、
2、
0 1
x
2 ( x 3、 ) 2 x
2 3 3 x ( x ) 4、
d 0,
1 1 2 x( x d ) x
f ( x)
1 x2
1 1 即( ) 2 x x
1 ( ) 12 5、 x x
n 1 ( x ) nx
3 5 3 3 5 (4)解：y' ( x )' ( x )' ( x) 2 5 5 5 x
3 5 2
考点二：求已知函数导数
(1) f ( x) x 3 (2) f ( x) x
2
(5) f ( x) 9 x 1 (6) f ( x) x 9 (7) f ( x) log 1 x
x
x
u
又∵ k AB
1 2 u u ( 4)
1 2 1 u 2 u2 u 2 0 u ( 4) u
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u 1或2
当时 u 1 时， 切线斜率是 -1
∴切线方程为：y-2=-1(x+4) 即x+y+2=0 同理：当 u 2 时，切线方程为：x+4y-4=0 综上所述：所求的切线方程为x+y+2=0或x+4y-4=0
小结：
1、常见函数的导数公式（要求熟记） 2、利用求导公式求导数值,解决一些简单的问题