《从分数到分式》典型例题

《从分数到分式》典型例题

例1．下列各式中不是分式的是（ ）

A ．y x x

+2 B ．21

π C ．21x D ．13

-x x 例2．分式)3)(2(1

---x x x 有意义，则x 应满足条件（ ）

A ．1≠x

B ．2≠x

C ．2≠x 且3≠x

D ．2≠x 或3

≠x

例3．当x 取何值时，下列分式的值为零？

（1）21

2-+x x ； （2）33

+-x x 例4．932-+x x 与31

-x 是同一个分式吗？

例5．若分式x x 212

3-+的值为非负数，求x 的取值范围

例6. 判断下列有理式中，哪些是分式？

()x -151；y y 1

32+；2b a +；c b a c

b a ++--；()312-πx ；2231

21y x -；

例7. 求使下列分式有意义的x 的取值范围： （1）521

-+x x ； （2）x x -+24

3；

（3）()()3521

+-x x ； （4）5.03

222+--x x x 。

例8. 当x 是什么数时，下列分式的值是零： （1）22322+--x x x ； （2）33

--x x 。

参考答案

例1．解答 B

说明 ①分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母; ②π是一个常数，不是一个字母

例2．分析 因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为0，即 0)3)(2(≠--x x ，所以2≠x 且3≠x

解 C

说明 当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要特别注意的一点

例3．分析 要使分式的值为零，不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不等于零

解 （1）由分子012=+x ，得21-=x .又当2

1-=x 时，分母02≠-x . 所以当21-=x 时，分式2

12-+x x 的值为零。 （2）由分式03=-x ，得3±=x .当3=x 时，分母063≠=+x ；当3-=x 时，分母03=+x .所以当3=x 时，分式33

+-x x 的值为零.

例4．分析 分式932-+x x 有意义的条件是092≠-x ，即3≠x 和3- .而3

1-x 有意义的条件是3≠x ，而当3-=x 时，

31-x 是有意义的. 解 由于932-+x x 与3

1-x 有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式.