事件研究法——CAR得四种计算方法 PPT

事件研究法的计算步骤(精)

事件研究法的计算步骤1.定义事件期考察并购事件对上市公司股票价格影响的首要工作是确立一个事件期。

事件期包括:事前估计期与事后观察期。

事前估计期，又称清洁期，其作用在于估计正常收益率，本文所选用的清洁期为[-30,-10]，即公告前的前30 到前10 个交易日，共20 个交易日;事后观察期，又称时间窗，用于研究事件发生后股价的异常变化，探讨并购重组绩效的变化，确定事件窗的目的是为了获得并购重组事件对股票价格的全部影响.事件窗的长短可以根据研究需要自行设定，就短期绩效研究般为[-10, 10]。

本文事件研究选择的事件窗是[-1 5. 15]. 即从事件宣布日起的前15后15 个交易日，共31 个交易日 .2.计算事件期[-30,-10]内的样本公司股票价格和市场指数{沪、深指数)日收益率rm,t 和ri,t(百分比收益率).rm,t= (Pm,t– Pm,t-1)/Pm,t-1ri,t= (Pi,t– Pi,t-1)/Pi,t-1在本文计算中将百分比收益率转换股票连续复利收益率和市场指数连续复利收益率.R m,t = In (rm,t+1)R i,t = In (ri,t+1)3.计算预期正常收益率建立在假设资本资产定价模型(CAPM) 成立的情况下，根据证券资本资产定价理论模型来计算正常收益率.选择并购事件公告宣布H 前段期间为事前估计期，以该期数据为样本，以市场指数收益率为解释变量，以个股收益率为被解释变量，进行回归得R i,t =αi+ βiRm,i+ εi,t其中Ri,t Rm,i分别为个股和市场指数的日收益率，且是股票的收益率对市场指数收益率的回归系数，εi,t 代表回归残差.回归后得到的αi，βi，如果αi，βi，在估计期内保持稳定，则可算出预期正常收益率为：R i,t =αi+ βiRm,i4.计算每只股票在[-15,15]内每日超常收益率（AR）。

股票i在第t日的超长收益率为：ARi,t = Ri,t– Rm,t5.计算所有股票在[-15,15]内每日的超常平均收益率(Average AgnominalReturn). 就是计算所有股票超常收益率的算术平均值.所有股票在第t 日的平均收益率为：6.计算累积平均超常收益率CARt( CumulativeAverage Retum) 计算所有并购重组公司股票在[-15,15] 内每日的累积超额收益率，第t 日的CAR 为：7.检验假设为了检验以上结果是否由股价随机波动引起的，对结果要作显著性统计验.即检验CAR 与0 是否有显著差异. 本文对，是否显著区别于0进行统计检验。

事件研究法 PPT课件

事件研究法
4. 方法论研究以模拟的方法探讨事件研究法的改进。
➢ 周实凤和蔡坤芳（1997）将研究事件区分为： 1. 影响整个证券市场的事件（广义事件或单一
事件） 2. 影响某一特定产业的事件｝（狭义事件） 3. 仅影响个别证券的事件
如：企业投融资决策对股票价格(或公司价值)的影响、公司控制权交易、会计领域的其它事件等。
事件研究法
3.正常收益率（期望报酬率模型）的计算正常收益是指假设不发生该事件条件下
的预期收益。正常收益可以通过估计预测模型算出。预测模型如下：（1）平均数调整法
此模型假设个别证券在没有研究事件的影响下，事件期各期的预期报酬率，为该证券在估计期的平均报酬率，为一常数。
事件研究法
（2）市场指数调整法
事件研究法
❖ 事件研究方法通常有两个基本的假设： (1)在事件研究窗口内，除了所研究事件外，
没有其他事件发生，即使有事件发生，也不会对价格产生显著影响。 (2)事件的影响可以由超额收益率来度量。
事件研究法
❖事件研究法：是证券价格与经济事件之间关联的实证方法
❖关注：20世纪60年代以后得到长足的发展 ❖代表人：Ball和Brown(1968)
证券间)的加总与时间序列(主要指事件窗口)
上券组的成加总)在。t时由于刻的AA平R 均t为超整额个收样益本率(设，由进N而个设证
C的AR超(t额1,收t2益)为率整，个则样超本额在收(益t1,率t2的)期截间面内（的所累有计股
票）和时间序列（全部时间）加总分别可以表
示为:
N
AAR t=1/N∑AR it
事件研究法
在结果分析过程中，要注意两点：一是样本容量对实证结果的影响，尤其是利

事件研究法讲解

– 1. Information content (Ball and Brown) – 2. Market efficiency (FFJR) – 3. Model evaluation – 4. Metric explanation
室性
6
心动过速
一些例子
室性
7
心动过速
室性
8
心动过速
室性
9
心动过速
– 得到正常收益的参数估计后，计算非正常收益。需要重点注意原假设的设定以及各公司非正常收益的汇总。
（6）实证结果（Empirical results）
– 表达与诊断。
（7）解释和结论（Interpretation and conclusions）
– 可以补充一些附加分析
室性
23
心动过速
四、正常收益估计模型与应用
i 0
i 1
该模型应用于无法事前估计模型参数的情况，
不得已才使用。例如，IPO 中。
室性
27
心动过速
（3）常量均值模型（Constant Mean Return Model）
即假定某一证券的平均收益不随时间的改变而改变。
Rit i it
Eit 0
VARit
室性
12
心动过速
3.El-Gazzar (1998)：研究表明：机构投资者持股比例越高，跟进公司的金融分析师越多，收益公告的信息效应越弱。
4. Steiner，Volker(2001)：研究了欧洲债券价格的变化与 Watch listings 和Standard & Poor 关于信用评级的公告之间的联系，发现：（1)当出现信用评级下降时，债券价格将有显著的变化；而出现信用评级上升时，并没有很显著的宣告效应。(2)特别地，当信用等级降为投机级(speculative grade)时，价格变化尤其显著。

事件研究法——CAR的四种计算方法 ppt课件

事件研究法——CAR的四种计算方法
CAR的计算方法不同，主要是其中对对“预期收益”的计算方法不同，通常计算“预期收益” 的方法有以下几种：
1.市场调整模型 2.常数均值模型 3.不变收益模型 4.市场模型
事件研究法——CAR的四种计算方法
该模型假定每家公司在事件期内每一天的预期收益率，或者说是
事件研究法——CAR的四种计算方法
衡量一个“事件”对股票价格的影响的第一步就是要确定一个事件窗口。通常以宣布日为中心，而宣布日在事件窗口内被制定为
第0天。确定事件期的目的是为了捕获该事件对股票价格的影响。
估计窗口
事件窗口
事件后窗口
交易日
事件公告日
T0
T1
T2
T3
事件研究法——CAR的四种计算方法
R 正常收益率（ it’）就是市场收益率Rmt。
因此超额收益率为：
ARit = t- Rit’= Rit- Rmt
该模型最简单，也是被常使用的方法之一。
事件研究法——CAR的四种计算方法
事件研究法——CAR的四种计算方法
事件研究法——CAR的四种计算方法
该模型是通过修正的CAPM模型——市场模型（Market Model），来估计“正常”的收益率。
具体方法是：选择事件窗之前的估计窗口，用市场模型来估计公司的beta值（β），也就是建立个股收益率与市场收益率的回归方程，然后用来估计公司在事件窗内的“正常收益率”。
事件研究法——CAR的四种计算方法
刘正会计专硕 152208063
事件研究法——CAR的四种计算方法
定义：
指运用金融市场的资料数据来测定某一特定经济事件对一公司价值的影响。

事件研究法课件

2
CARi (1, 2 ) ARit t 1
1 n
AR = N i1 AR i
Var(AR )
1 N2
n
2 i
i 1
2
CAR(1, 2 ) AR
1
界定事件
界定估计
确定
预期
异常
异常
统计
机理
及事件期间期间和后事件期间分析单位正常收益计算收益计算收益累计检验
解释
统计检验
2.构造统计量
2 i
定均值收益模型也许是一种最简单的期望收益模型，但往往能得出与
复杂模型相近的估计结果。
（2）市场模型
该模型在事件研究法中应用最为广泛，假设市场上个股价波动符合联
合正态分布，且具有叠加性质。
Rit =i i Rmt it
E(
it
)
0,Var(it
)
2 i
式中，R it 为t期间第i支股票的收益，R mt 为t期间市场收益
事件发生的日期（时刻）自然应该包括在事件窗之内，通常事件期间要比发生日期宽广一些，包括事件发生的前后的一段时间。
研究步
骤
界定事件及事界定估计
确定
预期
异常
件期间期间和后事件期间分析单位正常收益计算收益计算
异常收益累计
统计检验
机理解释
界定估计期间还和后事件期间
估计期间要比事件期间长，如波默尔（E.Boehmer）等采用的估计期间为
研究步骤
应用示例
一般步骤
1.界定事件及事件期间
2.界定估计期间和后事
件期间
8.机理解释 7.统计检验
事件研究方法一般步骤

事件研究法学习

.
回归分析结
果与分析
.
计算并购公司相关股
票的正常收益率、超
额收益率以及累计超
额收益率
.
• 从图中可以看出，并购宣告日前后，并购方的差额收益率分别为-0.00291和0.00664，而在并购宣告日当天，其差额收益率为0.03453。说明并购宣告日当天市场对于并购事件的反映好于并购前后。如果并购发生前就产生较大的超额收益，说明存在信息泄露与内幕交易的可能性。
案例分析
.
4.计算预期正常收益 (l)数据提取
数据源是该并购事件并购公告日前 150天至公告后30天的每日相关公司收盘价和相应市场的综合指数，本案例提取了一汽集团（证券代码为000800）在6月14日前150天至后30天的每日收盘价，以及该期间深证成分指数（399001）的每日收盘指数。数据主要来源于国泰安数据库以及搜狐证券网。
计算预期
正常收益
.
计算预期
正常收益
.
计算预期
正常收益
.
计算累计超
常收益率
.
计算累计超
常收益率
.
一汽收购天汽案例分析
• 2002年6月14日一汽集团（000800）公司总经理竺延风和天津汽车工业（000927）有限公司董事长张世堂在北京人民大会堂签订了联合重组协议书，通过此次重组，中国最大的汽车生产企业一汽集团将中国最大的经济型轿车生产企业天津汽车收入囊中，这是目前中国汽车工业发展史上最大、最具影响力的重组。
案例分析
.
国泰安
数据库
.
搜狐证券
.
“个股”
“历史行情”
.
在“行情查询”
中输入企业的
证券代码/名称

事件研究法的计算步骤

事件研究法的计算步骤1.定义事件期考察并购事件对上市公司股票价格影响的首要工作是确立一个事件期。

事件期包括:事前估计期与事后观察期。

事前估计期，又称清洁期，其作用在于估计正常收益率，本文所选用的清洁期为[-30,-10]，即公告前的前30 到前10 个交易日，共20 个交易日;事后观察期，又称时间窗，用于研究事件发生后股价的异常变化，探讨并购重组绩效的变化，确定事件窗的目的是为了获得并购重组事件对股票价格的全部影响.事件窗的长短可以根据研究需要自行设定，就短期绩效研究般为[-10, 10]。

本文事件研究选择的事件窗是[-1 5. 15]. 即从事件宣布日起的前15后15 个交易日，共31 个交易日 .2.计算事件期[-30,-10]内的样本公司股票价格和市场指数{沪、深指数)日收益率rm,t 和ri,t(百分比收益率).rm,t= (Pm,t– Pm,t-1)/Pm,t-1ri,t= (Pi,t– Pi,t-1)/Pi,t-1在本文计算中将百分比收益率转换股票连续复利收益率和市场指数连续复利收益率.R m,t = In (rm,t+1)R i,t = In (ri,t+1)3.计算预期正常收益率建立在假设资本资产定价模型(CAPM) 成立的情况下，根据证券资本资产定价理论模型来计算正常收益率.选择并购事件公告宣布H 前段期间为事前估计期，以该期数据为样本，以市场指数收益率为解释变量，以个股收益率为被解释变量，进行回归得R i,t =αi+ βiRm,i+ εi,t其中Ri,t Rm,i分别为个股和市场指数的日收益率，且是股票的收益率对市场指数收益率的回归系数，εi,t 代表回归残差.回归后得到的αi，βi，如果αi，βi，在估计期内保持稳定，则可算出预期正常收益率为：R i,t =αi+ βiRm,i4.计算每只股票在[-15,15]内每日超常收益率（AR）。

股票i在第t日的超长收益率为：ARi,t = Ri,t– Rm,t5.计算所有股票在[-15,15]内每日的超常平均收益率(Average AgnominalReturn). 就是计算所有股票超常收益率的算术平均值.所有股票在第t 日的平均收益率为：6.计算累积平均超常收益率CARt( CumulativeAverage Retum) 计算所有并购重组公司股票在[-15,15] 内每日的累积超额收益率，第t 日的CAR 为：7.检验假设为了检验以上结果是否由股价随机波动引起的，对结果要作显著性统计验.即检验CAR 与0 是否有显著差异. 本文对，是否显著区别于0进行统计检验。

EventStudy事件研究法计算步骤

事件研究法研究步骤①定义事件、事件日事件研究的第一步是明确所研究的具体事件（event）。

例如，并购事件研究首先要明确“并购”的定义。

并购包括兼并（merger or statutory merger,或称吸收合并）、合并（consolidation,新设合并）和收购（acquisition）,还可以包括其他一些获取公司控制权的方式，如代理权争夺。

每一种并购类型还可根据不同标准进行细分。

你想研究哪一种口径的“并购”？光确定了“并购”的口径还不够，任何一次并购都是由一系列具体事件构成的一个过程，因此，并购事件研究还要确定研究的是哪一次具体事件及其日期。

例如，是并购的首次宣布日、股东大会批准日，还是并购完成之日。

事件（event day）的定义对事件研究的成败有时是决定性的。

许多学者（如Brown and Warner,1980,1985；Jensen and Ruback,1983）强调了正确识别事件日的重要性。

在美国早期的并购事件研究中（如Mandelker,1974; Ellert,1976；Langetieg, 1978）, 多采用并购生效日（目标公司股东最终批准日）作为事件日，结果未能发现预期的显著报酬①。

后来的研究改用并购计划宣布日，结果大不一样。

一般来说，我们以并购计划的首次宣布日为事件日。

②确定收益率间隔区间和事件窗口股价收益率的间隔区间（sampling interval）意味着采用日收益率、周收益率还是月收益率作为股价波动的计量标准。

这与事件窗口的长短有关。

采用日收益率能够精确地观察到事件对每一日影响力的大小。

如果事件窗口较短，例如两三个月，那么最好采用日收益率（如果时间窗口太短，甚至不可能采用周或月收益率）。

此外，从统计检验的功效（power）看，间隔越短，检验功效越高。

但是，考虑到收益率逐期累加（CAR法）可能带来的误差，股价波动较大的长窗口事件研究或许采用周收益率或月收益率更为合适。

事件研究法公式和案例

事件研究法（event study）是一种经济学和金融学领域常用的研究方法，用于评估特定事件对资产价格或市场绩效的影响。

这种方法通常通过分析事件前后的股票收益率变动来研究事件的冲击和市场反应。

在事件研究法中，最常用的公式是市场调整模型（market model）。

市场调整模型描述了资产价格的预期收益与市场整体表现之间的关系。

常见的市场调整模型如下：Rit = αi + βiRmt + εit其中，Rit代表资产i在t时刻的收益率，Rmt代表市场整体的收益率，αi代表资产i的超额收益率，βi代表资产i的系统风险系数，εit表示误差项。

通过事件研究法，可以计算出特定事件前后的累积平均超额收益率（CAR）或累积平均累积超额收益率（CAAR），以评估事件对资产价格的影响。

以下是一个事件研究法的案例：假设某公司宣布并购了另一家公司，研究者想要了解该事件对该公司股票价格的影响。

研究者可以选择一个适当的事件窗口，比如选择在事件公告前后的5个交易日内进行分析。

1. 收集数据：收集并整理事件公告日期、股票价格、市场整体收益率等数据。

2. 计算超额收益率：计算公司股票的超额收益率，即实际收益率减去市场整体收益率。

3. 估计市场调整模型：通过回归分析计算出每只股票的系统风险系数（βi）和超额收益率（αi）。

4. 计算累积平均超额收益率（CAR）或累积平均累积超额收益率（CAAR）：根据事件窗口内的超额收益率计算CAR或CAAR。

5. 统计检验：通过统计方法检验CAR或CAAR是否显著不等于零，从而验证事件对股票价格的影响是否显著。

通过事件研究法的案例分析，研究者可以评估该并购事件对该公司股票价格的影响，并进一步理解市场对该事件的反应。

金融事件研究与CAR的计算

0.0485
0.0000
Kruskal-Wallis 统计量 2.6817
3.93672 5.9260
伴随概率
0.1015
0.0472
0.0000
恒生指数ETF推出前后对数基差绝对值变化的非参数检验
第12章.事件研究法和CAR计算
由上分析可以看出：（1）恒生指数ETF推出后，现货成交量显著大于推出前的水平（2）恒生指数ETF推出前后现货波动率水平显著降低 ( 3)恒生指数ETF推出后，股指期货与现货之间对数基差的绝对
ar_30 ar_26 ar_22 ar_18 ar_14 ar_10 ar_6 ar_2
ar1 ar5 ar9 ar13 ar17 ar21 ar25 ar29
1998-2015PEAD
0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
0 -0.01 -0.02
pead(ar2)
decile1 decile2 decile3 decile4 decile5 decile6 decile7 decile8 decile9 decile10
0~250
0.223% 0.189% 1.480 3.578 1.251% 0.001%
恒生指数ETF推出前后期货定价偏差的统计量变化
半窗口期长度
60
120
250
Wilcoxon 统计量
1.6350
1.9832
5.0914
伴随概率渐进正态
0.1021
0.0473
0.0000
伴随概率渐进t分布
0.1047
（7）重组，和（8）派现
累积超额收益进行汇总：
类型样本数均值标准差最小值最大值

事件分析法(Event Study).ppt

• 收集样本公司. • 确定每个样本公司事件宣布日的准确日期 • 确定估计窗、事件窗、事后窗 • 计算样本公司的事件日的超额收益. • 对超额收益在时间、截面上进行加总 • 统计检验. • 实证结果解释
（一）研究步骤
1 事件定义（Event definition）
• 确定所要研究的事件 • 明确事件所涉及公司证券价格的研究期
括行业指数)
只当针对具有共同特征的样本时才值得考虑。
（三）Example（以市场模型为例）
1 求正常收益
Ri Xii i
从估计窗中运用OLS得到 i
2 把 i代入事件窗中求非正常收益AR
* i
Ri*
X
* i
i
3 计算累计非正常收益率CAR与标准化非正常收益率SCAR
CARi 1, 2 i*
事件分析法（Event Study)
Outline
• 简介 • 标准事件分析法步骤. • 标准事件分析法总结 • 标准事件分析法的拓展
简介
事件分析概述
• 定义指运用金融市场的数据资料来测定某一特定经济事件对一公司价值的影响。
• 基本原理假设市场理性，则有关事件的影响将会立即反映在证券价格之中。于是，运用相对来说比较短期所观察到的证券价格就可以测定某一事件的经济影响。
即假定某一证券的平均收益不随时间的改变而
改变。
Rit i it
Eit 0
VARit
2
i
本模型虽然简单，但是却可得到与复杂的模型相近的结果Brown and Warner （1980、1985）。
评论：模型的选择缺乏敏感性，可能是由于即使采用了更为复杂的模型也未能降低ARs的方差。
2市场模型(market model)

事件研究法——CAR得四种计算方法 PPT

事件研究法的一般过程
事件研究法没有唯一的结构，通常包括： 1.事件定义：盈余公告、并购公告、股利公告等 2.公司选择准则 3.正常收益 4.超常收益（AR, Abnormal return) 5.计算并检验累积超常收益（CAR，Cumulative average
abnormal return) 6.估计程序 7.经验结果和解释和结论
2.常数均值模型
3.不变收益模型
4.市场模型
该模型是通过修正的CAPM模型——市场模型（Market Model），来估计“正常”的收益率。
具体方法是：选择事件窗之前的估计窗口，用市场模型来估计公司的beta值（β），也就是建立个股收益率与市场收益率的回归方程，然后用来估计公司在事件窗内的“正常收益率”。
R 益率（ it )和市场的日收益率(Rmt)。
Rit = (Pt- Pt-1)/ Pt-1
P P 其中 t是指股票在T日的收盘价格， t-1是指股票在T-1日的收盘
价格。
Rmt=（当天的指数-前一天的指数）/前一天的指数
正常收益和超额收益的度量
正常收益：所谓正常收益是指，假定没有该事件发生情况下，公
司股价的“正常”预期收益（Rit’）。
超额收益（AR，Abnorm率=事件窗口的实际收益率-预期收益率
累计超额收益率
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
4种方法
CAR的计算方法不同，主要是其中对对“预期收益”的计算方法不同，通常计算“预期收益” 的方法有以下几种：
大家有疑问的可以询问和交流可以互相讨论下但要小声点4种方法car的计算方法不同主要是其中对对预期收益的计算方法不同通常计算预期收益的方法有以下几种

事件研究法的计算步骤(精)

事件研究法的计算步骤1.定义事件期考察并购事件对上市公司股票价格影响的首要工作是确立一个事件期。

事件期包括:事前估计期与事后观察期。

事前估计期，又称清洁期，其作用在于估计正常收益率，本文所选用的清洁期为[-30,-10]，即公告前的前30 到前10 个交易日，共20 个交易日;事后观察期，又称时间窗，用于研究事件发生后股价的异常变化，探讨并购重组绩效的变化，确定事件窗的目的是为了获得并购重组事件对股票价格的全部影响.事件窗的长短可以根据研究需要自行设定，就短期绩效研究般为[-10, 10]。

本文事件研究选择的事件窗是[-1 5. 15]. 即从事件宣布日起的前15后15 个交易日，共31 个交易日 .2.计算事件期[-30,-10]内的样本公司股票价格和市场指数{沪、深指数)日收益率rm,t 和ri,t(百分比收益率).rm,t= (Pm,t– Pm,t-1)/Pm,t-1ri,t= (Pi,t– Pi,t-1)/Pi,t-1在本文计算中将百分比收益率转换股票连续复利收益率和市场指数连续复利收益率.R m,t = In (rm,t+1)R i,t = In (ri,t+1)3.计算预期正常收益率建立在假设资本资产定价模型(CAPM) 成立的情况下，根据证券资本资产定价理论模型来计算正常收益率.选择并购事件公告宣布H 前段期间为事前估计期，以该期数据为样本，以市场指数收益率为解释变量，以个股收益率为被解释变量，进行回归得R i,t =αi+ βiRm,i+ εi,t其中Ri,t Rm,i分别为个股和市场指数的日收益率，且是股票的收益率对市场指数收益率的回归系数，εi,t 代表回归残差.回归后得到的αi，βi，如果αi，βi，在估计期内保持稳定，则可算出预期正常收益率为：R i,t =αi+ βiRm,i4.计算每只股票在[-15,15]内每日超常收益率（AR）。

股票i在第t日的超长收益率为：ARi,t = Ri,t– Rm,t5.计算所有股票在[-15,15]内每日的超常平均收益率(Average AgnominalReturn). 就是计算所有股票超常收益率的算术平均值.所有股票在第t 日的平均收益率为：6.计算累积平均超常收益率CARt( CumulativeAverage Retum) 计算所有并购重组公司股票在[-15,15] 内每日的累积超额收益率，第t 日的CAR 为：7.检验假设为了检验以上结果是否由股价随机波动引起的，对结果要作显著性统计验.即检验CAR 与0 是否有显著差异. 本文对错误！未找到引用源。

事件研究法ppt课件

精品课件
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X : 事件期间的条件信息
E(Ri / X )：正常收益期望值，或称期望收益
正常收益期望值的估计通常采用两种模型，一是定常均值收益
模型（constant mean return model）,条件信息为假定某支股票的平均
收益在整个研究时段不变；另一个是市场模型（market model）条件信息为假定某支股票的收益率与市场收精益品率课件有稳定线性关系。
估计期间L1
事件期间L2
三种期间的关系如图表示：
事件期间L3
T0
T1
0
T2
T3
精品课件
研究步
骤
界定事件
界定估计
确定
预期
异常
及事件期间期间和后事件期间分析单位正常收益计算收益计算
异常收益累计
Байду номын сангаас统计检验
机理解释
确定分析单位
事件和各类期间界定清楚后，随之要确定观测和收集数据的对象（数据源）。
异常收益计算
以市场模型为例，第i支股票在时间期间 L2T1（1至 =T2 ）内的异常收益为：
ARit Rit i i Rmt
异常收益即是市场模型的扰动项，在异常收益的扰动项均值为零、服从正态分布和具有可叠加性的假定下，
2 ( ARi
)
2 i
1 [1
L1
(Rm m )2 ]
2 m
在上式中，当L1值足够大时，可近似的等于，这也是L1值选择比L2的值大的多的原因。
1 n
AR = N i1 AR i
Var(AR )
1 N2
n