七年级认识三角形.ppt
北师大版数学七年级下册第四章:1、认识三角形 课件(共65张PPT)
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以 求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角 的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共 边是AC.
1 认识三角形
知识点二 三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直 直角三角形
线)的交
点位置 钝角三角形
交点在三角形内 交点在直角顶点处 交点在三角形外
三条中线交于三 角形内一点(这一 点称为三角形的 重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内 一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全 在三角形内
三角形内一条,三角形外两条
初中数学三角形ppt完整版
输入 标题
易错点二
在全等三角形判定中,忽视判定条件的完整性。纠正 方法:明确全等三角形的五种判定方法,确保在解题 时满足所有必要条件。
易错点一
易错点三
三角函数计算错误或应用不当。纠正方法:熟练掌握 三角函数的定义和性质,加强计算训练,确保在解题
时正确应用三角函数。
易错点四
在相似三角形判定中,混淆判定条件。纠正方法:清 晰理解相似三角形的判定条件,注意区分不同判定方 法的应用场景。
利用相似比求面积的方法
首先确定两个相似三角形的对应边长之比,然后根据相似比求 出面积之比,最后利用已知三角形的面积求出未知三角形的面 积。
面积法在几何证明中的应用
面积法的基本思想
通过计算或比较相关图形的面积,从而证明几何命题的一种方法。
面积法在几何证明中的应用举例
例如,利用面积法证明勾股定理、证明两直线平行或垂直等。通过构造适当的图形,利用面积关系进行推 导和证明,可以使问题更加直观和易于理解。
通过两点之间线段最短的性质进行证明。
应用举例
在解决三角形边长问题时,可以直接应用三角形边长关系进 行判断或推理,如判断三条线段能否构成三角形、求三角形 周长的取值范围等。
三角形不等式定理
对于三角形的任意一边a,都有a < b + c,其中b、c为与a 相邻的两边。该定理表明三角形的任意一边都小于另外两边 之和。
在已知三角形的三边a、b、c的情况下,面积S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+cb)(b+c-a)]。秦九韶公式是海伦公式的等价形式,提供了另一种计算三角形面 积的方法。
利用相似比求面积
相似三角形的性质
七年级数学认识三角形ppt课件
三角形在数学建模中的应用举例
利用三角形解决实际问题
01
如测量高度、距离等,通过构建三角形模型进行求解。
三角形在几何变换中的应用
02
通过三角形的性质研究平移、旋转、对称等几何变换。
三角形在函数图像中的应用
03
利用三角形的性质研究一次函数、二次函数等图像的性质。
提高解题能力,培养创新思维
01
掌握三角形的基本性质和定理
七年级数学认识三角形ppt课 件
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边长与角度关系 • 三角形全等与相似 • 解直角三角形及其应用 • 三角形面积计算与拓展 • 三角形综合应用与拓展延伸
01
三角形基本概念与性质
三角形的定义及分类
三角形的定义
由三条线段首尾顺次连接而成的图 形。
三角形的分类
按边可分为等边三角形、等腰三角 形和一般三角形;按角可分为锐角 三角形、直角三角形和钝角三角形。
如果三角形的三边长a,b,c满足a² + b² = c²,那么这个三角 形是直角三角形。
03
三角形全等与相似
全等三角形定义及判定方法
01
02
03
04
05
定义
SSS(三边全等) SAS(两边和夹角 ASA(两角和夹 AAS(两角和一
全等)
边全等)
边全等)
能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形。
三边对应相等的两个三角形 全等。
面积法在几何问题中的应用
面积法求线段长
通过构造相似三角形,利 用面积比求出线段长。
面积法证线段相等
通过证明两个三角形面积 相等,从而证明两条线段 相等。
面积法证线段平行
初中初一数学认识三角形PPT课件pptx
01三角形定义02三角形分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
按边可分为不等边三角形、等腰三角形;按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三角形定义及分类三角形内角和定理三角形内角和定理三角形的三个内角之和等于180°。
推论直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形外角性质三角形外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。
应用利用外角性质求角度;利用外角性质证明两直线平行。
等腰、等边三角形特性等腰三角形特性两腰相等,两底角相等;顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)。
等边三角形特性三边相等,三个内角都相等且均为60°;任意两边之和大于第三边;任意一边都大于另外两边之差。
SAS全等条件及应用举例SAS全等条件两边和它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等。
应用举例在证明两个三角形全等时,如果已知两边及夹角相等,可以直接应用SAS条件进行证明。
03两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
ASA 全等条件两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
AAS 全等条件在证明两个三角形全等时,如果已知两角及夹边或两角及一边相等,可以分别应用ASA 或AAS 条件进行证明。
应用举例ASA 与AAS 全等条件SSS全等条件及证明过程SSS全等条件三边对应相等的两个三角形全等。
证明过程通过构造辅助线或利用已知条件,证明两个三角形的三边分别对应相等,从而得出两个三角形全等的结论。
HL直角三角形全等条件HL全等条件一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等,则这两个直角三角形全等。
应用举例在证明两个直角三角形全等时,如果已知斜边和一条直角边相等,可以直接应用HL条件进行证明。
判定方法两角对应相等,则两三角形相似。
《认识三角形》三角形PPT(第4课时)教学课件
直角三角形
6.如果△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:5,则此三角
形按角分类应为________________.
课堂小结
本节课都学到了
什么?
1、三角形三个内角的和等于180 ˚ .
2、三角形按角的大小分类:
⑴锐角三角形 :三个内角都是锐角;
⑵直角三角形 :有一个内角为直角;
2 7
随堂检测
20
2.直角三角形一个锐角为70°,另一个锐角
度.
1
1
3
3.一个三角形最多有
个直角;最多有
个锐角;最多
CB
∠B
有 AC
个钝角.
4. 如图,△ABC中,AB与BC的夹角是
是
,∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边
随堂检测
80º º,
5.在△ABC中,AD是角平分线,若∠B=50º,∠C=70
⑶钝角三角形 :有一个内角为钝角 .
3、直角三角形的两个锐角互余.
个性化作业
1.如图,共有三角形的个数是(
A.3
B.4
C.5
2.如图,三角形共有________个
)
D.6
个性化作业
3.如图所示,在ΔABC中,∠ACB是钝角,让点C在射线BD上向右移动,则(
)
A.ΔACB将变为锐角三角形,而不会再是钝角三角形
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
活动探究
探究点四、直角三角形的表示方
法及性质
直
角
边
斜
边
直角边
1、常用符号“Rt∆ABC”来表示直
角三角形ABC.
《三角形的认识》课件
建筑中的三角形应用
屋顶结构
许多建筑的屋顶采用三角形的设 计,以提供更好的承重和稳定性
。
钢架结构
在建筑中,钢架结构经常采用三角 形的设计,以增强结构的强度和稳 定性。
桥梁支撑
桥梁的支撑结构经常采用三角形的 设计,以分散重量并增强稳定性。
数学中的三角形应用
勾股定理
勾股定理是三角形的一个重要性 质,它描述了直角三角形三边的
《三角形的认识》 ppt课件
REPORTING
• 三角形的定义与性质 • 三角形的分类 • 三角形的面积与周长 • 三角形的应用 • 三角形的证明与定理
目录
PART 01
三角形的定义与性质
REPORTING
三角形的定义
总结词
三角形是由三条边和三个角构成 的平面图形。
详细描述
三角形是最简单的多边形之一, 由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接形成的平面图形。
详细描述
三角形的边与角之间存在密切的关系,如等腰三角形的两腰相等,且对应的两个 底角也相等;直角三角形中有一个角为90度,且斜边与直角边的关系满足勾股定 理等。这些关系是三角形的重要性质,有助于解决各种几何问题。
PART 02
三角形的分类
REPORTING
按角度分类
01
02
03
锐角三角形
三个角都小于90度的三角 形。
边边边(SSS)证明方法
如果两个三角形有三条边分别相等,则这两 个三角形全等。
边角边(SAS)证明方法
如果两个三角形有两条边和夹角分别相等, 则这两个三角形全等。
角角边(AAS)证明方法
如果两个三角形有两个角和一条非夹角边分 别相等,则这两个三角形全等。
《认识三角形》优秀课件pptx
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心, 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心, 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ,具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中,如果有三条过顶点且与对边有交点的线, 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ,则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形,其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边,任意 两边之差小于第三边,与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀 课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中,当角度发生变化时,与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中,当边长发生变化时,与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中,角度与边长之间存在着相互制约的关系,即当一
个量发生变化时,另一个量也会随之变化。
《认识三角形》ppt课件
三角形的角
总结词
三角形的角是三条边相交形成的空间角 ,它们具有一些重要的性质和定理。
VS
详细描写
三角形的角是三角形的重要组成部分,它 们的大小和关系决定了三角形的形状和大 小。其中,三角形的内角和定理是最重要 的定理之一,即三角形的三个内角之和等 于180度。此外,根据角的大小和关系, 三角形还可以分为锐角三角形、直角三角 形和钝角三角形。
01
三角形的分类
按角度分类
01
02
03
锐角三角形
三个角都小于90度的三角 形。
直角三角形
有一个角等于90度的三角 形。
钝角三角形
有一个角大于90度的三角 形。
按边分类
等边三角形
三边相等的三角形。
等腰三角形
两边相等的三角形。
不等边三角形
三边都不相等的三角形。
01
三角形的性质
内角和定理
总结词
三角形内角和的性质
《认识三角形》ppt 课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
汇报人:XXX
202X-12-30
目录CONTENTS
• 三角形的定义与性质 • 三角形的分类 • 三角形的性质 • 三角形的应用
01
三角形的定义与性 质
三角形的定义
总结词
三角形是由三条边和三个角构成的闭合二维图形。
屋顶
桥梁
许多建筑的屋顶形状为三角形,这种设计 可以有效地承受雨雪等自然因素的重量, 保持建筑的完全性。
桥梁的构造中也经常使用三角形,这种设 计能够确保桥梁的坚固和稳定,保证行人 和车辆的安全。
数学中的三角形
总结词
在数学领域中,三角形是一个基本图形,具有许 多重要的性质和定理。
9.1三角形第1课时认识三角形-华师大版七年级数学下册课件(共19张PPT)
B
C
相关概念
按下面的问题自学: (1)三角形的顶点以及表示方法. (2)三角形的内角和外角. (3)三角形的边.
三角形的相关概念
A
B
C
2、顶点: 用一个大写字母表示如A、B、C 3、边:边AB,边BC,边AC
4、角(内角):∠A,∠B,∠C 5、三角形记作:△ABC 6、对角:BC边的对角是∠A
①都是直角三角形; ②都是钝角三角形; ③都是锐角三角形?
不能都是锐 角三角形
两个直角三角形 两个钝角三角形
3.已知等腰三角形的周长是40 cm,且一边长 是腰长的 1 ,求这个等腰三角形的各边长.
2
解:设底边长为x cm,则腰长为2x cm, 由题意得:x+2x+2x=40. 解得:x=8. 故该三角形的各边长分别为8 cm, 16 cm,16 cm.
锐角 三角形
直角 三角形
钝角 三角形
三角形可以按角来分类:
锐角三角形 三角形 直角三角形
钝角三角形
探究三角形的分类
三个三角形的边各有什么特点?
三角形可以按边来分类: 腰
不等边 三角形
等腰 三角形
等边 三角形
三角形按边分类:
等腰三角形:两条边相等的三角形 等边三角形:三条边相等的三角形, (又叫正三角形)
不等边三角形 等腰三角形 等边三角形
不等边三角形
三角形 等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
随堂演练
判断: 1.有两边相等的三角形叫做等腰三角
形. (√ )
2.只有两边相等的三角形叫做等腰三
角形. (×) 3.等边三角形是等腰三角形.(√ )
2.将一个三角形纸片剪一刀分成两个三角形,能 否使这两个三角形:
《认识三角形》三角形PPT课件(第2课时)教学课件
随堂检测
1.已知一个三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长不可能的是( D )
将它的一个角对折,使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线.
AA
A分线”是一条射线
“三角形的角平分线”还是射线 吗?
在三角形中,一个内角的平分线与它的对边
相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫三
角形的角平分线.
B
线段
注意 ! “三角形的角平分线”是一条线段.
A.2
B.3
C.4
D.1
2.小李有2根木棒,长度分别为10cm和15cm,要组成一个三角形(木棒的首
尾分别相连接),还需在下列4根木棒中选取( C )
A.4cm长的木棒
B.5cm长的木棒
C.20cm长的木棒
D.25cm长的木棒
随堂检测
3.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( D )
A.2cm,3cm,5cm
A 12
D
C
∠1=∠2
活动探究
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三条角平分线交于同一点.
随堂检测
c 2.5;
三角形三边关系,三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之 差小于第三边.
《义务教育教科书》北师大版数学 七级 下册 第四章第节认识三角形教学课件(共23张PPT)
或周长; ∣ x –4∣=2的解,求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.
若三角形的两边长分别为a和b, 设a≥b,则第三边c的范围是___________ (2)4cm,5cm,9cm;
40cm,50cm,60cm,
2.探索三角形三边的关系,懂得判断三条线段能否构成___;
(1)1cm,2cm,; (2)4cm,5cm,9cm;
(3)6cm , 8cm, 13cm
解:(1)∵ 1+2=3 <
不满足任意两边之和大于第三边
∴不能组成三角形
2、现有木棒4根,长度分别为12、 10、 8、 4, 选其中3根组成三
角形,则能组成三角形的个数是( )
C
12,10,8
12,10,4
D
解:连接BD,AC交于点M,点M即为建水厂处.
A
理由:取不同于M点的任意一点N,连接AN,BN,
CN,DN.
M
在△ACN中,AN+CN >AC; 在△BDN中,BN+DN >BD;
B
∴AN+BN+CN+DN >AC+BD;
即AN+BN+CN+DN >AM+CM+BM+DM.
所以当水厂建在AC , BD 交于点M处时,可使MA+MB+MC+MD最小.
40cm,50cm,60cm,
已有
40cm 90cm
90cm,130cm
商 店
光头强要做一个三角 形的铁架子,现已有两条 长分别为40cm和90cm的铁 条,需要再买一根铁条,把
它们首尾焊接在一起.
北师大版数学七年级下册第四章
认识三角形(2)
1认识三角形优质课件PPT
2. 10个点如图所示放着.把这些点作为三 角形的顶点,可以画出多少个正三角形?
认识三角形
自我评价,课堂小结
请你谈谈通过这节课的学习有哪些收 获?或有什么体会和感想?或是还有 什么疑惑?
三角形的分类
直角三角形
按角分
锐角三角形
斜三角形 钝角三角形
不等边三角形(不规则三角形)
按边分
只有两条边相等的
三角形用“△” 符号表示
B
C 如图三角形ABC记作: “△读A作B:C”“三角形ABC”
认识三角形
二、三角形的构成
A
c
b
Ba
C
边 边AB (c) 边BC (a) 边AC (b)
三角形的构成
顶点
内角 ∠A,∠B,∠C
角 外角
认识三角形
二、三角形的构成
A
由三角形的一边与另一边的反向 延长线所夹的角叫做三角形的外角。
等腰三角形 等腰三角形
等边三角形
认识三角形
1.练习的1、2题
作业
P54 1
2
二.判断对错,并说出理由: (1)锐角三角形中最大的角一定小于90度。 (2)所有的等边三角形都是等腰三角形。 (3)所有的等腰三角形都是锐角三角形。
() () ()
(4)三角形的一个外角与一个内角的和是180·。 ( )
认识三角形
三.选择题
(1).如图所示∠A同时是____个三角形的内角。 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
(2).腰与底不相等的等腰三角形一定是(
)。
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上三种都 有可能
(3).等边三角形一定是
。( )
1.1 认识三角形(第1课时)(同步课件) (共24张PPT)七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)
探索&交流
下面的图(1)、图(2)、图(3)中的三角形被遮住的两 个内角是什么角?试着说明理由.
(1)
(2)
(3)
探索&交流
思考:按照三角形内角的大小,三角形可以分为哪几类?
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三个角都是锐 有一个角是直 角的三角形 角的三角形
有一个角是钝角的 三角形
探索&交流
直角三角形有许多性质,你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗?
三角形三个内角的和等于180°.
已知:△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°.
证法1:过点A作l∥BC,所以∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) 因为∠2+∠1+∠BAC=180°, 所以∠B+∠C+∠BAC=180°.
探索&交流
l
12
证法2:延长BC到D,过点C作CE∥BA,
边: 三角形中三边 AB,BC,AC
典例精析
例1.(1)图中有几个三角形?用符号表示出这些三角形?
5个,它们分别是△ABE,△ABC,
D
△BEC,△BCD,△ECD.
A
(2)以AB为边的三角形有哪些?
△ABC、△ABE.
E
(3)以E为顶点的三角形有哪些? B
C
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
(4)以∠D为角的三角形有哪些?
∠A和∠C的度数.
解:因为BD⊥AC,所以∠ADB=∠CDB=90°.
A
因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°, ∠ABD=54°,∠ADB=90°,
所以∠A=180°-∠ABD-∠ADB
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(1)
(2) (3) (4)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(5)
(6)
(7)
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
通过本节课的学习, 你有哪些收获?
小结
概念
三 角 形
分类
顶点 角 边
按角分
按边分
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
三边都不相 等的三角形
等腰三角形
作业: <<练习册>>三角形第一课时
数学就在身边 愿你有更多的发现……
A D E
C B
你能把三角形按角进行合理分类吗?
锐角三角形
按角分 直角三角形
钝角三角形
等边三角形是等腰三角形的特 殊情况,即腰和底边相等的等 腰三角形。
三角形按边又怎样分类呢?
按边分
三边都不相等 的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等 腰三角形
等边三角形
1.观察下面的三角形,请把它们的标号填 入相应的椭圆框内:
学习重点、难点:
重点: 三角形的概念。
难点:三角形的分类。
B
A
C
◆ 由不在同一直线上的三条线段 首尾顺次相接所组成的平面图形叫 做三角形.
B
A 图1
C
三角形三边 :AB、BC、AC.
三角形三个顶点:顶点A,顶点B,顶点C.
三角形有三个角:∠A,∠B,∠C.
记法:
用符号“△”表示三角形, 右图1三角形记作:△ABC
《数学》( 北师大.七年级 下册 )
围子初中 方圆
请同学们认真观察下面 这一组图片
这些优美的画面 中,有你熟悉的图形 吗?
学习目标:
1、经历从具体情境中抽象出三角形建立几 何模型的过程。
2、理解三角形及它的的边、顶点、角的概 念。
3、认识锐角三角形、直角三角形、钝角三 角形;等腰三角形、等边三角形。
注意: 如下图:
1.表示三角形时,字母没有先后顺序; (如 △BCA, △CBA) 2.我们把边BC叫做A的对边,
AC叫做B的对边,AB叫做C的对边。
A
B
C
1. 下面是小强用三根木棒组成的图形,符合三角形
概念的是( )。
A D
E
A
C B
(A)
A
C
D
B
(B)
F
A
B
C
(C)
DB
C
(D)
2、如图2,以BC为边的三角有 △EBC, △DBC ,△AB,C ∠BDA是 △ABD 的内角。