北师大版七年级数学下册《认识三角形 (3)》PPT课件

接一个顶点与
它对边中点的
线段
B
在三角形中， 一个内角的角 平分线与它的 对边相交,这个 角的顶点与交 点之间的线段 B
A 因为AD是△ABC的边
BC上的中线.1
D
C
BD=CD= BC.
2
A 因为AD是△ABC的
2 1 ∠BAC的平分线. ∠1=∠2= 1∠BAC
DC
2
1.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,
“三角形的角平分线”是一条线段
三角形的角平分线的性质
准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片 各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线 吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系?
三角形的三条角平分线线交于一点
这点称为三角形的内心.
线，求证： ∠BPC= 90˚ + 1 ∠A。 2
A
P
B1
2C
思考
如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、 ∠C的平
分线，求证： ∠BPC= 90˚ + 1∠A。
2
A
证明：∵BP、CP分别是∠B、 ∠C
的平分线(已知)
∴∠1= ∴∠2=
12∠ABC 12∠ACB
B ( 角平分线定义 )
P
1
2
C
∵ ∠BPC +∠1 + ∠2 =180˚ ( 三角形内角和定理 )
A2
A
B
D
C
B
E
C
（2）线段AE是∠ABC的中线1 ，
那么 BE =__E_C___ = __2__BC.
通过本课时的学习，需要我们掌握： ⒈ 三角形角平分线、中线的定义. ⒉ 三角形的三条角平分线交于一点，三 条中线交于一点。
三角的 重要线
段
三角形 的中线
三角的 角平分
线
概念
图形
表示法
在三角形中,连
(1) 在纸上画出一个锐角三角形，
A
确定它的中线.你有什么方法？
它有多少条？
它们有怎样的位置关系? B
E
C
BE=EC
(2) 钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？
思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形 的内部吗?
三角形的三条中线交于一点. 这点称为三角形的重心.
如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点
A 解：∵AD是ABC中∠BAC的
12
角平分线, ∠BAC=80°( )
∴ ∠BA D= 1/2 ∠BAC= 40°
B
D
C
又∵在ABD中, ∠BAD +∠B+ ∠BDC = 180°（ ）
∠B=35 °, ∠BA D= 40°
∴ ∠BDC=105 °
则AB边上的中线是： CF BC边上的中线是： AD
AC边上的中线是： BE
∵BE是中线
F
∴_A_E__=__C_E__=
1 AC 2
∵CF是中线
B
∴AB=2___AF___=2__B_F____
A
OE
D
C
试一试
如果现在你手上有一张画着一个三角 形的薄纸，你能想几种办法画出它的 一个内角的平分线吗？
2
B
C
D
三角形的任何一个外角都等于和它
不相邻的两个内角的和.
1、三角形外角性质定理（2）：
A
∵∠1=∠A+∠B
∴∠1＞∠A
∠1＞∠B
1 2
B
C
D
三角形的任何一个外角都大于 和它不相邻的两个内角.
2、三角形三边不等关系定理 (能否组成三角形的条件）
1）三角形任意两边之和大于第三边
2）三角形的任意两边之差小于第三边
A
几何书写
∵BE是△ABC的角平分线
F
E
O
∴∠__A_B_E=_∠__C_B_E= 1 ∠__AB_C__
2
B
D
∵CF是△ABC的角平分线
C
∴∠ACB=2_∠__A_C_F_=2_∠__B_C_F_
69页随堂练习 习题3.3
1.填空：
1.随堂练习
（1）线段AD是∠ABC的角平分线，那么
∠BAD=_∠__D_A_C__= 1_∠__B_A_C__.
⑴ a＝1cm，b＝2cm，c＝3cm； ⑵ a＝10cm，b＝6cm，c＝3cm； ⑶ a＝2cm，b＝10cm，c＝11cm； ⑷ a＝1.1cm；b＝8.2cm，c＝9.31cm.
5. 请用所学的数学知识解释： 为什么经
常有些行
人斜穿马
.B
路而不走 人行横道
人
行
横
.道
.A
C
理由： 三角形任意两边之和大于第三边。
∠A +∠ABC +∠ACB=180˚ ( 三角形内角和定理 )
∴∠BPC=180˚−(∠1 +∠2 =) 180˚−( 1∠ABC +1∠ACB )
=)=118800˚˚−−1122
2
2
(∠ABC +∠ACB
(180˚ −∠A =90˚+12 ∠A.
练习:已知AD是BC中∠BAC的角平分线,
∠BAC=80°, ∠B=35 °,求∠BDC的度数.
1、用圆规画最简便。
A
2、将纸上画出的三角形 B 剪下，将它的一个角对 折， 使其两边重合。
A 折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。
C C
D
B
三角形的角平分线的定义
A
12
B
D
C
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相
交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形
的角平分线。
三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分 线。这句话对吗？
(A) 2a-2b (B) 2a+2b+2c
(C) 2b-2c (D) 2a-2c
1.了解三角形的中线、角平分线的概念.
2.知道三角形的中线、角平分线交于一点.
3.会利用三角形的中线、角平分线解决实 际问题，进一步提高学生的空间想象能力 和语言表述能力.
• 1. 什么是三角形的中线？ • 2. 如何画出三角形的中线？ • 3. 三角形的三条中线有什么样
的位置 关系？
A
BE=EC
线段AE是△ABC的
BC边上的中线.
B
E
C
定义：
在一个三角形中，连接一个顶点
与它对边中点的线段，叫做这个三角
形的中线.
A
几何书写
B
E
C
解： AE是ABC的中线
BE EC 1 BC 2
三角形的一条中线是否将这个三
角形分成面积相等的两个三角形?
为什么?
A
B
D
C
议一议
则下列说法不正确的是( )C A
(A)DE是△BCD的中线
(B)BD是△ABC的中线
D
(C)AD=DC,BD=EC
B
E
C
(D)△DEC中，∠C的对边是DE
2. △ABC中，CD是中线,BC-AC=5cm,ΔDB
B
C
思考
如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、 ∠C的平分
三角形两小边之和大于第三边
3）另两边之差<第三边<另两边之和
1 三角形的三个内角的和等于 180 度. 2 直角三角形的两个锐角 互余 .
3一个三角形的三个内角中（ D ）
A)至少有一个角等于90° B)至少有一个角大于90°
(C)可能只有一个角小于90°
(D)不可能都小于60°
4 判断下列三条线段a,b,c能否组成三角形.
或者两点之间的所有连线中，线段最短。
6、有长度为2cm，6cm，8cm，9cm 的四条线段，选其中三条组成的三 角形，有几种组成方法？
7、已知三角形的长分别为3和7， 且第三边为整数，这样的三角形的 周长的最小值是多少？
若△ABC的三边为a，b，c，则化简 a+b-c – b-a-c 的结果是（ C）.
认识三角形
1. 什么样的图形叫三角形？ 2. 三角形的三条边有什么关系呢? 3. 三角形的三条角有什么关系呢？
三角形的分类
直角三角形
按角分
锐角三角形
斜三角形 钝角三角形
按边分
不等边三角形（不规则三角形）
等腰三角形
只有两条边相等的 等腰三角形
等边三角形
1、三角形外角性质定理（1）：
A
1 ∠1=∠A+∠B