第3部分 资金时间价值
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第3章 资金的时间价值及等值计算
利和111.34元。这100元就是现值，111.34元是其
一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，
把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算 过程就是折现：
P= F 111.34 = =100 1+ ni 1+ 12×0.00945
二、利息的概念
利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额 利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的 利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示
计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位
付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位
三、单利和复利 单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。 P—本金 n—计息期数 i—利率 I—利息总额 F—本利和
I = Pn i
F = P (1 + ni ) = P + I
中国历年的通货膨胀率
1980
1981 1982 1983 1984 1985 1986
6.0
2.4 1.9 1.5 2.8 9.3 6.5
1990
1991 1992 1993 1994 1995 1996
3.1
3.4 6.4 14.7 24.1 17.1 8.3
2000
2001 2002 2003 2004 2005 2006
3.2
资金等值（Equivalent Value）计算
一、折现的概念
现在值（Present Value 现值）： 未来时
点上的资金折现到ue 终值）：与现值等
价的未来某时点的资金价值。
折现（Discount 贴现）： 把将来某一时点上的
一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，
把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算 过程就是折现：
P= F 111.34 = =100 1+ ni 1+ 12×0.00945
二、利息的概念
利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额 利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的 利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示
计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位
付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位
三、单利和复利 单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。 P—本金 n—计息期数 i—利率 I—利息总额 F—本利和
I = Pn i
F = P (1 + ni ) = P + I
中国历年的通货膨胀率
1980
1981 1982 1983 1984 1985 1986
6.0
2.4 1.9 1.5 2.8 9.3 6.5
1990
1991 1992 1993 1994 1995 1996
3.1
3.4 6.4 14.7 24.1 17.1 8.3
2000
2001 2002 2003 2004 2005 2006
3.2
资金等值（Equivalent Value）计算
一、折现的概念
现在值（Present Value 现值）： 未来时
点上的资金折现到ue 终值）：与现值等
价的未来某时点的资金价值。
折现（Discount 贴现）： 把将来某一时点上的
第三章资金的时间价值
例6：如果某工程1年建成并投产，寿命10年，每年净收益为2万元， 按10%折现率计算，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回，问 该工程期初所投入的资金为多少？ 解： n 10
(1 + i ) - 1 (1 + 0.1) - 1 ] = 2*[ ] n i (1 + i ) 0.1*(1 + 0.1) 2*6.1445 = 12.289 P = A[
2、等差支付现值公式
因：
P = F ( P / F , i, n) = F * 1 (1 + i ) n
G (1 + i ) n - 1 n *G F = G ( F / G , i, n) = [ ]i i i G (1 + i ) n - 1 n *G 1 P ={ [ ]}* i i i (1 + i ) n G (1 + i ) n - 1 n = [ ] n n i i (1 + i ) (1 + i ) G = [( P / A, i, n) - n( P / F , i, n)] i = G ( P / G , i, n)
第三章 资金的时间价值
第一节 资金的时间价值 一、概念：是指资金在扩大再生产及其循环周转过
程中，随着时间变化而产生的资金增值或经济效益的 现象。 资金运动是资金具有时间价值的前提
充分认识和正确运用资金的时间价值，对提高资金利用率和投资 经济效益，具有十分重要的意义： 1、资金的时间价值，是商品生产和商品交换条件下的一个经济 范畴。 2、重视资金的时间价值可以促使建设资金的合理利用，使有限 的资金发挥更大的作用。 3、对外开放的政策要求我们重视资金的时间价值。
第三章 资金的时间价值
F=P · (F/P,i,n）
式中，系数（F/P,i,n）可理解为已知P,i,n 求 F之意。
25
例：某企业购置一台新设备，方案实施时，立 即投入20000元，第二年又投入15000元，第5年 又投入 10000 元，年利率为 5% ，问第 10 年末此 设备价值为多少？ F=？
解：
0 20000 1 2 3 4
=60 19.599
=1175.94（元）
31
例2：某汽车运输公司为将来的技术改造筹集资金，每年年
末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银行复 利利率为8%，问该公司5年末能用于技术改造的资金有 多少？ 解：由公式有
(1 i ) n 1 F= A[ ]＝A· （F/A，8%,5） i
某项目有两个贷款方案：（1）年利率16%，每 年计息一次；（2）年利率15%，每月计息一次 。应选择哪个贷款方案为优？ 解： 方案1的实际利率i1 = 16% 方案2的实际利率 12 i2=（1+15%/12) - 1= 16.08% i1i2，选用方案1归还的本利和小于方案2， 因此，应选方案1为优。
23
一、一次性支付
1. 已知P，在n、i 确定时，求F。 F=?
0 1 2 n-2 n-1 n
P
计算公式为：
( F / P, i, n) F P (1 i) P·
n
式中，系数（1＋i）n 称为一次支付终值系数， 用符号（F／P，i ，n）表示。
24
计息期开始的金额+期内获息=期末本利和 第1年P+iP= P（1+i）
建设投资 流动资金 经营成本 销售税金及附加 所得税 净现金流量表
4
5 6
式中，系数（F/P,i,n）可理解为已知P,i,n 求 F之意。
25
例：某企业购置一台新设备，方案实施时，立 即投入20000元，第二年又投入15000元，第5年 又投入 10000 元，年利率为 5% ，问第 10 年末此 设备价值为多少？ F=？
解：
0 20000 1 2 3 4
=60 19.599
=1175.94（元）
31
例2：某汽车运输公司为将来的技术改造筹集资金，每年年
末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银行复 利利率为8%，问该公司5年末能用于技术改造的资金有 多少？ 解：由公式有
(1 i ) n 1 F= A[ ]＝A· （F/A，8%,5） i
某项目有两个贷款方案：（1）年利率16%，每 年计息一次；（2）年利率15%，每月计息一次 。应选择哪个贷款方案为优？ 解： 方案1的实际利率i1 = 16% 方案2的实际利率 12 i2=（1+15%/12) - 1= 16.08% i1i2，选用方案1归还的本利和小于方案2， 因此，应选方案1为优。
23
一、一次性支付
1. 已知P，在n、i 确定时，求F。 F=?
0 1 2 n-2 n-1 n
P
计算公式为：
( F / P, i, n) F P (1 i) P·
n
式中，系数（1＋i）n 称为一次支付终值系数， 用符号（F／P，i ，n）表示。
24
计息期开始的金额+期内获息=期末本利和 第1年P+iP= P（1+i）
建设投资 流动资金 经营成本 销售税金及附加 所得税 净现金流量表
4
5 6
第三章 资金的时间价值 《财务管理》PPT课件
一、单利
【例3-2】 如果小刘想在三年后获得本息和为8000元，那他 现在以三年定期存入银行的现金应该是多少？已知三年定 期整存整取的年利率是3.24%，不考虑其余税费，按照单 利计算。 解： 现在以三年定期存入银行的现金应该是
PV FV 8000 7291.29 (元) 1 r t 1 3.24%3
一、单利
【例3-1】 小刘有5000元的现金，以三年定期存入银行， 已知三年定期整存整取的年利率是3.24%，不考虑其余税 费。按照单利计算，这笔存款到期时小刘获得的本息和是 多少？ 解：
这笔存款到期时小刘获得的本息和是
FV PV(1 r t) 5000(1 3.24%3) 5486 (元）
第三章 资金的时间价值
第一节 货币时间价值的概念
（一）货币的时间价值的含义： 货币的时间价值（time value of money），是指现金经
过一定时期的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时 间价值。
第一节 货币时间价值的概念
（二）货币的时间价值，主要有以下三方面的原因 ： 1.货币可以用于投资获得利息、红利，这样在将来会获
得更多的货币； 2.货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变 ； 3.一般来说，未来的预期收入具有不确定性。
第一节 货币时间价值的概念
（三）理解货币的时间价值，要把握以下三个要点： 1.货币只有经过投资和再投资才会增值 ； 2.要持续一定的时间 ； 3.货币时间价值是指“增量”。
第一节 货币时间价值的概念
每年末支付100元，年利率为5%，共支付4年，4年之 后年金的终值是多少？
二、普通年金
年金终值是每一笔现金流的终值之和，有
FVA4 PMT PMT (1 r) PMT (1 r)2 PMT (1 r)3 100 100 (1 5%) 100 (1 5%)2 100 (1 5%)3 431.01 (元)
第3章 资金时间价值
11
（1）利息计算的术语与符号
计息期：计算利息的整个时期； 计息周期：计算一次利息的时间单位； 付息周期：支付一次利息的时间单位； n ——计息期内的计息次数； P ——计息的原始本金； i ——计息周期内的利率； F ——期末本利和； I ——计息期内产生的利息总额。
4
资金时间价值可以通过相对值指标或者绝对 值指标表示。 时间价值的大小与本金的数额、用途和时间 经历有关。
5
3.1.2利息与利率
资金时间价值的基本表现形式
6
利息
利息是资金所有者转让资金使用权所取得的 经济补偿（报酬）。 产生利息的资金称为本金。 在技术经济学中，利息是因资金有效使用而 取得的盈利，即投资所取得的盈利。 站在借入者的角度，利息可以看成是资金的 使用成本，也是允许的最低投资收益水平。
12
（2）单利计息法
在每个计息周期只有原始本金计算利息， 前期所产生利息在以后时间不再计算利息。
13
单利计息法计算过程
计息期 期初欠款 当期利息 （年） 1 2 3 … n P P(1+i) P(1+2i) … P[1+(n-1)i] Pi Pi Pi Pi Pi 期末本利和 P+Pi=P(1+i) P(1+i)+ Pi =P(1+2i) P(1+2i)+ Pi =P(1+3i) … P[1+(n-1)i]+ Pi =P(1+ni)
实际利率与名义利率的的大小关系？ 实际利率的正负？ 当实际利率为负数时，除投资具体项目外， 钱应该存在银行还是放在家里，为什么？
40
3.1.7资金等值理论
公司理财第三章资金时间价值
通过计算项目现金流量的现值和投资成本的差异来评估项目的可行性。
2
Internal Rate of Return（内部收益率）
是使项目净现值为零的折现率，评估项目的盈利能力，从而做出决策。
3
Payback Period（投资回收期）
是项目投资回收所需的时间，是评估项目回报速度的重要指标。
资金时间价值Βιβλιοθήκη 案例分析房地产投资通过计算资金时间价值，评估房地 产投资的可行性和潜在收益。
企业投资
退休规划
对于企业投资决策，资金时间价值 是评估项目回报和风险的重要指标。
根据资金时间价值，规划合理的退 休计划，确保在退休时有足够的资 金支撑。
总结和要点
资金时间价值定义
资金在不同时间点的价值不同，越早收到的钱越有价值。
核心原则
金融领域
资金时间价值是金融领域中最基本 的概念之一，用于计算债券、股票 等的价格。
投资领域
投资者使用资金时间价值来评估不 同投资项目的收益和风险，做出明 智的投资决策。
个人理财
个人可以利用资金时间价值规划自 己的财务，如储蓄、投资、退休计 划等。
资金时间价值与投资决策
1
Net Present Value（净现值）
1. 尽早收到的钱有更高的价值 2. 收入远远大于支出
资金时间价值的计算方法
1
现金流量图
以现金流量图的方式表示资金的变动情况，
现值计算
2
有助于计算资金时间价值。
根据不同时间点的现金流量，利用贴现率计
算现值。
3
未来价值计算
根据不同时间点的现金流量，利用复合计算 方法计算未来价值。
资金时间价值的重要性
1 投资决策的基础
第3章资金的时间价值
第3章资金的时间价值本章主要内容※资金的时间价值的概念※衡量资金的时间价值的尺度※现金流量图※等值复利计算公式※名义利率与有效利率本章重点：★现金流量图；★复利计算公式本章难点：★等值的概念及计算；★名义利率与有效利率§3.1 资金时间价值概述一、资金时间价值的含义资金时间价值，是技术实践活动中客观存在的经济现象，也是进行技术经济分析必须树立的价值观念。
资金筹集、投放、收益分配必须考虑时间价值。
首先思考两个问题：Question1：有1000 元人民币，你愿意今天得到，还是明年的今天得到？Question2：某公司面临两个投资方案A、B，寿命均为4年，初始投资均为10000元。
实现利润的总额也相同，但每年的数字不同，如下表所示：如果其它条件相同，你认为应该选用哪个方案？(一)资金时间价值的概念资金是运动的，同时也是时间的函数，在周转过程中，会随时间的推移而发生价值的增加，增加的那部分价值就是原有资金的时间价值。
一定量的资金在不同时点上具有不同的价值。
比如，现在的一元钱比将来的一元钱更值钱。
所以资金的时间价值还可以理解为不同时间发生的等额资金在价值上的差别。
实用性例子1：大家毕业后找工作，你去应聘，和用人单位谈，谈到最后，提到了工资问题，用人单位说月薪1500，看你能否接受，有的同学考虑后感觉不多不少，就先签了吧。
可是如果在10年前，也就是1999年，1500的月薪我们听后会很爽快的答应的。
实用例子2：若银行存款利率为10%，将今天的1元钱存入银行，一年以后就是1.10元。
一年后，产生0.1元的增值，这增值就是资金经过1年时间的价值，今天的1元钱和一年后的1.1元钱等值。
今天1元钱的价值大于明天1元钱的价值。
同样，企业的资金投到生产经营中，经过生产过程的不断运行，资金的不断运动，随着时间的推移，会创造新的价值，使资金得以增值。
(二)资金时间价值的实质我们可以从两方面来理解:1）马克思的劳动创造价值理论：资金投入经济领域,经过劳动者的生产活动,产生价值，并伴随着时间的推移,产生增值,表现为净收益,这就是资金的"时间价值"；2）西方经济学者的观点：如果放弃了资金的使用权,相当于失去了收益的机会,也就相当于付出了一定的代价,在一定时间里的这种代价,也是资金的"时间价值"。
【价值管理】3第三章资金时间价值计算
练习： 根据下列现金流量图进行有关计算，i=6%。
*等差系列的复利公式
等差数列是指等额增加或等额减少的现金流 量数列。
其特点是现金流量每个计息期改变的数额是 相等的，即相对差是相同的。
等差值用G表示。
等差现值公式：已知G求P。
记为：P＝G(P/G，i,n)
例，某人计划于第一年年底存入500 元，并在此后的9年内，每年存款额 逐年增加100元。若利率为5%，求存 款现值与终值。
*名义利率和实际利率
名义利率：就是挂名的利率，非有效利率。 时间单位为“年”。
实际利率：有效利率。时间单位为“年”。 判别：当一年内的计息次数m超过1次(m＞1)
时，此时的年利率即为名义利率。 周期利率：以计息期为时间单位的实际利率。
实施方案的初期投资发生在方案寿命期的期初； 方案实施中的经常性收入、支出，发生在计息期的
期末； P和F永远相差n个计息期； 已知A求F，所求F发生在最后一个A的同一个计息期； 已知A求P，所求P发生在第一个A的前一个计息期； 等差现值发生在等差开始的两个计息期之前； 当n→∞时，A＝P·i,即P＝A/i。
2、投资收益率低于多少时，应该考虑转让给 甲公司？
6、资金还原公式：已知P求A。 记为：A＝P(A/P,i,n)
例：某人现在存入10万元，利率为10%，计划 从现在开始，连续5年内，于每年年末提取等 额资金，问每年提取多少，能将存款提取完 毕？
于每年年初提款，结果又如何？
若从第7年开始提款，结果又如何？
注：等差是从第二个计息期开始的，而所计 算的现值发生在第0期。 规则3、等差现值发生在等差开始的两个计息 期之前。
P=500(P/A,5%,10)+100(P/G,5%,10)
第3部分 资金时间价值
土木工程经济管理
10
第3部分 资金的时间价值
3.4 资金的等值计算
•
•
• n 0 1 2 3
5、等额分付现值
•
P
• • • • • 令两式相等，
(1 + i ) n − 1 F = A i
(1 + i ) n − 1 P = A i (1 + i ) n
F=P(1+i)n ,
得 （P/A，i，n) 称为等额分付现值系数。 例5 ：某人为其小孩上大学准备了一笔资金，打算让小孩在今后的4年中，每月从 银行取出500元作为生活费。现在银行存款月利率为0.3%，那么此人现在应存入银 行多少钱？ • 解：现金流量图略 (1 + 0 . 3 %) 48 − 1 P • 计息期 n= 4×12= 48（月） = 500 0 . 3 %( 1 + 0 . 3 %) 48 = 22320 . 93 ( 元 )
n · i • n期后的本利和为： Fn = P（1 + n · i)
• 2、复利：对本金和利息均计算利息，即“利滚利”。
• 利息In = P·
• n期后的本利和为： Fn = P（1 + i)n • 利息In = Fn - P
土木工程经济管理 5
第3部分 资金的时间价值
3.3 利息的计算
• 例1：李晓同学向银行贷款20000元，约定4年后一次归还，银行贷款年利率 为5%。问： （1）如果银行按单利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少? （2）如果银行按复利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少? 解： （1）单利的本利和 = 20000 ×（1+4× 5% ) =24000(元) 其中利息= 20000 × 4× 5% = 4000(元) （2）复利的本利和 = 20000 ×（1+ 5%）4 = 24310.125(元) 其中利息= 24310.125 – 20000= 4310.125 (元) • 两种利息的比较：在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利大于单利。 • 我国目前银行的现状：定期存款是单利，活期存款既有单利又有复利。贷款 是复利。国库券利息也是单利。
(03)第3章资金的时间价值
1、从投资者的角度来看，资金随着时间的推 移，其价值会增加，这种现象叫资金增值。
2、从消费者角度来看，是消费者放弃现期消 费的损失补偿，是货币在流通领域产生的时 间价值。
二、利息和利率
利息：是指资金的时间价值中的增值部
分，也可理解为占用资金所付出的代价； 或放弃使用资金所获得的报酬。
利率：是指单位时间内利息与本金之比。
第3章 资金时间价值与等值计算
学习目标
(1)了解现金流量和现金流量图概念 (2)理解资金的时间价值的含义 (3)掌握资金的等值计算 (4)掌握资金等值计算公式
3.1 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
资金的时间价值：是指把资金投入到生 产或流通领域后，资金随时间的不断变 化而产生增值的现象。
时刻流入系统的资金称为该时刻的现金流入
（现金收入），用正的符号表示；而流出系统
的资金称为该时刻的现金流出（现金支出），
用负的符号表示。若某一时刻既有现金流入， 又有现金流出，则该时刻系统的现金流入和现
金流出的代数和称为净现金流量，简称为某时 刻的现金流。
（二）现金流图及其做法 为了计算的需要，把项目寿命周期内的现金流与时
3
P(1+i)2
P(1+i)2 i
F3=P(1+i)3
…
…
…
…
n
P(1+i)n-1
Fn P 1 i (2.2) n
P(1+i)n-1 i
Fn=P(1+i)n
计算符号含义，F : 本利和或将来值，P：本金，n：计息期数，i : 利率
三、年名义利率与年有效利率
(1) 年名义利率：当资金在一年内多次计息时， 如果每个计息周期均按单利计息，计算出的年 利率为年名义利率，用r表示 。 年名义利率=计息周期利率 ☓年计息次数 (2) 年有效利率：也称年实际利率，当资金在 一年内多次计息时，如果每个计息周期均按复 利计息，计算出的年利率为年有效利率，用i 表示 。 若月利率为1%，则年名义利率为12%，年有效 利率是12.68%
2、从消费者角度来看，是消费者放弃现期消 费的损失补偿，是货币在流通领域产生的时 间价值。
二、利息和利率
利息：是指资金的时间价值中的增值部
分，也可理解为占用资金所付出的代价； 或放弃使用资金所获得的报酬。
利率：是指单位时间内利息与本金之比。
第3章 资金时间价值与等值计算
学习目标
(1)了解现金流量和现金流量图概念 (2)理解资金的时间价值的含义 (3)掌握资金的等值计算 (4)掌握资金等值计算公式
3.1 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
资金的时间价值：是指把资金投入到生 产或流通领域后，资金随时间的不断变 化而产生增值的现象。
时刻流入系统的资金称为该时刻的现金流入
（现金收入），用正的符号表示；而流出系统
的资金称为该时刻的现金流出（现金支出），
用负的符号表示。若某一时刻既有现金流入， 又有现金流出，则该时刻系统的现金流入和现
金流出的代数和称为净现金流量，简称为某时 刻的现金流。
（二）现金流图及其做法 为了计算的需要，把项目寿命周期内的现金流与时
3
P(1+i)2
P(1+i)2 i
F3=P(1+i)3
…
…
…
…
n
P(1+i)n-1
Fn P 1 i (2.2) n
P(1+i)n-1 i
Fn=P(1+i)n
计算符号含义，F : 本利和或将来值，P：本金，n：计息期数，i : 利率
三、年名义利率与年有效利率
(1) 年名义利率：当资金在一年内多次计息时， 如果每个计息周期均按单利计息，计算出的年 利率为年名义利率，用r表示 。 年名义利率=计息周期利率 ☓年计息次数 (2) 年有效利率：也称年实际利率，当资金在 一年内多次计息时，如果每个计息周期均按复 利计息，计算出的年利率为年有效利率，用i 表示 。 若月利率为1%，则年名义利率为12%，年有效 利率是12.68%
价值管理-803第三章 资金的时间价值 精品
现金流入 现金流出 净现金流量
➢销售收入 ➢回收的固定资产余值 ➢回收的流动资金 ➢其他收入 ➢固定资产投资 ➢固定资产投资方向调节税 ➢流动资金投资 ➢年运行费（经营成本） ➢销售税金及附加 ➢所得税 ➢现金流入－现金流出
为了直观清晰地表达某项水利工程各 年投入的费用和取得的收益，并避免 计算时发生错误，经常绘制现金流量 图，又称资金流程图。此外，还可以 编制现金流量表。
【例4－5】 某人希望在10年后得到一笔40000元的资金，若 年利率为5％，在复利计算条件下，他每年应等额地存入银 行多少元？
解：已知F＝40000元，i＝0.05，n＝10年，求A。由公式：
A
F
1
i
in
1
40000
1
0.05
0.05 10
1
3180.2
( 元)
可知，他每年应均匀地存入银行3180.2元。
【例4－4】 某防洪工程建设期为 6 年，假设每年年末向银行贷 款 3000 万元作为投资，年利率 i＝7％ 时，到第 6 年末欠银行 本利和为多少？
解：已知 A＝3000万元，i＝0.07，n＝6 年，求 F。由公式得:
F
A
1
in
i
1
3000 1 0.076 1 21460.0
现金流入 现金流出
时间轴
现金流量图的作图要点：
1、横坐标表示时间，单位为计息周期（通常是年） 2、纵坐标为资金，箭头向上为现金流入，向下为 现金流出 3、通常假设投资发生在年初，收入或年运行费发 生在年末 4、为了计算上的统一，《水利建设项目经济评价 规范》规定：投入物和产出物除当年借款利息外， 均按年末发生和结算。
➢Excel 中的函数：PV(rate, nper, pmt, fv, type) ➢本例计算式：=PV(0.06, 10, , 20, 0)
第三章 资金时间价值
60万元
1000万
１０００万
(2)
1338.2万
(3)
1000万元
012
60
48
1000万元
(4)
3 4 5 200万元
36
24 12
0 1 2 3 45
A=237.4 万元
分析:
四种偿还方式5年来偿还给银行的累计金额:
(1) 1300万元
(2) 1338.2万元
(3) 1180万元
(4) 1187万元
注意：现金流量图与选择的对象有关。
例：设有某项贷款为5000元，偿还期 为5年，年利率为10%，偿还方式有 两种：一是到期本利一次偿还；二 是每年付息，到期一次还本。就两 种方式画现金流量图。
以贷款者为对象，该系统现金流量图所示
8053
i=10%
01 2
3 45
5000
a
i=10% 500
01 2
答：P
A
i(1 (1
i)
i)n n
1
A(P / A, i, n)
100 4.2124 421 .24(万元)
(4)资本回收公式 银行现提供贷款P元，年利率为i，要求在 n年内等额分期回收全部贷款，问每年末 应回收多少资金？这是已知现值P求年金 A的问题。
记为(A／P，i，n)，其 值可查附表。
A
0 12 3 4
n-2 n-1 n
P 等额分付现金流之二
从第1年末到第n年末有一个等额的现 金流序列，每年的金额均为A，这一等额 年金序列在利率为i的条件下，其现值是多 少？
上式为等额分付现值公式，
记为(P／A，i，n)，(P／A，i，n)的值可查 附表。
财务管理基础知识·资金时间价值
第三节资金时间价值一、资金时间价值的含义1.含义：资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。
2.公平的资金时间价值衡量标：在理论上，它相当于是没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率；在实际工作中，一般参照没有通货膨胀条件下的政府债券利率。
二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）（一）利息的两种计算方式单利计息：只对本金计算利息复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息【提示】财务管理中，不特指的情况下，指复利计息。
（二）一次性收付款项1.单利的终值和现值现值P＝F/（1＋n×i）终值F＝P×（1＋n×i）其中，1/（1＋n×i）是单利现值系数，（1＋n×i）是单利终值系数。
【例题1】某人将100元存入银行，年利率2%，求5年后的终值。
解答：F=P×（1+n×i）=100×（1+2%×5）=110（元）【例题2】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？解答：P=F/（1+n×i）=500/（1+5×2%）≈454.55（元）【结论】（1）单利的终值和现值互为逆运算。
（2）单利的终值系数（1＋n×i）和单利的现值系数1/（1＋n×i）互为倒数。
2.复利的终值和现值终值F＝P×（1＋i）n＝P×（F/P，i，n）现值P＝F/（1＋i）n＝F×（P/F，i，n）【例题3】某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。
解答：F＝P×（1＋i）n=100×（1+2%）5=110.4（元）附表1：复利终值系数表（F/P，i，n）【例题4】某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率2%的情况下，求当前应存入金额。
解答：P＝F/（1＋i）n=100/（1+2%）5=90.57（元）附表2：期数1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 12% 14% 16%1 0.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.9434 0.9346 0.9259 0.9174 0.9091 0.8929 0.8772 0.86212 0.9803 0.9612 0.9426 0.9246 0.9070 0.8900 0.8734 0.8573 0.8417 0.8264 0.7972 0.7695 0.74323 0.9706 0.9423 0.9151 0.8890 0.8638 0.8396 0.8163 0.7938 0.7722 0.7513 0.7118 0.6750 0.64074 0.9610 0.9238 0.8885 0.8548 0.8227 0.7921 0.7629 0.7350 0.7084 0.6830 0.6355 0.5921 0.55235 0.9515 0.9057 0.8626 0.8219 0.7835 0.7473 0.7130 0.6806 0.6499 0.6209 0.5674 0.5194 0.47616 0.9420 0.8880 0.8375 0.7903 0.7462 0.7050 0.6663 0.6302 0.5963 0.5645 0.5066 0.4556 0.41047 0.9327 0.8706 0.8131 0.7599 0.7107 0.6651 0.6227 0.5835 0.5470 0.5132 0.4523 0.3996 0.35388 0.9235 0.8535 0.7894 0.7307 0.6768 0.6274 0.5820 0.5403 0.5019 0.4665 0.4039 0.3506 0.30509 0.9143 0.8368 0.7664 0.7026 0.6446 0.5919 0.5439 0.5002 0.4604 0.4241 0.3606 0.3075 0.263010 0.9053 0.8203 0.7441 0.6756 0.6139 0.5584 0.5083 0.4632 0.4224 0.3855 0.3220 0.2697 0.226711 0.8963 0.8043 0.7224 0.6496 0.5847 0.5268 0.4751 0.4289 0.3875 0.3505 0.2875 0.2366 0.195412 0.8874 0.7885 0.7014 0.6246 0.5568 0.4970 0.4440 0.3971 0.3555 0.3186 0.2567 0.2076 0.1685【结论】（1）复利的终值和现值互为逆运算。
第3章 资金的时间价值及基本计算公式
第三节 基本计算公式
基本计算公式中常用的几个符号先加以说明，以便讨论。 P——本金或资金的现值，现值P是指相对于基准年(或当年)初的数值； F——到期的本利和，是指从基准年(初)起第n年年末的数值，一般称期值
或终值； A——等额年值，是指第一年至第n年的每年年末的一系列等额数值； G——等差系列的相邻级差值； i——折现率或利率，常以％计； n——期数，通常以年数计。
式中1／(1+i)n称为一次收付现值因子，可以[P／F，i，n]表 示。此处i称为贴现率或折现率，其值一般与利率相同。这种 把期值折算为现值的方法，称为贴现法或折现法。
例 某人10年后（末）需20万元买房子，按10％的年利率存款于银行，问现在 （年初）需存钱多少？ P=200000/(1+10%)10=77108.66元
3.利息和利率
例 贷款100万元，年利率15％，试分别用单利和复利计算第五年未的本利和。 解：单利： F＝P(1十ni)＝100(1十5×0．15)＝175(万元)
复利： F＝P(1十i)n＝100[1十0．15)5＝201．14(万元) 单利计息贷款与资金占用时间是线性关系，利息额与时间按等差级数增值；复 利计息贷款与资金占用时间是指数变化关系，利息额与时间按等比级数增值。 当利率较高、资金占用时间较长时，所需支付的利息额很大。如上述的算例， 5年以后需还的本利和为201.14万元，比贷款100万元增加一倍多。
第一方案是在每年年末还本金2000元，再加所欠利息，即第一年偿还2800元， 第二年2600元，第三年2400元，第四年2200元，共偿还10000元。见表。
第二种方案可以采用每年年终只付利息的办法，到第四年末再一次付清本 金和该年的利息，见表．
从以上两个还款方案可以看出，虽然每年的支付额及其支付总额都不相同， 但这两种付款方案与原来的8000元本金，其价值是相等的。 所以对贷款者来说，任何一个还款方案都可以接受。但对借款者来说，则可 以根据资金的占有和利用情况选择对自己最有利的还债方案。
第三章资金时间价值及等值计算
例1：有两个方案A、B，寿命期都是4年，初始
投资相同，均为1000万元，实现利润总数也相同，
为1600万元，但各年有所不同，现金流量图如下：
700
500 300 100
700 500
300 100
01
2
3
40 1
2
3
4
1000
A方案
1000
B方案
如果其他条件相同，我们选择哪个方案呢？ 从直觉和常识，我们选择A方案。
图2.2 采用单利法计算本利和
第二节 资金时间价值的计算
【例2-1】假如以年利率6%借入资金1000元,共借4
年,其偿还的情况如下表：
单位：元
年 年初欠款 年末应付利息 年末欠款 年末偿还
1 1000 1000 × 0.06=60 1060
0
2 1060 1000 × 0.06=60 1120
0
3 1120 1000 × 0.06=60 1180 4 1180 1000 × 0.06=60 1240
r m
m
1
1
0.15
4
4
1 15.87%
因为 i甲 i乙 ，所以乙银行贷款条件优惠些。
33
第二节 资金时间价值的计算
【例2-4】现投资1000元，时间为10年，年利率为
8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。
F=？
解：
…
0 123
40 季度
1000
（1）用季度利率（计息周期利率）求解:
i (1 r )m 1 m
同前例，如果名义利率为6%，但每月计息一次，则
年实际利率为：i (1 r )m 1 (1 6%)12 1 6.17%
第三章资金时间价值
c、名义利率r与实际利率ieff 的关系 若按单利计息，名义利率和实际利率是一致的； 若按复利计息，则两者不相等。
已知名义利率为r，一个利率周期内计息m次，则 单位计息周期的利率为r/m，
年末本利和为
在一年内产生的利息为
利用利率的定义， 该利率周期内的实际利率ieff为：
由实际利率公式
ieff
（1）资金等值的概念
指在考虑时间因素的情况下，不同时点上绝对值不 等的资金可能具有相等的价值。
利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另 一时点的等值金额，这一过程就叫资金等值计算。
把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值 金额称为“贴现”或“折现”。
将来时点上的资金折现后的资金金额称为“现值”。 与现值等价的将来某时点的资金金额称为“终值” 。
➢将其换算为实际利率后，再进行计算；
➢直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整
3、间断计息与连续计息
复利计息有间断复利和连续复利之分。如果计 息周期为一定的时间（如年、季、月）并按复 利计息，称为间断计息。如果计息周期缩短， 短到任意长的时间均可，也就是无限缩短，则 称为连续复利计息。
连续复利的计算公式推导
由上面的讨论可知，对同一个年利率，计息次数 越多，也就是计息周期越小，实际利率就越高。 对于名义利率r，若在一年中使计息次数无限多， 也就是使计息周期无限小，就可以得出连续复利 的一次性支付计算公式如下：
ieff
lim 1
r
m
1
m m
自然对数的底，其值 为2.7182818
lim
m
1
r m
r
m
r
1
er
1
已知名义利率为r，一个利率周期内计息m次，则 单位计息周期的利率为r/m，
年末本利和为
在一年内产生的利息为
利用利率的定义， 该利率周期内的实际利率ieff为：
由实际利率公式
ieff
（1）资金等值的概念
指在考虑时间因素的情况下，不同时点上绝对值不 等的资金可能具有相等的价值。
利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另 一时点的等值金额，这一过程就叫资金等值计算。
把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值 金额称为“贴现”或“折现”。
将来时点上的资金折现后的资金金额称为“现值”。 与现值等价的将来某时点的资金金额称为“终值” 。
➢将其换算为实际利率后，再进行计算；
➢直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整
3、间断计息与连续计息
复利计息有间断复利和连续复利之分。如果计 息周期为一定的时间（如年、季、月）并按复 利计息，称为间断计息。如果计息周期缩短， 短到任意长的时间均可，也就是无限缩短，则 称为连续复利计息。
连续复利的计算公式推导
由上面的讨论可知，对同一个年利率，计息次数 越多，也就是计息周期越小，实际利率就越高。 对于名义利率r，若在一年中使计息次数无限多， 也就是使计息周期无限小，就可以得出连续复利 的一次性支付计算公式如下：
ieff
lim 1
r
m
1
m m
自然对数的底，其值 为2.7182818
lim
m
1
r m
r
m
r
1
er
1
第三章资金的时间价值高职教学用PPT课件
•16
年金的终值和现值
❖ 年金：国外叫annuity，是定期或不定期的 时间内一系列的现金流入或流出。通常记做 A。
❖ 如：保险费、折旧费、租金、税金、养老金、 等额分期收款或付款、零存整取或整存零取 储蓄等。
•17
年金的种类： ❖ 普通年金（后付年金）：从第一
期开始每期期末收付的年金。
❖ 预付年金（先付年金）：从第一 期开始每期期初收付的年金。
是互为倒数关系。
❖ 例题：某企业拟在5年后还清20000元债务，从现在起， 每年末等额存入一笔款项，银行存款利率10％，每年需要 存入多少？
❖ A＝F×(A/F，10%，5) ＝F×1/(F/A，10%，5) ❖ ＝20000×1/6.1051＝3276（元）
•21
普通年金现值的计算
称为年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示。
❖ （2）从第5年开始，每年末支付25万元， 连续支付10次，共250万元；
❖ （3）从第5年开始，每年初支付24万元， 连续支付10次，共240万元。
❖ 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率） 为10%，你认为该公司应选择哪个方案？
•36
方案（1）
解析： P0=20×（P/A，10%，10)×(1+10%) =20×6.1446×1.1=135.18（万元） 或=20+20×（P/A，10%，9) =20+20×5.7590=135.18（万元）
=P×(1+i×n) ❖ 单利现值： P=F/(1+i×n)
•8
例1：某人存入银行10万元，若银行存款利率为5%， 5年后的本利和为多少？
解析： 单利终值：F= P×(1+i×n)
= 10×(1+5%×5)=12.5（万元）
年金的终值和现值
❖ 年金：国外叫annuity，是定期或不定期的 时间内一系列的现金流入或流出。通常记做 A。
❖ 如：保险费、折旧费、租金、税金、养老金、 等额分期收款或付款、零存整取或整存零取 储蓄等。
•17
年金的种类： ❖ 普通年金（后付年金）：从第一
期开始每期期末收付的年金。
❖ 预付年金（先付年金）：从第一 期开始每期期初收付的年金。
是互为倒数关系。
❖ 例题：某企业拟在5年后还清20000元债务，从现在起， 每年末等额存入一笔款项，银行存款利率10％，每年需要 存入多少？
❖ A＝F×(A/F，10%，5) ＝F×1/(F/A，10%，5) ❖ ＝20000×1/6.1051＝3276（元）
•21
普通年金现值的计算
称为年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示。
❖ （2）从第5年开始，每年末支付25万元， 连续支付10次，共250万元；
❖ （3）从第5年开始，每年初支付24万元， 连续支付10次，共240万元。
❖ 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率） 为10%，你认为该公司应选择哪个方案？
•36
方案（1）
解析： P0=20×（P/A，10%，10)×(1+10%) =20×6.1446×1.1=135.18（万元） 或=20+20×（P/A，10%，9) =20+20×5.7590=135.18（万元）
=P×(1+i×n) ❖ 单利现值： P=F/(1+i×n)
•8
例1：某人存入银行10万元，若银行存款利率为5%， 5年后的本利和为多少？
解析： 单利终值：F= P×(1+i×n)
= 10×(1+5%×5)=12.5（万元）
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• 二、利率
In = Fn – P In
I
利息
Fn
本利和
P
本金
利率——指在一个计息周期内所得的利息额与本金或贷款金额的比值。
i = × 100% P • 三、单利和复利
• •
其中：I 是一个计息周期内的利息
利息的计算分：单利和复利 1、单利：只对本金计算利息，利息不再生息。
• 利息In = P· n · i
3.4 资金的等值计算
• • 例3：某人每年存入银行30000元，存5年准备买房用，存款年利率为3%。 问：5年后此人能从银行取出多少钱？ 解：现金流量图略， (1 3%) 5 1 F=30000 =159274.07(元)
3.4 资金的等值计算
• 例3：某人打算5年后从银行取出50000元，银行存款年利率为3%，问此人现在应 存入银行多少钱？（按复利计算） 解：现金流量图略， P = 50000/（1+3%）5 = 43130.44 (元）
一次支付终值系数和一次支付现值系数互为倒数 3、等额分付终值 如图2.2。 F 0 1 2 3 ··· n
3.1 现金流量和现金流量图
二、现金流量图（Cash Flow Diagram)
1.概念 现金流量图——是描述工程项目整个计算期内各时间点上的现金流 入和现金流出的序列图。 2.现金流量图的构成要素 现金流量的大小、流向、时刻点。 图例：
0 300 200 250 150 1 2 3 300 200 200 4 5 6 100 200 7 8 时间
解释：“0”、“时间序列”、“计息期”、“1-8”、“箭头方向”以及该流量图所描述的经
济系统等。
3.期间发生现金流量的常规简化处理方法 年末习惯法（ 最常用）即假设 （1）投资发生在期初 （2）销售收入、经营成本、费用、残值等发生在期末 1
3.1 现金流量和现金流量图
4. 现金流量图绘制方法 （1）横轴时间轴，向右表示时间延续，每一刻度表示一个时间单位（年、半年、季、 月、天等）。 （2）垂直时间轴的箭线表示现金流量，时间轴上方表示现金流入，下方表示现金流 出。 （3）箭线的长短应与现金流量的大小成比例。 （4）现金流量的方向是相对特定系统而言的。 （5）箭线与时间坐标轴的交点即为现金流量发生的时点。
5
3.4 资金的等值计算
• 一、资金等值计算中的几个概念及规定 1、现值（Present Value, 记为P）：发生在时间序列起点、年初或计息期初的资 金。求现值的过程称为折现。规定在期初。 2、终值（Future Value, 记为F）：发生在年末、终点或计息期末的资金。规定 在期末。 3、年值（Annual Value,记为A）：指各年等额支出或等额收入的资金。规定在 期末。 • 二、资金等值计算的基本公式 • 一次支付终值 • 一次支付型 一次支付现值 • 资金支付形式 等额分付终值 • 等额分付现值 • 多次支付型 等额分付偿债基金 • 等额分付资本回收 • 等差序列现金流量 • 等差序列现金流量 以上各种形式如无特殊说明，均采用复利计算。 6
3.4 资金的等值计算
• 1、一次支付终值
是指无论现金量是流出还是流入都在一个点上发生。如下图2.1。
• • • 300 0. 1. 2. 3……….. n 图2.1
时间
• • F = P（1 + i)n = P（F/P, i ,n) • （F/P, i ,n)--------一次支付终值系数。 方便查表。
• • • • • • • • • •
A F = A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+···········+A（1+i)n-1 进行数学变换后得： = A(F/A,i,n) (1 i ) n 1 F A (F/A,i,n)称为等额分付终值系数。 i （注意：该公式是对应A在第1个计息期末发生而推导出来的） 8
•
• n期后的本利和为： Fn = P（1 + n · i)
2、复利：对本金和利息均计算利息，即“利滚利”。
• n期后的本利和为： Fn = P（1 + i)n • 利息In = Fn - P
4
3.3 利息的计算
• 例1：李晓同学向银行贷款20000元，约定4年后一次归还，银行贷款年利 率为5%。问： （1）如果银行按单利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少? （2）如果银行按复利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少? 解： （1）单利的本利和 = 20000 ×（1+4× 5% ) =24000(元) 其中利息= 20000 × 4× 5% = 4000(元) （2）复利的本利和 = 20000 ×（1+ 5%）4 = 24310.125(元) 其中利息= 24310.125 – 20000= 4310.125 (元) • 两种利息的比较：在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利大于单利。 • 我国目前银行的现状：定期存款是单利，活期存款既有单利又有复利。贷款 是复利。国库券利息也是单利。
2
3.2 资金的时间价值
•
•
引入问题：今年的1元是否等于明年的1元呢？
答：不等—————资金存在时间价值
• 一、资金的时间价值（Time Value of Fund)概念
不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。 • 两个方面的含义： • 一是指资金随着时间的推移，其价值会增加； • 二是指资金一旦用于投资就不能用于现期消费。
• 二、影响资金时间价值的因素
1、资金本身的大小 2、投资收益率（或利率） 3、时间的长短 4、风险因素 5、通货膨胀 • 三、衡量资金时间价值的尺度 • 绝对尺度：利息、利润 • 相对尺度：利率、投资收益率
那么：什么是利息呢？ 3
3.3 利息的计算
• 一、利息
利息：是指占用资金应付出的代价或者放弃资金的使用权应得的补偿。
• 例2：某企业向银行借款50000元，借款时间为10年，借款年利率为10%，问10年后 该企业应还银行多少钱？ 解： F = P（1 + i)n= 50000（1+10%）10 = 129687.123（元）
• 2、一次支付现值
求现值。 P=
F = (1 F（ P/F, i)n
i ,n)
（P/F, i ,n) --------一次支付现值数 7