对数函数 -(学生用)

对数与对数函数

对数运算

1．(教材习题改编)计算：

(1)log 35－log 315＝______； (2)log 23·log 32＝______.

2．(易错题)设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( ) A ．log a b ·log c b ＝log c a B ．log a b ·log c a ＝log c b C ．log a (bc )＝log a b ·log a c D ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c

3．计算：(1)42log 3＝________. (2)log 225·log 34·log 59＝________.

4．计算⎝ ⎛⎭

⎪⎫

lg 14－lg 25÷100-1

2＝______.

5.12lg 3249－4

3lg 8＋lg 245＝________.

6．(2015·安徽高考)lg 52＋2lg 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1

＝________.

7．计算：lg 0.001＋ln e ＋221log 3－＋＝________.

1．函数f (x )＝log a (x ＋2)－2(a >0，且a ≠1)的图象必过定点________．

定义域

1．函数y ＝log 0.54x －3的定义域为______．

2．函数f (x )＝

1log 2x

2

－1

的定义域为( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D.⎝ ⎛

⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞)

3．(2015·湖北高考)函数f (x )＝4－|x |＋lg x 2－5x ＋6

x －3的定义域为( )

A ．(2,3)

B ．(2,4]

C ．(2,3)∪(3,4]

D ．(－1,3)∪(3,6]

反函数

1．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( ) A ．log 2x B.1

2x C ．log 12

x D ．2x －2

1．函数f (x )＝ln|x －1|的图象大致是( )

2、(2017·成都一诊)设f (x )＝|ln(x ＋1)|，已知f (a )＝f (b )(a 0 B ．a ＋b >1 C ．2a ＋b >0 D ．2a ＋b >1

3．已知函数f (x )＝log a (2x ＋b －1)(a >0，a ≠1)的图象如图所示，则a ，b 满足的关系是( ) A ．0

4．(2017·武汉调研)若函数y ＝a |x |(a >0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )

5．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧

log 2x ，x >0，3x

，x ≤0，关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，

则实数a 的取值范围是______．

单调性的应用一 比较大小

1．(2017·郑州模拟)已知a ＝log 29－log 23，b ＝1＋log 27，c ＝1

2＋log 213，则( )

A ．a >b >c

B ．b >a >c

C ．c >a >b

D ．c >b >a

2．如果log 12

x

y <0，那么( )

A ．y

B ．x

C ．1

D ．1

单调性的应用二 简单对数不等式

1．若f (x )＝lg x ，g (x )＝f (|x |)，则g (lg x )>g (1)时，x 的取值范围是__________．

2．设函数f (x )＝⎩⎨⎧

log 2

x ，x ＞0，

log

1

2－x ，x ＜0，

若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围__．

单调性的应用三 单调性与单调区间

1．函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是________．

2．函数f (x )＝log (x ＋1)(2x －1)的单调递增区间是______．

3．函数y ＝log 2|x ＋1|的单调递减区间为______，单调递增区间为______．

4．函数f (x )＝log 12

(x 2－4)的单调递增区间为( )

A ．(0，＋∞)

B ．(－∞，0)

C ．(2，＋∞)

D ．(－∞，－2)

5．已知函数f (x )＝log a (2x －a )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤

12，23上恒有f (x )>0，则实数a 的取值范围是

( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1 D.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫23，1

单调性的应用四 单调性与最值

1．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域； (2)求f (x )在区间⎣⎢⎡

⎦⎥⎤0，32上的最大值．

2．已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)． (1)若f (1)＝1，求f (x )的单调区间；

(2)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．