3.2.3指数函数与对数函数的关系习题课学生版

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习题课

一、基础过关 1．函数f(x)＝3x

1－x ＋lg(2x －1)的定义域为

( )

A ．(－∞，1)

B ．(0,1]

C ．(0,1)

D ．(0，＋∞) 2．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1

b ＝2，则m 的值为

( )

A.10

B ．10

C ．20

D ．100 3．设a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝5－1

2，则

( )

A ．a ＜b ＜c

B ．b ＜c ＜a

C ．c ＜a ＜b

D ．c ＜b ＜a 4．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是

( )

A ．y ＝2|x|

B ．y ＝lg(x ＋x 2＋1)

C ．y ＝2x ＋2－

x D ．y ＝lg

1x ＋1

5．已知函数f(x)＝log a x(a>0且a≠1)满足f(9)＝2，则a ＝________.

6．已知函数f(x)＝⎩

⎪⎨⎪⎧

log 2x ， x>0，2x ， x≤0若f(a)＝1

2，则a ＝________.

7．已知f(x)＝log a x (a ＞0，a≠1)，当0＜x 1＜x 2时，试比较f(x 1＋x 22)与1

2[f(x 1)＋f(x 2)]的大小．

8．已知f(x)＝log a (3－ax)在x ∈[0,2]上单调递减，求a 的取值范围． 二、能力提升

9．函数f(x)＝log a |x|(a>0且a≠1)且f(8)＝3，则有

( )

A ．f(2)>f(－2)

B ．f(1)>f(2)

C ．f(－3)>f(－2)

D ．f(－3)>f(－4) 10．当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y ＝(1－a)x 的图象只可能是

( )

11．已知函数f(x)＝lg ax ＋a －2

x 在区间[1,2]上是增函数，则实数a 的取值范围是________．

12．已知函数f(x)＝log a (x ＋1)－log a (1－x)，a>0且a≠1.

(1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明； (3)若a>1，求使f(x)>0的x 的解集． 三、探究与拓展

13．已知函数f(x)＝lg(a x －b x )(a>1>b>0)． (1)求y ＝f(x)的定义域；

(2)在函数y ＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x 轴； (3)当a ，b 满足什么条件时，

f(x)

在(1，＋∞)上恒取正值．