(精编课件)21.2.1《配方法》ppt课件.ppt

配方是为了降次，把一个一元二 次方程转化为两个一元一次方程。
1、配方法：
通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，
叫做配方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的一般步骤：
(1)转化：移项，二次项系数化为1
（2）配方：等号一边成为完全平方式
（3）成式： mx n2 p p 0
x 2 3, x 2 3
x 3 2, x 3 2 Excellent courseware
1
2
大胆试一试：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x 32 =( x+ 3)2 观察(1)(2)看
(2) x2 8x 42 =( x 4)2
(3) x2 4x 22=( x 2 )2
怎样解方程 2x 12 5
方程 x2 6x 9 2 呢？
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怎样解方程 2x 12 5
把此方程“降 次”，转化为 两个一元一次 方程
注意：与 x2 a a 0 的形式相似。
2x 1 5和2x 1 5
x1
5 1 2 , x2
5 1 2
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方程 x2 6x 9 2 呢？
方程 x2 6x 9 2 的左边是_完_全__平__方_形__式_，
x 3 2 2
方程可化为____________，进行降次可得__
x 3 2 x___3_____2__和______________。解得
x 3 2 x 3 2 _1___________，__2______________。
写解
用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的一般步骤：
(1)转化：移项，二次项系数化为1 （2）配方：等号一边成为完全平方式
（3）成式：mx n2 p p 0
（4）开方：得到一元一次方程
（5）写解：解一元一次方程求 x1, x2
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小结
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平方根的概念：x2 aa 0
解方程
x2 25
x 5
x a
这种解方程方法叫 直接开平方法
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解方程：
(1)x2 49 0;(2)49x2 25 (3)2x2 6;(4)3x2 15 0
注意：整理成 x2 a a 0 的形式
1
2 Excellent courseware
(2)2x2 1 3x 二次项系数化为1
2x2 3x 1
x2 3 x 1
Leabharlann Baidu
22
x2
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
转化 配方
x
3 4
2
1 16
成式
31 3 1
x ,x 44 4 4
开方
x 1, x 12 1
2
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(4) x2 共同点：
px
(
p 2
)2=(
x
p
2 )2
所填的常数 与一次项系 数之间有什
么关系?
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方;
右边:所填常数等于E一xcell次ent c项ours系ewa数re 一半。
填一填：(口答)
(1)
x2
2
x
12
_____
(
x
_1__)2
4 (2)
x2
8
x
2
_____
(
x
_4__)2
(3)
y2
5
y
（__5） _2__
2
(
y
_52__)2
(4)
y2
1 2
y
（ __14_） _2
(
y
__14 _)2
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x2 4x 1 为什么加
等式基本性质1 4?
X2－4x＋1＝0 x2 4x 4 1 4
变
这x种方程2怎2样解3？
形
x 2 3, x 2 3
为
x1 3 2, x2 3 2
mx n 2 p 的形式（p为非负常数）。 Excellent courseware
通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，
叫做配方法。
mx n2 p
mx n p
p 0 mx n p
配方是为了降次，把一个一元二次 方程转化为两个一元一次方程。
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理一理
例1: 用配方法解方程
(1)x2 8x 1 0; (2)2x2 1 3x;
解: (1)x2 8x 1 0
x2 8x 1
x2 8x 42 1 42
x 42 15
移项转化 配方 成式
x 4 15, x 4 15 开方
x 4 15, x 4 15 写解
（4）开方：得到一元一次方程
x , x （5）写解：解一元一Ex次celle方nt co程urse求ware 1
2
降次，
mx
n2
转化
p
mx n
p
m、n、p是常数，p 0 mx n p Excellent courseware
练一练： 解下列方程:
(1)3x 22 9;(2)x2 4x 4 3
解：(1)3x 2 3,3x 2 3
x1
5 3
,
x2
1 3
降次，化成两个一 元一次方程
(2) x 22 3