(山东省)高中物理选修1-1讲义： 向心力

第6

节向心力

一、 向心力 1．向心力 (1)定义：

做匀速圆周运动的物体受到指向圆心的合力。 (2)方向：

始终指向圆心，与线速度方向垂直。 (3)公式：

F n ＝m v 2

r 或F n ＝mω2r 。 (4)效果力

向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。

2．实验验证

(1)装置：细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球使它在某个水平面内做匀速圆周运动，组成一个圆锥摆，如图所示。

1．做匀速圆周运动的物体受到了指向圆心的合力，这 个合力叫向心力，它是产生向心加速度的原因。 2．向心力的大小为F n ＝m v 2

r ＝mω2r ，向心力的方向始

终指向圆心，与线速度方向垂直。

3．向心力可能等于合外力，也可能等于合外力的一个 分力，向心力是根据效果命名的力。

4．可把一般的曲线运动分成许多小段，每一小段按圆 周运动处理。

(2)求向心力：

①可用F n ＝m v 2

r 计算钢球所受的向心力。 ②可计算重力和细线拉力的合力。 (3)结论：

代入数据后比较计算出的向心力F n 和钢球所受合力F 的大小，即可得出结论：钢球需要的向心力等于钢球所受外力的合力。

二、 变速圆周运动和一般的曲线运动 1．变速圆周运动

变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果： (1)合外力F 跟圆周相切的分力F t ，此分力产生切向加速度a t ，描述线速度大小变化的快慢。

(2)合外力F 指向圆心的分力F n ，此分力产生向心加速度a n ，向心加速度只改变速度的方向。

2．一般曲线运动的处理方法

一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧。圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径。这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理。

1．自主思考——判一判

(1)向心力既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向。(×) (2)物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大。(×) (3)向心力和重力、弹力一样，是性质力。(×) (4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。(√) (5)圆周运动中，合外力等于向心力。(×) (6)向心力产生向心加速度。(√) 2．合作探究——议一议

(1)如图所示，物体在圆筒壁上随筒壁一起绕竖直转轴匀速转动，试问：物体受几个力作用？向心力由什么力提供？

提示：物体受三个力，分别为重力、弹力和摩擦力。物体做匀速圆周运动，向心力等于以上三个力的合力，由于重力与摩擦力抵消，实际上向心力仅由弹力提供。

(2)荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡下时，

①此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？ ②绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？

提示：①秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动。

②由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点。

(3)列车匀速驶入如图所示的圆弧弯道时，列车所受的合力是否为零？若不为零方向怎样？

提示：列车匀速驶入圆弧弯道时做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，则列车所受的合力指向圆心，即指向轨道内侧。

1．向心力的大小

F n ＝ma n ＝m v 2

r ＝mω2r ＝mωv 。

对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对非匀速圆周运动(如用一根绳拴住小球

绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动)，其向心力大小随速率v的变化而变化，公式表述的只是瞬时值。

2．向心力的方向

无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。

3．向心力的作用效果

由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。

1．下列关于向心力的说法中，正确的是()

A．做匀速圆周运动的质点会产生一个向心力

B．做匀速圆周运动的质点所受各力中包括一个向心力

C．做匀速圆周运动的质点所受各力的合力提供向心力

D．做匀速圆周运动的质点所受的向心力大小是恒定不变的

解析：选C向心力是质点做圆周运动所需要的力，不是做圆周运动的质点产生的力，故A错误；质点做匀速圆周运动需要的向心力并不是质点实际受到的力，而是其他力的合力提供向心力，故B错误、C正确；向心力是效果力，不能说成质点受到的力，故D错误。

2．一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动。在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做加速圆周运动(如图所示)，则关于木块A的受力，下列说法正确的是()

A．木块A受重力、支持力和向心力

B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心

C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反

D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力沿半径方向的分力提供向心力

解析：选D木块随圆盘做加速圆周运动，摩擦力沿半径方向的分力提供向心力，摩擦力沿切线方向的分力改变速度的大小。所以两个分力合成后的合力不沿半径方向，不指向圆心，只有D项正确。

3. [多选]如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是()

A ．小球受到重力、线的拉力和向心力三个力

B ．向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力

C ．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分量

D ．向心力的大小等于Mg tan θ

解析：选BCD 对于匀速圆周运动，向心力是物体实际受到的所有力的指向圆心的合力，受力分析时不能再说物体又受到向心力，故A 错误，B 正确。再根据力的合成求出合力大小，故C 、D 正确。

1．质点做匀速圆周运动的条件

合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。匀速圆周运动是仅速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力。

2．匀速圆周运动的三个特点 (1)线速度大小不变、方向时刻改变。 (2)角速度、周期、频率都恒定不变。

(3)向心加速度和向心力的大小都恒定不变，但方向时刻改变。 3．分析匀速圆周运动的步骤

(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 (2)将物体所受外力通过力的正交分解，分解到沿切线方向和沿半径方向。 (3)列方程：沿半径方向满足F 合1＝mrω2

＝m v 2r ＝4π2mr

T

2，沿切线方向F 合2＝0。

(4)解方程求出结果。

4．几种常见的匀速圆周运动实例