1万以内素数
魅力无穷的梅森素数
魅力无穷的梅森素数——香港科技大学方程2004年5月15日，美国国家海洋和大气局顾问、数学爱好者乔希·芬德利(Josh Findley)用一台装有2.4GH奔腾处理器的个人计算机，找到了目前世界上已知最大Z的梅森素数。
该素数为2的24036583次方减1(即224036583－1)，它有7235733位数，如果用普通字号将这个数字连续写下来，它的长度可达3万米！它是2000多年来人类发现的第41个梅森素数，也是目前已知的最大素数。
世界上许多著名的新闻媒体和科学刊物都对这一消息进行了报道和评介，认为这是数学研究和计算技术中最重要的突破之一。
也许会有人感到奇怪：素数不就是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数吗？在数学和计算机科学高度发达的今天，为什么发现一个已知的最大素数竟如此困难？找到一个已知的最大梅森素数竟成了科学上的大事？是的，魅力无穷的梅森素数具有许多特异的性质和现象，千百年来一直吸引着众多的数学家和数学爱好者对它进行研究；虽然已经揭示了一些规律，但围绕着它仍然有许多未解之谜，等待着人们去探索。
梅森素数的由来马林·梅森（Marin Mersenne,1588–1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物。
他与大科学家伽利略、笛卡尔、费马、帕斯卡、罗伯瓦、迈多治等是密友。
虽然梅森致力于宗教，但他却是科学的热心拥护者，在教会中为了保卫科学事业做了很多工作。
他捍卫笛卡儿的哲学思想，反对来自教会的批评；也翻译过伽里略的一些著作，并捍卫了他的理论；他曾建议用单摆来作为时计以测量物体沿斜面滚下所需时间，从而使惠更斯发明了钟摆式时钟。
梅森对科学所作的主要贡献是他起了一个极不平常的思想通道作用。
17世纪时，科学刊物和国际会议等还远远没有出现，甚至连科学研究机构都没有创立，交往广泛、热情诚挚和德高望众的梅森就成了欧洲科学家之间的联系的桥梁。
许多科学家都乐于将成果寄给他，然后再由他转告给更多的人。
梅森素数--美丽的贝壳
梅森素数--美丽的贝壳⼀、价值五万美元的素数2000年4⽉6⽇，住在美国密歇根州普利茅茨的那扬·哈吉拉特⽡拉(Nayan Hajratwala)先⽣得到了⼀笔五万美元的数学奖⾦，因为他找到了迄今为⽌已知的最⼤素数，这是⼀个梅森素数：2^6972593-1。
这也是我们知道的第⼀个位数超过⼀百万位的素数。
精确地讲，如果把这个素数写成我们熟悉的⼗进制形式的话，它共有两百零九万⼋千九百六⼗位数字，如果把它以这个形式写下来，⼤约需要150到200篇本⽂的篇幅。
可是哈吉拉特⽡拉先⽣并不是⼀个数学家，他甚⾄很可能对寻找素数的数学理论⼀⽆所知——虽然这使他赢得了这笔奖⾦。
他所做的⼀切，就是从互联⽹上下载了⼀个程序。
这个程序在他不使⽤他的奔腾II350型计算机时悄悄地运⾏。
在经过111天的计算后，上⾯所说的这个素数被发现了。
⼆、梅森素数我们把⼀个⼤于1的⾃然数叫作素数，如果只有1和它本⾝可以整除它。
如果⼀个⽐1⼤的⾃然数不是素数，我们就叫它合数。
1既不是素数，也不是合数。
⽐如说，你很容易就可以验证7是⼀个素数；⽽15是⼀个合数，因为除了1和15外，3和5都可以整除15。
根据定义，2是⼀个素数，它是唯⼀的偶素数。
早在公元前三百年的古希腊时代，伟⼤的数学家欧⼏⾥德就证明了存在着⽆穷多个素数。
关于素数，有许多既简单⼜美丽，但是极为困难的，到现在还没有答案的问题。
其中有著名的哥德巴赫猜想，它是说任何⼀个⼤于6的偶数，都能表⽰为两个奇素数之和。
还有孪⽣素数问题。
象5和7，41和43这样相差2的素数对，被称为孪⽣素数。
孪⽣素数问题是说：是不是有⽆穷多对孪⽣素数？这⾥要顺便提⼀下的是，这些看起来很简单的数学问题，它们的解决⽅法将⼀定是极其复杂的，需要最先进的数学⼯具。
如果你不是狂妄到认为⼏百甚⾄⼏千年来所有在这些问题上耗费了⽆数聪明才智的数学家（有许多是⾮常伟⼤的）和数学爱好者加起来都不如你聪明，就不要试图⽤初等⽅法去解决这些问题，徒费时间和精⼒。
小学数学知识点总结大全
小学数学知识点大全基本概念第一章数和数的运算一、概念（一）整数1、整数的意义自然数和0都是整数。
2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
⑴准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。
⑵近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
⑶四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。
这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
8、整数大小的比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
以此类推。
（二）小数1、小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
数学珍宝梅森素数
数学珍宝梅森素数 ——迄今人类仅发现47个已知最大的梅森素数法国数学家马林_梅森数学珍宝梅森素数众所周知，素数也叫质数，是只能被1和自身整除的数，如2、3、5、7、11等等。
2300年前，古希腊数学家欧几里得就已证明素数有无穷多个，并提出一些素数可写成“2p-1”的形式，这里的指数p也是一个素数。
这种特殊形式的素数具有独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家(包括数学大师费马、笛卡尔、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代等)和无数的业余数学爱好者对它进行探究。
17世纪法国数学家、法兰西科学院奠基人马林·梅森（Marin Mersenne,1588–1648）是其中成果较为卓著的一位，因此后人将形如“2p-1”的正整数，其中指数p是素数，称为梅森数(Mersenne number)。
梅森数常记为Mp。
若Mp是素数，则称为梅森素数(Mersenne prime)。
p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数。
已发现的最大梅森素数是p＝43,112,609的情形，此时 Mp 是一个12,978,189位数。
如果用普通字号将这个巨数连续写下来，其长度可超过50公里！是否有无穷多个梅森素数是数论中未解决的难题之一。
迄今为止，人类仅发现47个梅森素数。
由于这种素数珍奇而迷人，它被人们称为“数学珍宝”。
梅森素数历来是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。
一、概念也许会有人感到奇怪：素数不就是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数吗？古希腊数学大师欧几里得早就证明了素数有无穷多个，既然有无穷个，那么就应该有一个素数数列的公式，为了寻找这个公式，人们耗尽了巨大的心血(参见百度百科“素数分布”)。
在数学和计算机科学高度发达的今天，为什么发现一个已知的最大素数竟如此困难？找到一个已知的最大梅森素数竟成了科学上的大事？！是的，魅力无穷的梅森素数具有许多特异的性质和现象，千百年来一直吸引着众多的数学家和数学爱好者对它进行研究；虽然已经揭示了一些规律，但围绕着它仍然有许多未解之谜，等待着人们去探索。
【教育资料】数学珍宝梅森素数：迄今人类仅发现47个学习专用
数学珍宝梅森素数：迄今人类仅发现47个10月13日消息，众所周知，素数也叫质数，是只能被1和自身整除的数，如2、3、5、7、11等等。
2300年前，古希腊数学家欧几里得就已证明素数有无穷多个，并提出一些素数可写成“2p-1”的形式，这里的指数p也是一个素数。
这种特殊形式的素数具有独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家(包括数学大师费马、笛卡尔、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代等)和无数的业余数学爱好者对它进行探究。
而17世纪法国数学家、法兰西科学院奠基人马林·梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2p-1”型的素数称为“梅森素数”。
迄今为止，人类仅发现47个梅森素数。
由于这种素数珍奇而迷人，它被人们称为“数学珍宝”。
梅森素数历来是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。
貌似简单探究极难梅森素数貌似简单，但探究难度却极大。
它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算。
1772年，有“数学英雄”美名的瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了231-1(即2147483647)是第8个梅森素数。
这个具有10位的素数，堪称当时世界上已知的最大素数。
欧拉的顽强毅力与解题技巧令人赞叹不已；法国大数学家拉普拉斯说的话，或许可以代表我们的心声：“读读欧拉，他是我们每一个人的老师。
”在“手算笔录”的年代，人们历尽艰辛，仅找到12个梅森素数。
而计算机的产生加速了梅森素数探究进程。
1952年，美国数学家拉婓尔·鲁滨逊等人使用SWAC型计算机在短短的几个月内，就找到了5个梅森素数：2521-1、2607-1、21279-1、22203-1和22281-1。
探究梅森素数不仅极富挑战性，而且对探究者来说有一种巨大的自豪感。
1963年6月2日晚上8点，当第23个梅森素数211213-1通过大型计算机被找到时，美国广播公司(ABC)中断了正常的节目播放，在第一时间发布了这一重要消息。
1000以内的素数
1000以内的素数;2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 7173 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 10691087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 12231229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 13731381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 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什么叫质数_质数有什么性质
什么叫质数_质数有什么性质导语：质数，是数学王国广大的天地里的一块数字领域。
那么什么叫质数?下面就是品才网为大家提供的关于质数的知识，希望大家能喜欢。
什么叫质数_质数有什么性质质数简介质数(prime number)又称素数，有无限个。
质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数。
比如2 3 5 7 11 13 17 等等。
质数性质质数具有许多独特的性质：(1)质数p的约数只有两个：1和p。
(2)初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。
(3)质数的个数是无限的。
(4)质数的个数公式是不减函数。
(5)若n为大于或等于2的正整数，在n到之间至少有一个质数。
(6)若质数p为不超过n(N大于等于4)的最大质数，则。
(7)所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。
相关阅读关于质数的难题哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想证明的困难在于，任何能找到的素数，在以下式中都是不成立的。
2*3*5*7*。
*PN*P=PN+(2*3*5*7*。
*P-1)*PN前面的偶数减去任何一个素数PN的差必是合数.在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成两个质数之和。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。
欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数想陈述为欧拉的版本。
把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。
1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。
人类迄今发现的最大素数，最纯粹的梅森素数
人类迄今发现的最大素数，最纯粹的梅森素数如果有人问，人类到目前为止研究进展最缓慢的领域是什么？别的学科，见仁见智。
但要是数学上的话，毫无疑问是对于素数的研究。
古老而又漫长，有无数人前赴后继去研究，然而，成果却真心是不多。
上古大神——欧几里得公元前300年，欧几里得最早研究了形如2N-1的素数，发现了这个性质：若2N-1是素数，则2N-1×(2N-1)是一个完全数。
这个性质用等比数列的求和公式很容易验证，也就是说只要找到新的梅森素数，新的完全数也就诞生了。
后来人们又发现了一个性质：若2N-1是素数，则N必定为素数。
我中学时代也曾经琢磨过这个问题，其实这个问题用因式分解就可以证明：这个命题的逆命题却不一定成立，事实上，假如逆命题也成立的话，那么素数的秘密恐怕在几百年前就基本上揭露殆尽了。
但是当N 等于某一些素数的时候，2N-1却真的可以是素数。
马林·梅森（1588-1648）费马大法官在17世纪对于形如这样的素数做了不少研究，马林·梅森在欧几里得，费马的研究基础上对这样形式的素数做了大量系统性的研究，如此形式的素数也被称作梅森素数。
1644年，梅森在一本著作《物理数学随感》中大胆断言：在不大于257的素数中，当p = 2、3、5、7、13、17、19、31、67、127、257 时，2N-1是素数，其它都是合数。
之前费马数的研究历史中，我们发现，历史上凡是关于可能构造出素数的猜想都会极大地吸引人们的研究热情，梅森素数也不例外。
几百年前，只能靠手算，这是要花费多大的心血！伟大的欧拉在1772年，时年65岁，在双目失明的情况下，心算验证了M(31)是素数，这个数有10位，是当时已知的最大素数。
梅森的猜想其实并不完全正确，人类在1922年终于手动验算了梅森提出的所有p值。
哪里都有你——欧拉大神手动验算的年代里发生过一件趣事，这是关于M(67)的素性检验。
1903年，美国数学家柯尔在美国数学家大会上做了一次简短，精彩的报告。
数与数的运算
数和数的运算一、概念（一）整数1．整数的意义自然数和0都是整数。
2．自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3．计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4．数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5．数的整除整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b 能整除a。
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。
倍数和因数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
埃拉托色尼素数筛选法的证明及原理
埃拉托⾊尼素数筛选法的证明及原理⼀、什么是素数？ 素数⼜称为质数。
素数定义为在⼤于1的⾃然数中，除了1和它本⾝以外不再有其他因数。
素数在⽇常中最多的应⽤就是加密算法，例如RSA加密算法就是基于来实现的。
RSA算法会随机⽣成两个1024位的质数相乘，要破解密码必须对乘积做质因数分解，⽽1024位的质因数分解是⾮常困难的。
⼆、如何快速的算出⼩于某个数的所有素数？ 从素数的概念上似乎可以很快得出⼀个算素数的公式，即将⼀个数循环做除法，从1⼀直除到它本⾝，如果中途只有被1和⾃⼰整除了这个数便是素数了，这样的计算效率是⾮常差的，因为他会不停的遍历整个数据范围。
我们来试着跑⼀下它的效率：#求10万以内的素数import datetimestart = datetime.datetime.now()for i in range(2,100000):for j in range(2,i):if i%j == 0:break#else:#print(i)stop = datetime.datetime.now()print(stop-start) 运⾏结果： 0:01:04.326679 ，在没有print的情况下竟然⽤了1分多钟，并且数字越⼤计算越慢。
这样的效率肯定是不被允许的。
下⾯介绍⼀种最常见的质数算法的原理：三、埃拉托⾊尼素数筛选法 埃拉托⾊尼是⼀名古希腊的地理学家，他是世界上第⼀个计算出地球周长的⼈。
埃拉托⾊尼素数筛选法可以很快速的计算出1到N之间的所有素数。
将n开根号，即N^0.5，去掉2到N^0.5中所有素数的倍数，剩下的数便都是素数了。
例如求1到25中的素数有哪些，第⼀步是将25开根号，得到5；第⼆步将2到5的素数取出来，分别是2、3、5；再将2到25中且是2、3、5的倍数的数去掉，即去掉4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25，剩下2、3、5、7、11、13、17、19便是1到25中的所有素数了。
素数
素数素数就是质数。
它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。
例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。
另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。
有的数，如果单凭印象去捉摸，是无法确定它到底是不是素数的。
有些数则可以马上说出它不是素数。
一个数，不管它有多大，只要它的个位数是2、4、5、6、8或0，就不可能是素数。
此外，一个数的各位数字之和要是可以被3整除的话，它也不可能是素数。
但如果它的个位数是1、3、7或9，而且它的各位数字之和不能被3整除，那么，它就可能是素数（但也可能不是素数）。
没有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数。
你只能试试看能不能将这个数表示为两个比它小的数的乘积。
找素数的一种方法是从2开始用“是则留下，不是则去掉”的方法把所有的数列出来（一直列到你不想再往下列为止，比方说，一直列到10，000）。
第一个数是2，它是一个素数，所以应当把它留下来，然后继续往下数，每隔一个数删去一个数，这样就能把所有能被2整除、因而不是素数的数都去掉。
在留下的最小的数当中，排在2后面的是3，这是第二个素数，因此应该把它留下，然后从它开始往后数，每隔两个数删去一个，这样就能把所有能被3整除的数全都去掉。
下一个未去掉的数是5，然后往后每隔4个数删去一个，以除去所有能被5整除的数。
再下一个数是7，往后每隔6个数删去一个；再下一个数是11，往后每隔10个数删一个；再下一个是13，往后每隔12个数删一个。
……就这样依法做下去。
你也许会认为，照这样删下去，随着删去的数越来越多，最后将会出现这样的情况；某一个数后面的数会统统被删去崮此在某一个最大的素数后面，再也不会有素数了。
但是实际上，这样的情况是不会出现的。
不管你取的数是多大，百万也好，万万也好，总还会有没有被删去的、比它大的素数。
事实上，早在公元前300年，希腊数学家欧几里得就已证明过，不论你取的数是多大，肯定还会有比它大的素数，假设你取出前6个素数，并把它们乘在一起：2＊3＊5＊7＊11＊13＝30030，然后再加上1，得30031。
什么是质数,质数是什么意思
质数的规律什么是质数？就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。
这终规只是文字上的解释而已。
能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？质数的分布是没有规律的，往往让人莫明其妙。
如：101、401、601、701都是质数，但上下面的301和901却是合数。
有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。
这个式子一直到n=39时，都是成立的。
但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2+40+41=1681=41*41。
被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。
他发现，设Fn=2^(2^n)，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=14292967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。
但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=14292967297=641*6700417，并非质数，而是合数。
更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。
目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。
现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。
这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。
质数和费尔马开了个大玩笑！17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。
他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。
还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。
自然数学之素数公式
自然数学之素数公式一．素数的判别：素数也称为质数，它是只能被1和自身整除的自然数。
所以人们在判断一个数是不是素数素数就需要将这个数逐一除以这个数开平方内的所有素数。
即我们常用的筛法。
但这方法有一缺点，需要相当多的素数储备。
当一个数相当大，我们储备的素数不够多时,我们就无法判别。
那么有没有其他方法能判别和获得素数呢？有！就是要在此发表的素数公式。
这个公式不是凭空想象出来的，是根据自然数学的基础理论和定律获得。
二．自然数学的简单介绍：物体，时间，数量是自然数学的三个要素。
它们的的定义是：1，物体：具有质量为物，占有空间为体，统称为物体。
2，时间：物体的变化过程为时间。
3，数量：在物体不变的情况下，对指定范围内的同一概念物体的计量。
这样自然数学和应用数学的数字在数轴的表现方式就会产生了明显的不同。
现在的应用数学的数值在数轴的表现方式是这样的：每个数都是数轴上的一个点。
自然数学的数值在数轴的表现方式这样的：每个数都是数轴上的一个线段。
从上可以看到0和负数在自然数学中都是自然数。
为什么将0和负数归入自然数和自然数的基础理论等以后有机会再作详细介绍。
三，素数公式：这个公式非常简单，如果用自然数学表达，可能会让人产生误会。
用应用数学有两个表达方式。
它们的计算方法是一样的。
同余式：函数式：获得素数公式的原理和定律等讲解自然数学基础理论时再公布。
四：为什么命名为素数公式：将以上公式作为组合公式：把2，3，4，……n/2分别代人a，如果公式全部成立，那么n必定是素数。
否则必定是合数。
将以上公式单独应用：1：a为2，3，4，……n/2中的任意一个数，n代人素数等式必然成立。
2：等式不成立，代人n的数必定不是素数。
3：有极少量的合数也能使得公式成立，但比例很小。
且当数字越大，能使公式成立的合数越少，准确率越高。
五：公式的计算和与筛法的对照：我们知道a的n次方是一个相当大的数，但公式的余数必定小于n。
我们可以用因式分解方法解决。
梅森素数
梅森数(Mersenne number)是指形如2^p－1的正整数，其中指数p是素数，常记为Mp 。
若Mp是素数，则称为梅森素数(Mersenne prime)。
p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数。
已发现的最大梅森素数是p＝43,112,609的情形，此时 Mp 是一个12,978,189位数。
如果用普通字号将这个巨数连续写下来，其长度可超过50公里！是否有无穷多个梅森素数是数论中未解决的难题之一。
概念也许会有人感到奇怪：素数不就是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数吗？古希腊数学大师欧几里得早就证明了素数有无穷多个，既然有无穷个，那么就应该有一个素数数列的公式，为了寻找这个公式，人们耗尽了巨大的心血(参见百度百科“素数分布”)。
在数学和计算机科学高度发达的今天，为什么发现一个已知的最大素数竟如此困难？找到一个已知的最大梅森素数竟成了科学上的大事？是的，魅力无穷的梅森素数具有许多特异的性质和现象，千百年来一直吸引着众多的数学家和数学爱好者对它进行研究；虽然已经揭示了一些规律，但围绕着它仍然有许多未解之谜，等待着人们去探索。
由来马林·梅森（Marin Mersenne,1588–1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物。
他与大科学家伽利略、笛卡尔、费马、帕斯卡、罗伯瓦、迈多治等是密友。
虽然梅森致力于宗教，但他却是科学的热心拥护者，在教会中为了保卫科学事业做了很多工作。
他捍卫笛卡儿的哲学思想，反对来自教会的批评；也翻译过伽里略的一些著作，并捍卫了他的理论；他曾建议用单摆来作为时计以测量物体沿斜面滚下所需时间，从而使惠更斯发明了钟摆式时钟。
梅森对科学所作的主要贡献是他起了一个极不平常的思想通道作用。
17世纪时，科学刊物和国际会议等还远远没有出现，甚至连科学研究机构都没有创立，交往广泛、热情诚挚和德高望众的梅森就成了欧洲科学家之间的联系的桥梁。
自然数学之素数公式
自然数学之素数公式一．素数的判别：素数也称为质数，它是只能被1和自身整除的自然数。
所以人们在判断一个数是不是素数素数就需要将这个数逐一除以这个数开平方内的所有素数。
即我们常用的筛法。
但这方法有一缺点，需要相当多的素数储备。
当一个数相当大，我们储备的素数不够多时,我们就无法判别。
那么有没有其他方法能判别和获得素数呢？有！就是要在此发表的素数公式。
这个公式不是凭空想象出来的，是根据自然数学的基础理论和定律获得。
二．自然数学的简单介绍：物体，时间，数量是自然数学的三个要素。
它们的的定义是：1，物体：具有质量为物，占有空间为体，统称为物体。
2，时间：物体的变化过程为时间。
3，数量：在物体不变的情况下，对指定范围内的同一概念物体的计量。
这样自然数学和应用数学的数字在数轴的表现方式就会产生了明显的不同。
现在的应用数学的数值在数轴的表现方式是这样的：每个数都是数轴上的一个点。
自然数学的数值在数轴的表现方式这样的：每个数都是数轴上的一个线段。
从上可以看到0和负数在自然数学中都是自然数。
为什么将0和负数归入自然数和自然数的基础理论等以后有机会再作详细介绍。
三，素数公式：这个公式非常简单，如果用自然数学表达，可能会让人产生误会。
用应用数学有两个表达方式。
它们的计算方法是一样的。
同余式：函数式：获得素数公式的原理和定律等讲解自然数学基础理论时再公布。
四：为什么命名为素数公式：将以上公式作为组合公式：把2，3，4，……n/2分别代人a，如果公式全部成立，那么n必定是素数。
否则必定是合数。
将以上公式单独应用：1：a为2，3，4，……n/2中的任意一个数，n代人素数等式必然成立。
2：等式不成立，代人n的数必定不是素数。
3：有极少量的合数也能使得公式成立，但比例很小。
且当数字越大，能使公式成立的合数越少，准确率越高。
五：公式的计算和与筛法的对照：我们知道a的n次方是一个相当大的数，但公式的余数必定小于n。
我们可以用因式分解方法解决。
人教版小学数学总复习 数的认识 知识点
人教版小学数学总复习整理（一）第一章 数与代数第一部分 数的认识一、整数的认识【数与数字的区别： 数字（也就是数码），是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字 0~9这十个数字。
其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。
数是由数字和数位组成。
】【十进制：十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。
特点是相邻两个单位之间的进率都是十。
10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。
常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。
】（一）、数的分类和意义1、自然数的含义：自然数源于数数，在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，…，99,100…都叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示（0也是自然数）。
【最小的自然数是0，最小的一位数是1，自然数的单位是1.】2、自然数（0除外）的两方面意义：（1）用来表示事物多少的叫基数。
例“7本书”中的“7”是基数；（2）用来表示事物次序（顺序）的叫序数。
例“第9天”中的“9”是序数。
3、0的意义（0的作用）：（1）在计数时0起占位作用，表示该位上没有单位；（2）表示起点，如零刻度；（3）计数，如果一个物体也没有，用0表示；（4）表示界线，如温度计，数轴上的0，表示正、负数的分界线；（5）0是一个完全有确定意义的数。
（6）0不能作除法的除数、分数的分母、比的后项。
（7）0是最小的自然数，是一个偶数。
是任何自然数(0除外)的倍数。
4、整数的含义： 像-5，-2，0，2，5，10，…这样的数统称整数。
整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。
（1）正整数：大于0的自然数或整数。
（2）负整数：像-1，-2，-3，…这样的数叫做负整数。
它是与正整数表示相反意义的量。
（小于0的整数。
）（3）0既不是正数也不是负数，它是最小的自然数。
1是最小的一位数。
5、整数的分类正整数自然数整数 0负整数【指点迷津】判 断：整数就是自然数。
（ ）自然数就是整数。
（ ）6、正数和负数（1）正数的含义像以前学过的+1、+200、+5／6、+4.8、+24％，…这样的数叫做正数。
伪素数
伪素数，又叫做伪质数：它满足费马小定理，但其本身却不是素数。
最小的伪素数是341。
有人已经证明了伪素数的个数是无穷的。
事实上，费马小定理给出的是关于素数判定的必要非充分条件。
若n能整除2^(n-1)-1，并n是非偶数的合数，那么n就是伪素数。
第一个伪素数341 是萨鲁斯（Sarrus)在1819年发现的。
目录
1基本信息
▪年表
▪例子
2其他信息
▪起源
▪伪素数谜
▪强伪素数
1基本信息编辑
年表
1903年，马洛（Malo）证明：若n为伪素数，则<math>m=2^n-1</math>也是一个伪素数，从而肯定了伪素数的个数是无穷的。
伪素数
1950年，发现第一个偶伪素数161038=2*73*1103。
1951年，皮格（Beeger）证明了存在无限多个偶伪素数。
例子
2^(5-1)-1=15,5|15. 2^(3-1)-1=3,3|3.但很多都是素数，如3，5，7，29，31……
1819年数学家萨鲁斯找到了反例：2^(341-1)-1|341,而341=11*31是合数，341就成了第一个伪素。
数的认识概念
数的认识概念1、整数的意义自然数和0都是整数。
2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、因数和倍数如果数a能被数b(b≠0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a 的因数。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如:10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8，例如:202、480、304，都是2的倍数。
5的倍数的特征:个位上是0或5的，例如:5、30、405都是5的倍数。
3的倍数的特征:一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，例如:12、108、204都是3的倍数。
一个数各位数上的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
是3的倍数的数不一定是9的倍数，但是是9的倍数的数一定是3的倍数。
一个数的末两位数是4(或25)的倍数，这个数就是4(或25)的倍数。
例如:16、404、1256是4的倍数，50、325、500、1675是25的倍数。
一个数的末三位数是8(或125)的倍数，这个数就是8(或125)的倍数。
例如:1168、4600、5000、12344是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。
是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按是否是2的倍数的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)，100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。