九年级正弦课件
正弦定理 完整版课件
75°，∴c＝bssiinnBC＝
s2isnin457°5°＝
6＋ 2
2；
当A＝120°时，C＝180°－A－B＝15°，∴c＝
bsin C sin B
＝
s2isnin451°5°＝
6－ 2
2.故当A＝60°时，C＝75°，c＝
6＋ 2
2；
当A＝120°时，C＝15°，c＝
6－ 2
2 .
[母题探究]
(2)由sina A＝sinb B，得sin B＝bsian A＝6
3sin 6
30°＝
23，
∵b>a，∴B>30°，∴30°<B<150°，∴B＝60°或120°.
当B＝60°时，C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋60°)＝90°，
又sinc C＝sina A，∴c＝assiinnAC＝6ssiinn3900°°＝6×1 1＝12； 2
[跟踪训练]
在△ABC中，已知3b＝2 3asin B，且cos B＝cos C，角A是锐
角，则△ABC的形状是
()
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
解析：由3b＝2
3 asin
B，得
b sin
B
＝
2
3a 3
，根据正弦定理，得
b sin
B＝sina
A，所以sina
A＝2
33a，即sin
在初中我们学习了三角形全等的判定，你还记得三角形全 等的判定方法吗？两边和其中一边的对角分别相等的两个三角 形不一定全等，即两边和其中一边的对角分别相等不能作为判 定两个三角形全等的依据．如图，在△ABC 和△ADC中，AC＝AC，CB＝CD，∠CAD ＝∠CAB，其中A是CB，CD的对角，△ABC 与△ADC不全等．
正弦定理和余弦定理课件PPT
【即时练习】
在△ABC 中，AB＝ 3，A＝45°，C＝75°，则 BC
等于( A )
A．3－ 3
B. 2
C．2
D．3＋ 3
[解析] 由sAinBC＝sBinCA得，BC＝3－ 3.
探究点3 解三角形
1.一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对 边a，b，c叫做三角形的元素. 2.已知三角形的几个元素,求其他元素的过程叫做 解三角形.
A. 3
B.2
C. 5
D. 7
【解析】选D.因为a2=b2+c2-2bccosA=22+32-2×2×3×
cos 60°=7，所以a=
7.
3.在△ABC中，a=3，b=4，c= ，则此三角形的最大角为
37
.
【解析】由c>b>a知C最大，
因为cosC=
a2
所以C=120°.
b2 c2 2ab
32 42 37 234
【拓展延伸】利用平面图形的几何性质和 勾股定理证明余弦定理 ①当△ABC为锐角三角形时，如图， 作CD⊥AB，D为垂足，则CD=bsinA， DB=c-bcosA，则a2=DB2+CD2=(c-bcosA)2+(bsinA)2 =b2+c2-2bccosA，其余两个式子同理可证；
b
b 2R, a 2R. 即得 :
A
sin B
sin A
C′
a b c 2R. R为三角形外接圆的半径
sin A sin B sin C
A
C
c
b aO
B
C
B`
Ob a B A` A c
正弦函数、余弦函数的图象_优质课件
3) y 3sin(1 x ), x R 一般
35
结论：
函数y Asin(x )及y Acos(x ), x R
( A,,为常数, A 0, 0)的周期T 2
新课讲解. 正弦函数、余弦函数的性质 (三)关于奇偶性（复习）
一般地, •如果对于函数f( x )的定义域内任意一个x, 都有f(- x )= f( x )，那么就说f( x )是偶函数 •如果对于函数f( x )的定义域内任意一个x, 都有f(- x )= -f( x )，那么就说f( x )是奇函数
小结回顾
正切函数的基本性质
4 5
应用提升
练习1：试着画出y | tan x | 和y tan | x |
并讨论它们的单调性，周期性和奇偶性.
练习2.如果、
(
,
)且
tan
cot
,
2
那么必有（ ）
A.
B.
C. 3 D. 3
2
2
应用提升
例3.求函数y tan x 1 的定义域 3 tan x
例4.试讨论函数y loga tan x的单调性
2
2
y=cosx
y cos x : 定义域为R，值域[1,1]
1
最-6大 值1,此-5时 x
2-k4; 最小值-3-1,
此时x
-2
2k
-;
-1
2 3 2 3
4 5 4 5
6 x 6 x
五.定义域 、值域及取到最值时相应的x的集合:
-6 -5
-4 -3
复习回顾
-2 -
y y=sinx
1 o
-1
2 3
(2) y sin x, y cosx与y Asin(x ), y Acos(x )间的换元思想
正弦定理和余弦定理ppt课件
正弦定理和余弦定理在物理学中有着 广泛的应用。
详细描述
在物理学中，许多现象可以用三角函数来描 述，如重力、弹力等。通过正弦定理和余弦 定理，我们可以更准确地计算这些力的作用 效果，从而更好地理解和分析物理现象。
06 总结与展望
总结正弦a、b、c与对应的角A、B、C 的正弦值之比都相等，即$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$。
表达式形式
正弦定理的表达式形式简洁，易于理解和记 忆。相比之下，余弦定理的表达式较为复杂
，需要更多的数学基础才能理解和应用。
定理间的互补性
要点一
解决问题时的互补性
在解决三角形问题时，正弦定理和余弦定理常常是互补使 用的。对于一些问题，使用正弦定理可能更方便；而对于 另一些问题，使用余弦定理可能更合适。通过结合使用两 种定理，可以更全面地理解三角形的性质和关系，从而更 好地解决各种问题。
深入研究正弦定理和余弦定理的性质
可以进一步研究正弦定理和余弦定理的性质，如推广到多边形、高维空间等。
开发基于正弦定理和余弦定理的算法和软件
可以开发基于正弦定理和余弦定理的算法和软件，用于解决实际问题。
如何进一步深化理解与应用
深入理解正弦定理和余弦定理的证明过程
01
理解证明过程有助于更好地理解和应用正弦定理和余弦定理。
02 正弦定理
正弦定理的定义
总结词
正弦定理是三角形中一个重要的定理，它描述了三角形各边与其对应角的正弦值 之间的关系。
详细描述
正弦定理是指在一个三角形中，任意一边与其相对角的正弦值的比值都相等，即 $frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$，其中$a, b, c$分别代表三角形 的三边长度，$A, B, C$分别代表与三边相对应的角。
4.1 正弦和余弦 第1课时正弦课件湘教版数学九年级上册
课程讲授
1 正弦的定义及其简单应用
问题1：根据前面的问题，我们知道在直角三角形中，
如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小
如何，这个角的对边与斜边的比都等于 1 。那么含
45°角的直角三角形呢？
2
A
45°
C
B
课程讲授
1 正弦的定义及其简单应用
）B
A.sinA=
AC AB
B.sinA= BC
AB
C.sinA= AC
BC
D.sinA= BC
AC
课程讲授
1 正弦的定义及其简单应用
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=1 ，BC
3
= 3，求 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
B
提示：已知 sinA 及∠A的对边 BC 的
课程讲授
1 正弦的定义及其简单应用
归纳：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不 管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个 固定值．
B
a 对边
c 斜边
C
A
b
定义：在 Rt△ABC 中，∠C
＝90°，我们把锐角 A 的对 边与斜边的比叫做∠A的正弦， 记作 sin A .
sin A =
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，
则sinA的值为（ A ）
A. 3
5
B. 4
5
C. 3
4
D. 4
3
随堂练习
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则
sinA等于（ A ）
3
正弦定理和余弦定理-PPT课件
22
类型一
正弦定理和余弦定理的应用
解题准备:
1.正弦定理和余弦定理揭示的都是三角形的边角关系,根据题 目的实际情况,我们可以选择其中一种使用,也可以综合起 来运用.
2.在求角时,能用余弦定理的尽量用余弦定理,因为用正弦定 理虽然运算量较小,但容易产生增解或漏解.
23
3.综合运用正､余弦定理解三角形问题时,要注意以下关系式
32
∵0<A<π,0<B<π,∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A=π-2B,即A=B或A+B= .
2
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
33
解法二:同解法一可得2a2cosAsinB=2b2cosBsinA,
由正、余弦定理得
a2b•
b2
c2
a
2
=b2a•
a2 c2 b2
2bc
2ac
1 2 3 2 1 3.
2
2
(2)当|BC|=4时,S△=
1 2
|AB|·|BC|·sinB
1 2 3 4 1 2 3.
2
2
∴△ABC的面积为 2 3 或 3.
27
[反思感悟]本题主要考查正弦定理､三角形面积公式及分类 讨论的数学思想,同时也考查了三角函数的运算能力及推 理能力.
28
40
设云高CM x m,则CE x h,
DE x h, AE x h .
tan
又AE x h , x h x h
tan tan tan
解得x tan tan gh hgsin( ) m.
tan tan
sin( )
41
[反思感悟]在测量高度时,要理解仰角､俯角的概念.仰角和俯 角都是在同一铅垂面内,视线与水平线的夹角,当视线在水 平线之上时,称为仰角;当视线在水平线之下时,称为俯角.
九年级数学上册 4.1 第1课时 正弦课件 (新版)湘教版
sin
A
A的对边 斜边
a c
c
Ab
B a 对边 C
例如，当∠A＝30°时，我们有 sin A sin 30 1 2
当∠A＝45°时，我们有 sin A sin 45 2 2
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
例 如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3， AB=5. （1）求sinA的值； （2）求sinB的值.
第4章 锐角三角函数
4.1 正弦和余弦
第1课时 正 弦
导入新课
讲授新课
Hale Waihona Puke 当堂练习课堂小结学习目标
1.理解并掌握锐角正弦的定义； 2.在直角三角形中求锐角的正弦值．(重点)
导入新课
观察与思考
金紫山上有个道观，与顶峰的海拔差约为100米，除了 迂回的登顶小路之外，还有一条70度左右的碎石坡可以登顶 ，是户外运动者青睐之地.其中，金紫山海拔约1400米，雾 景乃金紫山一绝.清晨、傍晚或雨后时分常见屡屡轻雾自山 谷升起，气流在山峦间穿行，犹如人间仙境.
A.扩大2倍
B.不变
C.缩小2倍
D.无法确定
2. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°， BC=5，AB=13.
（1）求sinA的值； 答： 5 13
（2）求sinB的值．
答：12 13
3. 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），
连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角 α的正弦值.
解 如图，设点A（3，0）， 连接P A .
若从顶峰至道观修 一条滑道，滑道大 约长多少米？
讲授新课
一 锐角正弦的概念
问题：同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学 问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？
《正弦定理余弦定理》课件
THANKS
感谢观看
REPORTING
基础习题2
基础习题3
已知三角形ABC中，角A、B、C所对 的边分别为a、b、c，若$a = 8, b = 10, C = 45^{circ}$，求边c。
在三角形ABC中，已知A=60°，a=3, b=4, 求角B的大小。
进阶习题
进阶习题1
在三角形ABC中，已知A=45°， a=5, b=5sqrt{2}, 求边c。
详细描述
正弦定理是指在一个三角形中，任意一边与其对应角的正弦值的比等于其他两边的平方和与该边的平方的差的平 方根。余弦定理则是指在一个三角形中，任意一边的平方等于其他两边的平方和减去两倍的另一边与其对应角的 余弦值的乘积。
定理的推导过程
总结词
正弦定理和余弦定理的推导过程涉及到三角函数的定义、性质以及一些基本的 代数运算。
进阶习题2
已知三角形ABC中，角A、B、C所 对的边分别为a、b、c，若$a = 10, b = 8, C = 120^{circ}$，求 边c。
进阶习题3
已知三角形ABC中，角A、B、C所 对的边分别为a、b、c，若$a = 6, b = 8, C = 60^{circ}$，求边c。
综合习题
综合习题1
面积求解
总结词
余弦定理还可以用于计算三角形的面积，通过已知的两边及其夹角，使用面积公式进行计算。
详细描述
已知边a、边b和夹角C，可以使用余弦定理结合面积公式计算三角形ABC的面积，公式为：S = 1/2 ab sin(C)。
PART 04
正弦定理与余弦定理的对 比与联系
REPORTING
定理的异同点
详细描述
首先，利用三角函数的定义和性质，我们可以得到一些基本的等式。然后，通 过一系列的代数运算，将这些等式转化为正弦定理和余弦定理的形式。
正弦,余弦函数的图像PPT课件
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
y=sinx
终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
f(x2k)f(x)利用图象平移
y=sinx xR
正弦、余弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
五点画图法
1
(2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
初中数学九年级上册《4.1正弦和余弦》PPT课件 (5)
பைடு நூலகம்
1.请同学们测量手中一副三角板中30°、45°角所对的边 与斜边的长度，求出它们的比值，结合所学同组内学生交流，能 发现什么规律?
规律：不论三角板大小，30°、45°、60°角的对边与斜 边的比值是个固定值.
2.若是普通直角三角形，当一个锐角的度数固定时，这个 角的对边与斜边的比值是否也是固定值呢?
学生组内讨论探索 (学生画图并运用三角形相似知识加以证明) 规律：(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与 斜边的比值随之确定； (2)直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比
1.教师提出问题，学生测量比较后寻找规律. 2.以小组为单位学生根据所学相似形知识探索、证明得 出规律，教师稍作总结. 在△ABC中，∠C=90°. 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sinA).
第四章 锐角三角函数
4.1 锐角三角函数
第1课时 正弦
正确理解认识正弦概念，会根据边长求出正弦值.
引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边 与斜边的比值是固定值的事实.
一、创设情境，导入新课
1.你知道直角三角形有哪些特殊的性质吗? 2.有一个2 锐角是30°的直角三角形有哪些性质特点? 3.有一个锐角是45°的直角三角形有那些性质特点? 教师提出问题，学生复习回答，尝试发现直角三角 形中的某些规律.教师汇总归纳，引入新课.
如：∠A的正弦记作sinA.
即sinA=
=.
A的对边 a
例如：当∠斜 A=边30°时c，sinA=sin30°= 1 .
2
当∠A=45°时，sinA=sin45°= 2 . 2
教师根据上面学生回答总结得出概念，学生理解认识概念、
写法意义.
正弦定理 教学PPT课件
1.1.1 正弦定理
1.问题引入
问：设A,B两点在河的两岸, 只给你米尺和量 角设备,不过河你可以测出它们之间的距离 吗?
B
A
我们这一节所学习的内容就是解决这些问题 的有力工具.
2.回顾旧知 回忆：在△ABC中，有哪些性质？
解：由正弦定理
得 sin B bsin A 40sin 45 2
a
20
2 1,无解。
?思考
已知两边和其中一边的对角,求其 他边和角时,三角形什么情况下有 一解,二解,无解?
三角形解的个数问题：
若已知三角形的两边和其中一边的对角， 解三角形时可能会出现无解、唯一解、两解的 情况，应注意判别解的情况．
BB))
CCDD aa
即即::CCDD bbssiinn AA aassiinn BB
所以有：
A
C b
a
c
BD
同理可证：
=？
证明：
如图，过B作直径BA'，则：
A
A’ b c
B
a
C
正弦定理: 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
即
公式变形：
（1）a =2RsinA b =2RsinB c =2RsinC
求角B，C和边c
解：由正弦定理
得 sin B bsin A 16
3 sin 30
3
a
16
2
所以 Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°
C
16 3
16
16
A 300 B
B
(1)当 Ｂ＝60°时, C=90°, c 32.
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九年级正弦课件篇一：《正弦定理》课件教学目标：1．让学生从已有的几何知识出发, 通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。
2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。
3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。
4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
五、教学重点与难点教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理的猜想提出过程。
教学准备：制作多媒体，学生准备计算器，直尺，量角器。
六、教学过程：（一）结合实例，激发动机师生活动：师：每天我们都在科技楼里学习，对科技楼熟悉吗？生：当然熟悉。
师：那大家知道科技楼有多高吗？学生不知道。
激起学生兴趣！师：给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？学生思考片刻，教师引导。
生1：在楼的旁边取一个观测点C，再用一个标杆，利用三角形相似。
师：方法可行吗？生2：B点位置在楼内不确定，故BC长度无法测量，一次测量不行。
师：你有什么想法？生2：可以再取一个观测点D.师：多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D点取在什么位置？生2：向前或向后师：好，模型如图（2）：我们设正弦定理教学设计，正弦定理教学设计 ,CD=10,那么我们能计算出AB吗？生3：由正弦定理教学设计求出AB。
师：很好，我们可否换个角度，在正弦定理教学设计中，能求出AD,也就求出了AB。
在正弦定理教学设计中，已知两角，也就相当于知道了三个角，和其中一个角的对边，要求出AD，就需要我们来研究三角形中的边角关系。
师：探究一般三角形中的边角关系，我们应从我们最熟悉的特殊三角形入手！生4：直角三角形。
师：直角三角形的边与角之间存在怎样的关系？生5：思考交流得出，如图4，在Rt正弦定理教学设计 ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,则有正弦定理教学设计，正弦定理教学设计，又正弦定理教学设计 ,则正弦定理教学设计从而在直角三角形ABC中，正弦定理教学设计（三）证明猜想，得出定理师生活动：教师：那么，在斜三角形中也成立吗？用几何画板演示，用多媒体的手段对结论加以验证！但特殊不能代替一般，具体不能代替抽象，这个结果还需要严格的证明才能成立，如何证明哪？前面探索过程对我们有没有启发？学生分组讨论，每组派一个代表总结。
（以下证明过程，根据学生回答情况进行叙述）教师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.师：我们在前面学习了平面向量，向量是解决数学问题的有力工具，而且和向量的联系紧密，那么同学们能否用向量的知识证明正弦定理？学生要思考一下。
师：观察式子结构，里面有边及其边的夹角，与向量的哪一部分知识有关？生7：向量的数量积师：那向量的数量积的表达式是什么？生8：正弦定理教学设计师：表达式里是角的余弦，我们要证明的式子里是角的正弦。
生：利用诱导公式。
师：式子变形为：正弦定理教学设计 ,再师：很好，那我们就用向量来证明正弦定理，同学们请试一试！学生讨论合作，就可以解决这个问题教师：由于时间有限，对正弦定理的证明到此为止，有兴趣的同学下去再探索。
设计意图：经历证明猜想的过程，进一步引导启发学生利用已有的数学知识论证猜想，力图让学生体验数学的学习过程。
（三）利用定理，解决引例师生活动：教师：现在大家再用正弦定理解决引例中提出的问题。
学生：马上得出在正弦定理教学设计中，正弦定理教学设计正弦定理教学设计（四）了解解三角形概念设计意图：让学生了解解三角形概念，形成知识的完整性教师：一般地，把三角形的三个角正弦定理教学设计、正弦定理教学设计、正弦定理教学设计和它们的对边正弦定理教学设计、正弦定理教学设计、正弦定理教学设计叫做三角形的元素，已知，三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形。
设计意图：利用正弦定理，重新解决引例，让学生体会用新的知识，新的定理，解决问题更方便，更简单，激发学生不断探索新知识的欲望。
（五）运用定理，解决例题师生活动：教师：引导学生从分析方程思想分析正弦定理可以解决的问题。
学生：讨论正弦定理可以解决的问题类型：①如果已知三角形的任意两个角与一边，求三角形的另一角和另两边，如正弦定理教学设计；②如果已知三角形任意两边与其中一边的对角，求另一边与另两角，如正弦定理教学设计。
师生：例1的处理，先让学生思考回答解题思路，教师板书，让学生思考主要是突出主体，教师板书的目的是规范解题步骤。
例1：在正弦定理教学设计中，已知正弦定理教学设计，正弦定理教学设计，正弦定理教学设计，解三角形。
分析“已知三角形中两角及一边，求其他元素”，第一步可由三角形内角和为正弦定理教学设计求出第三个角∠C，再由正弦定理求其他两边。
例2：在正弦定理教学设计中，已知正弦定理教学设计，正弦定理教学设计，正弦定理教学设计，解三角形。
例2的处理，目的是让学生掌握分类讨论的数学思想，可先让中等学生讲解解题思路，其他同学补充交流（七）尝试小结：教师：提示引导学生总结本节课的主要内容。
学生：思考交流，归纳总结。
师生：让学生尝试小结，教师及时补充，要体现：（1）正弦定理的内容（正弦定理教学设计）及其证明思想方法。
（2）正弦定理的应用范围：①已知三角形中两角及一边，求其他元素；②已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素。
（3）分类讨论的数学思想。
设计意图：通过学生的总结，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力。
篇二：正弦定理课件一、教材分析1.教材地位和作用在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系；同时在必修4 ，学生也学习了三角函数、平面向量等内容。
这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。
正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，本节内容同时又是学生学习解三角形，几何计算等后续知识的基础，而且在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。
依据教材的上述地位和作用，我确定如下教学目标和重难点 2.教学目标（1）知识目标：①引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；②简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。
（2）能力目标：①通过对直角三角形边角数量关系的研究，发现正弦定理，体验用特殊到一般的思想方法发现数学规律的过程。
②在利用正弦定理来解三角形的`过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。
（3）情感目标：通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇心理，使其主动参与双边交流活动。
通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立的优良心理品质。
通过教师对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度。
3.教学的重﹑难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用；教学难点：正弦定理的探索及证明；教学中为了达到上述目标，突破上述重难点，我将采用如下的教学方法与手段二、教学方法与手段1.教学方法教学过程中以教师为主导,学生为主体，创设和谐、愉悦教学环境。
根据本节课内容和学生认知水平，我主要采用启导法、感性体验法、多媒体辅助教学。
2.学法指导学情调动：学生在初中已获得了直角三角形边角关系的初步知识,正因如此学生在心理上会提出如何解决斜三角形边角关系的疑问。
学法指导：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，让学生在问题情景中学习，再通过对实例进行具体分析，进而观察归纳、演练巩固，由具体到抽象，逐步实现对新知识的理解深化。
3.教学手段利用多媒体展示图片，极大的吸引学生的注意力，活跃课堂气氛，调动学生参与解决问题的积极性。
为了提高课堂效率，便于学生动手练习，我把本节课的例题、课堂练习制作成一张习题纸，课前发给学生。
下面我讲解如何运用上述教学方法和手段开展教学过程三、教学过程设计教学流程：引出课题引出新知归纳方法巩固新知布置作业具体教学过程：四、总结分析：现代教育心理学的研究认为，有效的性质概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中注意了：㈠在学生已有知识结构和新性质概念间寻找“最近发展区”．㈡引导学生通过同化，顺应掌握新概念。
㈢设法走出“性质概念一带而过，演习作业铺天盖地”的误区，促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程” 的新天地。
我认为本节课的设计应遵循教学的基本原则；注重对学生思维的发展；贯彻教师对本节内容的理解；体现“学思结合﹑学用结合”原则。
希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用．设计意图：我的板书设计的指导原则：简明直观，重点突出。
本节课的板书教学重点放在黑板的正中间，为了能加深学生对正弦定理以及其应用的认识，把例题放在中间，以期全班同学都能看得到。
篇三：高二数学《正弦定理》课件一、教材分析1、本节课的地位、作用和意义本节课内容选自普遍高中课程标准实验教科书(北京师范大学出版社出版) 必修5P45?p48，第2章第1节内容。
在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系、全等三角形等与三角形有关的基础知识；同时在必修4 ，学生也学习了三角函数、向量三角恒等变换等内容。
这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。
正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。
2、课时安排：2课时，其中第1课时为正弦定理的推导、正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等；第2课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单应用。
3、本节课的教学重点和难点我通过解读新课标和分析教材，认为：重点：通过新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为正弦定理的推导有利于培养的学生发散思维，学生能体验数学的探索过程，能加深对数形结合解决数学问题的理解，所以正弦定理的证明是本节课的重点之一；同时，数学知识的学习最终是为了应用，所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本节课的重点之一。
突出重点的方法：①用引导学生进行分类讨论、类比法、分组讨论法来突出正弦定理的推导；②用讲练结合，精选例题、练习和问题，归纳法来突出正弦定理的应用。
难点：新定理的发现需要一定得创新意识和发散思维，这正是多数学生所缺乏的，但是社会需要的是创新人才，因此，正弦定理的猜想发现是本节课的难点。