图形的相似(第1课时)教学设计
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27.1图形的相似(第1课时)教学设计
一、教学目标
知识技能;通过实例知道相似图形的意义.
过程与方法:初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。
情感态度价值观:在运用数学表述和解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值。
二、教学重点和难点
重点:相似图形和相似多边形的意义.
难点:探索相似多边形对应角相等,对应边的比相等.
三、教学过程
(一)创设情境,导入新课
师:(出示两张全等的图片)大家看这两个图形,(稍停)这两个图形形状相同,大小也相同,它们叫什么图形?
生:(齐答)叫全等图形.
师:(出示两张相似的图片)大家看这两个图形,(稍停)这两个图形只是形状相同,它们叫什么图形?(稍停)它们叫相似图形.也可以说,这两个图形相似(板书:相似).
师:和全等一样,相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章,这一章要学的内容就是相似(在“相似”前板书:第二十七章).
(二)尝试指导,讲授新课
师:相似图形在我们的生活中是很常见的,大家把课本翻到第34页,(稍停)34页上有几个图,左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片,它们是相似图形;还有大小不同的两个足球,它们也是相似图形;还有一辆汽车和它的模型,它们也是相似图形.
师:看了这些相似图形,哪位同学能给相似图形下一个定义?生:……(让几名同学回答)
(师出示下面的板书)
形状相同的两个图形叫做相似图形.
师:请大家一起把相似图形的概念读两遍.(生读)
师:(出示两张全等的图片)全等图形,它们不仅形状相同,而且大小也相同;(出示两张相似的图片)而相似图形,它们只是形状相同,它们的大小可能相同,也可能不相同.
师:明确了相似图形的概念,下面请同学们来举几个相似图形的例子,谁先来说?
生:……(让几位同学说,如果学生说的题材不够广泛,师可以再举
几个例子.譬如,放电影时,屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形;实际的建筑物与它的模型是相似图形;复印机把一个图形放大,放大后的图形和原来图形是相似图形)
师:好了,下面请大家做一个练习.
(三)试探练习,回授调节
1.下列各组图形哪些是相似图形?
(1) (2) (3)
(4) (5)
(6)
2.如图,图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?
(四)尝试指导,讲授新课
(师出示下图)
师:
(指准图)这个三角形和这个三角形形状相同,所以它们是相似///B A C C
B
A
三角形.从图上看,这两个相似三角形的角有什么关系?
生:∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=∠C ′.(生答师板书:∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=∠C ′)
师:(指图)这两个相似三角形的边有什么关系?(让生思考一会儿) 师:(指准图)AB 与A ′B ′的比是AB A B ⅱ(板书:AB A B
ⅱ),BC 与B ′C ′的比是BC B C ⅱ(板书:BC B C ⅱ),CA 与C ′A ′的比是CA C A ⅱ(板书:CA C A
ⅱ),这三个比相等吗?
生:(齐答)相等.
师:为什么相等?(稍停后指准图)△A ′B ′C ′可以看成是△ABC 缩小得到的,假如AB 是A ′B ′的2倍,那么可以想象,BC 也是B ′C ′的2倍,CA 也是C ′A ′的2倍,所以这三个比相等(在式子中间写上两个等号).
师:我们再来看一个例子. (师出示下图)
师:(指准图)这个四边形和这个四边形形状相同,所以它们是相似四边形.从图上看,这两个相似四边形的角有什么关系?
生:∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=∠C ′,∠D=∠D ′.(生答师板书:∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=∠C ′,∠D=∠D ′)
师:(指图)这两个相似四边形的边有什么关系? 生:AB A B ⅱ=BC B C ⅱ=CA C A ⅱ=DA D A ⅱ.(生答师板书:AB A B ⅱ=BC B C ⅱ=CA C A ⅱ=DA D A
ⅱ) 师:(指式子)这四个比为什么相等?(稍停后指准图)四边形A ′B ′C ′D ′可以看成是四边形ABCD 放大得到的,假如AB 是A ′B ′的一半,那么可以想象,BC 也是B ′C ′的一半,CD 也是C ′D ′的一半,DA 也是D ′A ′的一半,所以这四个比相等.
师:从这两个例子,大家想一想,你能得出一个什么结论?(等到有一部分同学举手再叫学生)
生:……(多让几名学生发表看法)
(师出示下面的板书)
相似多边形对应角相等,对应边的比也相等.
师:请大家把这个结论一起来读两遍.(生读)
师:相似多边形对应角相等,对应边的比也相等.实际上,这个结论反过来也是成立的,反过来怎么说?
生:……(让几名学生说)
(师出示下面的板书)
//
//A B C D D A B C
对应角相等,对应边的比也相等的多边形是相似多边形.
师:请大家把反过来的结论一起来读两遍.(生读)
师:我们知道,形状相同的多边形是相似多边形.但是,什么样才算形状相同呢?(稍停)从这两个结论我们可以看到,对多边形来说,所谓形状相同,实际上指的就是对应角相等,对应边的比也相等.对应角相等,对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以,现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义.
(师出示下面的板书)
对应角相等,对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形. 师:下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.
(五)试探练习,回授调节
3.如图,△ABC 与△A ′B ′C ′相似,则∠C ′= °,B ′C ′= .
4.判断正误:对的画“√”,错的画“×”.
(1)两个等边三角形一定相似; ( )
(2)两个正方形一定相似; ( )
(3)两个矩形一定相似; ( )
(4)两个菱形一定相似. ( )
(六)归纳小结,布置作业
师:(指准板书)本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形?形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论,我们进一步发现,对多边形来说,所谓形状相同指的就是对应角相等,对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义:对应角相等,对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形.
(作业:P 35练习1.P 38习题1.4.)
C /
110
533/
/B A A B C