第3章 载流子输运现象02.
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半导体器件物理
半导体器件物理
Semiconductor Physics and Devices
第3章 载流子输运现象
半导体器件物理
3.2 载流子扩散
3.2.1 扩散过程
扩散电流：半导体中，载流子的浓度有一个空间上的变化， 倾向于从高浓度的区域移往低浓度的区域，形成的电流。 电子浓度随x方向变 化，如右图所示。
第3章 载流子输运现象 EC
Gth
Rth
EV
(a) 热平衡时
9
半导体器件物理
热平衡下的产生与复合规律
热平衡下，Gth=Rth，所以载流子浓度维持常数，且pn=ni2。 直接带隙半导体，导带底与价带顶位于同一动量线上，进行 复合时无需额外动量，直接复合率 R应正比于导带中的电子 数目及价带中的空穴数目。 因此，对一热平衡状态的n型半导体，可得
电流 电子浓度n(x) 电子
n 0 n l
n l
同样，电子在 x=l从右边穿过 x=0平 面的单位面积电子流平均速率F2 1 F2 n l vth . 2
第3章 载流子输运现象
-l
0 距离x
l
2
半导体器件物理
因此，从左至右（与坐标轴定义一致），载流子流的净速率为 1 F F1 F2 vth n l n l 2 泰勒级数展开，取前两项，并将x=±l处的浓度作近似，得 1 dn dn dn dn F vth n 0 l n 0 l vthl Dn 2 dx dx dx dx
其中，Dn=vthl称为电子扩散系数。
每个电子带电-q，则载流子流动产生一扩散电流 dn 扩散电流正比于电子浓 J n qF qDn 度在空间上的导数。 dx 同理，对空穴存在同样关系 扩散电流是由于载流子 在一个浓度梯度下的随 dp J p qD p 机热运动所造成的。 dx
第3章 载流子输运现象
10.8 A cm 2
第3章 载流子输运现象
4
半导体器件物理
3.2.2 爱因斯坦关系式
意义 把描述半导体中载流子扩散及漂移运输特征的两个重要 常数（扩散系数及迁移率）联系起来。
1 1 2 mn vth kT 一维空间，由能量均分理论可得 2 2 q c l vth c n 利用上式和 及 mn
上式中“-”是因为对于一个正空穴梯度，空穴将会朝-x方向扩散，这 个扩散导致一个同样朝-x方向流动的空穴流。总传导电流密度
J cond
dn dp J n J p q n nE qDn q p pE qD p dx dx
适用 低电场状态。高电场时，μnE及μpE应以饱和速度vs替代。
第3章 载流子输运现象
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半导体器件物理
热平衡状态受到扰动时（ pn≠ni2 ），会出现一些使系统回复 平衡的机制（ pn=ni2 ）；超量载流子注入下，回复平衡的机
制是注入的少子与多子复合。
复合类型
按复合过程释放能量的方式来分： 辐射复合：能量以光子的形式辐射出的复合过程。 非辐射复合：能量对晶格产生热而消耗掉的复合过程。 按是否通过复合中心进行复合来分： 直接复合（带至带复合）：通常在直接禁带的半导体中较为显 著，如GaAs。 间接复合：通过禁带复合中心进行的复合，通常在间接禁带的 半导体中较为显著，如Si。
第3章 载流子输运现象
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半导体器件物理
3.3 产生与复合过程
在热平衡下，pn=ni2。
如果有超量载流子导入半导体中， pn>ni2 ，此Baidu Nhomakorabea态称为非 平衡状态。
载流子注入
导入超量载流子过程，称为载流子注入。大部分半导体器件
是通过创造出超出热平衡时的带电载流子来工作。可用光激 发或p-n结加正向电压来导入超量载流子。
第3章 载流子输运现象
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半导体器件物理
3.3.1 直接复合
热平衡下的直接禁带半导体。 产生速率Gth 热能使得一个价电子向上移至导带，而留下 一个空穴在价带，这个过程称为载流子产生，可以用产生 速率Gth（每立方厘米每秒产生的电子-空穴对数目）表示。 复合率Rth 当一个电子从导带向 下移至价带，一个电子 -空穴对则 消失，这种反向的过程称为复合， 并以复合率Rth表示。
电流 电子 电子浓度n(x)
n l
n 0
n l
由于半导体处于特定 的温度，所以电子平 均热能不会随x而变， 只有浓度 n(x) 的改变 。
-l
0 距离x
l
第3章 载流子输运现象
1
半导体器件物理
考虑单位时间及单位面积中穿过 x=0平面的电子数目。T>0K， 电子随机热运动，平均热运动速度vth，平均自由程l（l=vth· τc）。 电子在 x=-l向左或向右移动的几率相等，因此在一个平均自由 时间τc内有一半的电子将会向右移动穿过x=0平面，其单位面积 电子流平均速率F1为 1 n l l 1 2 F1 n l vth c 2
3
半导体器件物理
例：假设 T=300K ，一个 n 型半导体中，电子浓度在 0.1cm 的 距离中从1×1018cm-3至7×1017cm-3作线性变化，计算扩散电 流密度。假设Dn=22.5cm2/s。
解： 根据相关公式，得到扩散电流密度为
J n qDn dn n qDn dx x
18 17 1 10 7 10 19 2 1.6 10 22.5 A cm 0.1
可得 即
n mn kT n mn Dn vthl v q m q n kT kT 同理可得 Dp p Dn n q q
2 th
第3章 载流子输运现象
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半导体器件物理
3.2.3 电流密度方程式
当浓度梯度与电场同时存在时，总电流密度即为漂移及扩散成 分的总和，因此电子电流为 dn 其中，E为x方向的电场 。 J n qn nE qDn dx dp J q pE qD 对空穴流有相似关系： p p p dx
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第3章 载流子输运现象
半导体器件物理
3.2 载流子扩散
3.2.1 扩散过程
扩散电流：半导体中，载流子的浓度有一个空间上的变化， 倾向于从高浓度的区域移往低浓度的区域，形成的电流。 电子浓度随x方向变 化，如右图所示。
第3章 载流子输运现象 EC
Gth
Rth
EV
(a) 热平衡时
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半导体器件物理
热平衡下的产生与复合规律
热平衡下，Gth=Rth，所以载流子浓度维持常数，且pn=ni2。 直接带隙半导体，导带底与价带顶位于同一动量线上，进行 复合时无需额外动量，直接复合率 R应正比于导带中的电子 数目及价带中的空穴数目。 因此，对一热平衡状态的n型半导体，可得
电流 电子浓度n(x) 电子
n 0 n l
n l
同样，电子在 x=l从右边穿过 x=0平 面的单位面积电子流平均速率F2 1 F2 n l vth . 2
第3章 载流子输运现象
-l
0 距离x
l
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半导体器件物理
因此，从左至右（与坐标轴定义一致），载流子流的净速率为 1 F F1 F2 vth n l n l 2 泰勒级数展开，取前两项，并将x=±l处的浓度作近似，得 1 dn dn dn dn F vth n 0 l n 0 l vthl Dn 2 dx dx dx dx
其中，Dn=vthl称为电子扩散系数。
每个电子带电-q，则载流子流动产生一扩散电流 dn 扩散电流正比于电子浓 J n qF qDn 度在空间上的导数。 dx 同理，对空穴存在同样关系 扩散电流是由于载流子 在一个浓度梯度下的随 dp J p qD p 机热运动所造成的。 dx
第3章 载流子输运现象
10.8 A cm 2
第3章 载流子输运现象
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半导体器件物理
3.2.2 爱因斯坦关系式
意义 把描述半导体中载流子扩散及漂移运输特征的两个重要 常数（扩散系数及迁移率）联系起来。
1 1 2 mn vth kT 一维空间，由能量均分理论可得 2 2 q c l vth c n 利用上式和 及 mn
上式中“-”是因为对于一个正空穴梯度，空穴将会朝-x方向扩散，这 个扩散导致一个同样朝-x方向流动的空穴流。总传导电流密度
J cond
dn dp J n J p q n nE qDn q p pE qD p dx dx
适用 低电场状态。高电场时，μnE及μpE应以饱和速度vs替代。
第3章 载流子输运现象
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半导体器件物理
热平衡状态受到扰动时（ pn≠ni2 ），会出现一些使系统回复 平衡的机制（ pn=ni2 ）；超量载流子注入下，回复平衡的机
制是注入的少子与多子复合。
复合类型
按复合过程释放能量的方式来分： 辐射复合：能量以光子的形式辐射出的复合过程。 非辐射复合：能量对晶格产生热而消耗掉的复合过程。 按是否通过复合中心进行复合来分： 直接复合（带至带复合）：通常在直接禁带的半导体中较为显 著，如GaAs。 间接复合：通过禁带复合中心进行的复合，通常在间接禁带的 半导体中较为显著，如Si。
第3章 载流子输运现象
6
半导体器件物理
3.3 产生与复合过程
在热平衡下，pn=ni2。
如果有超量载流子导入半导体中， pn>ni2 ，此Baidu Nhomakorabea态称为非 平衡状态。
载流子注入
导入超量载流子过程，称为载流子注入。大部分半导体器件
是通过创造出超出热平衡时的带电载流子来工作。可用光激 发或p-n结加正向电压来导入超量载流子。
第3章 载流子输运现象
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半导体器件物理
3.3.1 直接复合
热平衡下的直接禁带半导体。 产生速率Gth 热能使得一个价电子向上移至导带，而留下 一个空穴在价带，这个过程称为载流子产生，可以用产生 速率Gth（每立方厘米每秒产生的电子-空穴对数目）表示。 复合率Rth 当一个电子从导带向 下移至价带，一个电子 -空穴对则 消失，这种反向的过程称为复合， 并以复合率Rth表示。
电流 电子 电子浓度n(x)
n l
n 0
n l
由于半导体处于特定 的温度，所以电子平 均热能不会随x而变， 只有浓度 n(x) 的改变 。
-l
0 距离x
l
第3章 载流子输运现象
1
半导体器件物理
考虑单位时间及单位面积中穿过 x=0平面的电子数目。T>0K， 电子随机热运动，平均热运动速度vth，平均自由程l（l=vth· τc）。 电子在 x=-l向左或向右移动的几率相等，因此在一个平均自由 时间τc内有一半的电子将会向右移动穿过x=0平面，其单位面积 电子流平均速率F1为 1 n l l 1 2 F1 n l vth c 2
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半导体器件物理
例：假设 T=300K ，一个 n 型半导体中，电子浓度在 0.1cm 的 距离中从1×1018cm-3至7×1017cm-3作线性变化，计算扩散电 流密度。假设Dn=22.5cm2/s。
解： 根据相关公式，得到扩散电流密度为
J n qDn dn n qDn dx x
18 17 1 10 7 10 19 2 1.6 10 22.5 A cm 0.1
可得 即
n mn kT n mn Dn vthl v q m q n kT kT 同理可得 Dp p Dn n q q
2 th
第3章 载流子输运现象
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半导体器件物理
3.2.3 电流密度方程式
当浓度梯度与电场同时存在时，总电流密度即为漂移及扩散成 分的总和，因此电子电流为 dn 其中，E为x方向的电场 。 J n qn nE qDn dx dp J q pE qD 对空穴流有相似关系： p p p dx