1.2 热容解析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6
（1）单原子固态化合物
1 mol物质：E = 3N0kT = 3RT E CVm 3R 24.91 25 J/(mol· K) T
（2）双原子固态化合物
1 mol物质的原子数为2N0，CVm = 2×25 J/(mol· K)
（3）三原子固态化合物 1 mol物质的原子数为3N0，CVm = 3×25 J/(mol· K) 经验定律和经典理论只适用于高温，对低温不适用！ 低温下热容随温度降低而减小，温度接近0 K时热容趋于 零，需要用量子理论来解释。
Q )T T
加热过程体积不变（即不对外做功）：定容热容 过程 参量
CV ( Q U PV U )V ( )V ( )V T T T
加热过程压力不变，体积自由向外膨胀：定压热容
Cp ( Q U PV U V H )p ( )p P ( )p T T T T T
8
2. 爱因斯坦模型 Einstein假设：晶体点阵上每个原子都是一个独立的振 子，原子间振动相互独立，且以相同的角频率振动。 E 3N 爱因斯坦 exp( ) 1 kT 比热函数 exp( ) E kT CVm ( )V 3Nk ( ) 2 3Nkf E ( ) T kT [exp( ) 1]2 kT kT 令 E , E为爱因斯坦温度，则 热容：C 3Nkf ( E ) Vm E k T
7
三、固体热容的量子理论
1. 量子理论回顾
由晶格振动理论，一个振子的平均能量为： E exp( ) 1 kT 3N 3N i 1 mol固体的平均能量为： E Ei i 1 i 1 exp( i ) 1 kT 固体的热容为： ※ 用量子理论求 i exp( ) 3N CVm ， 关 键 是 求 i 2 E kT CVm ( )V k ( ) 谐振子的频谱， T kT [exp(i ) 1]2 i 1 常 用 Einstein 和 Debye模型。 kT
第一章 材料的热学性能
1.2 热容
1
本小节内容
基本概念
固体热容的经验定律和经典理论
固体热容的量子理论
金属材料的热容及影响因素
无机材料的热容
热容的测量及热分析法的应用
2
一、基本概念
描述：不同物质升高相同温度所需的热量不等（即升温难易程度不同） 热容：物体温度升高1 K所需要的能量。C (
3
通常Cp＞CV，但对于物质的凝聚态，加热过程的体积变 化甚微，Cp和CV 差异很小可以忽略，但在高温时，两者的差 别增大。
注意区分以下热容概念：
平均热容 ( C )：物质在没有相变和化学反应条件下从温度T1 升高到T2所吸收热量的平均值。 Q C T2 T1 比热容 ( c )：质量为1 kg的物质在没有相变和化学反应条件下 温度升高1 K所需要的热量。[ J/(kg· K) ]
10
3. 德拜模型 Debye 假设：晶格中对热容的主要贡献是波长较长的声频支 在低温下的振动，晶体近似为连续介质，声频支的振动也近 似地看做是连续的，具有0～ωmax的谱带。高于ωmax不在声频 支而在光频支范围，对热容贡献很小，可以忽略不计。
E T 3 TD e x x 4 D CVm ( )V 9 Nk ( ) dx 3Nkf D ( ) x 2 0 T D (e 1) T 德拜比热函数 max 式中： D ，德拜特征温度 k TM 137 D 23 x MV a kT
晶体具有的固定特征值，大小取决于键 的强度、材料的弹性模量、熔点等。
11
（TM－熔点，M－相对原 子质量，Va－原子体积）
Debye讨论： （1）温度较高时，T >>D，ex–1＝x，有： CVm＝3Nk，与经典的杜隆-珀替定律相同； （2）温度很低时，T <<D，有： 12 4 T 3 CVm Nk ( ) ，CVm~T3，德拜T3定律，与实验相符； 5 D （3）温度T→0 K时，CVm也趋于零，与实验大体相符。 Debye 模型不足：在低温下 还不能完全符合事实。这是 由于晶体毕竟不是一个连续 体。对于金属类的晶体，没 有考虑自由电子的贡献。
(晶格热振动)晶格热容
固体的热容
(电子热运动)电子热容 (温度极高或极低）
5
热容理论
二、固体热容的经验定律和经典理论
1. 元素的热容定律－杜隆-珀替 (Dulong-Petit) 定律 恒压下元素的原子热容为25 J/(mol· K)。 2. 化合物的热容定律－奈曼-柯普 (Neumann-Kopp) 定律 化合物分子热容等于构成此化合物各元素原子热容之和。 3. 经典理论 经典统计理论的能量均分定理：每一个简谐振动的平均 能量是 k T ，若固体中有 N 个原子，则有 3 N 个简谐振动模； 总的平均能量：E = 3NkT
－
定容wenku.baidu.com热容 cV
4
定压比热容 cp
摩尔热容 ( Cm )：1 mol物质在没有相变和化学反应条件下温度 升高1 K所需要的热量。[ J/(mol· K) ]
定容摩尔热容 CVm
C pm CVm
定压摩尔热容 Cpm
V 2VmT
K
式中: αV－体积膨胀系数 (αV = dV/(VdT), K-1)，Vm－摩尔体积 (m3/mol)， K－三向静力压缩系数 (K = -dV/(VdP), m2/N)
E值的选取规则：选取合适的值，使得在热容显著改变的广大温度范围 内，理论曲线和实验数据相当好的符合。
9
Einstein讨论： （1）温度较高时，T >>E，exp(E/T)=1+ E/T，则：
CVm＝3Nk，与经典的杜隆-珀替定律相同；
（2）温度较低时，T <<E，exp(E/T)>>1，则： CVm 3 Nk ( E ) 2 exp( E ) ，比实验T3更快地趋于零； T T （3）温度T→0 K时，CVm也趋于零，又与实验结果相符。 Einstein 模型不足：忽略了 各格波的频率差别，以及 原子振动间的耦合作用。
（1）单原子固态化合物
1 mol物质：E = 3N0kT = 3RT E CVm 3R 24.91 25 J/(mol· K) T
（2）双原子固态化合物
1 mol物质的原子数为2N0，CVm = 2×25 J/(mol· K)
（3）三原子固态化合物 1 mol物质的原子数为3N0，CVm = 3×25 J/(mol· K) 经验定律和经典理论只适用于高温，对低温不适用！ 低温下热容随温度降低而减小，温度接近0 K时热容趋于 零，需要用量子理论来解释。
Q )T T
加热过程体积不变（即不对外做功）：定容热容 过程 参量
CV ( Q U PV U )V ( )V ( )V T T T
加热过程压力不变，体积自由向外膨胀：定压热容
Cp ( Q U PV U V H )p ( )p P ( )p T T T T T
8
2. 爱因斯坦模型 Einstein假设：晶体点阵上每个原子都是一个独立的振 子，原子间振动相互独立，且以相同的角频率振动。 E 3N 爱因斯坦 exp( ) 1 kT 比热函数 exp( ) E kT CVm ( )V 3Nk ( ) 2 3Nkf E ( ) T kT [exp( ) 1]2 kT kT 令 E , E为爱因斯坦温度，则 热容：C 3Nkf ( E ) Vm E k T
7
三、固体热容的量子理论
1. 量子理论回顾
由晶格振动理论，一个振子的平均能量为： E exp( ) 1 kT 3N 3N i 1 mol固体的平均能量为： E Ei i 1 i 1 exp( i ) 1 kT 固体的热容为： ※ 用量子理论求 i exp( ) 3N CVm ， 关 键 是 求 i 2 E kT CVm ( )V k ( ) 谐振子的频谱， T kT [exp(i ) 1]2 i 1 常 用 Einstein 和 Debye模型。 kT
第一章 材料的热学性能
1.2 热容
1
本小节内容
基本概念
固体热容的经验定律和经典理论
固体热容的量子理论
金属材料的热容及影响因素
无机材料的热容
热容的测量及热分析法的应用
2
一、基本概念
描述：不同物质升高相同温度所需的热量不等（即升温难易程度不同） 热容：物体温度升高1 K所需要的能量。C (
3
通常Cp＞CV，但对于物质的凝聚态，加热过程的体积变 化甚微，Cp和CV 差异很小可以忽略，但在高温时，两者的差 别增大。
注意区分以下热容概念：
平均热容 ( C )：物质在没有相变和化学反应条件下从温度T1 升高到T2所吸收热量的平均值。 Q C T2 T1 比热容 ( c )：质量为1 kg的物质在没有相变和化学反应条件下 温度升高1 K所需要的热量。[ J/(kg· K) ]
10
3. 德拜模型 Debye 假设：晶格中对热容的主要贡献是波长较长的声频支 在低温下的振动，晶体近似为连续介质，声频支的振动也近 似地看做是连续的，具有0～ωmax的谱带。高于ωmax不在声频 支而在光频支范围，对热容贡献很小，可以忽略不计。
E T 3 TD e x x 4 D CVm ( )V 9 Nk ( ) dx 3Nkf D ( ) x 2 0 T D (e 1) T 德拜比热函数 max 式中： D ，德拜特征温度 k TM 137 D 23 x MV a kT
晶体具有的固定特征值，大小取决于键 的强度、材料的弹性模量、熔点等。
11
（TM－熔点，M－相对原 子质量，Va－原子体积）
Debye讨论： （1）温度较高时，T >>D，ex–1＝x，有： CVm＝3Nk，与经典的杜隆-珀替定律相同； （2）温度很低时，T <<D，有： 12 4 T 3 CVm Nk ( ) ，CVm~T3，德拜T3定律，与实验相符； 5 D （3）温度T→0 K时，CVm也趋于零，与实验大体相符。 Debye 模型不足：在低温下 还不能完全符合事实。这是 由于晶体毕竟不是一个连续 体。对于金属类的晶体，没 有考虑自由电子的贡献。
(晶格热振动)晶格热容
固体的热容
(电子热运动)电子热容 (温度极高或极低）
5
热容理论
二、固体热容的经验定律和经典理论
1. 元素的热容定律－杜隆-珀替 (Dulong-Petit) 定律 恒压下元素的原子热容为25 J/(mol· K)。 2. 化合物的热容定律－奈曼-柯普 (Neumann-Kopp) 定律 化合物分子热容等于构成此化合物各元素原子热容之和。 3. 经典理论 经典统计理论的能量均分定理：每一个简谐振动的平均 能量是 k T ，若固体中有 N 个原子，则有 3 N 个简谐振动模； 总的平均能量：E = 3NkT
－
定容wenku.baidu.com热容 cV
4
定压比热容 cp
摩尔热容 ( Cm )：1 mol物质在没有相变和化学反应条件下温度 升高1 K所需要的热量。[ J/(mol· K) ]
定容摩尔热容 CVm
C pm CVm
定压摩尔热容 Cpm
V 2VmT
K
式中: αV－体积膨胀系数 (αV = dV/(VdT), K-1)，Vm－摩尔体积 (m3/mol)， K－三向静力压缩系数 (K = -dV/(VdP), m2/N)
E值的选取规则：选取合适的值，使得在热容显著改变的广大温度范围 内，理论曲线和实验数据相当好的符合。
9
Einstein讨论： （1）温度较高时，T >>E，exp(E/T)=1+ E/T，则：
CVm＝3Nk，与经典的杜隆-珀替定律相同；
（2）温度较低时，T <<E，exp(E/T)>>1，则： CVm 3 Nk ( E ) 2 exp( E ) ，比实验T3更快地趋于零； T T （3）温度T→0 K时，CVm也趋于零，又与实验结果相符。 Einstein 模型不足：忽略了 各格波的频率差别，以及 原子振动间的耦合作用。