博弈赤道圈

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公平博弈定理

公平博弈定理
公平博弈定理，也被称为Nim定理，是一个在组合数学和博弈论中常用的概念。

该定理表明在公平博弈（即所有玩家都有相同的机会选择移动和操作）中，存在一种策略，使得无论对手如何操作，玩家都可以通过合适的行动保证必胜。

这种策略通常被称为“必胜策略”或“Nim必胜策略”。

Nim游戏是一种典型的公平博弈，它由一堆石头和两个玩家组成，玩家轮流从石头堆中取走任意数量的石头。

每个玩家都可以看到之前的所有移动和操作，并且都有相同的移动机会和策略。

根据Nim定理，如果存在一种策略可以保证一个玩家在游戏中获胜，那么这个策略被称为Nim必胜策略。

这种策略通常基于对游戏状态的仔细分析，并使用一些数学技巧来预测对手可能的移动，从而制定自己的移动策略。

需要注意的是，Nim定理只适用于公平博弈，即所有玩家都有相同的机会选择移动和操作。

如果游戏不公平，那么存在一种策略可以保证一个玩家总是获胜的情况也是可能的。

博弈论在区域经济合作中的运用研究以东北亚区域为例

（3）演化博弈：在环保领域，东北亚各国需要通过不断学习和调整策略来实现合作与交流。由于环保问题具有复杂性和长期性，各国需要通过演化博弈来逐步完善和优化自身的环保政策和措施，以实现可持续发展的目标。
3、运用博弈论分析东北亚区域的现状和潜在问题
运用博弈论分析东北亚区域的现状和潜在问题，可以发现以下几个方面的问题：
（1）合作博弈中，由于各国经济发展水平和利益诉求的差异，难以达成一致的协议。这可能导致自贸区建设进展缓慢，影响区域经济一体化进程。
（2）竞争博弈中，各国在贸易政策协调方面存在分歧和矛盾。如果不能妥善解决这些问题，可能会导致贸易保护主义和贸易战的出现，对区域经济发展产生负面影响。
（3）演化博弈中，各国环保政策和措施尚不完善，存在一定的盲目性和短视性。如果不能形成有效的合作机制，可能导致环保问题日益突出，影响区域的可持续发展。
交易费用理论是解释区域经济一体化现象的重要工具。该理论以降低交易成本为核心，认为区域经济一体化通过减少成员国之间的交易障碍，可以降低交易成本，提高经济效益。交易费用理论主要包括贸易成本、市场类型和契约关系等核心概念。
东北亚区域经济一体化过程中的交易费用
在东北亚区域经济一体化过程中，可能出现的交易费用主要包括以下几个方面：
（1）合作博弈：东北亚自贸区建设是一个典型的合作博弈案例。参与国通过共同建立自贸区，促进贸易自由化，实现共赢局面。在此过程中，各国需要就贸易政策、关税、市场准入等方面进行协商和妥协，以达成最优协议。
（2）竞争博弈：在区域经济一体化过程中，各国之间的贸易政策协调是竞争博弈的一个例子。各国在制定贸易政策时，不仅要考虑自身的利益，还要考虑其他国家的反应和影响。通过加强政策协调，可以避免贸易战和贸易保护主义的出现，促进区域经济一体化。

势博弈在合作博弈中的研究

势博弈在合作博弈中的研究合作博弈理论是博弈论中的一个重要分支，研究的是参与者之间如何通过合作来达成共同利益最大化的决策问题。

而在合作博弈中，势博弈是一种重要的分析工具，用来描述参与者之间的相互影响和力量对比。

本文将探讨势博弈在合作博弈中的研究，分析其在博弈理论中的应用和意义。

一、势博弈的基本概念势博弈是指在博弈过程中，参与者之间的行为受到彼此之间的相互影响和力量对比的制约。

在势博弈中，每个参与者的决策不仅取决于个体的利益最大化，还受到其他参与者的影响和整体局势的制约。

势博弈的核心是分析参与者之间的相互关系和力量对比，从而预测他们的行为和最终的决策结果。

二、势博弈在合作博弈中的应用在合作博弈中，参与者之间通常通过合作来实现共同利益最大化的目标。

势博弈的概念可以帮助我们分析参与者之间的合作关系，揭示他们之间的相互影响和力量对比。

通过势博弈分析，我们可以更好地理解参与者之间的合作动机和行为，预测他们的合作策略和最终的合作结果。

三、势博弈与合作博弈的关系势博弈和合作博弈是博弈论中两个重要的概念，二者之间存在着密切的关系。

势博弈分析了参与者之间的相互关系和力量对比，揭示了他们之间的相互影响和制约关系；而合作博弈则研究了参与者之间如何通过合作来实现共同利益最大化的问题。

势博弈为合作博弈提供了重要的分析工具和理论基础，帮助我们更好地理解参与者之间的合作关系和行为。

四、势博弈在合作博弈中的意义势博弈在合作博弈中具有重要的理论和实践意义。

通过势博弈分析，我们可以深入理解参与者之间的相互关系和力量对比，揭示他们之间的合作动机和行为规律。

势博弈为我们提供了一种全新的视角来分析合作博弈中的问题，帮助我们更好地预测参与者的行为和最终的决策结果。

势博弈的研究不仅丰富了合作博弈理论，还为实际合作中的决策提供了重要的参考依据。

五、结论势博弈在合作博弈中扮演着重要的角色，通过势博弈分析，我们可以更好地理解参与者之间的合作关系和行为规律，预测他们的合作策略和最终的决策结果。

博弈论复习题及答案

囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。

（√）子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。

（×）若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。

（）博弈中知道越多的一方越有利。

（×）纳什均衡一定是上策均衡。

（×）上策均衡一定是纳什均衡。

（√）在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。

（×）在一个博弈中博弈方可以有很多个。

（√）在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。

（√）在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。

（×）在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。

（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。

（×）因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。

（×）在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。

（×）在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。

囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。

（×）纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。

（√）不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。

（√）多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。

（√）如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t<T，在t阶段的结局并不是G的Nash均衡。

经济博弈论的实训报告总结

一、实训背景随着全球化进程的加快，国际经济竞争日益激烈。

经济博弈论作为一种分析经济行为和决策的理论工具，在理解经济现象、预测市场动态、制定经济政策等方面发挥着重要作用。

为了提高我们对经济博弈论的理解和应用能力，我们参加了为期一周的经济博弈论实训课程。

二、实训内容本次实训主要围绕以下几个方面展开：1. 经济博弈论基本概念首先，我们学习了经济博弈论的基本概念，包括博弈、策略、支付矩阵、纳什均衡、子博弈完美纳什均衡等。

通过对这些概念的理解，我们能够更好地分析经济行为和决策。

2. 经典博弈模型接下来，我们学习了几个经典的博弈模型，如囚徒困境、斗鸡博弈、智猪博弈等。

通过对这些模型的案例分析，我们了解了博弈论在经济学中的应用，以及如何在博弈中寻找最优策略。

3. 动态博弈与演化博弈在实训过程中，我们还学习了动态博弈和演化博弈。

动态博弈关注参与者之间的策略互动，演化博弈则关注策略在群体中的演化过程。

通过对这些理论的学习，我们能够更好地理解经济行为在长期演化过程中的变化。

4. 应用案例分析为了使理论与实践相结合，实训课程还安排了应用案例分析。

我们分析了我国近年来的一些经济现象，如房价上涨、股市波动等，运用博弈论方法对这些现象进行了解释和预测。

三、实训收获1. 提高了对经济博弈论的理解通过本次实训，我们对经济博弈论的基本概念、理论方法和应用领域有了更深入的了解。

这有助于我们更好地分析现实经济问题，提高经济学素养。

2. 培养了分析问题的能力实训过程中，我们通过案例分析、小组讨论等方式，锻炼了分析问题的能力。

这有助于我们在今后的学习和工作中，能够迅速准确地把握问题的关键，提出有效的解决方案。

3. 增强了团队协作意识在实训过程中，我们分组进行讨论和案例分析，这有助于培养我们的团队协作意识。

通过与他人共同解决问题，我们学会了倾听、沟通和协作，为今后的团队工作打下了基础。

4. 提升了实际应用能力通过对经典博弈模型和应用案例的分析，我们学会了如何将博弈论方法应用于实际经济问题。

接受赤道原则与否的博弈

Value Engineering0引言商业银行作为资源配置枢纽，在经济社会可持续发展中具有重要地位。

随着企业社会责任思想的传播和环境责任思想的提升，商业银行需要在项目融资中承担更多社会责任[1]。

企业社会责任运动的兴起[2]以及国际践行环保的大背景形成，商业银行面对的环保风险由此空前加大。

在此重压之下，金融机构不得不审视项目融资中屡屡碰到的环境与社会问题，由此“赤道原则”应运而生。

赤道原则（The Equator Principles，EPs）由世界主要金融机构制订，已经逐渐成为国际金融机构促进可持续发展的行业准则。

[3]赤道原则确立了国际项目融资的环境与社会的最低行业标准，在国际金融发展史上具有里程碑的意义。

[4]从宏观上来说，赤道银行通过提供金融服务来实现环境保护,增进社会福利，促进经济社会可持续发展，对于转变一国经济增长模式和扩大国际项目融资具有重要现实意义，因此，社会的大部分人是十分希望金融企业接受赤道原则的。

然而虽然有一定的外界给予的接受压力，但金融企业真正接受赤道原则与否，还得从微观角度，从金融企业本身的接受与不接受的得益大小来判断。

所以金融企业面临着接受赤道原则与否的博弈问题。

1模型建立1.1博弈规则设定假设国内市场上只有两个金融企业，两个博弈方皆为完全理性的完全经济人，且二者的规模、业务相当，同时面临着接受赤道原则与否的决策问题。

两博弈方进行的是静态的一次完全且完美信息博弈，可选的策略有接受赤道原则和不接受赤道原则两种。

1.2得益分析（以下代数均为正数）接受赤道原则会为国内整个金融行业企业带来的利益：①接受赤道原则，可以吸引一大批的环境友好型企业的融资业务。

记该项得益为2X。

②接受赤道原则，可以降低融资项目的环境及社会风险，从而从某些程度上减少了无法偿还的风险，有利于提高金融企业的风险控制。

记该项得益为2Y。

③接受赤道原则在社会环境的提升及资金投资方向的引导作用，有助于提升品牌、信誉和竞争力，以及树立负责任金融企业的形象。

“博弈论”习题及参考答案

《博弈论》习题一、单项选择题1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。

A. 效用B. 支付C. 决策D. 利润2.博弈中通常包括下面的内容，除了（）。

A.局中人B.占优战略均衡C.策略D.支付3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。

A.只有一个囚徒会坦白B.两个囚徒都没有坦白C.两个囚徒都会坦白D.任何坦白都被法庭否决了4.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。

A.使行业的总利润达到最大B.使另一个博弈者的利润最小C.使其市场份额最大D.使其利润最大5.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。

A. 策略组合B. 策略C. 信息D. 行动6.对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时的博弈具有（）。

A.囚徒困境式的均衡B.一报还一报的均衡C.占优策略均衡D.激发战略均衡7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。

A.一报还一报的策略B.激发策略C.双头策略D.主导企业策略8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。

A.博弈双方都获胜B.博弈双方都失败C.使得先采取行动者获胜D.使得后采取行动者获胜9.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。

A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时D. 当一个寡头行业进行一次博弈时10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（）。

A.主导策略B.激发策略C.一报还一报策略D.主导策略11.关于策略式博弈，正确的说法是（）。

A. 策略式博弈无法刻划动态博弈B. 策略式博弈无法表明行动顺序C. 策略式博弈更容易求解D. 策略式博弈就是一个支付矩阵12.下列关于策略的叙述哪个是错误的（）：A. 策略是局中人选择的一套行动计划；B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略；C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的；D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。

中央地方存在明显博弈

中央地方存在明显博弈一、中央地方存在明显博弈的背景与意义二、博弈理论在中央地方博弈分析中的应用三、中央地方博弈的博弈模型及其特点四、博弈策略的选择与博弈结果的分析五、中央地方在博弈中相互协作的重要性近年来，中国的经济版图不断发展，互联网、经济全球化等因素的影响下，中央和地方的关系越来越复杂。

在这样的背景下，中央和地方之间的利益博弈也日趋激烈，这对经济稳定和可持续发展带来了许多不利影响。

博弈理论是分析中央和地方之间的利益博弈的重要工具，可以帮助我们更好地理解中央和地方之间的关系，同时也可以指导中央和地方在博弈中选择最优策略，实现协调发展。

一、中央地方存在明显博弈的背景与意义随着中国经济的不断发展，中央和地方之间的利益分配问题越来越突出，中央和地方之间的关系也越来越复杂。

中央和地方之间的关系是一个典型的博弈模型，因为在博弈中，中央和地方都追求最大化自己的利益，但是又必须考虑对方的反应。

中央和地方之间的博弈关系是一个充满利益矛盾和冲突的过程，因此必须采取合理的协调措施，实现协调发展。

因此，研究中央和地方之间的博弈关系不仅有理论意义，也具有重要的现实意义。

二、博弈理论在中央地方博弈分析中的应用博弈理论是博弈分析的重要工具。

博弈理论不仅可以帮助我们分析利益博弈的本质，还可以预测博弈结果，指导博弈策略的选择。

在中央和地方之间的博弈分析中，博弈理论可以用来分析双方对于利益博弈的理性判断和最优策略。

三、中央地方博弈的博弈模型及其特点博弈模型是博弈分析的关键。

中央和地方之间的博弈关系可以视为一个双方博弈模型。

在这个模型中，中央和地方都必须最大化自己的利益，但是又必须考虑对方的反应。

中央和地方之间的博弈关系必须考虑许多因素，如政策，经济，社会和文化等方面。

中央和地方之间利益博弈的特点是复杂。

一方面，中央居于国家的最高权力机构，具有制定和实施重大政策的权力和优势。

另一方面，地方政府虽然受到中央政府的制约，但在具体执行中却有一定的自主权。

经济学博弈

经典案例三——斗鸡博弈
•
试想有两只公鸡遇到一起，每只公鸡有两
个行动选择：一是退下来，一是进攻。如果
一方退下来，而对方没有退下来，对方获得
胜利，这只公鸡则很丢面子；如果对方也退
下来双方则打个平手；如果自己没退下来，
而对方退下来，自己则胜利，对方则失败；
如果两只公鸡都前进，那么则两败俱伤。因
此，对每只公鸡来说，最好的结果是，对方
注意①对每一方，有限军备都是全局优势策略，扩军和
不设防都是全局劣势策略。
②此问题也可用重复剔除的占优均衡求得博弈问题
的解为（有限军备，有限军备）。
2024/10/12
中南财经政法大学信息学院
22
例7：寻找纳什均衡
2024/10/12
C1
C2
R1
100，100
0，0
50，101
R2
50，0
1，1
60，0
中南财经政法大学信息学院
21
军备考虑为扩军、有限军备、不设防，那么G为：
B
扩军
有限
裁军
扩军
(-2000,-2000)
(-1600,-1500)
(8000,-∞)
有限
(-1500,-1600)
(-500,-500)
(9500,-∞)
裁军
(-∞,8000)
(-∞，9500)
(0,0)
A
据划线法求得Nash均衡为双方采用有限军备策略。
中南财经政法大学信息学院
11
纳什均衡的含义就是：
给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我
的策略，你的策略也是你的最好的策略。即双方在给
定的策略下不愿意调整自己的策略。请同学分析：

经济博弈大赛知识点总结

经济博弈大赛知识点总结一、博弈论基本概念1.博弈论的定义博弈论是研究决策者之间相互影响的一种数学分析方法。

在该理论中，参与者的每一种决策都会影响到其他参与者的收益，因此需要在多方利益中进行权衡和选择。

2.博弈论的基本概念（1）参与者：指参与决策的一方或多方。

（2）策略：指参与者的行动选择。

（3）效用：指参与者从某种行动选择中得到的收益。

（4）收益矩阵：指博弈过程中不同参与者在不同策略组合下得到的收益组合。

3.博弈论的基本分类（1）合作与非合作博弈：合作博弈是指参与者之间可以进行合作协商，共同选择最优策略；非合作博弈是指参与者之间没有合作协商，各自选择最优策略。

（2）零和博弈与非零和博弈：零和博弈是指参与者的利益总和为零，一方得利即另一方受损；非零和博弈是指参与者的利益总和不为零，可以互惠互利或共同受益。

二、博弈论的基本模型1.纳什均衡纳什均衡是指在博弈论中，参与者的策略选择达到一种平衡状态，任何一个参与者都没有动机改变自己的策略。

纳什均衡是博弈理论的核心概念，对于非合作博弈中的理性参与者来说，最终会达到纳什均衡状态。

2.囚徒困境囚徒困境是博弈论中的一个经典模型，描述了两名囚犯被捕后面临的选择。

在这种情况下，即使两名囚犯都采取自己最佳的策略，他们最终都会面临到一种不利的结果。

这个模型的实质是说明了在自利最大化的前提下，最终可能导致共同损失的结果。

3.拍卖博弈拍卖博弈是指卖家和买家之间进行的策略与竞争。

在这种场景下，卖家需要选择出售物品的方式，而买家需要决定出价的高低。

这种博弈的结构包括英国拍卖、封闭式拍卖、荷兰拍卖等不同的竞争方式。

4.博弈树博弈树是一种博弈模型的图形表示方式，以树状的形式展现参与者的策略选择和结果。

博弈树有助于分析博弈的决策过程和可能的结果，帮助参与者制定最优策略。

5.拉力博弈拉力博弈是指在博弈中的一种竞争形式，即参与者面对的是关于资源的竞争和纷争。

这种博弈模型常见于市场竞争和企业之间的竞争，对于提高市场份额和竞争力有重要意义。

国际关系中的大国博弈

国际关系中的大国博弈国际关系是当今世界最为重要的领域之一，大国博弈在其中起着举足轻重的作用。

大国是指拥有强大经济、军事和政治实力的国家，它们在国际事务中拥有重要的话语权和影响力。

大国博弈是指这些国家之间在政治、经济、军事、文化等多个领域的竞争和合作。

本文将从以下几个方面探讨国际关系中的大国博弈。

一、地缘政治因素地缘政治是影响大国博弈的重要因素之一。

地理位置、自然资源、人口数量等因素都会对国家之间的互动产生影响。

例如，某些地区由于地理位置的特殊性和战略地位的重要性，成为了大国争夺的焦点。

在这些地区，大国之间的博弈往往表现为军事冲突、经济制裁、外交施压等手段。

这些博弈的结果不仅会影响到该地区的稳定和发展，也会对全球格局产生深远的影响。

二、经济因素经济因素也是大国博弈的重要方面。

随着全球化进程的加速，各国之间的经济联系越来越紧密，经济利益成为了国家之间互动的重要纽带。

大国之间的经济博弈表现为贸易保护主义、汇率政策、知识产权保护等领域的竞争和合作。

这些博弈的结果不仅会影响到各国的经济发展，也会对全球经济的稳定和发展产生影响。

三、文化因素文化因素也是大国博弈的重要方面之一。

文化是一个国家的软实力，也是国家之间互动的重要纽带。

大国之间的文化博弈表现为文化交流、文化渗透、文化输出等领域的竞争和合作。

这些博弈的结果不仅会影响到各国人民之间的相互理解和认同，也会对国际关系的发展产生影响。

四、国际组织的作用国际组织是当今世界最为重要的国际机构之一，它们在维护国际秩序、促进全球发展等方面发挥着重要的作用。

大国之间的博弈也离不开国际组织的舞台。

例如，联合国、世界贸易组织、国际货币基金组织等国际组织都是大国博弈的重要场所。

在这些组织中，大国之间的博弈往往表现为协商、妥协、合作等手段，以实现共同利益和维护国际秩序。

五、结论综上所述，国际关系中的大国博弈是一个复杂而多变的过程，涉及到地缘政治、经济、文化等多个领域。

在这个过程中，大国之间的互动和博弈不仅会影响到各国的利益和发展，也会对全球格局和秩序产生深远的影响。

博弈论案例分析——红色算我赢,黑色算你输

其实这个故事与田忌赛马的故事有些相似。田忌赛马的故事中，在孙膑的谋划下，比赛规则向着有利于田忌的方向改变，而齐威王并没有察觉到这个改变。如果不是齐威王大大咧咧就答应每场比赛先“出牌”，形成了不利于自己的规则，使得最终结果是齐威王输了。同样地也说明了，在博弈游戏里，抢占先机、率先出手并不总注在3 巴里下注在奇数（或偶），女下注在），女下注在的倍数上
偶数且为3的倍数巴里输，英国女子赢（700-x，900） 6/37 偶数但不是3的倍数巴里和英国女子都输（700-x，0） 700-x 0 13/37
奇数且为3的倍数巴里和英国女子都赢（700+x，900） 6/37 奇数但不是3的倍数巴里赢，英国女子输（700+x，0） 12/37 x<=100时，英国女子赢的机会为12/37。也就是，这时她应该下注在3的倍数上才会赢。
结论
在这个关于轮盘赌的故事里，先行者处于不利地位。由于那名女子先下注，巴里可以选择一个确保胜利的策略。假如巴里先下注，那名女子就可以选择一个具有同样取胜机会的赌注。这里需要说明的是，在博弈游戏里，抢占先机、率先出手并不总是好事。因为这么做会暴露你的行动，其他参与者可以利用这一点占你的便宜。第二个出手可能使你处于更有利的策略地位。如果一定要说实话，这是巴里事后懊悔自己没有采取的策略。当时是凌晨3点，他已经喝了太多香槟，再也没有办法保持头脑清醒了。结果，他把200美元押在偶数上，心里嘀咕他输掉冠军宝座的惟一可能性就是这一轮他输并且她赢，而这种可能性的发生几率只有1:5 ，所以形势对他非常有利。当然，几率为1:5 的事情有时也会发生，这里讲的就是其中的一个例子：她赢了。
案例讨论
这是女子先下注的情况！

经典中国象棋博弈原理(徐心和)

东北大学人工智能与机器人研究所
着法生成的棋盘扫描规则
区域定义：定义棋盘有效区域定义红方半区定义黑方半区定义红方九宫定义黑方九宫
字符说明：A-area, R-red, B-black, P-palace
东北大学人工智能与机器人研究所
提址(from)为(i,j)的动子着法生成规则
东北大学人工智能与机器人研究所
（Game search engine)
东北大学人工智能与机器人研究所
博弈搜索引擎
搜索策略—广度优先（Breadth-first search）深度优先（Depth-first search）迭代深化（Iterative search）搜索技巧— 截断/剪枝（cut-off）剪枝（pruning）扩展/延伸（extended）搜索结果—返回值/倒推值/局面评估值最佳路径/当前着法（The best move）
着法生成是博弈树展开的关键环节
东北大学人工智能与机器人研究所
着法的表示
相对着法：马八进七，炮5平2——非完整信息，需要与当前局面结合着法算子的运算功能：提-动-落-吃提址——from 即此着的出发位置；动子——moved（chessman moved）即走动的棋子；落址——to 即着法的到达位置；吃子——killed（chessman Captured）即吃掉的棋子。对着法的要求：合法性、完整性、有序性
提址(from)为(i,j)的动子着法生成规则
东北大学人工智能与机器人研究所
提址(from)为(i,j)的动子着法生成规则
东北大学人工智能与机器人研究所
棋盘扫描法遇到的问题
虽然在着法的表达上，棋盘扫描法最为直观、简洁，但实战意义不强。因为扫描过程大量耗时：扫描动子、提址、制约条件、合理区域、双方占位、吃子等都是动态生成的，尤其区域判断和棋子种类检测等，时间开销巨大。对于吃子着法和非吃子着法无法分别生成，只能全部生成，再做筛选。

微分博弈求解方法

微分博弈求解方法引言：微分博弈是博弈论中的重要分支，研究的是在连续时间和连续状态空间下的博弈问题。

它通过建立微分方程模型，利用微分方程的解来求解博弈的均衡解。

本文将介绍微分博弈的基本概念和求解方法。

一、微分博弈的基本概念微分博弈是在连续时间和连续状态空间下进行的博弈。

它与离散时间和状态空间下的博弈有着明显的区别。

在微分博弈中，博弈过程是连续的，状态空间是连续的，玩家的策略是连续的。

微分博弈通常用微分方程来描述，其中包括状态方程和策略方程。

二、微分博弈的求解方法1. 静态博弈的求解方法静态博弈是微分博弈的一种特殊情况，即在连续时间和连续状态空间下，只进行一次博弈。

静态博弈的求解方法主要有对称性方法和最优控制方法。

对称性方法是一种常用的静态博弈求解方法。

它基于博弈的对称性，将博弈问题转化为求解微分方程的边值问题。

通过求解边值问题，可以得到博弈的均衡解。

对称性方法适用于具有对称性的博弈问题，但对于一般的博弈问题，其求解过程较为复杂。

最优控制方法是另一种常用的静态博弈求解方法。

它将博弈问题转化为求解最优控制问题。

通过建立最优控制问题的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，可以得到博弈的均衡解。

最优控制方法适用于一般的博弈问题，但求解过程较为繁琐。

2. 动态博弈的求解方法动态博弈是微分博弈的一种常见情况，即在连续时间和连续状态空间下，进行多次博弈。

动态博弈的求解方法主要有最优控制方法和动态规划方法。

最优控制方法是一种常用的动态博弈求解方法。

它将动态博弈问题转化为求解最优控制问题。

通过建立最优控制问题的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，可以得到博弈的均衡解。

最优控制方法适用于一般的动态博弈问题，但求解过程较为复杂。

动态规划方法是另一种常用的动态博弈求解方法。

它将动态博弈问题转化为求解动态规划问题。

通过建立动态规划问题的递推方程，可以得到博弈的均衡解。

动态规划方法适用于一般的动态博弈问题，但求解过程较为繁琐。

三、微分博弈的应用领域微分博弈在经济学、管理学、工程学等领域有着广泛的应用。

巴什博弈必胜策略算法

巴什博弈必胜策略算法
贝瑟尔博弈是一个有趣和复杂的公平双人博弈论游戏，又被称为“抢眼珠”。

在这个游戏中，双方会面临着接连不断的让步权，它们交替出示，直到另一方没有任何可供选择的让步。

由于缺乏一个固定的策略，贝瑟尔博弈已成为一个著名的数学难题。

因此，学者们已经提
出了各种不同的必胜策略算法，以便确定双方谁会最终胜出。

最著名的策略之一，称为博弈论梯度升级算法，由 John von Neumann 和 Oskar Morgenstern 提出。

根据这一算法，它说明，存在一个策略，使得轮换局面可以不再重复，并且在每一回合中有一方拥有可以获胜的优势。

因此，当另一方处在放弃的位置时，它可
以把下一个博弈提高到一个更高的水平，使得其可以根据自身的利益行动。

这种可以使一
方致胜的战略是比较可靠的。

另一个常用的必胜策略算法是根据基因算法设计的，已经由 Alan Turing 和 John Conway
实现。

研究发现，当双方玩家有更好的田野，更多的信息和及时的作出决策时，能更加充分地表现出各种可能的策略算法，以达到战术上的优势。

结果显示，根据基因算法设计的
策略算法可以更好地实现这种优势，而且效果更加显著。

贝瑟尔博弈的必胜策略算法可以用来帮助双方玩家之间的比赛，让整个过程变得更具挑战，从而提高游戏乐趣。

虽然本身算法复杂，但可以有效地增强双方玩家之间游戏体验，提高
游戏素质。

中心-边缘基础上的全球化博弈

中心-边缘基础上的全球化博弈全球化博弈是指世界各国在经济、政治、文化等领域展开的竞争和合作。

在这一过程中，中心国家和边缘国家之间的关系非常重要。

中心国家是指经济、技术、文化等领域处于世界前沿的国家，如美国、德国、日本等；而边缘国家则是指经济发展相对滞后的国家，如非洲、拉丁美洲等地区。

在全球化的背景下，中心国家和边缘国家之间的博弈关系更加复杂和紧张。

全球化加剧了中心国家和边缘国家之间的经济竞争。

随着全球化进程的加速推进，中心国家在全球范围内寻求市场和资源的扩张，这导致了对边缘国家的经济侵占。

边缘国家常常成为中心国家的原材料供应地和市场消费地，而且由于边缘国家的科技水平相对较低，往往导致了中心国家在全球市场的垄断地位。

非洲国家长期以来一直是矿产品的主要出口国，但由于经济体系滞后和科技水平低下，很难获得高附加值的利润。

在全球化的进程中，边缘国家很难摆脱中心国家的经济控制和剥削，这加剧了中心国家和边缘国家之间的经济竞争和矛盾。

全球化加强了中心国家和边缘国家之间的政治博弈。

中心国家往往通过政治手段干涉和控制边缘国家的内政，以保障自身的利益。

美国长期以来一直干涉拉丁美洲国家的内政，以保障其在该地区的政治影响力和经济利益。

中心国家也通过国际组织和条约等手段，对边缘国家进行政治约束和控制，以维护自身的利益和霸权地位。

在全球化的进程中，中心国家和边缘国家之间的政治博弈日益激烈，这给国际关系带来了不稳定因素。

全球化加剧了中心国家和边缘国家之间的文化对抗。

随着信息技术的发展和全球化的推动，中心国家的文化输出在全球范围内扩大，而边缘国家的文化受到了挑战和冲击。

好莱坞电影、美国音乐等文化产品在全球范围内占据主导地位，这使得边缘国家的本土文化难以维护和传承。

在全球化的进程中，中心国家和边缘国家之间的文化对抗日益尖锐，这威胁到了世界多样文化的繁荣和发展。

全球化博弈的基础是中心国家和边缘国家之间的竞争和合作。

在这一过程中，中心国家通过经济、政治、文化等手段不断扩大自身在全球范围内的影响力和利益，而边缘国家则面临着经济发展滞后、政治压力和文化冲击的挑战。

势博弈概念

势博弈是一个特殊的博弈理论，它是基于策略博弈的一种非合作博弈形式。

其主要特点是每个参与者的收益都被映射到一个全局函数上，称为势函数，通过确定势函数的局部最优就可以得到势博弈的纳什均衡解。

势博弈具有优良的属性，使其在大规模图形着色问题、移动通信领域等都有广泛的应用。

每个势博弈包含三要素：局中人（或参与者）、收益函数和策略空间，本文将围绕完全势博弈进行建模。

势博弈的基本概念最早由Monderer和Shapley在1996年提出，它可以分为序数势博弈、加权势博弈和完全势博弈，其中完全势博弈是包含其他两者的最广泛的定义。

在势博弈中，每个参与者的策略选择都会映射到一个全局函数上，这个全局函数被称为势函数。

势函数的值决定了参与者的收益，因此参与者会选择使得自身收益最大的策略。

在势博弈中，如果一个参与者改变策略可以获得更大的收益，那么这个参与者就会改变策略。

如果所有参与者都没有动机单方面改变策略，那么这个状态就被称为纳什均衡。

势博弈的一个重要特性是它具有有限递增属性（FIP），即如果一个势博弈存在一个连续可微的标量函数，它的梯度等于博弈的效用函数向量，那么该博弈就是一个势博弈。

FIP保证了纯策略均衡解的存在性，并且使得每个参与者经过有限次的迭代决策会不断朝着最优的目标函数靠近，同时也必能为目标函数找到最优解。

在实际生活中，由于满足势博弈的系统比较少，因此人们提出了近似势博弈的概念。

基于这一想法，Candogan进一步研究了这类博弈是否具有与势博弈相似的静态性质和动态性质。

总之，势博弈是一种特殊的博弈理论，它通过确定势函数的局部最优来找到纳什均衡解。

由于其优良的属性和广泛的应用，势博弈已成为解决多智能体系统中诸多问题的有利工具。

如需了解更多有关“势博弈概念”的信息，可以阅读数学或经济学科普读物，或请教该领域的专业人士。