数学文化创新题型(高三数学高考中的数学文化)

2020年4月22日高中数学作业

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km /h ，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km /h 的频率分别为（ ）

A ．300，0.25

B ．300，0.35

C ．60，0.25

D ．60，0.35

【答案】B

【解析】

【分析】 由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，

的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过90/km h 的频率．

【详解】

由频率分布直方图得：

在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，

的频率为0.0650.3⨯=， ∴在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，

的车辆数为：0.31000300⨯=， 行驶速度超过90/km h 的频率为：()0.050.0250.35+⨯=．

故选：B ．

【点睛】

本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2．《算法统宗》是中国古代数学名着，由明代数学家程大位编着，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名着，在这部着作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（）

A．8岁B．11岁C．20岁D．35岁

【答案】B

【解析】

【分析】

九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．

【详解】

由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．记最小的儿子年龄为a1，则a9=9a1+

9×8

×3=207，解得a1=11．

2

故选B．

【点睛】

本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解．3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，且有BD⊥CD，AB＝BD＝1，CD＝2，若该鳖臑的顶点都在一个球面上，则该球的体积为（）

A．

B C．D．24π

3

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意易得鳖臑外接一个长方体,且外接球与长方体外接球为同一个球,根据长方体体对角线等于外接球直径,利用公式计算即可.

易得鳖臑外接一个长方体,且外接球与长方体外接球为同一个球,故画出如图所示鳖臑.

设长方体体对角线即外接球直径为D 则22221126D =++= ,

故外接球体积31166

V D π=

==. 故选：B

【点睛】

本题主要考查了长方体中三棱锥的外接球问题,注意体对角线等于外接球直径即可.属于基础题型.

4．《九章算术》是我国古代数学名着，在《九章算术》

中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，若某阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为( )

A ．1+

B ．1+

C ．2

D ．2+

由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥，画出图形结合图形求出它的表面积。

【详解】

由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示；

正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，

∴四棱锥的底面是正方形，且边长为1，

其中一条侧棱PD ⊥底面ABCD ，且侧棱1AD =，

∴

四棱锥的四个侧面都为直角三角形，且PA PC ==，

∴四棱锥的表面积为

11

22121121222

SAD SAB ABCD S S S

S =++=+⨯⨯⨯+⨯⨯=底面 故选C

【点睛】 本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题．

5．《九章算术》中记载了一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（ ）立方寸.（ 3.14π≈）

由三视图可得，该几何体是一个圆柱和一个长方体组成的几何体，该几何体的体积为：()2

1 1.6 5.4 1.63112.6562V π⎛⎫=⨯⨯+-⨯⨯= ⎪⎝⎭

. 6．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）

A ．2

B ．4+

C ．4+

D ．6+

【答案】D

【解析】

【分析】 根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积．

【详解】

根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角

,斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，

∴几何体的表面积12222262

S =⨯+⨯⨯=+ 故选D ．

【点睛】

本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

7．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为（ ）