西师大版-数学-六年级上册-《解决问题》综合提升练习

4．解决问题(教材35～41页)

能力提升激活巧思维，送你金钥匙!

【能力点一】运用分割法解决计算不规则图形的面积问题

例1求下面图形中阴影部分的面积。(单位：m)

分析如右图所示：将下面一条边进行三等分，发现阴影部分的面积等于以点

O′为圆心，以6 m为半径的1

4

圆加上长6 m、宽3 m的一个长方形的面积，再减

去以点O为圆心，以6 m为半径的1

4

圆的面积。

解答3．14×62×1

4

＋6×3－3．14×62×

1

4

＝6×3

＝18(m2)

提示

解答不规则图形的面积问题时，可以通过分割、平移、拼接等方法把它转化成求规则图形的面积问题直接列式解答。

【能力点二】运用推理法解决求环形面积问题

例2 右图中阴影部分的面积是50 dm2，求环形的面积。

分析阴影部分的面积是大正方形的面积减去小正方形的面积的差，

而大正方形的面积等于环形外圆半径的平方，小正方形的面积等于环形内

圆半径的平方，由此推理得出：R2－r2＝50(dm2)，再用50乘π就可以求出

环形的面积。

解答3．14×50＝157(dm2)

提示

在求环形面积时，如果R2－r2已知，那么直接用R2－r2的值乘π便可以求出环形的面积。

赛点题库勇敢来探索，风采尽展现!

1．潜能开发题一个半径为1 cm的圆盘沿着一个半径为4 cm的圆盘外沿

做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90°后(如右图)，小

圆盘运动过程中扫过的面积是cm2。

2．创新题如下图，已知阴影部分的面积是5 cm2，求圆环的面积。

3．竞赛题图中阴影部分的面积是多少平方厘米?(π取3)(2011·希望杯)

1. 分析：小圆盘扫过的面积就是1

4

环形的面积加上一个小圆盘的面积。

即3.14⨯⨯1

4

+ 3.14⨯12＝18.84(crn2)。

解答：18.84

2．1

2

R2-22

1

5

2

r cm

= R2-r2＝10(cm2)圆环的面积是，π(R22r-)＝3.14×10＝

3.14(crn2)

3分析：将原图加辅助线(如图)，则阴影部分的面积等于半径为15cm的圆的面积的1

4

与

长15 cm，宽12 cm长方形的面积和减去下面空白三角形面积，再减去上面小空白三角形的面积。

解答：

1

3.14151512(1512)1221512122=176.625

4

⨯⨯+⨯-+⨯÷--⨯÷

（）(crn2)