如何去寻找相似三角形(普通生)

(完整版)相似三角形的判定方法

(一)相似三角形1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（双A型）②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。

例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．例2、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC , 求证：△ABC ∽△DEF.判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

相似三角形的判定和判定方法

相似三角形的判定和判定方法1.边长比较法：通过比较两个三角形的各个边长，可以判断它们是否相似。

如果两个三角形的对应边长成比例关系，即每对对应边长之比相等，那么这两个三角形是相似的。

比如，如果一个三角形的边长是另一个三角形的边长的两倍，那么这两个三角形就是相似的。

2.角度比较法：通过比较两个三角形的各个角度，可以判断它们是否相似。

如果两个三角形的对应角度相等（或互为对应角的补角），那么这两个三角形是相似的。

比如，如果一个三角形的一对内角是另一个三角形的一对内角的两倍，那么这两个三角形就是相似的。

3.角边比较法：通过比较两个三角形的一个角和对边的比值，可以判断它们是否相似。

如果两个三角形的一个角相等，并且对应边长之比相等，那么这两个三角形是相似的。

比如，如果一个三角形的一个角是60度，它的对边长是另一个三角形的一个角是30度，它的对边长的两倍，那么这两个三角形就是相似的。

4.比例关系法：通过使用相似三角形的比例关系，可以判断两个三角形是否相似。

根据数学原理，如果两个三角形的对应边长之比相等，那么它们是相似的。

这个比例关系可以表示为：AB/DE=BC/EF=AC/DF其中AB、BC、AC分别是一个三角形的三条边长，DE、EF、DF分别是另一个三角形的对应边长。

如果这个比例关系满足，那么这两个三角形就是相似的。

需要注意的是，相似三角形的判定必须满足两个条件：对应角度相等（或互为对应角的补角），以及对应边长成比例关系。

如果只满足其中一个条件，那么这两个三角形不是相似的。

此外，还可以根据相似三角形的性质解决一些图像类问题，比如计算物体在投影变换下的大小、角度等。

在计算机图形学和计算机视觉领域，相似三角形的概念被广泛应用于图像识别、图像重建等算法中。

总之，判定两个三角形是否相似有多种方法，包括比较边长、角度和使用比例关系。

通过这些方法，可以解决一些几何和图像问题，应用广泛。

相似三角形的判定方法

相似三角形的判定方法1.AA（角-角）相似判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，则可以判断它们是相似三角形。

具体来说，如果两个三角形的两个角分别相等，则其他角也必然相等。

根据三角形内角和定理，一个三角形的三个角之和等于180度。

因此，两个角相等的三角形的第三个角也必然相等，这样就可以判断两个三角形是相似的。

2.SSS（边-边-边）相似判定法：如果两个三角形的三条边的比值相等，则它们是相似三角形。

具体来说，如果两个三角形的对应边的长度比值相等，则可以判断它们是相似三角形。

3.SAS（边-角-边）相似判定法：如果两个三角形的一个边与对应顶角的比值相等，而且另一对边的比值也相等，则可以判断它们是相似三角形。

4.AAA（角-角-角）相似判定法：如果两个三角形的三个角对应相等，则可以判断它们是相似三角形。

根据角度对应定理，如果两个三角形的三个角对应相等，则它们是相似的。

除了以上的几种判定方法，还有一些相似三角形的性质和定理可以用于判定。

例如：1.周角的比值定理：如果两个相似三角形的三个内角对应相等，那么它们的周角的比值也相等。

2.面积的比值定理：如果两个相似三角形的边长比值为a:b，则它们的面积比值为a²:b²。

3.高的比值定理：如果两个相似三角形的边长比值为a:b，则它们的高的比值也为a:b。

4.相似三角形的中位线定理：如果两个相似三角形的边长比值为a:b，则它们的中位线的比值也为a:b。

需要注意的是，这些判定方法和定理都是基于相似三角形的基本定义和性质推导出来的。

在应用时，需要根据所给条件具体判断是否可以使用相应的判定方法和定理。

以上是一些常见的相似三角形的判定方法和定理。

相似三角形是几何学中重要的概念之一，对于解决与三角形相关的问题有很大的帮助。

同时也为后续学习更高级的几何概念和定理打下了基础。

(精心整理)相似三角形的判定方法

(一)相似三角形1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（双A型）②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。

例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．例2、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC , 求证：△ABC ∽△DEF.判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

快速找出相似三角形的方法

快速找出相似三角形的方法
双重对应法是求两个三角形相似的最常用方法之一。

这个方法利用了两个相似三角形中三个对应角和三个对应边成比例的事实。

具体来说，我们可以在两个三角形中选择一个共同的角度，然后比较它们的相应的对边。

如果两个对边成比例，那么这两个三角形就是相似的。

如果在两个三角形中不能选出共同的角度，那么我们就需要换一下我们的方法。

一种替代方法是点线比法。

这个方法基于两个三角形中每个角度与其相对的线段长度的比。

我们可以将两个三角形的一条边延伸出来，然后放在另一个三角形的边上。

如果这条边可以放在两个边之间，则这两个三角形相似。

另一种方法是向量方法。

我们可以将三角形的顶点表示为向量，并在以向量为坐标的平面上绘制它们。

然后我们可以比较三角形上相应的边的向量，如果它们成比例，那么这两个三角形就是相似的。

最后，我们可以使用角度法来找到相似三角形。

我们可以度量每个角的大小，并比较两个三角形中的相应角度。

如果所有三个对应角的大小相同，则两个三角形是相似的。

在应用这些方法时，我们应该记住每个方法的优缺点。

双重对应法通常是最易于实施的方法，但只适用于存在共同角的三角形。

点线比法需要我们绘制几何图形，但对于没有共同角的三角形也很有用。

向量法需要我们使用向量来表示三角形的顶点，并进行向量运算，这使它比其他两个方法更为复杂。

最后，角度法用于测量角度大小，但当我们将角度测量值转换为小数时可能会出现误差。

相似三角形证明技巧(整理)

相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析一、相似三角形(1)三角形相似的条件： ①；②；③.二、两个三角形相似的六种图形：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.三、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路：1）先找两对角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单； 2）再而先找一对角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例； 3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例；找另一角两角对应相等，两三角形相似找夹边对应成比例两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找夹角相等两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找第三边也对应成比例三边对应成比例，两三角形相似找一个直角斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似找另一角两角对应相等，两三角形相似找两边对应成比例判定定理2 找顶角对应相等判定定理1 找底角对应相等判定定理1 找底和腰对应成比例判定定理3e)相似形的传递性若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3四、“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。

具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。

有些学生在寻找条件遇到困难时，往往放弃了基本规律而去乱碰乱撞，乱添辅助线，这样反而使问题复杂化，效果并不好，应当运用基本规律去解决问题。

例1、已知:如图,ΔABC 中,CE ⊥AB,BF ⊥AC. 求证: BAAC AF AE（判断“横定”还是“竖定”？）a)已知一对等b)己知两边对应成比c)己知一个直d)有等腰关例2、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。

初中数学相似三角形的选取技巧(几何模型之相似三角形的判定的总结)

初中数学相似三角形的选取技巧（几何模型之相似三角形的判定的总结）相似三角形是初中数学中重要的几何概念之一，它具有许多重要的性质和应用。

在解决相似三角形问题时，我们需要掌握一些相似三角形的选取技巧和判定的方法。

首先，我们来回顾一下相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形就是相似的。

记作∆ABC∼∆DEF。

在判定相似三角形时，有几种方法可供选择。

1.AA相似判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，并且不包含这两个角的第三个角也相等，则这两个三角形相似。

即∆ABC∼∆DEF，如果∠A=∠D，∠B=∠E，那么∆ABC∼∆DEF。

2.SSS相似判定法：如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。

即∆ABC∼∆DEF，如果AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么∆ABC∼∆DEF。

3.SAS相似判定法：如果两个三角形的其中一对对应边成比例，并且这两个对应边之间的夹角相等，则这两个三角形相似。

即∆ABC∼∆DEF，如果AB/DE=BC/EF，并且∠B=∠E，那么∆ABC∼∆DEF。

4.附加定理：如果ΔABC和ΔDEF是相似三角形，且∠C=∠F，则∠A=∠D，∠B=∠E，且相应的对边也成比例。

在选择判定相似三角形的方法时，我们可以根据已知条件和需要证明的结论来选择合适的方法。

以下是一些选取技巧的总结：1.观察图形是否有明显的相似性质，如是否有平行线、角度是否相等等。

2.注意已知条件中是否给出了边长的成比例关系或角度的相等关系，如果有的话可以直接使用相似判定法进行判定。

3.如果已知条件中给出了一个角的大小，并且需要证明两个三角形相似，则选择使用AA相似判定法。

4.如果已知条件中给出了两个角的大小，并且需要证明两个三角形相似，则选择使用SAS相似判定法。

5.如果已知条件中给出了三个边的长度，并且需要证明两个三角形相似，则选择使用SSS相似判定法。

6.在证明相似三角形时，可以尝试使用逆向推理，即根据需要证明的结论，从结果反推已知条件，并利用已知条件进行推理证明。

找相似三角形的方法

找相似三角形的方法
嘿，朋友们！今天咱就来聊聊找相似三角形的方法，这可太有意思啦！
比如说，你看那两个三角形，它们的角好像都差不多大呢，这是不是就是相似三角形呀？哈哈，不是这么简单滴！
咱先从定义入手，相似三角形就是形状相同但大小可能不一样的三角形。

就好比两个长得很像的人，只是高矮胖瘦有点区别。

比如，学校里有两位同学，一个高一点一个矮一点，但看脸特别像，这就类似于相似三角形嘛！
再来说说怎么找。

第一种方法就是看对应角相等不。

比如有两个三角形，它们的三个角都一样大，那它们不就是相似三角形嘛！就像你和你最好的朋友，兴趣爱好都一样，那你们就是一伙的呀！
还有就是看对应边的比例。

如果两个三角形的边的比例都一样，那它们也很有可能是相似的。

这就好像两个队伍，队员的身高比例都差不多，那这两个队伍就很有相似之处啦！
总之呢，找相似三角形就像是在玩一个有趣的游戏，只要你用心去找，肯定能发现它们的相似之处。

所以，大家赶紧去试试找相似三角形吧，你会发现这真的超级有趣哦！
我的观点就是：找相似三角形要多观察、多思考，掌握好方法就能轻松搞定！。

相似三角形证明技巧(整理)

相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析一、相似三角形(1)三角形相似的条件：①；② ；③ . 二、两个三角形相似的六种图形：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.三、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路：1）先找两对内角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单； 2）再而先找一对内角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例； 3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例；找另一角两角对应相等，两三角形相似找夹边对应成比例两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找夹角相等两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找第三边也对应成比例三边对应成比例，两三角形相似找一个直角斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似找另一角两角对应相等，两三角形相似找两边对应成比例判定定理2 找顶角对应相等判定定理1找底角对应相等判定定理1找底和腰对应成比例判定定理3e)相似形的传递性若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3四、“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。

具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。

有些学生在寻找条件遇到困难时，往往放弃了基本规律而去乱碰乱撞，乱添辅助线，这样反而使问题复杂化，效果并不好，应当运用基本规律去解决问题。

例1、已知:如图,ΔABC 中,CE ⊥AB,BF ⊥AC. 求证: BAAC AF AE（判断“横定”还是“竖定”？）a)已知一对等b)己知两边对应成比c)己知一个直d)有等腰关例2、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。

相似三角形的五种判定方法

相似三角形的五种判定方法
1.两角分别对应相等的两个三角形相似；
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
3、三边成比例的两个三角形相似；
4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似；
5、用一个三角形的两边去比另一个三角形与之相对应的两边，分别对应成比例，如果三组对应边相比都相同，则三角形相似。

方法一:定理法，即平行于三角形一边的直线和其他俩边（或他的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似，俗话来讲就是一个大的三角形包含一个小的三角形，小的三角形两边延长就成为了大三角形的两边；
方法二:俩角对应相等的三角形相似，俗话来讲先找到这两个三角形的对应
边，间接找出三角形三组对应角有俩组相等则相似；
方法三:两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，俗话来讲:先找到各对应边对应角，一一对应后会很方便。

两边对应成比例:两组对应边之比相等，即按同一种比法相比。

夹角相等:即所成比例的两边之间的那个角相等；方法四:三边
对应成比例，俗话来讲:如上均先找到对应边对应角,将其一一对应。

三边对应成比例:就是三组对应边之比相等，比法均一致；
判定五:只适用于直角三角形:直角边和斜边对应成比例则这俩个三角形相
似，俗话来讲俗话来讲:某种意义上直角三角形一个直角边和一个斜边对应成比例也同时代表着另外一个直角边也对应成比例。

相似三角形的求法

相似三角形的求法相似三角形是指具有相同形状但尺寸不同的三角形。

在几何学中，相似三角形是一个重要的概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。

相似三角形的求法有几种常见的方法，下面我们将逐一介绍。

一、比较边长比例法：我们需要比较两个三角形的对应边的比例是否相等。

如果两个三角形的对应边的比例相等，则它们是相似的。

具体步骤如下：1. 对两个三角形的对应边进行比较，比较边长可以通过测量或已知条件得到。

2. 比较两个三角形的对应边的比例是否相等。

如果比例相等，则两个三角形相似。

3. 如果两个三角形相似，可以通过已知的边长比例来确定未知边的长度。

二、对应角相等法：相似三角形还可以通过比较两个三角形的对应角是否相等来确定。

具体步骤如下：1. 对两个三角形的对应角进行比较，可以通过测量或已知条件得到。

2. 比较两个三角形的对应角是否相等。

如果两个三角形的对应角相等，则它们是相似的。

3. 如果两个三角形相似，可以通过已知的角度关系来确定未知边的长度。

三、边角对应法：在某些情况下，我们可以通过比较两个三角形的边角对应关系来确定它们是否相似。

具体步骤如下：1. 对两个三角形的边角进行比较，可以通过测量或已知条件得到。

2. 比较两个三角形的边角对应关系是否相等。

如果边角对应关系相等，则两个三角形相似。

3. 如果两个三角形相似，可以通过已知的边角关系来确定未知边的长度。

相似三角形的求法还有其他一些特殊情况，比如利用圆的切线与半径的关系、利用勾股定理等。

但以上提到的三种方法是最常见和基础的方法。

相似三角形在实际问题中有着广泛的应用。

例如，在测量高塔的高度时，可以利用相似三角形的性质来计算。

又如，在计算不规则图形的面积时，可以利用相似三角形的面积比来简化计算过程。

相似三角形的求法是解决几何问题中的重要方法。

通过比较边长比例、对应角的相等关系以及边角的对应关系，我们可以确定两个三角形是否相似，并进一步计算未知边的长度或解决实际问题。

相似三角形的定义及判定方法

相似三角形的定义及判定方法相似三角形是初中数学中的一个重要概念，在几何学中有着广泛的应用。

了解相似三角形的定义及判定方法对于解决相关问题非常有帮助。

本文将介绍相似三角形的定义，以及根据三个条件来判定两个三角形是否相似。

首先，让我们来了解相似三角形的定义。

相似三角形是指具有相同形状但可能不相等的三角形。

两个三角形相似的条件是：对应角相等且对应边成比例。

换句话说，如果两个三角形的对应角相等，并且对应边之间的比例相等，那么这两个三角形就是相似的。

接下来，我们来讨论判定两个三角形相似的方法。

根据相似三角形的定义，我们可以得出以下三种判定方法。

方法一：AAA相似判定法如果两个三角形的三个对应角分别相等，那么它们就是相似的。

例如，如果两个三角形的三个角分别为∠A、∠B、∠C和∠A'、∠B'、∠C'，如果有∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'，那么这两个三角形就是相似的。

方法二：AA相似判定法如果两个三角形的两个对应角相等，那么它们就是相似的。

例如，如果两个三角形的两个角分别为∠A、∠B和∠A'、∠B'，如果有∠A=∠A'、∠B=∠B'，那么这两个三角形就是相似的。

方法三：边比例相等判定法如果两个三角形的对应边的比例相等，那么它们就是相似的。

例如，如果两个三角形的三条边分别为AB、BC、CA和A'B'、B'C'、C'A'，如果有AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'，那么这两个三角形就是相似的。

需要注意的是，上述的方法一般只适用于已知两个三角形相似的情况。

在实际问题中，我们往往需要根据已知条件来判定两个三角形是否相似。

综上所述，了解相似三角形的定义及判定方法对于解决相关问题非常重要。

相似三角形的定义是指具有相同形状但可能不相等的三角形，判定方法包括AAA相似判定法、AA相似判定法和边比例相等判定法。

三角形相似的判定方法

三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法一1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．特殊、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各种判定均适用．(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．注：射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。

每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则AD=BD·DC，AB=BD·BC ，AC=CD·BC 。

22二相似三角形常见的图形三、1，下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：BC（1）如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）(2)B(3)(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。

（有“反A共A角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”）A4DCDEADE1E（3）如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”DEB(D)B(4)如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形。

证明相似三角形判定方法

证明相似三角形判定方法证明相似三角形的判定方法有多种，以下是其中的50种方法，并对每种方法进行详细描述：1. 相似角对应相等：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。

2. 辅助角相等：如果两个三角形的一个角等于另一个角的辅助角，则这两个三角形相似。

3. 边长比例相等：如果两个三角形的对应边的比例相等，则这两个三角形相似。

4. 三边比例相等：如果两个三角形的三条边的比例相等，则这两个三角形相似。

5. 比较周长：如果两个三角形的周长比例相等，则这两个三角形相似。

6. 比较面积：如果两个三角形的面积比例相等，则这两个三角形相似。

7. 角平分线所成的相似三角形：如果两个三角形的一个角被其相对边的平分线所平分，且两个角相等，则这两个三角形相似。

8. 内切圆和外切圆：如果两个三角形的内切圆和外切圆的半径比例相等，则这两个三角形相似。

9. 三角形的高比较：如果两个三角形的高的比例相等，则这两个三角形相似。

10. 图中的角平分线构成相似三角形：如果两个三角形的一个角被图中一条直线平分，且划分的相邻两边的比例相等，则这两个三角形相似。

11. 内接三角形相似性：如果一个三角形内部有另一个相似的三角形，则这两个三角形相似。

12. 应用正弦定理：如果两个三角形中包含的两个角的正弦比相等，则这两个三角形相似。

13. 应用余弦定理：如果两个三角形中包含的两个角的余弦比相等，则这两个三角形相似。

14. 应用正切定理：如果两个三角形中包含的两个角的正切比相等，则这两个三角形相似。

15. 利用半角公式：如果两个三角形中包含的两个角的半角正弦比相等，则这两个三角形相似。

16. 利用角平分定理：如果平分一个三角形的一个角，并且用两条角平分线切分其对边，则所得的小三角形相似。

17. 边角边：如果两个三角形的一对对应边和夹角相等，则这两个三角形相似。

18. 角边角：如果两个三角形的一对对应角和夹边相等，则这两个三角形相似。

19. 边边边：如果两个三角形的三条边相等，则这两个三角形相似。

三角形相似的判定方法6种

三角形相似的判定方法6种三角形相似是几何学中的一个重要概念，它描述了两个三角形形状相同，大小可能不同的关系。

判断两个三角形是否相似，主要依靠六种判定方法，它们分别是：AA相似、SSS相似、SAS相似、ASA相似、AAS相似以及HL相似（仅限于直角三角形）。

本文将详细阐述这六种判定方法，并辅以例题和图形说明，力求全面、深入地讲解三角形相似的判定。

一、 AA相似（角角相似）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

这是最常用的相似判定方法，其简洁性使其在解题中应用广泛。

原理：两个角对应相等，则第三个角也必然相等（因为三角形内角和为180°）。

三个角对应相等，保证了两个三角形的形状完全一致，从而判定它们相似。

图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果∠A = ∠A’ 且∠B = ∠B’，则△ABC ∽△A’B’C’。

例题1：已知△ABC中，∠A = 60°，∠B = 80°；△DEF中，∠D = 60°，∠E = 80°。

判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。

解答：因为∠A = ∠D = 60°，∠B = ∠E = 80°，根据AA相似判定定理，△ABC ∽△DEF。

二、 SSS相似（边边边相似）如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形相似。

这是基于比例关系的相似判定方法。

原理：对应边成比例意味着两个三角形形状相同，只是大小不同。

比例关系保证了三角形的形状不变，从而判定它们相似。

图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果AB/A’B’ = BC/B’C’ = AC/A’C’，则△ABC ∽△A’B’C’。

例题2：已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm；△DEF的三边长分别为3cm、4cm、5cm。

证明相似三角形的方法

证明相似三角形的方法相似三角形是指两个或多个三角形，在形状上相似但尺寸不同的情况下，它们的对应角度相等，对应边的比值相等。

在几何学中，证明两个三角形相似是十分重要的一项技巧，下面将介绍三种常见的证明相似三角形的方法。

方法一：AA法（角-角相似定理）AA法是指通过两个三角形之间的两个对应角相等来证明它们相似。

具体步骤如下：1. 首先，观察两个三角形，找出它们之间的对应角;2. 接着，通过角的对应关系写出等式；3. 最后，用图形中已有的信息利用等式求解，判断对应边是否成比例。

方法二：SAS法（边-角-边相似定理）SAS法是指通过两个三角形之间的两个对应边成比例且夹角相等来证明它们相似。

具体步骤如下：1. 首先，观察两个三角形，找出它们之间的对应边和夹角;2. 接着，通过对应边比例和夹角相等写出等式；3. 最后，用图形中已有的信息利用等式求解，判断剩余两边是否成比例。

方法三：SSS法（边-边-边相似定理）SSS法是指通过两个三角形之间的三个对应边成比例来证明它们相似。

具体步骤如下：1. 首先，观察两个三角形，找出它们之间的对应边;2. 接着，通过对应边成比例写出等式；3. 最后，用图形中已有的信息利用等式求解，判断对应角是否相等。

在使用这些方法证明相似三角形时，需要注意以下几点：1. 证明时要清晰地写出各个步骤，并在图形上标注对应关系；2. 为了证明相似的正确性，应该尽量用已有的已知条件进行判断，而不是基于猜测或推测；3. 在证明过程中，遵循严密的逻辑推理，确保每一步合理且准确。

需要强调的是，证明相似三角形并非仅限于上述三种方法，根据具体问题的要求，还可以结合角平分线定理、中位线定理等进行推导。

总结起来，证明相似三角形的方法主要有AA法、SAS法和SSS法。

通过运用这些方法，我们可以有效地判定两个三角形是否相似，并进一步推导出各项相似比。

通过这些证明方法的应用，我们可以更深入地理解三角形的相似性质，并在实际问题解决中灵活运用。

三角形相似的判断方法

三角形相似的判断方法
一。

相似三角形是初中数学中的重要内容，掌握其判断方法对于解决相关问题至关重要。

1.1 定义法。

如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。

这就好比两个人，长相相似，身材比例也差不多，那我们就说他们像。

1.2 两角对应相等。

如果两个三角形有两个角分别对应相等，那它们就相似。

就像一个模子里刻出来的，有了这关键的两个角一样，整个形状也就差不多了。

二。

2.1 两边对应成比例且夹角相等。

好比两根棍子，长度比例合适，夹角也一样，那它们组成的三角形就相似。

这是个很实用的判断方法。

2.2 三边对应成比例。

当两个三角形的三条边对应成比例时，它们就是相似的。

这就像做衣服，布料按照相同的比例裁剪，做出来的款式就相似。

2.3 直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例。

对于直角三角形，斜边和一条直角边对应成比例，那它们就相似。

这可是解决直角三角形相似问题的“法宝”。

3.1 实际应用。

在实际生活中，相似三角形的判断方法用处可大了。

比如测量高楼的高度，我们通过相似三角形的原理，就能轻松搞定。

3.2 学习要点。

要想熟练掌握这些判断方法，得多做练习题，见多识广，才能在遇到问题时“手到擒来”。

寻找相似三角形的4种技巧与方法

寻找相似三角形的基本技巧与方法一：直接利用“左看、右看、上看、下看” 即“三点定型”法例1，冀教版数学课本90页C 组第一题：已知：∠ACB=900，CD⊥AB。

求证：AC 2=AD •AB分析：要证AC 2=AD •AB ，可先证ACAB AD AC =，这时看等号的左边A 、C 、D 三点可确定一个三角形，而等号右边A 、C 、B三点也可确定一个三角形，即证△ACD ∽△ABC 。

都看上面的分子为A 、B 、C 及都看下面的分母为A 、C 、D 也可确定去证△ACD ∽△ABC 。

例2，已知：等边三角形ABC 中，P 为BC 上任一点，AP 的垂直平分线交AB 、AC 于M 、N两点。

求证：BP •PC=BM•CN 分析：要证BP •PC=BM•CN，只需证PCCN BM BP =看等号的左边B 、P 、M 和等号右边C 、N 、P 可确定证△PBM ∽△NCP 。

二：当不能直接用“左看、右看、上看、下看” “三点定形”时，如果有相等的线段时，可用相等的线段去替换。

例1，已知；AD 平分∠BAC，EF 垂直平分AD 与BC 的延长线交于F。

求证：DF 2=BF•CF分析：由已知可得DF=AF ，直接证DF 2=BF•CF 找不出相似三角形，可改证AF 2=BF•CF，即证AFCF BF AF =，这时用“左看、右看”或“上看、下看”定出△ABF∽△CAF例2，已知；在Rt △ABC 中，∠A=900，四边形DEFG 为正方形。

求证：EF 2=BE•FC分析：要证EF 2=BE•FC，可证EFFC BE EF =，这时我们不论是 “左看、右看”还是“上看、下看”B 、E 、F 、C 都在同一直线上，不能确定两个三角形。

但在图形中有相等的线段DE=EF=FG ，这时用相等的线段去替换即证FGFC BE DE =即可。

再用“左看、右看”的方法确定证△BDE∽△GCF 从而完成证明。

三：既不能直接用“三点定形”，又没有相等的线段可以替换时，可以找中间比或中间量来转化搭桥，充分体现了转化的思想在数学中的应用。