第9讲 共点力的平衡 - 教师版

第9讲共点力的平衡

姓名学校日期

知识点共点力的平衡

一、共点力：

如果几个力都作用在物体的上，或者几个力的作用线相交于，这几个力就称为

二、平衡状态

物体处于或者保持的状态叫做。

三、共点力的平衡

如果物体受到共点力的作用且处于，就叫。

四、共点力的平衡条件

，建立平面直角坐标系，平衡条件变为、。

五、对共点力及平衡条件的理解

1.二力平衡：同体、等值、反向、共线。

2.三力汇交原理：物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必定共面共点。

3.三力平衡：

①物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力要么平行（或共线）要么互不平行，其中任意两个力的合力与第三个力等大反向；

②物体在三个互不平行的共点力作用下处于平衡状态时这三个力的有向线段必构成封闭三角形，即表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形。

4.物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向.

六、共点力平衡的几种解法

1.力的合成、分解法

2.矢量三角形法

3.正交分解法：

1.选好研究对象→正确受力分析→合理巧建坐标系→根据平衡条件列方程→求解（必要时讨论0

2.处理物体受力，巧建坐标系可简化运算，而巧建坐标系的原则是在坐标系上分解的力越少越佳。

【例1】图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的．平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角θ．AO

解法（一）合成法

解法（二）分解法 总结：

[例2]质量为m 的物体，用水平细绳AB 拉住，静止在倾角为θ的固定斜面上，求物体对斜面压力的大小，如图1（甲）。

[分析] 本题主要考察，物体受力分析与平衡条件，物体在斜面上

受力如图1乙，以作用点为原点建立直角坐标系，据平衡条件∑F ＝0，即

找准边角关系，列方程求解。

[解]解法一：以物体m 为研究对象建立图1乙所示坐标系，由平衡条件得：

Tcos θ-mgsin θ＝0 （1）

N-Tsin θ-mgcoo θ＝0 （2） 联立式（1）（2）解得

N ＝mg ／cos θ

据牛顿第三定律可知，物体对斜面压力的大小为

N ′＝mg ／cos θ

解法二：以物体为研究对象，建立如图2所示坐标系，据物体受共点力的平衡条件知：Ncos θ-mg=0

∴ N ＝mg ／coc θ

同理 N′=mg／cosθ

[说明]

（1）由上面解法可知：虽然两种情况下建立坐标系的方法不同，但结果相同，因此，如何建立坐标系与解答的结果无关，从两种解法繁简不同，可以得到启示：处理物体受力，巧建坐标系可简化运算，而巧建坐标系的原则是在坐标系上分解的力越少越佳。

（2）用正交分解法解共点力平衡时解题步骤：选好研究对象→正确受力分析→合理巧

建坐标系→根据平衡条件

（3）不管用哪种解法，找准力线之间的角度关系是正确解题的前提，角度一错全盘皆错，这是非常可惜的。

（4）由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图特点，题目中物体受重力G，斜面支持N，水平细绳拉力T三个共点力作用而平衡，这三个力必然构成如图3所示的封闭三角形力图。这一点在解物理题时有时很方便。

【例3】如图1所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。

[分析]本题考察当θ角连续变化时，小球平衡问题，此题可以用正交分解法。选定某特定状态，然后，通过θ角变化情况，分析压力变化，我们用上题中第四条结论解答此题。

[解]由图2知，G，N2（挡板对球作用力），N1墙壁对球作用力，构成一个封闭三角形，且θ↑封闭三角形在变化，当增加到θ’时，由三角形边角关系知N1↓，N2↓。

[说明]封闭三角形解法对平面共点三力平衡的定性讨论，简捷直观。本题是一种动态变化题目，这种题目在求解时，还可用一种极限法判断，如把AB板与竖直墙壁夹角θ增到90°时，可知N1=0，过程中N1一直减小，N2=mg，N2也一直在减小。

[例4]如图1所示，用一个三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N，AC绳所受最大拉力为1000N，∠α=30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件？

[分析]悬绳A点受到竖直向下的拉力F＝G，这个拉力将压紧水平杆AB并拉引绳索AC，所以应把拉力F沿AB、CA两方向分解，设两分力为F1、F2，画出的平行四边形如图2所示。

[解]由图2可知：

因为AB、AC能承受的最大作用力之比为

当悬挂物重力增加时，对AC绳的拉力将先达到最大值，所以为不使三角架断裂，计算中应以AC绳中拉力达最大值为依据，即取F2=F2m=1000N，于是得悬挂物的重力应满足的条件为

G m≤F2sin30°＝500N，

[说明]也可取A点为研究对象，由A点受力，用共点平衡条件求解。A点受三个力：悬挂物的拉力F=G，杆的推力F B，绳的拉力F C，如图4所示。根据共点力平衡条件，由

F C sinα=G，F C cosα=F B，

即得

共点力平衡条件可以适用于多个力同时作用的情况，具有更普遍的意义。

[例5]如图所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求

（1）物体A所受到的重力；（2）物体B与地面间的摩擦力；（3）细绳CO受到的拉力。

[分析]此题是在共点力作用下的物体平衡问题，据平衡条件∑F x=0，∑F y=0，分别取物体B和定滑轮为研究对象，进行受力情况分析，建立方程。

[解]如图2所示，选取直角坐标系。据平衡条件得