第7课 分段计算的行程问题

第7课分段计算的行程问题
知识精讲
我们已经学习了行程问题中的两种基本情况：相遇问题和追及问题。

知道了行程问题的特点是已知速度、时间和路程三个量中的两个，求第三个量。

但是，由于复杂的行程问题中运动方向、出发或到达的时间、地点等变化多端，而且与其他典型问题综合，使得速度、时间、路程中的对应关系不易捕捉，题目综合性强。

因此，在解答行程问题的应用题时，要善于联想、转化，找准突破口，具体说应掌握以下三点：1、仔细分析数量关系，灵活运用数量关系式，在速度、时间、路程这三者之间选择以谁为主来考虑。

2、画图分析，将隐蔽的数量关系具体明了反映出来，直观地揭示已知和未知之间的关系。

3、解题时还要学会分段、比较、从整体考虑等各种辅助手段。

行程问题相关公式大集结
1.基本公式
（1）基本行程：路程=速度×时间，速度=，时间=；
（2）相遇问题：路程和=速度和×相遇时间，速度和=，相遇时间=；
（3）追及问题：路程差=速度差×追及时间，速度差=，追及时间=。

2.火车行程——计算物体本身长度的行程
（4）火车完全过桥（车头上桥到车尾下桥）：路程=；
（5）火车在桥上（车尾上桥到车头下桥）：路程=；
（6）火车与人相遇（车头碰见人到车尾离开人）：路程和=；
（7）火车与人追及（车头追上人到车尾离开人）：路程差=；
（8）火车与火车相遇（车头相遇到车尾相离）：路程和=；
（9）火车与火车追及（快车头追上慢车尾到快车尾离开慢车头）：路程差=；
（10）齐头并进（车头对齐到快车尾离开慢车头）：路程差=；
（11）齐尾并进（车尾对齐到快车尾离开慢车头）：路程差=；
（12）队列与人相遇（人从对头到队尾）：路程和=；
（13）队列与人追及（人从队尾到对头）：路程差=；
（14）火车上的人与另一火车相遇（从火车头遇上人到火车尾离开人）：路程和=；
（15）火车上的人与另一火车追及（从火车头追上人到火车尾离开人）：路程差=；
（16）火车上的人相对于地面的速度：人在车内静止时，人的速度=；
人与所乘车同向运动时，人的速度=；
人与所乘车反向运动时，人的速度=。

3.环形路线问题
（1）同地出发的相遇（周期性）：每合走1圈相遇1次；每隔相同时间相遇1次；路程和=；
（2）同地出发的追及（周期性）：每相差1圈追及1次；每隔相同时间追及1次；路程差=；
（3）异地出发的相遇与追及：第一次相遇（追及）特殊考虑；路程和（差）开始相距的距离。

（4）某点与出发点之间的距离：看一个运动对象的行驶路程；用带余除法看余数；有时看小圈。

4.流水行船问题
（1）四个速度：顺水速度=；逆水速度=；
静水速度=；水速=。

（2）相遇与追及：速度和与水速无关，速度差与水速无关，相遇（追及）时间与水速无关。

5.多人多次的相遇和追及：主要讨论三个对象的两次相遇和一次追及，注意，中间有一段黄金路程，既是路程和又是路程差。

知识点一画行程图
1.阿呆阿瓜比赛跑步，同时从起点出发，阿呆每秒3米，阿瓜每秒2米，当阿呆到达终点后，阿瓜又跑了
10秒才到达。

请问跑道多长？
2.笔记画行程图：1、专人专线；2、关键时刻必须标；3、注意隐蔽条件。

知识点二分段行程
例题1.小高上学时步行，回家时骑车，路上共用了24分钟。

如果往返都骑车，则全程需要14分钟。

求小高往返都步行所需要的时间。

练习1.王阳每天都以固定的速度骑车去学校，需要10分钟。

一天，当行进到全程一半时，自行车坏了，王阳便把车锁在路边，步行去学校，结果一共用了15分钟。

如果自行车没办法修好，王阳每天都得步行，那么去学校需要多长时间？
例题2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲出发5分钟后与乙相遇，这时乙走了500米。

乙又走了400米时，甲刚好到达B地，这时乙距离A地多少米？
练习2.甲、乙两地相距60千米，快、慢两辆骑车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，30分钟后两车相遇。

相遇后两车继续以原速度前进，又经过20分钟快车到达乙地。

此时，慢车距甲地还有多少千米？
知识点三行程中的倍数关系
1.例题3.早晨7:30，张明从家出发到离自己家4000米的表哥家去玩。

同时表哥骑车从家出发接他，到张明家才发现他已经走了，此时是7:50，表哥又立即返回去追。

表哥骑车的速度是张明步行速度的5倍。

那么，在几点几分表哥追上张明？
2.倍数应用小练习
（1）甲乙相距1000米，同时出发相向而行，甲速每秒4米，乙速每秒1米，那么相遇时甲走米。

（2）甲乙相距1000米，同时出发相向而行，甲速每秒40米，乙速每秒10米，那么相遇时甲走米。

（3）甲乙相距1000米，同时出发相向而行，甲速每秒16米，乙速每秒4米，那么相遇时甲走米。

3.笔记
（1）相同时间，速倍=路倍；（2）相同速度，时倍=路倍；（3）相同路程，时倍=反速倍
练习3.早晨7:20阿呆从家步行去学校，7:40时阿瓜骑自行车出发去学校，在途中追上阿呆后发现自己没拿书包，又立即返回去拿书包，然后再继续去追阿呆。

已知阿瓜骑车的速度是阿呆步行速度的3倍。

那么，在几点时阿瓜第二次追上阿呆？
例题4.大大和小小同时从家出发去学校，大大步行，小小骑车。

小小到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果他和大大一起到校。

如果大大每分钟走54米，那么小小骑车每分钟行进多少米？
练习4.韩梅梅带着宠物小山羊从家出发骑车去学校，当走了一半路程时，韩梅梅发现忘带午餐费了，于是她让小山羊飞回家取钱，然后再飞回学校给她。

结果小山羊跟韩梅梅同时到达学校。

已知韩梅梅骑车每分钟行进155米，那么小山羊每分钟飞行多少米？
挑战难题
1.自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队。

然后通信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队，再次追上时恰好离出发点18千米。

自行车队每分钟行多少千米？摩托车每分钟行多少千米？
2.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，12小时后在C地相遇。

相遇后，两车并不停顿，继续前进。

甲车在相遇后继续行驶4小时到达B地，然后立即掉头以相同的速度返回A地。

请问：
（1）当甲车再次到达C地的时候，乙车还要再开几小时才能到达A地？
（2）如果甲车从B地返回的时候不是原速返回，而是变慢了。

而且当它经过C地的时候，乙车正好到达A 地。

甲车原来的速度是返回时速度的多少倍？
3.甲、乙两地相距460千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行70千米.正在整修路面的这段路长多少千米？（睿达杯.五年级.1试）
课后作业7
（每题20分，共5题）
姓名：得分：
1.小莉上学和回家过程都步行，则路上共用32分钟。

如果往返都使用魔法飞行，则全程共用6分钟。

那
么她上学时飞行，回家步行，路上共用多少时间？
2.学校与家相距3500米，下午4:50，爸爸从家出发骑车去接小山羊回家。

5:00时小山羊从学校出发往家
走，路上遇到爸爸，爸爸骑车带着他一块回到家中。

已知爸爸骑车每分钟行150米，小山羊步行每分钟走50米，请问他们什么时候到家？
3.甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。

甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行，两车相
遇后9小时，甲车到达B地，那么A、B两地相距多少千米？
4.小王和小张同时从学校出发前往少年宫参加科技比赛，小王步行，小张骑车。

当小张行进一半路程时，
发现自己没带学生证，于是骑车回学校去拿，然后马上以原来的速度骑车前往少年宫，结果两人同时到达。

已知小张骑车每分钟行进174米，那么小王每分钟步行多少米？
5.下去3点，小强放学了，从学校开始向家走。

同时小强家的宠物狗大壮从家出发迎接小强。

小强与大
壮在距离小强家1500米的地方相遇，相遇后大壮立即调头向家跑，跑到家之后再返回迎接小强，在距离小强家500米的地方再次与小强相遇。

请问小强家到学校的距离为多少米？
进门考6
时间：10分钟姓名：
每题20分，共100分得分：
1.下图中共有个三角形。

2.下面图形中有个正方形。

3.下列图形中，分别有个长方形（包括正方形）。

4.下图中包含星星的长方形（包括正方形）有个。

5.图中共有个正方形。