正方形的性质和判定新ppt课件

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合作交流
如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为
E、F.
(1)求证：DE＝DF；
(2)只添加一个件:
,使四边形EDFA是正方形，并说明理由.
A
E
F
B
;.D
C
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正方形的判定
小结 有一组邻边相等并且有一个角
是直角的平行四边形叫做正方形.
矩形 菱形
有一组邻 边相等
初中数学九年级上册 （苏科版）
正方形的性质和判定
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正方形的定义： 有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形.
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形， 所以，正方形具有矩形和菱形的所有性质， 那么，正方形具体有哪些性质呢？
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正方形的性质： 对称性： 既是轴对称图形，又是中心对称图形。 边：
有一个角 是直角
平行四边形
矩形
正 方 菱形 形
正方形
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(3)如图③，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足 M，那么GE与HF相等吗？证明你的结论.
Q
P
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8
例3.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，E、F是 垂足。
求证：四边形DECF是正方形。
C
F E
A D
BBiblioteka Baidu
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例4.已知:正方形ABCD中，点E、F 、 G 、 H分别在AB、BC、CD、DA上，且 AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?
(2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎
样变化？为什么？
A
D
O
F
B
E
C
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4
牛刀小试：
1.如图，将４个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、 A3 、A4分别 是正方形的中心，则阴影部分面积和为
A2 A3
A1 A4
2.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是 正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为
四条边都相等，两组对边分别平行。 角：
四个内角都是直角。
对角线：
对角线相等且互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。
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3
例1.
如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交 于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O 重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F， (1) 若E是BC的中点，求证：OE=OF.
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例2.在正方形ABCD中： (1)已知：如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：AE=BF.
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在正方形ABCD中：
(2)如图②，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那么GE与 BF相等吗？证明你的结论.
N
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7
在正方形ABCD中：