北师大版-特殊平行四边形试题精选

1特殊平行四边形

一、课前练习

1、如图在□ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是( )A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③或④

①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE。

2、判断对错

(1)一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形( )

(2)邻角互补的四边形是平行四边形( )

(3)有两组邻角互补的四边形是平行四边形( )

(4)对角相等的四边形是平行四边形( )

(5)平行四边形的对角相等，邻角互补( )

3、如图，点O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形OCDE是平行四边形．求证：OE与AD互相平分．

4、已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．

5、如图，△ABC 中，中线BD ，CE 相交于O ．F 、G 分别为BO ，CO 的中点．

(1)求证：四边形EFGD 是平行四边形；

(2)求证：CE OE 3

1 (3)若△ABC 的面积为12，求四边形EFGD 的面积．

二、课堂练习

1.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是( )

①平行四边形; ②菱形; ③等腰梯形; ④对角线互相垂直的四边形.

A.①③

B.②③

C.③④

D.②④

2.已知一矩形的两边长分别为10 cm 和15 cm ，其中一内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为( )

A.6 cm 和9 cm

B. 5 cm 和10 cm

C. 4 cm 和11 cm

D. 7 cm 和8 cm

3.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、DA 、CD 、BC 的中点.若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的

面积( ) A.3 B.4 C.6 D.8

第3题 第4题 第9题 第10题 第11题

4.如图，在菱形中，，∠，则对角线等于( )

A.20

B.15

C.10

D.5

5.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为( )

A.4

B.2

C.

D.

6.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )

A.每一条对角线平分一组对角

B.对角线相等

C.对角线互相平分

D.对角线互相垂直

7.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是_________.

8.已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为_________.

9.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使，则∠BCE的度数是 .

10.如图，矩形的两条对角线交于点o，过点作的垂线，分别交，于点，，连接，已

知△的周长为24 cm，则矩形的周长是 cm.

11、已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是( )

A. AD平分∠BAC

B.AB＝AC且BD＝CD

C. AD为中线

D. EF⊥AD

12、已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形.

13、如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．

(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB=6，求菱形的面积。

14、如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．

(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；

(2)当AB、AC之间满足__________时，四边形ADCE是矩形；

(3)当AB、AC之间满足__________时，四边形ADCE是正方形．

15、如右图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长OA 到N ，使ON ＝OB ，再延长OC 至M ，使CM ＝AN. 求证：四边形NDMB 是矩形.

三、作业

1.下列命题正确的是( )

A 对角线相等的四边形是菱形

B 对角线互相垂直的四边形是菱形

C 对角线相等的平行四边形是菱形

D 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

2.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，AB=

3.则平行四边形ABCD 的周长是 . 3.菱形两内角之比为1:2，且较短对角线的长为6. 则它的面积为 .

4.矩形的对角线夹角为120°，且对角线长为6，则它的面积为 .

5.正方形的对角线长为8cm ，则它的面积为 .

6.已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①AB//CD;②AB=CD;③BC//AD;④BC=AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有 种.

7.如图，菱形ABCD 中，AB=2，︒

=∠60BAD ，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是

8.如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 交于点O ，21∠=∠.

(1)求证：四边形ABCD 是矩形；

(2)若BOC ∠=︒120，AB=4cm ，求四边形ABCD 的面积.

9.如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于O，连接OF.求证：AB=2OF.

∠的平分线于点E.交10.如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交BCA

∠的外角平分线于点F.

BCA

(1)探究线段OE与OF的数量关系并加以证明.

(2)当点O在AC什么位置时，四边形AECF是矩形，请说明理由.

(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？请证明

∆满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

(4)当点O运动到何处且ABC