命题与证明的易错题汇编附答案

命题与证明的易错题汇编附答案

一、选择题

1．下列命题中，是真命题的是（ ）

A ．同位角相等

B ．若两直线被第三条直线所截，同旁内角互补

C ．同旁内角相等，两直线平行

D ．平行于同一直线的两直线互相平行 【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行线的判定、平行线的性质判断即可．

【详解】

A 、两直线平行，同位角相等，是假命题；

B 、若两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；

C 、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；

D 、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；

故选：D ．

【点睛】

此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．

2．下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】A

【解析】

【分析】

利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确； ②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确: ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；正确； ④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；

⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．

正确命题为:2①③，

个； 故选：A

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大．

3．下列命题是假命题的是（）

A．同角（或等角）的余角相等

B．三角形的任意两边之和大于第三边

C．三角形的内角和为180°

D．两直线平行，同旁内角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；

B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；

C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；

D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，

故选D．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．

4．下列命题是真命题的是（）

A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0

B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1

C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0

D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0

【答案】A

【解析】

【分析】

根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．

【详解】

A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；

B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；

C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；

D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；

故选A．

此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．

5．下列各命题的逆命题是真命题的是

A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等

C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等

【答案】D

【解析】

【分析】

分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．

【详解】

A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；

B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；

C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；

D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确．

故选D.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．

6．下列命题中是真命题的是（）

A．多边形的内角和为180°B．矩形的对角线平分每一组对角

C．全等三角形的对应边相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】C

【解析】

【分析】

根据多边形内角和公式可对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定；根据全等三角形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定．

【详解】

A.多边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3），故该选项是假命题，

B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，

C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，

D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，