有限元复习重点总结
有限元期末复习提纲及整理
有限元期末复习提纲1.弹性矩阵，应变矩阵，应力矩阵的定义微分体表面上的应力可分解为一个正应力和两个切应力。
垂直于表面的应力称为正应力；平行于表面的应力称为切应力。
应力矩阵弹性矩阵应变矩阵2.节点自由度定义，写出平面应力三角形单元，刚架单元与桁架单元（平面与空间），薄板弯曲单元，实体元的节点自由度节点自由度：节点所具有的位移分量的数量平面应力三角形单元：节点自由度2，单元自由度数=2*3=6平面刚架单元：节点自由度3（2个移动自由度，1个旋转自由度），单元自由度数=3*2=6空间刚架单元：节点自由度6，单元自由度数=6*2=12平面桁架单元：节点自由度2，单元自由度数=2*2=4空间桁架单元：节点自由度3，单元自由度数=3*2=6薄板弯曲单元：实体元：4节点四面体单元：节点自由度3，单元自由度数=3*4=123.平面应力问题的定义和特点1. 平面应力问题如果空间物体满足以下两个条件，则该问题可以按平面应力问题考虑。
（1）某方向尺寸较另外两方向的尺寸小得多，即近似为一等厚的薄板；（2）受到平行于板面的沿厚度方向均匀分布的面力；根据上述条件，在上图中，图(a)所示的结构属于平面应力问题。
而图(b)中结构的载荷与板平面不平行，图(c)中结构的厚度t与截面尺寸差不多，因此不是平面应力问题。
一般地，当结构厚度t≤L／15(L为截面特征尺寸)时，结构可作为平面应力问题。
如车辆的墙板顶板等受拉压的平板，内燃机的飞轮，链传动的链片以及宽度较小的直齿圆柱齿轮等。
4.杆件结构的分类及其特点杆件结构定义：当结构长度尺寸比两个截面方向的尺寸大得多时，这类结构称为杆件曲杆直杆等截面杆（1）桁杆，和其他结构采用铰相连接，如图（a)所示，其连接处可以自由转动，因此这类结构只承受拉压作用，内部应力为拉压应力。
影响应力的几何因素主要是截面面积。
由桁杆组成的杆系称为桁架，若杆系和作用力均位于同一平面内，则称为平面桁架，否则称为空间桁架。
有限元分析基础复习要点
复习要点复习要点1.弹性力学解的形式以及有限元解的性质。
2.历史上首次使用的单元形状。
3.有限元方法的应用场合及其发展。
4.有限元方法的研究人员有几类？5.有限元软件的架构。
6.等参元的构造方法和性质。
7.计算模态分析的数学本质。
8.梁理论的种类及特点？9.有限元解与网格密度的关系，与理论解的关系。
10.等参元的局部坐标系特点。
11.不同的梁理论适用范围。
11.剪切锁死，沙漏，减缩积分，零能模式的概念。
12.显示算法和隐式算法。
13.有限元软件的发展趋势。
14.板、壳、膜单元的定义。
15.接触算法的基本算法及其特点。
16.两种模态分析方法的特点。
17.圣维南原理。
18.常用的强度理论。
19.有限元刚度矩阵的特点。
20.应变矩阵的特点。
21.有限元对网格的要求。
22.压力容器的建模方法？油罐，储气罐，槽车，对称或不对称的建模方法23.机械联接面上接触网格的划分。
24.模态计算结果对机床结构优化的意义。
25.已知单元插值函数和结点位移，求给定点的位移。
26.已知单元插值函数和结点温度，求给定点的温度。
27.传热学的三个基本定律。
课后练习汇总(一)用软件进行有限元分析的几个步骤是什么？(二)基于位移的有限元法求出的是结点位移还是单元的位移？(三)机械工程中，有限元法有什么用处？(四)列举几个有限元法可以应用的工程学科。
(五)什么是插值函数？(六)什么是广义胡克定律？(七)有限元软件中常见的单元类型有几种？分别说明这几种单元的应用场合(八)传统的机械设计中，零件强度的校核方法与现代的机械设计有和不同？(九)有限元方法的实施主要是依靠手工计算还是商业软件？(十)有限元法能够用于固体结构的分析，是否可以用于流体、热、电磁场、声场的分析？(十一)传统的机械零件强度校核中，一般要求零件形状简单，可以简化成杆或者梁，有限元方法有这方面的要求么？(十二)CAD建模得到的模型与有限元的模型之间有什么联系？(十三)列举常用的5个常用有限元软件？(十四)工程中常用的模拟、仿真技术除了有限元方法以外，还有哪几种？(十五)主流的有限元软件架构一般是怎样的？(十六)CAD软件经常在有限元软件中经常扮演什么角色？(十七)有限元分析在机械设计中能起到什么作用？(十八)有限元方法与弹性力学的关系是什么？(十九)什么是材料的真应力-应变曲线，跟有限元分析有什么关系？(二十)什么是Tresca应力和Mises应力？分别说明其应用场合。
有限元期末复习
9、形函数的概念
形函数：形状函数的简称，是坐标的函数，反映单元的位移状态。
二、小计算
等参元
形函数求解
刚度矩阵
三、大计算
平面问题的计算
二、三题计算参考p83也的计算实例，可能会从中截取一部分进行求解
等参单元：进行有限元分析时，其坐标变换式和位移模式采用同样的形函数和相同的参数，这种单元叫做～。
优点：（1）应用范围广。在平面和空间连续体、杆系结构和板壳问题中都可应用；
（2）易于构造位移模式；
（3）易于适用边界的形状和改变单元的大小；
（4）可以灵活的增减节点，容易构造各种过渡单元；
（5）推导过程具有通用性。
6、等效节点载荷概念、有几种情况
等效节点载荷：是由作用在单元上的集中力、表面力和体积力分别移置到节点上，再逐点加以合成求得。
包括集中力、表面力、体积力三种
7、有限元完备性、相容性概念
完备性：位移模式必须包含刚体位移和常应变；
相容性：位移模式在单元内要连续，且位移在相邻单元之间要协调；
各向同性：所选的位移模式应该跟局部坐标系的方位无关。
4、雅克比矩阵的概念，为什么要引入雅克比矩阵
在等参变换中，形函数是局部坐标的函数，所以在求单元应变矩阵时需要进行偏导数的变换，雅可比矩阵就是在这个过程中引入的。通过引入雅可比矩阵把求单元应变矩阵时要用的 和 转化成了局部坐标的函数，从而保证能够求出单元应变矩阵 和单元应变 。
5、等参元的概念、优点、适用什么单元
有限元算，计算三大题
老师没说具体出几道题，让大家好好看看印的那本书
一、简答、填空：
1、节点力，节点载荷，节点位移概念
答：节点力是单元与节点之间的作用力，如果取整个结构为研究对象，节点力是内力。
有限元考试重点
第二章1.有限元方法（finite element method缩写：FEM）或有限元分析（finite element analysis 缩写：FEA）是求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。
（基本原理：将连续体理想化为有限个单元集合而成、单元间仅有有限个节点上相连接，即用有限个单元的集合来替代原来具有无限个自由度的连续体。
）2.节点：确定单元形状的点。
3.单元：将复杂的几何和受力对象划分为一个个形状比较简单的标准构件。
4.位移：构件中因承载在任意位置上所引起的移动。
5.应变：构件中因承载在任意位置上所引起的变形状态。
6.应力：构件中因承载在任意位置上所引起的受力状态。
7.有限元分析的目的：针对具有任意复杂几何形状的变形体，完整获取在复杂外力作用下它内部的准确力学信息，即求取该变形体的3类力学信息（位移、应变和应力）8.一维杆件的结构问题的求解:（以第二种方法为主）1)基于材料力学求解:P15书中例题。
2)基于节点位移求解:P18书中例题,一定记得画出节点、杆和内部受力图。
图一.受力图9.有限元分析基本流程：（一维三连杆结构的有限元分析过程P23）1)对象的离散：对原结构进行单元划分（离散）2)单元的描述：计算各单元的单元刚度方程3)整体的组装：组装各单元刚度方程4)问题求解：○1.处理边界条件并求解（节点位移）○2.求支反力○3求其他力学量第三章1.杆件：两端铰接，主要承受轴线的轴向力，不传递和承受弯矩。
2.1D杆件的基本变量与基本方程（三类基本方程+边界条件）3.求解有限元问题的两类方法：（会用以下两类方法推导1D杆单元的位移，应变和应力吧表达式见书中P32~P35）1)直接求解方法;2)间接求解方法：a) 虚功原理（表达式及参数含义）:推导单元刚度方程月单元刚度矩阵，见图二图二.虚功原理计算单元刚度矩阵b) 最小势能原理（表达式及参数含义）()()()()1(())(())2min [()]最小势能表达式：σε∈=Ω==∏=-⎰x x u x BC u U u x x d W Fu x l u U W Ω4. 1D 杆单元的势能表达式（矩阵形式、积分形式P37）5. 1D 杆单元刚度方程表达式： =e e e K q F6. 变截面肝单元的推导（书中P37~P38）7. 平面杆单元坐标变换矩阵：（P39：式（3-52））8. 平面梁单元的基本变量与基本方程（三类基本方程+边界条件：P55）9. 平面梁单元的势能函数表达式10. 一般平面梁单元与平面纯弯梁单元的关系1.连续体问题的3大类变量（1D，2D，3D，交叉项）2.连续体问题求解的虚功原理（虚应变能、外力虚功（体积力、面积力）表达式）3.结构分析的强度准则（最大拉应力准则（表达式、参数含义）、最大剪应力准则、最大畸变能准则）4.平面3节点三角形单元几何与节点描述（自由度（6个），节点位移列阵，外力列阵）5.平面3节点三角形单元的形状函数矩阵（根据给节点编号（坐标），计算相应的形状函数矩阵，检验计算正确性：和“1”性质）见图三（特别注意计算a，b，c，时下标的轮换，原则：1->2，2->3，3->1，如解题过程中展示的一样，P105）图三. 三节点三角形单元的形状函数矩阵的计算6.平面4节点矩形单元的几何与节点描述（自由度（8个），节点位移列阵，外力列阵：P111）ηξ）7.平面4节点矩形单元的形状函数矩阵（注意书中给出公式的适用条件：无量纲坐标（、与笛卡尔坐标（,x y）原点重合）8.对于轴对称问题可通过采用柱坐标()r z表示，将三维问题转换为二维问题其中体积微,,θ元表达式为：θrd drdz9.两个坐标之间的三个方面的变换（坐标映射、偏导数映射、面积\体积隐射：P148）填空10.参数单元的三种类型（等参元，超参元，亚参元的定义：P151并能根据图形判断：P152）1. 半带宽的计算和整体刚度矩阵的最大半带宽：见图四图四. 半带宽的计算2. 形状函数矩阵的性质：（0/1性质、和1性质）3. 单元刚度矩阵的性质: 对角线元素的0/1性质、非对角线元素的0/1性质、对称性质、半正定性质、奇异性质、行（或列）的代数和为零的性质4. 处理边界条件的方法：直接法、置“1”法、乘大数法、拉格朗日乘子法、罚函数法5. 选择单元位移函数的原则：（P207）1) 待定系数是由节点位移条件确定的，因此它的个数应与节点位移DOF 数相等2) 在选取多项式时，必须选择常数项和完备的一次项.3) 选择多项式应由低阶到高阶，尽量选取完全多项式以提高单元的精度。
有限元考试重点
1.1有限元的基本思想P1将结构离散成若单元，并通过边界上的结点相互联结成一个组合体；用每个单元内所假设的近似函数分片表示待求的未知场变量；通过变分原理或加权余量法，建立有限元求解方程，求解方程得到解答。
1.2 协调单元的结果特点、原因P83协调单元有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于零时，有限元解趋于精确解。
有限元解一般偏小，即位移解下限性；原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。
在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。
1.3 如何提高有限元的精度增加单元数目即缩小单元尺寸，或者增加单元自由度数目和提高插值函数阶次。
2.1 位移模式的收敛准则P83完备性要求。
如果泛函中场函数的最高阶导数是m阶，则单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式；协调性要求。
如果泛函中最高阶导数是m阶，则试探函数在单元界面上必须有Cm-1连续性。
2.2 某单元的位移函数并讨论收敛性P57P783节点三角形：1 x y ； 6节点三角形：1 x y x2 xy y24节点四边形：1 x y xy ； 8节点四边形：1 x y x2 xy y2 x2y xy22.3 项数和阶次选取的原则①广义坐标的个数应与节点自由度数相等；②常数项和坐标的一次项必须完备；③阶次的选取应由低阶到高阶，尽量选取完全多项式以提高单元的精度。
3.1 薄板的假设P334①忽略厚度方向的正应力，即σz=0；②薄板中面内的各点没有平行于中面的位移，即u（x，y，0）= v（x，y，0）=0；③薄板中面法线变形后仍为法线，法线上各点z方向的位移变化可忽略，即w（x，y，z）=w（x，y，0）。
3.2 由假设推导位移模式P335利用上述假设将平板弯曲问题简化为二维问题，且全部应力和应变可以用板中面的挠度w表示，即u （x，y，z）=-zαw/αxv（x，y，z）=-zαw/αyw（x，y，z）=w（x，y，0）= w（x，y）。
有限元动力学分析知识点汇总
复习目录一、模型输入、建模A 输入几何模型1、两种方法：No defeaturing 和 defeaturing（Merge合并选项、Solid实体选项、Small选项）2、产品接口。
输入IGES 文件的方法虽然很好，但是双重转换过程CAD > IGES > ANSYS 在很多情况下并不能实现100%的转换.ANSYS 的产品接口直接读入“原始”的CAD 文件，解决了上面提到的问题.3、输入有限元模型。
除了实体几何模型外， ANSYS 也可输入由某些软件包生成的有限元单元模型数据（节点和单元）。
B 实体建模1、定义实体建模：建立实体模型的过程。
（两种途径）1）自上而下建模：首先建立体（或面）,对这些体或面按一定规则组合得到最终需要的形状.✓开始建立的体或面称为图元.✓工作平面用来定位并帮助生成图元.✓对原始体组合形成最终形状的过程称为布尔运算✓总体直角坐标系 [csys,0] 总体柱坐标系[csys,1]总体球坐标系[csys,2] 工作平面 [csys,4]2）自下而上建模：按照从点到线，从线到面，从面到体的顺序建立模型。
B 网格划分1、网格划分三步骤:定义单元属性、指定网格的控制参数、生成网格2、单元属性（单元类型 (TYPE)、实常数 (REAL)、材料特性 (MAT)）3、单元类型单元类型是一个重要选项，它决定如下单元特性：自由度(DOF)设置、单元形状、维数、假设的位移形函数。
1）线单元（梁单元、杆单元、弹簧单元）2）壳用来模拟平面或曲面。
3）二维实体用于模拟实体截面4）三维实体✓用于几何属性，材料属性，荷载或分析要求考虑细节，而无法采用更简单的单元进行建模的结构。
✓也用于从三维CAD系统转化而来的几何模型，而这些几何模型转化成二维模型或壳体会花费大量的时间和精力4、单元阶次与形函数•单元阶次是指单元形函数的多项式阶次。
•什么是形函数?–形函数是指给出单元内结果形态的数值函数。
有限元单元法复习资料
1.1有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质的问题转变为有限自由度问题的？位移有限单元法的标准化程式是怎样的？（1）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。
（2）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。
因节点位移个数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。
（3）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。
1.2单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别?单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。
整体刚度矩阵的性质：对称性、奇异性、稀疏性。
单元刚度矩阵Kij物理意义Kij即单元节点位移向量中第j个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第i个自由度方向引起的节点力。
整体刚度矩阵K中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。
2.1 为了使计算结果能够收敛于精确解，位移函数需要满足什么条件？为什么？满足完备性和协调性。
原因：完备性包括两个条件：即刚体位移条件与常应变条件。
首先，位移函数必须包含单元的刚体位移。
结构中的单元不仅产生与该单元本身变形相应的位移，还可能因其他单元变形而通过节点位移产生单元刚体位移。
为了正确反映单元的实际位移形态，位移函数必须具有反映刚体位移的能力。
其次，由于单元位移函数采用多项式，故在单元内部协调条件总能满足，要求反映在相邻单元之间。
实质上来说，要求相邻单元间协调是为了保证单元交界面上应变有限。
3.1构造单元形函数有那些基本原则？试采用构造单元几何方法，构造T10单元的形函数，并对其收敛性进行讨论。
有限元复习总结
1、差分法思想：差分代替微分，将微分方程求解转化为代数方程求解，求得的待求函数在离散的网格点上的值。
步骤：1、区域离散2、近似替代3、逼近求解。
分为显示差分格式，隐式差分格式和Crank-Nicolson 差分格式。
中心差分格式：()()213130242200225768240222002,,,222,4f f f f f f f f f f x h y h x h f f f f f f f f f y h x y h ⎛⎫⎛⎫-+--∂∂∂⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭+-+⎛⎫⎛⎫+-∂∂== ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭2、微分方程的等效积分形式：()()0T T d d ΩΓΩ+Γ≡⎰⎰v A u v B u ，()()()()0T T d d ΩΓΩ+Γ≡⎰⎰C v D u E v F u3、加权残数法的步骤：4、强形式弱形式的区别：强式：可直接求得系统方程的精确解，困难：复杂问题难以获得精确解；数值求解时，近似函数要求有与微分方程同阶的可导性。
有限差分法属于基于强式的数值方法。
弱式：降低了对近似函数的连续性要求，使得选取试函数更容易；弱形式经常是描述物理现象更为合理的形式，因为微分方程法往往对解提出了过分光滑的要求，基于弱式的方程通常是一组稳定性良好的离散方程，易于求解。
5、虚功原理:虚位移原理：任意的虚位移上内力虚功和外力虚功的和为0；微分方程：,+0ij j i f σ= ，0ij j i n T σ-= ，0T T T dV dV TdS δδδΩΩΓ--=⎰⎰⎰εσu u ，虚应力原理：任意的虚应力在协调位以上的功为0。
0uT T S dV T udS δσεδΩ-=⎰⎰最小势能原理：所有可能位移中，真实位移使系统总势能取最小值0p (U V )U V δδδδ∏=-=-= ，1=2p ijkl ij kl i i i i V S D f u dV Tu dS εε⎛⎫∏-- ⎪⎝⎭⎰⎰最小余能原理：所有可能应力中，真实应力使系统总余能取最小值0uC ij ij i i S d Pu dS δεδσδΩ∏=Ω-=⎰⎰ 6、应变矩阵：[]121212000000N x N N B B B B LN N N y y x ⎡⎤∂⎢⎥∂⎢⎥⎢⎥⎡⎤∂===⎢⎥⎢⎥∂⎣⎦⎢⎥⎢⎥∂∂⎢⎥∂∂⎣⎦单元刚度：TK B DBtd Ω=Ω⎰ 6.1.有限元方法中的位移插值、形函数。
有限元基本知识归纳
有限元知识点归纳1.、有限元解的特点、原因？答：有限元解一般偏小，即位移解下限性原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。
在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。
2、形函数收敛准则（写出某种单元的形函数，并讨论收敛性）P49(1)在节点i处N i=1,其它节点N i=0;(2)在单元之间，必须使由其定义的未知量连续；(3)应包含完全一次多项式；(4)应满足∑Ni=1以上条件是使单元满足收敛条件所必须得。
可以推证，由满足以上条件的形函数所建单元是完备协调的单元，所以一定是收敛的。
4、等参元的概念、特点、用时注意什么？（王勖成P131）答：等参元—为了将局部坐标中几何形状规则的单元转换成总体（笛卡尔）坐标中的几何形状扭曲的单元，以满足对一般形状求解域进行离散化的需要，必须建立一个坐标变换。
即：为建立上述的变换，最方便的方法是将上式表示成插值函数的形式，即：其中m是用以进行坐标变换的单元节点数，xi,yi,zi是这些结点在总体（笛卡尔）坐标内的坐标值，Ni’称为形状函数，实际上它也是局部坐标表示的插值函数。
称前者为母单元，后者为子单元。
还可以看到坐标变换关系式和函数插值表示式：在形式上是相同的。
如果坐标变换和函数插值采用相同的结点，并且采用相同的插值函数，即m=n，Ni’=Ni,则称这种变换为等参变换。
5、单元离散？P42答：离散化既是将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。
每个部分称为一个单元，连接点称为结点。
对于平面问题，最简单、最常用的离散方式是将其分解成有限个三角形单元，单元之间在三角形顶点上相连。
这种单元称为常应变三角形单元。
常用的单元离散有三节点三角形单元、六节点三角形单元、四节点四边形单元、八节点四边形单元以及等参元。
有限元复习重点总结
1.有限元法采用：加强余量法（或加权残数法）2.LS-DYNA3D显示模块：（高速碰撞、爆炸、冲压、剪切）使用与高速短时的问题3.如何判断有限元的结果是正确的答：1）是否能够通过把模型简化与解析解相统一，误差在10%以内都可以接受，2）在有限点出的计算结构与实验结果吻合。
3）加密网格，结构收敛；4）与实际生产经验、常识相吻合。
4.不能用对称性的问题：振动固有频率、振型5.结点和单元可由其他软件产生，可不建模，不是必须先建模后划分网格。
6.低阶单元：只有铰结点。
没有边中点、面内点7.由下向上建模：先建点，后线，后面，最后形成体由上向下建模：建体（低阶图元已自动生成）8.Creat中，点、线、面、体四个是基本图形元素，只是载体，与node Element（有限元网格基本元素）相互独立，9.国际制：t，m，kg，力（N），应力（pa），密度（kg/m3）标准单位制，200GPa=200e9Pa,工程中：t，mm，kg，力（N），应力（Mpa），密度（t/mm3），，200GPa=200e3MPa.10.平面的网格用四边形，空间的网格用六面体11.函数被定义后还不能使用，再读回去才能使用12.为了实现比较高级的网格，通过切割形成单连通物体，映射方式要求单连通，不能双连通。
13.当一个物体，通过Divid分成两个物体，两个物体之间是粘接的关系。
14.ANSYS规定惯性力方向和加速度方向相反。
15.加运算必须是两个同级的东西，都是体、面元，两个有相同的材料组成。
16.减运算：默认减完消失，但可设置成减完后子体存在，母体对子体相交部分删除，其下层图元（点、线）也一律删除。
17.粘接（Glue）：是两个无关的图元在公共部分形成粘接层。
18.搭接（Overlap）：将分离的同阶图元转变为一个连续体；将两个重复的单元，将重复部分形成一个单独的个体，其余保留。
19.切割（Divide）：切割后形成的两个物体是粘接的关系20.相交：重合部分留下，其余部分删除。
有限元法复习资料
有限元法及其应用考点总结简答题1.什么是有限元法？人为的将一个受力物体划分为有限个大小和有限量单元，这些结构单元在有限个节点上相互连接，组成整个受力物体，再通过几何和力学分析得到这些单元的应力、应变和位移的代数方程组。
利用计算机对代数方程组联立求解，就可求出各个单元的应力、应变和位移。
用有限元法求解结构的应力、应变和位移的步骤是什么？(1)将受力结构划分成单元，结构离散化(2)单元特性分析，单元位移模式选择(3)构造单元位移函数，建立单元的应力，应变，位移之间的关系(4)简历整体结构的平衡方程(5)利用计算机进行数值计算，求出节点的位移，应变，应力(6)输出单元，绘制应力应变的图形曲线。
2.说明弹性力学中的连续性假设？（1）物体是连续的（2）物体是线性弹性的（3）物体是均匀的各向同性的（4）物体的位移和应变微小3.解释并绘简图说明圣维南原理？在弹性体的一小部分边界上，将所作用的面力作静力等效变换只对力作用处附近的应力有影响，对离力作用处较远的应力几乎无影响。
4.说明什么情况下的受力问题，可以归结为轴对称问题？在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束状态，以及其他外在因素都是对称于某一根轴（过该轴的任一平面都是对称面），那么弹性体的所有应力、应变和位移也就都对称于这根轴。
这类问题通常称为空间轴对称问题。
有限元的轴对称问题，既结构轴对称，载荷轴对称，约束也是轴对称。
5.说明求解弹性力学问题的两种不同途径是什么？应力法和位移法。
应力法：应力（物理）应变（几何）位移位移法：位移（几何）应变（物理）应力6.说明单元刚度矩阵和整体刚度矩阵的含义，二者有何区别？单元：联系力分量与位移分量之间的关系。
性质：分块形式，物理意义，对称性，奇异矩阵整体：将单元刚度矩阵中的每个子块进行换码，换成对应的整体码，送到整体刚度矩阵中的对应位置上，如果有几个单元的对应子块，就进行叠加。
性质：对称性，稀疏性，带形分布，奇异矩阵。
有限元复习重点
●有限元起源于20世纪50年代中期航空工程中飞机结构的矩阵分析。
●有限元基本思想：在力学模型上将一个原来连续的物体离散成为有限个具有一定大小的单元，这些单元仅在有限个节点上相连接，并在节点上引进等效力以代替实际作用于单元上的外力。
对于每个单元,根据分块近似的思想，选择一种简单的函数来表示单元内位移的分布规律，并按弹性理论中的能量原理(或用变分原理)建立单元节点力和节点位移之间的关系。
最后，把所有单元的这种关系式集合起来，就得到一组以节点位移为未知量的代数方程组，解这些方程组就可以求出物体上有限个离散节点上的位移。
“一分一合”，化整为零，集零为整，把复杂的结构看成由有限个单元组成的整体。
●单元、节点、边界：采用8节点四边形等参数单元把受力体划分成网格，这些网格称为单元；网格间互相连接的点称为节点；网格与网格的交界线称为边界。
节点数和单元数目是有限的。
●有限元法的优点：（1）理论基础简明，物理概念清晰，且可在不同的水平上建立起对该法的理解。
(2) 具有灵活性和适用性，应用范围极为广泛。
(3) 该法在具体推导运算中，广泛采用了矩阵方法，便于实现程序设计的自动化。
●有限单元法分为三类:位移法（以节点位移为基本未知量）、力法（以节点力为基本未知量）和混合法（一部分以节点位移，另一部分以节点力作为基本未知量）。
●有限元法分析计算的基本步骤可归纳如以下五点。
1.结构的离散化（将某个机械结构划分为由各种单元组成的计算模型）在平面问题用三角形、矩形或任意四边形单元。
在空间问题用四面体、长方体或任意六面体单元2.单元分析①选择位移模式（位移模式是表示单元内任意点的位移随位置变化的函数式，由于所采用的函数是一种近似的试函数，一般不能精确地反映单元中真实的位移分布）位移模式或位移函数：i ni i a y φ∑=②建立单元刚度方程e e e F k =δ，e 为单元编号；e δ为单元的节点位移向量；e F 为单元的节点力向量 ；ek 为单元刚度矩阵.③计算等效节点力：用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。
有限元总结
有限元总结第一篇：有限元总结1、有限元法是近似求解连续场问题的数值方法。
2、有限元法将连续的求解域（离散），得到有限个单元，单元与单元之间用（结点相连。
3、从选择未知量的角度看，有限元法可分为三类（位移法力法混合法）。
4、以（结点位移）为基本未知量的求解方法称为位移量。
5、以（结点力）为基本未知量的求解方法称为力法。
7、直梁在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）和（弯矩）两个。
8、平面刚架结构在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）、（弯矩）、（轴力）。
9、进行直梁有限元分析，结点位移有（转角）、（挠度）。
12、弹性力学问题的方程个数有（15）个，未知量个数有(15)个。
13、弹性力学平面问题方程个数有（8），未知数（8）个。
15、几何方程是研究（应变）和（位移）关系的方程。
16、物理方程描述（应力）和（应变）关系的方程。
17、平衡方程反映（应力）和（位移）关系的方程。
18、把进过物体内任意一点各个（截面）上的应力状况叫做（该点）的应力状态。
19、形函数在单元结点上的值，具有本点为（1），他点为零的性质，并在三角形单元的后一结点上，三个形函数之和为（1）。
20、形函数是（三角形）单元内部坐标的（线性位移）函数，它反映了单元的（位移）状态。
21、结点编号时，同一单元相邻结点的（编号）尽量小。
25、单元刚度矩阵描述了（结点力）和（结点位移）之间的关系。
矩形单元边界上位移是（线性）变化的。
1、从选择未知量的角度来看，有限元法可分为三类，下面那种方法不属于其中（C）。
A、力法B、位移法C、应变法D、混合法2、下面对有限元法特点的叙述中，哪种说法是错误的（D）。
A、可以模拟各种几何形状负责的结构，得出其近似值。
B、解题步骤可以系统化，标准化。
C、容易处理非均匀连续介质，可以求解非线性问题。
D、需要适用于整个结构的插值函数。
3、几何方程研究的是（A）之间关系的方程式。
A、应变和位移B、应力和体力C、应力和位移D、应力和应变 4.物理方研究的是（D）之间关系的方程式。
有限元基础理论复习资料甄选
有限元基础理论复习资料.（优选）有限元基础理论复习第一章：有限元法及ANSYS概述1.ＣＡＥ的概念是什么？（P1）ＣＡＥ即计算机辅助工程，指工程设计中的分析计算与仿真。
２.有限单元法的基本思想是什么？（P2）有限单元法的基本思想是将物体（即连续的求解域）离散成有限个且按一定方式相互联结在一起的单元的组合，来模拟或逼近原来的物体，从而将一个连续的无限自由度问题简化为离散的有限自由度问题求解的一种数值分析法。
３．单元、节点概念的定义是什么？（P2）网格划分中每一个小的块体称为单元。
确定单元形状、单元之间相互联结的点称为节点。
4.节点力与节点载荷的区别是什么？（P2）单元上节点处的结构内力为节点力，外力（有集中力、分析力等）为节点载荷。
故一个是内力，一个是外力。
第二章：有限元法基础理论1.平面应力问题与平面应变问题的区别是什么？（Ｐ２５）恒有δz=0,τzx =τxz=0, τzy=τyz=0,不为0的应力分量为δx,δy, τxy,这种问题称为平面应力问题。
恒有w=0,εz=γyz=γzx=0,不为0的应力分量为εx,εy,γxy,这种问题就称为平面应变问题。
2.轴对称问题有什么特征？它和平面应力问题的主要区别是什么？（P34）轴对称应力问题的特征是如果弹性体的几何形状、约束条件及载荷都对称于某一轴，则所有的位移、应变及应力也对称于此轴。
与平面应力问题不同的是：单元体为圆环体，单元之间由结圆铰接，节点力为结圆上的均布力，单元边界为回转面。
3.什么是等参数单元？（Ｐ４０）等参数变换即坐标变换和单元内德场函数采用相同数目的节点参数及相同的插值函数，等参数变换的单元称之为等参数单元。
4.介绍虚位移原理和最小势能原理？（P44）虚位移原理：如果在虚位移发生之前，物体处于平衡状态，那么在虚位移发生时，外力所做的虚功等于物体的虚应变能。
最小势能原理：在所有满足边界条件的协调（连续）位移中，那些满足平衡条件的位移使物体势能取驻值，即δПp=δU-δV=0，对于线性弹性体，势能取最小值。
有限元法复习提纲
有限元法复习提纲第一章绪论1.有限元法实质（1）有限元法的实质是将复杂的连续体划分为有限多个简单的单元体（2）化无限自由度问题为有限自由度问题（3）将连续场函数的（偏）微分方程的求解问题转化成有限个参数的代数方程组的求解问题2.单元与节点任何连续体都可以假想地分割成有限个简单形状单元体的组合，在有限元法中将这些简单形状的单元体称为单元（Element）。
把单元与单元之间设置的相互连接点，称为节点（Node）。
3.有限元法分析基本步骤（1）结构离散化，包括三个方面：选择单元类型；网格划分；节点编码（2）单元分析：建立单元刚度矩阵（3）整体分析：a.形成整体载荷列阵 b.形成整体刚度矩阵，得到总体平衡方程 c.引入边界条件，求解总体平衡方程，求出节点位移4．有限元的发展状况1960年，Clough在他的一篇论文“平面分析的有限元法”中最先最先引入了有限元法（finite element method）这一术语。
从1963年到1964年，Besseling、B.H.pian等人的研究工作表明，有限元法实际上是弹性力学变分原理中瑞雷-里兹法的一种形式，从而在理论上为有限元方法奠定了数学基础。
5．当前流行的有限元软件ANSYS、NASTRAN、ABAQUS等第二章弹性力学基本理论1．弹性力学定义弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因发生的应力（Stress）、形变（Strain）和位移（Displacement）。
外力主要有：体积力、表面力和集中力2．弹性力学的基本假设1）假定物体是连续的2）假定物体是完全弹性的也就是嘉定物体完全服从虎克定律3）假定物体是均匀的4）假定物体是各项同性的5）假定位移和形变是微小的满足前四项假定的物体，就称为理想弹性体。
全满足则称为理想弹性体的线性问题。
3．弹性力学的平面问题弹性力学平面问题可以分为两类：一类是平面应力问题（Plane Stress）；另一类是平面应变问题（Plane Strain）4．平面问题的平衡微分方程平面问题的平衡微分方程，描述了微元体应力分量与体力分量之间的关系。
有限元知识点汇总
有限元知识点汇总第一章1、何为有限元法？其基本思想是什么？》有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法。
》基本思想：化整为零，化零为整2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？》有限元法的基本思想是几何离散和分片插值；》用离散单元的组合来逼近原始结构，体现了几何上的近似；用近似函数逼近未知量在单元内的真实解，体现了数学上的近似；利用及问题的等效的变分原理建立有限元基本方程，又体现了明确的物理背景。
3、单元、节点的概念？》单元：把参数单元划分成网格，这些网格就称为单元。
》节点：网格间相互连接的点称为节点。
4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？》3大步骤；——结构离散化；——单元分析；——整体分析。
5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？》有限元方法分3种；——位移法、力法、混合法。
》本课程讲授的：位移法6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？》弹性力学的基本变量是——{外力、应力、应变、位移}》几何方程——{描述弹性体应变分量及位移分量之间关系的方程}》物理方程——{描述应力分量及应变分量之间的关系}》虚功方程——{描述内力和外力的关系的方程}》弹性矩阵特点——{ }7、何为平面应力问题和平面应变问题？》平面应力问题——{满足（1）几何条件——所研究的是一根很薄的等厚度薄板，即一个方向上的几何尺寸远远小于其余两个面上的几何尺寸;（2）载荷条件——作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用}》平面应变问题——{满足（1）几何条件——所研究的是长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变；（2）载荷条件——作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力}第二章1 何为结构的离散化？离散化的目的？何为有限元模型？答：⑴所谓离散化，是用假想的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合体。
有限元考点复习总结
填空与选择题 １并行计算是一种提高效率的计算。
２.材料的主要特性：弹性模量、泊松比、硬化指数、屈服强度。
３.有限元方法有3类分为位移法（以结点位移为未知量），力法，混合法。
３.数值模拟技术：以电子计算机为手段，通过数值计算和图像显示的方法解决工程问题。
５.垂直对称面上的结点位移为零。
６单元划分常见单元类型：六面体单元和四面体单元，Deform 常用四面体单元。
７.四面体单元：每个结点上有两个位移，整个单元有六个结点位移，i u i v 表示结点y x i ,处方向的位移，单元结点位移列阵：{}[]T m m j j i i e v u v u v u q =。
单元应变公式：{}[]{}e q B =ε；单元应力公式：{}[]{}εσD =；[]B 指应变与结点位移的关系矩阵；[]D 指应力应变关系矩阵８.常用商业有限元软件：LS —DYSA 、eta/DYNAFORM 、ABAQUS 、ANSYS９.Ｄｅｆｏｒｍ３Ｄ能导入的几何模型数据格式：ＳＴＬ、ＵＮＶ、ＧＥＯ、ＩＧＳ、ＮＡＳ、ＰＤＡ。
１０.Deform3D 的单位包括：公制SI 和英制EI１１.后处理常用的显示方式：云图显示、结点追踪和切片。
１２．摩擦模型分为：库伦摩擦、剪切摩擦、混合摩擦２１３.增量步长的定义可以用位移增量和时间增量两种方式定义。
１４. 实际塑性成形问题涉及的三大力学非线性问题：几何非线性、材料非线性和边界非线性１５.每个增量步的计算需要迭代两次。
１６.自适应单元技术包括自适应重划分和自适应加密。
原因：有限元模拟数值解的精度依赖于单元结构。
１７.四边形单元常见的畸形：自交叉、内凹、长宽比太大１８.单元自适应加密的规则：单元的每条边不能多于两个单元与之相邻（注：适用于三角形和四边形单元） １９.库伦摩擦模型的摩擦系数取值区间（０,０.５）；剪切模型的摩擦因子取值区间（０,１）２０.大部分塑性成形工艺具有非稳态变形的特点。
有限单元法知识点总结
有限单元法知识点总结1. 有限元法概述有限单元法（Finite Element Method ，简称FEM）是一种数值分析方法，适用于求解工程结构、热传导、流体力学等领域中的强耦合、非线性、三维等问题，是一种求解偏微分方程的数值方法。
有限元法将连续的物理问题抽象为由有限数量的简单几何单元（例如三角形、四边形、四面体、六面体等）组成的离散模型，通过对单元进行适当的数学处理，得到整体问题的近似解。
有限元法广泛应用于工程、材料、地球科学等领域。
2. 有限元法基本原理有限元法的基本原理包括离散化、加权残差法和形函数法。
离散化是将连续问题离散化为由有限数量的简单单元组成的问题，建立有限元模型。
加权残差法是选取适当的残差形式，并通过对残差进行加权平均，得到弱形式。
形函数法是利用一组适当的形函数来表示单元内部的位移场，通过形函数的线性组合来逼近整体位移场。
3. 有限元法的步骤有限元法的求解步骤包括建立有限元模型、建立刚度矩阵和载荷向量、施加边界条件、求解代数方程组和后处理结果。
建立有限元模型是将连续问题离散化为由简单单元组成的问题，并确定单元的连接关系。
建立刚度矩阵和载荷向量是通过单元的应变能量和内力作用，得到整体刚度矩阵和载荷向量。
施加边界条件是通过给定位移或力的边界条件，限制未知自由度的取值范围。
求解代数方程组是将有限元模型的刚度方程和载荷方程组成一个大型代数方程组，通过数值方法求解。
后处理结果是对数值结果进行处理和分析，得到工程应用的有用信息。
4. 有限元法的元素类型有限元法的元素类型包括结构单元、板壳单元、梁单元、壳单元、体单元等。
结构单元包括一维梁单元、二维三角形、四边形单元、三维四面体、六面体单元。
板壳单元包括各种压力单元、弹性单元、混合单元等。
梁单元包括梁单元、横梁单元、大变形梁单元等。
壳单元包括薄壳单元、厚壳单元、折叠单元等。
体单元包括六面体单元、锥体单元、八面体单元等。
5. 有限元法的数学基础有限元法的数学基础包括变分法、能量方法、有限元插值等。
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1.有限元法采用：加强余量法（或加权残数法）2.LS-DYNA3D显示模块：（高速碰撞、爆炸、冲压、剪切）使用与高速短时的问题3.如何判断有限元的结果是正确的？答：1）是否能够通过把模型简化与解析解相统一，误差在10%以内都可以接受，2）在有限点出的计算结构与实验结果吻合。
3）加密网格，结构收敛；4）与实际生产经验、常识相吻合。
4.不能用对称性的问题：振动固有频率、振型5.结点和单元可由其他软件产生，可不建模，不是必须先建模后划分网格。
6.低阶单元：只有铰结点。
没有边中点、面内点7.由下向上建模：先建点，后线，后面，最后形成体由上向下建模：建体（低阶图元已自动生成）8.Creat中，点、线、面、体四个是基本图形元素，只是载体，与node Element（有限元网格基本元素）相互独立，9.国际制：t，m，kg，力（N），应力（pa），密度（kg/m3）标准单位制，200GPa=200e9Pa,工程中：t，mm，kg，力（N），应力（Mpa），密度（t/mm3），，200GPa=200e3MPa.10.平面的网格用四边形，空间的网格用六面体11.函数被定义后还不能使用，再读回去才能使用12.为了实现比较高级的网格，通过切割形成单连通物体，映射方式要求单连通，不能双连通。
13.当一个物体，通过Divid分成两个物体，两个物体之间是粘接的关系。
14.ANSYS规定惯性力方向和加速度方向相反。
15.加运算必须是两个同级的东西，都是体、面元，两个有相同的材料组成。
16.减运算：默认减完消失，但可设置成减完后子体存在，母体对子体相交部分删除，其下层图元（点、线）也一律删除。
17.粘接（Glue）：是两个无关的图元在公共部分形成粘接层。
18.搭接（Overlap）：将分离的同阶图元转变为一个连续体；将两个重复的单元，将重复部分形成一个单独的个体，其余保留。
19.切割（Divide）：切割后形成的两个物体是粘接的关系20.相交：重合部分留下，其余部分删除。
21.分割（Partition）：交点处有联系，杆“铰接”，梁“刚接”22.平移→直接坐标系；转动→柱坐标系23.直接坐标系下产生平移，柱坐标系下，X即r方向；Y即θ方向；Z方向可平移24.拷贝（copy）指定份数为（2或者更多），为2时表示复制一个。
25.拷贝（copy）完以后，如果两物体间有公共面，没有关系。
如果图形有网格，拷贝（copy）时，网格也一起被复制。
26.加应力时（pressure），拉应力为负值，压应力为正值。
27.当计算结果显示位移特别大，说明约束不足。
28.拷贝（copy）、移动、反射，形成的公共边界，图元之间没有关系，图元采用布尔操作产生关系。
带网格的图元进行反射，网格也一起反射。
29.如果一个图元带有网格，经过拷贝（copy）、移动、反射形成新的图元，新图元带有网格，但网格不能工作，需让两个网格产生关系，用融合（merge）命令。
30.形成倒角线后，要再创建面，用布尔操作才能形成倒角。
31.通过求解微分方程得到的方程的解是强式解（精确解）弱势解（近似解）32.通过强迫余量在某种平均意义上为0得到微分方程近似解称为微分方程的弱势解。
33.形函数满足：1）一定的连续条件；2）线性独立；3）完备性。
区域的划分数n为无限大时，区域的近似解趋于精确解。
34.模拟一个工字型结构必须用梁结构（错），可以用连续介质单元35.通常认为在网格划分时，不同单元在结点的自由度完全耦合，梁、壳单元之间是刚接，传递位移，也传递转角。
36.mesh：结点与单元的结合体，并不要求建模，可以通过其他软件形成并读取。
37.加载轴对称荷载，需注意：1）荷载数值（输出的反力）基于360度转角的3-D结构的总力。
2）轴对称模型中的荷载是3-D结构均布面力荷载的总力。
38.插补单元（只适用于四边形和空间六面体）的作用：1）构造无面（体）内点高阶单元；2）形成网格过度Match单元。
39.插补单元一般放在边中点。
40.P135页，书中重点计算题41.在耦合时，杆单元、实体单元耦合的点上必须有公共点，否则无法进行耦合。
（画网格时应保证有相同的网格结点）42.瞬态与时间、温度相关43.轴对称问题options→K3（Axisymmetrical）44.Define loads→settings→uniform temperature（温度初始态，其后可变）→Apply→Pick all （给定温度，不能改变）45.在瞬态计算中，把时间积分关闭了，就是稳态计算，目的就是形成初始稳态温度场。
稳态与瞬态必须在同一模块中操作，计算后不能看结果，先保存，否则会破坏初始状态。
46.瞬态计算：1）需要有一个初始温度场；2）需进行时间积分；3）t 有要求，不可随意选取；4）基本未知量为结点温度（不是温度变化率）；5）求解时需热刚度矩阵[K]，热容矩阵[C]。
47.反射、copy出的网格，没有关系。
必须先进行压缩编号处理，再画网格。
48.热力学的对称边界条件，不用做任何处理。
49.直接耦合场：1）适用于强耦合场情况（高温使材料软化收缩，大变形产生热，温度也产生大变形）；2）必须要有合适耦合单元，并形成耦合矩阵，通常为非对称；3）边界条件为力和温度，一次性添加。
缺点：1）不一定能出结果；2）中间过程不那么直观。
50.荷载是加在图元上的，利用图元再加到网格上，图元不删，荷载不会消失，必须先删除原先施加的荷载。
课件中：第四章51.一维单元也有连续单元，在接触中采用。
52.应力不是直接结果，是二次推算的结果，应力精度低于位移精度。
53.有限元中，梁单元时广义梁单元，拉、压、弯、切都可以。
54.实体单元求解后得位移，结构单元求解后得位移和转角。
55.为了有效进行计算，结点编号不是任意的，对于直接法：1）带宽解法：尽量减小带宽（尽量减小1个单元内结点号的差值）；2）波阵解法：绕1个结点所连接的单元号的差值尽量小，减小波阵宽。
56.需要计算特征值时，不许使用对称边界条件，因为会丢失某些模型。
57.网格密化主要应用于力学中，在其他场中（声、光、电、热、磁）不相同，如波，就不能密化。
58.由于把有限自由度物体通过离散网格变成有限自由度物体，所以说明相当于物体受到内部约束作用，网格越小，越刚硬。
59.刚度矩阵比实际矩阵要偏大，受到多余的约束，天生位移值偏小。
60.单元映射，利用单元-结点连接信息，将局部节点号与总体节点号想联系：1）网格自动生成器生成；2）人工生成。
61.解法：1）显示：无需形成总刚度矩阵（短时、高速力学问题）；2）隐式：形成刚度矩阵（直接发、迭代法）62.无论研究什么问题，有限元求解最终归于线性方程组：1）方程齐次→特征值的解；2）方程非齐次→节点解。
63.力作用点必须为结点（关键点），即硬点。
64.有限元不一定都是对称的，大部分对称，因为D本构阵对称。
65.加充分的约束，使研究对象变为一个结构，而不是机构。
平面问题应至少加3个约束。
66.考虑体积力、惯性力的作用，必须有密度P这项，否则会造成无自重的问题。
67.对于均匀体积力，通过有限元计算，按照算术平均分配到结点上（针对低阶单元），高阶单元的分配方法不同。
68.用pressure加力，力的作用方向与面垂直。
、69.低阶单元均布荷载按算术平均分配，非均布荷载按静力等效得到。
70.总刚的性质：1）对称性；2）奇异性；3）稀蔬；4）非零元素呈带状分布；5）主元恒正。
71.非0元素呈带状分布：带宽内元素有非0元素，也有0元素，带宽外都是0元素。
72.构造形函数，必须按帕斯卡（Pascal）三角形选取，由上到下，如果可以选取完整的，最好，否则应当对称项选取，会造成缺项。
73.形函数有一次项、常数项，满足完备性、协调性、C0连续74.单元的精度由它差值函数的完全多项式决定，而不是它的最高次项决定的。
第五章75.有限元规定，子午面必须在第一象限或第四象限，即r的正方向。
76.板壳单元与实体单元可结合使用77.节点自由度不同，本质相当于铰接连接，可转动。
第六章78.当形成二阶差值函数，假定单元表面为均布荷载，节点荷载不是均分配的，而是正负交错的。
对于低阶单元，荷载按算术平均分配，对于高阶单元，荷载不是按算数平均分配，按形函数分配。
79.大变形中，网格产生奇变，不能采用高阶单元，只能采用低阶单元。
80.目前最多采用的是二次的差值单元，3次以上的高阶差值，形函数性质不好。
81.高阶单元是标准的等参单元，低阶单元不是课堂中的等参单元，而是非协调单元。
82.取样点越多，精度越高。
N阶积分，n个高斯点，通常不会超过3阶83.完全积分：高斯积分阶数等于被积函数所有项次精确积分所需要阶数的积分方案。
（由被积函数最高阶次确定的积分方案）84.减缩积分的优点：1）积分点少，节省内存；2）提高计算精度；85.减缩积分可能出现的问题：减缩积分可能出现矩阵奇异，出现0能量模式。
86.锁定只限于力学问题，最常出现在低阶单元中87.如何发现沙漏模式：1）计算进行不下去，观察失效网格图；2）通常发生在大变形、应力集中位置，放大局部位置。
88.克服沙漏模式的方法：1）采用沙漏控制模式；2）把协调的四边形四结点单元换成非协调的四边形四结点单元；3）采用完全积分；4）高阶单元。
（见书P113）89.克服剪切锁定的措施：1）采用高阶单元；2）对四边形四结点单元采用减缩积分方案；3）在应力梯度较大的位置必须密化网格以减缓剪切锁定现象，提高计算精度。
4）当计算模型涉及大变形（大应变）问题时，不适合采用高阶单元，此时应当考虑采用非协调单元。
90.杆、梁、板、壳与空间实体单元可混合建模，在公共结点形成关系梁、壳在结点上有相同自由度，连接相当于刚接杆、壳连接，相当于铰接；杆与实体连接，梁与实体，壳与实体，都相当于铰接。
91.四边形5结点、6结点。
（插补形成）空间：四面体（三棱锥）、五面体（三棱柱）、六面体（砖头）92.取样点取在高斯点上，精确值与近似值的误差最小。
结点位移直接得到，应力、应变式高斯点得到的，为近似值。
93.有限元：固体离散化形成网格，通过离散求解偏微分方程的数值解。